Nesta secção, estudar-se-ão duas variáveis resposta associadas aos totais, para cada um dos fluxos (importações ou exportações):
• total - valor total associado a cada um dos fluxos, incluindo valores abaixo e acima dos limiares e movimentos específicos;
• totalnmov - valor total associado a cada um dos fluxos, incluindo apenas os valores abaixo e acima dos limiares, ou seja, excluíndo os movimentos especí- ficos.
A série gerada por cada uma das variáveis no caso das exportações está representada graficamente na Figura 4.31. No que diz respeito às importações, as séries em estudo estão representadas na Figura 4.32.
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
Figura 4.31: Evolução das variáveis total e totalnmov (relativamente ao fluxo de exportações da base de dados Totais) ao longo dos 36 períodos considerados
4.4.1 Exportações Intra
4.4.1.1 Valores totaisNo que se refere ao fluxo de exportações Intra, as representações gráficas das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial, presentes na Figura 4.33 evidenciam a existência de correlação temporal.
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.32: Evolução das variáveis total e totalnmov (relativamente ao fluxo de importações da base de dados Totais) ao longo dos 36 períodos considerados
Modelação através de um modelo SARIMA
Embora a análise do gráfico apresentado na Figura 4.33 possa sugerir que existe um correlação no lag 4, a aplicação deste valor não se revelou explicativa da correlação temporal apresentada por esta série. Com o recurso a vários modelos concluiu-se que o que se revelou mais adequado foi um modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12 cujos
parâmetros estimados e respetivos erros associados estão apresentados na Tabela 4.11. A escolha do período 12 está associada ao facto de a variável apresentar observações mensais.
Parâmetro estimado Erro padrão
Autorregressivo 1 0.9008 0.1476
Médias Móveis 1 -1.8802 0.2952
Médias Móveis 2 0.9948 0.2997
Tabela 4.11: Estimativa dos parâmetros e respetivos erros padrão do modelo SA- RIMA(1,1,2)(0,1,0)12 para os dados da variável total das exportações.
O modelo apurado é o apresentado em (4.16).
(1 − 0.9008B)(1 − B)(1 − B12)Yt= (1 + 1.8802B − 0.9946B2)Ôt (4.16)
De acordo com os resultados do Teste de Shapiro-Wilks (valor-p 3 × 10−4), verifica-
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
se a existência de alguns pontos onde o modelo não se ajusta da melhor forma, gerando valores outliers. Contudo, através da análise do histograma e do gráfico Q- Q Normal presentes na Figura 4.34, parece-nos razoável prosseguir com a aplicação deste modelo.
Figura 4.34: Histograma e gráfico Q-Q Normal dos resíduos do modelo SARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 para os dados da variável total das exportações
Os resíduos deste modelo não evidenciam existência de correlação temporal, como se verifica pela representação gráfica das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial presentes na Figura 4.35, pelo que se admite que este modelo explica a correlação encontrada nos dados iniciais. O teste de Ljung-Box aplicado a estes resíduos apura um valor-p de 0.15, não havendo evidência estatística para rejeitar a hipótese de que os valores são independentes.
Modelação através de um modelo de suavização exponencial
A aplicação de modelos de suavização exponencial à série dos valores totais associa- dos às exportações teve em conta o facto de estes dados evidenciarem sazonalidade e tendência. De todos os modelos testados o que apresentou menor valor no Critério de Akaike foi um modelo de sauvização exponencial ETS(M,M,M) cujas equações que modelam as várias componentes obtidas estão indicadas em (4.17), (4.18) e (4.19). As previsões são feitas recorrendo à Equação (4.20).
lt= 0.3171 A yt st−12 B + (1 − 0.3171) (lt−1× bt−1) (4.17)
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.35: FAC e FACP dos resíduos do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12 para
os dados da variável total das exportações
bt= 0.0948 A lt lt−1 B + (1 − 0.0948) bt−1 (4.18) st= 0.0054 A yt (lt−1× bt−1) B + (1 − 0.0054)st−12 (4.19) ˆ yt+k = ltkbtst−12+k (4.20)
Os valores iniciais apurados para este processo recursivo são os apresentados de seguida. l = 2.18 × 109 b = 1.0136 s1 = 0.875; s2 = 1.0438; s3 = 1.0368; s4 = 1.0276 s5 = 0.7848; s6 = 1.0787; s7 = 1.0555; s8 = 1.0521 s9 = 0.9825; s10 = 1.1068; s11 = 0.9885; s12 = 0.968 56
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
A decomposição desta série nas várias componentes contempladas por este modelo é a apresentada na Figura 4.36.
