3.1 Antena de grafeno inteligente com controle do diagrama de radiac¸˜ao
3.1.1 A antena proposta e suas caracter´ısticas
A antena proposta nesta sec¸˜ao ´e ilustrada pela Fig. 3.1. Ela possui uma parte ativa que con- siste em uma antena dipolo, formada por duas folhas de grafeno. A fim de obter um diagrama de radiac¸˜ao control´avel, inclu´ıram-se dois parasitas de grafeno coplanares ilustrados pela Fig.
3.1. Estes parasitas possuem dimens˜oes iguais, dadas porLp=26 µm eWp=25µm, e est˜ao separados da antena dipolo pela distˆanciad=1,75µm. As dimens˜oes escolhidas para o dipolo L0=23µm eW0=23µm correspondem `a faixa de frequˆencias de operac¸˜ao em torno de 2 THz.
A otimizac¸˜ao dos parˆametros da antena ´e discutida na Sec¸˜ao 3.1.2.
Os diagramas de radiac¸˜ao podem ser controlados pela modificac¸˜ao dos potenciais qu´ımicos µc0das folhas de grafeno do dipolo,µc1eµc2dos elementos de grafeno parasitas. Estes dois pa- rasitas s˜ao utilizados para controlar a orientac¸˜ao do l´obulo principal de radiac¸˜ao para as direc¸˜oes
ˆ
you−yˆe, tamb´em, para restaurar o diagrama de radiac¸˜ao semelhante ao de um dipolo ou para desligar a antena.
A excitac¸˜ao da antena ´e realizada utilizando-se um dispositivo fotocondutivo tal como um fotodiodo ou um fotomixer. Conforme ilustrado na Fig. 3.1(a), a excitac¸˜ao da antena ´e baseada em fotoconduc¸˜ao [78]. Este processo envolve a gerac¸˜ao de modulac¸˜ao de corrente em material fotocondutivo controlado por uma fonte ´otica (optical pump) incidente. Dessa forma, o material fotocondutivo injeta correntes em THz nos eletrodos da antena [79]. Em nossosoftwareFDTD, estas correntes s˜ao excitadas na regi˜ao plana em que o material fotocondutivo seria posicionado pela imposic¸˜ao de densidades de corrente tangenciaisJx que seguem um pulso de banda larga
Figura 3.1: Geometria da antena proposta: (a) esquem´atico em perspectiva e (b) detalhes das dimens˜oes da antena.
= 23
m
m Parasita 1Dipolo
m
c1 GrafenoEletrodos Metálicos Fonte de Densidade de Corrente
Parasita 2
(b) (a) Metal
Parasita de grafeno 1
Fonte ótica
Dispositivo fotocondutivo
Braços do
dipolo de grafeno Parasita de grafeno 2
em THz.
Obter diagrama de radiac¸˜ao unidirecional na banda de frequˆencias de interesse em torno de 2 THz com relac¸˜ao frente-costa (RFC) maior que 10 ´e o primeiro e mais complexo problema de otimizac¸˜ao. Os parˆametros geom´etricos otimizados do dispositivo s˜aoLp=26µm,Wp=25µm, L0=W0=23µm ed=1,75µm. Os potenciais qu´ımicosµc0=0,39 eV,µc1=0,58 eV eµc2=0 produzem o l´obulo principal de radiac¸˜ao direcionado para−yˆna banda de operac¸˜ao 1,94−2,1 THz, conforme indicado nas Figs. 3.2, 3.3 e 3.4. Este ´e um estado diretivo da antena (estado de operac¸˜ao 2).
Com o intuito de realizar comparac¸˜oes apropriadas, a antena dipolo de grafeno da Fig.
3.1(b) sem parasitas ´e utilizada como referˆencia. O potencial qu´ımico da antena de referˆencia
´e ajustado para 0,31 eV para obtenc¸˜ao de seu menor coeficiente de reflex˜aoΓr em 1,96 THz, a qual ´e a frequˆencia deΓr m´ınimo para o dispositivo proposto (veja a Fig. 3.2(b)). No restante desta sec¸˜ao, esta antena dipolo ´e referida como o dipolo de referˆencia.
