31 Gráfico 2.2 - Percentual de alunos por nível de conhecimento científico no PISA 2015, por rede educacional no Brasil. 33 Gráfico 2.6 – Percentual de alunos por nível de habilidade em matemática no PISA 2015, por rede educacional no Brasil.
Teoria Sócio-Interacionista
Prototipagem em Matemática
Modelagem é qualquer atividade escolar que proporciona condições sob as quais os alunos são convidados a agir e pensar [..] são colocadas algumas condições que proporcionam determinadas ações e discussões que são únicas em relação a outros ambientes de aprendizagem [..] A modelagem está associada à problematização e investigação. O estudo ocorreu por meio de Modelagem Matemática, integrada à aprendizagem de conteúdos de Matemática em ações interdisciplinares com a Geografia.
Contextos Históricos da Trigonometria
- A Circunferência e a Trigonometria
- Os experimentos de Eratóstenes
- Teorema de Tales
- As contribuições de Euclides
- A utilização do gnômon
Portanto, ao observar a Figura 2.5 é possível perceber que o arco de 1 grau tem um tamanho muito pequeno. A Figura 2.11 mostra o uso de um gnômon com as projeções dos raios solares nos solstícios de inverno e verão e o ângulo de inclinação da Terra.
Relógios de Sol e Fundamentos de Trigonometria e Geometria
Equação do Tempo
Essa afirmação observa que a explicação para a ocorrência dessa variação temporal se deve ao fato de a órbita da Terra em torno do Sol ter o formato de uma elipse. Esse movimento é conhecido como Analema, mostrado na Figura 2.17, e é causado pela inclinação do eixo da Terra e sua rotação elíptica em torno do Sol (LIMA NETO, 2013).
O Ponto Vernal
O caminho em forma de oito ocorre devido à inclinação do eixo de rotação da Terra e ao fato da órbita ser elíptica, tornando a taxa de revolução (translação) irregular. O Ponto Vernal marca tanto a origem da contagem da ascensão reta3, no sistema de coordenadas equatoriais4, quanto a contagem da longitude eclíptica – no sistema eclíptico.
O ensino de Matemática e os PCN
Letramento e os exames de avaliação de competências em Matemática
Ainda em relação à alfabetização, “[..] a alfabetização matemática pode ter um caráter limitado, quando o domínio de códigos e símbolos, a leitura e a escrita são tidos como prioritários, ou quando este é reduzido ao contexto matemático puro (MAIA; MARANHÃO, 2015). A questão da alfabetização e numeramento tem a mesma importância que a alfabetização na língua materna, na formação do pensamento crítico, investigativo e transformador no ambiente onde vive.
O PISA
Na projeção do gráfico 2.1, temos a pontuação média dos jovens brasileiros que participaram da avaliação de Ciências, que foi de 401 pontos, valor significativamente inferior à média dos estudantes dos países membros da OCDE (493 pontos). Os dados do Gráfico 2.3 confirmam que as competências científicas permaneceram estacionárias nas últimas três avaliações, com uma pequena diminuição percentual. O problema preocupante em matemática é que, além dessa disciplina ter o pior desempenho entre os estudantes brasileiros, esses percentuais caíram na última avaliação, como mostra o gráfico 2.7.
Os dados apresentados mostram que o desempenho acadêmico dos estudantes brasileiros em Matemática está aquém do esperado, em relação à oferta de um ensino de qualidade.
A Prova Brasil
A Figura 2.20 mostra a comparação por estados e a média brasileira, quanto à proficiência média em Língua Portuguesa e Matemática para o quinto e nono anos do Ensino Fundamental, além do Terceiro Ano do Ensino Médio. Utilizando os indicadores, verificamos as relações entre as curvas de desempenho apresentadas e a tabela de evolução. Na Figura 2.22 temos uma comparação do desempenho entre o município de Mata de São João e o Brasil, obtido no 5º e 9º ano.
As Figuras 2.21 e 2.22 mostram o desempenho dos alunos do município de Mata de São João, em relação ao estado da Bahia e ao Brasil.
Resultados das Avaliações no CEAC
Os dados atestam que, apesar dos resultados não só estarem acima do projetado, mas também mostrarem um aumento (apesar da diminuição no biénio mas acima de 2011), o índice desejado (6,0) ainda não foi alcançado. Com base nas informações da Tabela 2.1, temos um percentual de 44,2%, em relação ao número de alunos reprovados e evadidos, no total de alunos matriculados no CEAC em 2014. Considerando as informações da Tabela 2.2, temos o percentual de 41,2%, em termos do número de alunos reprovados e evadidos, no total de alunos matriculados no CEAC, em 2015.
Em 2017, o CEAC será incluído nas avaliações do INEP. Portanto, ainda não existem indicadores comparativos em relação à escola.