Figura 4.36: Decomposição da série temporal obtida a partir da variável total das exportações pela aplicação do modelo ETS(M,M,M)
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.37: Gráfico Q-Q Normal dos resíduos do modelo ETS(M,M,M) para os dados da variável total das exportações
Figura 4.38: Funções de Autocorrelação e Autocorrelação parcial dos resíduos do modelo ETS(M,M,M) para os dados da variável total das exportações
Quando se analisam os resíduos gerados por este modelo verifica-se que os mesmos seguem uma distribuição normal conforme pretendido, com o teste de Shapiro-Wilks a apresentar um valor-p de 0.806. O gráfico Q-Q Normal destes resíduos (Figura 4.37) confirma o resultado obtido no teste de Shapiro-Wilks. Estes mesmos resíduos
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
não apresentam qualquer correlação temporal, com o Teste de Ljung-Box a apre- sentar um valor-p de 0.49 e as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial a comportarem-se conforme apresentado na Figura 4.38.
4.4.1.2 Valores totais excluindo movimentos específicos - variável totalnmov Quando consideramos os valores da série anterior mas retirando o valor dos movimen- tos específicos, obtemos uma nova variável que designamos totalnmov. A remoção dos valores associados aos movimentos específicos não parece alterar o comporta- mento dos dados no que diz respeito à existência de correlação temporal, como se pode verificar pelos gráficos presentes na Figura 4.39.
Figura 4.39: FAC e FACP da variável totalnmov das exportações
Considerando este comportamento, a modelação da série vai ser feita através do mesmo tipo de modelos usados para a série associada ao total.
Modelação através de um modelo SARIMA - totalnmov
Vários modelos foram testados e, à semelhança do que acontecia com a série dos valo- res totais, o modelo que revelou melhor desempenho foi o modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12
cujos parâmetros estimados e respetivos erros associados estão apresentados na Ta- bela 4.12. Considerando que a variável apresenta observações mensais e que apre- senta ciclos anuais, a escolha mais lógica para o valor do período seria 12, pelo que este valor foi adotado na modelação.
Capítulo 4 Modelação de dados Parâmetro estimado Erro padrão
Autorregressivo 1 0.8910 0.1499
Médias Móveis 1 -1.8795 0.2434
Médias Móveis 2 0.9985 0.2434
Tabela 4.12: Estimativas dos parâmetros do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12para
os dados da variável totalnmov das exportações
O modelo apurado é o apresentado em (4.21).
(1 − 0.8910B)(1 − B)(1 − B12)Yt= (1 + 1.8795B − 0.9985B2)Ôt (4.21)
O comportamento dos resíduos deste modelo foi ao encontro do expectável apesar do Teste de Shapiro-Wilks ter revelado um valor-p que permitia rejeitar a hipótese de que os dados seguiam uma distribuição normal. À semelhança do que acon- tecia com a série dos valores totais, existem alguns pontos onde o ajuste não é o mais adequado, gerando valores outliers. Através do histograma e do gráfico Q-Q Normal presentes na Figura 4.40, decidiu-se ser razoável aceitar o pressuposto de normalidade associado a estes resíduos.
Figura 4.40: Histograma e gráfico Q-Q Normal dos resíduos obtidos da aplica- ção do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12 para os dados da variável totalnmov das
exportações
No que diz respeito à correlação temporal, a representação gráfica das funções de
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
autocorrelação e de autocorrelação parcial, representadas na Figura 4.41, permitem verificar que esta já não existe nos resíduos apurados.
Figura 4.41: FAC e FACP dos resíduos do modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12 para
os dados da variável totalnmov das exportações
Modelação através de um modelo de suavização exponencial - totalnmov Uma vez aplicados modelos de suavização exponencial aos dados da variável to-
talnmov, o que apresentou o melhor comportamento foi um modelo ETS(M,M,M),
tal como aconteceu com a variável total. Com os parâmetros estimados, obtêm-se as equações para estimativa das várias componentes envolvidas, nível, tendência e sazonalidade, apresentadas em (4.22), (4.23) e (4.24). A equação de previsão é a apresentada em (4.25). lt= 0.4686 A yt st−12 B + (1 − 0.4686) (lt−1× bt−1) (4.22) bt= 0.0911 A lt lt−1 B + (1 − 0.0911) bt−1 (4.23) st = 0.0002 A yt (lt−1× bt−1) B + (1 − 0.0002)st−12 (4.24)
Capítulo 4 Modelação de dados
ˆ
yt+k = ltkbtst−12+k (4.25)
Os valores iniciais para este processo recursivo são os apresentados em baixo.
