Tarefas de Compreensão e Representação dos Inteiros

Este bloco é composta pelas Tarefas 5, 6, 7 e 8 nas quais o objetivo geral é contextualizar o conteúdo dos Números Inteiros, esperando a compreensão e aceitação desta nova classe numérica. Assim como na História da Matemática, é possível observar que os alunos evitam manipular os números deste conjunto. Assim, visamos que os alunos consigam transpor conhecimentos já consolidados e avancem na busca pela estabilidade cognitiva.

Na Tarefa 5 os alunos deverão, a partir da apresentação histórica e da discussão das Tarefas anteriores, elaborar contextos a partir do registro escrito na linguagem materna e posteriormente em registros simbólicos numéricos, que se façam presentes os Números Inteiros. Também deverão elaborar situações escritas para Números Inteiros fornecidos na Tarefa.

A Tarefa 6 dispõe da representação gráfica de termômetros, nos quais a escala termométrica é o Celsius. Neles, há registros de números positivos e negativos, afim de que o aluno os observe, colete os dados, processe-os e responda às questões. A Tarefa 7 também tem base nos registros gráficos do termômetro, mas as questões são do tipo qualitativas, onde busca-se a reflexão do aluno acerca dos números negativos comparados aos positivos, processo que ocorre a partir da observação e análise dos registros presentes no termômetro, associado ao conhecimento empírico do aluno sobre temperatura e sensação térmica. Também se busca com esta Tarefa introduzir a importância do zero sobre a reta vertical e a qualidade dos números acima e abaixo do zero.

Por fim, a Tarefa 8 consiste numa análise sobre as Tarefas anteriores por meio da discussão direta com os alunos sobre os novos conceitos, as dificuldades encontradas e o conhecimento desenvolvido por meio delas. É importante que o professor conduza esta discussão com ênfase na importância do erro em Matemática e posteriormente a reflexão do mesmo.

TAREFA 5 (1 hora/aula)

Esta é uma Tarefa que se constitui como um exercício de fixação, onde os alunos poderão associar situações cotidianas aos Números Inteiros, a partir da História dos Números Negativos apresentada pelo professor e a reflexão das Tarefas do primeiro bloco. Os alunos precisam compreender que o Conjunto dos Números Inteiros surgiu a partir da necessidade humana, mas sua simbologia e formalização demorou a se concretizar.

Esta Tarefa é simples mas requer mobilização de conhecimentos por parte dos alunos, e a socialização dos exemplos produzidos por eles pode trazer maior familiaridade com o novo conteúdo que irão estudar nas próximas aulas, além de que irá valorizar o conhecimento prévio do aluno.

Podemos caracterizar esta atividade, do ponto de vista:

Tarefa Atividade

Tipologia: Exercício Conversão: bilateral do registro escrito na linguagem materna para o registro simbólico numérico.

Tratamento: não há operação de tratamento dentro de um mesmo sistema de registros de representações semióticas.

Representações: Discursivas

Registros: Multifuncionais e Monofuncionais Grau de desafio

matemático:

Reduzido

Grau de estrutura: Fechada Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 8: Classificações da Tarefa 5 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

O professor pode realizar a leitura do enunciado juntamente com os alunos, para que não haja dúvidas quanto ao registro simbólico numérico que os alunos deverão escrever. Se necessário for, o professor poderá se utilizar de um exemplo de Conversão, pois esta operação é uma das bases para promover o aprendizado.

É importante observar que esta Tarefa exige a Conversão Bilateral dos registros envolvidos, isto é, permitirá com que o aluno converta registros da linguagem materna para registros da linguagem simbólico numéricas, e da linguagem simbólico numérica para a linguagem materna. Este tipo de conversão de duas vias é importante para haver a consolidação do conhecimento matemático. Ao final, é necessário corrigir coletivamente a Tarefa afim de que ocorra a troca de informações e conhecimento.

Nome:

1. Crie três situações tomadas como exemplo de onde podemos empregar o uso dos números negativos. Depois, escreva o registro simbólico numérico que traduz a situação descrita:

Situação Registro Simbólico Numérico

2. Neste item, você deve inventar um contexto (uma situação) que envolva os dois

números a seguir: cinco e menos três.

3. Com base no que você estudou até o momento, ao se deparar com um cálculo do tipo 2 – 5, você classifica como sendo possível resolver esta situação? Justifique sua resposta.

TAREFA 6 (1 hora/aula)

Esta é uma Tarefa de Conversão de Registros, na qual o aluno precisa associar o registro simbólico numérico com o registro gráfico. Neste contexto, os termômetros podem representar a reta numérica, afim de que o aluno compreenda a ideia de continuidade e organização da mesma. Além disso, esta Tarefa valoriza as operações mentais envolvendo os Números Inteiros, embora o aluno ainda não domine nenhuma operação neste campo de conteúdo, mas por meio da Conversão de registros o mesmo poderá responder às questões associadas aos termômetros.

A classificação desta Tarefa se resume em:

Tarefa Atividade

Tipologia: Problema Conversão: do registro de representação gráfica e registros escritos na linguagem materna para o registro simbólico numérico.

Tratamento: operação realizada entre os registros simbólico numéricos, que representam temperaturas.