Nas Figs. 3.3 e 3.4, e na Tabela 3.1, o diagrama de radiac¸˜ao no estado 2 pode ser comparado com o do dipolo de referˆencia. O l´obulo principal do estado 2 assume valores de 0,21 dBi a 2,12 dBi acima do ganho G produzido pelo dipolo de referˆencia, dependendo da frequˆencia considerada. G ´e definido por G(θ,φ) =4πU(θ,φ)/Pin, em que U(θ,φ) ´e a intensidade de radiac¸˜ao ePin ´e a potˆencia de entrada. Contudo, a eficiˆencia de radiac¸˜aoηr obtida para o estado 2 ´e aproximadamente 70% da eficiˆencia de radiac¸˜ao do dipolo de referˆencia. O parˆametroηr ´e obtido pela relac¸˜aoηr=Pr/Pin, em quePr ´e a potˆencia radiada. Esta moderada reduc¸˜ao deηr
´e parcialmente compensada pelo ganho aumentado. A transparˆencia imperfeita do parasita de grafeno 2 comµc2=0 ´e a principal explicac¸˜ao para aηr reduzida.
Figura 3.2: Respostas em frequˆencia do dispositivo proposto: (a) RFC para os estados 2 e 3 (resultados via FDTD e HFSS) – as frequˆencias de RFCmax obtidas com cada m´etodo est˜ao indicadas pelas setas; coeficientes de reflex˜ao para todos os estados de operac¸˜ao da antena proposta: (b) resultados via FDTD e (c) resultados via HFSS. A banda de operac¸˜ao (1,94−2,13 THz) est´a indicada pelas regi˜oes em cinza.
FDTD
RFC (dB)
10 14,8 17,8 19,5 20,8
HFSS 10
30 60 90 120
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
RFC
Frequência (THz) Estados 2 e 3 (FDTD)
(HFSS)
−9
−6
−3 0
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
r (dB)
Frequência (THz) Estado 1
23 4
2,03 2,037
(a)
(c) (b)
−9
−6
−3 0
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
r (dB)
Frequência (THz) Estado 1
23 4
Figura 3.3: Diagramas de radiac¸˜ao normalizados no plano azimutal para o dipolo de referˆencia e para todos os estados de operac¸˜ao do dispositivo proposto nas frequˆencias: (a) 1,97 THz, (b) 2 THz e (c) 2,03 THz (resultados via FDTD e via HFSS), na escala linear. (d) Diagramas de radiac¸˜ao 3D para os estados 1, 2, 3 e 4 para a frequˆencia de m´axima RFC na escala linear.
Estado 4 0
1
Estado 2
Estado 3 Estado 1 0 0.25 0.5 0.75 1 0
30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
0
30
(c)
Estado 1 23 Dipolo de ref.4 HFSS
0 0,25 0,5 0,75 1 30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
30
(b) Estado 1
23 Dipolo de ref.4 FDTD
0 0,25 0,5 0,75 1 0 30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
0
30
(a)
0,5
(d)
0
Figura 3.4: Diagramas de radiac¸˜ao normalizados no plano azimutal para o dipolo de referˆencia e para todos os estados de operac¸˜ao do dispositivo proposto nas frequˆencias: (a) 1,97 THz, (b) 2 THz e (c) 2,03 THz (resultados via FDTD e via HFSS), em dB. (d) Diagramas de radiac¸˜ao 3D para os estados 1, 2, 3 e 4 para a frequˆencia de m´axima RFC em dB.
Estado 1
Estado 3
(d)
Estado 2
Estado 4 -50
-25 0 (dB)
(c)
(b) (a)
-50 -37,5 -25 -12,5 00
30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
0
30
-50 -37,5 -25 -12,5 0 30 90 60
120
150
180
210
240 270 300
330 0
30
-50 -37,5 -25 -12,5 00
30 90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
30
Estado 1
23 Dipolo de ref.4 FDTD
Estado 1 23 Dipolo de ref.4 HFSS
A refletividade do parasita 1 decorrente deµc1=0,58 eV est´a associada com a amplificac¸˜ao da diretividade. Vale ressaltar queµc2foi ajustado para zero porque a condutividade do grafeno alcanc¸a seu menor n´ıvel neste valor [21]. Devido `a alta resistividade da folha do parasita, correntes induzidas no parasita 2 s˜ao minimizadas, reduzindo drasticamente a refletividade dele.
