Viga Gerber 36

A Viga Gerber consiste numa associação de vigas com estabilidade própria com outras apoiadas sobre as primeiras, que dão estabilidade ao conjunto (SÜSSEKIND, 1980). A ligação entre as vigas se dá por meio de articulações (pois a rotação relativa entre as barras na emenda não é impedida). No Brasil, esse tipo de estrutura é especialmente usada em estruturas de concreto pré-moldado (MACHADO JUNIOR, 1999).

Adicionalmente, as estruturas pré-moldadas tais como pontes que utilizam Viga Gerber (ver Figura 3.6), estão sujeitas à presença de cargas móveis, tais como veículos automotores, trens e pedestres. A análise do comportamento de uma estrutura sob ação de cargas móveis é feita através de Linhas de Influência.

Figura 3.6 – Ponte de concreto. Kuma Village, Japão. Foto: Adaptado de (WIKIMEDIA COMMONS, 2011).

Exemplos de dispositivos que incluam o tema são os equipamentos “Suspended Centre Span Bridge” da P.A. Hilton (Figura 3.7) e o “Lines of Influence on the Gerber Beam”, fabricado pela G.U.N.T Gerätebau GmbH (Figura 3.8), que permitem determinar os esforços internos, linhas de influência, comparar valores calculados e medidos das reações de apoio para carga móvel e estática. O segundo dispositivo está disponível na Universidade Federal do Paraná, porém não vem sendo utilizado sistematicamente devido à infraestrutura inadequada, o que resulta em dificuldades de logística e espaço, uma vez que as salas de aula atuais não contemplam o uso deste tipo de dispositivo.

Figura 3.7 – Dispositivo de Viga Gerber da P.A. Hilton. Fonte: (P.A.HILTON LTD, 2011).

Figura 3.8 – Dispositivo de Viga Gerber da GUNT Hamburg. Fonte: (GUNT HAMBURG, 2005).

Um compilado de informações sobre ambos os equipamentos está apresentado na Tabela 3.2. Em termos práticos os equipamentos são muito similares, tanto em suas dimensões quanto funcionalidade, pois possuem um pouco mais de 1,0 m de comprimento e quatro apoios, com células de carga verticais

Tabela 3.2 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de viga gerber.

Tema Viga gerber

Nome comercial Suspended Centre Span Bridge

Lines of Influence on the Gerber Beam Fabricante P.A. Hilton LTD G.U.N.T. Hamburg

Origem Reino Unido Alemanha

Peso total (kg) Não fornecido 40,0 Dimensões (mm) Comprimento total: 1100 Comprimento total: 1220 Vão em balanço: 503 Viga gerber: 250 Preço

(R$) Não fornecido Não Fornecido

Principais funções (baseado em dados do

fabricante)

a) Análise da linha de influência para as quatro (4) reações de apoio

b) Uso de cargas pontuais ou tipo móvel (tandem) de modo a simular veículo passando sobre o tabuleiro de uma ponte

a) Aplicação da equação de equilíbrio para calcular as reações de apoio para diferentes tipos de carregamentos

b) Análise das linhas de influência em uma Viga Gerber (isostática) sob ação de diferentes carregamentos

c) Obtenção de diagrama de momentos fletores e cortante

Informações adicionais ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE _{SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD.} INFLUENCE ON THE GERBER ANEXO 8 – LINES OF BEAM. G.U.N.T. HAMBURG

3.2.2 Pórticos planos

Pórticos planos, também chamados de quadros, são estruturas reticuladas, com solicitações coplanares, e compostos por elementos estruturais geralmente unidos por nós rígidos ou articulados (MACHADO JUNIOR, 1999). O emprego de pórticos se dá principamente, em estruturas pré-fabricadas de concreto e aço, geralmente com grandes vãos, conforme mostra a Figura 3.9.

Figura 3.9 – Exemplo de pórtico em concreto pré-fabricado. Fonte: (MIKE COSTIGAN LTD, 2016).

Na é apresentado o equipamento com sistema aporticado fabricado pela empresa P.A. Hilton Ltd chamado de “Deflection of Frame”, composto por barras metálicas retangulares de alma cheia, que podem ser submetidas a carregamentos verticais e horizontais e que permite medir as reações de apoio utilizando células de carga.

Figura 3.10 – Dispositivo de Pórtico P.A. Hilton. Fonte: (P.A.HILTON LTD, 2011).

