Seja a estrutura da figura seguinte, submetida a carregamento apenas nos nós A, B e C. Como as barras 1, 2 e 3 que a constituem são barras retas e regidas, portanto, pelas equações diferenciais:
levando-se em conta que q = 0 e que suas extremidades são rotuladas, elas não terão momentos fletores nem esforços cortantes, existindo apenas os esforços normais.
As grandezas a determinar para sua resolução são as reações de apoio HA, VA, VB e os esforços normais atuantes nas barras 1, 2 e 3, que podem ser obtidos, no caso, pela análise sucessiva do equilíbrio dos nós C, B e A, o equilíbrio de cada um deles fornecendo
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duas equações, num número total de seis, sendo o problema, então, isostático (igual número de equações e de incógnitas a determinar).
Desprezando-se as pequenas deformações elásticas das barras 1, 2 e 3, devidas aos esforços normais nelas atuantes, pode-se dizer que o sistema estrutural da figura acima constitui uma cadeia rígida (isto é, indeformável), pois, sendo o trecho AB indeformável (por se tratar, isoladamente, de uma viga biapoiada), se lhe acrescentamos as duas barras 1 e 2 concorrentes em C, este último ponto C fica também indeslocável, por estar preso a dois pontos indeslocáveis A e B e, com isto, todo o conjunto ABC é indeformável.
Seja, agora, o sistema reticulado da figura a seguir, submetido ao carregamento nodal indicado.
As grandezas a determinar para sua resolução são os esforços normais nas suas quatro barras componentes e as três reações de apoio, num número total de sete. O número de equações de equilíbrio (correspondendo ao equilíbrio de cada um dos nós) sendo igual ao dobro do número de nós, é igual a oito, no caso, e, portanto, superior ao número de incógnitas, o que caracteriza a hipostaticidade da estrutura.
Por outro lado, verifica-se que o reticulado dado constitui uma cadeia deformável, pois os pontos C e D não estão ligados, cada um
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deles, a dois pontos indeslocáveis do reticulado (no caso, apenas A e B). A forma de deformação da cadeia está indicada na mesma figura e prosseguirá até a queda da estrutura.
As conclusões deste último caso podem ser extrapoladas e pode-se, então, afirmar que todo sistema reticulado deformável é instável (hipostático).
Como corolário, pode-se afirmar que todo sistema reticulado indeformável é estável (podendo ser isostático ou hiperestático).
Denomina-se treliça ideal ao sistema reticulado cujas barras têm todas as extremidades rotuladas e cujas cargas são aplicadas apenas em seus nós.
Os casos das treliças isostáticas com cargas fora dos nós, por não atenderem às condições da definição anterior, não podem ser classificadas como treliças ideais.
Conclui-se, por generalização dos dois exemplos já abordados, que qualquer sistema reticulado constituído por um polígono fechado rotulado em seus vértices é deformável (e, portanto, hipostático), excetuando-se o caso do triângulo.
As treliças surgiram como um sistema estrutural mais econômico que as vigas para vencer vãos maiores ou suportar cargas mais pesadas. A palavra economia engloba comparação entre materiais, mão de obra, equipamentos de execução, etc., usados nos dois casos, podendo assumir, por esta razão, facetas diversas de região para região e de época para época.
11) (149 – TCU/2011) Treliças isostáticas com cargas distribuídas entre os nós podem ser consideradas treliças ideais, desde que o carregamento seja uniforme.
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Pode parecer, a princípio, restritiva a condição de definição de treliça ideal do carregamento atuar somente nos nós; no entanto, é o que ocorre comumente na prática, pois as cargas chegam às treliças através de outras peças estruturais, que nelas se apóiam nos nós (para que só provoquem esforços normais), conforme ilustram os exemplos das figuras seguintes.
A primeira representa uma ponte ferroviária com duas treliças extremas, que recebem, nos nós, as cargas através das vigas transversais T (por isto chamadas transversinas), que a elas chegaram através das vigas longitudinais L, sobre as quais caminha o trem.
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A segunda representa uma cobertura constituída por diversas treliças paralelas, que recebem, nos nós, a carga das telhas, vindas através das terças T.
Em todos os casos reais existirão, entretanto, pequenas flexões nas barras, devidas a seu peso próprio. Estas flexões devidas a peso próprio costumam ter, nos casos usuais, diminuta influência no dimensionamento das peças, prevalecendo como dimensionantes seus esforços normais.
Conforme verificamos, uma treliça biapoiada, constituída por três barras formando um triângulo, é isostática. Se, a partir desta configuração básica, formamos novas treliças, acrescentando à existente duas a duas novas barras, concorrentes cada duas delas num novo nó, a nova treliça será também isostática, pois a cada duas novas incógnitas (esforços normais nas duas novas barras) correspondem duas novas equações de equilíbrio (equilíbrio do novo nó). A figura seguinte ilustra esta lei de formação de treliças isostáticas.
