Dados

Figura 29 – Crescimento linear e exponencial da baronesa, à taxa 2, com material concreto

Fonte: Correia e Cazorla (2020).

Espera-que que os estudantes, ao realizarem a simulação com o material concreto manipulável, consigam perceber, ainda que intuitivamente, que há uma taxa de variação constante para as situações lineares. Isso poderá ser compreendido pelos estudantes tanto pelo comando “aumento de duas baronesas a cada período” e “aumento de três baronesas a cada período”, bem como ao manipular o material concreto, pois, em sua ação, ele irá sempre adicionar duas unidades ou três unidades de material ao lago, a cada período.

Espera-se também que os estudantes consigam perceber que nos lagos de crescimento exponencial a taxa de variação vai aumentando a cada período. Isso poderá ser compreendido tanto pelo comando “a baronesa duplica a cada período” e “a baronesa triplica a cada período”, bem como ao manipular o material concreto, pois em sua ação ele irá a cada período adicionar sempre o dobro ou o triplo da quantidade de material concreto adicionada ao lago no período anterior.

Esta é uma etapa importante da Sequência Didática e, embora tenha um caráter mais lúdico, deve ser encarada com seriedade, pois, de acordo com a TAD (CHEVALLARD, 1999), a mobilização dos ostensivos, que neste caso são as tampinhas, ou outro material concreto que esteja representando as baronesas, são fundamentais para a compreensão dos estudantes acerca dos objetos não ostensivos, que neste caso são a função afim e a função exponencial.

Deste modo, manipular o material concreto irá possibilitar ao estudante partir do concreto ao abstrato, do ostensivo ao não ostensivo, ampliando seu entendimento sobre o objeto matemático função exponencial e, ainda nesta mesma atividade, estarão mobilizando diversos registros de representação semiótica diferentes, conforme proposto por Duval (2000). Ou seja, tem-se o registro em língua materna, com representações tanto de forma escrita quanto oralmente pelo professor, tem-se o material concreto representando a mesma situação, e também o registro numérico, quando os estudantes fazem as representações dos dados nas tabelas.

Percebe-se então a potencialidade desde esse momento de simulação em que os estudantes começam a perceber os objetos matemáticos, ainda que de forma intuitiva, e explorar a ideia de que um mesmo objeto matemático pode ser representado sob diversos registros e que cada registro poderá revelar de melhor forma uma determinada característica deste mesmo objeto, conforme propõe Duval (1999).

Outra dificuldade prevista refere-se ao fato observado por Correia e Cazorla (2020) ao exemplificarem, conforme Quadro 12, que em determinado período os lagos vão sendo totalmente preenchidos, de tal forma que muito provavelmente a quantidade de tampinhas que cabe no lago fictício não corresponderá ao valor calculado ao dobrar ou triplicar a quantidade anterior, conforme as situações de crescimentos exponenciais propostas.

Quadro 12 – Observação do crescimento da baronesa no Registro numérico Dias Período (x) Linear f(x) = 2x Exponencial f(x) = 2^x

0 0 0 1

15 1 2 2

30 2 4 4

45 3 6 8

60 4 8 16

75 5 10 32

90 6 12 64*

*Neste exemplo o lago foi tomado com 48 moedas.

Fonte: Correia e Cazorla (2020).

Neste sentido, é salutar frisar com os estudantes que a simulação deve continuar até que o lago que representa a situação-problema formulada seja totalmente preenchido, ou seja, o lago em que as baronesas duplicam a cada período. Outro ponto que deve ser esclarecido é que, de fato, em situações reais um crescimento exponencial, como a reprodução de bactérias, o crescimento das baronesas ou mesmo a quantidade de casos acumulados da COVID-19, terá sempre um ponto de saturação que estará diretamente ligado à área disponível e à disponibilidade de nutrientes – nos dois primeiros casos refere-se à quantidade de pessoas ainda não infectadas; e no terceiro caso à taxa de contágio.

Discutir essa questão com os estudantes é de extrema importância, inclusive para justificar, mais adiante, que a quantidade de casos acumulados pela COVID-19 não apresenta um comportamento exponencial em todos os lugares, nem tão pouco durante toda a pandemia, e por isso a necessidade de se analisar os dados para verificar o que deles se pode inferir.

Espera-se que os próprios estudantes possam observar e questionar esses fatos durante o processo de simulação, pois, conforme defende Gal (2002), a capacidade de

formular questões críticas e o conhecimento de contexto são componentes importantes do Letramento Estatístico e, deste modo, objetiva-se que nesta tarefa os estudantes de fato estejam imersos no contexto da investigação proposta e não que realizem a manipulação do material concreto de forma mecânica.

Neste sentido, o contexto deve estar sendo o tempo todo relembrado para que os estudantes compreendam que toda interpretação na investigação estatística dependerá de observar e analisar os dados à luz desse contexto, de como os dados foram gerados e/ou produzidos. A partir disso, pode-se então formular as questões críticas sobre esses dados e os fenômenos observados para se chegar a conclusões que podem ser argumentadas com base nos dados.

Após a coleta dos dados com a simulação utilizando material concreto, os estudantes realizarão a coleta dos dados sobre o número de casos confirmados acumulados pela COVID-19 da localidade escolhida na etapa de planejamento. Neste processo, utilizarão da internet e computadores, celulares ou outros recursos que permitam a pesquisa na internet para realizar a busca desses dados nos sites que também foram identificados na etapa de planejamento. Os dados deverão ser armazenados na planilha eletrônica que foi formatada pelos estudantes juntamente com o professor na etapa de planejamento para que possam ser posteriormente analisados.

Uma dificuldade prevista nesta etapa, como já foi apresentado, é que a coleta desses dados sobre a quantidade de casos acumulados na pandemia da COVID-19, ainda que já tenha sido definida a localidade da qual se coletarão os dados, as páginas da internet nas quais os dados se encontram disponíveis e o período da pandemia (data início e data fim que os dados serão utilizados), pode ser uma tarefa muito dispendiosa no quesito tempo, visto que os dados podem não estar concentrados em uma única fonte e, ainda que haja recorte temporal, a quantidade de dados é grande, pois, considerando-se, por exemplo, somente a quantidade de casos acumulados nos quatro primeiros meses de pandemia, teria-se aproximadamente 120 dados.

Apresenta-se então como possibilidade para atenuar esta dificuldade prevista que o professor possa instruir os estudantes sobre como a planilha digital será preenchida e deixar esta atividade como uma tarefa para casa, ou que o professor possa entregar uma planilha digital já com parte dos dados preenchidos, ficando a cargo do estudante completá-los na sala de aula, ou ainda, caso prefira, que utilize os dados disponibilizados nessa Sequência Didática, conforme link no Apêndice C.

Findada a etapa de dados, os estudantes estarão aptos a prosseguir para a etapa de análise dos dados, a qual é guiada pelas atividades que devem ser impressas e estão disponíveis no Apêndice, e que serão analisadas a priori na subseção a seguir.