Outro exemplo, mostrado na Figura 3.11 e fabricado pela G.U.N.T., possui dois apoios, sendo um engastamento fixo e outro apoio móvel de 1º gênero, que pode ser removido, criando assim uma estrutura isostática, o que permite avaliar as diferenças no comportamento entre estruturas hiperestáticas e isostáticas. Além disso, com os referidos equipamentos é possível verificar o princípio da superposição dos efeitos e dos trabalhos virtuais, avaliar as reações de apoio (verticais e horizontais) e comparar deformações calculadas e medidas no equipamento. Ambos os equipamentos permitem trabalhar com outras configurações de pórticos.

Figura 3.11 – Dispositivo de Pórtico GUNT Hamburg. Fonte: (GUNT HAMBURG, 2005).

Um resumo com as principais características de ambos os equipamentos pode ser visto na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de pórticos.

Tema Pórticos isostáticos

Nome comercial Deflection of Frame Deformation of Frames

Fabricante P.A. Hilton LTD G.U.N.T. Hamburg

Origem Reino Unido Alemanha

Peso total (kg) Não fornecido 66,0 Dimensões (mm) Não fornecido Seção transversal: 20x10 Pórtico: 600x600 Quadro: 1400x400x1130 Preço

(R$) Não fornecido Não Fornecido

Principais funções (baseado em dados do fabricante) a) Medição de deslocamento horizontal e vertical; b) Estudo de carregamentos e reações horizontais nos pórticos;

c) Comparação dos resultados teóricos a partir do Teorema de Castigliano e análise numérica pela Regra de Simpson.

a) Relação entre carga aplicada e deformação; b) Diferença entre pórtico

estaticamente determinado e hiperestático;

c) Familiarização com Lei de Hooke para sistemas isostáticos e hiperestáticos; d) Aplicação do princípio da

superposição;

e) Aplicação do princípio dos trabalhos virtuais para pórticos isostáticos e hiperestáticos;

f) Comparação entre deformação calculada e medida.

3.2.3 Arcos Triarticulados

Arcos triarticulados são estruturas unidimensionais curvas comumente usadas para vencerem vãos relativamente grandes como pontes, viadutos, coberturas de ginásios e estádios. Esse tipo de estrutura é assim chamado, pois possui três articulações: uma em cada apoio e outra no vão livre. Uma das características principais dos arcos é a presença de reações horizontais em seus apoios, também chamadas de empuxos horizontais.

A estrutura da Figura 3.12 consiste em uma ponte rodoviária em madeira, aberta em 1990 e localizada no estado de Michigan, E.U.A., cujo sistema estrutural que distribui as cargas do tabuleiro para as fundações é composto por arco triarticulado em madeira laminada colada, sendo as ligações em aço. O empuxo horizontal gerado pela ponte de vão livre de 24 m é transferido para os blocos de ancoragem em concreto armado.

Figura 3.12 – Ponte de madeira sobre o Rio Eagle, Michigan E.U.A. Fonte: (MAPIO.NET, Sem data).

Dispositivos didáticos que representam o tipo de estrutura similar ao da Ponte sobre o Rio Eagle estão apresentados na Figura 3.13. Ao todo, foram encontrados cinco fabricantes: (1) ASI Sales Pvt. Ltd; (2) Altec Lab Products; (3) P.A. Hilton Ltd; (4) G.U.N.T. Gerätebau GmbH e (5) TecQuipment.

Figura 3.13 – Dispositivos de arco triarticulado.

Fontes: (1) (ASI SALES PVT. LTD., 2012); (2) (ALTEC LABS MANUFACTURERS, 2012); (3) (P.A.HILTON LTD, 2011); (4) (GUNT HAMBURG, 2005);

(5) (TECQUIPMENT, 2008).

Em seguida, na Tabela 3.4, são apresentadas as características gerais de cada modelo. É possível observar que os modelos possuem tamanhos similares (em torno de 1,0 m de comprimento), exceto o equipamento número 5, que possui 0,5 m de comprimento. Três dos cinco equipamentos permitem analisar arcos assimétricos, cujo arranjo possui comprimentos distintos para cada lado da rótula central, o que permite uma análise mais completa.

Tabela 3.4 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de arcos triarticulados.

Tema _{Arcos Triarticulados}

Nome comercial (1) Three Hinged Arch (2) Three Hinged Arch (3) Three Hinged Arch (4) Three-Hinged Arch (5) Three-pinned Arch Fabricante ASI Sales Pvt.