Tipo de Estudo e Metodologia Aplicada
As estratégias utilizadas tiveram como objetivo encontrar uma diretriz para diminuir os problemas dos alunos do 2º ano do ensino médio na aquisição de disciplinas pertencentes à rede curricular de geometria e trigonometria. Os alunos do local de estudo frequentemente mencionam problemas tanto na assimilação dos assuntos ensinados em sala de aula quanto na sua relação com o uso diário. De acordo com o esquema apresentado, após a identificação do problema no local de estudo (CEAC), foi realizada uma pesquisa bibliográfica, com o objetivo de identificar os principais trabalhos publicados, com o objetivo de propor uma metodologia adequada para reduzir a ocorrência do problema identificado com os alunos da unidade de aprendizagem.
Após o diagnóstico, o Grupo Tratamento participou de oficinas integradas ao conteúdo do livro didático, enquanto o Grupo Controle seguiu o roteiro planejado para a unidade sem oficinas.
Delimitando o Local e Público de Aplicação do Projeto
Vale ressaltar que 68% dessas famílias são sustentadas por mulheres – mães, avós e tias –, segundo pesquisa entre alunos da unidade educacional Gestão Escolar. Do total de alunos matriculados no CEAC em 2017, 630 eram mulheres, representando mais da metade da população escolar (aproximadamente 59%). Independentemente do turno, a maioria dos estudantes são trabalhadores que ajudam as suas famílias, alguns dos quais são os seus chefes de família.
Mais de 90% dos alunos vivem em comunidades rurais e são de origem africana, segundo pesquisa realizada pela direção da unidade escolar.
Aplicação do Projeto
Os alunos receberam instruções para montagem de kits educativos, relógios de sol Equatoriais, com procedimentos baseados em Geometria e Trigonometria. As Figuras 3.2 e 3.3 mostram o processo utilizado com os alunos para determinação da Linha Norte-Sul (N-S), por meio de atividades interdisciplinares com Geografia. Após o experimento, os alunos viram simulações do movimento aparente do Sol, por meio de um programa específico no site de Educação em Astronomia da Universidade de Nebraska-Lincoln, onde é possível, entre outras situações, observar o movimento do Sol aparente. em relação à latitude selecionada pelo usuário (CEAC, aproximadamente 12°54'), conforme explicado na Figura 3.4.
Após ajuste das coordenadas de data e latitude de Praia do Forte – BA, os alunos assistiram à simulação do movimento aparente do Sol em diferentes velocidades com o objetivo de demonstrar a passagem aparente do Sol e a variação da sombra, durante o dia .
Sequências Didáticas – Montagem do Relógio de Sol Equatorial
SD 1 - Atividade interdisciplinar: Matemática e Geografia - orientação: determinando
1 - Coloque um alfinete na vertical (importante: o alfinete deve estar na vertical e pode-se usar um fio de prumo, um nível de bolha ou até um esquadro), martelar no chão ou usar um suporte (o ideal é pregar na borda de um gramado). 2 - Verifique a sombra do alfinete no avião e faça uma marca com giz, hidrocor ou carvão, na borda da sombra. 3 - Usando o barbante, segure uma das pontas perto da base do poste e desenhe um arco de círculo, partindo do ponto previamente marcado para o leste (se você não sabe qual é o caminho do leste, espere alguns minutos e observe a sombra novamente: deve ter se movido para o leste).
4 - Aguarde entre 3 e 4 horas, para que o movimento da Terra faça com que a sombra do alfinete se aproxime do arco circular desenhado.
SD 2 - Relógio de Sol – montando o Kit educacional
A Figura 3.6 mostra o diagrama lateral de um Relógio de Sol Equatorial, onde os alunos puderam observar os ângulos formados pela sombra projetada no relógio e no gnômon. Este modelo de Sonwyser é possível devido ao fato de cada CD/DVD possuir uma rede de difração em sua superfície gravável6. Trata-se de um modelo de relógio de sol de simples montagem e utilização (Figura 3.9), onde o tempo é observado quando visto perpendicularmente ao centro da superfície do CD/DVD.
O relógio de sol indica a hora solar, que geralmente difere do horário de funcionamento, com valores variáveis ao longo do ano.
A Matemática nos desenhos dos Relógios de Sol
Desta forma poderemos observar os diferentes ângulos envolvidos na medição das horas, através de um Relógio de Sol. É importante ressaltar que, para ângulos maiores que 75°, a medição de x torna-se muito longa e a exibição do Relógio de Sol muito grande. A figura anterior mostra a graduação do Relógio de Sol Equatorial, ao longo do semicírculo, além do diagrama lateral de seu posicionamento.
Um relógio de sol também consiste em um ponteiro de horas e um ponteiro, mas o conjunto de engrenagens será substituído pelo nosso Sol.
