FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
RICARDO PEDRETI CHAGAS
APLICAÇÃO DE REDES BAYESIANAS
NA PREVISÃO DE CRESCIMENTO DE FLUXOS DE CAIXA
Pedreti Chagas, Ricardo.
Aplicação de redes bayesianas na previsão de fluxos de caixa / Ricardo Pedreti Chagas. - 2008.
126 f.
Orientador: Afonso de Campos Pinto.
Dissertação (Mestrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo.
1. Fluxo de caixa. 2. Teoria bayesiana de decisão estatística. 3. Previsão econômica. I. Pinto, Afonso de Campos. II. Dissertação (Mestrado
profissional) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título.
RICARDO PEDRETI CHAGAS
APLICAÇÃO DE REDES BAYESIANAS
NA PREVISÃO DE CRESCIMENTO DE FLUXOS DE CAIXA
Dissertação apresentada à Escola de Economia da Fundação Getúlio Vargas (FGV/EESP) como requisito para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial
Campo de conhecimento: Finanças Corporativas
Orientador: Prof. Dr. Afonso Campos Pinto
RICARDO PEDRETI CHAGAS
APLICAÇÃO DE REDES BAYESIANAS
NA PREVISÃO DE CRESCIMENTO DE FLUXOS DE CAIXA
Dissertação apresentada à Escola de Economia da Fundação Getúlio Vargas (FGV/EESP) como requisito para otenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial.
Campo de conhecimento: Finanças Corporativas
Data de aprovação: 11/02/2008
Banca Examinadora:
____________________________ Prof. Dr. Afonso de Campos Pinto (Orientador)
FGV-SP
____________________________ Prof. Dr. Richard Saito FGV-SP FGV-SP
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Afonso de Campos Pinto pelo suporte,
orientação, estímulo e confiança depositada neste trabalho, sem os quais não seria
possível concluí-lo com sucesso.
Agradeço aos professores do MPFE-FGV que me municiaram de excelente base
teórica que muito facilitou a execução deste trabalho.
Agradeço à minha esposa, Profa. Ma. Angélica Lencione Pedreti, que além de me
encorajar, discutir e debater assuntos controversos, com sua enorme paciência e
compreensão, muito contribuiu para que eu pudesse concluir este trabalho. Agradeço
ainda, meu filho recém nascido, Pedro Henrique, que aguardou pacientemente até o
nono mês de gravidez para vir a este mundo, permitindo que eu mantivesse o foco
RESUMO
Redes Bayesianas podem ser ferramentas poderosas para construção de modelos
econômico-financeiros utilizados para auxílio à tomada de decisão em situações que
envolvam grau elevado de incerteza. Relações não-lineares entre variáveis não são
capturadas em modelos econométricos lineares. Especialmente em momentos de
crise ou de ruptura, relações lineares, em geral, não mais representam boa
aproximação da realidade, contribuindo para aumentar a distância entre os modelos
teóricos de previsão e dados reais. Neste trabalho, é apresentada uma metodologia
para levantamento de dados e aplicação de Redes Bayesianas na obtenção de
modelos de crescimento de fluxos de caixa de empresas brasileiras. Os resultados são
comparados a modelos econométricos de regressão múltipla e finalmente
comparados aos dados reais observados no período. O trabalho é concluído
avaliando-se as vantagens de desvantagens da utilização das Redes de Bayes para
ABSTRACT
Bayesian Networks may be powerful tools for Financial-Economics modeling. When
high degree of uncertainty is present, these tools can be used as strongly helpful
advisors in the decision making process. Non-linear relations among variables are
normally not captured in traditional linear econometric models. Moreover, specially on
situation of crisis or rupture, linear relation do no represent anymore a good proxy to
real behavior of financial-economical variables. This contributes for increasing the
distance between the theoretical forecasting model and the real data. Throughout
this work, we show a methodology for gathering and applying data into Bayesian
Networks in order to obtain cash flow growing models for some Brazilian companies
and the economical sector they play. Later on, we compare the results of such
predictions to the traditional econometric models, and finally to the real data
observed in such period. As a conclusion of the study, we make an evaluation of the
ILUSTRAÇÕES
ILUSTRAÇÃO 1-“MIND MAP”CRESCIMENTO... 19
ILUSTRAÇÃO 2- D-SEPARATION... 38
ILUSTRAÇÃO 3– CONEXÕES CONVERGENTES... 39
ILUSTRAÇÃO 4– CONEXÕES DIVERGENTES... 39
ILUSTRAÇÃO 5–EXEMPLO SIMPLES DE REDES BAYESIANAS... 40
ILUSTRAÇÃO 7–MODELO BAYESIANO SETOR SIDERURGIA... 61
ILUSTRAÇÃO 8–SIDERURGIA:ECONOMÉTRICO X BAYESIANO X DADOS REAIS... 64
ILUSTRAÇÃO 9–MODELO BAYESIANO SETOR ALIMENTOS... 72
ILUSTRAÇÃO 11–MODELO BAYESIANO SETOR ENERGIA... 83
TABELAS
TABELA 1–CLASSIFICAÇÕES DA INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL... 22
TABELA 2–PROBABILIDADES CONDICIONAIS:P(A|B)... 33
TABELA 3-PROBABILIDADES CONJUNTA:P(A,B)... 33
TABELA 4– PROBABILIDADE MARGINAL:P(A)... 34
TABELA 5–PROBABILIDADES BAYESIANA:P(B|A)... 34
TABELA 6:PROBABILIDADE DE ESTAR DOENTE -P(SICK)... 40
TABELA 7:PROBABILIDADE DA FOLHA ESTAR SECA -P(DRY)... 41
TABELA 8:PROB. DE PERDA DADA À DOENÇA/SECA – P(LOSES |SICK,DRY)... 41
TABELA 9–VARIÁVEIS ECONÔMICAS SETOR SIDERURGIA... 50
TABELA 10–VARIÁVEIS MACROECONÔMICAS... 51
TABELA 11–SÉRIES QUADRIMESTRAIS DE CRESCIMENTO–SETOR SIDERURGIA... 53
TABELA 12–SÉRIES DE CRESCIMENTO SUSTENTÁVEL –SETOR SIDERURGIA... 54
TABELA 13–CLASSES DE FREQÜÊNCIA SETOR SIDERURGIA... 58
TABELA 14 -VARIÁVEIS CONTÍNUAS –SETOR SIDERURGIA... 59
TABELA 15–VARIÁVEIS DISCRETAS –SETOR SIDERURGIA... 59
TABELA 16–SIDERURGIA:CRESCIMENTO NO MODELO BAYESIANO... 62
TABELA 17–SIDERURGIA:ECONOMÉTRICO X BAYESIANO X DADOS REAIS... 63
TABELA 18-VARIÁVEIS ECONÔMICAS SETOR ALIMENTOS... 65
TABELA 19–SÉRIES QUADRIMESTRAIS DE CRESCIMENTO–SETOR ALIMENTOS... 67
TABELA 20-SÉRIES DE CRESCIMENTO SUSTENTÁVEL –SETOR ALIMENTOS... 68
TABELA 21–CLASSES DE FREQÜÊNCIA SETOR ALIMENTOS... 69
TABELA 22 -VARIÁVEIS CONTÍNUAS –SETOR ALIMENTOS... 70
TABELA 23–VARIÁVEIS DISCRETAS –SETOR ALIMENTOS... 71
TABELA 24–ALIMENTOS:CRESCIMENTO NO MODELO BAYESIANO... 73
TABELA 25–ALIMENTOS:ECONOMÉTRICO X BAYESIANO X DADOS REAIS... 74
TABELA 27–VARIÁVEIS ECONÔMICAS SETOR ENERGIA... 75
TABELA 28–SÉRIES QUADRIMESTRAIS DE CRESCIMENTO–SETOR ENERGIA... 77
TABELA 29–SÉRIES DE CRESCIMENTO SUSTENTÁVEL –SETOR ENERGIA... 78
TABELA 30–CLASSES DE FREQÜÊNCIA SETOR ENERGIA... 80
TABELA 31-VARIÁVEIS CONTÍNUAS –SETOR ENERGIA... 81
TABELA 32–VARIÁVEIS DISCRETAS –SETOR ENERGIA... 82
TABELA 33–ENERGIA:CRESCIMENTO NO MODELO BAYESIANO... 84
EQUAÇÕES
EQUAÇÃO 1– CRESCIMENTO (RETORNO E RE-INVESTIMENTO)... 9
EQUAÇÃO 2–CRESCIMENTO SUSTENTÁVEL... 10
EQUAÇÃO 3–FLUXO DE CAIXA DO ACIONISTA X FLUXO DE CAIXA DA FIRMA... 21
EQUAÇÃO 4–TEOREMA DE BAYES... 38
EQUAÇÃO 5–MODELO ECONOMÉTRICO SETOR SIDERURGIA... 55
EQUAÇÃO 6–MODELO ECONOMÉTRICO SETOR ALIMENTOS... 69
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4
