As leis de Kepler do ponto de vista da teoria da gravitação universal de Newton. Quando terminamos, abordamos os estudos de Kepler, e depois fizemos as considerações e contribuições de Newton para seus estudos, através da lei da gravitação universal e das deduções matemáticas das leis de Kepler. Na tentativa de produzir modelos que sintetizassem esses movimentos, chegaram à criação da organização geocêntrica, na qual todos os planetas estariam inseridos em esferas que giravam em torno da Terra.
Ele propôs que os planetas se moviam em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra. Devem-se a Newton, em Princípios Matemáticos de Filosofia Natural de 1687, as deduções matemáticas das leis de Kepler. Aliás, essas evidências científicas constituirão o cerne da discussão deste trabalho, de onde emergiu o tema: As leis de Kepler sob o ponto de vista da teoria da gravitação universal de Newton.
As motivações para o desenvolvimento deste trabalho resumem-se no facto de as conclusões empíricas de Kepler terem podido ser confirmadas, muitos anos mais tarde, através de argumentos matemáticos de Newton, que sintetizou e sublinhou a extensão das leis de Kepler.
OBJETIVOS
Objetivo Geral
Este sistema foi capaz de descrever os movimentos dos corpos celestes de forma tão satisfatória quanto o de Ptolomeu, com a vantagem de ser muito mais simples. Todo esse desenvolvimento histórico-científico da gravitação convergiu com os ousados trabalhos de dois grandes estudiosos, Johannes Kepler e Isaac Newton. Anos após a morte de Copérnico, o astrônomo Tycho Brahe começou a desenvolver importantes trabalhos para obter medidas mais precisas das posições dos corpos celestes.
O interessante das leis de Kepler é que elas foram obtidas única e exclusivamente a partir de dados observacionais, ou seja, de forma empírica, sem base matemática para comprovar suas conclusões. Sua importância reside no fato de as leis terem sido obtidas através de dados observacionais, hoje chamados de mineração de dados, análise de dados, etc., tendência muito apreciada na comunidade científica.
Objetivos Específicos
Para alcançar o auge do conhecimento do universo hoje, o trabalho e o esforço foram dolorosos. Todas as pessoas, em todas as épocas, em todos os lugares da Terra, tentaram explicar o que viam acontecer ao seu redor. Foram os primeiros a registar a presença dos cinco planetas visíveis a olho nu (Mercúrio, Vénus, Marte, Júpiter e Saturno), certamente influenciados pela cultura dos sumérios.
Foram eles que criaram o primeiro calendário com 365 dias, conheciam muito bem os pontos cardeais e sabiam prever as cheias do Nilo, o que foi essencial para que plantassem as suas culturas no momento certo. Para os chineses, um eclipse solar era causado por um dragão que havia engolido o sol e para voltar a brilhar era necessário fazer muito barulho para assustar o dragão, que então traria o sol de volta.
OS FILÓSOFOS DA GRÉCIA ANTIGA
Modelo Aristotélico
Aristóteles de Estagira (384 aC -322 aC) desenvolveu seu modelo cosmológico fazendo melhorias no modelo que o precedeu, ou seja, o de Eudóxio. Esferas transparentes e concêntricas conteriam cada uma a Lua e os planetas conhecidos na época, obedecendo à seguinte ordem: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, além do Sol, localizado entre Vênus e Marte. Este Universo fixo e imutável seria delimitado por uma esfera final, chamada firmamento (é interessante que o termo ainda seja usado para significar firmamento), onde se localizavam as estrelas fixas.
O movimento da esfera estelar fixa seria transmitido às outras esferas internas originando-se de todos os outros movimentos. No céu, ou região supralunar, os corpos eram formados de éter, um elemento sutil mais perfeito que o mais perfeito dos cristais. Na Terra, ou região sublunar, os corpos eram formados por quatro elementos básicos: fogo, ar, água e terra.
No mundo sublunar, cada elemento ocupava um lugar natural: o elemento terra estava próximo do centro do nosso planeta (o centro do Universo); a água estava sobre a terra; ar, sobre a água; e fogo, acima do ar. Numa época em que prevaleciam os modelos geocêntricos, ou seja, conceitos que colocavam a Terra (geo) no centro do universo, Aristarco de Samos (320 a.C. - 250 a.C.) inovou ao criar um modelo heliocêntrico, segundo o qual o Sol (hélio) era no centro do Universo e todos os planetas, incluindo a Terra, giravam em torno dele. Usando medidas angulares, Aristarco concluiu que o Sol estava muito mais longe da Terra do que a Lua.
Uma das principais conquistas do universo grego foi certamente que não havia mais necessidade de divindades para explicar os fenômenos celestes, e assim o caminho científico começou à medida que prevalecia a ênfase na elaboração intelectual.
MODELO DE PTOLOMEU
Porém, essa ordem sempre foi perturbada, pois a região sublunar era o local da corrupção (PIETROCOLA et al, 2016, p.242). UMA BREVE HISTÓRIA DA GRAVIDADE 21 estava embutido em sua esfera, que girava em torno da Terra. Observado ao longo do tempo, parecia descrever uma trajetória em forma de “loop” em relação às estrelas no céu, como mostra a figura 2.1.
De acordo com seu modelo geocêntrico, um planeta se moveria ao longo de um círculo denominado epiciclo, cujo centro se moveria em torno de um círculo maior, denominado deferente. Segundo esse modelo, a Terra não estaria exatamente no centro do universo, como nos modelos anteriores, verdadeiros geocêntricos” (FUKUI et al, 2016, p.194). Portanto, o modelo ptolomaico permaneceu aceito, sem questionamentos, durante quase 13 séculos, com a ajuda da Igreja Católica, pois ao colocar a Terra no “centro do universo”, admitia que o homem era a criação mais importante. .
