A origem da palavra álgebra é evidente; segundo o dicionário Houaiss, álgebra é a parte da Matemática que generaliza a aritmética introduzindo letras e outros símbolos para representar os números. Sendo que é uma variante latina da palavra árabe al-jabr. A álgebra surgiu no Egito quase ao mesmo tempo em que na Babilônia, mas faltavam à álgebra egípcia os mé- todos sofisticados da álgebra babilônica, pois, de acordo Roque (2012), os Babilônios realizavam uma álgebra de comprimentos, larguras e áreas. Para Baumgart (1992) nas equações lineares, os Egípcios usavam um método de resolução consistindo em uma estimativa inicial seguida de uma correção final - um método o qual os europeus posteriormente deram o nome um tanto complexo de “regra da falsa posição”. Segundo Boyer (2003), esse método, em seu cerne, versa em um procedimento de tentativas e erros. A Álgebra geométrica grega, conforme foi formulada pelos pitagóricos e por Euclides, era geométrica. Por exemplo, o que nós escrevemos como: (a + b)² = a² + 2ab + b², era concebido pelos gregos em termos do diagrama apre- sentado na figura 1.
Figura 1 - Representação geométrica do quadrado da soma Fonte: O próprio autor.
Era curiosamente enunciado por Euclides em “Elementos”, livro II, proposição 4: Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o qua- drado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contêm. Isto é, (a + b)² = a² + 2ab + b². Então, somos tentados a dizer que, para os gregos da época de Euclides, a² era realmente um quadrado.
Não há dúvida de que os pitagóricos conheciam bem a álgebra ba- bilônica e, de fato, seguiam os métodos-padrão babilônios de resolução de equações. Euclides deixou registrados esses resultados pitagóricos. Para ilustrá-lo, escolhemos o teorema correspondente ao problema Babilônio considerado anteriormente.
Os Produtos Notáveis são utilizados desde a antiguidade. Os Gregos, por exemplo, faziam o seu uso e há registros na obra de Euclides de Alexandria “Elementos” na forma de representações geométricas, como já citado. Seu uso facilita os cálculos, reduz o tempo de resolução e ainda pode facilitar o aprendizado. Conheça um pouco mais sobre os Produtos Notáveis e os benefícios do seu uso.
Chamamos de Produtos Notáveis algumas expressões algébricas ou polinômios que aparecem com mais frequência em cálculos algébricos.
Devido a essa regularidade recebem esse nome e são utilizados principalmen- te para a fatoração de polinômios e também para evitar erros com sinais.
• O quadrado da soma de dois termos
Observe a representação e utilização da propriedade da potenciação a seguir:
(a + b)² = (a + b) . (a + b)
Dizemos que a é o primeiro termo, enquanto b é o segundo termo. Se desenvolvermos esse produto usando a propriedade distributiva da multi- plicação, teremos:
(a + b)² = (a + b).(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Dessa forma, podemos afirmar que o quadrado da soma de dois ter- mos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo
• O quadrado da diferença de dois termos
Observe a representação e utilização da propriedade da potenciação a seguir:
(a – b)² = (a – b). (a – b)
Dizemos que a é o primeiro termo, enquanto b é o segundo termo. Se desenvolvermos esse produto usando a propriedade distributiva da multi- plicação teremos:
(a – b)² = (a – b) . (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²
Dessa forma, podemos afirmar que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produ- to do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo Portanto a álgebra consiste em um dos estudos mais antigos e abran- gentes da Matemática, a busca pela solução de situações problemas envol- vendo valores desconhecidos data dos séculos anteriores ao nascimento de Cristo. Diofante é considerado o pai da álgebra, pois foi ele quem introdu- ziu símbolos na matemática que tinham por objetivo substituir os termos desconhecidos. Atualmente os símbolos foram substituídos por letras, sen- do x, y e z as mais usuais. Com isso as expressões algébricas surgem do desenvolvimento da álgebra, constituindo assim cálculos algébricos.
Educação Matemática e o Processo Ensino e aprendizagem
Dentro do processo de ensino e aprendizagem, a Matemática também passa por várias dificuldades, entre elas, de como ensiná-la de maneira mais clara e acessível aos alunos, e como despertar nos alunos interesse para o aprendizado. O Professor tem que ter em mente, qual tipo de conhecimen-
tos, habilidades, atitudes e valores se pretende formar nas novas gerações, levando em conta necessidades individuais e as exigências do processo ensino e aprendizagem. Segundo Ubiratan D’Ambrósio (2003, p. 10) “ao Professor é reservada alguma coisa mais nobre. Ao Professor é reservado o papel de dialogar, de entrar no novo junto com os alunos, e não o de mero transmissor do velho”.
Assim um repensar sobre o assunto é necessário, com novos debates, novas ideias, novas buscas, novas reconstruções, novos fundamentos, ini- ciando-se um processo de mudança conceitual, de um modelo para outro, em busca de meios para contribuir no ensino da Matemática, com uma metodologia que permita representar a ação do professor com todos os seus múltiplos objetivos e que retrate a dinâmica da interação entre professor e aluno, tentando novas formas de aprendizagem para o aluno desenvolver um pensamento indutivo e dedutivo, capaz de resolver situações-problema, tanto na escola como no cotidiano. A importância da contextualização para o ensino e aprendizagem da Matemática está mais do que evidente. No en- tanto, contextualizar o conhecimento, nem sempre é tarefa fácil, surge com o objetivo de usar o conhecimento prévio para ajudar o aluno a entender melhor a Matemática. De acordo com D’Ambrósio:
Praticamente tudo o que se nota na realidade dá oportu- nidade de ser tratado criticamente com um instrumen- tal matemático. Como um exemplo, temos os jornais, que todos os dias trazem muitos assuntos que podem ser explorados matematicamente (D’AMBRÓSIO, U., 2003, p. 98).
Para que o processo de ensino e aprendizagem ocorra de modo signi- ficativo é necessário que o trabalho educacional aconteça por meio de prá- ticas pedagógicas contextualizadas, em que haja a aplicação da Matemática em situações reais, aproximando o aprendizado da realidade vivida pelo aluno. Nesse contexto, a aprendizagem, torna-se eficaz quando há um pla- nejamento do professor, pois o professor é o mediador do conhecimento e, dessa forma, utiliza metodologias que possam auxiliar os alunos nos co- nhecimentos matemáticos e tomada de decisões. Assim, se concebermos o ensino da Matemática como descoberta, de criação e experimentação por
parte do aluno que favoreça o processo de aprendizagem significativa no co- nhecimento matemático, pois é por meio desse processo que o aluno atinge os níveis de conhecimentos necessários para sua formação, com o intuito de fazer com que a aprendizagem torne-se algo fascinante, servindo não apenas como auxílio na estruturação do pensamento e do raciocínio lógico, mas auxilia na aquisição de valores, tais como: autoconfiança, organização, atenção, senso cooperativo e a socialização.