3.1 Antena de grafeno inteligente com controle do diagrama de radiac¸˜ao
3.1.2 T´ecnica proposta para projeto de antena inteligente operando em THz . 55
3.1.2 T´ecnica proposta para projeto de antena inteligente operando em
almente, a impedˆancia de referˆencia ´e considerada como sendoZ0=25Ω, que corresponde `a impedˆancia do fotodiodo descrito em [76].
Adotou-se um processo de otimizac¸˜ao param´etrico n˜ao autom´atico. Os seguintes objetivos foram escolhidos para a otimizac¸˜ao: 1) maximizac¸˜ao de RFC para o diagrama de radiac¸˜ao, com limiar inferior de 10; 2) minimizac¸˜ao deΓrna banda de frequˆencias com RFC≥10, com limiar superior de -3 dB; e 3) minimizac¸˜ao de|d f|.
Os parˆametros iniciais do dispositivo s˜aoLp=26µm,Wp=25µm ed=1µm (µc2=0 para o estado 2). Analisou-se a influˆencia dos potenciais qu´ımicosµc0 eµc1no dispositivo. Muitas combinac¸˜oes deµc0eµc1foram testadas e alguns destes resultados s˜ao apresentados na Fig. 3.8.
Como pode-se verificar, as combinac¸˜oesµc0=0,4 eV &µc1=0,5 eV eµc0=0,39 eV &µc1= 0,58 eV levam aos menores valores absolutos ded f. O pequenoΓr aproximadamente igual a -7 dB corresponde `a combinac¸˜aoµc0=0,39 eV eµc1=0,58 eV. Para este caso, RFCmax≈16000 ed f ≈0,061 THz.
Na Fig. 3.9, a influˆencia deLp(comprimento dos parasitas) ´e considerada para os parˆametros otimizadosµc0eµc1. Os outros parˆametros n˜ao foram modificados. Na Fig. 3.9(b), observa-se que quanto maiorLp, menor ´e a frequˆencia de ressonˆancia da antena de grafeno fΓr, conforme esperado. ´E verific´avel na Fig. 3.9(a) que o aumento deLpproduz incrementos de RFC. Por´em, esta modificac¸˜ao geom´etrica leva ao aumento dos n´ıveis de coeficiente de reflex˜ao, conforme indicado na Fig. 3.9(b). Embora obtenha-se Γrmin ≈ −9,0 dB para Lp =22 µm, os outros parˆametros s˜ao RFCmax ≈10 e|d f| ≈0,13 THz. Assim, preservou-se Lp=26µm, visto que
|d f|=0,061 THz, RFCmax≈16000 eΓrmin≈ −7 dB.
A fim de reduzir os coeficientes de reflex˜ao, pode-se aumentar d, conforme apresentado na Fig. 3.10(b). As perdas s˜ao reduzidas porque o aumento da distˆancia entre o dipolo e o parasita ativado diminui o n´ıvel de acoplamento m´utuo entre os dois elementos. A reduc¸˜ao do acoplamento facilita o fluxo de corrente no dipolo para a faixa de frequˆencias considerada, de modo que a resistˆencia do dispositivo ´e reduzida para valor mais pr´oximo deZ0. Por sua vez, a reatˆancia do dispositivo assume valores mais pr´oximos de zero. Contudo, como esperado, este
Figura 3.8: Influˆencia de µc0 e µc1 sobre (a) RFC e (b) Γr. Para todas as curvas: d =1µm, µc2 =0 eV, Lp =26 µm, Wp =25 µm, L0=23 µm e W0=23 µm. Em negrito: os valores selecionados paraµc0eµc1. Em detalhes: picos de RFC na faixa 1,75−1,95 THz.
