Tire uma cópia e recorte com cuidado os modelos de polígonos que estão no final do livro na sessão “Moldes para Atividades”. Identifique-os a partir das letras marcadas nas figuras.
Pegue o triângulo equilátero. Ele apresenta três eixos de simetria. Veja ao lado como fazer as dobras.
Já o triângulo escaleno não apresenta eixo de simetria. Confira!
A
B C
Dobre assim, fazendo coincidir os vértices B e C. r 1 3 0 4 2 0 2 6 5 Infinitos Não. Infinitos. Ilustr ações: DAE
166
a) Indique os triângulos retângulos.
b) Indique um triângulo isósceles e acutângulo.
c) Indique um triângulo obtusângulo. ADE ABC, ACD e ACE
ABD
A
B
27 Observe os mosaicos:
a) No mosaico A há apenas um tipo de po- lígono. Qual é o nome dele? Dodecágono.
b) Dois tipos de polígonos formam o mosaico B. Quais os nomes desses polígonos?
28 Observe a figura:
Octógono e quadrado.
29 Observe as figuras seguintes e escreva no caderno quais das retas assinaladas são eixos de simetria. a, c, e, f a b Retângulo Hexágono regular e f d Triângulo isósceles c g
30 Observe as bandeiras de alguns países: 1 0 ◆Finlândia ◆Japão ◆Colômbia
31 Indique o número de eixos de simetria de cada uma das figuras. Escreva a resposta em seu caderno e lembre-se: não risque o livro! Responda em seu caderno: quantos eixos de simetria tem cada bandeira?
◆Brasil ◆Grécia ◆Jamaica 1 2 2 0 A B
Revisando
C D E C D A B 1 0 2 2 Ilustr ações: DAEpraticando matemÁtica edição renovada 6º ano – pnLd 2014 – mac 4
3ª prova
débora
Desafios
32 De um retângulo de 30 cm de largura e 40 cm de comprimento, foram retirados dois quadrados, cada um com 10 cm de lado, como mostra a figura.
a) Calcule o perímetro do octógono obtido.
b) Calcule o perímetro do retângulo inicial.
c) Compare os dois perímetros. O que você ve- rifica? Como você explica? Os perímetros são iguais.
140 cm
140 cm
33 Uma fita de 70 cm serviu para contornar uma toalha quadrada, sobrando 2 cm de fita. Qual é o comprimento do lado do quadrado?
17 cm
34 No contorno de um jardim retangular há uma calçada que tem sempre a mesma lar- gura. O perímetro exterior da calçada mede 8 metros a mais que o perímetro interior da calçada. Qual é a largura dessa calçada? 1 m
35 Escreva uma expressão do perímetro de cada um dos polígonos regulares.
Tal como foi feito o corte, não houve alteração no comprimento do contorno da figura.
36 Desenhe um quadrado. Recorte-o de modo a obter 4 triângulos retângulos. Tente, com dois ou mais desses triângulos, construir:
a) um retângulo;
b) um paralelogramo;
c) um losango;
d) um trapézio.
37 Mário contou três quadrados na figura A. Quantos quadrados conseguirá contar na figura B? 5 quadrados
fi gura A fi gura B
1 4 9
39 Observe as figuras:
a) Conte o número de triângulos pequenos das últimas figuras. Anote-os no caderno. 16 e 25
b) Escreva o número de triângulos pequenos que seriam usados em cada figura se essa sequência continuasse. 36, 49, 64, ...
38 (Obmep) Pedrinho deseja cercar seu terre- no quadrado usando 5 estacas em cada lado. Quantas estacas ele vai precisar?
4 5 4 16 16 estacas
3 · nn 4 · nn 5 · nn 6 · nn
Discuta com seu colega sobre como descobrir cada número da sequência.
a) b) c) d) interior exterior Ilustr a Cartoon Hélio Senatore Ilustr ações: DAE
Vale a pena ler
Simetria: beleza e equilíbrio
Encontramos simetria na natureza, na arquitetura, na arte...
A simetria nos dá a sensação de equilíbrio, ordem, estabilidade, harmonia.
Muitas gravuras de Escher lembram mosaicos. Além de figuras geométricas, ele explora outros elementos em suas composições: plantas, peixes, figuras humanas.
Converse com os colegas: há simetria nessas obras?
Que tal desenhar figuras simétricas? Você vai precisar de papel quadriculado, lápis, régua e alguns lápis de cor. Comece com figuras mais simples. Depois, você pode criar uma composição inspirada nas obras acima.
Veja exemplos que apresentamos. O eixo pontilhado é um eixo de simetria.
Observe as fotografias abaixo. São obras do artista gráfico holândes Maurits Cornelis Escher, cujo trabalho impressionou o mundo.
