Problema

A etapa inicial da Sequência Didática, com base no Ciclo Investigativo proposto por Wild e Pfannkuch (1999), refere-se ao problema de investigação que será desenvolvido pelos estudantes com a mediação do professor. Nesta etapa, é salutar ambientar os estudantes ao contexto em que a investigação será realizada, que neste caso é a pandemia da COVID-19.

Os dados da quantidade de casos acumulados e de óbitos foram escolhidos para evidenciar o contexto de um fenômeno com um crescimento exponencial que não é determinístico, porque existem dados disponíveis em nível municipal, estadual, nacional e mundial, e porque os estudantes e suas famílias estão vivenciando o problema muito próximo deles. Todavia por uma estratégia didática que permita aos estudantes produzir seus próprios dados e experimentar/simular um crescimento exponencial, apresenta-se um fenômeno com

crescimento exponencial determinístico², que permitirá efetuar comparações e visualizar as semelhanças e diferenças ao se trabalhar a função exponencial do ponto de vista matemático e do ponto de vista estatístico.

Deste modo, propõe-se como contexto determinístico o processo de eutrofização pela planta aquática E. crassipes. Conhecida no Brasil como baronesa, esta macrófita é um bioindicador de poluição de ambientes aquáticos e utilizada também como fitorremediadora de alguns metais pesados (OLIVEIRA et al., 2012). De acordo com Pott e Pott (2000, apud REIS, 2002), em condições ideais, consegue duplicar a sua biomassa em um período de aproximadamente 15 dias.

Gal (2002), assim como a BNCC (BRASIL, 2018), reconhece a importância do conhecimento de contexto para que seja possível desenvolver o Letramento Estatístico e dar significado às aprendizagens propostas. Deste modo, faz-se necessário que os estudantes se inteirem da temática que será investigada, dos termos envolvidos no contexto da pesquisa e seus significados, para que deste modo possam, de fato, se apropriar do conhecimento e participar ativamente de todas as etapas do Ciclo Investigativo.

A revisão sistemática realizada nesta pesquisa indicou que, embora muitas pesquisas utilizem contextos da vida real para propor o aprendizado da função exponencial, este contexto, em muitos casos, serve somente para ilustrar alguma questão, e não é considerado para fins de resolução das questões propostas, para a reflexão além dos números. Além disso, conforme defende Gal (2002, 2019), os contextos precisam ser significativos para os estudantes e devem propiciar discussões que considerem as variáveis envolvidas.

Ou seja, na perspectiva do Letramento Estatístico, o conhecimento do contexto é indissociável do processo de investigação estatística. Em outras palavras, sem se apropriar do contexto, será impossível caminhar nas demais etapas do Ciclo Investigativo de modo a promover o desenvolvimento das habilidades propostas pela BNCC, como argumentar com base em fatos e dados e tomar decisões com base em informações confiáveis, considerando diferentes contextos do cotidiano.

2 Embora se tenha consciência de que o fenômeno da duplicação da biomassa não seja estritamente determinístico, neste trabalho assume-se como sendo determinístico. Poderia ter sido utilizado o fenômeno da meiose, ou reprodução celular, como o caso da formação do embrião humano, em que a célula fecundada inicia o processo de duplicação que, em tese, é determinístico, embora possa haver falhas nessa reprodução celular.

Nesse sentido, sugere-se ao professor de Matemática que convide o professor de Ciências ou de Biologia para que ministre uma palestra sobre o assunto, a fim de que os estudantes possam constatar que cada disciplina aborda aspectos específicos do fenômeno, mas que para sua compreensão se faz necessária uma interlocução entre as diversas áreas do conhecimento, isto é, uma abordagem interdisciplinar.

Sugere-se, portanto, que por meio do método brainstorming os estudantes possam dialogar sobre o que sabem e pensam acerca da pandemia da COVID-19, bem como do processo de eutrofização em um lago ou rio, enquanto o professor anotará na lousa as palavras-chave contidas nos seus discursos. Isso permitirá identificar quais os conhecimentos prévios os estudantes apresentam acerca do tema a ser estudado, além de dar um norte ao professor sobre quais conceitos os estudantes já conhecem, quais deles ainda são desconhecidos ou apresentam uma ideia que precisa ser lapidada.