2.1. Incerteza em Finanças Corporativas 4
2.1.1. Projeções Financeiras, Planejamento Estratégico, Planejamento Orçamentário, “Valuation” 4
2.1.2. Principais fontes de Incerteza em projeções financeiras 5
2.1.3. Crescimento 6
2.1.4. Ferramentas tradicionais para lidar com a incerteza 16
2.1.5. Estimando crescimento com incerteza com uma abordagem alternativa 18
2.1.6. Fluxo de Caixa da Empresa versus Fluxo de Caixa ao Acionista 20
2.2. Redes Bayesianas 22
2.2.1. Inteligência Artificial 22
2.2.2. Definição de Redes Bayesianas 37
2.2.3. Alguns Trabalhos realizados com Redes Bayesianas 42
2.2.4. Ferramentas 43
3. METODOLOGIA 46
3.1. Objetivo 46
3.2. Modelos de Crescimento por Setor Econômico 48
3.2.1 Variáveis Econômicas do Setor 48
3.2.2 Variáveis Macroeconômicas 49
3.2.3 Variáveis Financeiras das Empresas 49
3.3. Setor Siderurgia 50
3.3.1 Determinação das variáveis relevantes 50
3.3.2 Modelo Econométrico 54
3.3.3 Modelo Bayesiano 56
3.3.4 Comparação entre os modelos e dados reais 63
3.4. Setor Alimentos 65
3.4.1 Determinação das variáveis relevantes 65
3.4.2 Modelo Econométrico 68
3.4.3 Modelo Bayesiano 69
3.4.4 Comparação entre os modelos e dados reais 74
3.5. Setor Energia 75
3.5.1 Determinação das variáveis relevantes 75
3.5.2 Modelo Econométrico 79
3.5.3 Modelo Bayesiano 80
3.5.4 Comparação entre os modelos e dados reais 84
4. RESULTADOS 87
1. Introdução
Redes Bayesianas têm sido utilizadas em diversos campos do conhecimento que
envolvem incerteza e necessidade de auxílio para tomada de decisão. Estas áreas de
conhecimento passam por: diagnóstico médico, mapas de aprendizado,
entendimento de linguagem, visão, busca heurística, entre muitos outros
[CHARNIAK, 1991].
Em linhas gerais, as Redes Bayesianas são ferramentas bastante poderosas e
convenientes em situações nas quais nos deparamos com problemas que não são
explicáveis, à princípio, logicamente, mas o são probabilisticamente [CHARNIAK,
1991]. Em sua maioria, as técnicas de aprendizado estão fortemente apoiadas em
dados. Entretanto, em muitos casos, os conhecimentos em um sistema especialista
provêm de outras fontes, como por exemplo, o conhecimento teórico de um
especialista ou uma nova informação, a princípio, sem qualquer relação com os
dados originais [HECKERMAN, 1995]. Uma das principais vantagens das Redes
Bayesianas é permitir a co-existência, na mesma rede, de diversas fontes de
conhecimento, independentemente da sua natureza. Outra vantagem bastante
relevante é a possibilidade de utilizar dados incompletos, questão freqüentemente
enfrentada por pesquisadores e analistas.
Em Finanças Corporativas, é comum nos depararmos com cenários de incerteza. Isso
ocorre, com freqüência, quando necessitamos projetar cenários futuros, avaliar a
robustez de modelos teóricos comparados ao comportamento real de empresas e
mercados, avaliar riscos, calcular o valor de alternativas futuras de decisão acerca de
um projeto, entender o papel de variáveis comportamentais nos modelos financeiros
lógicos, entre outros.
Em vários campos da Teoria Financeira existem espaços a serem preenchidos entre
os modelos teóricos conhecidos e os dados empíricos que verificamos na prática.
Acreditamos que uma abordagem através de Redes Bayesianas possa ser um
podendo resultar na obtenção de modelos que se acerquem cada vez mais dos
resultados reais.
A proposta deste trabalho é utilizar Redes Bayesianas para investigar um dos
inúmeros “gaps” entre modelos teóricos e dados empíricos em finanças corporativas.
Analisamos as taxas de crescimento dos fluxos de caixa de empresas pertencentes a
alguns setores econômicos, utilizando Redes Bayesianas e comparamos os modelos
bayesianos resultantes com modelos tradicionais econométricos de regressão
múltipla.
O Capítulo 2 foi dedicado a revisões bibliográficas importantes para uma melhor
compreensão do trabalho e da metodologia proposta: apresentamos uma breve
revisão bibliográfica acerca das formas tradicionais de tratamento da incerteza em
Finanças Corporativas, focando principalmente na incerteza associada ao crescimento
nas projeções de fluxos de caixa, ferramenta básica para análises econômicas em
Finanças Corporativas. Nas análises de valor por fluxo de caixa, é muito comum
encontrarmos simplificações exageradas associadas às considerações de crescimento
dos fluxos. Assunção de premissas de perpetuidades mal situadas é apenas um
dentre os diversos exemplos; realizamos, neste mesmo capítulo, uma apresentação
conceitual sobre Redes Bayesianas. Procuramos agregar exemplos simples, de fácil
compreensão, para demonstrar a aplicabilidade da técnica de uma forma inteligível
mesmo para não especialistas no tema. Acrescentamos também uma breve revisão
bibliográfica sobre trabalhos afins já realizados com Redes Bayesianas na área
Financeira. Finalmente apresentamos algumas ferramentas de software disponíveis
para aplicação das Redes Bayesianas;
No Capítulo 3, apresentamos detalhadamente a metodologia utilizada para o
levantamento, tratamento, agrupamento, montagem das redes e interpretação dos
dados. apresentamos brevemente os objetivos de nossa análise e um resumo da
metodologia proposta. O Capítulo contém, também, uma apresentação conceitual da
modelos econométricos tradicionais, quais variáveis utilizar e quais as fontes de
informações para tais variáveis. Adicionalmente, apresentamos a aplicação da
metodologia proposta a três setores econômicos distintos: Siderúrgico, Alimentício e
de Energia, respectivamente. Para cada um dos setores econômicos apresentamos,
detalhadamente, metodologias para i) determinação das variáveis relevantes, ii)
levantamento, tratamento e adequação dos dados disponíveis para sua utilização nos
modelos econométricos e bayesianos, iii) a construção das Redes Bayesianas
utilizando o módulo de aprendizagem de estrutura da ferramenta Hugin; iv) análise
comparativa dos dados reais do período com os resultados obtidos pela metodologia
econométrica tradicional por regressão múltipla e versus os resultados obtidos pela
modelagem por Redes de Bayes.
No Capítulo 4, comentamos os principais resultados observados durante as análises
dos três setores econômicos, ressaltando os pontos fortes identificados na utilização
do ferramental bayesiano comparado às técnicas tradicionais de projeção de fluxos
de caixa, bem como listamos as fragilidades encontradas, principalmente em função
da metodologia utilizada e das ferramentas e informações disponíveis para nosso
trabalho.
Finalmente, no Capítulo 5, apresentamos um resumo de nossas principais conclusões
sobre o trabalho e compartilhamos nossa opinião sobre a possibilidade do uso de
Redes Bayesianas no ambiente das Finanças Corporativas, seja como ferramenta
complementar ou mesmo alternativa, em modelos de projeção de fluxos de caixa.