0 100 200 300 400 500
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
RFC
Frequência (THz)
0,3, 0,3 0,3, 0,6 0,39, 0,58 0,4, 0,5 0,5, 0,5
(a)
µc0, µc1 (eV):
500 10000 20000
1,8 1,9
RFC
Frequência (THz)
df ≈ 0,061 THz
−10
−8
−6
−4
−2 0
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 Γ r (dB)
Frequência (THz)
0,3, 0,3 0,3, 0,6 0,39, 0,58 0,4, 0,5 0,5, 0,5
(b)
µc0, µc1 (eV):
processo reduz substancialmente a RFC, tal como indicado na Fig. 3.10(a). Note-se que para d=2 µm, a m´axima RFC ´e aproximadamente 60, o que ainda atende ao crit´erio estabelecido para a antena. Por fim, selecionou-sed=1,75µm em vez ded=2µm, porque RFCmax=107 (20,3 dB) parad =1,75µm. Para este caso,Γrmin≈ −8,5 dB ed f =0,062 THz, como pode ser observado na Fig. 3.10, as quais s˜ao caracter´ısticas de operac¸˜ao adequadas. No espac¸o livre, as caracter´ısticas deΓr e RFC da antena projetada est˜ao ilustradas na Fig. 3.2. A influˆencia do substrato de SiO2 ´e discutida na pr´oxima sec¸˜ao.
Figura 3.9: Influˆencia deLp sobre (a) RFC e (b) Γr. Para todas as curvas: d =1 µm, µc0= 0,39 eV, µc1=0,58 eV,µc2=0 eV,L0=23µm,W0=23 µm eWp=25 µm. Em negrito: o valor selecionado para Lp. Em detalhes: pico de RFC para Lp =26 µm na faixa 1,85−1,95 THz.
0 200 400 600
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
RFC
Frequência (THz)
22 24 26 28 30
(a)
Lp (µm):
15000 25000
1,85 1,9 1,95
RFC
Frequência (THz)
df ≈ 0,061 THz
−8
−6
−4
−2 0
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 Γ r (dB)
Frequência (THz) 22
24 26 28 30
(b) Lp (µm):
3.1.3 Influˆencia do substrato de SiO
2A fim de realizar an´alise mais real´ıstica, a antena de grafeno foi posicionada sobre um substrato de SiO2 de espessura h=1 µm, tal como ilustrado na Fig. 3.11. Os parˆametros eletromagn´eticos do substrato s˜ao permissividade relativa εr =3,8 e permeabilidade relativa µr =1 [27]. Na faixa de frequˆencias de an´alise, o substrato n˜ao possui perdas (σ=0) [21].
As dimens˜oes das folhas de grafeno da Fig. 3.1 s˜ao preservadas. Conforme esperado, devido
`a reduc¸˜ao da velocidade da onda no substrato, o pico dos coeficientes de reflex˜ao da antena ´e deslocado para frequˆencias mais baixas em comparac¸˜ao aos definidos na Sec¸˜ao 3.1.1. Al´em disso,|d f| ´e indesejavelmente aumentado. Por isso,µc0,µc1eµc2foram novamente otimizados
Figura 3.10: Influˆencia de d sobre (a) RFC e (b) Γr. Para todas as curvas: µc0=0,39 eV, L0=23µm,W0=23µm, µc1=0,58 eV,µc2=0 eV,Lp=26µm eWp=25µm. Em negrito:
o valor selecionado parad.
0 50 100 150 200
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
RFC
Frequência (THz)
1 1,25
1,5 1,75
2 df ≈ 0,062 THz
d (µm):
−8
−6
−4
−2 0
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Γ r (dB)
Frequência (THz)
1 1,25
1,5 1,75
2
(b)
d (µm):
a fim de reposicionar a banda de frequˆencias para a regi˜ao 1,94−2,13 THz e para minimizar
|d f|. A otimizac¸˜ao dos potenciais qu´ımicos seguiu o processo descrito na Sec¸˜ao 3.1.2.
A Tabela 3.2 indica os valores obtidos paraµc0, µc1 e µc2nos quatro estados de operac¸˜ao.
Esta tabela tamb´em apresenta as caracter´ısticas de radiac¸˜ao para cada estado. Estas carac- ter´ısticas s˜ao comparadas com os parˆametros da antena dipolo de referˆencia (sem parasitas) po- sicionada sobre o substrato indicado na Fig. 3.11. O potencial qu´ımico do dipolo de referˆencia
´e definido como 0,475 eV.