Ltd.

Altec Lab

Products P.A. Hilton Ltd

G.U.N.T.

Hamburg TecQuipment Origem Índia Índia Reino Unido Alemanha Reino Unido Peso total

(kg) Não fornecido Não fornecido Não fornecido 56,0 4,5

Dimensões Vão e Altura (mm) 1000x250 Arco simétrico: 960x250 Arco assimétrico: 710x250 Arco simétrico: 1000x250 Arco assimétrico: 750x250 Arco simétrico: 960x250 Arco assimétrico: 710x250 500x100

Preço (R$) Não fornecido Não fornecido Não fornecido Não fornecido Não fornecido

Principais funções (baseado em dados do fabricante) a) Comparar os valores de empuxo horizontal calculados e medidos a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Arco submetido à carga pontual, distribuída ou móvel c) Possibilidade de calcular empuxo horizontal a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Células de carga para medição do empuxo horizontal c) Linha de influência para empuxo horizontal d) Comparação entre valores calculados e medidos a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Influência de cargas no empuxo horizontal c) Aplicação da equação de equilíbrio para cálculo de reações de apoio para carga pontual, distribuída ou móvel a) Propriedades dos arcos triarticulados b) Análise de estabilidade das reações de apoio c) Medição de empuxo horizontal d) Estudo das cargas medidas para cargas pontuais e distribuídas Informações adicionais ANEXO 11 – THREE HINGED ARCH APPARATUS. ASI SALES PVT. LTD. ANEXO 12 – THREE HINGED ARCH. ASI SALES PVT. LTD. ANEXO 13 – THREE HINGED ARCH. P.A. HILTON LTD. ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T. HAMBURG ANEXO 15 – THREE-PINNED ARCH. TECQUIPMENT.

3.2.4 Grelhas

Grelhas, assim como pórticos, são estruturas lineares não alinhadas, porém recebem carregamentos perpendiculares ao plano da estrutura, conforme a cobertura em madeira da Biblioteca Paulo Freire, mostrada na Figura 3.14. Do ponto de vista dos esforços internos, essa característica do posicionamento do carregamento em relação à estrutura gera momentos torçores. Não foram encontrados modelos didáticos que tratem de Grelhas.

Figura 3.14 – Biblioteca Paulo Freire, Foz do Iguaçu. Fonte: (3C ARQUITETURA E URBANISMO, 2013).

Embora existam dispositivos que demonstrem o comportamento de peças torcidas (modelo do tabuleiro da ponte Golden Gate apresentado na seção 3.4), não foram encontrados equipamentos que simulem a mobilização da rigidez a torção por ligação com membros fletidos, mecanismo básico do funcionamento estrutural de grelhas, conforme Figura 3.15

Recentemente foi lançada a segunda versão do “Kit Mola”, que incluem peças que permitem simular ligações de grelhas (Figura 3.16). Para mais detalhes sobre o Kit Mola, ver seção 3.2.5.

Figura 3.16 – Mola Structural Kit 2. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).

3.2.5 Estruturas reticuladas

O Mola Structural Model9, comercialmente conhecido como Kit Mola, é um modelo estrutural qualitativo que tem como função avaliar o comportamento de estruturas reticuladas: vigas, treliças e pórticos planos. É composto por pequenas peças, incluindo molas métalicas, placas rígidas de MDF, pequenos cabos metálicos e esferas metálicas, ver Figura 3.17. As ligações entre os elementos são feitas através de ligações imantadas (OLIVEIRA, 2008).

Figura 3.17 – Componentes do ‘Kit Mola’. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).

Conforme mostrado por Oliveira (2008), a maquete estrutural possui comportamento similar ao comportamento de uma estrutura real. A flexibilidade desse modelo permite trocar de maneira prática os tipos de ligações e apoios de uma estrutura, tais como pórticos e lajes (ver Figura 3.18), porém não cobre alguns temas da disciplina de Mecânica das Estruturas I tais como viga gerber, arcos, linha de influência e nem tampouco possibilita a análise quantitativa de esforços ou deslocamentos. Na UFPR, o grupo PET de Engenharia Civil já possui alguns exemplares que vem sendo periodicamente utilizados em sala, ver Figura 3.19.

9 _{O Kit Mola poderia também pode ser classificado como um equipamento desenvolvidos no ambiente} acadêmico (OLIVEIRA, 2008), mas como é vendido comercialmente, optou-se por deixá-lo na presente seção.