A tempestade de ideias, além de colocar os estudantes como protagonistas nas discussões, também possibilitará desenvolver o que Gal (2002) apresenta como habilidade de letramento, e o que a BNCC (BRASIL, 2018) permitiu categorizar como habilidades de comunicação. Ou seja, o exercício de expressar oralmente os conhecimentos acerca da temática em estudo abrirá espaço para que os estudantes utilizem a sua língua materna para comunicar, defender ideias, exemplificar etc., atividades estas diretamente ligadas ao processo de comunicação e consequentemente de letramento.

Defende-se aqui a importância do exercício da habilidade de comunicação desde o início do Ciclo Investigativo, fundamentado na perspectiva de ser este um dos pontos mais frágeis identificados na revisão sistemática de literatura, na qual os trabalhos analisados pouco investem em tais habilidades. Considera-se ainda a fundamentação na TRRS (DUVAL, 1999; 2002), onde a língua materna também se configura como um importante sistema semiótico para representar o objeto matemático, e daí a importância de que no processo de aprendizagem o estudante desenvolva uma fluidez para lidar com essas duas linguagens distintas, que podem representar um mesmo objeto, a língua portuguesa e a linguagem matemática.

Após a “tempestade de ideias” o professor deverá conduzir o diálogo com os estudantes, utilizando as palavras-chave anotadas na lousa como direcionadores desse processo de discussão, tendo também como objetivo discutir alguns termos que serão essenciais para a compreensão do fenômeno em estudo, como: endemia, epidemia, pandemia, vírus, coronavírus, COVID-19, taxa de contágio, tipos de teste para COVID-19, quantidade de casos e óbitos confirmados, diários e acumulados, taxa de incidência, mortalidade e letalidade, crescimento linear e exponencial, escala logarítmica, média móvel, quarentena, isolamento social, lockdown, poluição das águas, processo reprodutivo de plantas aquáticas, eutrofização, e outros termos que possam surgir no processo de discussão e sejam de interesse à compressão do objeto de estudo.

As dificuldades previstas nesta atividade de contextualizar o problema consistem na possibilidade de os estudantes não se sentirem à vontade para dialogar sobre as temáticas e/ou o professor não possuir conhecimento sobre todos os termos e conceitos envolvidos nestes problemas de investigação, dado se tratar de um problema interdisciplinar.

Uma estratégia utilizada por Silva (2018), que abordou o problema dos hábitos alimentares, e Lobo e Cazorla (2019), que trabalharam com a carteira de vacinação dos estudantes, foi convidar um profissional da área, como um nutricionista e uma enfermeira, para ministrar uma palestra para os estudantes, abordando os diversos aspectos das temáticas. Outra estratégia pode ser o uso de recortes de artigos e reportagens sobre o assunto, como utilizado por Silva e Cazorla (2020), para contextualizar o impacto da utilização de agrotóxicos na saúde humana, no meio ambiente etc.

Desse modo, o professor de Matemática poderia convidar o professor de Biologia para abordar diversos aspectos epidemiológicos, como a diferença dos vírus para as bactérias e outros organismos patogênicos, o processo de reprodução dos vírus, as consequências para saúde humana etc. O professor de Sociologia ou de História poderiam abordar aspectos históricos de epidemias como a peste negra, a gripe espanhola, dentre outras. Observando que, no caso da gripe espanhola, existem registros históricos da evolução da pandemia em diversas cidades dos Estados Unidos, que sofreram com a segunda onda da doença, devido ao atraso de medidas restritivas ou de flexibilização, como ilustrado na Figura 13.

Figura 13 – Taxa de mortalidade da gripe espanhola em Nova Iorque e St. Louis, EUA, 1918/1919

Fonte: National Geographics (2019).