Acrescentamos também sugestões para aprofundamento da análise e sugestões de
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Incerteza em Finanças Corporativas
Em Finanças Corporativas, a tarefa de realizar projeções financeiras, estimativas e
avaliação de resultados financeiros futuros é freqüente e necessária. Análise e
Planejamento Financeiro, Avaliação de Empresas, Avaliação de Projetos, Fusões e
Aquisições são alguns dos temas que requerem projeções e estimativas e que
demandam uma precisão razoável. Existem dois pontos comuns a todas estas
atividades do analista financeiro:
a) a utilização de fluxos de caixa projetados como ferramenta;
b) a assunção de premissas acerca da incerteza destes fluxos e do crescimento
ou decrescimento das variáveis que os compõem.
2.1.1. Projeções Financeiras, Planejamento Estratégico, Planejamento Orçamentário, “Valuation”
Os planos da companhia, das Unidades de Negócio, de projetos simples ou
complexos ou acerca de outras empresas concorrentes ou alvo, sejam eles de curto
prazo (ex: Plano Orçamentário) ou longo prazo (ex: Plano Estratégico) são
normalmente estabelecidos em relatórios financeiros formais, assim como as
métricas para o acompanhamento destes planos.
Os relatórios financeiros formais (pro forma) são os veículos mais utilizados para
reportar resultados e também para realizar projeções financeiras.
“Um relatório pro forma de projeção financeira é basicamente uma previsão do que
os dados constantes dos relatórios financeiros da companhia deverão ser ao final do
período em análise” [HIGGINS, p.83, tradução nossa]. O relatório resume o que
deverá ser o resultado dos diversos planos de ação e execução pelas várias áreas da
companhia de uma forma sintética, consistente e suficiente sobre o resultado
2.1.2. Principais fontes de Incerteza em projeções financeiras
Durante a montagem das projeções financeiras é comum o analista financeiro
deparar-se com diversas fontes de incerteza com as quais necessita lidar. As fontes
de incerteza mais comuns, podendo variar de maior a menor importância
dependendo do escopo da projeção, do objetivo ou do ambiente, estão listados
abaixo:
i) quantidades vendidas e/ou mantidas
ii) preço dos produtos/serviços vendidos
iii) sazonalidade das receitas
iv) custos dos produtos/serviços vendidos (custos variáveis)
v) custos fixos da companhia
vi) gastos de capital (Capex)
vii) investimentos não operacionais
viii) taxa de cambio
ix) taxa de inflação
x) custo de capital da companhia (wacc)
xi) taxa de crescimento de longo prazo (g)
xii) impostos
xiii) percentual de participação de mercado (market share)
Algumas destas variáveis podem ser endógenas, isto é, a quantidade de unidades
vendidas pode ser função do preço definido para o produto/serviço ou ainda pode
ser função do nível de investimentos realizados para sustentar um crescimento em
vendas no período atual.
Devido à quantidade de variáveis envolvidas e não linearidades no
inter-relacionamento entre elas, é comum montar cenários e análises de sensibilidades
2.1.3. Crescimento
Importância de uma análise consistente do Crescimento
Conforme comentamos, o inter-relacionamento entra todas estas variáveis no tempo
é incerto, podendo ocasionar fluxos de caixa crescentes, decrescentes, constantes ou
oscilantes, ou ainda uma combinação destes. Quando analisamos fluxos de caixa, as
taxas de crescimento são extremamente importantes, pois definem o valor da
companhia. Em especial os fluxos mais distantes no tempo ou na perpetuidade, são
os mais difíceis de prever. Felizmente, apesar de quanto mais distante um fluxo
maior a dificuldade de previsão, menor o seu valor relativo a valor presente. Ainda
assim, quando somados os fluxos à perpetuidade representam um montante
razoável em relação ao valor presente dos fluxos totais.
Conforme uma empresa cresce, torna-se cada vez mais difícil manter uma alta taxa
de crescimento. Eventualmente ela pode chegar a crescer menos do que a economia
ou o setor econômico em que se situa. Normalmente, quando a taxa de crescimento
da empresa se estabiliza próxima da taxa de crescimento da economia, nós a
chamamos de taxa de crescimento estável, que pode ser utilizada para avaliar o
valor terminal da empresa na perpetuidade [DAMODARAN, cap. 12].
Existem três formas básicas [DAMODARAN, 2002, cap.11], algumas
inter-relacionadas, para estimação do crescimento de qualquer empresa:
i) Através do histórico passado de crescimento (o que pode ser arriscado,
pois poucas empresas mantêm um ritmo de crescimento constante no
tempo);
ii) Uma segunda alternativa é acreditar nas informações publicadas por
analistas de mercado que acompanham a empresa e o mercado e utilizar
esta estimativa de crescimento (o que também é arriscado porque a
iii) a terceira alternativa é estimar o crescimento a partir dos fundamentos da empresa, i.e., o crescimento de uma empresa é o resultado de quanto
ela reinveste em novos ativos e da qualidade destes investimentos, onde o
termo investimento é abrangente o suficiente para incluir aquisições,
canais de distribuição, ou expansão de capacidades de mercado. Ao
estimar estas variáveis, em tese, avaliam-se os fundamentos da taxa de
crescimento de uma empresa.
Na prática, estas três formas podem e devem ser utilizadas de forma complementar.
Por exemplo, pode-se usar o histórico de investimentos, quantitativo e qualitativo,
para avaliar a solidez dos fundamentos, a qual certamente será uma das ferramentas
utilizadas por um analista de mercado consciente para fundamentar suas conclusões
em seu relatório.
Segundo [DAMODARAN, cap. 12], uma empresa pode ser valiosa porque possui
ativos que geram fluxos de caixa agora ou porque estes ativos serão adquiridos e
gerarão fluxos de caixa no futuro. Os ativos no primeiro grupo são denominados
Ativos correntes e o segundo grupo de Ativos de crescimento. Na interpretação dos
ativos do segundo grupo podem existir diferenças importantes entre um balanço
contábil e um balanço financeiro, posto que a contabilidade tende a ser conservadora
e inconsistente quanto à contabilização de ativos de crescimento. Em empresas de
rápido crescimento, os balanços contábeis apresentam uma informação bastante
pobre para a avaliação dos ativos de crescimento de uma empresa ao não considerar
os ativos de crescimento. Empresas com forte competência em pesquisa, por
exemplo, não tem seu principal ativo contabilizado: o ativo de pesquisa.
Ainda segundo [DAMODARAN, cap. 12], quando avaliamos se uma empresa será
capaz de manter uma alta taxa de crescimento no longo prazo, alguns fatores devem
a) Tamanho da Empresa: empresas pequenas, comparadas ao tamanho do
mercado em que atuam, têm uma probabilidade bastante maior de manter
altas taxas de crescimento quando comparadas a grandes empresas;
b) Crescimento existente e retornos excedentes: empresas que já apresentam
taxas de crescimento altas e retornos excedentes tendem a apresentar taxas
de crescimento elevadas quando comparadas a empresas que ainda são
“promessas”;
c) Sustentabilidade do Período de Vantagem Competitiva (CAP*): se existem
significativas barreiras à entrada de concorrentes e vantagens competitivas
sustentáveis, aumenta a probabilidade de um período de crescimento mais
longo. Isto está associado à capacidade de gestão dos executivos que
administram a empresa. Alguns líderes têm maior capacidade de tomar
decisões estrategicamente “mais acertadas” do que outros.
* CAP – Competitive Advantage Period: termo popularizado por Michael Maubossin
do Credit Suisse First Boston para mensurar o período pelo qual se espera que uma
empresa tenha retornos excedentes em função de ter vantagens competitivas que
impeçam seus concorrentes de capturar o mesmo valor excedente no mercado em
que atua. [MAUBOUSSIN, JOHNSON, 1997]
Teoria de Crescimento Sustentável (Estrutura de Capital)
“Uma empresa bem administrada apresentará uma taxa de crescimento sustentável,
i.e., os gestores devem ser capazes de manter um crescimento não tão rápido que
esgote os recursos financeiros nem tão lento que desinteresse seus acionistas ou que
torne a empresa alvo de aquisições por terceiros.” [HIGGINS, p.116]
Em seu trabalho, [HIGGINS, p.116] formula uma pequena, mas consistente teoria
sobre crescimento sustentável: sob determinadas premissas que a princípio podem
companhia avaliando, basicamente: o giro, o lucro e a alavancagem financeira, sem
complicar demasiadamente a teoria pela introdução de variáveis exógenas que
podem ser analisadas num segundo momento. As premissas para esta análise são:
a) A companhia sempre preferirá crescer tão rapidamente quanto às
condições de mercado permitam;
b) A administração está impedida ou não deseja vender participação;
c) A companhia deseja manter fixas sua estrutura de capital e sua política de
distribuição de dividendos.
