MODELOS FDTD PARA ANÁLISE DE SISTEMA TERRESTRE: ESPALHAMENTO DO SOLO USANDO APROXIMADOR PADÉ E IONIZAÇÃO DO SOLO CONSIDERANDO MÚLTIPLAS FASES E SUAS RESISTÊNCIAS. Dispersão de solos usando Padé Approximator e ionização de solos considerando múltiplos estágios e respectivas resistências residuais / Daiyuki Maia Fujiyoshi. 26 2.11 Atualização da resistividade do solo na fase de ventilação, para ρ≥ρr(P SP K). b) Gráfico de ρ em função de J.
26 2.12 Atualização da resistência de terra na fase de eliminação de centelha para ρ=ρr(P SP K). b) Gráfico de ρ em função de J. 27 2.13 Atualização da resistência de terra na fase centelha para ρ≥ρr(SP K). b) Gráfico de ρ em função de J.
Contextualização
Verifica-se que desvios significativos são obtidos entre as respostas transitórias das ligações de terra obtidas experimentalmente e através de simulações numéricas que não levam em consideração a variação dos parâmetros de terra com a frequência. Portanto, faz-se necessário o uso de modelos numéricos que representem a dependência dos parâmetros de aterramento com a frequência, para que as simulações reproduzam adequadamente os fenômenos eletrodinâmicos envolvidos e assim permitam avaliar com maior precisão o desempenho dos sistemas de aterramento. . Por outro lado, quando uma onda de intensidade suficientemente alta é injetada no solo, um comportamento não linear do solo é observado nas proximidades do eletrodo, pois uma grande quantidade de cargas livres é produzida no solo.
Esse processo que reduz a impedância do solo é chamado de ionização do solo (ou quebra da rigidez dielétrica do solo. Para problemas envolvendo níveis suficientemente altos de campo elétrico e corrente, observou-se que modelos numéricos que não levam em conta a ionização do solo podem produzir resultados com tensão de pico, muito superior ao sinal obtido experimentalmente [4].
Contribuições deste trabalho
No Artigo 2, é realizado um extenso estudo teórico na forma de uma revisão para descrever fisicamente as fases do processo de ionização na terra. Os autores de [24] propuseram um modelo de ionização que leva em consideração a formação de arcos elétricos. Os experimentos realizados por Fujita et al em [27] para a ionização da água destilada permitiram observar o surgimento de uma fase inicial (starting process), na qual há a formação de grupos de bolhas de gás.
No presente trabalho, considerando que a formação de arcos elétricos é consequência direta do teor de umidade do solo, as fases de pré-estacionamento-estacionamento estão associadas aos mecanismos de ionização da água apresentados por Fujita et al.[27]. Portanto, embora os mecanismos de ionização no solo e na água sejam análogos, os valores limiares para o início das várias fases de ionização no solo [36,37] são inferiores aos valores observados por Fujita et al.[27] em experimentos de ionização de água.
Objetivos deste trabalho
Organização deste trabalho
- Tensão induzida
- Corrente injetada
- Resistência de aterramento
- TGR (Transient Grounding Resistance)
- Setup experimental proposto por Tanabe [5]
O comportamento eletrodinâmico de um sistema de aterramento pode ser avaliado pela obtenção de dois sinais elétricos: tensão induzida V(t) e corrente injetada I(t). A resistência de terra R é um parâmetro que quantifica a dificuldade imposta pelo sistema de terra para o fluxo de corrente injetado no solo, levando em consideração sinais DC ou frequências muito baixas. Conforme mostrado abaixo, a resistência do solo pode ser derivada observando o valor DC (estado estacionário) do TGR.
Desta forma, são identificados os horários em que o sistema de aterramento tem mais dificuldade em fazer a corrente fluir para o solo. 2.2, uma curva da TGR obtida numericamente pelo método FDTD, ao aplicar um pulso atmosférico em um sistema terrestre constituído por uma barra vertical.
Revisão do método FDTD
Os eletrodos de referência de corrente e tensão são colocados em locais suficientemente distantes do ponto de injeção de corrente. Neste trabalho, testes experimentais e simulações numéricas são realizados com base na configuração experimental proposta por Tanabe [5]. O passo de tempo é levado em conta com o índice n, e o incremento de tempo é definido por ∆t de tal forma que o instante físico em que os campos elétrico e magnético são calculados é dado pela porta =n∆t.
Dentre os erros numéricos, o método FDTD causa distorções na fase do sinal de propagação, fato causado pela aproximação das derivadas, que também gera distorção na velocidade de propagação da onda. Nas simulações com o modelo FDTD tradicional e o modelo proposto para solos ionizados, 99% do limite especificado em (2.7) é utilizado. Nas simulações em que o modelo proposto é aplicado para solos dispersivos, assume-se 25% do limite dado por (2.7).
Conforme ilustrado na Figura 2.4, os componentes do campo elétrico são deslocados metade da borda de uma célula dos componentes do campo magnético. Além disso, há um deslocamento de meio passo entre os campos elétrico e magnético causado pela aproximação de diferença finita das derivadas de tempo. Partindo das equações de Maxwell, as equações escalares de Hy e Ex são para coordenadas cartesianas.
Meios dispersivos
Abordagem física dos materiais dielétricos
FDTD para meios não ionizantes e não dispersivos para He eExsion dado por:. 2.11) As demais equações de atualização são obtidas de forma similar. O vetor de momento dipolar total ~pt de um material é obtido pela soma de todos os momentos dipolares d~pi. Em escala macroscópica, o comportamento de milhares de dipolos elétricos formados pode ser explicado pelo vetor de polarização elétrica P~.
