XXXI Congresso de Iniciação Científica
Códigos Esféricos Ótimos para Modulação de Polarização
Bruno Gomes de Oliveira, Ivan Aritz Aldaya Garde, Cintya Wink de Oliveira Bendito, Campus de São João da Boa Vista, Engenharia de Telecomunicações, bruno.g.oliveira@unesp.br Palavras Chave: Modulação de polarização, Espaço de Stokes, Códigos esféricos.
Introdução
A crescente demanda por alta capacidade de transmissão exige das operadoras de telecomunicações o desenvolvimento de sistemas de alta eficiência espectral. Neste contexto, a modulação do estado de polarização (state of polarization, SoP), também denominada modulação do espaço de Stokes, mostra-se uma alternativa potencial aos formatos tradicionais adotados em comunicações ópticas [1].
Os quatro parâmetros de Stokes [S0, S1, S2, S3] podem ser utilizados para descrever o SoP [2]. Para uma onda perfeitamente polarizada, relacionam-se por meio de S02 = S12+ S22+ S32. O parâmetro S0 é uma constante que representa a intensidade da onda considerada. Assim, a relação anterior permite representar os outros parâmetros em uma esfera de raio S0, chamada esfera de Poincaré [2].
Um código esférico em ℝ3 é um subconjunto finito de pontos na esfera C2. Para minimizar a probabilidade de erro, é importante que os códigos esféricos possuam uma distância de Hamming máxima. Esses códigos são chamados de ótimos [3]. Em particular serão apresentados os códigos esféricos ótimos para 4 e 8 pontos.
Objetivo
O objetivo deste trabalho é encontrar códigos esféricos ótimos, a fim de minimizar a probabilidade de erro de símbolo, em um sistema de comunicações ópticas baseado na modulação do espaço de Stokes.
Métodos
Resultados e Discussão
Para o caso de 4 pontos, o código esférico ótimo é desenvolvido a partir de um cubo regular inscrito na esfera de Poincaré. Selecionam-se 4 vértices alternados, 2 na face superior e 2 na face inferior, de maneira que as distâncias entre vértices adjacentes e as diagonais dos quadrados de ambas faces sejam iguais. Como resultado, obtém-se um tetraedro regular, mostrado na Figura 1 (a), que tem uma distância entre vértices de (8/3)1/2 S0 , onde S0
é o raio da esfera. À direita da Figura 1 (a) estão os SoPs correspondentes aos vértices Vi, com i=1,...,4.
Todos os SoPs possuem forma elíptica, porém SoP1
e SoP3 possuem orientação para esquerda, uma vez que, estão localizados no hemisfério norte,
enquanto que SoP2 e SoP4 estão no hemisfério sul e tem sentido à direita.
.
Figura 1. Códigos esféricos ótimos para (a) 4 pontos e (b) 8 pontos e os SoPs associados.
Para encontrar a configuração para um código de 8 pontos, partimos também de um cubo regular inscrito na esfera, com duas das faces paralelas ao plano formado pelos eixos S1 e S2. Nesse caso, uma das faces é rotacionada em 45° e a distância entre as faces superior e inferior é alterada até que as distâncias entre vértices adjacentes sejam iguais.
Dessa forma, obtem-se um antiprisma de diretrizes regulares inscrito na esfera. A mínima distância entre pontos pode ser calculada considerando três pontos adjacentes, dois contidos na face inferior e um na superior que formam um triângulo equilátero, resultando em uma distância [(4/7)(4-(2)1/2)]1/2 S0. Os SoP1-4, contidos na face superior têm polarização à esquerda e os SoP5-8 têm polarização à direita.
Conclusões
Foram encontradas as coordenadas para códigos esféricos ótimos de 4 e 8 pontos utilizando manipulações algébricas e geométricas. Os resultados obtidos estão sendo utilizados em simulações para avaliação do desempenho em meias atenuações do sistema.
Agradecimentos
Agradecimentos à UNESP pelo apoio financeiro (PIBIC-Ações Afirmativas)
____________________
1Hu, E.; Hsueh, Y.; Wong, K.; Marhic, M.; Kazovsky, L.; Shimizu, K.;
Kikuchi, N.. 4-level direct-detection polarization shift-keying (DD- PolSK) system with phase modulators, Proceedings of Optical Fiber Communications Conference. 2003. 647.
2 Hayt, W. H.; Buck J. A. Engineering Electromagnetics. 2001.
3 Ericson, T.; Zinoviev, V.; Shiu, K.; Codes on Euclidean Spheres.
2001.
