XXVII Congresso de Iniciação Científica
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MÉTODO DAS CORRENTES DE MALHA PARA A SOLUÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
Lucas do C. Yamaguti1 e P. B. de Araujo1
1Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Departamento de Engenharia Elétrica – Av. Professor José Carlos Rossi, 1370 - Campus III – Ilha Solteira Palavras Chave: Circuitos Elétricos, Análise de malhas, Leis de Kirchhoff.
Introdução
Neste trabalho é apresentado o método das correntes de malha para a solução de circuitos elétricos. De acordo com [1] o circuito elétrico é um modelo matemático que descreve o mais próximo possível o comportamento de um sistema elétrico real. Desta forma, utilizando-se o software Matlab® desenvolveu-se um aplicativo que, dado um circuito elétrico, determina os valores de suas correntes de malhas, visto que a partir de tais valores é possível se determinar todas as demais variáveis envolvidas.
Objetivos
Implementar computacionalmente o método da análise de malhas para a solução de um circuito elétrico genérico.
Material e Métodos
Aplicando-se a Lei de Ohm Generalizada e as Leis de Kirchhoff foi deduzida a forma padrão das equações de análise de malhas para um circuito elétrico genérico. Este equacionamento (implementado via MatLab) contempla fontes ideais de corrente e fontes controladas de tensão.
Resultados e Discussão
No circuito elétrico mostrado na Figura 1 estão presentes as fontes de tensão E1 (independente), E2
e E3 (controladas por tensão e corrente, respectivamente) e a fonte ideal de corrente Ic.
E1
R1 R2
R3 R4
R5
Vg Ic
E2
E3
V I
Figura 1. Circuito Elétrico Exemplo.
As grandezas de controle são a tensão V e a corrente I mostradas. Também se considera que a fonte de corrente ideal suporta uma tensão
desconhecida Vg cuja polaridade é arbitrária.
Com essas hipóteses a forma padrão das equações de análise de malhas é dada pela equação (1).
3 2 1
5 4 3 4 3
4 4
2
3 3
1
3 2
2 1
I I I
R R R R R
R R
R 0
R 0
R R
E E
E
E
(1)
Analisando o circuito da Figura 1 são escritas as equações auxiliares dadas no conjunto (2).
1 1
2 V RI
E
(2.a)
1
3 I I
E
(2.b)
2 1
c I I
I
(2.c)
Substituindo-se o conjunto (2) na equação (1) obtém-se a forma matricial (3) cuja solução fornece as correntes de malha do circuito e a incógnita Vg, introduzida pela ação da fonte ideal de corrente.
3 2 1 g
5 4 3 4 1
3
4 4
2 1
3 3
1 1
C
I I I V
R R R R R
R 0
R R
R R
1
R 0
R R 1
0 1
1 0
0 0 E I
(3)
Observe que a fonte ideal de corrente aumenta a dimensão do problema a ser resolvido e as fontes de tensão controladas tornam a matriz de resistências não simétrica.
Conclusões
Neste trabalho foi apresentado o método de análise de malhas para a solução de um circuito elétrico.
Foi desenvolvida sua forma padrão e, com pequenas alterações, foram consideradas as fontes ideais de corrente e as fontes controladas de tensão.
Agradecimentos
Os autores agradecem à FAPESP pelo auxílio financeiro.
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1 Nilson, J. W.; Riedel, S. A. (1999). Circuitos Elétricos. 5a edição, São Paulo: Pearson, 539p.
