Sequência Didática da Atividade 01

Quadro 11: Sequência didática referente à aplicação da atividade nº 01

SEQUÊNCIA DIDÁTICA – ATIVIDADE 01

ATIVIDADE

Construa um quadrado ABCD.

OBJETIVOS

- Com o software: - manusear ferramentas de retas paralelas e perpendiculares; - identificar objetos dependentes e independentes;

- diferenciar desenho e objeto geométrico; - medir segmentos e ângulos;

- observar a estabilidade das construções.

- Com a Geometria: Aplicar propriedades referentes a: - paralelismo e perpendicularismo de retas;

- ângulo;

- reconhecer as propriedades do quadrado no plano - lados iguais, ângulos retos – em diferentes posições;

- circunferência e transferência de medida; e - noções das construções geométricas.

ANÁLISE PRELIMINAR

Sendo esta a primeira atividade formal realizada pelo grupo, ainda com pouca familiarização em relação ao software, a resolução mais comum é a de reproduzir a forma de resolução do ambiente lápis e papel, ou seja, o desenho de um quadrado a partir da união de quatro segmentos de reta com a mesma medida, sem preocupação com a movimentação / deformação da figura. Em razão da forma como é tradicionalmente proposto o ensino da Geometria, em que os alunos assimilam as figuras geométricas mais como desenhos, com menor percepção acerca das propriedades, espera-se que, mesmo reconhecendo a existência das propriedades referentes aos lados iguais e ângulos retos, a validação de construção do quadrado, na figura construída, se dê apenas pelos quatro lados iguais. É esperado que muitos dos alunos construam figuras não estáveis, pela pouca familiaridade com o

sofware.

CONTROLE DA ATIVIDADE

O controle da atividade será realizado com suporte nas interações realizadas, durante as fases da

maturação e discussão das soluções, mediante questionamentos direcionados à consecução dos objetivos da atividade, conduzindo e orientando o processo da resolução com as dúvidas e erros manifestados pelos alunos, tendo como norteadores princípios das construções geométricas, do paralelismo e perpendicularismo.

ANÁLISE DIDÁTICA

Em relação ao software:

- observar que ferramentas os alunos mobilizaram para a construção do quadrado; - verificar como perceberam a relação de dependência dos objetos na construção; - observar a percepção dos alunos em relação à estabilidade das construções.

Em relação à Geometria:

- observar que procedimentos os alunos utilizaram para compor o quadrado;

- verificar que propriedades geométricas foram mobilizadas pelos alunos para validar a existência do quadrado;

- verificar qual a compreensão dos alunos em relação às propriedades geométricas de uma figura, em diferentes posições no plano.

AVALIAÇÃO

Avaliar a evolução das resoluções, em relação aos objetivos propostos, por meio de: - observações do trabalho desenvolvido pelos alunos durante as aulas;

- verificação do avanço nas resoluções a partir das interações individuais e coletivas entre: aluno- aluno, aluno-monitor, aluno-professor e monitor-professor;

- arquivo com resolução final;

- dados obtidos das respostas na ficha diagnóstica final.

Fonte: Elaboração própria com dados da pesquisa

- Análise da Sequência Didática Nº 01

Conforme esperávamos, praticamente 100% dos alunos tiveram como critério inicial de resolução a construção do quadrado com base na união de quatro segmentos de reta com medidas iguais. Conforme figuras 43 - a e 43 - b.

- Análise didática em relação ao software

Não houve, neste momento, preocupação por parte dos alunos em construir o ângulo reto da figura; alguns apenas verbalizaram a existência da propriedade e outros tiveram a preocupação apenas de mostrar sua existência por intermédio da notação simbólica, conforme comentários dos alunos ora transcritos.

“Pra ser quadrado professora, ele também tem que ter os quatro ângulos retos” “Professora como faço para colocar aquele quadradinho do ângulo reto?” “Ele fica quadrado, mas se puxar um ponto não fica mais”

“Professora os lados ficaram iguais, mas os ângulos não ficam retinhos.”

No acompanhamento das resoluções, confirmamos a hipótese de que o aspecto visual das figuras geométricas prevalece em relação às propriedades. Um dos momentos em que isto fica bem claro é quando apresentamos o quadrado da figura 44 - a, rotacionamos para a posição da figura 44 - b e perguntamos:

-“E agora,que figura temos?”

