Tempos Computacionais

7.6.1 Comparação entre as estratégias

A Tabela 7.4 a seguir mostra os tempos computacionais totais para resolução de cada caso para a estratégia 3, proposta nesta tese, e nas estratégias 1 e 2, tomadas para comparação. Considerou-se, para as estratégias 2 e 3, a soma dos tempos necessários

para se obter uma acurácia de 10-10 % para a etapa de RL e uma norma do vetor de

inviabilidade, para a etapa de RP, inferior aos valores da Tabela 7.1.

Tabela 7.4 – Tempos computacionais para resolução de cada caso, em cada uma das estratégias consideradas (seg.)

Estratégia 3uni Estratégia 3usi

caso Estratégia 1 Estratégia 2 _{RL RP Total RL RP Total} A 3 4 31 1 32 18 4 22 B 3 6 50 3 53 82 13 95 C 3 20 109 1 110 73 14 87 D 7 42 114 1 115 62 21 83 E 5 57 129 5 134 137 23 160 F 4 80 147 6 153 90 36 126 G 5 112 358 60 418 140 52 192 H 5 144 233 5 238 226 91 317

Podem-se fazer os seguintes comentários:

• a estratégia 1 é muito superior às demais, o que comprova sua eficiência para a resolução de problemas multi-estágio, de grande porte, com formulação linear e variáveis contínuas;

• a estratégia 2 é superior às estratégias 3uni e 3usi. Isto pode ser compreendido não só pelo número muito menor de variáveis na função dual, mas também por serem todas essas variáveis referentes à duplicação das gerações térmicas. Neste caso, a igualdade entre as variáveis artificiais e originais é bem mais fácil de ser atingida, conforme discussão feita no início deste capítulo;

• não se pode tirar uma conclusão segura de qual das duas estratégias – a 3uni ou 3usi, fornece um menor tempo computacional total, já que os tempos variaram segundo o caso, com uma leve vantagem para a estratégia 3usi;

• na estratégia 3uni, grande parte do tempo é consumida na etapa de RL. De fato,

como o problema é linear, o pseudo-ponto primal convexificado xˆ fornecido para a

etapa de RP é quase viável, o que leva à convergência muito rápida para a etapa de RP. Este fenômeno só não ocorreu para o caso G;

• na estratégia 3usi, os tempos são mais bem distribuídos entre as etapas de RL e de RP, embora a maior parte do tempo ainda seja consumida na primeira etapa. Isto se dá por dois motivos: pela diminuição no tempo da RL, devido ao menor número de variáveis duais, e pelo aumento do tempo na RP, pois o ponto inicial para esta etapa não é tão bom quanto na estratégia 3uni.

É importante ressaltar que, apesar de sua excelente performance, a estratégia 1 não pode ser estendida para problemas com restrições ou funções de custo não convexas, como é o caso das restrições de unit commitment térmico, e que a estratégia 2 dificulta bastante a introdução de uma modelagem da rede elétrica ao problema. As duas variantes da estratégia 3, propostas nesta tese, apresentam uma performance bem inferior às duas anteriores, mas deve-se lembrar que a vantagem destas estratégias não se dá na resolução de problemas lineares, mas sim em problemas com formulação mais complexa, como o estudo de caso apresentado no capítulo 8. Além disso, estas duas estratégias consistem em um passo intermediário para uma futura inclusão das restrições

de unit commitment hidroelétrico ao problema.

7.6.2 Comparação entre as variantes da estratégia 3

Na seção 7.3.3 estudaram-se algumas formas de ajustar a modelagem do problema de PDO proposto, de forma a se ter um pseudo-ponto primal ao final da etapa de RL com um menor grau de inviabilidade. Estas duas opções foram: um maior aprimoramento na modelagem das restrições de função de produção das usinas hidroelétricas (FPHA) e criação de unidades artificiais para cada usina hidroelétrica, além de uma variante que combinava estes dois artifícios.

Na Tabela 7.5 a seguir, apresentam-se os tempos computacionais ao se aplicar as duas estratégias propostas nesta tese para estas quatro variantes.