Este efeito pode ser verificado na Fig. 3.5(b) para f =2,03 THz. A oposic¸˜ao de sentido entre os vetores de corrente no parasita 1 e no dipolo (modo anti-fase) ´e causada principalmente pelo efeito de Lenz na banda de operac¸˜ao da antena.
Tabela 3.1: Parˆametros e caracter´ısticas de radiac¸˜ao da antena proposta e do dipolo de referˆencia (sem parasitas).
µc0 (eV)
µc1 (eV)
µc2 (eV)
ηr
(%)
Gmax (dBi)
RFCmax
(dB)
Dipolo de Ref. 0,31 - - 24,3 -4,2 0
Antena Proposta Estado
1 0,3 0 0 21,6 -4,68 0
2 0,39 0,58 0 16,9 -2,08 20,3
3 0,39 0 0,58 16,9 -2,08 20,3
4 0 0 0 0,29 -27 0
O estado de operac¸˜ao 3 ´e obtido a partir do estado 2, simplesmente pela permutac¸˜ao dos potenciais qu´ımicos dos parasitas, devido `a simetria geom´etrica da antena. Pelo ajuste deµc1= 0 eµc2=0,58 eV, o l´obulo m´aximo de radiac¸˜ao ´e direcionado para ˆy. Conforme indicado nas Figs. 3.3 e 3.4, e na Tabela 3.1, obt´em-se absoluta simetria em relac¸˜ao ao segundo estado de operac¸˜ao, como esperado. Para os estados 2 e 3, RFC≥10, de acordo com o ilustrado na Fig.
3.2(a).
O objetivo do primeiro estado de operac¸˜ao ´e produzir um diagrama de radiac¸˜ao semelhante ao de um dipolo. Isto ´e obtido estabelecendo-se µc1=µc2=0. Entretanto, para µc0=0,39 eV, verificou-se que o m´ınimo do coeficiente de reflex˜ao estaria fora da faixa de frequˆencias de
Figura 3.5: Distribuic¸˜oes de densidades de corrente superficial~Js (mA/m2) para os estados (a) 1 e (b) 2 na frequˆencia 2,03 THz. A distribuic¸˜ao de~Jspara o estado 3 ´e sim´etrica em relac¸˜ao `a do estado 2.
0 4,66 9,33 0 1,79 3,57
(a)
(b)
interesse (1,94−2,1 THz). Ap´os realizar uma otimizac¸˜ao simples, definiu-seµc0=0,3 eV. No estado 1, correntes de n´ıveis desprez´ıveis s˜ao induzidas nos parasitas, tal como apresentado na Fig. 3.5(a). Este comportamento era esperado, visto queµc1=µc2=0. Na Fig. 3.2(b), observa- se que os coeficientes de reflex˜ao para os estados 1, 2 e 3 apresentam o m´ınimo em∼1,96 THz.
Al´em disso, o crit´erio de engenhariaΓr <−3 dB ´e atendido na faixa de frequˆencias 1,94−2,1 THz em que RFC≥10.
Finalmente, no estado de operac¸˜ao 4, a antena ´e desligada. Este estado ´e obtido simples- mente pelo ajuste deµc0=µc1=µc2=0. Dessa forma, no estadodesligado, o coeficiente de reflex˜ao assume valores maiores que -1 dB em toda a banda de interesse (Fig. 3.2(b)). Al´em disso, os n´ıveis de ganho e eficiˆencia s˜ao desprez´ıveis, conforme apresentado nas Figs. 3.3 e 3.4, e na Tabela 3.1. A eficiˆencia de radiac¸˜aoηr da antena proposta no estado 1 ´e compar´avel
`a da antena dipolo de grafeno apresentada em [80], a qual ´e 21,2%. O dispositivo de grafeno apresentado em [80] possui dimens˜oesL0=24µm eW0=12µm, e ´e analisado no espac¸o livre em 1,67 THz.
