referentes ao período 1929/40. Esse modelo, contudo, não apresenta uma imagem exata dos acontecimentos nos Estados Unidos durante o período em foco. Uma vez que ele se baseia em equações correspon- dentes àquelas que estavam subjacentes à teoria desenvolvida no ca- pítulo anterior, as suposições simplificadoras ali feitas terão que ser mantidas. Assim, continuaremos a supor que o comércio exterior e o orçamento do governo permanecem equilibrados, embora certamente não tenha sido isso o que sucedeu nos Estados Unidos no período 1929/40. Continuaremos também a supor que o índice de preços uti- lizado como deflator do investimento é idêntico ao empregado para deflacionar o produto bruto do setor privado. Finalmente, deixaremos de considerar os elementos de tendência das equações relevantes, para podermos obter flutuações cíclicas puras.
De acordo com o que se disse acima, supomos a igualdade da poupança e do investimento:
S = I.
A equação que relaciona os lucros depois dos impostos, P, com o investimento, I, se baseia na equação que formulamos na página 79. Na verdade, esta última relaciona os lucros, P, a I′, que é a soma do investimento, do saldo da balança comercial e do déficit orçamentário.82
Contudo, deduz-se da argumentação apresentada no capítulo 4 que
essa relação não depende do seguinte: se I′ é completamente explicado pelo investimento I ou se o saldo da balança comercial e o déficit orçamentário também exercem influência. Conseqüentemente, uma vez que supomos que estes últimos itens são iguais a zero, podemos escrever então essa relação para os lucros depois dos impostos, P, e o investi- mento, I.83 Temos assim (desprezando a tendência):
Pt = 1,34It–1
4 + 13,4 .
A relação entre a renda bruta do setor privado, Y, e os lucros depois dos impostos, P, pode ser expressa como (ver p. 85):
Yt = 2,03Pt + 10,4.
Supomos, da mesma forma como fizemos anteriormente (ver p. 87), embora também aqui seja verdade com relação ao período considerado, que a diferença, E, entre o produto bruto, O, e a renda bruta do setor privado, Y, que é devida aos impostos indiretos, é constante:
O = Y + E.
A partir dessas equações obtemos a relação entre a taxa de modificação dos lucros e a do investimento:
∆Pt
∆t = 1,34
∆It–1 4
∆t (24)
e a relação entre a taxa de modificação da renda bruta e a dos lucros e do investimento: ∆Yt ∆t = 2,03 ∆Pt ∆t = 2,72 ∆It–1 4 ∆t .
Finalmente, sendo E constante, a taxa de modificação da produção é igual à da renda bruta e portanto se acha relacionada com a taxa de modificação do investimento: ∆Ot ∆t = ∆Yt ∆t = 2,72 ∆It–1 4 ∆t (25)
Temos duas variantes para a equação da determinação do inves-
83 Deve-se acrescentar que, enquanto no capítulo anterior, para simplificar a apresentação, supúnhamos que os trabalhadores não poupam, a presente equação é afetada em certa medida pela poupança dos trabalhadores. Isso, contudo, altera apenas a interpretação dos coeficientes da equação (8’) na página 144, sem alterar o padrão do ciclo econômico.
timento, correspondente às suposições de um hiato temporal de um ano e de um semestre entre o investimento e seus determinantes (ver p. 135). Para o hiato temporal θ = 1, temos
It= 0,634St–1+ 0,293(Pt–1 2 –Pt– 3 2)+ 0,215 (Ot– 1 2 – Ot– 3 2)+ 1,68 (26)
onde S é a poupança, P, os lucros depois dos impostos e O, o montante da produção.
A equação correspondente ao hiato temporal θ = 1 2 ano é: It= 0,762St–1
2+ 0,194(Ot – Ot–1)+ 0,16 (27)
Na formulação dessas últimas equações no capítulo 10, o inves- timento em capital fixo, a poupança e os lucros foram deflacionados pelo índice de preços dos bens de capital, enquanto o investimento e os lucros nas equações precedentes foram deflacionados pelos índices de preços utilizados como deflator do produto bruto. Já no presente modelo não haverá nenhuma complicação, porquanto se supõe que o índice de preços dos bens de capital seja igual ao índice de preços do produto bruto.
Podemos agora substituir nas duas últimas equações a poupança,
S, pelo investimento, I. Ademais, de acordo com as equações (24) e
(25), temos: Pt–1 2 –Pt– 3 2 = 1,34 (It– 3 4 – It– 7 4) Ot–1 2 –Ot– 3 2 = 2,72 (It– 3 4 – It– 7 4) Ot – Ot–1 = 2,72 (It–1 4 – It– 5 4) .
