Nesta seção é apresentado o resultado da validação do modelo KiBaM considerando a metodologia de Kim [20] e a estimação de parâmetros realizada com 4, 5 e 6 dados,
Capítulo 7. Resultados das Simulações e Análises 71 conforme as Tabelas 6.1, 6.2 e 6.3. A análise comparativa para a validação é realizada entre os tempos de vida simulados e os dois conjuntos de dados para a validação apresentados nas Tabelas 7.1 e 7.2, respectivamente com valores outliers, e sem a presença desses valores. Observa-se que em todos os conjuntos de validação a normalidade dos dados foi veri cada, então é utilizada a média aritmética para a obtenção dos erros dos modelos.
Na Tabela 7.14 são apresentados os resultados obtidos para a validação do modelo KiBaM com valores outliers. O erro encontrado para 4 dados de estimação foi de 2, 15%, para 5 dados foi de 2, 94%, e para 6 dados, 3, 26%.
Tabela 7.14: Validação do modelo KiBaM com valores outliers e a metodologia de Kim para a estimação de parâmetros.
Per l (mA) Lexp 4 dados de estimação 5 dados de estimação 6 dados de estimação
LKib Erro LKib Erro LKib Erro
75 606,94 632,9 4,28% 641,3 5,66% 643 5,94%
100 465,98 471,5 1,19% 477,5 2,47% 478,1 2,60%
150 304,10 310,7 2,17% 314,2 3,32% 313,8 3,19%
500 90,58 89,7 0,97% 90,3 0,31% 89,4 1,30%
Erro médio 2,15% 2,94% 3,26%
Lexp: tempo de vida experimental (min); LKib: tempo de vida simulado (min).
Na Tabela 7.15 são apresentados os resultados obtidos para a validação do modelo KiBaM sem valores outliers. O erro encontrado para 4 dados de estimação foi de 2, 93%, para 5 dados foi de 3, 73%, e para 6 dados, 4, 05%. Conforme Tabela 7.16, tanto para valores com outliers, como para sem, o modelo obteve boa acurácia em todas as situações simuladas, pois os erros encontrados foram inferiores a 5%, e obteve melhor desempenho quando utilizada a metodologia de Kim [20] e 4 dados na estimação de seus parâmetros empíricos.
Tabela 7.15: Validação do modelo KiBaM sem valores outliers e a metodologia de Kim para a estimação de parâmetros.
Per l (mA) Lexp 4 dados de estimação 5 dados de estimação 6 dados de estimação
LKib Erro LKib Erro LKib Erro
75 600,48 632,9 5,40% 641,3 6,80% 643 7,08%
100 465,98 471,5 1,19% 477,5 2,47% 478,1 2,60%
150 298,25 310,7 4,17% 314,2 5,35% 313,8 5,21%
500 90,58 89,7 0,97% 90,3 0,31% 89,4 1,30%
Erro médio 2,93% 3,73% 4,05%
Capítulo 7. Resultados das Simulações e Análises 72 Tabela 7.16: Análise comparativa dos erros do modelo KiBaM considerando a metodologia de estimação de parâmetros MQs não linear e a metodologia de Kim.
Metodologia 4 dados de estimação 5 dados de estimação 6 dados de estimação
Eco Eso Eco Eso Eco Eso
MQs não linear 2,79% 3,58% 3,22% 4,01% 4,00% 4,80%
Kim 2,15% 2,93% 2,94% 3,73% 3,26% 4,05%
Eco: erro com outliers; Eso: erro sem outliers.
7.4.1 Nova análise comparativa entre os modelos
Após a validação do modelo KiBaM considerando a metodologia de Kim [20] foi reali- zada uma nova análise comparativa entre os modelos considerando a estimação dos parâ- metros realizada através de 4, 5 e 6 dados experimentais, apresentada na Tabela 7.17, em que o primeiro colocado é o modelo que obteve melhor acurácia (i.e., menor erro) e assim sucessivamente. Assim como na primeira análise comparativa realizada entre os modelos (Tabela 7.13), a presença ou não de valores outliers na validação não in uenciou na ordem de acurácia. Isto pode ser proveniente do fato de os dados experimentais possuírem baixa variabilidade, conforme pode ser veri cado ao observar o baixo valor de CV encontrado (cf. Seção 5.4.4).
Comparando as Tabelas 7.13 e 7.17 é possível perceber que quando utilizados 4 dados na estimação, o modelo KiBaM passou da quinta posição para a terceira, quando utilizados 5 dados, passou da quinta para a quarta, e quando foram utilizados 6 dados permaneceu em quinta posição.