Qualquer crescimento que a companhia objetive deverá ser financiado, seja por
capital próprio ou de terceiros. Dadas as condições impostas acima, crescimentos
incrementais só podem ser financiados por crescimentos incrementais de “equity”
que diretamente financiam as operações e indiretamente permitem um
endividamento incremental (mantendo a estrutura de capital como premissa) que
também contribui para o financiamento das operações necessárias ao crescimento.
Em resumo:
inicial
ROE
d
inicial
Equity
Equity
g
(
1
)
_
_
*
=
Δ
=
−
×
(1)
Equação 1 – crescimento (retorno e re-investimento)
Fonte: HIGGINS, 2004, p.117
*
g
: Taxa de Crescimento Sustentáveld
: Dividendos Distribuídos / Lucro do Períodoinicial
ROE
_
: Retorno sobre o Patrimônio Líquido (Equity)Em outras palavras, se não houver distribuição de lucros aos acionistas, todo o
retorno obtido no período anterior será reinvestido na companhia na forma de
aumento de capital, representando, portanto um crescimento do “equity”
Alternativamente, podemos escrever:
T
A
R
P
g
*=
×
×
×
ˆ
(2)Equação 2 – Crescimento Sustentável
Fonte: HIGGINS, 2004, p.118
P
: Margem de Lucro (Profit Margin): lucro / receitaA
: Variações do Ativo (Asset turnover): variação no ativo / ativo inicialT
ˆ
: Alavancagem Financeira (Financial Leverage): ativo / patrimônio líquidoR
: Taxa de Retenção (plowback ratio) : valor reinvestido / lucro totalA Margem de Lucro e as Variações do Ativo resumem o desempenho operacional da
empresa, enquanto que Alavancagem Financeira representa a distribuição entre
capital próprio e de terceiros para o financiamento da companhia. Já a Taxa de
Retenção, ela representa a atitude dos acionistas sobre reinvestir ou não na
companhia.
A taxa de crescimento sustentável ( ) é a única taxa de crescimento em vendas
(ou receitas) que é consistente com valores estáveis das quatro razões. Isso porque,
se a empresa aumentar vendas a uma razão diferente desta, uma ou mais razões
automaticamente mudará (maior ou menor receita, maiores ou menores
necessidades de capital e, portanto, haverá diferentes necessidades de
financiamento, e assim por diante). Isto significa que se uma crescer em vendas
acima da taxa sustentável, ela deverá se preparar para melhorar seu desempenho
operacional (P,A) ou alterar suas políticas financeiras ( *
g
Tˆ,R).
Esta teoria de crescimento sustentável evidencia alguma causalidade entre variáveis
que será útil mais adiante quando pensarmos nos modelos de previsão de
Crescimento Histórico versus Crescimento Sustentável
Estimar o crescimento de uma variável baseado no seu desempenho histórico requer
cuidado quanto aos seguintes aspectos [DAMODARAN, cap.11]:
a) Como já comentado, o desempenho no passado não é garantia de mesmo
desempenho no futuro, trata-se de um modelo que deve levar em
consideração essa simplificação;
b) As taxas de crescimento passadas, e portanto, a estimativa das taxas futuras,
podem ser observadas em termos aritméticos ou geométricos. Em princípio a
média geométrica é uma medida mais precisa do crescimento real quando os
resultados apresentam volatilidade considerável;
c) Para estimar a taxa de crescimento na prática, costuma-se fazer uma
regressão utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (Ordinary Least
Squares) em um modelo log-linear que permite estimar através do coeficiente
de declividade (“b”, na expressão abaixo) a variação percentual do objeto de
análise por período de tempo;
d) Cuidados com “resultados históricos negativos” que podem distorcer as
regressões de desempenho histórico. Nestas situações é muito comum que o
desempenho histórico não acrescente qualquer informação relevante para
projeção futura. Deve ser tratado caso a caso;
e) Modelos de Séries Temporais como Box-Jenkins são utilizados em modelos
ARIMA, que levam em consideração além da média da variável, também as
suas medidas de dispersão (erros, choques, etc). Esses modelos são indicados
desde que os dados não apresentem comportamentos determinísticos,
tendência ou dependência de variáveis externas. Em geral esses modelos tem
melhor previsibilidade (erro em relação aos valores reais das variáveis) do que
os modelos mais simples no curto e médio prazo. No longo prazo, em função
melhores que modelos mais simples. A maior dificuldade dos modelos de
séries temporais para estimativa de crescimento está na grande quantidade
de dados necessários (maior que 60 períodos), que normalmente não estão
disponíveis;
f) Crescimento de Retornos versus crescimento da receita: Em geral, o
crescimento das receitas tende a ser mais previsível do que o crescimento do
resultado dado que as escolhas contábeis tem menor impacto apenas na
receita do que em todas as demais variáveis;
g) Tamanho da empresa: uma vez que o crescimento da empresa está
determinado em termos percentuais e não absolutos é importante lembrar
que é muito mais fácil uma empresa pequena crescer do que uma empresa
muitas vezes maior. Assim, as taxas de crescimento projetadas devem ser
inversamente proporcionais ao tamanho que a empresa vai adquirindo ao
longo do tempo.
Oportunidades de Crescimento (Negócio)
Perímetro de atuação (Produtos e Serviços, Mercados)
Devemos considerar ainda o perímetro de atuação da companhia, i.e., não faz
sentido utilizar uma taxa de crescimento histórica para projeção futura se a empresa,
por exemplo, vendeu uma de suas unidades de negócio, que representava digamos
40% do seu resultado.
Analogamente, se a empresa pretende entrar em novos mercados, a análise do
crescimento desta nova atividade deve ser realizada em separado para não distorcer
Participação de Mercado
O “market share”, ou fatia do mercado, pelo qual a companhia responde é uma
variável importante a observar nas projeções de crescimento. Se o mercado como
um todo está crescendo e a companhia cresce no mesmo ritmo do mercado é de se
esperar que a participação de mercado da companhia permaneça relativamente
constante. Por outro lado, se as projeções indicam que a companhia crescerá mais
que o mercado, isso significa afirmar que a companhia vai ganhar mercado frente à
concorrência. Isto significa que existe um plano para ganhar clientes dos
concorrentes. Estas coisas devem ser consistentes, caso contrário a projeção de
crescimento não é realista. Ainda, se a companhia projeta crescer a uma taxa menor
que o mercado, ela estaria perdendo participação de mercado.
Posicionamento Estratégico para o Crescimento
Diversas ações estratégicas estão constantemente em curso numa companhia,
mesmo que não divulgadas ou gerenciadas de forma totalmente clara. É importante,
contudo, que as projeções de crescimento utilizadas estejam alinhadas com as
definições estratégicas. Por exemplo, não faz muito sentido que a projeção de
crescimento em vendas de um determinado produto estejam acima do crescimento
do mercado, se a estratégia da companhia é abandonar esta linha de produtos e
partir para um produto de maior margem, por exemplo.
Crescimento por Fusões e/ou Aquisições
Fusões e Aquisições afetam diretamente o crescimento da companhia, seja pela
incorporação direta de novos ativos, pessoas, portfolios. carteira de clientes, como
pelo crescimento provocado pelas sinergias entre o negócio original e o novo negócio
oriundo da fusão e/ou aquisição. O analista deve atentar para estas possibilidades. É
assim como é comum tratar possíveis venda de ativos como “Riscos” nas projeções
financeiras.