l = 2.16 × 109
b = 1.0138
s1 = 0.874; s2 = 1.0429; s3 = 1.0418; s4 = 1.026
s5 = 0.7756; s6 = 1.0791; s7 = 1.0499; s8 = 1.0567
s9 = 0.9826; s10 = 1.1149; s11 = 0.9923; s12 = 0.9641
Com este modelo a série original é decomposta em três componentes: nível, tendên- cia e sazonalidade. Essa decomposição está representada na Figura 4.42.
Figura 4.42: Decomposição em componentes resultante da aplicação do modelo ETS(M,M,M) à série temporal definida pela variável totalnmov - exportações
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
Os resíduos deste modelo não apresentam qualquer evidência de que exista correlação temporal, ou seja, o modelo considerado explica a correlação temporal encontrada na série original. A representação gráfica das funções de autocorrelação e de auto- correlação parcial apresentadas na Figura 4.43 evidenciam a veracidade da afirmação anterior.
Figura 4.43: FAC e FACP dos resíduos resultantes da aplicação do modelo ETS (M,M,M) à variável totalnmov
Estes resíduos também apresentam um comportamento normal com o teste de
Shapiro-Wilks a apresentar um valor-p igual a 0.9, que é corroborado pelo histo-
grama e pelo gráfico Q-Q Normal dos mesmos, apresentados na Figura 4.44.
Previsão para 2013 segundo os dois modelos para as variáveis total e
totalnmov
Quando usados para prever os valores das séries consideradas, os modelos apurados devolvem o comportamento apresentado na Figura 4.45, no caso da variável total.
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.44: Histograma e Gráfico Q-Q Normal dos resíduos resultantes da apli- cação do modelo ETS (M,M,M) à variável totalnmov
Figura 4.45: Previsões segundo o modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12e o modelo ETS
(M,M,M) para a variável total - exportações
Relativamente aos modelos apurados para a variável totalnmov, o comportamento obtido está representado na Figura 4.46, assim como os respetivos intervalos de confiança a 80% e 95% (assinalados a cinzento).
Tal como se verificava com as séries originais, as previsões dos modelos para estas
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
Figura 4.46: Previsões segundo o modelo SARIMA(1,1,2)(0,1,0)12e o modelo ETS
(M,M,M)
duas séries são muito semelhantes, parecendo que o valor dos movimentos específicos não contribui para explicar o valor total.
4.4.2 Importações Intra
No caso das variáveis total e totalnmov, neste tipo de fluxo, não existe correlação temporal, o que facilmente se verifica, quer através das representações gráficas das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, presentes nas Figuras 4.47 e 4.48, quer através do Teste de Ljung-Box. Os valores-p de 0.09 (no caso da variável total) e 0.08 (no caso da variável totalnmov) suportam a não rejeição da hipótese nula de independência entre os valores de cada uma das variáveis em estudo. Ambas as variáveis em estudo, total e totalnmov, apresentam um comportamento aproximada- mente normal (ver Secção 4.1 - Figura 4.2).
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.47: FAC e FACP da variável total das importações dentro da UE
Figura 4.48: FAC e FACP da variável totalnmov das importações dentro da União Europeia
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
4.4.2.1 Valores totais
Uma vez que a variável total apresenta um comportamento normal, a modelação da mesma foi feita aplicando modelos de regressão lineares considerando como possíveis variáveis explicativas o valor dos movimentos declarados, os movimentos específicos e o mês em que o movimento ocorreu, variáveis denominadas declarados, mov_es e mês, respetivamente. Tendo sido testados vários modelos, verificou-se que, à se- melhança do que acontece com a variável acima, a variável explicativa mov_es não é estatisticamente significativa. A variável mês, que se tinha mostrado estatistica- mente significativa no caso dos valores acima, mostrou-se não relevante aquando da modelação de total. A equação do modelo de regressão estimado (Tabela 4.13) é
[
total= 4, 9 × 107+ 1.055 × declarados (4.26)
Parâmetros Valor estimado Erro Padrão ˆ
β0 4, 909 × 107 4, 415 × 107
ˆ
β1(variável declarados) 1, 055 1, 315 × 10−2
Tabela 4.13: Estimadores obtidos usando o Método dos Mínimos Quadrados para obtenção do modelo de regressão linear para a variável total das importações da base de dados Totais
Este modelo explica 99% da variabilidade da variável total. A análise dos resíduos verificou os pressupostos de normalidade, homecedasticidade, média nula e inde- pendência dos erros, como pretendido. O teste de Shapiro-Wilks apresentou um valor-p de 0.57, sendo este resultado confirmado através da representação gráfica do gráfico Q-Q Normal, presente na Figura 4.49. Os restantes pressupostos podem ser verificados através da análise do gráfico apresentado na Figura 4.50.