Nesses gráficos pode-se observar o que aconteceu em Nova Iorque que retardou o isolamento social, tendo como consequência uma alta taxa de contágio, sendo que a pandemia atingiu rapidamente o pico da doença. Já St. Louis adotou fortes medidas de

distanciamento social e conseguiu retardar a explosão de casos, mas depois flexibilizou tais medidas de isolamento cedo demais, sofrendo uma segunda onda mais letal do que a primeira. Em outras palavras, a História e as Ciências Sociais ajudam a compreender como a sociedade se comporta e a importância das decisões dos governantes e cidadãos.

Nesse sentido, sugere-se a leitura de alguns artigos que abordam como se pode trabalhar os dados da COVID-19 com os estudantes da Educação Básica. Por exemplo, Alsina, Vásquez, Muñiz-Rodríguez e Rodríguez-Muñiz (2020) apresentam várias estratégias e recursos a partir dos dados da COVID-19 para promover o Letramento Estatístico com estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental, utilizando o Ciclo Investigativo PPDAC. Da mesma forma, esses autores (RODRÍGUEZ-MUÑIZ; MUÑIZ-RODRÍGUEZ;

VÁSQUEZ; ALSINA, 2020) avançam nas reflexões e apresentam estratégias mais elaboradas para trabalhar com estudantes dos anos finais, abordando inclusive o diagrama de dispersão.

Para conhecer alguns dos termos ligados à pandemia recomenda-se a leitura de Samá, Cazorla, Velasque, Diniz e Nascimento (2020), que apresentam cinco casos de ensino envolvendo dados da COVID-19, discutindo a importância dos números absolutos (quantidade de casos e óbitos diários e acumulados); dos números relativos (taxa de incidência, mortalidade e letalidade); das representações gráficas e tabulares; da aplicação da escala logarítmica na representação gráfica; e das informações oficiais sobre a pandemia e sobre o crescimento exponencial em contexto, que serão analisadas mais adiante. Na Figura 14 reproduziu-se os principais conceitos epidemiológicos, que podem servir de subsídios para que o professor possa trabalhar com os estudantes.

Figura 14 – Conceitos epidemiológicos

_ ê = 1.000.000 ∗ ú

çã = 1.000.000 ∗

_ = 1.000.000 ∗ ú

çã = 1.000.000 ∗

_ = 100 ∗ ú

ú = 100 ∗

Fonte: Figura 1 de Samá et al. (2020, p. 442).

Visando a contextualização dos dados, a primeira providência seria mostrar aos estudantes os sites de referência para a busca de informações confiáveis sobre a COVID-19, como a Organização Mundial da Saúde (OMS, https://www.who.int/), que é uma agência

especializada em saúde pública, subordinada à Organização das Nações Unidas (ONU), que tem como objetivo promover o nível de saúde humana no planeta, além de coordenar esforços internacionais para controlar surtos de doenças, como o da pandemia da COVID- 19. Na Figura 15 é apresentada a página principal da OMS e na Figura 16 o painel com dados dos casos e óbitos diários confirmados de COVID-19 no mundo.

Figura 15 – Página principal da OMS

Fonte: https://www.who.int/

Além disso, a OMS oferece cooperação técnica em saúde a seus países membros;

combate doenças transmissíveis e doenças crônicas não transmissíveis, bem como suas causas; fortalece os sistemas de saúde e oferece resposta ante emergências e desastres;

supervisiona a implementação do Regulamento Sanitário Internacional; e publica uma série de classificações médicas, como a Classificação Estatística Internacional de Doenças (CID).

Figura 16 – Quantidade de casos e óbitos diários no mundo em 09/11/2021

Fonte: https://www.who.int/

Outro site confiável que se tornou referência no mundo é a plataforma mantida pela Universidade John Hopkins (Figura 17), que além dos dados por países, tem mapas interativos que mostram a evolução da pandemia.

