A tarefa foi preparada para ser realizada em trabalho de pares. ´E distribu´ıda uma folha de papel milim´etrico a cada par de alunos para poderem elaborar o gr´afico pedido de forma adequada. Cada elemento do par dever´a participar ativamente na resolu¸c˜ao da tarefa, registando os c´alculos efetuados e as conclus˜oes obtidas. Nos ´ultimos 15 minutos da aula ser˜ao utilizados os programas Excel e Geogebra; a professora projetar´a no quadro interativo o gr´afico da fun¸c˜ao y = 36x, previamente por ela constru´ıdo, para que os alunos confirmem as suas conjeturas e visualizem de forma mais precisa o gr´afico desta fun¸c˜ao. Importa salientar que, em aulas anteriores foram apresentadas `a turma as potencialidades destes programas no que respeita a abordagens como: a marca¸c˜ao de pontos num gr´afico e esbo¸co de gr´aficos, tornando esta etapa mais eficaz. Com as primeiras trˆes quest˜oes pretende-se promover a concentra¸c˜ao do aluno; o uso do papel milim´etrico induz uma observa¸c˜ao mais atenta e consequentemente uma resposta mais precisa. As respostas `a quest˜ao 1.4. ajudam a verificar se o aluno j´a sabe quando ´e que duas vari´aveis s˜ao inversamente proporcionais, ou se ainda necessita de mais alguns exerc´ıcios para a consolida¸c˜ao do mesmo. Como se pode observar em alguns registos dos alunos, h´a respostas que revelam fragilidades na aquisi¸c˜ao do conceito, desconhecendo o seu significado e, outras, satisfat´orias. Nos dois exemplos que se seguem os alunos afirmam existir uma rela¸c˜ao de proporcionalidade inversa entre as vari´aveis somente porque o gr´afico ilustra que, `a medida que o tempo aumenta a distˆancia ´e diminui, n˜ao tendo qualquer preocupa¸c˜ao em verificar se ´e poss´ıvel determinar uma rela¸c˜ao constante entre o produto das vari´aveis.
Figura 3.15: Respostas `a quest˜ao 1.4 da tarefa 4
J´a nos exemplos seguintes, os alunos averiguam a existˆencia de uma poss´ıvel rela¸c˜ao de proporcionalidade inversa e concluem em conformidade.
Figura 3.16: Respostas `a quest˜ao 1.4 da tarefa 4
Iniciou-se a tarefa com uma fun¸c˜ao afim e de taxa de varia¸c˜ao constante para que os alunos se interroguem quando tiverem que responder `a quest˜ao 2.3. do segundo exemplo. Observando alguns dos registos dos alunos verificou-se que a quest˜ao 2.3. foi a que mais d´uvidas suscitou nos alunos. Face `a pergunta frequente - professora, o que ´e para fazer aqui? - sugeriu-se aos alunos que comparassem os valores nas duas tabelas; e, questionados quanto `a varia¸c˜ao das mesmas, procurassem as diferen¸cas entre os valores consecutivos da distˆancia numa tabela e os da largura na outra. Um n´umero significativo de alunos n˜ao respondeu ou fˆe-lo de forma incorreta, mostrando dificuldades na compreens˜ao do enunciado e na interpreta¸c˜ao de resultados. De seguida apresentam-se dois exemplos das respostas incorretas, seguidos, das trˆes melhores respostas.
Figura 3.17: Respostas `a quest˜ao 2.3 da tarefa 4
A discuss˜ao da tarefa na turma foi um dos seus pontos altos ao permitir que os alunos se apropriassem dos conceitos envolvidos e entendessem as diferen¸cas existentes nas duas quest˜oes principais da tarefa. Na quest˜ao 2.4., alguns alunos apresentaram o gr´afico da rela¸c˜ao existente entre comprimento e largura, nos mesmos moldes do gr´afico apresentado na quest˜ao 1., n˜ao se apercebendo que esta fun¸c˜ao n˜ao tem taxa de varia¸c˜ao constante. Verificou-se ainda, haver pouco cuidado quanto `a escolha da escala, como se constata no exemplo abaixo:
Figura 3.19: Resposta `a quest˜ao 2.4 da tarefa 4 Houve ainda alunos que, na constru¸c˜ao do gr´afico, questionaram:
- qual das vari´aveis colocamos como dependente e independente? Para o esclarecimento da d´uvida foi necess´ario a interven¸c˜ao da professora, que lhes respondeu formulando as seguintes quest˜oes: - Nas condi¸c˜oes do problema, em que a ´area do retˆangulo em causa ´e de 36 unidades, se fixarmos um certo valor para o comprimento do retˆangulo podemos encontrar um qualquer valor para a largura? - E se fixarmos um certo valor para a largura, o que acontece com o valor do comprimento? Como consequˆencia destas perguntas, a dependˆencia de uma das var´aveis em rela¸c˜ao `a outra mostrou-se evidente para os alunos e, a dificuldade na escolha das vari´aveis para os respetivos eixos foi ultrapassada. A maioria fez um esbo¸co do gr´afico como era esperado, isto ´e, unindo os pontos consecutivos marcados atrav´es de segmentos de reta, como se pode observar no exemplo seguinte:
Ou ainda neste exemplo:
Figura 3.21: Resposta `a quest˜ao 2.3 da tarefa 4
Os ´ultimos quinze minutos de aula, n˜ao foram cumpridos de acordo com a planifica¸c˜ao. As discuss˜oes e intera¸c˜oes entre os diferentes resultados na turma alargaram o tempo de debate, essencial `a compreens˜ao da tarefa por parte dos alunos. Pelo que, a sistematiza¸c˜ao e conclus˜ao da tarefa foi retomada no dia seguinte tendo a professora apresentado `a turma v´arias representa¸c˜oes gr´aficas, executadas no programa Excel, onde foram acrescentados mais pontos verificando a regularidade, c × l = 36, por forma o esbo¸co do gr´afico se tornar mais pr´oximo da realidade. A compara¸c˜ao dos gr´aficos obtidos pelos alunos com os apresentados no Excel, para a mesma situa¸c˜ao, suscitou uma discuss˜ao prof´ıcua entre os alunos da turma. Decorridos alguns minutos, os alunos chegaram `a conclus˜ao de que o gr´afico da fun¸c˜ao requerida s´o podia ser o de uma curva. Assim, pode constatar-se que o uso desta ferramenta ajudou a que os alunos atingissem o objetivo pretendido na tarefa de explora¸c˜ao. Seguem-se trˆes das imagens visualizadas pelos alunos e que os ajudaram bastante na compreens˜ao do problema.
Por fim os alunos tiveram a oportunidade de visualizar o ramo da hip´erbole protagonizada pelo problema, com a proje¸c˜ao da fun¸c˜ao y = 36x,com x > 0, no programa Geogebra.
Figura 3.23: Gr´afico (Geogebra) de suporte `a discuss˜ao da quest˜ao 2.4 da tarefa 4 Foi distribu´ıda a cada aluno uma fotoc´opia do esbo¸co da fun¸c˜ao de modo a ser colada nos cadernos di´arios e registadas as conclus˜oes.