Figura 3.18 – Exemplo de aplicação de estruturas aporticadas com o Kit Mola. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).

Figura 3.19 – Alunos da UFPR utilizando o Kit Mola. Fonte: Elvidio Gavassoni Neto (2016).

3.3 CURSOS ONLINE

Recentemente, com o avanço das tecnologias relacionadas ao computador e a internet, popularizou-se um novo tipo de ensino: os MOOC - Massive Open Online Courses, tradução livre para Cursos Online Abertos e Massivos (cursos online destinados a uma participação ilimitada e de livre acesso pela internet). Os cursos MOOC possuem carga horária variada e seus temas abrangem inúmeras áreas de ensino. Para o presente trabalho, serão utilizados como referências os seguintes cursos que apresentaram o uso de dispositivos didáticos relacionados aos temas abordados pela disciplina de Mecânicas das Estruturas I:

o The Engineering of Structures Around Us. Dartmouth College. Plataforma: edX. Língua inglesa. 2014.

o L’art des structures 1 & 2. Escola Politécnica Federal de Lausana. Plataforma: Coursera. Língua francesa. 2014.

o Caer o No caer. El Secreto de las Estructuras. Universidade Carlos III de Madrid. Plataforma: edX. Língua espanhola. 2014.

O curso The Engineering of Structures Around Us possui módulos diferentes que cobrem os seguintes temas: tração, compressão, esforço cortante e momentos fletores. Dentro do módulo de ‘compressão’ são apresentados as estruturas em arco, e mais especificamente, são apresentados pequenos modelos de outras estruturas que podem ser originadas a partir de um arco, como um domo e uma abóboda cilíndrica (ver Figura 3.20). O principal objetivo é mostrar as diferenças no comportamento com relação às deformações, esforços internos e reações de apoio.

Figura 3.20 – Modelos de estruturas similares ao arco. Fonte: (EDX, 2014).

Outro exemplo vem do curso L’art des structures 1, que apresenta um modelo de arco composto por peças distintas e encaixadas (aduelas), assim como os arcos antigos compostos por tijolos (Figura 3.21). O encaixe das peças permite apresentar a importância/dependência de cada peça na estrutura. Além disso, é possível mostrar a influência de articulações no comportamento dos arcos, que podem ser simuladas no modelo por uma pequena barra justaposta entre peças. A perda da estabilidade das aduelas provocadas por mudanças nas linhas de pressões dos arcos sob ação de carregamento móvel também pode ser qualitativamente mostrada utilizando-se esse tipo de dispositivo, como se pode ver na Figura 3.21.

Figura 3.21 – Modelo de arco triarticulado com peças em madeira. Fonte: (COURSERA, 2014).

Já no curso Caer o No caer, o arco criado é composto de maçãs que, cortadas com o devido ângulo,funcionam como aduelas, formando um arco romano (Figura 3.22). Um dos conceitos apresentados é a de que um dos pontos fracos dos arcos está na reação horizontal, e que conter esta reação horizontal aumenta consideravelmente a resistência da estrutura. O arco de maçãs também pode ser utilizado do mesmo modo que o modelo em madeira da Figura 3.21 para entendimento da variação da linha de pressão frente a mudanças no carregamento.

Figura 3.22 – Modelo de arco com maçãs. Fonte: (EDX, 2014).

3.4 EXPOSIÇÕES

Uma exposição permanente na ponte Golden Gate em São Francisco, EUA, apresenta dois protótipos do tabuleiro da ponte: o original (em U invertido), e o modernizado (retangular fechado com reforço). Essa modificação ocorreu após uma tempestade que causou danos à estrutura em 1951 (CUREE, 2014). O principal objetivo é mostrar a diferença das rigidezes à torção de cada um dos modelos.

Figura 3.23 – Modelos dos tabuleiros da ponte Golden Gate. Fonte: Adaptado de (CUREE, 2014).

Outro exemplo é a exposição do Deutsches Museum, um museu especializado em Ciência e Tecnologia em Munich, na Alemanha, que possui dispositivos didáticos para visualização de flambagem (ver Figura 3.24), lei de Hooke, flexão em vigas engastadas e livres, e rigidez global do triângulo básico que compõe as treliças planas e espaciais simples.

Figura 3.24 – Simulador de flambagem do Deutsches Museum. Fonte: Elvidio Gavassoni Neto (2016).