A Fig. 3.6 indica o comprimento el´etrico de cada elemento de grafeno que comp˜oe o dispositivo. O comprimento de onda dos plasmons polaritons de superf´ıcie (SPP) ´e dado segundo (2.5), λSPP = 2π/Re[kSPP]. Observa-se que, nesta sec¸˜ao, utiliza-se kSPP =kSPP∞ = k0
q
1−(2/(ση0))2como referˆencia para definic¸˜ao dos comprimentos el´etricos das dimens˜oes das antenas de grafeno analisadas, em quek0 ´e o n´umero de onda no espac¸o livre,σ´e a condu- tividade do grafeno calculada utilizando-se (2.2) eη0 ´e a impedˆancia do espac¸o livre.
Portanto, conforme observa-se na Fig. 3.6, quanto maior o potencial qu´ımico do elemento de grafeno, menor ´e o seu comprimento em termos deλSPP. O menor comprimento el´etrico do dipolo ´e 0,187λSPP (estados de operac¸˜ao 2 e 3) e o seu comprimento el´etrico m´aximo ´e 0,388λSPP(estado de operac¸˜ao 1), nas frequˆencias limitadas por 1,6 e 2,2 THz. Na frequˆencia de m´axima RFC (2,03 THz), o comprimento el´etrico m´aximo do elemento dipolo (0,276λSPP) nos estados 2 e 3 ´e compar´avel ao comprimento el´etrico da antena 2 projetada em [21] (≈0,25λSPP no seu ponto de operac¸˜ao). As dimens˜oes el´etricas dos elementos da antena (Fig. 3.6) s˜ao de
0,12λ0 a 0,19λ0 (λ0 ´e o comprimento de onda no espac¸o livre). Note-se que o comprimento el´etrico da antena 2 em [21] ´e≈0,12λ0nas duas frequˆencias de operac¸˜ao dela.
Figura 3.6: Comprimento el´etrico dos elementos da antena: (a) dipolo (L0eW0) e (b) parasitas (LpeWp). Os valores dos potenciais qu´ımicos est˜ao em eV.
(a) 0
0,1 0,2 0,3 0,4
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Comprimento elétrico
Frequência (THz)
0 0,1 0,2 0,3
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Comprimento elétrico
Frequência (THz)
Wp/SPP (c=0.58) Wp/0
(b) 0,5
0,6
0,4 0,5 0,6
Os resultados via FDTD s˜ao confirmados pelas simulac¸˜oes no HFSS [50]. As respostas da antena apresentadas na Fig. 3.2(c) est˜ao em boa concordˆancia com os resultados da Fig. 3.2(b), bem como as curvas de RFC indicadas na Fig. 3.2(a) e os diagramas de radiac¸˜ao ilustrados nas Figs. 3.3 e 3.4. A Fig. 3.7 apresenta a impedˆancia de entrada da antena para os quatro estados de operac¸˜ao dela. Na faixa de frequˆencias 1,94−2,13 THz, a resistˆencia m´edia da antena ´e 60,66Ωnos estados 1, 2 e 3. Portanto, pode-se melhorar o casamento de impedˆancias pelo uso de impedˆancia de referˆencia pr´oxima a 60,66Ω. Isto ´e discutido na Sec¸˜ao 3.1.4.
Figura 3.7: Impedˆancia de entrada da antena proposta: (a) resistˆencia e (b) reatˆancia.
50 200 350 500
0,5 1 1,5 2 2,5 3
Resistência (Ω)
Frequência (THz) (a)
Estado 1 Estados 2 e 3 Estado 4
−600
−400
−200 0 200
0,5 1 1,5 2 2,5 3
Reatância (Ω)
Frequência (THz) (b)
Estado 1 Estados 2 e 3 Estado 4