Em relac¸˜ao aos parˆametros das antenas de referˆencia, pode-se verificar pelas Tabelas 3.1 e 3.2 que a eficiˆencia da antena inteligente no estado 1 aumenta de 21,6%/24,3%=89% (sem substrato – Tabela 3.1) para 29,8%/31,6%=94% (com substrato – Tabela 3.2). Para o ga- nho m´aximo das antenas inteligentes, observa-se que este parˆametro ´e reduzido em−4,68−
Figura 3.11: A antena proposta sobre um substrato de SiO2de espessurah=1µm. A distˆancia ds ´e 5µm.
Parasita de grafeno 1
Parasita de grafeno 2 Dispositivo
fotocondutivo Metal
Substrato (SiO2)
Braços do
dipolo de grafeno
ds
ds Fonte ótica
(−4,2) =0,48 dBi para a antena sem substrato (Tabela 3.1) e em−3,28−(−3,01) =0,27 dBi para o caso com substrato (Tabela 3.2). Nos estados diretivos 2 e 3, o parˆametroηr aumenta de 69,5% (sem substrato) para 70,2% (com substrato). Os acr´escimos sobreGmaxs˜ao 2,12 dBi (sem substrato) e 2,1 dBi (com substrato).
A eficiˆencia de radiac¸˜ao obtida para a antena com substrato no estado 1 ´e muito maior que a calculada para a antena dipolo de grafeno sobre um substrato comεr=3,3, analisada em [80]
na frequˆencia de 1,67 THz. Esta antena possui dimens˜oesL0 =11,2 µm eW0=22,4 µm, e a eficiˆencia de radiac¸˜aoηr dela ´e igual a 3,9% [80]. Os valores de ηr para os estados 1, 2 e 3 apresentados na Tabela 3.2 s˜ao compar´aveis `a eficiˆencia de radiac¸˜ao obtida para a antena 2 analisada em [21], a qual ´e igual a 25% (ela ´e calculada para a frequˆencia de 1,534 THz, que corresponde `a segunda frequˆencia em que a reatˆancia da antena ´e nula [21]).
A Fig. 3.12(b) ilustra as respostas em frequˆencia da antena de grafeno com o substrato. Nos estados 2 e 3, oΓr m´ınimo ´e aumentado para -8,1 dB, e o valor dele ´e reduzido para -10,6 dB no estado 1. Al´em disso,d f=0,02 THz, a largura de banda relativa em que RFC≥10 (estados
Tabela 3.2: Caracter´ısticas de radiac¸˜ao e parˆametros da antena proposta e do dipolo de re- ferˆencia (sem parasitas), posicionados sobre o substrato de SiO2.
µc0 (eV)
µc1 (eV)
µc2 (eV)
ηr
(%)
Gmax (dBi)
RFCmax (dB)
Dipolo de Ref. 0,475 - - 31,6 -3,01 0
Antena Proposta Estado
1 0,465 0 0 29,8 -3,28 0
2 0,9 0,96 0 22,2 -0,91 17,8
3 0,9 0 0,96 22,2 -0,91 17,8
4 0 0 0 0,2 -27 0
2 e 3) aumenta de 9,35% (1,94−2,13 THz) para 10,3% (1,94−2,15 THz), conforme ilustrado na Fig. 3.12(a). Por´em, a RFCmax diminui de 107 para 60 (reduc¸˜ao de 2,5 dB). Observa-se que esta RFC ´e 5,9 dB maior que a obtida com a antena Yagi-Uda reconfigur´avel de dois feixes (uma estrutura met´alica com partes de grafeno embutidas) descrita em [27].
Os diagramas de radiac¸˜ao da antena de grafeno com substrato s˜ao apresentados nas Figs.
3.13 e 3.14. Nos estados 2 e 3, o l´obulo principal da antena mant´em sua direc¸˜ao para - ˆy e ˆy, respectivamente. Al´em disso, nestes modos diretivos, o n´ıvel de radiac¸˜ao nas direc¸˜oes de -ˆze ˆz
´e aproximadamente 30% do presente no l´obulo principal (Fig. 3.13(d)). O uso de um substrato com 1µm de espessura preserva a simetria dos diagramas de radiac¸˜ao no plano de elevac¸˜ao.