Holger Mette/Dreamstime
.com
Holger Mette/Dreamstime
.com
168
◆Taj Mahal, Agra, Índia.
2009
The M.
C
. Escher Company – Holland
2009
The M.
C
. Escher Company – Holland
◆M. C. Escher. Limite Circular III, 1959. Xilogravura, prova de 5 matrizes, com diâmetro de 41,5 cm.
◆M. C. Escher. Limite Circular III, meados do século XX. Xilogravura.
DAE
praticando matemÁtica edição renovada 6º ano – pnLd 2014 – mac 4
3ª prova
débora
ExercíciosAutoavaliação
Anote, em seu caderno, o número do exercício e a letra correspondente à resposta correta.40 Lúcia desenhou um polígono ABC, em que as letras A, B e C representam os vértices do po- lígono. O polígono desenhado por Lúcia é um:
a) quadrado.
b) pentágono.
c) triângulo.
d) hexágono.
x
41 Um polígono de 4 lados chama-se:
a) quadrado.
b) paralelogramo.
c) retângulo.
d) nenhuma das ante- riores.
x
42 Nesta figura, qual dos pontos está mais próximo do ponto O?
a) O ponto A.
b) O ponto B.
c) O ponto C.
d) Nenhuma das anteriores.
x
46 (Saresp) Na figura abaixo tem-se represen- tado um canteiro de flores que foi construído com a forma de quadrilátero de lados iguais e dois a dois paralelos. Sua forma é de um:
a) trapézio.
b) retângulo.
c) losango.
d) quadrado.
x
43 (Encceja-MEC) Observe o desenho abaixo:
a) virar à direita até o ponto A.
b) virar a esquerda até o ponto A.
c) descer dois quadradinhos e virar à direita até o ponto A.
d) descer um quadradinho e virar à direita até o ponto A.
x
44 (Cefet-SP) Uma das condições para tornar o rosto do palhaço simétrico é desenhar a ou- tra sobrancelha no quadradinho:
a) E3
b) D3
c) F3
d) E6
x
45 (Saresp) Um artista plástico está cons- truindo um painel com ladrilhos decorados. Ele fez um esquema desse painel mostrado na figura e utilizou as formas de:
a) quadrados e hexágonos.
b) triângulos e quadrados.
c) triângulos e pentágonos.
d) triângulos e hexágonos.
x
Para você completar o desenho do triângulo retângulo na malha quadriculada, partindo do ponto em que o lápis está desenhado e che- gando ao ponto A, seria necessário:
O C B A B A 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H I Hélio Senatore Ilustr a Cartoon Ilustr ações: DAE
a) V, R, S, U, T b) U, R, V, S, T c) R, S, U, V, T d) T, U, R, V, S e) V, R, U, S, T x
47 (SEE-RJ) As peças abaixo podem ser encai- xadas de várias maneiras para formar quadra- dos ou retângulos inteiros.
Para formar um retângulo utilizando necessa- riamente a peça branca, você precisa de:
48 (Saresp) Alguém construiu uma caixa, com fundo e tampa, a partir de pedaços de papelão que são, cada um deles, polígonos com lados de mesma medida. Veja como ficou essa caixa aberta e cheia de bolinhas de algodão:
Na construção dessa caixa foram utilizados:
49 Se a soma dos lados de um triângulo equi- látero é menor do que 17 cm e maior do que 13 cm e a medida de seus lados é um número natural, o lado desse triângulo mede:
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
x
50 (Saresp) Uma folha de papel de seda tem 40 cm de perímetro. Ela tem a forma de um retângulo e um dos seus lados tem 4 cm de comprimento. Então os outros lados medem:
a) 6 cm, 6 cm, 4 cm
b) 9 cm, 4 cm, 9 cm
c) 16 cm, 4 cm, 16 cm
d) 12 cm, 4 cm, 12 cm
x
51 Um retângulo de arame tem largura de 5 cm e comprimento de 7 cm. Se desman- charmos o retângulo e fizermos um quadra- do, qual será a medida do seu lado?
a) 4 cm c) 7 cm
b) 6 cm d) 5 cm
x
52 (Obmep) Cinco discos de papelão foram colocados um a um sobre uma mesa, confor- me mostra a figura. Em que ordem os discos foram colocados na mesa?
7 cm 5 cm
T
U
V
R
S
170
a) 2 peças pretas. b) 2 peças azuis.c) 1 peça azul 1 peça preta.
d) 1 peça cinza 2 peças pretas.
x
a) dois pentágonos e seis quadrados.
b) dois hexágonos e seis quadrados.
c) dois pentágonos e cinco quadrados.
d) dois hexágonos e cinco retângulos.
x Ilustr a Cartoon Ilustr ações: DAE
praticando matemÁtica edição renovada 6º ano – pnLd 2014 – mac 4
3ª prova
débora
UNIDADE
11
UNIDADE
Frações
1. Inteiro e parte do inteiro
Daniel vai se atrasar para o jantar. A mãe dele preparou uma pizza. Dividiu-a em 4 partes iguais e guardou uma delas para Daniel.
