A análise das variáveis selecionadas para este estudo será feita, preliminarmente, por meio de estatística descritiva utilizando-se de gráficos e médias, objetivando cumprir o objetivo secundário – descrever o comportamento desses indicadores de gestão financeira selecionados, no período de 1998 a 2006, identificando se a LRF discrimina o seu comportamento ao longo do tempo. Na seqüência, objetivando atender os próximos objetivos secundários, a análise das variáveis será feita através da técnica estatística de dados em painel, conhecida também como TSCS (Time-Series Cross-Section), por combinar dados de corte transversal com dados de séries temporais, com tratamento estatístico simultâneo.
Tendo em vista que cada unidade de corte transversal tem o mesmo número de observações de séries temporais, os dados analisados neste estudo constituem painel equilibrado.
A análise estatística de Dados em Painel objetiva vencer as limitações encontradas na aplicação de técnicas em dados de corte transversal e em séries temporais. A aplicação da técnica em dados de corte transversal limita a pesquisa a períodos estanques, perdendo-se a possibilidade de analisar os efeitos das variáveis através do tempo. A aplicação da técnica em dados de séries temporais, por sua vez, limita o estudo na medida em que não permite a análise do efeito conjunto de mais de um município e suas possíveis particularidades.
No presente estudo, o aspecto de natureza lógica sugere a utilização de
modelos de componentes de erro de efeitos fixos, tendo-se em vista que os municípios objeto deste estudo não constituem uma amostra representativa da população de municípios brasileiros, já que esta pesquisa aborda somente os grandes municípios (acima de 100 mil habitantes).
Este estudo considera que o intercepto e os coeficientes angulares variam entre indivíduos e ao longo do tempo, mas desconsidera o efeito individual de cada município devido ao grande número analisado. Para que os coeficientes angulares variem ao longo do tempo, esta pesquisa introduz, na regressão, dummies de tempo, aditivas e multiplicativas, uma para cada ano, objetivando captar a variação dos coeficientes angulares ao longo do tempo.
O tratamento estatístico dos dados se dará por meio da regressão múltipla, cujo método permite avaliar objetivamente o grau e o caráter da relação entre variáveis dependentes e independentes, com vistas a determinar a importância de cada variável explicativa na variável dependente (HAIR JR et al., 2005a).
Para Hair et al. (2005a, p. 136), “a análise de regressão múltipla é uma técnica estatística que pode ser usada para analisar a relação entre uma única variável dependente (critério) e várias variáveis independentes (preditoras)”, cujo objetivo é analisar a existência de dependência estatística da variável denominada dependente em relação às variáveis independentes.
De acordo com Gujarati (2006; 208), o método mais utilizado de análise de regressão é o método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) que, em análise de regressão linear múltipla para k variáveis, apresenta a seguinte formulação:
i ki k i
i
Y
i= β
1+ β
2Χ
2+ β
3Χ
3+ ... + β Χ + µ
(7)em que:
Y é a variável dependente;
X1, X2 ... Xk são as variáveis independentes;
β1 é o intercepto (representa a interseção da reta de regressão com o eixo dos Y);
β2aβk são os coeficientes parciais de inclinação (coeficientes angulares);
µ é o termo de perturbação estocástica, resíduo da regressão; e i representa a i-ésima observação, sendo k o tamanho da população.
Devido ao grande número de variáveis presentes nas regressões, para
adotar o modelo estatístico com melhor ajustamento, por meio da seleção de um conjunto de variáveis, preliminarmente serão efetuadas regressões por meio da metodologia stepwise. A metodologia refere-se a uma abordagem seqüencial, em que a equação de regressão é calculada com um conjunto de variáveis independentes, que são seletivamente adicionadas ou eliminadas do modelo, dependendo do seu nível de significância.
A inclusão da variável no modelo começa pela seleção do fator de maior predição da variável dependente (endividamento) e, na seqüência, as demais variáveis independentes são adicionadas dependendo do poder de explicação incremental que estas adicionam ao modelo de regressão. As variáveis são incorporadas até que os parâmetros de regressão se mantenham estatisticamente significantes. Após cada etapa de incorporação de uma variável, pode-se descartar uma ou mais variáveis já selecionadas anteriormente, caso seu poder de predição atingir um nível insignificante de explicação estatística. O procedimento chega ao fim quando não há mais nenhuma variável a ser incluída ou descartada do modelo.