Agora, considere uma fonte de tensão CC que excita um capacitor de placas paralelas. Este capacitor tem metade de sua parte entre as placas preenchida com vácuo e o preenchimento da outra metade é feito por um material dielétrico arbitrário (Fig. 2.6). Nesta situação, enquanto o campo E~ incide sobre o capacitor, a densidade de fluxo elétrico D~0 na parte preenchida com vácuo é dada por.
A densidade do fluxo elétrico no dielétrico pode ser relacionada à aparência de E~ também pela permissividade elétrica estática εs conforme descrito por.
Modelagem física para os materiais dielétricos dispersivos
Observe que ambos os termos σef(ω) e εef(ω) são funções de frequência, caracterizando assim um meio espalhador. Finalmente, a expressão (2.26) pode ser reescrita da seguinte forma. 2.29) Nos tópicos a seguir, σ(ω) =σef(ω) e ε(ω) =εef(ω) são adotados para simplificar a notação no desenvolvimento matemático para solos dispersivos.
Aproximador de Padé
2.7: (a) A curva da função e−x e as curvas de aproximação com a série de Taylor com seis termos (Eq. 2.31)) e com o aproximador de Padé consistindo na relação entre polinômios do 2º grau (Eq. b) Pelas curvas de erro absoluto avaliadas para a série de aproximações de Taylor (Eq. 2.7(b), pode-se observar que o erro absoluto da aproximação com a série de Taylor aumenta rapidamente, enquanto o erro absoluto da aproximação feita com a aproximação de Padé é praticamente zero em quase toda a faixa considerada.Para frequências abaixo de 10 kHz, os autores recomendam que εr(ω) seja igual ao valor obtido por (2,34) fem = 10 kHz.
Conforme discutido no Artigo 1, as funções matemáticas de Visacro-Alipio [14] (Eq. 2.33) e (2.34)) são inseridas no modelo FDTD através da aproximação de Padé de σ(ω)+jε(ω) obtida de Maxwell 'uma equação no domínio da frequência. Além da maior área de convergência, o formato do aproximador Padé facilita a inclusão do modelo de solo dispersivo no conjunto de equações FDTD. A limitação de usar o aproximador de Padé para modelar o espalhamento do solo reside no fato de que ele representa as funções de σ(ω) e ε(ω) dentro da banda de frequência significativa do sinal injetado no solo.
Algoritmo do modelo FDTD proposto para solos ionizados
A cada iteração temporal, ρ é atualizado em todos os pontos dentro do solo, estimando a amplitude da densidade de corrente de condução |Jξ|, conforme mostrado no fluxograma da Fig. 2.9, o perfil de resistência do solo ρ é plotado em função da amplitude da densidade de corrente instantânea J para o modelo FDTD proposto para solos ionizantes considerando múltiplas fases e a resistência residual correspondente. Quando a condição J ≤J é satisfeita e a resistência não é menor que ρ0, o ponto é considerado na fase sem ionização (Fig.
Amplitude da densidade de corrente instantânea J. Figura 2.9: Curva de resistividade do solo ρ em função da amplitude da densidade de corrente instantânea J obtida para o modelo FDTD de solo ionizado proposto neste trabalho. A fase de centelhamento começa quando J > Js e o componente analisado pertence à região delimitada pelo raio de centelhamento rSP K (fig. Quando σSP K é atingido, o crescimento da condutividade é interrompido e seu valor permanece constante enquanto J > Js (fig.
O algoritmo FDTD proposto permite representar adequadamente os solos com o processo de ionização em vários estágios e, além disso, determina as resistências residuais para as fases de pré-faísca e faísca de acordo com os mecanismos de ionização de gases e líquidos, respectivamente. Conforme discutido na Seção 3, esses fatores são essenciais para modelar adequadamente o processo físico associado à ionização do solo.
Metodologia de análise dos resultados obtidos
The device was used in this work to provide a voltage excitation signal for the experimental determination of the transient behavior of grounding systems. The second part of the paper presents examples of numerical validation for the proposed FDTD soil ionization model. As the injected current decreases (segment c in Figure 3), the coefficient α increases until it reaches its initial value α0, which it determines.
In this phase, the electric arcs are visible on the bottom surface[4]. A short explanation of the ionization process in gases and liquids is given to substantiate the model of soil ionization proposed in this work. Further confirmation of the relationship between moist soil ionization and salt water ionization can be obtained by, for example, inspecting the papers.
Bellaschi et al. [5] proposed that the ionization of the soil is uniform around the grounding conductor and that the resistivity of the soil immediately decreases to zero. The results obtained using the proposed model are quantitatively evaluated by means of the Maximum Percentage Deviation (MPD) and the Mean Squared Deviation (MSD)[11]calculated for transient voltages obtained in this work with respect to the signals measured in Liew[ 8] , Geri et al.[3]and Sonoda et al.[9]. Note that the current injection electrode and voltage circuit are not constituent parts of the setup.
13. Curve of the injected current in the experiment of Sonoda et al.[9] and simulations of this work. Finally, in the case where mSPK→ ∞, i.e. the duration of the transition is a single FDTD time step Δt, a sudden increase in electrical conductivity results in an undersampled step response. Alí-pio, “Response of grounding electrodes to lightning currents: Effect of frequency-dependent soil resistivity and permittivity,” in Proc.
Pereira, “The response of earth electrodes to lightning currents: the effect of frequency-dependent soil resistivity and permittivity,” IEEE Transactions on Eletromagnetic Compatibility, vol. Yang, “The effect of conductivity on streamer initiation and propagation between dielectric-coated spherical plate electrodes in water,” IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation , vol.
![Fig. 1. Standard lightning impulse and its parameters [6, 7]. This waveform is commonly referred to as the 1.2/50 impulse.](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/123dok_br/19471818.0/55.892.58.445.129.866/standard-lightning-impulse-parameters-waveform-commonly-referred-impulse.webp)