A Fig. 3.15 ilustra a impedˆancia da antena sobre o substrato. A resistˆencia da antena tende a assumir valores menores que os valores indicados na Fig. 3.7(a). Al´em disso, a antena de grafeno com substrato ´e menos reativa do que a sem substrato. Entretanto, na banda de interesse, a impedˆancia obtida com substrato ´e similar `a impedˆancia calculada para a antena de grafeno no espac¸o livre.
Em comparac¸˜ao com os comprimentos el´etricos descritos pela Fig. 3.6 para o dipolo no espac¸o livre, identifica-se na Fig. 3.16 que o elemento dipolo da antena de grafeno sobre o subs-
Figura 3.12: Respostas em frequˆencia do dispositivo proposto com substrato: (a) RFC para os estados 2 e 3 e (b) coeficientes de reflex˜ao para todos os estados de operac¸˜ao da antena proposta.
A banda de operac¸˜ao (1,94−2,15 THz) est´a destacada.
10 0 20 40 60
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
RFC
Frequência (THz) Estados 2 e 3
−12
−9
−6
−3 0
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
r (dB)
Frequência (THz) Estado 1
23 4
(a)
(b)
RFC (dB)
10 13 16 17,8
trato tem seu comprimento el´etrico reduzido de 0,336λSPP para 0,245λSPP (estado de operac¸˜ao 1) e de 0,276λSPP para 0,182λSPP (estados de operac¸˜ao 2 e 3) em suas respectivas frequˆencias de m´axima RFC (2,03 e 2,04 THz).
Figura 3.13: Diagramas de radiac¸˜ao normalizados do dipolo de referˆencia e para todos os es- tados de operac¸˜ao da antena proposta com substrato, em escala linear: no plano azimutal, nas frequˆencias de (a) 2 THz, (b) 2,03 THz e (c) 2,04 THz; (d) no plano de elevac¸˜ao, na frequˆencia de 2,04 THz.
(b) (a)
(d)
Estado 1 23 Dipolo de ref.4
(c)
0 0,25 0,5 0,75 1 0 30
60 120 90
150
180
210
240 270 300
330
0 30
0 0,25 0,5 0,75 1 30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330 30
0
0 0,25 0,5 0,75 1 0
30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330 0
30
0 0,25 0,5 0,75 190 60
0 30
30
60
90
120
150 180 150
120
Finalmente, as Figs. 3.17 e 3.18 apresentam uma an´alise de tolerˆancia param´etrica com o
Figura 3.14: Diagramas de radiac¸˜ao normalizados do dipolo de referˆencia e para todos os esta- dos de operac¸˜ao da antena proposta com substrato, em dB: no plano azimutal, nas frequˆencias de (a) 2 THz, (b) 2,03 THz e (c) 2,04 THz; (d) no plano de elevac¸˜ao, na frequˆencia de 2,04 THz.
(b) (a)
(d) (c)
-50 -37,5 -25 -12,5 090
60
0 30
30
60
90
120
150 180 150
120
-50 -37,5 -25 -12,5 00 30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
0 30
-50 -37,5 -25 -12,5 0 0
30 90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
0
30
-50 -37,5 -25 -12,5 00
30
90 60
120
150
180
210
240 270 300
330
0
30
Estado 1 23 Dipolo de ref.4
fim de verificar o comportamento da antena em sua faixa de frequˆencias de operac¸˜ao (1,94−2,15 THz) devido a poss´ıveis imprecis˜oes tecnol´ogicas nos parˆametros do substrato ou `a disponibili-
Figura 3.15: Impedˆancia de entrada da antena proposta com substrato: (a) resistˆencia e (b) reatˆancia.