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.49: Gráfico Q-Q Normal dos resíduos do modelo linear para o total das importações
Figura 4.50: Valores ajustados versus resíduos apurados do modelo linear para o total das importações
4.4 Valores totais das transações intra-comunitárias
4.4.2.2 Valores totais excluindo movimentos específicos
A modelação da variável totalnmov será feita recorendo a modelos de regressão line- ares, à semelhança do sucedido com a variável total. Após vários testes verificou-se que a variável mês não revela significância estatística na explicação desta realidade. Ao contrário do que sucedia quando considerados os valores totais, quando excluí- mos os valores dos movimentos específicos, a variável referente a estes valores passa a ter significância na modelação. Na Tabela 4.14 encontram-se os valores dos parâ- metros estimados para o modelo de regressão linear que apresentou melhor valor no Critério de Akaike cuja equação estimada é
\
totalnmov= 4, 736 × 107+ 1.055 × declarados − 0.9697 × mov−es (4.27)
Parâmetros Valor estimado Erro Padrão ˆ β0 4, 736 × 107 5.032 × 107 ˆ β1(variável declarados) 1, 055 1, 342 × 10−2 ˆ β2(variável mov_es) 9, 697 × 10−1 4, 013 × 10−1
Tabela 4.14: Estimadores obtidos usando o Método dos Mínimos Quadrados para obtenção do modelo de regressão linear para a variável totalnmov das importações da base de dados Totais
O modelo de regressão linear apresentado explica 99% da variabilidade da variável
totalnmov. A análise dos resíduos permitiu validar todos os pressupostos como se
verifica através da representação gráfica presente na Figura 4.51 e do gráfico Q-Q Normal apresentado na Figura 4.52.
Capítulo 4 Modelação de dados
Figura 4.51: Valores ajustados versus resíduos apurados para a variável totalnmov das importações
Figura 4.52: Gráfico Q-Q Normal dos resíduos do modelo linear para a variável
totalnmov das importações
A aplicação do teste de Shapiro-Wilks corrobora o obtido na Figura 4.52, pois o valor-p é 0.52, o que nos permite não rejeitar a hipótese nula de que os valores dos erros seguem uma distribuição normal.
5 Conclusões
A constante atualização dos dados disponíveis em histórico e a falta de variáveis que possam explicar alterações que possam surgir na evolução dos valores do comércio intra-UE dificultam a obtenção de conclusões. Tendo em conta que esta problemá- tica não depende apenas do seu histórico mas é também influenciada por factores externos dos quais não há informação, qualquer modelo adotado será passível de produzir resultados discrepantes dos observados.
Em todas as séries estudadas onde existia correlação temporal e onde foram aplica- dos modelos de suavização exponencial e modelos SARIMA, se tivermos em conta as previsões apontadas por estes modelos e os valores observados disponíveis no mo- mento do estudo, os modelos de suavização exponencial parecem fornecer melhores estimativas. Contudo, nas situações onde ocorrem grandes mudanças no contexto económico, os valores produzidos por este tipo de modelos revelam-se muito dife- rentes dos valores apurados na realidade. O ano de 2009 é um bom exemplo de uma situação onde o histórico existente não pode só por si explicar as mudanças ocorridas.
No caso das importações, com exceção dos valores das empresas abaixo dos limiares de assimilação, a não existência de correlação temporal entre os diferentes dados de histórico leva a que a metodologia utilizada (que recorre ao histórico e a taxas de variação calculadas com os anos anteriores) não seja adequada, produzindo esti- mativas desajustadas e que precisam de constante correção conforme os dados vão sendo atualizados.
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