Agora com o conceito do ERC alicerçado por vários autores conhecidos, podemos tratar de um outro indicador do nível de conformidade, baseado no custo e chamado de “função-perda”, proposto pelo japonês Genichi Taguchi.
Veremos que é um indicador direcionado para as aplicações do ERC . Sua característica mais importante é que este indicador almeja medir o nível de conformidade através de um valor monetário. Este indicador, denominado função-perda visa determinar o custo para cada nível de conformidade dentro da especificação. Verifica-se que este custo cresce geométricamente à medida que nos afastamos do valor central de projeto.
Vejamos a defesa que Deming faz deste indicador de custo da não-conformidade: “Obviamente , há algo de errado quando uma característica, ao ser medida e encontrada quase nos limites de uma especificação, é declarada “conforme” e não- conforme” quando ultrapassa esses limites. A premissa de que tudo dentro das especificações é certo e tudo fora delas é errado não está dentro da realidade.” Uma descrição melhor de realidade é a função de perda de Taguchi, na qual existe uma perda mínima do valor nominal, e uma perda sempre crescente com o afastamento, em ambos os sentidos, dos valores nominais.” (Deming, 1990, pg.105 (39))
Bhote ilustra que além da função-perda medir o custo do nível de conformidade, indiretamente mede também o nível de satisfação do cliente : “Nos Estados Unidos, prepondera uma mentalidade “futebolística” no que se refere às especificações. No futebol americano, a bola pode passar rente a uma das balizas, quando é desferido um chute à gol. Mas, desde que passe entre as duas, o time que chuta marca ponto.” (Bhote, 1996, pg.33 (40))
Abaixo, temos uma figura que representa a idéia que o autor destaca, ou seja, que é um tanto absurdo um comportamento digital do cliente, onde se o mesmo adquirir um produto com características no limite das especificações estará 100% satisfeito, mas alterando-se um ínfimo valor para fora destas especificações estaria 0% satisfeito. CUSTO
figura 6 – A Função-Perda de Taguchi
Na visão tradicional americana (ETC), se o produto está dentro das especificações, o cliente está satisfeito e a perda só ocorre para valores fora da especificação ( região em azul )
Na visão japonesa, segundo os trabalhos de Genichi Taguchi, independente das especificações, quanto maior o afastamento do valor alvo (m) , maior o custo ( região em verde ) como por exemplo custos de inspeção, testes, retrabalho, aumento do grau de insatisfação do cliente, etc. Por outro lado se a característica do produto estiver com seu
A FUNÇÃO PERDA DE
valor próximo do valor alvo (m), sua perda tenderia a zero e sua satisfação estaria próxima de 100%.Este autor assim destaca que os clientes não querem produtos com características importantes variando para todos os lados dentro das especificações, mas querem sim que estas características tenham consistência, uniformidade.
É interessante notar que Taguchi além de comentar sobre a satisfação do cliente nesta questão, apresenta também o conceito de função-perda como uma perda para a sociedade, que retrata não apenas o custo do consumidor, mas também o custo do fabricante, quando são produzidos produtos com ampla dispersão. Ross, relata de um
trabalho do próprio Taguchi: “Um fabricante no Japão produziu um filme de polietileno com espessura nominal de 0,039 pol, que é utilizado na cobertura de estufas para plantas. Os consumidores querem que o filme seja espesso a ponto de de resistir aos danos do vento, porém não tão espesso a ponto de impedir a passagem de luz. Os fabricantes querem que o filme seja mais fino para que seja possível produzir mais área de material pelo mesmo custo. A figura 1.4 mostra um gráfico destes desejos contraditórios. No momento, as especificações nacionais para a espessura do filme estabeleciam que o filme devia ser de 0,039 pol variando +/- 0.008 pol. Uma companhia que fabricava este filme pôde controlar a espessura do filme para +/- 0.0008 pol., consistentemente. Essa companhia tomou uma decisão econômica para reduzir a espessura nominal para 0.032 pol. E com sua capacidade de produzir filmes dentro de +/- 0.0008 pol. do valor nominal, o produto inteiro atendia às especificações nacionais. Isto reduziria os custos industriais e aumentaria os lucros.
