Como já foi referido anteriormente, as empresas que atingem ou ultrapassam os li- miares em algum dos fluxos têm a obrigação de declarar os valores das transações nesse fluxo através do INTRASTAT. Contudo, várias não o fazem, pelo menos atem- padamente, ou comunicam valores que mais tarde serão alvo de correções. Assim, o total associado a estas empresas resulta da soma dos valores declarados com as previsões das estatísticas de não resposta e com as discrepâncias.
A evolução desta variável ao longo dos 36 meses considerados como histórico é a apresentada na Figura 4.22.
4.3 Valores das empresas acima dos limiares
Figura 4.22: Evolução dos valores mensais totais das empresas acima dos limiares de assimilação, por fluxo (importações ou exportações)
4.3.1 Exportações Intra
As empresas que se situam acima dos limiares de assimilação relativamente às expor- tações geraram valores que evidenciam correlação temporal, nos anos considerados, como atestam os gráficos das funções de aurocorrelaçao e autocorrelação parcial presentes na Figura 4.23.
Figura 4.23: Funções de autocorrelação e autocorrelação parcial - valores acima - exportações
Neste caso, comparando o comportamento da variável acima nos três anos conside- rados, representado na Figura 4.24, verifica-se a existência de um comportamento
Capítulo 4 Modelação de dados
semelhante por mês, o que induz a que se considere que os dados revelem sazonali- dade, com periodicidade anual. Uma vez mais a modelação desta série vai ser feita recorrendo a modelos SARIMA e a modelos de Suavização Exponencial.
Figura 4.24: Gráfico de sazonalidade - valores acima - exportações (por ano)
Modelação através de um modelo SARIMA
Tendo sido testados vários modelos SARIMA, o que se mostrou mais adequado aos dados foi um modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12 cujos parâmetros estimados e
respetivos erros associados são apresentados na Tabela 4.10. A utilização do período 12 deve-se ao facto de se estar a analisar uma variável com observações mensais e com sazonalidade anual.
Parâmetro estimado Erro padrão
Autorregressivo 1 0.9002 0.1472
Médias Móveis 1 -1.8870 0.2333
Médias Móveis 2 0.9996 0.2312
Tabela 4.10: Estimativa dos parâmetros do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12,e res- petivos erros padrão, para os dados acima - exportações
O modelo de previsão apurado é o apresentado na equação (4.11).
(1 − 0.9002B)(1 − B)(1 − B12)Yt= (1 + 1.8870B − 0.9996B2)Ôt (4.11)
4.3 Valores das empresas acima dos limiares
Quando aplicado o Teste de Shapiro-Wilks aos resíduos deste modelo, o valor-p ob- tido é 2 × 10−4, ou seja, há evidência para rejeitar a hipótese nula de que os dados
sigam uma distribuição normal. Este resultado surge na sequência de um ajusta- mento não muito adequado em alguns pontos da série. Contudo, iremos prosseguir com a modelação desta série através do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12, tendo em
conta a análise do histograma e do gráfico Q-Q Normal presentes na Figura 4.25.
Figura 4.25: Histograma e gráfico Q-Q Normal dos resíduos resultantes da aplica- ção do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12 para os dados acima - exportações
Embora o modelo selecionado não seja, de entre todos os testados, o que apresenta melhor valor do Critério de Akaike, é o que apresenta resíduos que não eviden- ciam qualquer correlação temporal, conforme se verifica pela análise das funções de autocorrelação total e parcial, apresentadas na Figura 4.26.
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.26: FAC e FACP dos resíduos resultantes da aplicação nos dados da va- riável acima (exportações) do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12
O Teste de Ljung-Box aplicado a estes resíduos apura um valor-p de 0.15, não havendo evidência estatística para rejeitar a hipótese de que os valores são indepen- dentes, ou seja, não existe qualquer tipo de correlação entre os valores.
