Tarefas de Reconstrução Histórica e Reconhecimento dos Inteiros

Este bloco é composto pelas Tarefas 1, 2, 3 e 4, onde o objetivo é oferecer ao aluno a percepção da necessidade da existência de um conjunto numérico que atenda situações de subtração onde o subtraendo é maior que o minuendo. Deste modo, busca-se por meio das Tarefas 1 e 2 apresentar situações matemáticas em que o conjunto dos Números Naturais não consegue atender, afim de que os alunos percebam a necessidade da existência de um conjunto que satisfaça as impossibilidades de cálculo.

Na Tarefa 3, os alunos irão conhecer a História e formalização dos Números Negativos e Números Inteiros, bem como as dificuldades encontradas pelos matemáticos antigos ao se deparar com situações semelhantes às reproduzidas nestas Tarefas.

A Tarefa 4 constitui-se num momento de reflexão das três Tarefas anteriores, onde o professor poderá apresentar os erros mais comuns que os alunos cometeram e refletir para promover o aprendizado. Além disso, deve-se discutir as dificuldades encontradas

TAREFA 1 (Uma hora aula)

Esta Tarefa permite ao professor introduzir o conteúdo de Números Inteiros de modo indireto, menos impactante, pois conduzirá os alunos a perceberem a necessidade da existência de um conjunto de números diferente daqueles que já conhecem até então. Para isto, a situação problema aqui posta poderá causar conflito cognitivo aos alunos e requer a intervenção do professor para que eles percebam que essas mesmas dificuldades já foram saboreadas pelos povos de antigamente.

Esta Tarefa permitirá observar os Registros de Representações Semióticas do objeto matemático número escritos pelos alunos, bem como as operações envolvidas no desenvolvimento, além de verificar a capacidade de abreviação afim de facilitar e economizar registros.

Tarefa Registros de Representações Semióticas

Tipologia: Problema Conversão: do registro escrito na linguagem materna para o registro simbólico numérico. Tratamento: dos registros simbólico numérico, onde o mesmo se utilizará de um conjunto de regras operatórias para resolver as expressões convertidas.

Representações: Discursivas Registros: Monofuncionais Grau de desafio

matemático: Elevado Grau de estrutura: Fechada

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 4: Classificações da Tarefa 1 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

O professor pode entregar a Tarefa aos alunos, sem fazer menção aos números negativos, os quais deverão resolver de acordo com sua leitura e interpretação. No valor da nota do quinto aluno fictício da Tarefa, poderá haver indagações dos alunos quanto a impossibilidade de resolução.

O professor pode orientar aos alunos que resolvam de acordo com suas interpretações, já que o objetivo é justamente verificar como os alunos irão enfrentar e superar esta situação. Após o término da Tarefa por todos, o professor deve recolher e iniciar uma breve discussão sobre as dificuldades encontradas na resolução da mesma, sem corrigi-las, pois, isso será feito ao final do bloco de Tarefas.

Nome:

Analise a situação problema e resolva corretamente registrando seus cálculos de acordo com a representação simbólico numérica:

Ao elaborar uma prova de Matemática, o professor Juca decidiu modificar a contagem dos acertos e erros apresentados pelos alunos. No cabeçalho da prova havia descrito: “Para cada questão correta será atribuída nota 2. Para cada questão errada será descontada nota 1. Para cada questão sem responder, será atribuída nota zero”. Registre o cálculo da nota final da prova de cada aluno:

1. O aluno Abrão acertou 10 questões e errou 12:

2. A aluna Bia acertou 8 questões e errou 5:

3. O aluno Chico acertou 5 questões e errou 1:

4. A aluna Dara acertou 10 questões e errou 12:

5. O aluno Ernesto acertou 1 questão e errou 5:

Você calculou a nota final das provas dos alunos. Para entregar as provas aos alunos, o professor ordenou-as da maior nota para a menor:

6. Escreva a ordem que o professor entregou as provas aos alunos, de acordo com as notas obtidas na prova:

7. Qual foi a diferença de nota entre o aluno que apresentou melhor desempenho e o aluno que apresentou pior desempenho?

TAREFA 2 (Uma hora aula)

Esta Tarefa é semelhante à anterior, onde por meio desta o aluno deverá sentir a necessidade de haver um conjunto numérico que possa suprir a subtração de um número maior de um menor, resultando assim em um número negativo. Para que o aluno perceba esta necessidade, elaboramos uma situação problema sobre o tradicional jogo de Pega Varetas, onde cada cor de vareta corresponde a uma pontuação ao final do jogo. Assim, haverá jogadores que devem receber pontuação negativa de acordo com as varetas coletadas durante o jogo.

Tarefa Registros de Representações Semióticas

Tipologia: Problema Conversão: do registro escrito na linguagem materna para o registro simbólico numérico. Tratamento: dos registros simbólicos numéricos, onde o mesmo se utilizará de um conjunto de regras operatórias para resolver as expressões convertidas.

Representações: Discursivas. Registros: Monofuncionais. Grau de desafio

matemático: Médio-Elevado Grau de estrutura: Fechada

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 5: Classificações da Tarefa 2 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

A exemplo da primeira Tarefa, esta deverá ser entregue aos alunos sem relacioná-la aos números negativos, uma vez que buscamos verificar quais registros e operações os alunos utilizarão ao realizá-la. Todavia, o professor deverá explicar sobre o jogo de Pega Varetas para que os alunos se contextualizem com a situação descrita, visto que pode haver alguns que não o conhecem.

Os alunos poderão questionar sobre a pontuação negativa obtida pelos dois últimos jogadores ou a impossibilidade de resolver a subtração, mas é importante que o professor os oriente para que reflitam sobre qual procedimento ou simbologia irão utilizar para atribuir a pontuação no jogo, afinal em um outro momento serão discutidas estas situações. Esta Tarefa não deverá ainda ser corrigida coletivamente, pois será realizada ao final do bloco de Tarefas.