Crescimento segundo Analistas de Mercado
Em geral, as previsões de analistas de mercado são mais precisas que estimativas
baseadas no crescimento histórico porque eles agregam informações adicionais às
suas análises [DAMODARAN, p.282-283] :
a) Informação específica da empresa que tornou-se pública desde o último
relatório de resultados: esta informação ainda não está incorporada no
resultado histórico da empresa e pode ser relevante na previsão de
crescimento;
b) Informação macroeconômica que pode impactar o crescimento futuro da
empresa: variáveis como índice de inflação, crescimento do PIB, taxas de
juros, são informações relevantes para o resultado futuro da empresa que não
estão incorporadas nos resultados históricos da companhia em análise;
c) Informações de concorrentes em prospectos futuros: podem afetar as
projeções da companhia objeto;
d) Informação privada sobre a empresa: os analistas podem de alguma forma ter
acesso a “inside information” que melhoram a qualidade da sua avaliação e
previsibilidade de crescimento futuro;
e) Outras informações públicas além de resultados financeiros: informações
como retenção de lucros, margens de lucro, movimentação de ativos, que não
estão incorporadas na receita ou lucro histórico, mas que são relevantes para
a projeção de crescimento futuro.
Prever o crescimento não é uma tarefa simples, envolve diversas variáveis, premissas
variáveis quantitativas e qualitativas, informações disponíveis no mercado e
coletáveis de forma empírica, outras, porém, puramente teóricas e não
comprovadas. Outras ainda, baseadas em opiniões de especialistas, mas sem
fundamentos claramente técnicos. Podemos ainda considerar que para empresas
abertas existem os mais diversos métodos para previsão de crescimento, que vão
desde análises fundamentalistas aqui exploradas até análises técnicas e “grafistas”,
baseadas em padrões de comportamento dos preços das suas ações.
Apesar de toda esta dificuldade, trata-se de uma informação extremamente
importante na determinação do valor de uma empresa, projeto ou produto e
entendemos que este trabalho apresenta uma modesta contribuição para esta
2.1.4. Ferramentas tradicionais para lidar com a incerteza
“Ainda que os riscos do projeto sejam totalmente diversificáveis, você ainda precisa
entender por que ele poderia fracassar” [BREALEY; MYERS; ALLEN, 2006, p.245]. A
incerteza associada às variáveis de projeção é parte integrante de qualquer projeção
financeira realista. Para lidar com essa incerteza as ferramentas tradicionalmente
utilizadas são [BREALEY; MYERS; ALLEN, 2006, CAP. 10]:
Análise de Sensibilidade
Baseia-se em simulações do modelo de projeção, variando-se uma variável por vez e
analisando o impacto global no modelo. Conhecida coloquialmente como questões
“E-SE”: E se as vendas aumentarem em 15% ao invés de 25% o que acontece com
o resultado? E se o custo do produto vendido for 86% e não 84% das vendas?
É um modelo bastante versátil, contudo apresenta alguns inconvenientes como o
fato de ser um processo muito lento caso existam muitas variáveis a serem testadas
e analisadas. Para evitar que seja necessário realizar o teste de todas as variáveis da
projeção, é requerido um conhecimento prévio acerca de quais variáveis são
realmente relevantes e merecem ser testadas para que se tenha um custo/benefício
que justifique a análise.
Análise de Cenários
Também está baseada na simulação do modelo de projeções. Contudo na Análise de
Cenários, diversas variáveis são alteradas simultaneamente para observar o impacto
no resultado do modelo de projeção. É melhor que a Análise de Sensibilidade quando
as variáveis em teste estão correlacionadas. É comum definir cenários bem
extremados para analisar a elasticidade da incerteza global do modelo. Define-se por
exemplo, um cenário pessimista, um cenário realistas e um cenário otimista. No
extremos que pioram o resultado do modelo e obtém-se uma projeção do tipo “No
pior dos casos o que pode acontecer é isso”. No cenário otimista, faz-se o inverso,
todas as variáveis de incerteza do modelo são alimentadas com valores que levariam
o modelo ao melhor resultado possível: “Num caso de extremo sucesso, o melhor
resultado atingível é....”. E no cenário realista utiliza-se para as variáveis incertas o
melhor valor disponível no momento da análise. Com base nos resultados dos três
cenários é possível tirar alguma conclusão sobre a incerteza global da projeção e os
riscos envolvidos. Contudo, existem algumas críticas como o fato de não serem
atribuídos pesos a cada um dos cenários, além das definições de melhor caso e pior
caso poderem ser um tanto subjetivas.
Simulação de Monte Carlo
Simulação é uma extensão da análise de sensibilidade, contudo assistida por
ferramentas computacionais que aceleram o processo de investigação, permitindo
uma análise exaustiva das variáveis de incerteza do modelo de projeção. Para cada
variável do problema ao invés de atribuir um valor discreto, atribui-se uma
distribuição de probabilidades. Em seguida, utilizando-se uma ferramenta
computacional adequada são selecionados aleatoriamente, obedecendo as
distribuições de probabilidades informadas, valores para cada variável e calculado o
valor do modelo para esta situação. O software de simulação repete este
procedimento diversas e vezes e vai computando os resultados num histograma, que
após um número suficiente de simulações fornece uma distribuição de probabilidades
dos resultados do modelo de projeção. Um exemplo de software que realiza este tipo
de análise é o “Crystal Ball”.
Opções Reais
Em opções reais, tem-se uma abordagem na qual se atribui valores à incerteza, ou
fonte de valor, num ambiente onde exista a premissa de aversão ao risco, i.e.,
quanto maior o risco, maior o retorno esperado.
Nas abordagens tradicionais, preocupa-se com o valor esperado do modelo em
função das variáveis de incerteza, mas o valor não está ajustado ao risco, ou seja a
volatilidade do modelo. Na abordagem por opções reais trabalha-se com o valor
esperado ajustado ao risco e por tanto, com uma informação mais rica num
ambiente de incerteza. Nesse caso, além da projeção das variáveis de interesse é
importante analisarmos a projeção das volatilidades destas variáveis.
2.1.5. Estimando crescimento com incerteza com uma abordagem alternativa
Imaginemos agora que temos alguma idéia de como as diversas variáveis que
listamos no item 2.1.2, se inter-relacionam e criam situações de causalidade, mas
não temos certeza absoluta sobre essas associações. Por outro lado temos dados
históricos que talvez nos dessem alguma informação se, pelo menos no passado,
essas relações supostas foram válidas para determinar o crescimento.
No diagrama abaixo, encontra-se um “mind map” de possíveis fontes relevantes de
informação para estimação do crescimento, ainda que não tenhamos certeza
absoluta se são realmente aplicáveis ou não. Em verde estão informações mais
facilmente disponíveis para coleta, em amarelo nível de dificuldade intermediário e
Ilustração 1- “Mind Map” Crescimento
Fonte: elaboração própria
É razoável imaginar que variáveis econômicas (crescimento do PIB, mercado objeto,
taxa de juros, inflação, impostos) afetem o crescimento da empresa, assim como a
reputação da companhia e/ou dos gestores da companhia perante o mercado
financeiro (analistas de mercado, painéis setoriais). Talvez ainda mais importante
seja o negócio no qual a empresa participa é promissor, se o posicionamento
estratégico da companhia é sólido, se o grupo ao qual a empresa é financeiramente
saudável, tem fôlego para novos investimentos se o negócio depender disso, se tem
crédito no mercado para buscar financiamentos, enfim, podemos a princípio,
imaginar qualquer variável que pudesse afetar o crescimento da companhia.
Imaginemos agora que pudéssemos criar um modelo de inter-relacionamento entre
essas variáveis baseado em causalidade e baseado em algum conhecimento teórico,
mercadológico, baseado em fatos reais, ou baseado em meras suposições, mas que
pudéssemos colocar esse modelo à prova baseado em dados reais. Poderíamos
testar o modelo e revisá-lo caso as suposições originais não “se ajustarem” aos
necessários até que tivéssemos um modelo razoável, que representasse os dados
reais de que dispomos. Uma vez definido o modelo, este poderia ser utilizado, sob
determinadas premissas e considerações, para fazer previsões acerca do crescimento
em função das nossas variáveis de entrada.
As Redes Bayesianas, que veremos com mais detalhes a seguir, podem ser
ferramentas poderosas para este tipo de análise. Mostrar um primeiro caminho é o
principal objetivo deste trabalho: utilizando-se de probabilidades condicionais,
obtidas a partir de dados históricos ou de mera suposição, pode-se fazer inferência
acerca do inter-relacionamento de variáveis e obter conclusões probabilísticas
interessantes. Imaginamos que as aplicações em Finanças Corporativas possam ser
várias, assim como em precificação de ativos. Neste trabalho, demonstraremos o uso
desta Ferramenta para estimativa acerca do crescimento dos fluxos de caixa para
determinação do Valor de uma empresa/projeto.