Representações: Discursivas; Registros: Monofuncionais; Grau de desafio

matemático: Elevado Grau de estrutura: Fechado

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 9: Classificações da Tarefa 6 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

Ao entregar esta Tarefa aos alunos, o professor pode salientar, conforme Tarefa anterior, que uma das aplicações dos Números Inteiros é as escalas de temperatura. Logo, os desenhos que compões esta Tarefa são termômetros que servirão de base para a correta resolução desta.

O professor deve propor aos alunos a realização individual a partir de suas interpretações, pois as Conversões dos Registros existentes nesta Tarefa são de fundamental importância para a compreensão dos Números Inteiros.

Alguns alunos apresentarão dificuldade ao realizar a diferença entre as temperaturas registradas no termômetro, principalmente aqueles que envolvem temperaturas representadas por números negativos. Salientamos que o erro matemático faz parte de um processo importante e necessário ao estudo dos conteúdos, os quais podem ser discutidos com a turma durante a correção coletiva desta Tarefa.

Nome:

O desenho abaixo mostra seis termômetros que marcam diferentes temperaturas, em grau Celsius (o_{C). Abaixo do desenho, descreva a temperatura que cada um} está medindo:

A B C D E F

Agora que você observou o registro das temperaturas que cada termômetro está medindo, organize-os de forma crescente, ou seja, do termômetro que registrou menor temperatura até o que registrou maior. Para isso, utilize o registro simbólico numérico que representa cada temperatura:

Ainda com base nos termômetros, observe e responda qual é a diferença de temperatura entre os termômetros:

A e B A e C A e D A e E A e F

B e C B e D B e E B e F C e D

TAREFA 7 (1 hora/aula)

Nesta Tarefa trataremos novamente da operação de Conversão dos registros e a interpretação dos mesmos. O objetivo é a introdução e a organização dos Números Inteiros reta numérica. Com esta introdução, será possível explorar a sequência numérica e a comparação entre os números, tratar da igualdade (ou diferença) de números de acordo com o sinal que antecede o número, bem como realizar o tratamento da reta e sua disposição gráfica (horizontal ou vertical).

A tabela abaixo mostra a classificação desta Tarefa:

Tarefa Atividade

Tipologia: Exploração Conversão: do registro de representação gráfica e registros escritos na linguagem materna para o registro simbólico numérico.

Tratamento: operação realizada entre os registros simbólico numéricos, que representam temperaturas.

Representações: Discursivas;

Registros: Multifuncionais e Monofuncionais. Grau de desafio

matemático: Reduzido Grau de estrutura: Aberto

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 10: Classificações da Tarefa 7 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

Por meio da Tarefa anterior, o aluno já desenvolveu condições de contextualizar os Números Inteiros ao cotidiano, principalmente com escalas termométricas. Logo, poderá ser de imediato a Conversão da reta numérica presente na Representação gráfica de um termômetro para a Representação gráfica de um segmento de reta numérica ordenado, o qual utilizaremos como principal base de apoio nessa Proposta Metodológica. Assim, é necessário ao aluno a compreensão deste elemento gráfico e geométrico para o desenvolvimento das demais Tarefas.

O professor pode orientar aos alunos quanto à representação vertical e horizontal da reta e que esta disposição espacial não altera a interpretação dos Números Inteiros. Além disso, é importante lembrar que a reta dos Números Inteiros apresenta sentido bilateral, ou seja, as flechas devem ser orientadas para ambos sentidos da reta, o que garantirá observar a continuidade numérica.

Nome:

Você já observou que os termômetros representam de certa forma uma reta numérica, onde nela aparecem os números positivos, os negativos e o zero?

Com base nesta observação, responda às questões abaixo:

a) O número 20 e o número –20 são iguais? Justifique sua resposta.

b) De acordo com a sua resposta anterior, qual número é maior: 40 ou –40? Justifique.

c) E entre os números – 5 e 20, qual deles é maior? E entre – 5 e – 20? Por que?

d) Quantos números existem no sentido positivo da reta? Por que?

e) Qual o significado do zero nesta reta numérica?

f) Quantos números existem no sentido negativo da reta? Por que?

g) Há algum outro modo de representar esta mesma reta numérica? Desenhe esta possibilidade.

TAREFA 8 (Uma hora/aula)

Esta Tarefa se constitui em um momento de análise e reflexão das Tarefas desenvolvidas anteriormente e o resgate dos principais conceitos apresentados até o momento. É importante que os alunos participem ativamente e colaborem com exemplos e experiências ocorridas durante a execução das Tarefas. Assim se faz um momento rico de diálogo onde os alunos podem aprender com os próprios colegas sob a orientação do professor.

A tabela abaixo mostra a classificação desta Tarefa:

Tarefa Atividade

Tipologia: Exercício de Fixação Conversão: bilateral entre registros escritos na linguagem materna, registros simbólico numéricos e registros gráficos;

Tratamento: onde o aluno se utilizará de um conjunto de regras operatórias dentro de um sistema de registro de representação semiótica. Representações: Discursivas;

Registros: Multifuncionais e Monofuncionais. Grau de desafio

matemático: Reduzido Grau de estrutura: Fechada

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 11: Classificações da Tarefa 8 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

É necessário ao professor observar atentamente as respostas apresentadas pelos alunos nas três Tarefas aplicadas até o momento, apontando os erros mais frequentes e as colocações mais pertinentes do ponto de vista de nossa pesquisa. A correção deverá ser coletiva e os alunos devem participar da construção dos conceitos que irão surgindo durante a correção.