CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 TENSÕES E DEFORMAÇÕES EM PAVIMENTOS RÍGIDOS
2.1.3 Tensões devido ao atrito placa - subleito
Figura 2.12: Ábaco de Influência para deflexão devido ao carregamento na borda (Pickett e Ray, 1951 apud Huang 2004)
2.1.3.1 Efeito da Mudança no Volume do Concreto
A alteração no volume do concreto provocada pela variação da temperatura e da umidade tem dois efeitos importantes sobre a placa. Em primeiro lugar, induzem tensão de tração e causam fissuras no concreto. Em segundo lugar, causam abertura nas juntas e decréscimo na eficiência da transferência de carga.
• Tensões no Concreto
A Figura 2.14 mostra um pavimento de concreto sujeito a uma diminuição da temperatura.
Devido à simetria, a placa tende a mover as extremidades em direção ao centro, mas o subleito impede o movimento, assim, tensões de fricção ou atrito são desenvolvidas entre a placa e o subleito. A quantidade de fricção depende do movimento relativo, sendo zero no centro, onde nenhum movimento ocorre, e máximo a alguma distância do centro, onde o movimento é completamente mobilizado, como mostra a Figura 2.14b.
Figura 2.14: Tensões devido ao atrito placa – subleito (Huang, 2004)
Para efeitos práticos, um coeficiente de atrito fa médio pode ser assumido. A tensão de tração no concreto é maior no centro e pode ser determinada igualando a força de atrito por largura unitária da placa, γchLfa/2 à força de tração σch, como mostrado na figura 2.14a:
2
a c c
γ Lf
σ = (2.38)
Onde, σc é a tensão no concreto, γc o peso unitário do concreto, L o comprimento da placa e fa
o coeficiente médio de atrito entre placa e subleito, usualmente adotado como 1,5. A Equação 2.38 mostra que a tensão no concreto devido ao atrito é independente da espessura da placa.
• Abertura na Junta
O espaçamento das juntas no dimensionamento de pavimento de concreto depende mais da característica de retração do concreto do que da tensão no concreto devido às cargas.
Espaçamentos longos para as juntas fazem com que elas tenham uma abertura maior, com decréscimo da eficiência da transferência de carga. A abertura das juntas pode ser calculada aproximadamente por (Darter e Barenberg, 1977 apud Huang 2004):
(
α ∆ +ε)
=
∆L CL t T (2.39)
Em que ∆L é a abertura da junta causada pela mudança na temperatura e retração seca do concreto; αt o coeficiente de expansão térmica do concreto, geralmente 5 a 6x10-6 / °F (9 a 10,8x10-6/ °C); ε o coeficiente de retração seca do concreto, aproximadamente 0,5 a 2,5x10-4; L o espaçamento da junta ou o comprimento da placa; ∆T a amplitude térmica, que é a temperatura do local descontada a menor temperatura média mensal; e C o fator de ajustamento devido ao atrito placa/subleito, 0,65 para sub-base estabilizada com cimento e 0,8 para sub-base granular.
2.1.3.2 Tensão na Armadura
A armadura com barras de aço ou com telas soldadas é utilizada em pavimentos de concreto como: reforço, barras de ligação e barras de transferência. Os projetos de reforços longitudinais e transversais e as barras de ligação transversais às juntas longitudinais se baseiam nas tensões devido ao atrito. Já o projeto de barras de transferência não é baseado em tensões devido ao atrito e será apresentado posteriormente.
• Reforços
Telas de arame ou conjunto de barras podem ser usadas em placas de concreto para controle da fissuração pela temperatura. Esses reforços não aumentam a capacidade estrutural da placa, mas são usados com duas finalidades: aumentar o espaçamento entre as juntas e manter as fissuras do concreto unidas, assegurando a transferência de carga através do intertravamento dos agregados. Quando reforços de aço são utilizados, presume-se que todas as tensões de tração serão controladas apenas pelo aço, então, σch na figura 2.14a devem ser substituídas por Asfs e a Equação 2.38 torna-se:
s a c
s f
A hLf 2
=γ (2.40)
Onde, As é a área de aço necessária por largura unitária da placa e fs é a tensão permitida para o aço. A Equação 2.40 indica que a quantidade de aço necessária é proporcional ao comprimento da placa.