Neste exemplo, partindo da treliça biapoiada ABC, chega-se ao nó D pelas barras 4 e 5, ao nó E pelas barras 5 e 7, ao nó F pelas barras 8 e 9 e, finalmente, ao nó G pelas barras 10 e 11.
Os apoios não precisam estar no triângulo a partir do qual iniciou-se a lei de formação, pois, onde quer que estejam, fornecem as mesmas três incógnitas. Falando sob o ponto de vista de cadeia rígida, uma treliça que tem esta lei de formação das barras é
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internamente rígida e, tendo apoios externos que impeçam todos os movimentos possíveis (para o caso de treliça plana, duas translações e uma rotação), será também externamente rígida, sendo, pois, rígida em conjunto.
Diz-se que estas treliças são internamente isostáticas, por terem a lei de formação que definida acima e que são, também, externamente isostáticas, por terem apoios no número estritamente necessário para impedir todos os movimentos no plano, sendo o conjunto, pois, isostático.
Outro tipo de treliça isostática é a treliça triarticulada da figura a seguir, para a qual há seis incógnitas (quatro reações de apoio e esforços normais em duas barras) e seis equações de equilíbrio (equilíbrio dos nós A, B, C). Partindo desta nova configuração básica, pode-se também formar treliças isostáticas, da mesma forma com que as formamos a partir da configuração da figura inicial deste capítulo.
Denominam-se treliças simples às treliça isostáticas, obtidas a partir das configurações fundamentais da figura inicial deste capítulo e da figura acima, pela adição de duas a duas barras, partindo de nós já existentes para novos nós (um novo nó para cada duas novas barras).
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As treliças, por terem esforços normais de tração e de compressão, são geralmente de madeira ou de aço, por serem materiais que suportam bem esses dois tipos de esforços. Ocorrem também, embora com menos frequência, treliças de concreto, pois o concreto não trabalha bem à tração, além de ser necessário executá- las de uma só vez (ao passo que as demais podem ser montadas peça a peça).
Ao contrário do caso dos quadros - que ocorrem, em sua grande maioria, hiperestáticos, - a grande maioria das treliças da prática é isostática.
As treliças isostáticas possuem dois grandes métodos de resolução: um, analítico, que é o método de Ritter e, outro, gráfico, que é o método de Cremona.
As treliças comportam ainda um processo espontâneo de resolução, que consiste no estudo, um a um, do equilíbrio de seus nós, iniciado e prosseguido pelos nós que só possuam duas incógnitas a determinar, até abranger todos os nós da treliça. No caso de treliças com geometria bem simples, este processo pode se tornar até aconselhável.
12.1 – Classificação das Treliças a) Quanto à estaticidade
Quanto à estaticidade, uma treliça (assim como qualquer outra estrutura) pode ser hipostática, isostática ou hiperestática.
As incógnitas do problema são em número de (r + b), sendo r o número de reações de apoio a determinar e b o número de barras (e, portanto, o número de esforços normais a determinar) e as equações de equilíbrio em número igual a 2.n, sendo n o número total de nós, incluindo os nós de apoio da estrutura (pois cada nó resulta em duas
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equações da Estática, correspondentes ao equilíbrio de um ponto material).
Três casos podem ocorrer:
1º) r + b < 2.n, ou seja, o número de incógnitas é inferior ao de equações; pode-se afirmar que a treliça é hipostática;
2º) r + b = 2.n, o que sugere tratar-se de uma treliça isostática. Esta simples igualdade não nos permite, entretanto, afirmar que a treliça seja isostática, pois podemos ter a associação, internamente, de trechos hiperestáticos com trechos hipostáticos, conduzindo a uma isostaticidade interna aparente, bem como pode ocorrer a associação de hiperestaticidade interna com hipostaticidade externa (ou vice-versa), conduzindo também a uma isostaticidade aparente para o conjunto. O diagnóstico final só poderá ser dado após a análise dos apoios externos e da lei de formação interna da treliça em questão;
3º) r + b > 2.n, o que sugere tratar-se de uma treliça hiperestática (maior número de incógnitas que de equações). Não se pode, entretanto, afirmar que a treliça seja hiperestática, pois a associação de um trecho hiperestático com outro hipostático (sendo o grau hiperestático de um trecho superior ao grau hipostático do outro) pode conduzir a uma hiperestaticidade aparente para o conjunto. Analogamente ao caso anterior, o diagnóstico final só poderá ser dado após a análise de cada caso. Se a treliça for, de fato, hiperestática, seu grau hiperestático será igual a (r + b - 2n).