Assim, as equações (26) e (27) agora podem ser expressas em termos apenas do investimento I:
I = 0,634It–1 + 0,978 (It–3 4 – It– 7 4) + 1,68 (28) I = 0,762It–1 2 + 0,528 (It– 1 4 – It– 5 4) + 0,16 . (29)
Para facilitar a análise que iremos empreender em seguida, modifica- remos um pouco a primeira dessas equações, fazendo uma aproximação:
It–1 4 = 3 4 It + 1 4 It–1 .
Conseqüentemente, a equação (28) pode ser formulada:
It= 0,634It–1+ 0,978 ( 3 4 It–1 2+ 1 4 It–3 2 – 3 4 It–3 2 – 1 4 It–5 2)+ 1,68 ou It= 0,634It–1+ 0,734It–1 2 – 0,489 It– 3 2 – 0,245It– 5 2+ 1,68⋅ (28′)
Dedução das flutuações cíclicas
Vamos escrever as equações (28′) e (29) acima obtidas, abando- nando a constante e colocando i, que é o desvio do nível a longo prazo, em lugar de I.84 Temos então para a variante θ = 1:
it = 0,634it–1 + 0,734it–1 2 – 0,489it– 3 2 – 0,245it– 5 2 (28′′) e para a variante θ = 1 2: it = 0,762it–1 2 + 0,528it– 1 4 – 0,528it– 5 4⋅ (29′)
Examinemos a primeira variante, it é função linear de it–5 2 , it–3
2 , it–1 e it– 1
2⋅ Podemos ainda adicionar it–2 , supondo que seu
coeficiente seja zero. Assim, se dividirmos o tempo em intervalos se- mestrais, i será função linear dos cinco valores precedentes de i. Es- colhamos como os cinco primeiros valores i0= –2; i1= –1; i2= 0;
i3=+1 e i4=+2 . A partir da equação (28′′) agora é fácil determinar o
valor de i5. Baseando-nos em i1, i2, i3, i4, e i5, podemos determinar i6
e assim por diante. Os resultados podem ser vistos no gráfico 14. Obtemos um ciclo ligeiramente amortecido (em cerca de 1,5% ao ano). O período de duração do ciclo é de 17 intervalos semestrais, isto é, 8 anos e meio.85
84 Só se o sistema fosse de fato estático é que i seria o desvio do nível de depreciação como no cap. 10.
85 Se os cinco primeiros valores de i fossem escolhidos de maneira diferente, isso por certo afetaria os valores subseqüentes de i, mas o ciclo afinal se “acomodaria” ao período de duração e à taxa de modificação de amplitude indicados no gráfico.
Gráfico 14. Flutuações do investimento inerentes ao modelo dos Estados Unidos para 1929/40, variante υ = 1.
Na segunda variante, it, é função linear de it–5
4, it–1, it– 3 4, it–1 2, e it– 1 4, sendo os coeficientes de it– 1
4, e it–1, iguais a zero. Assim,
se dividimos o tempo em intervalos trimestrais, i é função linear dos cinco valores precedentes de i. Supondo que os cinco valores iniciais são –1, –0,5, 0, +0,5 e +1, podemos calcular, a partir da equação (29′), as ordenadas da curva temporal. É o que aparece no gráfico 15. Obtemos um ciclo ligeiramente explosivo (o acréscimo da amplitude é de cerca de 3% ao ano). O período de duração do ciclo é de cerca de 25 trimestres, isto é, 6,3 anos.86
Gráfico 15. Flutuações do investimento inerentes ao modelo dos Estados Unidos para 1929/40, variante υ = 1/2.
Acredita-se em geral que a duração dos ciclos mais longos seja de 6 a 10 anos. O período de duração de qualquer das duas variantes se enquadra dentro desses limites, mas o da primeira variante (8,5
anos) é mais típico. O ciclo dessa variante é ligeiramente amortecido. Sob o efeito dos choques, ele se transformaria em um ciclo bastante “normal”, de amplitude constante (ver capítulo 13). O ciclo da segunda variante é explosivo. De acordo com o que se disse acima (ver p. 150), ele se transformaria, depois de algum tempo, em um ciclo de amplitude constante, alcançando o “teto”.
Pode-se perguntar como é possível que os acontecimentos da dé- cada de 1930 nos Estados Unidos sejam representados por um ciclo amortecido em uma das variantes e por um ciclo explosivo na outra. Deve-se salientar que, como foi dito no início deste capítulo, os modelos em questão não representam os acontecimentos reais dos Estados Uni- dos durante o período considerado, porque as equações acima refletem apenas alguns elementos desses acontecimentos, baseando-se parcial- mente em suposições simplificadoras que não correspondem aos fatos reais. Por outro lado, há que lembrar que o período considerado cobre menos que dois ciclos completos.
Como já foi dito na Introdução, a análise estatística aqui em- preendida não tem por objetivo a obtenção dos coeficientes mais pro- váveis para as relações consideradas, mas procura simplesmente apre- sentar ilustrações para as teorias desenvolvidas acima.
13
O Ciclo Econômico e os Choques
Ilustração do problema