SNR obtida por simulação numérica

Na estimação da relação sinal-ruído experimentalmente, isto é, obtida com recurso ao simulador numérico do sistema, nos três pontos referidos na Figura 6.1, a SNR foi estimada recorrendo ao espectro de potência do sinal nos referidos três pontos, fazendo-se a diferença entre o valor máximo do sinal e o valor médio do patamar de ruído.

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Exemplos dos espectros observados nesta análise são Figura 5.9, Figura 5.10 e Figura 5.11, para o caso da SNR óptica, SNR à frequência intermédia e da SNR em banda base respectivamente.

Figura 6.4: Relação OSNR/ densidade espectral de ruído para diferentes valores de potência, obtida na simulação numérica.

Figura 6.5: Relação SNR à frequência intermédia/densidade espectral de potência, para diferentes valores de potência do sinal recebido, obtido na simulação numérica.

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Uma evidência da análise comparativa é a coerência entre os resultados obtidos por simulação numérica e analíticos.

Entre os dois gráficos da SNR à frequência intermédia, para os dois casos de maior potência no sinal recebido, o andamento é semelhante ao verificado na OSNR. Contudo, constatamos que ao se reduzir a potência do sinal na recepção, a curva desvia-se de uma recta.

A relação sinal-ruído à frequência intermédia, Figura 6.3 e Figura 6.5, é calculada já no domínio eléctrico. Assim sendo, o sinal resultante vem afectado dos ruídos térmico e quântico. Como foi referido no capítulo 4, os ruídos dominantes são o ruído de amplificação e o ruído quântico. Observamos que nos dois gráficos da SNR de frequência intermédia, existe uma saturação para os valores de SNR mais elevados, nas curvas de potência mais baixa. Nesta situação e para elevados valores de SNR, o efeito do ruído quântico sobrepõe-se ao efeito do ruído de amplificação. Para se aumentar a relação sinal ruído de um sinal mantendo fixa a potência de recepção, baixou-se a densidade espectral de ruído óptico. Com isto, o ruído quântico começa a ganhar relevância, até que a SNR atinge um valor máximo, sendo limitado pelo ruído quântico.

Os gráficos para o sinal em banda base apresentam resultados idênticos aos obtidos no caso da SNR do sinal de frequência intermédia.

Dispersão dos símbolos detectados

Para se analisar a dispersão de símbolo, começou-se pela descodificação do sinal cujo espectro se apresenta na Figura 5.11, obtendo-se os campos eléctricos da componente em fase e da componente em quadratura longo do tempo, Figura 6.6.

Figura 6.6: Amplitude das componentes real e Imaginária do sinal em banda base, ao longo do tempo, para um sinal óptico ilustrativo do estudo realizado.

Como não foi considerado ruído de fase (jitter) nem desvios de frequência no oscilador local, é suficiente amostrar os símbolos à frequência de símbolo definida na transmissão, ajustando

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manualmente o início da amostragem a meio do símbolo em ambas as componentes I/Q. Num caso real, como estudado no sétimo capítulo em que são usadas amostras de sinal real, esta simplificação não pode ser mantida.

Após a recuperação da informação de símbolo geram-se um gráfico dos ângulos descodificados ao longo do tempo e um gráfico com a constelação obtida, representados na Figura 6.7 e Figura 6.8 respectivamente. Nestas figuras é possível observar a dispersão dos símbolos obtidos em torno do ponto ideal tanto no domínio temporal como entre quadrantes, nas diferentes regiões de decisão.

Figura 6.7: Símbolos descodificados ao longo do tempo, para um sinal óptico ilustrativo do estudo realizado. De seguida é apresentada a constelação do sinal descodificado:

Figura 6.8: Constelação dos símbolos nos diferentes quadrantes, para um sinal óptico ilustrativo do estudo realizado.

Na constelação dos símbolos, as rectas a vermelho representam a separação entre as quatro regiões de decisão definidas para um esquema de modulação QPSK. Sendo que cada região corresponde a um dos quatro símbolos. A título de exemplo, a região de decisão do primeiro quadrante pode ser definida pela seguinte expressão: 𝑍1= {𝑥 > 0 ⋀ 𝑦 > 0 }.

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A distribuição dos pontos obtidos em cada quadrante foi aproximada, utilizando um critério de máxima verosimilhança, por uma distribuição Gaussiana, tendo-se utilizado a variância como métrica de dispersão dos símbolos em torno do valor médio. É importante referir que se utilizaram duas metodologias distintas para o cálculo da variância.

i) Na primeira, calculou-se a variância referente à distância de cada componente e dos pontos complexos, relativamente ao valor médio.

ii) Na segunda, calculou-se a variância referente à diferença entre o módulo de cada ponto (ocorrência) e a média dos módulos dentro de uma dada região de decisão. Resumindo, normalizaram-se as amplitudes dos pontos obtidos na descodificação, segundo a média das amplitudes. Organizaram-se os pontos obtidos na descodificação pelas respectivas regiões de decisão. Por fim, calcularam-se as variâncias recorrendo às duas metodologias apresentadas.

