Teste para modelo com dados em painel

Existem dois enfoques para tratar o modelo de dados em painel: o enfoque do efeito fixo e do efeito aleatório.

O modelo de efeito fixo é estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MMQO). Os estimadores serão consistentes e eficientes se não houver correlação entre Xit e

εit, ou seja, se não houver problema de endogeneidade. Nesse enfoque, supõe-se que o

intercepto (αi) é diferente para cada unidade de cross-section, mas constante ao longo do

tempo. Porém, se o intercepto (αi) for igual para todas as unidades, então o modelo de

regressão clássico deverá ser utilizado. A equação do modelo de efeito fixo é definida a seguir:

Yit =αi + β Xit +εit

onde:

Yit = variável dependente;

Xit = matriz de variáveis independentes, excluindo a constante; εit = erro aleatório;

αi = representa os efeitos individuais das unidades de cross-section.

O modelo de efeito aleatório é usado quando os interceptos (αi) são distribuídos

aleatoriamente entre as unidades de cross-section (GREENE, 2000). Isso significa que o efeito individual é uma variável aleatória, similar ao erro εit. Utiliza-se o estimador de

mínimos quadrados generalizados (MQG) para se estimar os parâmetros. A equação do modelo de efeito aleatório é definida a seguir:

Yit =α + Xit β + ui + εit

Onde:

ui = termo aleatório relacionado somente com i (unidades de cross-section), expressa fatores

que não estão presentes e que são específicos a cada cross-section;

εit = erro relacionado com cada cross-section e cada período (CHAVES e MORO,2005)

De forma simples pode-se dizer que em modelos de efeitos fixos, os coeficientes podem variar de indivíduo para indivíduo ou, no tempo, ainda que permaneçam como constantes fixas, logo, não aleatórias. Em modelos de efeitos aleatórios pressupõem que o comportamento específico dos indivíduos e períodos de tempo é desconhecido, não podendo ser observado, nem medido: é parte da nossa “ignorância geral”. Assim, em amostras longitudinais de grande dimensão, pode-se sempre representar estes efeitos individuais ou temporais específicos sob a forma de uma variável aleatória normal (MARQUES, 2000).

A decisão sobre qual será o enfoque mais adequado pode ser tomada através de testes de especificação, como, por exemplo, o teste de Hausman que testa basicamente se erros específicos estão correlacionados com os regressores. Na hipótese nula não estão.

O efeito deαit, quando não correlacionado com Xit, gera o chamado modelo de efeitos aleatórios (EA), e caso contrário o modelo de efeitos fixos (EF). O pressuposto de αit não estar correlacionado com as variáveis explicativas é suficiente para que o estimador por

mínimos quadrados ordinários seja não viesado. No entanto, quando o modelo apresentado é de EA, o método de mínimos quadrados generalizados produz estimativas mais eficientes de

β. O método permite a utilização de dois estimadores com diferentes propriedades: se os

efeitos não estão correlacionados com as variáveis explicativas, o estimador de EA é consistente e eficiente, e neste caso o estimador de EF produzirá estimativa consistente, mas não eficiente. Porém, se os efeitos estão correlacionados com as variáveis explicativas, o estimador de EF é consistente e eficiente, enquanto o de EA é não consistente. Com a realização do teste de Hausman, pode optar-se por uma ou outra especificação. A estatística deste teste terá, sob a hipótese nula que o estimador de EA é o mais apropriado (SOUSA E FILHO , 2008)

Segundo a Hsiao in Mátyás e Sevestre [1992], pág. 88 apud Marques,2000 ) a opção por uma especificação ou outra devem considerar ainda: (1) os objetivos do estudo em questão e (2) o contexto dos dados, a forma como foram recolhidos.

Assim, se o que se pretende é efetuar inferência relativamente a uma população, a partir de uma amostra aleatória da mesma, os efeitos aleatórios serão a escolha apropriada. Se pretende - se estudar o comportamento de uma unidade individual em concreto, então os efeitos fixos são a escolha óbvia na medida em que é indiferente considerar-se a amostra como aleatória ou não. Em particular, no caso de se estar a estudar um grupo de N países, toda a inferência terá que ser condicional em ordem ao grupo específico sob observação.

Na generalidade dos estudos macroeconométricos, por ser impossível ver uma amostra de N países como uma seleção aleatória de uma população com dimensão tendencialmente infinita, tanto mais que representará com grande probabilidade a quase totalidade da população em estudo, torna-se evidente que a escolha acertada é a especificação com efeitos fixos, como é defendido em Judson e Owen [1996] (CHAVES e MORO, 2005).

O procedimento econométrico utilizado nesse trabalho leva em consideração algumas peculiaridades da base de dados, dados de corte e série temporal. Sendo assim, é preciso realizar alguns testes de especificação do modelo, como o de Hausman (1978), Wooldridge (1991) e Wald (1990). (IRFFI, et al, 2008)

A estratégia utilizada para selecionar a melhor especificação dos modelos consistiu em estimar a equação por efeitos fixos, depois por efeitos aleatórios, em seguida realizar o teste de Hausman a hipótese nula de que o estimador de efeitos aleatórios, por ser consistente e eficiente, é preferível ao estimador do modelo com efeitos fixos que é apenas consistente.

por Wooldridge (2002) e testar para heterocedasticidade de grupo por um teste de Wald. Finalmente, se a autocorrelação e heterocedasticidade forem confirmadas, o modelo com efeitos fixos é reestimado via Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis (Feasible

Generalized Least Squares ou FGLS) como sugerido por Judge et al. (1985) e Davidson and

MacKinnon (1993). Note-se que Baltagi and Wu (1999) e Hansen (2007) também utilizaram estimadores FGLS, pois detectaram que os erros em seus modelos de dados em painel não balanceados eram autocorrelacionados (BRESSAN, et al 2012

).

A Heterocedasticidade é um fenômeno estatístico que ocorre quando o modelo de hipótese matemático apresenta variâncias para Y e X (X1, X2, X3,..., Xn) diferentes para todas

as observações, contrariando o postulado: Var(yi) = Var(ei) = α2. Por outras palavras, a

heterocedasticidade apresenta-se como uma forte dispersão dos dados em torno de uma reta; uma dispersão dos dados perante um modelo econométrico regredido. O contrário desse fenômeno, a homocedasticidade, dá-se pela observância do postulado, isto é, os dados regredidos encontram-se mais homogeneamente e menos dispersos (concentrados) em torno da reta de regressão do modelo.

O teste de Wooldridge é utilizado para identificar a presença de autocorrelação entre os resíduos da regressão, e tem como hipótese nula “presença de autocorrelação serial” de ordem superior, contra “ausência de autocorrelação”. O resultado do teste sugere rejeição da hipótese nula; ou seja, indica a não existência de autocorrelação serial (IRFFI et al 2008).