Antes, contudo, faremos uma breve revisão bibliográfica de Redes Bayesianas, sua
origem, suas características, sua definição e quais são suas aplicações atuais em
outros campos do conhecimento, para então buscarmos demonstrar a sua aplicação
em análises de determinação de valor em Finanças Corporativas.
2.1.6. Fluxo de Caixa da Empresa versus Fluxo de Caixa ao Acionista
Devemos distintuir entre o Fluxo de Caixa da Firma ou “Free Cash Flow to Firm”
(FCFF) e o Fluxo de Caixa para o Acionista ou Free Cash Flow to Equity (FCFE). O
primeiro refere-se a série temporal do fluxo de caixa livre que a empresa gera
globalmente fruto do capital do acionista mais recursos de terceiros empregados na
companhia. O segundo, FCFE, refere-se efetivamente ao fluxo de caixa livre gerado
para o acionista, portanto já descontados as obrigações com terceiros [DAMODARAN,
2002, Cap.15].
Embora os fluxos de caixa das empresas não sejam uma informação disponível
Demonstração de Resultados, Balanço Patrimonial, Demonstração de Origem e
Aplicações de Recursos, mais parecer de auditores independentes, é possível sob
determinadas premissas, construir o Fluxo de Caixa com uma aproximação bastante
razoável do fluxo real.
A partir do Balanço Patrimonial e do Demonstrativo de Resultado, conseguimos
inferir o demonstrativo e balanço projetado no tempo que nos permite estimar o
Fluxo de Caixa da companhia e o Fluxo de Caixa ao Acionista [BRIGHAM, 2004,
cap.14]. Como regra geral, podemos calcular o FCFE a partir dos relatórios pro -
forma da companhia da seguinte forma [DAMODARAN, cap. 14]:
FCFE = Lucro Líquido da Firma – (CAPEX – Depreciação) – (Variação do Capital de Giro) – (Dividendos de ações preferenciais + novas emissões de ações preferenciais) + (Emissão de dívida – pagamento de dívida)
Equação 3 – Fluxo de Caixa do Acionista x Fluxo de Caixa da Firma
Fonte: DAMODARAN, P.358
A variação dos fluxos de caixa ao acionista entre períodos subseqüentes é a variável
2.2. Redes Bayesianas
2.2.1. Inteligência Artificial
Russel e Norvig [RUSSEL, NORVIG, 1995] apresentam uma excelente abordagem do
assunto:
“Formalmente, Inteligência Artificial tornou-se uma disciplina apenas em 1956, embora os estudos sobre o tema tenham se iniciado pouco antes. A definição de Inteligência Artificial não é um consenso. A tabela resume as principais correntes de pensamento, as quais estão divididas segundo 2x2 dimensões, i.e., sistemas baseados em raciocínio versus comportamento e sistemas baseados em desempenho humano versus desempenho racional (ideal)” [tradução nossa].
Tabela 1 – Classificações da Inteligência Artificial
Inteligência humana Inteligência “ideal”
Raciocínio e
processos
i) Pensamento humano ii) Pensamento racional
Comportamentos iii) Ações humanas iv) Ações racionais
Fonte: [RUSSEL,NORVIG, 1995 , p.5]
i) Pensamento Humano
"O excitante novo esforço para fazer computadores pensarem . . . máquinas
com mentes, no sentido complete e literal " [HAUGELAND1, 1985 apud
RUSSEL,NORVIG, 1995]
"[A automação de] atividades que nós associamos com o pensamento
humano, atividades tais como tomada de decisão, resolução de problemas,
aprendizado, . . ." [BELLMAN2, 1978 apud RUSSEL,NORVIG, 1995]
1
Haugeland, J., editor (1985). Artificial Intelligence: The Very Idea. MIT Press, Cambridge, Massachusetts. 2
ii) Pensamento Racional
"O estudo das faculdades mentais através do uso de modelos computacionais
" [CHARNIAK, MCDERMOTT3, 1985 apud RUSSEL,NORVIG, 1995]
"O estudo de computações que permite perceber, raciocinar e agir”
[WINSTON4, 1992 apud RUSSEL,NORVIG, 1995]
iii) Ações humanas
"A arte de criar máquinas que executam funções que requerem inteligência
quando executadas por pessoas" [KURZWEIL5, 1990 apud RUSSEL,NORVIG,
1995]
" O estudo de como fazer computadores realizarem coisas que no momento
são melhores feitas por pessoas" [RICH, KNIGHT6, 1991 apud
RUSSEL,NORVIG, 1995]
iv) Ações racionais
"Um campo de estudo que busca explicar e emular comportamento inteligente
em termos de processos computacionais" [SCHALKOFF7, 1990 apud
RUSSEL,NORVIG, 1995]
"O ramos da ciência da computação que está preocupado com a automação
do comportamento inteligente " [LUGER, STUBBLEFIELD8, 1993 apud
RUSSEL,NORVIG, 1995]
3
Charniak, E. and McDermott, D. (1985). Introduction to Artificial Intelligence. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts..
4
Winston, P. H. (1992). Artificial Intelligence. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, third edition 5
Kurzweil, R. (1990). The Age of Intelligent Machines.MIT Press, Cambridge, Massachusetts 6
Rich, E. and Knight, K. (1991). Artificial Intelligence.McGraw-Hill, New York, second edition 7
Schalkoff, R. I. (1990). Artificial Intelligence: An Engineering Approach. McGraw-Hill, New York 8
Sistemas baseados em Regras versus Sistemas de Apoio à Decisão
Jensen apresenta ainda interessante visão sobre a importância da Inteligência
Artificial nos sistemas de apoio à decisão [JENSEN, 2001, Preface, tradução nossa]:
“Um fator de grande atraso para o avanço da inteligência artificial foi por um
longo tempo a falta de sucessos na área de robótica. A dificuldade em criar
agentes autônomos que se movessem, observassem, e carregassem um corpo
controlável fez com que muito tempo de pesquisas e fracassos desacreditasse
este campo de estudos.
A maioria dos avanços, contudo, aconteceu nos Sistemas de Suporte à Decisão,
sistema que apóiam o ser humano em atividades altamente especializadas. Com
a Internet, o escopo da inteligência artificial aumentou consideravelmente.
A Internet é o mundo não físico ideal para agentes inteligentes, que são puros
espíritos sem corpo. Nos anos que virão, iremos experimentar uma enchente de
agentes inteligentes na Internet, mas também a manifestação do lado negro do
ser humano. Alguns agentes irão destruir, invadir, mentir, e assim por diante, e
nós teremos que nos defender contra eles. Agentes encontrarão agentes, e eles
terão que decidir como tratar um ao outro, eles terão que aprender a partir de
experiências anteriores e terão que se adaptar à ambientes em mudança.
Os Sistemas Normativos apóiam-se em regras e têm como objetivo reproduzir a
sabedoria humana, i.e., tomar decisões baseado na experiência acumulada e
processada. São tarefas do seguinte tipo: usar observações para interpretar uma
situação; focar uma busca para obter mais informações; decidir por ações de
intervenção; adaptar-se a ambientes em mutação; aprender a partir da
Conhecimento e Raciocínio Lógico
O componente central de um agente baseado em conhecimento é a sua base de
conhecimento. Informalmente, a base de conhecimento é uma série de
representações de fatos sobre o mundo. Cada representação individual é chamada
de sentença ou regra. Uma forma organizada das sentenças constitui a linguagem e,
portanto uma forma de questionar o que é desconhecido. Informar e questionar
fazem parte de trabalho do mecanismo de inferência que constitui o raciocínio lógico.
O nível do conhecimento é o mais básico, e no qual é possível descrever o agente
simplesmente pelo o que ele sabe. Se informar e questionar funciona bem, então
podemos trabalhar no nível do conhecimento a maior parte do tempo, sem a
necessidade de ir a níveis mais complexos.
O nível lógico é aquele aonde o conhecimento é codificado em sentenças.
O nível de implementação é onde está definido e funciona a arquitetura do agente
inteligente. É o nível onde estão as representações físicas das regras nos níveis
lógicos. A escolha da forma de implementação é muito importante para o
desempenho eficiente do agente, mas é irrelevante para o nível lógico e nível do
conhecimento.
