5.4 Dinâmica e transferência de emaranhamento
5.4.2 Transferência de emaranhamento
Após estudarmos o caso de um sistema inicialmente preparado em um estado sepa- rado, investigaremos um sistema que, agora, está inicialmente preparado em um estado emaranhado e sob que condições é possível obter a transferência de emaranhamento entre os dois subsistemas átomos-átomo e modo-modo. Dessa forma, consideramos os seguin- tes estados iniciais: |φ(0)i1 = √12(|egi + |gei) ⊗ |00i e |φ(0)i2 = √12(|10i + |01i) ⊗ |ggi.
Semelhante ao tratamento anterior, obtevemos as negatividade para os átomos e campos e incluimos a dissipação do sistema via equações mestras. A Fig.5.11 mostra a evolução da negatividade dos átomos (linhas azuis) e dos campos (linhas vermelhas) como função
microtoroidal 88
(a) (b)
Figura 5.11: Negatividade dos átomos (azul) e dos campos (vermelho) como função do tempo escalado gt para os estados iniciais: (a) |φ(0)i1 = √12(|eg00i+|ge00i) e (b) |φ(0)i2 = √12(|gg10i+
|gg01i). Os parametros escolhidos foram γ = 0.01g e Ω = J = 0 para κ = 0.01g (linha sólida),
κ = 0.5g (linha ponto-traço) e κ = 1.0g (linha tracejada).
do tempo escalado gt para os estados iniciais |φ(0)i1 (Fig.5.11(a)) e |φ(0)i2 (Fig.5.11(b))
com um γ fixo e diferentes valores de κ. Observa-se que, em ambos estados iniciais, é possível transferir o máximo emaranhamento entre os subsistemas quando κ = γ = 0.01g (próximo ao caso ideal), como esperado. Para valores mais intensos de κ, a degradação do emaranhamento entre átomos é mais robusta quando comparado com o emaranhamento entre os modos para curtos intervalos de tempo (ver Figs.5.11(a) e 5.11(b).). Por outro
(a) (b)
Figura 5.12: Negatividade dos átomos (azul) e dos campos (vermelho) como função do tempo escalado gt para os estados iniciais: (a) |φ(0)i1 = √1
2(|eg00i+|ge00i) e (b) |φ(0)i2 = 1 √
2(|gg10i+
|gg01i). Os parametros escolhidos foram κ = 0.01g e Ω = J = 0 para γ = 0.01g (linha sólida),
γ = 0.5g (linha ponto-traço) e γ = 1.0g (linha tracejada).
lado, para um valor fixo de κ e diferentes valores de γ, é possível transferir uma quantidade considerável de emaranhamento entre os subsistemas, em ambos estados iniciais, mesmo quando γ = 1.0g, diferente do caso anterior como mostra as Figs. 5.12(a) e 5.12(b).
5.5. Conclusões deste trabalho 89
5.5
Conclusões deste trabalho
Neste quinto capítulo da tese, descrevemos um esquema que pode ser utilizado sele- tivamente para preparar tanto um estado maximamente emaranhado entre dois átomos quanto um estado maximamente emaranhado entre dois modos. Tal preparação consis- tiu na leitura da transmissão e reflexão de um campo de prova aplicado sobre o sistema átomo-toroide, de modo a não pertubar o estado atômico (bombeando a cavidade) ou o estado dos modos da cavidade (bombeando um único átomo), isto é, realizando uma medição quantica não-demolidora. Além disso, mostramos que é possível transferir um estado emaranhado de dois qubits dos dois átomos para os dois modos e quais as condições obtem-se uma maior eficiência neste processo.
Capítulo 6
Conclusões e perspectivas futuras
Nesta tese os resultados apresentados estão associados a estudos no contexto do ema- ranhamento quântico em sistemas compostos por átomos de dois níveis acoplados a cavi- dades microtoroidais.
No Capítulo 3, investigamos a transferência de estado quântico em um sistema formado por duas cavidades microtoroidais acoplados via campos evanescente e interagindo, cada uma delas, com um átomo de dois níveis não interagentes. Primeiramente, no caso ideal, mostramos que é possível realizar a transmissão completa de um estado de superposição preparado no átomo 1 que está acoplado a uma cavidade toroidal 1 e enviado a um átomo 2 que está acoplado a uma cavidade toroidal 2. Neste caso, mostramos que a transferência do estado quântico ocorre nos instantes de tempo τn = (2n+1)π/
√
2 para qualquer estado de superposição do átomo 1. É importante enfatizar que o sistema retorna, em condições ideais (sem dissipação), periodicamente ao seu estado inicial (processo reversível) com período igual a 2π/√2, comportando-se como uma porta-lógica de troca entre os dois átomos. Em seguida, incluímos os efeitos de perdas no sistemas por emissão expontanea e decaimento da cavidade na transmissão do estado quântico. Notamos que, o instante de tempo τnno qual ocorre a transmissão não é afetado pelos efeitos de perdas no sistema, no
entanto, o grau da fidelidade, em cada ciclo, diminui com o tempo. Entretanto, mesmo com a inserção de perdas no sistema, foi possível obter ainda uma fidelidade próxima a 0.983 (primeiro máximo), mostrando uma transmissão de estado quântico confiável, no regime adotado. Para valores razoavéis das intesidades das perdas, a robustez do sistema apresentou uma fidelidade próxima a 0.967, mostrando-se, ainda, eficiente para a implementação da transferência de estados quânticos neste sistema. No que se refere a dinâmica do emaranhamento atômico, mostramos que as perdas da cavidade não contribui significamente quando comparado as perdas por emissão espontânea para a degradação
91 do emaranhamento, mesmo quando os átomos estão preparados em um estado produto ou num estado emaranhado.