Para representar a parte da pizza reservada para Daniel, usamos uma fração: 1
4.
Nas frações temos: 1
4 numerador denominador
Observe que 4
4 da pizza correspondem à pizza inteira. A fração 4
4 indica uma quantidade inteira, ou seja, 44 1. Veja mais um exemplo:
O triângulo foi dividido em 9 partes iguais e 6 delas foram pintadas.
A parte pintada corresponde a 6
9 do triângulo.
• O número que aparece embaixo (chamado denominador da fração) indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. • O número que aparece em cima (numerador da fração)
indica quantas dessas partes foram tomadas.
9 9 1
J.C
.Ruzza
172
Para ler frações com denominador maior que 10 e que não sejam decimais, usamos a palavra avos.
Veja: Prosseguindo, • denominador 4 quartos • denominador 5 quintos • denominador 6 sextos • denominador 7 sétimos • denominador 8 oitavos • denominador 9 nonos
Lendo frações
Denominador quer dizer aquele que dá nome. É o denominador que dá nome à fração.
Fração Leitura 1 2 um meio 2 3 dois terços 2 5 dois quintos 5 9 cinco nonos 7 8 sete oitavos
• As frações de denominador 2 são os meios. • As frações de denominador 3 são os terços.
As frações cujo denominador é uma potência de base dez (10, 100, 1000, 10000 etc.) são chamadas frações decimais. Veja como nomeá-las:
• denominador 10 décimos
• denominador 100 centésimos
• denominador 1000 milésimos
• denominador 10000 décimos de milésimos e assim por diante.
Fração Leitura
3
10 três décimos
37
100 trinta e sete centésimos 131
10000
cento e trinta e um décimos de milésimos
• 7
12 Lê-se sete doze avos. • 5
64 Lê-se cinco sessenta e quatro avos.
Encontramos frações em várias situa- ções do dia a dia. Veja, por exemplo, as bro- cas na fotografia ao lado. Descubra, com os colegas, mais exemplos de aplicações de frações. Resposta pessoal.
◆A medida do diâmetro dessas brocas é dada em fração de polegada, unidade de medida usada principalmente na Inglaterra e nos Estados Unidos.
J.C .Ruzza 5 64 3 32 7 64 1 8
praticando matemÁtica edição renovada 6º ano – pnLd 2014 – mac 4
Exercícios
1 A figura representa um azulejo dividido em 9 partes iguais. Quatro dessas partes estão coloridas.
a) Escreva em seu caderno a fração que repre- senta a parte colorida do azulejo. 4
9
b) Escreva como se deve ler essa fração.
c) Indique o numerador dessa fração. 4
d) Indique o denominador dessa fração. 9
e) Escreva no caderno como se lê a fração que representa a parte não colorida do azulejo.
Quatro nonos.
Cinco nonos.
2 Escreva a fração que representa a parte co- lorida das figuras.
3 Indique as frações que representam:
4 Um grupo de 15 pessoas é formado por 8 engenheiros, 5 médicos e os demais são matemáticos. Qual é a fração do grupo de pessoas representada pelos matemáticos? 2
15
5 Reproduza no seu caderno este segmento de reta. Ele representará a sua altura.
F E
Usando a régua, faça marcas que correspon- dam a:
a) metade da sua altura;
b) um quarto da sua altura;
c) três quartos da sua altura;
d) cinco sextos da sua altura.
F
E b a c d
6 Evandro está jantando. Comeu 38 de
uma pizza, 110 de uma torta de maçã e to- mou 35 de um suco. Escreva essas frações por extenso.Três oitavos; um décimo; três quintos.
7 A soma dos termos de uma fração é 23. O numerador é 7. Como se lê essa fração?
Sete dezesseis avos.
8 (Saresp) Num campeonato de boliche, os pontos que Ana, Lia, Rui e Zeca marcaram aparecem na tabela a seguir.
Jogador Pontos
Ana 8
Lia 32
Rui 8
Zeca 16
Escreva em seu caderno qual gráfico mostra a correta distribuição desses pontos.
c) b) d) Lia Ana Rui Zeca a) x 8 Lia Ana Rui Zeca 8 16 32 19 36 a) 6 24 b)
a) sete meses do ano; 127
b) cinco dias da semana; 5 7
c) nove horas de um dia; 9 24
d) onze minutos de uma hora. 11 60 a) b) Lia Ana Rui Zeca Lia Ana Zeca Rui Ilustr ações: DAE