Porém, com o passar do tempo, as observações do céu tornaram-se mais precisas e os erros de Ptolomeu foram notados, exigindo correções cada vez mais complexas.
MODELO DE COPÉRNICO
UMA BREVE HISTÓRIA DA GRAVIDADE 23 Revolutions of the Celestial Orbs (publicado no ano de sua morte em 1543), ele diz que “no centro de tudo está o Sol”. Para explicar certas imprecisões nas trajetórias de alguns planetas, Copérnico foi forçado a considerar pequenos épicos. De qualquer forma, seu modelo explica de forma mais simples e precisa o movimento retrógrado de alguns planetas: os planetas se movem em velocidades diferentes e, quando observados da Terra, que também se move, em determinados momentos parecem apresentar movimento retrógrado, como A Figura 2.4 mostra.
Os orbes de Vênus e Mercúrio estariam entre o globo terrestre e o Sol, de modo que os dois planetas, Vênus e Mercúrio, seriam sempre observados mais próximos do Sol. Os orbes de Marte, Júpiter e Saturno estariam mais distantes do Sol do que o orbe da Terra, o que explicaria as posições desses planetas em oposição ao Sol. Porém, trocar a Terra pelo Sol como centro do sistema planetário significava que os Senhores da Igreja retirariam o homem do centro do universo, e esta ideia foi considerada herética, e assim seu trabalho foi incluído no Index, o lista de livros heréticos.
UMA BREVE HISTÓRIA DA GRAVIDADE 24 Figura 2.4: Movimento retrógrado de um planeta com uma órbita fora da Terra. Por que é que quando jogamos um objeto para cima, ele ainda cai em nossas mãos, mesmo que estejamos nos movendo na velocidade da Terra? Embora Copérnico não tenha respondido a essas questões de forma tão satisfatória, suas ideias físicas e astronômicas foram valiosas e fundamentais para os cientistas que o seguiram, como Galileu Galilei, Tycho Brahe, Johannes Kepler e Isaac Newton.
GALILEU GALILEI E A DEFESA DO MODELO COPERNICANO
JOHANNES KEPLER
Admitir o Sol como centro do universo, porém, ainda não respondia às inconsistências apresentadas pelos dados observacionais. Com os dados de Brahe, o Kepler conseguiu verificar que os planetas seguiam órbitas elípticas (e não as órbitas gregas perfeitas). A qualidade dos dados deixados por Brahe, aliada à sua própria habilidade matemática e determinação como pesquisador, conduziram Kepler às três leis do movimento planetário – apresentadas as duas primeiras em Astronomia Nova (1609) e a terceira em Harmonia dos Mundos ( 1619) (FUKUI et al, 2016, p. 198).
ISAAC NEWTON
Primeira Lei de Kepler
Usaremos um sistema de coordenadas derivado do Sol e será r=r(t) o vetor de posição do planeta. Podemos, sem perda de generalidade, considerar o vetor posição da Lua ou de um satélite orbitando a Terra, ou de um cometa orbitando uma estrela). TEORIA DA GRAVIDADE UNIVERSAL DE NEWTON 48 e u é perpendicular a h, a equação (4.3) mostra que c pertence ao plano xy. TEORIA DA GRAVIDADE UNIVERSAL DE NEWTON 50 Sejamaebas medem os semieixos maior e menor da elipse, respectivamente.
A linha que une um planeta ao Sol varre áreas iguais no plano da órbita do planeta em intervalos de tempo iguais, ou seja, a taxa de variação da área A com o tempo é . Considere um planeta de massa m movendo-se em uma órbita elíptica ao redor do Sol. Quando uma força Figura 4.9: A ação da força gravitacional em um planeta é direcionada ao longo do vetor raio em direção ao Sol.
TEORIA DA GRAVIDADE UNIVERSAL DE NEWTON 51 Este torque é igual à derivada do momento angular L em relação ao tempo t: τ = dLdt. Esta conclusão é resultado do fato de a força gravitacional ser uma força centrípeta, o que significa que o momento angular do planeta é constante. Considere um planeta de massa M movendo-se em torno do Sol de massa M numa órbita circular, como mostrado na Figura 4.11.
Considerando que a gravidade fornece a aceleração centrípeta do planeta movendo-se em círculo, modelamos-o como uma partícula sob uma força resultante e também como uma partícula em movimento circular uniforme; Ou seja, a força gravitacional exercida pelo sol sobre o planeta é uma força dirigida radialmente em direção ao sol e que mantém o planeta em movimento circular, portanto podemos aplicar a Segunda Lei de. Este trabalho apresentou uma linha de gravidade histórica tentando reunir seus momentos mais importantes. Porque, após verificarmos a superposição do modelo heliocêntrico sobre o modelo geocêntrico ao longo do tempo, mostramos como o grande físico Newton, após cerca de 68 anos, derivou matematicamente as leis empíricas de Kepler a partir de duas de sua autoria, a Segunda Lei do Movimento e a Lei do Movimento. Gravitação universal.
Também fizemos uma breve aplicação da lei da gravidade de Newton, aproximando a gravidade da superfície da Terra e verificando seu alcance. Graças à lei da gravitação universal de Newton, é possível determinar a velocidade e o período de um satélite.