É necessário representar o conhecimento de forma tratável por um computador. Para
tanto utiliza-se a linguagem para a definição das regras. A linguagem é definida em
dois aspectos: a sintaxe (possíveis configurações que podem constituir sentenças) e
a semântica (os fatos do mundo aos quais as regras se referem).
É importante distinguir entre fatos e suas representações. Fatos são parte do mundo
enquanto representações podem ser codificadas de tal forma que possam ser
fisicamente armazenadas dentro de um agente. Não podemos colocar o mundo
Então todos os mecanismos de raciocínio devem operar como representação de
fatos, ou seja, modelos, ao invés de trabalhar com os próprios fatos. Como as
sentenças são configurações físicas das partes do agente, o raciocínio deve ser um
processo de construção de novas configurações físicas a partir das antigas. O
raciocínio adequado deve garantir que as novas configurações representem fatos que
atualmente seguem dos fatos que as configurações antigas representam.
A conexão entre regras e fatos é provida pela semântica da linguagem. A
propriedade de um fato seguindo de outros fatos é espelhada pela propriedade de
uma sentença sendo criada a partir de outras sentenças. A inferência lógica gera as
novas regras.
Regras
Uma regra é uma expressão na forma:
Se A então B
Onde A é uma assertiva e B pode ser tanto uma ação como outra assertiva. Por
exemplo, as seguintes regras poderiam ser parte de uma série de regras maiores
para lidar com problemas nas bombas de água:
Se a bomba falhar então a pressão está baixa
Se a bomba falhar então cheque o nível de óleo
Se a energia falhar então a bomba falha
Quando informações específicas ocorrem sobre o domínio, conclusões são tiradas e
ações apropriadas são disparadas: isto é chamado I nferência. A Inferência
acontece como uma reação em cadeia. No exemplo acima, se você for informado de
que existe uma falha de energia, a regra três estabelecerá que existe uma falha na
bomba e a regra 1 estabelecerá que a pressão está baixa. A regra 2 também dará
Inferência
Os termos raciocínio e inferência são geralmente usados para referenciar quaisquer
processos pelos quais se chegue a conclusões. No caso em questão, estamos mais
preocupados com a inferência lógica ou dedução. A inferência lógica é o processo
que implementa a relação de construção entre as sentenças.
Para que seja possível fazer inferências em computadores é necessário que as
sentenças sejam válidas (se e somente se é verdadeira sob todas as possíveis
interpretações em todos os possíveis mundos, independente do que signifique e qual
seu estado no universo descrito) e suficientes (se e somente se existe alguma
interpretação em algum mundo para o qual ela seja verdadeira).
A grande vantagem sobre a inferência formal é que ela pode ser usada para derivar
conclusões válidas mesmo quando o computador não conhece a interpretação que
você está utilizando. O computador apenas reporta conclusões válidas, que devem
ser verdadeiras independente da interpretação. Como você conhece a interpretação,
as conclusões terão muito significado para você, garantido que as premissas foram
seguidas.
Lógica
A Lógica consiste de:
1. Um sistema formal para descrever estados, consistindo de:
a) sintaxe da linguagem, que descreve como fazer sentenças; e
b) semântica da linguagem, que estabelece as restrições sistemáticas sobre como as
sentenças se relacionam aos estados.
2. Uma teoria de provas – uma série de regras para deduzir os vínculos entre uma
Como exemplo de lógicas, temos a Lógica Booleana e a Lógica de Primeira Ordem
(cálculo com igualdade).
Na lógica proposicional, os símbolos representam proposições inteiras (fatos).
Símbolos podem ser combinados com conectores booleanos para gerar sentenças
com significados mais complexos. Tal lógica tem pouca confiabilidade de como as
coisas são representadas, assim não representa muito fielmente a linguagem.
A lógica de primeira ordem representa melhor mundos em termos de objetos e
atributos sobre objetos (propriedades de objetos ou relações entre objetos) bem
como utilizando conectivos e quantificadores, os quais permitem que as sentenças
sejam escritas sobre quaisquer coisas no universo de uma vez.
A lógica de primeira ordem para estar apta a um bom compromisso entre o que
conhecemos sobre o mundo foi estudada por centenas de anos.
É interessante considerar lógica à luz do compromisso entre a ontologia (natureza da
realidade) e a epistemologia (possibilidade dos estados de conhecimento que um
agente pode ter usando vários tipos de lógica). Em ambas, a lógica proposicional e a
lógica de primeira ordem, uma sentença representa um fato e um agente acredita ou
que a sentença é verdadeira, ou que é falsa, ou não está apto a concluir por uma ou
outra. Esta lógica, portanto, tem três possíveis estados de crença qualquer que seja
a sentença.
Infelizmente o raciocínio lógico é muito limitado em escopo, ele trata de como inferir
a partir de proposições que conhecemos como verdadeiras. Na maioria das vezes
não conhecemos a proposição com certeza, mas ainda assim necessitamos realizar
inferências a partir de informações incompletas e incertas. O raciocínio sob incerteza
ainda não é bem entendido tal que possa ser formalizado completamente para
delas é utilizar Teoria das Probabilidades, quando o raciocínio termina numa
conclusão sobre tomar uma decisão, assume-se que a decisão a ser tomada é a que
maximiza a utilidade esperada. Essa abordagem é dita normativa porque pressupõe
um comportamento baseado em curvas de utilidade e maximização de retorno, o que
não necessariamente exprime o comportamento humano, pelo menos não na
totalidade dos eventos.
Sistemas que utilizam a teoria da probabilidade podem ter quaisquer graus de crença
variando de 0 (descrença total) a 1 (crença total).
Sistemas alternativos baseados em lógica fuzzy podem ter graus de crença em uma
sentença e também graus de verdade (um fato não precisa ser verdadeiro ou falso
no mundo, mas pode ser verdadeiro em um certo grau). Contudo, não trataremos
destes últimos neste texto.
Incerteza e Teoria de Decisão
Alguns fatores podem condicionar a falta de informação em uma base de
conhecimento, os principais são:
• Impossibilidade: o trabalho exigido para a inserção de todos os
antecedentes ou conseqüentes que configurem uma base de conhecimento,
para que inferências quaisquer a respeito do domínio do problema possam ser
efetuadas, pode ser muito oneroso.
• Ignorância Teórica: Em alguns casos não se possui o conhecimento
completo acerca do domínio do problema.
A falta de informação implica em lidar com incertezas. Nestes ambientes pode ser
necessário trabalhar com níveis de certeza e não apenas valores booleanos,
Para caracterização de situações de incerteza pode-se utilizar grafos representando
relações causais entre eventos, que lhe permita fazer inferências a partir de
informações conhecidas.
Para fazer estas escolhas, um agente deve inicialmente possuir preferências entre
possíveis efeitos das ações a serem tomadas. Preferências são representadas por
utilidades (utility – indicação do nível de utilidade que possui um estado) combinadas
com probabilidades, resultando na chamada: teoria de decisão.
Teoria de Decisão = teoria de probabilidades + teoria de utilidade
A idéia fundamental em teoria de decisão é: um agente é racional se e somente se
ele escolhe a ação que permite a maior expectativa de utilidade, ponderada pelos
efeitos de todas as possíveis ações, ou princípio da Máxima expectativa de Utilidade
(MEU).
Utilidade
Formalmente, uma função Utilidade é uma função U definida nos números reais,
representando possíveis níveis de riqueza (ou bem-estar) e resultando num número
real. Uma vez definida a função utilidade, todos os níveis de riqueza são ordenados
pela avaliação pelo valor de utilidade esperado. Você pode comparar duas variáveis x
e y avaliando os valores esperados de utilidade E[U(x)] e E[U(y)], o maior valor
obtido define a variável preferida (mais útil). [LUENBERGER, 1998, p.228-229]
Funções utilidade são utilizadas no ambiente financeiro para mensurar a tolerância
ao risco. Em geral, quanto maior o retornado financeiro, maior o risco, por isso as
funções utilidade financeiras normalmente são crescentes e côncavas para
Probabilidade
Probabilidade incondicional
A probabilidade P(a) de um evento a é um número dentro do intervalo [0,1].
i. P(a) = 1 ÅÆ a é um evento certo;
ii. Se a e b são mutuamente exclusivos, então: P(a ٧ b) = P(a) + P(b)
Por exemplo, considerando que Cárie denota a proposição de que um paciente em
particular tenha cárie, então: P(Cárie) = 0.1, significa dizer que, na ausência de
outra informação, o sistema assinalará a probabilidade 0.1 ao evento ter cárie.
