A UTILIZAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO À LUZ DA TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA. Foi realizado com projetos e um processo de análise de dados baseado na teoria dos registros representacionais semióticos de Raymond Duval.
Justificativa
A modelagem matemática pode ser aplicada para obter uma aula motivacional, com atividades práticas que possibilitem a construção efetiva do conhecimento em matemática (STAHL, 2003) Representação Semiótica de Raymond Duval, que visa resolver os problemas cognitivos associados à aprendizagem Verificar.
Objetivos
Objetivo geral
Objetivos específicos
A situação problemática fica cada vez mais clara quando alguém interage com os dados. Ao resolver um problema em termos de modelo, a situação é resolvida ou analisada com as ferramentas matemáticas disponíveis.
Modelagem Matemática no ensino da Matemática
Para o autor, “objetos matemáticos(..) não são objetos perceptíveis ou diretamente observáveis com a ajuda de instrumentos” (p.14) e o acesso aos objetos matemáticos ocorre através do uso de uma representação interna e externa. Ainda segundo o autor, entende-se semiose como “compreensão ou produção de uma representação semiótica” e com noésis, atos cognitivos, como “a compreensão conceitual de um objeto, a discriminação de uma mudança ou a compreensão de uma conclusão”.
Representações mentais e representações semióticas
Ainda segundo o autor, a forma como o aluno gera ou interage com uma representação semiótica mostra de alguma forma como ele representa internamente essa informação. Segundo Kaleff (2009, p.20), “a coordenação mental, envolvendo diversos registros, é necessária para captar e compreender o significado de um objeto ou conceito matemático”. É a formação de representações em registro semiótico, ou seja, a atividade cognitiva mobilizada para expressar uma representação mental ou evocar um objeto real.
A formação implica sempre uma seleção a partir de um conjunto de personagens, seguida da elaboração do que será representado. É um círculo com uma linha diagonal traçada em dois carros paralelos entre si, indicando que é proibida a ultrapassagem. O tratamento consiste em transformar uma representação em outra pertencente ao mesmo registro inicial.
São transformações de representação que consistem em mudar de registro mantendo os mesmos objetos marcados: por exemplo, passar da notação algébrica de uma equação para sua representação gráfica.
Registros de representação semiótica
A compreensão da atividade matemática reside na mobilização simultânea de pelo menos dois registros de representação, ou na capacidade de alterar os registros de representação a qualquer momento (DUVAL, 2008). As Tabelas 4, 5, 6 e 7 ilustram os três tipos de registros de representação semiótica: o figurativo, o simbólico e a linguagem natural, aplicados à função quadrática, à função exponencial, à progressão geométrica e à progressão aritmética, respectivamente. Progressão aritmética - AP - sequência numérica cujos termos do segundo são iguais ao anterior somados com um valor constante denominado razão.
Progressão geométrica - PG - como qualquer sequência de números reais ou complexos, onde cada termo do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante chamada razão. Fonte:
Aprendizagem matemática e representações semióticas
Azcárate et al.(1996) argumentam que o sucesso em matemática depende da riqueza das representações mentais6 dos conceitos matemáticos, implicando um trabalho envolvendo os diferentes registros de representação, uma vez que as representações semióticas, além de comunicarem as representações mentais, contribuem para a sua reorganização e construção. Achamos importante ter em conta que os alunos constroem os seus conhecimentos ao longo de vários anos e o seu contacto com os conceitos é cada vez mais aprofundado, para que o desenvolvimento gradual das suas capacidades lhes permita utilizar técnicas cada vez mais adequadas e poderosas (AZCÁRATE et al., 1996, pág. 17). Freitas (2003) constatou que os alunos geralmente começam a resolver um problema utilizando registros numéricos e somente após fazerem uma descoberta tentam convertê-la em registros onde enunciam as conjecturas que identificaram e consideram plausíveis, podendo validar.
Vizzoli (2004), ao trabalhar com alunos e professores de um curso para jovens, investigando problemas de proporção percentual, percebeu que os mesmos registros representacionais necessários para a compreensão do objeto matemático podem ser uma barreira para os alunos e, muitas vezes, para os professores. Questionários fechados são instrumentos em que as perguntas ou afirmações apresentam categorias ou alternativas de respostas fixas e pré-determinadas. Em primeiro lugar, assume-se que os entrevistados conhecem o tema abordado no questionário e que o entrevistador conhece o grupo a ser entrevistado suficientemente bem para poder prever o tipo de respostas que serão dadas.
A escrita do diário está diretamente relacionada ao ato de pensar, pois o processo de escrita envolve a integração de um conjunto de representações expressas em símbolos.
A condução das atividades
17/10/05 Projeto I: Aprendizagem escolar e qualidade de vida por meio de modelagens e simulações matemáticas Conteúdo de interesse: Função linear. 21/06 Projeto IV: Crescimento de colônias de bactérias E. Coli em indivíduo infectado Conteúdo de interesse: Progressão geométrica e função exponencial. Reunião com professores para relatar e apresentar dados da aplicação dos modelos Fonte: Projeto FAPERJ E Modelagem matemática para melhorar o ensino nas escolas públicas da zona norte do Rio de Janeiro”.
Com as informações coletadas pelas provas e os registros do professor no momento da aplicação de cada modelo, na visão do aluno, e o registro do professor sobre como eles, educadores, se sentem em relação à metodologia de modelagem matemática, procedemos à análise Estágio. A partir desta organização, respaldados pela base teórica assumida, definimos os interesses desta pesquisa, ou seja, são produzidas a análise da interação dos alunos com os modelos matemáticos, com os professores e a análise das representações utilizadas pelos alunos. ao resolver os testes. Esta análise consiste em identificar, nas atividades desenvolvidas pelos modelos matemáticos, os registros de representação semiótica utilizados pelos alunos.