A armadura é geralmente colocada na profundidade média da placa e descontinuada na junta.
A quantidade de aço obtida a partir da Equação 2.40 é para o centro da placa e pode ser reduzida em direção às extremidades. No entanto, na prática, a mesma quantidade de aço é utilizada em todo o comprimento da placa. A tensão admissível para o aço é geralmente admitida como dois terços da sua resistência (Huang, 2004).
Telas soldadas são reforços pré-fabricados consistindo em séries paralelas de alta resistência de arames soldados em uma malha quadrada ou retangular. Apresenta-se a seguir, alguns comentários e cuidados na escolha das telas, segundo Huang (2004):
1. Como a tela é submetida à tensão de flexão e tensão de tração nas fissuras, o arame longitudinal e transversal não deve ser muito fino.
2. Para fornecer abertura adequada entre os fios que permitam a colocação e vibração do concreto, o espaçamento mínimo entre os arames não deve ser inferior a 100mm. O
espaçamento máximo não deve ser superior a 305mm entre fios longitudinais e 610mm entre fios transversais.
3. Como as dimensões de uma placa de concreto são normalmente superiores às da tela de fios soldados, a tela deve ser instalada com voltas nas extremidades e laterais. As voltas nas extremidades devem ter cerca de 30 vezes o diâmetro do arame longitudinal, mas não inferior a 305mm. As voltas nas laterais devem ter cerca de 20 vezes o diâmetro do arame transversal, mas não inferior a 152 mm.
4. A tela deve se estender cerca de 50 mm, mas não mais que 150 mm das bordas da placa. A profundidade para o topo da placa não deve ser inferior a 64 mm ou mais que o meio da espessura da placa.
• Barras de Ligação
São barras colocadas ao longo da junta longitudinal para manter as duas placas unidas, assim a junta ficará firmemente fechada e a transferência de carga através da mesma poderá ser assegurada. A quantidade de aço necessária para barras de ligação pode ser determinada da mesma forma que os reforços longitudinais ou transversais, modificando ligeiramente a Equação 2.40:
s a c
s f
f A hL
γ '
= (2.41)
Onde, As é a área de aço necessária por unidade de comprimento de placa e L’ a distância da junta longitudinal à borda livre, onde não existem barras de ligação. Para duas ou três faixas, L’ é a largura da faixa. Se as barras de transferência são usadas em todas as três juntas longitudinais, em uma rodovia de quatro faixas, L’ será igual à largura da faixa, para as duas juntas mais externas e o dobro, para largura da faixa das juntas internas.
O comprimento das barras de ligação é governado pela tensão de aderência admissível. Para barras deformáveis, uma tensão de aderência admissível de 2,4 MPa pode ser assumida. O comprimento da barra de ligação deve se basear na resistência plena da barra, a saber:
= µ
∑
ο fst 2 A1 (2.42)
onde t é o comprimento da barra de ligação, µ a tensão de aderência admissível, A1 a área de uma barra, e ∑o o perímetro da barra. Para um determinado diâmetro da barra d, A1 = πd2/4 e
∑o = πd, assim, a Equação 2.42 pode ser simplificada para:
= µ
d
t fs
2
1 (2.43)
O comprimento t deve ser acrescentado em 76 mm para desalinhamento.
Deve notar-se que muitos órgãos utilizam um projeto padrão de barras de ligação para simplificar a construção. Barras de ligação de 13 mm de diâmetro por 914 mm de comprimento, espaçadas em intervalos de 762 a 1016 mm são as mais comumente utilizadas no EUA.
No Brasil, o DNIT em seu Manual de Pavimentos Rígidos de 2005 indica que as barras de ligação aplicadas nas juntas de articulação como mecanismos de transferência de carga devem ter o diâmetro compatível com a espessura da placa.