Em resumo, pode-se afirmar que:
a) r + b < 2n é condição necessária e suficiente para que uma treliça seja hipostática;
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b) r + b = 2n e r + b > 2n são condições apenas necessárias (mas não suficientes) para que uma treliça seja isostática ou hiperestática, respectivamente. A palavra final será dada após o exame específico de cada caso.
b) Quanto à lei de formação
Quanto à sua lei de formação, as treliças são classificadas em simples, compostas e complexas.
(PF Regional/2004) Considere a treliça plana, com peso desprezível, mostrada no desenho acima, submetida à carga Q aplicada no ponto D. A barra AB (ligando os pontos A e B) é vertical, a barra AD é horizontal e o apoio no ponto B só admite deslocamentos verticais. Para as condições da figura, julgue os itens subseqüentes.
12) 95 - As barras AD e AC estão submetidas a esforços de compressão.
13) 96 - Dependendo do índice de esbeltez da barra AB e do valor da carga Q, essa barra pode ser submetida a flambagem. 14) 97 - A barra CD está submetida a tração.
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(27 – PF/2002) Considerando a treliça plana reticulada, simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo trecho CF e submetida ao carregamento Q como indicado na figura acima, julgue os itens a seguir.
15) 1 - Os trechos BC e CD serão submetidos a compressão. 16) 2 - Os trechos AB e DE serão submetidos a tração.
17) 3 - O trecho CF será submetido a tração.
18) 4 - Os trechos AF e FE serão submetidos a compressão. 19) 5 - Os valores das reações verticais nos apoios são diferentes.
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(26 - PF/2002) Com base na situação de carregamento do pilar apresentado na figura acima, julgue os itens que se seguem.
20) 1 - Quanto maior o valor de e, maior a possibilidade de flambagem da peça A.
21) 2 - Quanto maior a rigidez da peça B, menor a possibilidade de flambagem da peça A.
22) 3 - Para a situação de carregamento apresentada na figura, desprezando-se o peso da peça A, a tensão vertical no ponto 1, na face lateral da peça, será sempre de compressão. 23) 4 - Para as condições e posição do carregamento apresentado na figura, independentemente do peso da peça A,
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a tensão vertical no ponto 2, na face lateral da peça, será de compressão.
24) 5 - Caso o apoio na base da peça A ceda verticalmente, o acréscimo de tensão horizontal provocado na peça B, no ponto 3, será de tração.
(PF Regional/2004) O desenho I mostrado na figura acima apresenta o círculo de Mohr de tensões de um elemento plano de um material submetido ao estado de tensões indicado. As convenções de sinais utilizadas para as tensões no elemento também aparecem indicadas nesse desenho. Nesse contexto, julgue os itens a seguir.
25) 93 - A tensão cisalhante máxima (positiva) ocorre em um plano cuja inclinação com o eixo horizontal (no sentido anti- horário) é maior que 45º.
26) 94 - O desenho II mostrado na figura esquematiza corretamente o posicionamento das tensões principais σ1 e σ2
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(INSS/2008) Projetos estruturais utilizando concreto armado são muito freqüentes em obras de edificações e têm definições bem detalhadas pelas normas brasileiras. A respeito desses projetos e seus detalhes, julgue os itens subseqüentes.
27) 86 - Para o cálculo de pilares estruturais de edifícios, é admitido o estudo das cargas verticais utilizando o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares. 28) 87 - Uma das hipóteses básicas de cálculo das seções à flexão pura no estado limite último é a de que a deformação das barras da armadura passiva é a mesma do concreto no seu entorno.
29) 88 - Para o cálculo de vigas estruturais de edifícios, a largura mínima da seção transversal dessas vigas deve ser igual a 7 cm.
(30 – PF/2002) Com relação ao dimensionamento estrutural de concreto armado, julgue os itens subseqüentes.
30) 1 - Do ponto de vista de flambagem, os pilares são considerados curtos quando o seu índice de esbeltez é menor ou igual a 80.
31) 2 - O cintamento de um pilar circular consiste no seu envolvimento por um anel de concreto mais resistente à compressão simples.
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32) 3 - Os estribos tracionados em uma viga de concreto armado submetida a torção devem ser fechados e bem ancorados.
33) 4 - Para uma viga maciça simplesmente apoiada nas suas extremidades, com uma carga vertical aplicada no centro do seu vão, pode-se afirmar que a flecha no centro do vão terá sempre o mesmo valor, quer a seção transversal da viga seja circular ou retangular, desde que a área da seção em ambos os casos seja a mesma.
34) 5 - O sistema de contraventamento de uma estrutura visa aumentar a sua rigidez vertical para melhor resistir a cargas verticais acidentais.