Utilizaremos, nesta pesquisa, para analisar a eficácia da Modelagem Matemática, os conceitos de Duval (2008) a respeito das atividades cognitivas que o aluno deve realizar para que a aprendizagem realmente ocorra.
Aplicações dos projetos pelos professores
- Projeto I - Aprendizagem Escolar e Qualidade de Vida via Modelagem
- Projeto II - Modelo para a Construção da Cobertura da Quadra Esportiva
- Projeto III - Haverá Água Potável em 2040, para a cidade de Campos dos
- Projeto V - O Consumo de bebida alcoólica e de cigarro e seus efeitos
O projeto visa construir um modelo matemático baseado na função quadrática que representa a cobertura de um campo esportivo. Na primeira fase a professora dividiu a turma de 20 alunos em 5 grupos, cada grupo escolheu um campo esportivo diferente na cidade de Campos dos Goytacazes para que os dados não fossem iguais, obtendo assim modelos diferentes. A Figura 3 apresenta as medições da pista esportiva do ISEPAM, realizadas por um desses grupos.
Na terceira fase, com o modelo já encontrado e de acordo com os dados obtidos pelos alunos, o professor identificou alguns pontos interessantes da parábola, como o vértice, o ponto maior e o menor, o estudo do sinal, entre outros. corresponde a esses dados. O projeto foi criado com o objetivo de estimar o número de habitantes para o ano de 2040 e assim obter o consumo de água e a produção de esgoto e lixo, e o conteúdo foi uma progressão aritmética. Foram formados dois grupos de 6 alunos cada; grupo de 5 alunos; grupo de 4 alunos; e um grupo de 7 alunos.
Por meio de um modelo matemático, o projeto verifica o tempo de retenção da nicotina e do etanol no corpo humano.
Categorias de análise
Eixo1 - Interação Modelo <----->Aluno
Eixo 2 - Interação Modelo <-----> Professor
Eixo 3 - Interação Modelo <-----> Representação Semiótica
Eixo 1 - Interação Modelo <-----> Aluno
Análise dos dados do Eixo 1
Após a implementação dos projetos, houve momentos de reflexão em que os alunos discutiram o que “aprenderam sobre Matemática” com as atividades. Nesta linha de investigação, iniciamos a análise dos resultados obtidos pela aplicação dos projetos com turmas de 1º e 2º ano do ensino médio em relação aos registros representacionais semióticos já discutidos no subitem 4.1. Tabela 10 – Análise dos registros de representação semiótica presentes na solução das provas aplicadas pelos professores.
Na primeira questão, na alínea “a”, analisamos o tratamento dispensado ao aluno na situação proposta. Para esta questão, um grupo de 20 alunos realizou o critério I – representação definível, critério II – conversão (registro da linguagem natural para notação algébrica) e critério III – tratamento (cálculo algébrico). A Figura 4 mostra uma cópia do trabalho do aluno” L" que realizou a conversão. De acordo com as respostas ao questionário 2 (Anexo B), os alunos acreditam que a modelagem matemática como metodologia de ensino, além de favorecer a relação “professor-aluno” e “aluno-aluno”, torna as aulas mais dinâmicas, pois apresenta situações contextualizadas e traz reflexões sobre o conteúdo. A partir dos resultados obtidos mais especificamente em relação às notações de representação semiótica, fica claro que os professores de matemática que participaram desta pesquisa tiveram dificuldades em explorar diferentes notações em suas aulas.
Um estudo sobre o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. BOLEMA-Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, nº. 22, 2004. Alunos de escolas públicas melhoram em português e matemática. Disponível em:
Eixo 2 - Interação Modelo <-----> Professor
Eixo 3 - Modelo <-----> Registro de Representação Semiótica
Análise dos dados Eixo 3
O item “b” da questão 1 solicita ao aluno que determine a altura máxima prescrita pela pedra e seu respectivo tempo de percurso. Desse grupo, 8 alunos converteram a entrada algébrica em entrada gráfica. Essa situação é representada na Figura 5 pela produção de um deles, aqui denominado aluno “E”. Consideramos o fato de os alunos reunirem os anos de produção da empresa através de registro numérico e algébrico, para obterem a solução da questão.
Na primeira questão, os 35 alunos cumpriram os Critérios I e II, que consistiram na mudança do registro da linguagem natural para um registro algébrico. A terceira questão é sobre um modelo de infecção. Apenas um grupo de 4 alunos cumpriu os critérios I, II e III. A Figura 16 mostra a resposta desenvolvida pelo aluno “J”. O próprio processo de resolução da questão configura o Critério III. A Figura 18 mostra a produção do aluno “A”.
Na primeira questão, o aluno deverá utilizar os números para identificar a meia-vida do elemento químico Césio.
Relatos do Professor - Diário de Bordo
As provas aplicadas na aula foram feitas para analisar os três critérios fundamentados na teoria da representação semiótica para o ensino de Matemática em geral. A modelagem matemática também favorece reflexões que auxiliam o aluno a aprender habilidades necessárias à vida em sociedade por meio do trabalho colaborativo. A inclusão da Modelagem Matemática nas atividades de ensino/aprendizagem revelou que esta metodologia de ensino pode e deve ser aplicada.
Interação - Modelo <-----> Aluno - Eixo 1
Interação - Modelo <-----> Professor - Eixo 2
Interação - Modelo <-----> Registro de Representação Semiótica - Eixo 3
Avaliação dos Educandos
Diário de Bordo
Obstacles and opportunities for the integration of modeling in mathematics lessons - results of an empirical study. In: 10th International Congress of Mathematics Education.
