∑
Desse modo, o método Takagi-Sugeno dispensa a etapa de decodificação, tornando este método computacionalmente mais eficiente, uma vez que uma operação de integração não necessita mais ser realizada (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007).
O método de Mamdani busca desenvolver o raciocínio de forma intuitiva, tornando-o facilmente interpretável. Com isso, constitui uma metodologia muito empregada. O método de Takagi-Sugeno é amplamente utilizado com técnicas de otimização e adaptativas, particularmente para sistemas dinâmicos não-lineares (MATHWORKS, 2013).
3.4 Sistemas Neuro-Difusos e ANFIS
A lógica difusa lida com raciocínio em alto nível computacional com base na informação obtida de especialistas e convertida em variáveis linguísticas. Entretanto, sistemas de inferência difusos não têm a capacidade de aprendizagem e não conseguem se ajustar a novos ambientes. A união dos sistemas de inferência difusos com redes neurais em um único sistema integrado mostra-se uma aproximação promissora para a construção de sistemas de IA. Os sistemas integrados resultantes, denominados neuro-difusos podem combinar computação paralela e habilidade de aprendizagem das redes neurais com a representação do conhecimento próxima ao humano e habilidades de explicação dos sistemas difusos (NEGNEVITSKY, 2005).
O sistema neuro-difuso proposto por Roger Jang, denominado Adaptive Network-Based Inference System (ANFIS), é uma rede neural com múltiplas camadas equivalente funcionalmente ao sistema de inferência difuso de Takagi-Sugeno. Cada
camada do sistema é associada a um passo em particular do processo de inferência (NEGNEVITSKY, 2005). O ANFIS é normalmente apresentado como uma Rede Neural do tipo feedforward com seis camadas, conforme indicado na Figura 3.10. No exemplo mostrado consideram-se duas entradas, x1 e x2, e uma saída y. Cada entrada é representada por dois conjuntos difusos e a saída é dada por um polinômio de primeira ordem.
Figura 3.10.Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS).
Fonte: Adaptado de (JANG, 1993)
Os conjuntos difusos A1 e A2 pertencem ao conjunto universo X1, os conjuntos difusos B1 e B2 pertencem ao conjunto universo X2. Consideram-se quatro regras, descritas pelas Equações (3.20), (3.21), (3.22) e (3.23)
{ } { } { } { } { } { } { } { }
Com base em (JANG, 1993) descreve-se a seguir a função exercida por cada uma das camadas do ANFIS.
Camada 1 – camada de entrada. Os neurônios desta camada simplesmente passam o sinal externo para a próxima camada. Desse modo, a relação entre a entrada
e a saída do neurônio i da primeira camada é indicada por
Camada 2 – camada de codificação. Os neurônios desta camada executam a codificação das entradas. No modelo proposto por (JANG, 2003), os neurônios desta camada usam a função de ativação a função sino, entretanto, qualquer outra como função de pertinência pode ser utilizada. Uma função de ativação do tipo sino é especificada como
( )
onde é a entrada, do neurônio i e os termos são parâmetros que controlam a função de pertinência.
Camada 3 – camada de regras. Cada neurônio desta camada corresponde a uma regra difusa Takagi-Sugeno. Um neurônio recebe como entrada informação vida da camada de codificação e calcula cada termo resultante. A conjunção entre os termos antecedentes é feita pelo operador produto. Assim, a saída do neurônio i da camada 3 é obtido a partir de
∏
Camada 4 – camada de normalização. Cada neurônio nesta camada recebe como entrada todas as saídas dos neurônios da camada de regras e calcula o valor normalizado de cada regra. Este valor representa a contribuição de cada regra ao resultado final. A saída de cada neurônio i é indicada pela Equação (3.27)
∑
Camada 5 – camada de decodificação. Cada neurônio desta camada é conectado ao respectivo neurônio de normalização e também recebe os sinais de entrada x1 e x2. O neurônio de decodificação calcula o valor do termo conseqüente de uma dada regra.
[ ] Camada 6 – camada de saída. É representada por um único neurônio que soma as saídas de todos os neurônios da camada de decodificação, gerando a saída total do ANFIS.
∑
O sistema ANFIS utiliza o algoritmo backpropagation para calcular os parâmetros dos termos antecedentes das regras, mostrados na Equação (3.25). O ANFIS também utiliza o algoritmo least-mean-squares para determinar os parâmetros dos termos conseqüentes, mostrados na Equação (3.28) (NEGNEVITSKY, 2005).
Cada iteração do treinamento consiste de duas etapas. Na primeira etapa os dados de entrada são propagados e os parâmetros dos termos conseqüentes são calculados de acordo com o algoritmo least-mean-squares.Os termos dos parâmetros antecedentes são fixados durante esta etapa. Na segunda etapa as taxas de erro são retro-propagadas, desse modo, o algoritmo backpropagation é aplicado para atualizar os parâmetros dos termos antecedentes. Dessa vez, são os parâmetros dos termos conseqüentes que são fixados (NEGNEVITSKY, 2005).
No sistema de inferência de Takagi-Sugeno, a saída, y, é uma função linear. Dados os parâmetros das funções de pertinência e o conjunto de entradas e saídas de treinamento, pode-se escrever um conjunto de P equações lineares, conforme indicado pela Eq. (3.30) {
Este conjunto de equações pode ser escrito na forma matricial indicada pela Equação (3.31)
onde yd é um vetor de saídas desejadas, com dimensão P x 1; A é um matriz de dimensão P x n(m + 1) e k é um vetor de parâmetros consequentes de dimensão igual a
n(m + 1) x 1. O conjunto de parâmetros dos termos consequentes é obtido a partir da
pseudo-inversa indicada pela Equação (3.32)
Uma vez determinados os parâmetros dos termos consequentes das regras de inferência é possível determinar o vetor de saída da rede neural, y. Com isso, pode-se calcular o vetor de erros, conforme indicado pela Equação (3.33)
(3.33) A partir desse vetor de erros determina-se a variação dos termos antecedentes. A variação é calculada em função do erro elevado ao quadrado, E, e da taxa de aprendizagem, conforme indicado na Equação (3.34)
3.5 Considerações parciais
O sistema ANFIS, por combinar a capacidade de aprendizagem das redes neurais com a capacidade de raciocínio dos sistemas difusos, pode ser utilizado de modo eficiente na modelagem de sistemas dinâmicos não-lineares, fornecendo modelos mais simples e com menores erros de aproximação. O ANFIS permite que o conhecimento de especialistas seja facilmente incorporado à estrutura do sistema. Ao mesmo tempo, a sua estrutura conexionista evita a inferência difusa, processo que exige um substancial esforço computacional.
Conforme descrito no capítulo 2, o processo de geração de gases em transformadores de potência não pode ser modelado facilmente, uma vez que inúmeros fatores estão envolvidos no processo. Com isso, os métodos de diagnóstico estão sujeitos à falhas e nem mesmo especialistas com grande experiência dão diagnósticos precisos. Deste modo, este trabalho avaliará o desempenho do uso do sistema ANFIS no diagnóstico de falhas, de modo a superar as dificuldades listadas anteriormente.