As regressões apresentam os seguintes coeficientes, que devem ser analisados para validar o modelo adotado:
a) Coeficientes de correlação (R)
Para Hair et al. (2005a, p. 138), o coeficiente de correlação descreve a relação entre as variáveis. Duas variáveis são ditas correlacionadas se as mudanças em uma variável são associadas com mudança em outra. Desse modo, quando uma variável muda, a outra também é alterada. Quanto maior este coeficiente, mais forte a relação e, portanto, maior a precisão preditiva.
Segundo Corrar, Paulo e Dias Filho (2007, p. 140), “o coeficiente de correção varia de -1 a +1. Quanto mais próximo de -1 ou de +1, maior é o grau de associação; e quanto mais próximo de zero, menor”. Hair Jr. et al. (2005b) sugerem, para avaliar a força de associação entre as variáveis dependente e independente, a seguinte classificação:
VARIAÇÃO DO COEFICIENTE FORÇA DE ASSOCIAÇÃO QUADRO 3 - CLASSIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
FONTE: HAIR JR. et al. (2005b, p. 312).
Nesta perspectiva, quanto maior o coeficiente de correlação, maior é o grau de associação entre as variáveis e, conseqüentemente, maior o poder preditivo esperado do modelo.
b) Coeficientes de determinação (R2)
O R2, denominado coeficiente de determinação, demonstra o poder explicativo da regressão. Para Gujarati (2006, p. 67), o coeficiente de determinação
“é o indicador mais usado para medir a qualidade do ajustamento de uma linha de regressão”.
Segundo Corrar, Paulo e Dias Filho (2007), o coeficiente de determinação indica quanto da variação na variável dependente Y é explicado pelas variações na variável independente X. O poder de explicação varia entre 0 e 1, ou seja, 0 ≤R2≥1.
Quando o R2= 0, o modelo não se ajusta aos dados, e quando o R2= 1, o ajustamento é perfeito.
O coeficiente de determinação R2 é obtido pela soma de quadrados dos erros da regressão (SSE) – soma dos erros de previsão (resíduos) ao quadrado em todas as observações – e a soma total de quadrados de regressão (SSR) – medida do sucesso de previsão obtida com base na medida dos erros de previsão (SSE). A adição desses dois valores resulta na soma total dos erros (TSS) (HAIR JR et al., 2005a). Os coeficientes possuem a seguinte formulação:
2
2
y representa a média de todas as observações;
yi é o valor da observação individual i; e ŷi, o valor previsto da observação i.
Assim, um modelo de alta qualidade de predição terá coeficiente R2 muito próximo de 1, indicando que o valor previsto é muito próximo do valor observado.
Pestana e Gageiro (2000) sugerem, ainda, o cálculo do R2 ajustado (R2A),
n representa o tamanho da população; e
k é o número de parâmetros do modelo, incluindo o termo de intercepto.
Para decidir-se sobre a aceitação das hipóteses formuladas e analisar o ajustamento do modelo estimado, utilizam-se os testes estatísticos t de Student e F-Fisher. O objetivo principal é validar o modelo adotado por meio de testes de hipóteses, nos quais podem ser adotados níveis de significância (α).
a) Teste de Student (t)
O teste t de Student tem como finalidade testar a significância de cada um
dos parâmetros isoladamente. De acordo com Pestana e Gageiro (2000), são submetidas a testes as hipóteses nulas de inexistência de uma relação linear entre a variável independente e cada uma das variáveis dependentes. O valor de t-Student é dado por meio da seguinte expressão:
s
jt
j jβ
= β
(14)
em que:
βj é o valor do coeficiente estimado no modelo (j=0,k); e sβj é o desvio padrão da estimativa βj (j=0,k)
Desse modo, como indicativo da linearidade, para um dado nível de
significância, testa-se a hipótese de que os coeficientes estimados para as variáveis independentes sejam diferentes de zero.
b) Teste F
Enquanto o teste t de Student tem como finalidade testar a significância de cada um dos parâmetros isoladamente, o teste F-Fisher tem por finalidade testar o efeito do conjunto de variáveis independentes sobre a variável dependente. Tem por finalidade testar a nulidade conjunta de todos os parâmetros estimados.