Os Relógios de Sol
Na Figura 4.1 temos uma duplicação do mostrador do relógio de sol equatorial, de forma que os raios solares são recebidos durante todo o ano, independente da declinação do Sol. Num relógio de sol vertical, o mostrador é projetado em uma posição perpendicular ao plano horizontal (solo = 90°) e em forma de elipse (figura 4.6). Ao contrário do relógio de sol equatorial, os ângulos horários não são espaçados uniformemente.
Na Figura 4.8 temos o esquema de cálculo dos ângulos horários em um Relógio de Sol Vertical.
Montando o Kit Educacional – Relógio de Sol
Descrição do kit didático: relógio de Sol Equatorial Polar
A vantagem deste está relacionada às suas variadas opções de personalização e pode ser adaptado a diferentes necessidades; Caso o papel especificado não esteja disponível, ele pode ainda ser impresso em papel comum e colado em papelão, isopor ou outro material, proporcionando uma base resistente que sustenta o relógio na posição necessária ao seu funcionamento. Na Figura 5.3 temos o modelo polar equatorial com CD/DVD impresso, do mesmo site, onde podemos ver o display e a escala de latitude. Neste tipo de relógio de sol, o gnômon é substituído pelo CD/DVD, que, devido à presença do componente óptico (rede de difração - item 3.4.2) na superfície, permite a incidência de uma faixa de luz direcionada para o Sol. A hora do dia.
Oficinas para a montagem dos relógios de Sol – Grupo de Tratamento
Em seguida, com os relógios de sol calibrados, os alunos compararam a hora exibida com a hora do relógio de pulso e/ou celular. A Figura 5.6 mostra um dos relógios de sol montados pelos alunos do CEAC verificando as horas. Na figura 5.7 temos fotos de alguns relógios de sol coletados pelos alunos, posicionados em direção ao polo sul celeste.
Ao final de cada oficina, os participantes são convidados a montar relógios de sol com CD/DVD.
Oficina para Montagem de Relógio de Sol no Parque do Saber – Feira de Santana
A Figura 5.9 mostra imagens do slide de abertura da oficina e um slide com o diagrama lateral do relógio de sol equatorial mostrado durante a oficina. Depois de recolher o relógio de sol, os alunos saíram para observar os conjuntos que haviam recolhido. Como o céu estava coberto de muitas nuvens e havia pouca luz solar, era raro observar a hora num relógio de sol (Figura 5.10).
Os professores das escolas participantes presentes elogiaram a atividade e solicitaram que o roteiro de composição dos Relógios de Sol fosse aplicado em suas escolas.
Oficina para montagem de Relógio de Sol no Centro de idiomas Talk High School
Oficina para montagem de Relógio de Sol na Escola Municipal Américo Ferreira dos
Oficina “A Trigonometria nos Relógios de Sol” - Centro Integrado de Educação Assis
Estiveram presentes alunos do ensino médio matriculados no Colégio, assistindo à apresentação em Power Point (slides) sobre os principais movimentos da Terra, movimento aparente do Sol, localização e coordenadas, semelhanças entre triângulos e razões trigonométricas, uso do gnômon e história. conceitos abordados no mapa conceitual da Figura 5.13 foram utilizados para explicar aos alunos os fenômenos luminosos que permitem o funcionamento de um Relógio de Sol Equatorial com CD, a fim de explicar seu mecanismo de ação. Durante a oficina, os participantes receberam um folder com instruções de montagem do Relógio de Sol com CD (Figuras 5.14 a – 5.14 b) e duas folhas de papel A4 180g/m² com mostrador impresso e régua Latitude, além de CD e cola.
Os alunos já conheciam o Relógio de Sol Equatorial utilizando o gnômon, portanto a oficina de Relógio de Sol com CD foi significativa na ampliação do conhecimento dos alunos, não só em Trigonometria, mas também no que diz respeito aos principais movimentos da Terra, localização e cores/luz.
PRODUTO FINAL
Descrição do kit didático: Relógio de Sol Equatorial Polar
Este é um modelo de relógio de sol que proporciona maior praticidade na montagem e uso. O Último Relógio de Sol é o resultado de atividades interdisciplinares envolvendo matemática, física e geografia, tendo a astronomia como tema transversal. O Gráfico 6.7 mostra que a maioria dos alunos é positivamente receptiva à oficina de montagem do relógio de sol.
Questionário utilizado para levantar dúvidas durante a apresentação do relógio de sol – Adaptado de Azevedo, S. S. M., Relógio de Sol Analêmico: método pedagógico interdisciplinar. Questionário informativo para estudantes – Adaptado de Azevedo, S. S. M., Relógio de Sol Analêmico: método pedagógico interdisciplinar. Peça a cada grupo para desenvolver um modelo de relógio de sol e realizar demonstrações geométricas acompanhadas de cálculos.
I Encontro de divulgação científica do mpastro – 23/07/2016
VI JASTRO IFBA
II SEMANEPRAE – seminário nacional dos mestrados profissionais da área de
