Tarefas de Soma Simples com Números Inteiros

Nesta categoria de Tarefas, nosso objetivo é realizar as operações simples de soma (adição e subtração) com Números Inteiros. Estamos, num primeiro momento, interessados nas somas que não exijam regras de sinais, as quais denominamos nesta pesquisa de somas simples.

Buscaremos resolver a Tarefa 14 por meio de deslocamentos sobre a reta numérica. Não trataremos, ao menos nesse momento, do modelo comercial (associação das operações com as palavras de lucros e dívidas), por entendermos que pode causar obstáculos didáticos quando ele é trabalhado prioritariamente.

Na Tarefa 15 buscamos nos aprofundar na propriedade de comutatividade da soma, afim de melhor resolver situações com Números Inteiros. Como optamos em tratar da soma por meio do modelo geométrico (deslocamentos sobre a reta numérica), observamos que a aplicação da comutatividade pode diminuir os comprimentos de deslocamentos sobre a reta.

Por exemplo, na soma − + , o aluno deverá iniciar o deslocamento a partir do número − sobre a reta, e se deslocar unidades para o sentido positivo (direito). Mas, por meio da aplicação da propriedade de comutatividade, a soma anterior é equivalente a + − , e desta forma o aluno deve compreender que iniciará o deslocamento a partir do número sobre a reta e se deslocará apenas unidades no sentido negativos da reta (esquerdo), resultando no mesmo valor.

TAREFA 14 (1 hora/aula)

Nesta Tarefa, o objetivo é a realização da operação soma (adição e subtração) simples envolvendo Números Inteiros, com base nos deslocamentos sobre a reta numérica. Para isso, os alunos irão explorar duas atividades de retas, sendo uma horizontal e outra vertical.

Neste sentido, o aluno aprenderá um método eficiente e formal para a soma dos Números Inteiros, não havendo a necessidade de fazer referência ao modelo comercial e não precisando fazer conexões com o concreto. Este modelo demanda mais tempo do aluno para realizar as operações no início do processo, porém, por meio da prática, ele pode se tornar tão eficiente quanto o modelo comercial.

A Tabela abaixo mostra a classificação desta Tarefa:

Tarefa Atividade

Tipologia: Problema Conversão: do registro de representação gráfica e registros escritos na linguagem materna para o registro simbólico numérico.

Tratamento: operação realizada entre os registros simbólico numéricos.

Representações: Discursivas; Não Discursivas. Registros: Monofuncionais; Multifuncionais. Grau de desafio

matemático: Elevado Grau de estrutura: Fechada

Relação com a

realidade: Sim

Duração: 1 hora/aula

Quadro 17: Classificações da Tarefa 14 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

Por se tratar de um método diferente para realizar operações com Números Inteiros, se faz necessário a intervenção do professor afim de exemplificar expressões no contexto da reta numérica. Assim, o professor deve deixar claro que a primeira parcela da soma representa o número que se deve iniciar o deslocamento, e a segunda parcela representa o comprimento deste deslocamento sobre a reta numérica, onde o sinal positivo indica deslocamento para a direita, enquanto o sinal negativo indica deslocamento para a esquerda. A marcação numérica em que finalizar o deslocamento representa o resultado desta operação. Tomemos como exemplo a soma – + , isto é, partindo de – na reta numérica, deslocar-se unidades para a direita, finalizando no número . De modo análogo, os alunos farão o exercício do elevador no prédio.

Nome:

1. Nesta Tarefa, vamos realizar operações envolvendo números negativos, fazendo uso da reta numérica abaixo:

+ = – = – + = – + =

– = – = – + = – – =

– = – = – + = – – =

– + = – + = – + = – + =

2. Um pequeno prédio composto pelo térreo, 5 andares acima do térreo e 3 pavimentos no subsolo, tem um elevador que se desloca por todos os andares.

Suponha que o primeiro número da expressão numérica representa o andar em que o elevador se encontra e os demais números representam deslocamentos que elevador realizou, verifique no qual andar ele irá parar:

– + – + = – + – = + – – = – + + – = + – – = – – + = – + – = – + + – =

TAREFA 15 (1 hora/aula)

Esta Tarefa tem o objetivo de que o aluno realize a operação de Conversão dos registros representados na linguagem materna para registros simbólico- numéricos, onde cada frase apresenta relação de congruência semântica com a expressão simbólica. A valorização dos conhecimentos prévios poderá facilitar a introdução da propriedade comutativa da soma.

A tabela abaixo mostra a classificação desta Tarefa:

Tarefa Atividade

Tipologia: Exercício Conversão: do registro de representação gráfica e registros escritos na linguagem materna para o registro simbólico numérico.

Tratamento: operação realizada entre os registros simbólico numéricos.

Representações: Discursivas.

Registros: Monofuncionais; Multifuncionais. Grau de desafio

matemático: Reduzido Grau de estrutura: Fechado

Relação com a

realidade: Não

Duração: 1 hora/aula

Quadro 18: Classificações da Tarefa 15 Fonte: o autor

Sugestões de Aplicação

Será necessária uma intervenção antes da aplicação desta Tarefa, onde o professor poderá explicar a propriedade comutativa da soma. Espera-se que haja alunos se valendo desta propriedade ao resolver a Tarefa, afim de facilitar a resolução. A explicação desta Tarefa deve ser intermediada com base na reta numérica, igualmente na Tarefas anteriores, onde a primeira parcela representa o local de início dos deslocamentos e a segunda parcela significa a quantidade das unidades de deslocamento sobre a reta, onde o sentido é dado pelo sinal desta segunda parcela. O valor sobre o qual finalizar o deslocamento sobre a reta representa a resposta da expressão.

Nome:

Comutatividade da soma: verifique esta propriedade por meio da seguinte situação problema, envolvendo a reta numérica:

Qual é o resultado da soma – 6 + 3? Qual é a interpretação na reta numérica?

E qual será o resultado da soma + 3 – 6? Qual a interpretação na reta?

Para cada situação descrita, converta as informações para o registro simbólico numérico e as resolva de acordo com a reta numérica:

Dois mais sete negativo Doze mais oito negativo

Doze negativo mais oito Três mais oito negativo

Doze negativo mais oito negativo Menos três mais dois negativo