Figura 17 – Painel COVID-19 da Universidade John Hopkins

Fonte: https://coronavirus.jhu.edu/map.html

Um site bastante amigável e confiável é o “Informaton is beatiful”. Na Figura 18 pode-se observar os dados da COVID-19 nos países mais atingidos nos primeiros 80 dias da pandemia. O professor pode orientar os estudantes a acessar o site (https://informationisbeautiful.net/visualizations/COVID-19-coronavirus-infographic- datapack/) e realizar diversas visualizações dos dados, como a quantidade de casos, óbitos e vacinados. Este momento pode ser aproveitado para frisar a importância dos números relativos (taxas) e o porquê algumas taxas têm como base 100 mil ou um milhão de habitantes como referência, o que permite comparar o grau de severidade da doença naqueles países.

Seria muito importante que o professor mostrasse os dados atualizados (novembro de 2021), pois na Figura 18 são observados os dados da primeira onda da COVID-19 (maio de 2020), e hoje é possível analisar os dados de forma retrospectiva, incluindo as novas ondas e os dados da vacinação, conforme Figura 19. Assim, o professor também pode trazer a discussão sobre a importância da vacinação e a queda nas infecções e óbitos no mundo, a aparição de novas variantes e a quarta onda que atinge alguns países como a Rússia, que teve de decretar lockdown para tentar conter a alta mortalidade.

Figura 18 – Quantidade de casos da Covid-19 nos países mais atingidos no mundo em 13 de maio de 2020

Fonte: Figura 2 de Samá, et al. (2020, p. 443)

Figura 19 – Quantidade de doses de vacina contra a Covid-19 em 7 de novembro de 2021

Fonte: https://informationisbeautiful.net/visualizations/COVID-19-coronavirus-infographic-datapack/

No contexto brasileiro, discutir a cobertura vacinal (porcentagem de pessoas vacinadas), sabendo que o Brasil tem 213 milhões de habitantes, e explicitar a diferença entre vacinado e completamente vacinado. Aqui o professor deve observar que a base de referência é a população total, quando deveria ser a população com 12 anos ou mais, pois as crianças ainda não entraram no Programa Nacional de Imunizações.

Outra base de dados confiável que pode servir de referência ao professor e estudantes para o desenvolvimento da Sequência Didática é disponibilizada no site da “Worldometer COVID-19 Data”, que apresenta as definições e as fontes dos dados dos países. Os dados

são dispostos em uma tabela, conforme Figura 20, e ao clicar no nome de um país, abre-se uma aba que mostra a evolução dos casos e óbitos nesse país. Na Figura 21, por exemplo, apresenta-se a evolução da quantidade de óbitos diários do Brasil, tendo como fonte este banco de dados.

Figura 20 – Quantidade de casos e óbitos, taxa de mortalidade, testes e população por países (ordenado pela gravidade da pandemia)

Fonte: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries

Analisando a evolução da quantidade de óbitos do Brasil (Figura 21), pode-se verificar as duas grandes ondas que atingiram o país, com o colapso iniciado em Manaus na segunda onda. Antes de analisar o comportamento exponencial do contágio (casos e óbitos acumulados), seria interessante que o professor mostrasse para os estudantes a evolução da pandemia em outros países e, para isso, pode-se recorrer aos gráficos do site “Information is beatiful”, que permite escolher os casos e óbitos de até cinco países.

Figura 21 – Evolução das mortes diárias no Brasil até 06/11/2021

Fonte: https://www.worldometers.info/coronavirus/country/brazil/

Na Figura 22 apresenta-seo comportamento dos países mais atingidos pela pandemia da COVID-19, Estados Unidos, Brasil e Índia, além do Reino Unido e Rússia, este último está vivenciando uma alta mortalidade na “quarta onda” nos meses de outubro e novembro de 2021.