Porém, no mesmo ano, ventos fortes de um furacão provocaram a destruição de grande número de estufas. O custo de reposição do filme teve que ser pago pelo consumidor; e estes custos foram bem acima do esperado. Ambas as situações de
custo podem ser vistas na fig. 1.4 . O que não foi considerado pelo fabricante de filmes foi o fato de que o custo do consumidor passaria a ser maior, e do fabricante, menor. Função-perda, a perda para a sociedade, é a curva superior, que representa a somatória das curvas do fabricante e do consumidor. Esta curva mostra a espessura adequada para o filme para minimizar a perda para a sociedade, e este é o ponto onde o valor nominal de 0,039 pol. se encontra”: (Ross, 1991, pg.6 (41))
CUSTO
ESPESSURA 0,031 0,039 0.047
figura 7 – Função Perda e custos do produtor e cliente
perda para a sociedade (custo total de
fabricação e utilização do filme )
custo do produtor (filme mais espesso utiliza mais material ) custo do consumidor
( filme mais espesso está menos propenso à se romper )
Outros exemplos da aplicação desta função-perda são:
- O nível de pasta de solda depositada automáticamente em placas de circuito impresso: pouca pasta aumenta a probabilidade de mau contato elétrico dos componentes na placa ou desprendimento de tais; muita pasta aumenta a probabilidade de curto-circuitos. Existe uma especificação para mais ou para menos, porém a menor perda dá-se no valor nominal.
- O ajuste do ponto de ignição (avanço) num motor de combustão interna tem por referência o ponto morto superior (PMS). Para cada motor, rotação e carga este ponto tem um valor ideal onde o desempenho é máximo. Um ajuste um pouco antes ou um pouco depois deste valor ideal incorre em perda de potência. Eis algumas aplicações da função-perda:
a) No processo produtivo do motor determinadas tolerâncias serão responsáveis pela precisão da marca do volante do motor em indicar a posição do PMS no primeiro cilindro. Embora a marca no volante seja padrão para cada motor, quanto maior o acúmulo de tolerâncias, maior será o erro quanto ao valor real do PMS.
b) O acúmulo de tolerâncias no sincronismo deste motor também é responsável pela precisão do PMS dos outros cilindros.
c) A variabilidade do processo de medição do avanço também influenciará diretamente o desempenho.
4.1- Análise quantitativa da função-perda
A função- perda de Taguchi aparenta ter uma vantagem em comparação com outros indicadores de nível de qualidade como por exemplo porcentagem não-conforme, índices de capacidade ou custo da garantia:
Procura nos dar uma idéia do nível de qualidade antes da expedição dos produtos em termos de uma avaliação monetária da qualidade dos produtos, partindo da premissa que as tolerâncias estejam corretas. (Taguchi, 1990, cap.2 (42))
Em síntese Taguchi, nesta mesma referência apresenta a função-perda (L) como :
L = K ( y - m )2
onde L = custo do nível de conformidade em valor monetário m = valor central de projeto (valor-alvo)
y = valor da característica funcional da qualidade, que pode variar de m até um dos limites da especificação.
K = constante de proporcionalidade
4.1.1- Determinação da constante K
As aplicações desta função-perda tem por origem o cálculo da constante de proporcionalidade (K), à partir da razão entre o custo de refugar um produto que atinja um dos dois limites especificados (L máx), pelo quadrado da metade do valor da especificação, que nada mais é que a diferença entre um dos limites especificados e o valor alvo (m), assim:
K = 2 ) ( max m Y L −
Neste caso Y = LIE ou LSE, então K = 2
) ( max m LIE L − ou K = 2 ) ( max m LSE L −
Uma vez tendo o valor de K podemos empregar a função-perda para o cálculo de qualquer valor de Y:
L2 L1
LIE (m) y1 y2 LSE
Aplicações :
- Para qualquer desvio do valor alvo (m) , por exemplo (y1) é possível calcular-se o custo do nível de conformidade (L1) causada por este desvio.
- É possível saber-se o custo da conformidade média (L2), por produto de um determinado lote, à partir do desvio médio (y2).
A função-perda torna mais transparente o fato que deve haver um equilíbrio entre a perda da qualidade e o preço do produto. (Taguchi,1990 pág.30 (43)). Um é inversamente proporcional ao outro. Assim a avaliação de preço do produto deve ser sempre acompanhada da avaliação da qualidade.
Nesta linha, Deming alerta para o perigo do cliente comprar um determinado produto com base apenas no preço de aquisição, pois atualmente uniformidade e confiabilidade estão mais valorizados e estes estão intimamente relacionados com a conformidade. Deming destacou que o objetivo deveria ser o de adquirir ferramentas e outros equipamentos que apresentassem o menor custo líquido por unidade de tempo de vida útil. (Deming, 1990, pg.24 (44))
Todavia tal objetivo exige um planejamento mais elaborado por não considerar apenas o preço mais baixo no momento da aquisição.