Tabela 7.17: Análise comparativa entre os modelos
Posição 4 dados na estimação 5 dados na estimação 6 dados na estimação 1◦ Peukert Peukert Rakhmatov e Vrudhula
2◦ Rakhmatov e Vrudhula Rakhmatov e Vrudhula Peukert Estendida
3◦ KiBaM Linear Peukert
4◦ Peukert Estendida KiBaM Linear
5◦ Linear Peukert Estendida KiBaM
De modo geral, observa-se que quando os modelos foram validados com valores outli- ers encontrou-se erros menores em todos os casos simulados. Em relação à quantidade de dados utilizados para a estimação dos parâmetros dos modelos, observou-se resultados semelhantes para a validação com valores outliers e sem valores outliers, de modo que o modelo Linear, Peukert e KiBaM apresentaram erros menores quando foram utilizados 4 dados para a estimação de seus parâmetros empíricos, já os modelos Lei de Peukert Es- tendida e de Rakhmatov e Vrudhula apresentaram resultados mais satisfatórios quando foram utilizados 6 dados na estimação de seus parâmetros. Os cinco modelos analíticos estudados apresentaram boa acurácia em todas as situações analisadas, com erros inferio-
Capítulo 7. Resultados das Simulações e Análises 73 res a 5%. O modelo KiBaM apresentou resultados mais acurados quando seus parâmetros empíricos foram obtidos através da metodologia de Kim. Por m, a ordem de acurácia esperada é a obtida com 6 dados para a estimação dos parâmetros empíricos dos mo- delos, com exceção do modelo KiBaM, pois na literatura técnica os modelos físicos são considerados os mais acurados para predizer o tempo de vida de baterias que alimentam dispositivos móveis.
7.5 Resumo do Capítulo
Neste capítulo são apresentadas as validações dos cinco modelos analíticos que são: Linear, Lei de Peukert, Lei de Peukert Estendida, KiBaM, e RV, comparando os resulta- dos encontrados a partir das suas simulações com os dados experimentais obtidos de uma plataforma de testes, considerando correntes de descargas constantes, dados com e sem valores outliers, e estatisticamente diferentes. Para as simulações computacionais dos mo- delos matemáticos, os mesmos são implementados na ferramenta computacional MatLab e são consideradas duas metodologias de estimação de parâmetros, o método dos Mínimos Quadrados não linear para todos os modelos avaliados, e o método de Kim, para o modelo KiBaM, visto que os resultados encontrados para esse último modelo não foram os espe- rados conforme a literatura técnica. Posteriormente, é realizada uma análise comparativa entre os modelos, objetivando encontrar qual modelo analítico é o mais adequado para a predição do tempo de vida de baterias de Li-Po, que alimentam dispositivos móveis.
A partir dos resultados das simulações veri cou-se que quando os modelos foram va- lidados com valores outliers ocorreram erros menores em todos os casos simulados. En- tretanto, estes valores discrepantes não in uenciaram na ordem de acurácia dos modelos, o que pode ter sido ocasionado devido à baixa variabilidade dos dados experimentais utilizados. Quanto à quantidade de dados utilizados para a estimação dos parâmetros dos modelos (i.e., 4, 5 e 6 dados), também foi possível observar resultados semelhantes para os dados de validação com valores outliers e sem valores outliers, todos os modelos apresentaram boa acurácia em todas as situações analisadas, com erros inferiores a 5%. Destaca-se que o modelo Linear, Peukert e KiBaM apresentaram erros menores quando foram utilizados 4 dados para a estimação dos seus parâmetros empíricos, já os mode- los Lei de Peukert Estendida e de Rakhmatov e Vrudhula apresentaram resultados mais satisfatórios quando foram utilizados 6 dados na estimação dos seus parâmetros empíricos. Considerando a análise comparativa entre os modelos, quando seus parâmetros foram estimados pelo método dos Mínimos Quadrados não linear pôde-se perceber que a Lei de Peukert e o modelo de Rakhmatov e Vrudhula apareceram com mais frequência em primeiro ou segundo lugar, a Lei de Peukert Estendida por sua vez cou entre a segunda,
Capítulo 7. Resultados das Simulações e Análises 74 terceira e quarta posição, dependendo da quantidade de dados que foi utilizada na esti- mação de parâmetros, e por m observou-se que os modelos Linear e o modelo KiBaM ocuparam as piores posições na maioria das vezes. Quanto ao modelo Linear, esperava- se que ele obtivesse um desempenho inferior aos demais, por possuir uma modelagem empírica bastante simpli cada, que não considera os efeitos não lineares, tais como, o efeito de recuperação e a taxa de capacidade. Por outro lado, o mesmo não ocorre em relação ao modelo KiBaM, visto que ele é um modelo fundamentado nas leis físicas do processo de descarga, considera os efeitos não lineares, sendo formulado por um sistema de EDOs. Desse modo buscou-se investigar o possível motivo do desempenho do modelo KiBaM estar abaixo até do desempenho do modelo Linear. Então, após a revisão do mo- delo matemático decidiu-se alterar a metodologia de estimação de parâmetros do modelo KiBaM, o método dos Mínimos Quadrados não linear, pela metodologia de estimação de parâmetros proposta Kim [20]. O modelo KiBaM apresentou resultados mais acurados quando seus parâmetros empíricos foram obtidos através da metodologia de Kim. Por m, a ordem de acurácia esperada é a obtida com 6 dados para a estimação dos parâmetros empíricos dos modelos, com exceção do modelo KiBaM, visto que na literatura técnica os modelos físicos são os considerados mais acurados para descrever o processo de descarga de baterias utilizadas em dispositivos eletrônicos móveis.