No Capítulo 4, exploramos como a preparação do estado inicial influência na geração de emaranhamento entre dois e três átomos de dois níveis interagentes via DDI acoplados a uma cavidade microtoroidal. No estudo de dois átomos interagindo com a cavidade, consideramos dois estados iniciais entre os átomos, emaranhado e separado. Neste caso, propomos dois regimes de acoplamento, simétrico e assimétrico, entre átomo-campo. Mos- tramos que, quando os átomos estão preparados em um estado emaranhado e no regime simétrico, fenômenos como a morte e resnascimento súbito, bem como a estabilização do emaranhamento, podem ser obtidos ajustando-se tanto a intensidade do DDI quanto a interação entre os modos. Além disso, notamos que o máximo emaranhamento é mais suscetível à variações da interação entre os modos do que a DDI. Mostramos também que, no regime assimétrico, o emaranhamento atômico depende da localização atômica e pode ser melhorado ajustando-se a interação entre os modos. Além disso, a perda de ema- ranhamento devido à fatores dissipativos pode ser compensada, em certos intervalos de tempo, ajustando-se apropriadamente as intensidade da DDI e interação entre os modos. Em seguida, estudamos a dinâmica do emaranhamento entre três átomos e consideramos os estados iniciais do tipo W e separado. Notamos que a influência do estado inicial na dinâmica do emaranhamento tripartido é mais favorável quando κ γ, o que implica que o decaimento da cavidade não é um fator dominante (comparado a γ) na degradação do emaranhamento.
No Capitulo 5, apresentamos um esquema dissipativo que pode ser utilizado seletiva- mente para preparar um estado maximamente emaranhado entre dois átomos bem como entre dois modos em um sistema composto por um par de átomos acoplados aos dois WGM’s de uma cavidade microtoroidal. Neste caso, a preparação é independente do es- tado inicial e do controle preciso do tempo de interação na evolução do sistema. Através da aplicação de um campo de prova, pode-se determinar se os dois átomos (bombeio sobre a cavidade) ou dois modos (bombeio sobre um único átomo) estão em um estado máxima- mente emaranhado através de cliques num detector (medidas de transmissão e reflexão), sem perturbar o estado atômico ou estado dos modos da cavidade. Dessa forma, vimos que um detector atua como testemunha da preparação do estado atômico emaranhado e um outro detector do estado de campo emaranhado. Além disso, através do estudo da dinâmica do emaranhamento dos dois subsistemas, isto é, átomo-átomo e campo-campo, mostramos que é possível transferir emaranhamento de um subsistema para o outro, sob certas condições.
Como perspectivas futuras destes trabalhos, pretendemos extender nossos estudos, em cada um deles, da seguinte maneira:
• Tranferência de estado emaranhado O objetivo desta proposta, consiste em es- tudar um sistema composto por duas cavidades microtoroidais acopladas (via ondas evanescente ou fibra óptica) interagindo, cada uma delas, com dois átomos de dois níveis. Pretende-se transferir um estado emaranhado entre dois átomos acoplados a cavidade toroidal 1 para os outros dois átomos acoplados a cavidade toroidal 2. Neste caso, o estado inicial atômico emaranhado consiste nos quatro tipos de estados de Bell (isto é, |ψ±i = (|egi ± |gei)/√2 e |φ±i = (|eei ± |ggi)/√2). Dessa forma, podemos comparar o tempo de transmissão de cada estado emaranhado e inferir sob quais condições é possível obter uma fidelidade máxima, considerando efeitos dissipativos no sistema. Em seguida, pretendemos extender nossa investigação para uma cadeia de cavidades toroidas acopladas a um par de átomos de dois níveis. A primeira etapa desta prosposta já encontra-se em andamento.
• Geração de emaranhamento a temperaturas finitas Pretendemos estudar a geração de emaranhamento no sistema de dois átomos acoplados aos dois WGM’s considerando, agora, T > 0. Neste caso, podemos tratar a dinâmica do emara- nhamento atômico sob duas condições: (i) preparar os modos da cavidade em um estado térmico e (ii) via equações mestra para T 6= 0, diferente do caso estudado no capítulo 4 (T = 0). O primeiro caso já encontra-se em andamento e já obtivemos alguns resultados. Além disso, pretendemos estudar também o decaimento superra- diante de N átomos de dois níveis acoplados a cavidade microtoroidal. Neste caso, o decaimento do sistema atômico é capaz de gerar dois modos superradiantes na cavidade microtoroidal.
• Monitoração de estados multipartidos emaranhados Nesta proposta, preten- demos investigar a preparação de estados multipartidos emaranhados em uma cadeia composta por, em cada sítio, um par de átomos interagindo com os dois WGM’s de uma cavidade toroidal. Para monitorar os estados emaranhados da cadeia, utiliza- remos o método empregado no Capítulo 5, isto é, medidas de transmissão e reflexão do campo de prova aplicado sobre o sistema em questão.
Referências Bibliográficas 93
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