Figura 22 – Evolução das mortes diárias por Covid-19 em alguns países até 06/11/2021

Fonte: https://informationisbeautiful.net/visualizations/COVID-19-coronavirus-infographic-datapack/

Neste ponto, o professor pode solicitar aos estudantes que identifiquem o movimento em ondas da pandemia. No início mostra um crescimento muito rápido até atingir um pico, e depois começa a arrefecer, em geral, fruto das medidas restritivas que de alguma forma conseguiram controlar o contágio. Depois houve um relaxamento das medidas, que produziu uma segunda onda mais violenta com a aparição de novas variantes, atingindo um novo pico, arrefecendo pela tomada de medidas restritivas, uso de máscaras e o avanço da vacinação.

Nestes gráficos, os estudantes devem identificar os momentos em que a pandemia apresenta comportamento exponencial, isto é, quando cresce rápido demais, sinalizado por setas vermelhas.

Outra base de dados confiável é o site “Our World in Data”, que permite sobrepor os gráficos, conforme mostrado na Figura 23. Neste caso, os dados se referem à taxa de mortalidade, isto é, relativo à população do país. Por essa razão a mortalidade da Índia, comparada com os outros países, parece bem menor, pois esse país tem 1,3 bilhões de pessoas, sendo o segundo país mais populoso do mundo; enquanto que o Reino Unido tem 60 milhões, por isso as trajetórias são maiores. Em outras palavras, em números absolutos, na Índia morreram mais pessoas, mas no Reino Unido morreram mais proporcionalmente ao tamanho da população do país.

A plataforma permite escolher os países e acompanhar a evolução das trajetórias dia a dia, de forma dinâmica. Os dados se referem à média móvel de tamanho 7, já explicitado anteriormente. Além de ter abas para mapas, tabela com os dados, fontes e opção para download dos dados. Observa-se que quase todos esses sites estão em inglês, mas acredita- se que isso não seja um problema para os estudantes, visto que existem sites gratuitos para

tradução e até mesmo extensão para os navegadores que realizam a tradução das páginas de internet em tempo real.

Figura 23 – Evolução da média móvel dos óbitos diários por Covid-19 em alguns países até 06/11/2021

Fonte: https://ourworldindata.org/covid-deaths

Neste ponto da contextualização, o professor pode iniciar a discussão sobre a importância da escala logarítmica, aplicada para analisar a quantidade de casos e de óbitos acumulados. Para tal, pode-se recorrer ao trabalho de Samá et al. (2020), que discutem a importância da escala logarítmica na representação das trajetórias da pandemia. A escala logarítmica é utilizada quando um fenômeno cresce de forma exponencial e explode rapidamente. Na Figura 24 apresenta-se a quantidade de casos da COVID-19 em escala logarítmica, nos 80 primeiros dias da pandemia.

O professor deve solicitar aos estudantes que prestem atenção na escala que vai de 0 para 1k, 10k, 100k 1m, observando que o sufixo k se refere a mil unidades, assim vai de 0, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000, e desta maneira a trajetória exponencial é transformada para uma trajetória logarítmica, que cresce rapidamente no início, mas que depois passa a crescer de forma mais vagarosa. Por exemplo, a linha reta após os 20 primeiros dias na Coreia do Sul indica que a pandemia foi controlada, já a trajetória dos EUA mostra o descontrole do contágio nesse país, naquele mesmo período.

Figura 24 - Quantidade de casos acumulados da Covid-19 em escala logarítmica no início da pandemia.

Fonte: Figura 4 de Samá et al. (2020, p. 445).

Após a contextualização da pandemia em nível mundial, o professor pode mostrar a evolução da pandemia no Brasil, bem como a fonte de dados oficiais. Assim, novamente pode-se recorrer ao trabalho de Samá et al. (2020), que mostram a evolução da pandemia da COVID-19 no Brasil nos primeiros 80 dias, como pode ser observado nas Figuras 25 e 26.

Figura 25 – Painel de dados da Covid-19 no Brasil, gerenciado pelo Ministério da Saúde em 13/05/2020

Fonte: Figura 5 de Samá et al. (2002, p. 445).