Nome:

O professor Jacó modificou um tradicional jogo, conhecido como Pega Varetas. O modo de jogar continua o mesmo: os alunos devem retirar as varetas sem mover as demais. Porém, cada cor de varetas tem uma pontuação ganha ou perdida no score do jogador. Assim, cada cor de varetas:

Azul Verde Amarelo Branco Vermelho Preto

Ganha 5 Ganha 2 Ganha 1 Perde 1 Perde 3 Perde 5 1. De acordo com a tabela de pontos atribuídos por cor de varetas, verifique a

pontuação de cada jogador ao final do jogo, registrando o cálculo a partir das varetas retiradas durante o jogo:

ALUNO Azul Verde Amarelo Branco Vermelho Preto

Amarildo 3 2 0 0 1 1

Bernardo 2 2 2 1 2 1

Camila 4 0 3 2 0 2

Danilo 3 1 2 4 2 4

Emílio 4 1 2 6 2 5

2. Escreva o nome dos alunos, em ordem decrescente, de acordo com o número de varetas que cada um pegou:

3. Escreva o nome dos alunos, em ordem decrescente, de acordo com a pontuação obtida por cada um durante o jogo.

TAREFA 3 (2 horas/aula)

Esta Tarefa trata da Conversão de registros na língua materna para o registro simbólico numérico, na qual os alunos devem ler as frases propositalmente envolvendo números negativos a fim de verificar se ele tomou ciência dos registros corretos desses números, ainda que em caráter informal. A partir desta Tarefa e das duas anteriores, a História dos Números Inteiros poderá ser exposta oralmente e/ou com auxílio de recursos audiovisuais, comparando-os com as dificuldades que os próprios alunos encontraram ao resolver as situações anteriores. Além da História, neste momento é importante então formalizar a introdução a este conjunto e apresentando aos alunos os registros simbólicos pertinentes a este início de conteúdo.

Assim, esta Tarefa se classifica em:

Tarefa Registros de Representações Semióticas

Tipologia: Exercício Conversão: do registro escrito na linguagem materna para o registro simbólico numérico. Tratamento: não há operação de tratamento dentro de um mesmo sistema de representação. Representações: Discursivas.

Registros: Monofuncionais. Grau de desafio

matemático: Reduzido - Médio Grau de estrutura: Fechada

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 6: Classificações da Tarefa 3 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

O professor deve entregar a Tarefa 3 aos alunos, ainda sem mencionar a existência dos números negativos e a simbologia necessária para a correta representação. Após o término da Tarefa por todos os alunos, o professor deve recolhe-las e iniciar a discussão das principais dificuldades encontradas no desenvolvimento das Tarefas deste bloco, a fim de prolongar a discussão sobre a História dos Números Inteiros e as dificuldades na aceitação e formalização deste conjunto. Após o contexto histórico, o professor deverá formalizar os conceitos iniciais deste conjunto, apresentando o título Números Inteiros, que será objeto de estudo a partir de então, bem como a representação simbólica do conjunto e dos elementos, o símbolo de menos utilizado como atributo do número e como operação, entre outros conceitos.

Nome:

Situação Registro Simbólico Numérico

A temperatura média durante o verão no Polo Sul é de menos trinta e cinco graus Celsius!

No último inverno, a temperatura atingiu cinco graus abaixo de zero.

Minha geladeira está programada para a temperatura de dez graus Celsius negativos.

A sensação térmica no Rio de Janeiro chegou a quarenta e sete graus Celsius. A temperatura das águas de uma fonte termal mineral é de quarenta graus durante o verão.

O elevador do meu prédio levou-me ao segundo andar abaixo do térreo!

Gastei todo meu dinheiro da Conta bancária e agora estou devendo mil e duzentos reais ao banco!

A região mais baixa do país Holanda é de seis metros abaixo do nível do mar.

Estabeleci como meta que devo emagrecer vinte gramas por dia.

A bolsa de valores registrou uma queda de oito por cento na cotação do dólar ao fim do dia.

TAREFA 4 (Uma hora aula)

Esta Tarefa se constitui na análise e reflexão das três Tarefas desenvolvidas anteriormente, as quais não foram corrigidas simultaneamente as suas aplicações. Entendemos que a análise do erro tem tanta importância quanto a análise do acerto, pois se constitui num rico momento que pode gerar conhecimento. A discussão e troca de informações poderá enriquecer este momento, onde os alunos apresentam suas respostas verbalmente aos colegas e, com intervenção do professor, poderá ocorrer a ampliação das noções dos Números Inteiros a todos os alunos. Faz-se necessário à pratica do professor orientar a turma quanto a necessidade da reflexão do erro em Matemática e a importância de discuti-lo coletivamente.

Tarefa Registros de Representações Semióticas

Tipologia: Exercício de Fixação Conversão: bilateral entre registros escritos na linguagem materna, registros simbólico- numéricos e registros gráficos;

Tratamento: onde o aluno se utilizará de um conjunto de regras operatórias dentro de um sistema de registro de representação semiótica. Representações: Discursivas

Registros: Multifuncionais e Monofuncionais Grau de desafio

matemático: Reduzido Grau de estrutura: Fechada

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 7: Classificações da Tarefa 4 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

O professor deverá observar atentamente as respostas apresentadas pelos alunos nas três Tarefas aplicadas até o momento, atentando-se para os erros mais frequentes e as colocações mais pertinentes do ponto de vista de nossa pesquisa. A reflexão e exposição dos principais fatores poderá ser coletiva e os alunos podem participar da construção dos elementos que irão surgindo durante a correção.