4.1.2- Relação entre função-perda e índice de capacidade
Pode-se estabelecer uma relação entre a função-perda e os índices de capacidade. Consideremos Cp = Cpk = Cpm.
Em primeiro lugar, calculemos o valor de K:
K = 2 ) ( max m LIE L − = Lmax(3σ)2
Lmax= K.9σ2 , então Lmax K 9
2
= .σ que é o custo por variância.
Chamaremos de (L) o custo de perda por variância, então L= Lmax = K 9
2
.σ
Imaginemos agora duas situações:
1) Processo de manufatura antes da melhoria com σ1, Cp1 e L1 2) Processo de manufatura depois da melhoria com σ2, Cp2 e L2
Observação:
O valor de K é o mesmo para as duas situações, pois de (1) para (2) o processo foi aprimorado, porém a especificação que é a base para o cálculo de K não mudou, então:
L1 K 1 2 = .σ L2 K 2 2 = .σ L L K K 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 = . = . σ σ σ σ L L 1 2 1 2 2 2 = σ σ (1) Cp1 t 6 1 = σ
σ1 6 1 = t Cp
(2)
Cp2 t 6 2 = σσ2 6 2 = t Cp
(3)
substituindo (2) e (3) em (1) L L t Cp t Cp 1 2 2 2 6 1 6 2 = L L Cp Cp 1 2 2 2 2 1 =Assim, se for conhecida a perda por desvio padrão antes da melhoria (L1), bem como os índices de capacidade antes e depois da melhoria, pode-se achar o novo valor de perda por variância, (L2).
4.1.3- Outras funções-perda
Até agora foi vista a situação onde um valor nominal é o valor ideal entre os limites de especificação, sendo que a maioria das aplicações se dão nesta situação. Há no entanto duas outras formas de função-perda aplicáveis à características do produto que contém apenas um dos dois limites de especificação, a função-perda “maior é melhor” e “menor é melhor”.
4.1.3.1- Função-Perda maior é melhor
É o caso onde há apenas um limite de especificação inferior. Exemplos de aplicação são nível de pureza em substância química, vida útil de uma lâmpada, nível de vácuo para
determinados processos, etc. É dada pela equação . 12 y K L= L…
Y
LIE
4.1.3.2- Função-Perda menor é melhor
É o caso onde há apenas um limite de especificação superior. Exemplos de aplicação são nível de rugosidade em uma superfície padrão, consumo de combustível em um motor, perda por desgaste de uma superfície sujeita a atrito, etc. É dada pela equação
2 . y K L= L
y
LSE
figura 10 – Função Perda menor é melhor
4.2- Análise Crítica da Função-Perda
A noção de função-perda é validada por vários autores. Não obstante, percebemos um certo grau de dificuldade na aplicação da função –perda para efetivamente chegarmos à valores confiáveis do custo do nível de conformidade.
Dentre alguns dos próprios autores que defendem a função-perda, vem esta admissão. Ross destaca que a função-perda não tenciona ser acurada, mas tem por finalidade mostrar como a variação menor resulta em perdas reduzidas. (Ross, 1991, pág.23 (45)).
Deming enfatiza que “o uso mais importante de uma função de perda é ajudar a passar de um mundo de especificações (conformidade com as especificações) a uma redução contínua da variação referente à meta , através da melhoria de processos.” (Deming, 1997, pg.171 (46))
Em seguida ele cita: “Há que se mencionar que a perda de função não precisa ser exata. Na verdade, não existe o que se chama de função exata. Os custos são previsões grosseiras que servem, porém, ao objetivo pretendido.” (Deming, 1997, pg.174 (47))
A conclusão que chegamos com o trabalho de Taguchi, referente à função-perda é que realmente existe um custo cada vez maior quando derivamos do valor alvo da especificação para os limites desta. Esta conclusão não é sem importância, pois evidencia melhor o valor do ERC em detrimento do ETC, no caso de características especiais.
O exemplo apresentado na figura 7 é um caso onde a função não precisa ser simétrica e é provável que esta esteja mais correta porque há apenas a variável da espessura do filme relacionada com o custo. Na maioria dos casos, porém, a característica a ser controlada pode provocar custos maiores tanto para o fornecedor como para o cliente para qualquer um dos lados que se afasta do valor alvo, de modo que a equação proposta por Taguchi L = K ( y - m )2 define uma função parabólica.
Porém, nada prova que a função-perda é realmente uma função quadrática (parábola), deste modo, trabalhar com a função-perda como indicador de custo do nível de conformidade não conduzirá a valores muito precisos, até que consigamos definir mais precisamente qual é a função matemática de perda que realmente ocorre em cada caso.