Figura 26– Evolução da quantidade de casos e óbitos acumulados da Covid-19 no Brasil até 13/05/2020

Fonte: Figura 6 de Samá et al. (2002, p. 446).

Na Figura 27 utilizaram-se os dados originais de maneira a superpor as trajetórias da quantidade de casos e de óbitos acumulados utilizando duas escalas, a da direita para a quantidade de casos, que varia de 0 a 200.000, e a da esquerda para a quantidade de óbitos, que varia de 0 a 20.000. O uso de duas escalas pode confundir os estudantes, mas essa estratégia é muito utilizada na Geografia e eles já devem ter estudado o Climograma, utilizado para identificar o clima dos países/regiões em que se superpõe a curva média da pluviosidade (chuva mensal em mm) e a temperatura média mensal (em graus centigrados).

Assim, será um bom momento para falar deste recurso.

Figura 27– Evolução comparativa de casos e óbitos e transformação logarítmica da Covid- 19 no Brasil até 13/05/2020

Fonte: Construção do autor.

Ainda na busca de elementos de contextualização, o professor também pode procurar artigos e vídeos, como o do Biólogo Átila Iamarino, ou dos jovens cientistas do “Olá Ciência”, da “BBC News Brasil”, que abordam a problemática, convidando especialistas

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000

20 30 40 50 60 70 80

Quantidadedecasosconfirmados

Dias após o primeiro registro

Casos Óbitos

0 1 2 3 4 5 6

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Logdaquantidadedecasos confirmados

Dias após o primeiro registro Casos Óbitos

renomados para esclarecer os diversos aspectos da pandemia. Neste ponto, o professor deve ter o cuidado de checar as informações, devido à proliferação de notícias falsas, bem com aprender a lidar com os movimentos anticiência, antivacina e a radicalização e politização do tema.

Logo faz-se necessário que o professor conduza a Sequência Didática de forma cuidadosa, a fim de que os estudantes tenham destaque neste processo de discussão, para que se sintam parte da investigação. Para tal, com o conhecimento que tem de sua turma, poderá propor outras abordagens para deixar seus estudantes mais à vontade para a discussão e gerar uma maior participação destes.

Nesse sentido, é importante trabalhar também com um tema muito menos polêmico, como a eutrofização de um lago, a meiose ou a proliferação dos fungos, inclusive explicitar para os estudantes como o envolvimento emocional pode interferir na tomada de decisões;

aí a importância do modelo de Gal (2002), que inclui trabalhar também os aspectos do componente de disposição, incluindo as crenças, as atitudes e a postura crítica.

Conforme foi sugerido anteriormente, a Sequência Didática pode ser potencializada caso haja a possibilidade de um trabalho interdisciplinar, conforme categoria identificada na análise da BNCC. Como as discussões em torno do contexto proposto para a investigação envolve diversas outras ciências, rompendo com o caráter puramente matemático e disciplinar, há a possibilidade de um planejamento conjunto para a execução da sequência, na qual o professor de Matemática poderia trabalhar em parceria com professores de Biologia, História, Geografia e Sociologia, por exemplo, de modo que em cada uma dessas disciplinas sejam destacados os aspectos contextuais que envolvem a sequência.

Diante da impossibilidade de um trabalho conjunto e da formação de parcerias, pode- se convidar palestrantes ou recorrer a reportagens e artigos científicos, como já relatado anteriormente. Contudo é necessário que o professor, em seu planejamento prévio à implementação da sequência, se debruce na pesquisa desses contextos para que possa conduzir com mais segurança os debates que possivelmente surgirão com os estudantes acerca da temática.

Mediados pelo processo de discussão, os estudantes, juntamente com o professor, formularão a questão de investigação central desta Sequência Didática, a qual não pode ser aqui completamente definida e fechada, pois, embora essa Sequência Didática seja pré- construída com embasamento teórico, inclusive na BNCC, o próprio referencial e documento norteador coloca o estudante como sujeito ativo do processo, o qual influenciará diretamente neste processo de construção, desde a formulação do problema de investigação.