6.2 – SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Para a realização das simulações numéricas utilizou-se o software SYSNOISE, desenvolvido pela empresa LMS, o qual tem um aplicativo específico para a simulação do comportamento vibro-acústico de materiais poroelásticos e sistemas multicamadas no domínio do tempo e da freqüência, denominado VIOLINS. O VIOLINS é baseado no método de elementos finitos e não apresenta restrições quanto ao número de camadas de materiais utilizadas nos modelos e nem em relação à complexidade da geometria.

O VIOLINS, porém, apresenta limitações no seu pré-processador, ou seja, no seu gerador de malhas, provocando-se então o desenvolvimento e a implementação deste trabalho no software ANSYS, com muitos recursos e

possibilidades de construção da malha de forma mapeada e de acordo com as necessidades do trabalho. O VIOLINS possui uma interface que permite a comunicação entre os dois softwares e, por conseguinte, a importação desta “malha” de forma adequada e rápida.

No software ANSYS, utilizou-se um elemento hexaédrico tipo “Brick” com 8 (oito) nós para a construção da malha de forma estruturada e para que se tenha a certeza de que cada um dos elementos modelados pertençam a somente uma camada do material. Definidas as características geométricas do modelo, realiza-se a exportação do modelo discretizado para o software SYSNOISE, onde no aplicativo VIOLINS definem-se as propriedades desejadas e necessárias.

O VIOLINS permite a definição de cinco diferentes tipos de materiais para os elementos, com propriedades estruturais, acústico-estruturais, ou apenas acústicas bem definidas. Neste caso, utilizou-se um material poroelástico (Poroelastic) definido pelas suas propriedades estruturais como densidade, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e pelas suas propriedades acústicas tais como porosidade, resistividade ao fluxo, tortuosidade, fator de Biot, etc.

O VIOLINS quando utiliza este tipo de elemento com características poroelásticas, assume a teoria de propagação de ondas e o procedimento matemático descrito nas teorias de Biot (BIOT, 1956) para obtenção da impedância acústica do material e, conseqüentemente, seu coeficiente de absorção.

BIOT (1956), quando desenvolveu as equações de campo para um meio poroso, considerava um esqueleto de material elástico saturado com um fluido no interior de seus poros, pois segundo ele, os materiais porosos podem ser vistos como materiais que contêm apenas estas duas fases distintas, descrevendo a interação entre estas duas fases. Para isso, em sua teoria destacam-se algumas hipóteses que devem ser assumidas para o modelo, como por exemplo:

- O comprimento de onda (λ) é muito maior que o diâmetro médio dos poros;

- Os deslocamentos são pequenos (elasticidade linear);

- A fase fluida é contínua (poros fechados são considerados parte do esqueleto);

- O esqueleto é elástico (efeitos viscosos ligados à porção de fluido nos poros fechados não são considerados);

- Não há efeito de acoplamento termomecânico envolvido (o fluido comporta-se adiabaticamente).

O modelo é descrito por duas equações de equilíbrio e duas equações constitutivas e definido por três variáveis iniciais: a pressão no fluido (p), o deslocamento da carcaça do material (u) e o deslocamento do fluido (U), com o objetivo de se determinar o deslocamento relativo entre as fases sólida e fluida. A formulação utilizando-se deslocamentos difere dos modelos de elementos finitos convencionais para acústica, onde é mais conveniente uma formulação baseada na velocidade de partícula do fluido. Segundo MCCULLOCH (1995), o uso de deslocamentos leva a uma formulação mais homogênea para o problema de acoplamento.

A solução é obtida numericamente no modelo de elementos finitos, através do princípio dos trabalhos virtuais e aplicando-se uma aproximação de

Galerkin convencional, sendo então possível chegar-se às equações de equilíbrio

em suas formas matriciais, implementadas no software VIOLINS.

Utilizou-se nas simulações modelos discretizados na forma de prisma e, visando uma análise numérica mais precisa, com a secção transversal quadrada, inicialmente com um “diâmetro equivalente” igual ao diâmetro das amostras experimentais que eram cilíndricas. Entretanto, estudos posteriores demonstraram que os mesmos resultados numéricos podem ser obtidos utilizando-se modelos discretizados com seções transversais menores, o que provocou a diminuição do tempo e da capacidade de processamento necessários para a obtenção das soluções numéricas, já que no estudo leva-se em consideração a propagação de onda plana no interior do material.

Algumas condições de contorno devem ser definidas para o modelo ao longo das laterais e das fronteiras das malhas:

- Os modelos foram considerados unidimensionais e os deslocamentos de todos os nós foram restringidos nas direções x e y;

- Condições de impermeabilidade foram definidas ao longo das laterais das malhas. Isto significa que não pôde existir fluxo de fluido para fora do material poroelástico;

- A superfície inferior das malhas foi privada de seus movimentos em todas as direções, com o intuito de simular a extremidade de um tubo de impedância, que deve ser rígida;

- A excitação consiste em uma força unitária harmônica e uniformemente distribuída pelos nós do topo das malhas. Desta forma, procurou-se fazer com que os sistemas se comportassem como localmente reativos.

A partir dos deslocamentos, pressões e velocidades nodais e da impedância acústica normal de superfície (Z), obtidos no VIOLINS para os modelos em questão, pode-se determinar a absorção acústica normal (α), através de (RSCHEWKIN, 1963): 2 2

Im

)

1

(Re

Re

*

4

+

+

=

α

sendo: Re e Im as partes real e imaginária, respectivamente, da impedância acústica normal de superfície dividida pelo produto entre a densidade e a velocidade de propagação do som na parte fluida do material (

c Z

ρ ).

Nos Apêndices AP.E e AP.F apresentam-se as rotinas computacionais utilizadas no software SYSNOISE e VIOLINS para a simulação dos materiais e determinação das características acima mencionadas.