Através da análise da dispersão em ambas as componentes I e Q verificou-se que as distribuições obtidas eram idênticas entre si e idênticas à obtida para a segunda metodologia. Decidiu- se então utilizar o segundo método, ou seja, ter apenas em conta a variância relativa ao módulo do conjunto de pontos em cada quadrante relativamente à magnitude unitária, descartando assim a análise individual das componentes real e imaginária. Os histogramas das ocorrências obtidos em cada quadrante utilizando o segundo método estão representados na Figura 6.9.

Figura 6.9: Histogramas e respectivas aproximações a uma curva Gaussiana nas quatro regiões de decisão.

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A curva a azul nos histogramas representa a aproximação a uma distribuição Gaussiana. É de notar que para todos os casos analisados as curvas de aproximação Gaussiana da distribuição de ocorrências numa dada região de decisão tiveram sempre o coeficiente de correlação igual ou superior a 0,7. Os histogramas representados são referentes a uma potência de recepção do sinal óptico de −22,5 𝑑𝐵𝑚 para uma OSNR de 37,5 𝑑𝐵.

Análise da relação entre a dispersão de símbolo e a SNR:

Recorrendo ao método descrito na secção 6.3 para o cálculo da variância e variando a SNR através de variações do ruído de amplificação óptico procedeu-se ao estudo da relação entre dispersão de símbolo e a SNR. Os ruídos quântico e térmico mantiveram-se constantes ao longo das simulações numéricas.

Obteve-se a variância para as quatro regiões de decisão, para os valores de OSNR no intervalo [30, 60] 𝑑𝐵 e para valores de potência do sinal óptico na recepção no intervalo de [−20, −30] 𝑑𝐵𝑚. Os valores de potência óptica foram escolhidos tendo por base o valor da sensibilidade do foto- detector. O valor mínimo do intervalo de SNR foi o limite aferido por simulação numérica, de forma a não se ter ocorrências noutras regiões de decisão que não a do símbolo a descodificar. Para valores superiores a 60 dB o ruído quântico é o dominante, levando sempre a uma mesma dispersão de símbolo.

Nas Figura 6.10 e Figura 6.11 serão apresentados as relações da medida de dispersão de símbolo (variância) obtidas para a OSNR, e SNR do sinal de frequência intermédia.

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Figura 6.10: Variância em função da OSNR, para 5 valores diferentes de potência óptica na recepção.

Figura 6.11: Variância em função da SNR do sinal de frequência intermédia, para 5 valores de potências de recepção.

Como a variância é uma variável estatística, para existir um maior rigor científico, procederam- se a três simulações com os mesmos parâmetros para se obter 3 valores de variância referentes a cada uma das quatro regiões de decisão, tendo sido posteriormente calculada a média ponderada das medições de variância. O desvio máximo à média das variâncias foi de 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑣𝑎𝑟= 0,0063. Estes

desvios também estão representados nas Figura 6.10 e Figura 6.11.

Observa-se que a correlação entre a variância do símbolo e a relação sinal-ruído é independente da potência de recepção do sinal óptico. As curvas obtidas apresentam uma dinâmica muito semelhante entre as diferentes potências, podendo então ser aproximadas por uma relação matemática. A curva de aproximação no caso da OSNR e SNR do sinal de frequência intermédia está representada a preto nas Figura 6.10 e Figura 6.11.

Na definição do tipo de função considerou-se que a densidade espectral do ruído de amplificação tem uma distribuição normal. Com isto as curvas obtidas nos gráficos podem ser aproximadas por uma exponencial do tipo:

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Considerando a cadeia de recepção da Figura 6.1 foram obtidas as seguintes relações para a variância, nos três locais de análise da SNR:

A

OSNR:

SNR do sinal de frequência intermédia:

SNR do sinal em banda base:

Em relação às curvas da interpolação nos três pontos de obtenção da SNR podemos concluir que o erro na aproximação feita através da expressão (6.1) para os três pontos da cadeia de recepção é muito reduzido. De forma concreta, o valor máximo que se obteve para o erro médio quadrático das três curvas de aproximação foi: 𝑅𝑀𝑆𝐸 = 4,015 × 10−3. Tais resultados suportam a viabilidade da relação matemática extraída neste trabalho para determinar a SNR com base na variância representativa da dispersão dos símbolos.

Podemos assim concluir que a variância da distribuição de ocorrências, se for bem descrita por uma distribuição Gaussiana (coeficiente de correlação de Pearson superior a 0,7) é uma boa métrica de aferição do valor da SNR.

Estes resultados viabilizam o estudo de um processo de combinação das polarizações baseado na variância de símbolo potenciando o BER na recepção. Contudo, para tal é necessário uma validação baseada em estímulo real e com uma cadeia de processamento de sinal representativa de um sistema real, descrito no capítulo seguinte.

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7. ANÁLISE PARA UM SISTEMA: NGOA