Proposições podem também incluir igualdades envolvendo variáveis aleatórias. Por
exemplo, caso estejamos interessados em uma variável aleatória, Tempo,
poderíamos considerar:
a. P(Tempo = Ensolarado) = 0.7
b. P(Tempo = Chuvoso) = 0.2
c. P(Tempo = Nublado) = 0.1
Em alguns casos, podemos nos referir apenas a variável Tempo, como um vetor de
probabilidades P(Tempo) = <0.7,0.2,0.1>.
Proposições podem, também, assumir o domínio booleano <verdadeiro,falso>, neste
caso, a expressão P(Cárie) pode ser vista como P(Cárie = verdadeiro) e,
analogamente, P(não Cárie) = P(Cárie = falso).
Para expressar todas as combinações de valores de duas probabilidades podemos
utilizar P(Tempo, Cárie), que pode ser vista como uma tabela de probabilidades
Probabilidade condicional:
Probabilidade condicional P(a|b) = x, pode ser interpretada como: “Dado o evento b,
a probabilidade do evento a é x”.
i. Regra fundamental: P(a|b) = P(a,b)/P(b), ou P(a|b)P(b) = P(a,b). Onde
P(a,b) é a probabilidade do evento conjunto: a Λ b.
Por exemplo, P(Cárie|Dor) = 0.8, indica que caso um paciente esteja com dor (de
dente) e nenhuma outra informação esteja disponível, então, a probabilidade de o
paciente ter uma cárie é de 0.8. É importante ressaltar que P(A|B) pode ser utilizado
apenas quando toda informação disponível é B. Uma vez que outra variável C é
conhecida, deve-se reconsiderar para P(A|B Λ C).
ii. Se P(a,b)=P(b,c), então de i, chegamos em P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a), que
resulta em: P(b|a) = P(a|b)P(b)/P(a), chamada Regra de Bayes.
iii. Em alguns casos podemos estar interessados em uma probabilidade
segundo uma evidencia e, neste caso, aplica-se: P(a|b,e)P(b|e) = P(a,b|e)
Variáveis vetoriais serão representadas por letras maiúsculas: A, P(A), B, P(B),...
Em geral, se estamos interessados em uma proposição A, e temos o conhecimento
da evidencia B, devemos calcular P(A|B). Em alguns casos este valor não esta
disponível na base de conhecimento e, portanto, devemos utilizar algum método de
Conjunção de Probabilidades
Seja A uma variável aleatória com n estados, a1, ..., an, e P(A) a distribuição de
probabilidades para estes estados,
P(A) = (x1, ..., xn); xi ≥ 0; Σxi = 1, onde xi é a probabilidade de A estar no estado
ai, P(A=ai).
Se a variável B possui os estados b1,...bm, então P(A|B) representa uma tabela n x m
contendo os valores P(ai|bj). Por exemplo:
Tabela 2– Probabilidades condicionais: P(A|B)
b1 b2 b3
a1 0.4 0.3 0.6
a2 0.6 0.7 0.4
Fonte: JENSEN, 2001, p.14
A conjunção de probabilidades para as variáveis A e B, ou P(A,B), é também uma
tabela n x m, representada pela probabilidade de cada configuração (ai,bj).
Se impusermos que P(B) = <0.4,0.4,0.2> e aplicarmos a regra P(A|B) =P(A,B) /
P(B), para as variáveis A e B e a Tabela 2, teremos:
Tabela 3 - Probabilidades conjunta: P(A,B)
b1 b2 b3
a1 0.16 0.12 0.12
a2 0.24 0.28 0.08
Fonte: JENSEN, 2001, p.14
A probabilidade P(X) pode ser então calculada a partir da Tabela 3, calculando-se:
P(ai)=Σ Pa,bi. Este cálculo é chamado Marginalização de B em P(A,B). O resultado
Tabela 4 – Probabilidade Marginal: P(A)
P( X)
A1 0.4
A2 0.6
Fonte: JENSEN, 2001, p.15
Para obtermos P (B|A), aplicamos regra de Bayes sob a Tabela 1, lembrando que:
P(B|A) = P(A|B) . P(B) / P(A) - regra de Bayes
P(B) = <0.4,0.4,0.2> - imposto
P(A) = <0.4, 0.6> - calculado na Tabela 3
Assim:
A1 a2
b1 =0.4x0.4/0.4 =0.6x0.4/0.6
b2 =0.3x0.4/0.4 =0.7x0.4/0.6
b3 =0.6x0.2/0.4 =0.4x0.2/0.6
Portanto:
Tabela 5 – Probabilidades Bayesiana: P(B|A)
A1 A2
b1 0.4 0.4
b2 0.3 0.47
b3 0.3 0.13
Fonte: JENSEN, 2001, p.15
Considerando uma situação real, podemos imaginar um problema contendo centenas
ou milhares de variáveis. Considerando o uso apenas de variáveis que assumam
valores booleanos, teríamos a necessidade do cálculo de 2n entradas para a tabela
de conjunção de probabilidades do sistema. Ou seja, um crescimento exponencial
em relação ao número de variáveis. O que pode tornar-se inviável
computacionalmente. Contudo, uma vez computados os valores, o sistema será
A regra de Bayes
Como já comentado, o teorema de Bayes é um corolário do teorema da
probabilidade total que permite calcular a seguinte probabilidade:
)
(
)
(
)
|
(
)
|
(
B
P
A
P
A
B
P
B
A
P
=
×
P(A) e P(B) são as probabilidades a priori de A e B. P(B|A) e P(A|B) são as
probabilidades a posteriori de B condicional a A e de A condicional a B,
respectivamente.
A regra de Bayes mostra como alterar as probabilidades a priori tendo em conta
novas evidências de forma a obter probabilidades a posteriori. Para aplicação da
regra de Bayes precisamos de três termos: uma probabilidade condicional e duas
incondicionais.
Vamos considerar um exemplo de diagnostico médico: “um médico sabe que a
meningite causa torcicolo P(T|M) em 50% dos casos. Porém, o médico também
conhece algumas probabilidades incondicionais que dizem que, um caso de
meningite (M) atinge 1/50000 pessoas e, a probabilidade de alguém ter torcicolo (T)
é de 1/20. ”
Aplicando a regra de Bayes:
P(M|T) = P(T|M).P(M)/P(T) = (0.5 x 1/50000)/(1/20) = 0.0002
Ou seja, espera-se que apenas 1 em 5,000 pacientes com torcicolo tenha meningite.
Note que, mesmo tendo torcicolo uma alta probabilidade nos casos de meningite
(0.5), a probabilidade de um paciente ter meningite continua pequena, devido ao
fato de a probabilidade incondicional de torcicolo ser muito maior que a
Uma argumentação válida surge do fato de que o médico poderia também possuir a
probabilidade incondicional P(M|T), a partir de amostras de seu universo de
pacientes, da mesma forma que P(T|M), evitando o cálculo realizado anteriormente.
Porém, imagine que um surto de meningite aflija o universo de pacientes do médico
em questão, aumentando o valor de P(M). Caso P(M|T) tenha sido calculado
estatisticamente a partir de observações em seus pacientes, o médico não terá
nenhuma idéia de como este valor será atualizado (visto que P(M) aumentou).
Entretanto, caso tenha realizado o cálculo de P(M|T) em relação aos outros três
valores (como demonstrado) o médico verificará que P(M|T) crescerá
proporcionalmente em relação a P(M).
Considere agora que um paciente pode estar com problema de coluna C, dado que
está com torcicolo: P(C|T) = [P(T|C) x P(C)] / P(T).
Utilizando P(M|T) podemos calcular a probabilidade relativa de C em M dado T, ou,
em outras palavras, a marginalização de M e C. Considerando que:
P(T|C) = 0.8
P(C) = 1/1000
P(M|T) / P(C|T) = [P(T|M) x P(M)] / [P(T/C) x P(C)] = (0.5 x 1/50000)/(0.8 x
1/1000) = 1/80
Isto é, Problema de coluna C é 80 vezes mais comum que meningite M, dado