O teste F consiste em se verificar a probabilidade de que os parâmetros da regressão em conjunto sejam iguais a zero, caso em que não existiria uma relação estatística significativa. Significa verificar se a combinação linear das variáveis independentes exerce influência significativa ou não sobre a variável dependente. A maneira mais simples de se verificar a significância do modelo geral é testando a hipótese nula de que a quantia de variação explicada pelo modelo de regressão seja maior que a variação explicada pela média (CORRAR; PAULO; DIAS FILHO, 2007).
Portanto, busca-se testar a hipótese de que R2 seja maior que zero, pois, assim, a variação explicada pelo modelo de regressão será maior que a variação explicada pela média. Para este teste, segundo Hair Jr. et al. (2005a), utiliza-se a razão F-Fisher, que pode ser calculada com base no coeficiente de determinação.
De acordo com Stevens (2002), a expressão que estima a estatística F-Fisher tem a
seguinte formulação:
n representa o tamanho da população; e
k é o número de parâmetros do modelo, incluindo o termo de intercepto.
Além do teste global do modelo, pela estatística F-Fisher, deve-se verificar a significância dos coeficientes de regressão. Segundo Hair Jr. et al. (2005), esses testes permitem assegurar, com significância estatística, que os coeficientes estimados sejam de fato diferentes de zero.
Uma vez aceitas as estimativas dos coeficientes, avalia-se, por fim, a importância relativa das variáveis independentes na determinação da variável dependente. Recomenda-se, segundo Hair Jr. et al. (2005a), a utilização de coeficientes padronizados, o beta, pois se elimina o problema de lidar com diferentes unidades de medida, evidenciando o impacto relativo sobre a variável dependente, além de determinar qual variável tem maior participação.
Entretanto, para que o procedimento estatístico tenha uma aplicação apropriada, alguns pressupostos devem ser cumpridos, quais sejam:
homocedasticidade dos resíduos; ausência de autocorrelação serial nos resíduos; e, multicolinearidade entre as variáveis independentes.
A homocedasticidade dos resíduos diz respeito à dispersão homogênea em toda a extensão das variáveis independentes. Quando as variáveis de erro deixam de apresentar variância constante, ocorre a violação da homocedasticidade, pressuposto que tornaria os parâmetros eficientes. A presença de variâncias não-homogêneas é conhecida como heterocedasticidade, uma forte dispersão dos dados em torno de uma reta, uma dispersão dos dados perante um modelo econométrico regredido.
A ausência da autocorrelação serial diz respeito ao pressuposto de que a correlação entre os resíduos, ao longo do espectro das variáveis independentes, é zero. Isto implica em que o efeito de uma observação de dada variável X é nulo sobre as observações seguintes e, portanto, não há causalidade entre os resíduos e
a variável X. Conseqüentemente, a variável Y só sofre influências da própria variável X considerada e não dos efeitos defasados de X1 sobre X2 e desta sobre Y, não existindo autocorrelação serial. O diagnóstico da ausência de autocorrelação serial também pode ser realizado por meio do teste estatístico como o Durbin-Watson (CORRAR; PAULO; DIAS FILHO, 2007).
A multicolinearidade refere-se à forte relação existente entre as variáveis independentes, que, como conseqüência, diminui o poder preditivo de uma ou mais variáveis selecionadas em função de outra. Corrar, Paulo e Dias Filho (2007, p. 156) expõem que duas ou mais variáveis altamente correlacionadas levam a dificuldades na separação dos efeitos de cada uma delas isoladamente sobre a variável dependente, fornecendo informações similares para explicá-la e prevê-la, fazendo com que uma delas perca significância na explanação do comportamento do fenômeno.
Desta forma, para Hair et al (2005a), o impacto da multicolinearidade reduz o poder preditivo de qualquer variável dependente, na medida em que ela é associada com as outras variáveis independentes. Quando a colinearidade aumenta, a variância única explicada por cada variável independente diminui e o percentual de previsão compartilhada aumenta. Como essa previsão compartilhada pode ser considerada apenas uma vez, a previsão geral aumenta muito mais vagarosamente quando variáveis independentes com multicolinearidade elevada são acrescentadas.
Desta forma, a habilidade de uma variável independente adicional melhorar a previsão da variável dependente está relacionada não apenas à sua correlação com a variável dependente, mas também à sua correlação com as demais variáveis independentes (HAIR JR et al., 2005a).