0 50 100 150 200 250
0,5 1 1,5 2 2,5 3
Resistência (Ω)
Frequência (THz) (a)
Estado 1 Estados 2 e 3 Estado 4
−300
−150 0 150
0,5 1 1,5 2 2,5 3
Reatância (Ω)
Frequência (THz) (b)
Estado 1 Estados 2 e 3 Estado 4
Figura 3.16: Comprimento el´etrico dos elementos da antena com substrato. Os valores dos potenciais qu´ımicos est˜ao em eV.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Comprimento elétrico
Frequência (THz)
dade de substratos diel´etricos. A Fig. 3.17 ilustra as respostas em frequˆencia da antena operando no estado 2, considerando variac¸˜oes deεr de ±3%, ±6% e ±9%. Quanto maior εr, menores s˜ao as frequˆencias de m´axima RFC e m´ınimo Γr da antena (Fig. 3.17). Em todas as curvas da Fig. 3.17,Γr est´a abaixo de -3 dB (o limiar superior) e o m´aximo|d f| ´e igual a 0,03 THz.
As larguras de banda relativas para variac¸˜oes de±3%, ±6% e ±9% no εr s˜ao pelo menos de 9,8%, 8,9% e 8,4%, respectivamente. Assumindo o crit´erioΓr <-3 dB de 1,94 a 2,15 THz e as larguras de banda maiores ou iguais a 2/3 do valor nominal 10,3%, sugerimos a tolerˆancia param´etrica de±9% paraεr.
Figura 3.17: An´alise de tolerˆancia param´etrica para variac¸˜oes de εr sobre as respostas em frequˆencia da antena operando no estado 2: (a) RFC e (b) Γr para εr sem mudanc¸as (valor nominal da permissividade relativa no substrato:εr=3,8) e para os incrementos de +3%, +6%
e +9%; (c) RFC e (d)Γr para εr sem mudanc¸as (εr =3,8) e para as variac¸˜oes de -3%, -6% e -9%. Para todos os casos:h=1µm.
10 0 5 15 20 25 30
1,95 2 2,05 2,1 2,15
RFC (dB)
Frequência (THz)
-9 -6 -3 0
1,95 2 2,05 2,1 2,15 Frequência (THz)
(a)
(b) Variação de :
Variação de :
10 0 5 15 20 25 30
1,95 2 2,05 2,1 2,15
RFC (dB)
Frequência (THz)
-9 -6 -3 0
1,95 2 2,05 2,1 2,15 Frequência (THz)
(c)
(d) Variação de :
Variação de :
G (dB) r G (dB) r
A Fig. 3.18 indica as respostas em frequˆencia da antena operando no estado 2, considerando variac¸˜oes dehde±25%,±50% e±75%. O passo de 25% para modificarh ´e compat´ıvel com a aresta da c´elula FDTD ∆=0,25 µm. Γr est´a acima de -3 dB para as variac¸˜oes de -50% e -75% (Fig. 3.18(d)) na banda de interesse. Portanto, assumindo o mesmo crit´erio usado para
definir a tolerˆancia param´etrica deεr, sugere-se a tolerˆancia de ±25% parah. De acordo com a literatura, t´ecnicas atuais de fabricac¸˜ao de substratos diel´etricos possuem tolerˆancia de 50 nm relacionada `a espessura desses substratos [81, 82]. Portanto, em situac¸˜oes pr´aticas, a tolerˆancia param´etrica de±25% definida parahest´a muito acima da tolerˆancia relacionada `a tecnologia de fabricac¸˜ao de substratos.
Figura 3.18: An´alise de tolerˆancia param´etrica para variac¸˜oes de h sobre as respostas em frequˆencia da antena quando operando no estado 2: (a) RFC e (b)Γr para forhsem mudanc¸as (valor nominal da espessura do substrato: h= 1 µm) e para as variac¸˜oes de +25%, +50% e +75%; (c) RFC e (d)Γr parahsem mudanc¸as (h=1µm) e para as variac¸˜oes de -25%, -50% e -75%. Para todos os casos:εr=3,8.
10 0 5 15 20 25 30
1,95 2 2,05 2,1 2,15
RFC (dB)
Frequência (THz)
-12 -9 -6 -3 0
1,95 2 2,05 2,1 2,15 Frequência (THz)
Variação de :
Variação de :
10 0 5 15 20 25 30
1,95 2 2,05 2,1 2,15
RFC (dB)
Frequência (THz) Variação de :
(a)
(b)
(c)
(d) -12
-9 -6 -3 0
1,95 2 2,05 2,1 2,15 Frequência (THz)
Variação de :
G (dB) r G (dB) r