Modelação através de um modelo de suavização exponencial
A aplicação de modelos de suavização exponencial à série dos valores associados às exportações das empresas acima dos limiares teve em conta o facto dos mesmos evi- denciarem sazonalidade e tendência. De todos os modelos testados, o que se revelou mais adequado aos dados foi um modelo de suavização exponencial ETS(M,M,M), cujas equações que descrevem as componentes consideradas estão indicadas em (4.12), (4.13) e (4.14). A equação de previsão é a apresentada em (4.15). Este não foi o modelo que apresentou o valor mais baixo no Critério de Akaike, mas foi o que apresentou resíduos sem qualquer correlação evidente. A decomposição desta série nas várias componentes contempladas por este modelo é a apresentada na Figura 4.27. lt= 0.4823 A yt st−12 B + (1 − 0.4823) (lt−1× bt−1) (4.12) 48
4.3 Valores das empresas acima dos limiares bt= 0.0902 A lt lt−1 B + (1 − 0.0902) bt−1 (4.13) st = 0.0001 A yt (lt−1× bt−1) B + (1 − 0.0001)st−12 (4.14) ˆ yt+k = ltkbtst−12+k (4.15)
Os valores iniciais para este processo recursivo são os apresentados seguidamente.
l = 2.1 × 109
b= 1.016
s1 = 0.8667; s2 = 1.0409; s3 = 1.0417; s4 = 1.0281
s5 = 0.7788; s6 = 1.0783; s7 = 1.0556; s8 = 1.0537
s9 = 0.9796; s10= 1.118; s11 = 0.9915; s12 = 0.9672
Quando se analisam os resíduos gerados por este modelo verifica-se que os mesmos seguem uma distribuição normal conforme pretendido, com o teste de Shapiro-Wilks a apresentar um valor-p de 0.89. O histograma e o gráfico Q-Q Normal destes resíduos, respresentados na Figura 4.28, confirmam o resultado obtido no teste de
Shapiro-Wilks. O modelo obtido além de explicar a variação dos valores da variável acima também explica a correlação temporal existente, pois os seus resíduos não
evidenciam essa correlação, como se pode verificar através da representação gráfica das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial presentes na Figura 4.29.
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.27: Decomposição nas componentes Nível, Tendência e Sazonalidade da série temporal definida pela variável acima (valores das exportações das empresas acima dos limiares) resultante da aplicação do modelo ETS(M,M,M)
Figura 4.29: FAC e FACP dos resíduos obtidos da aplicação do modelo ETS(M,M,M) aos dados da série temporal definida pela variável acima - exportações
4.3 Valores das empresas acima dos limiares
Figura 4.28: Histograma e Gráfico Q-Q Normal dos resíduos obtidos da aplicação do modelo ETS(M,M,M) aos dados acima - exportações
4.3.2 Importações Intra
A análise aos valores associados às importações das empresas que se situam acima dos limiares não evidenciam correlação temporal, pelo que o tratamento dos mes- mos recorrendo a modelos associados a séries temporais não se aplica. A ausência da correlação temporal verifica-se facilmente através da representação gráfica das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, presentes na Figura 4.30. Tam- bém através do Teste de Ljung-Box se verifica essa ausência, tendo este apresentado um valor-p de 0.10, ou seja, não há evidência para se rejeitar a hipótese nula de que os valores são independentes. A ausência deste tipo de correlação poderá estar associada ao facto de haver uma grande agregação de dados, nomeadamente no que diz respeito à diversidade de sectores de atividade associados às importações. Uma vez que os dados têm um comportamento que nos permite aceitar que seguem uma distribuição normal (ver Secção 4.1 - Figura 4.2), fez-se a modelação recorrendo a modelos lineares. Primeiramente, foram identificadas as variáveis disponíveis para serem adotadas como explicativas num modelo de regressão. A lista de alternativas inclui o valor dos movimentos declarados, os movimentos específicos e o mês em que o movimento ocorreu, representados pelas variáveis declarado, mov_es e mês, respetivamente. Rapidamente se verificou que o valor dos movimentos específicos não tinha significância num modelo linear de previsão dos valores da variável acima. Da mesma forma, verificou-se que o mês de ocorrência também não apresentava significância na modelação da variável resposta, o que seria expectável tendo em conta a ausência de sazonalidade. A única variável que se mostrou estatisticamente
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.30: FAC e FACP da variável acima no que diz respeito ao fluxo das importações
significativa foi declarado, representando o valor dos movimentos declarados. Con- tudo, o modelo linear simples que considerava esta variável explicativa revelou alguns problemas nos resíduos obtidos, o que poderá indicar que o modelo não consegue explicar completamente o comportamento da variável em estudo, pelo que não será indicado utilizá-lo para fazer previsões.