Tabela 7.5– Tempos de CPU para resolução de cada caso, para a modelagem original (caso-base) e as variantes propostas para reduzir a inviabilidade do pseudo-ponto primal

(seg)

Estratégia 3uni Estratégia 3usi

caso _Caso base Aprim. FPHA Unid. Artif. FPHA + Unid. Artif. Caso base Aprim. FPHA Unid. Artif. FPHA + Unid. Artif. A 31 40 41 47 18 31 45 28 B 50 74 58 164 82 54 65 27 C 109 117 115 250 73 95 100 46 D 114 168 212 1021 62 111 127 147 E 129 180 324 4603 137 120 156 139 F 147 280 842 4688 90 224 147 211 G 358 610 1076 4851 140 285 336 351 H 233 1791 453 1700 226 273 230 336

Podem-se fazer os seguintes comentários:

• para a estratégia 3uni, que já apresenta um maior tempo computacional para a etapa de RL, a introdução desses artifícios aumenta bastante o tempo computacional, em especial nas variantes em que se introduzem unidades artificiais, tornando proibitivo seu uso em alguns casos. Para esta estratégia, sugere-se então criar unidades artificiais e/ou aumentar o número de pontos para a função de produção apenas para as usinas em que estes procedimentos causem melhora significativa nos resultados. Esta análise deve ser feita individualmente por usina;

• para a estratégia 3usi, o aumento nos tempos computacionais, embora seja significativo se comparado ao caso-base, não é proibitivo. Além disso, observa-se que a variante mais sofisticada, onde se aprimora a função de produção e também se criam unidades artificiais, apresenta tempos próximos aos das duas variantes onde se aplica cada um dos artifícios individualmente. Assim, para esta estratégia, recomenda-se o uso conjunto destes dois artifícios, podendo-se também fazer a mesma análise individual, por usina, proposta para a estratégia 3uni.

Em todas estas observações, deve-se pesar ainda o fato de ter sido utilizada uma tolerância excessivamente baixa para a etapa de RL.

7.6.3 Tempos de resolução dos subproblemas e do problema dual

Na Figura 7.24, mostram-se os tempos acumulados, ao longo das iterações, para resolução de cada subproblema oriundo da decomposição por RL e do problema quadrático do método de feixes, para o caso H, nas estratégias 3uni e 3usi.

Figura 7.24 – Tempos acumulados, ao longo das iterações, para resolução de cada subproblema e do problema dual, para o caso G (%).

Nas primeiras iterações, a resolução do subproblema [H] consome quase 100% do

tempo na iteração, devido ao seu grande porte, por envolver todas as usinas hidroelétricas e todos os intervalos de tempo. No entanto, o tempo de resolução deste problema decresce rapidamente ao longo das iterações, pois se utiliza como base inicial para o método simplex o resultado obtido na iteração anterior, conforme descrito na

seção 6.3.3. Os subproblemas [E] e [T] são resolvidos rapidamente, e consomem menos

de 5% do tempo total. Lembra-se que, para os casos estudados neste capítulo, não se considera a rede elétrica no subproblema elétrico, nem as restrições de unit commitment térmico no subproblema [T].

Finalmente, o percentual de tempo consumido na resolução do problema dual cresce com o número de iterações, por dois motivos: os subproblemas locais vão ficando mais fáceis de serem resolvidos (o tamanho dos subproblemas não aumenta com o número de iterações, e o resultado da iteração anterior, utilizado como ponto inicial, fica cada vez mais próximo da solução na iteração corrente), e o subproblema quadrático (4.13), resolvido pelo método de feixes a cada iteração, fica cada vez maior. Ressalta-se que, apesar da variante do método de feixes utilizada [19] realizar a operação de compressão do feixe ao longo da resolução do problema dual (vide seção 4.5.4), nos estudos realizados este procedimento foi desabilitado.

O comportamento ocorrido no caso G foi seguido pelos demais casos, com algumas

variações nos percentuais em função do tamanho do parque hidroelétrico.

Estratégia 3usi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 201 401 601 801 1001 1201 1401 1601 1801 2001 % FX % [H] % [T] % [E] Estratégia 3uni 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 201 401 601 801 1001 1201 1401 1601 1801 % FX % [H] % [T] % [E]