Figura 44 - a Figura 44 - b

Os alunos olham, observam, a maioria permanece calada (acham que ficam pensando que é alguma “pegadinha”) e outros se apressam a responder:

- “Agora é um losango.”

Perguntamos:

- “Por quê?”

Após a pergunta, eles começam a refletir e agora já parecem duvidosos em relação à resposta. Medimos lados e ângulos e pedimos para eles observarem o que acontece com estas medidas enquanto movimentamos a figura. Neste momento temos uma grande contribuição das possibilidades da Geometria Dinâmica no software, pois, pelo movimento permitido, obtemos de forma imediata várias posições da figura e a atualização das medidas, levando os alunos a constatar que as propriedades permanecem, independentemente da posição.

Em relação ao software, verificamos que uma das dificuldades iniciais foi tornar as figuras estáveis. Só depois das intervenções, quando mostramos a importância e as formas de relacionar os objetos por meio dos pontos de intercessão foi que os alunos começaram a ficar atentos a este detalhe. Propusemos que, sempre que tivessem dúvidas em relação a dependência dos objetos, movimentassem as construções para verificar se estas permaneciam estáveis ou se deformavam.

Outra dificuldade prevista e constatada é quanto às propriedades das construções geométricas. Inicialmente, os alunos têm dificuldades em aplicá-las nas resoluções, mesmo já as tendo estudado no ambiente lápis e papel. A transposição dos modelos para o ambiente informático possui alguns obstáculos iniciais, que são aos poucos superados na medida em que os alunos vão se familiarizando com as ferramentas do software e sua forma de implementar os objetos geométricos, nesta nova ferramenta.

A principal intervenção no avanço da resolução desta atividade foi o direcionamento dado pelo professor, quando propôs que os alunos relembrassem qual era a ferramenta de transferência de medida que mais utilizavam no ambiente lápis e papel. Responderam que era o compasso, induzidos a perceber que a circunferência poderia fazer a mesma função, através do raio. Inicialmente alguns alunos se preocuparam com a medida numérica do raio, sendo levados a notar que este valor não era importante, pois ele iria variar de acordo com as movimentações da figura, e que o mais importante era considerar o raio como referência para a construção do quadrado, independentemente de seu valor numérico.

Constatamos que os alunos trazem este pensamento em consequência das regras implícitas do contrato didático na Matemática, ou seja, a necessidade de operar com valores numéricos.

Os softwares de Geometria Dinâmica ajudam na superação deste obstáculo didático, levando os alunos a trabalhar com generalidades, fixando-se nas propriedades e conceitos em jogo, propiciando a superação de noções equivocadas ou particulares adquiridas nas salas de aula, em virtude da limitação das ferramentas de ensino, associadas, muitas vezes, ao nível de conhecimento do professor (GRAVINA, 1996).

- Análise didática em relação à Geometria

A discussão das soluções (nível 3 da Sequência Fedathi) foi essencial na compreensão das várias formas de se chegar à solução, por meio de diferentes modelos apresentados pelos grupos. As soluções por eles propostas, estiveram ligadas aos quatro modelos seguintes:

A diversidade das respostas possibilitou a inclusão e a discussão de conceitos não previstos para a solução da atividade, como os de diagonal e bissetriz. É importante acrescentar estas resoluções em uma nova aplicação da sequência didática da atividade 1.

Conforme esperávamos, a construção de figuras estáveis foi uma das maiores dificuldades vivenciadas pelos alunos em relação ao software, o que é bastante comum quando ainda não têm muita familiarização com o ambiente. Por meio das intervenções, nas quais buscamos sempre chamar a atenção dos alunos em relação à dependência dos objetos e sua estabilidade, obtivemos, ao final da aplicação da sequência didática, que 89,4% dos alunos conseguiram construir o quadrado, de acordo com as propriedades geométricas, mediante construções estáveis (provavelmente em decorrência de nossas orientações durante as interações), sendo a solução b a mais recorrente. As soluções a, c e d por eles apresentadas também satisfizeram a questão e foram consideradas corretas.

Figura 45 - a: Solução (a) Princípio utilizado: Propriedade das diagonais

Figura 45 - b: Solução (b) Princípio utilizado: Construções geométricas

Figura 45 - c: Solução (c) Princípios utilizados: Propriedades das diagonais e

bissetriz

Figura 45 - d: Solução (d) Princípios utilizados: Construções geométricas e