Capítulo 8
Conclusões e Trabalhos Futuros
Devido ao aumento signi cativo do uso de aparelhos eletrônicos móveis, há a neces- sidade do estudo do tempo de vida das baterias destes dispositivos. Neste sentido, a modelagem matemática surge como uma boa alternativa para isto. Na literatura técnica há várias categorias de modelos matemáticos que são capazes de predizer o tempo de vida de baterias, dentre eles, estão os modelos analíticos, que são fundamentados em leis físicas ou empíricas, possuem fácil compreensão e implementação computacional, quando comparados aos modelos de outras categorias, além de poderem ser aplicados a qualquer tipo de bateria e possuírem boa acurácia.
Assim, nesta pesquisa foram analisados cinco modelos analíticos, são eles: o modelo Linear, a Lei de Peukert, a Lei de Peukert Estendida, o modelo KiBaM e o modelo de Rakhmatov e Vrudhula. Para o estudo dos níveis de acurácia dos modelos, houve diversas ações: foram realizadas análises estatísticas nos dados experimentais obtidos de oito baterias novas de Lítio Íon Polímero série PL-383562-2C, a m de tornar segura a estimação dos parâmetros empíricos dos modelos, assim como a validação dos mesmos; utilizou-se três cenários para a estimação de parâmetros, um com 4 dados, outro com 5 e outro com 6; validou-se os modelos considerando valores outliers nos per s de descarga, assim como houve a validação sem os mesmos; também foi analisada qual a medida de tendência central deveria ser utilizada para determinar o erro de cada modelo após sua validação e, por m, investigou-se qual a metodologia mais indicada para determinar os valores dos parâmetros empíricos do modelo KiBaM.
Após examinar os resultados das validações dos modelos, é possível concluir que todos os modelos apresentaram boa acurácia, pois em todos os resultados das simulações foram encontrados erros inferiores a 5%. Além disto, nesta pesquisa, os valores outliers na validação não in uenciaram na ordem de acurácia dos modelos. Os menores erros para o modelo Linear, Peukert e KiBaM foram encontrados quando foram utilizados 4 dados para a estimação dos seus parâmetros empíricos. Já para os modelos Lei de Peukert Estendida
Capítulo 8. Conclusões e Trabalhos Futuros 76 e de Rakhmatov e Vrudhula os menores erros foram encontrados quando foram utilizados 6 dados para a estimação dos seus parâmetros empíricos. A medida de tendência central mais indicada para representar o erro dos modelos é a média aritmética. O modelo KiBaM tem seu nível de acurácia favorecido quando seus parâmetros empíricos são estimados pela metodologia de Kim, em comparação ao método dos MQs não linear. A ordem de acurácia esperada ao realizar essa pesquisa é a obtida com 6 dados para a estimação dos parâmetros empíricos dos modelos, com exceção do modelo KiBaM, visto que na literatura técnica os modelos físicos são os considerados mais acurados para descrever o processo de descarga de baterias que alimentam dispositivos móveis. Nesse contexto, quanto aos modelos mais acurados, pode-se indicar a Lei de Peukert e o modelo de Rakhmatov e Vrudhula.
Como trabalhos futuros, pode-se estender esta análise para per s de descarga variáveis, bem como, para os modelos matemáticos das demais categorias existentes que realizam a predição do tempo de vida de baterias.
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