UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS–GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS
NATURAIS E MATEMÁTICA
MARIA BETÂNIA SOARES DA SILVA BATISTA
GEOMETRIA E ARITMÉTICA NUMA VISÃO MULTICULTURAL: UMA EXPERIÊNCIA PEDAGÓGICA
MARIA BETÂNIA SOARES DA SILVA BATISTA
GEOMETRIA E ARITMÉTICA NUMA VISÃO MULTICULTURAL: UMA EXPERIÊNCIA PEDAGÓGICA
Dissertação de Mestrado apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para obtenção de título de Mestre, em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Bernadete Barbosa Morey
MARIA BETÂNIA SOARES DA SILVA BATISTA
GEOMETRIA E ARITMÉTICA NUMA VISÃO MULTICULTURAL: UMA EXPERIÊNCIA PEDAGÓGICA
Dissertação de Mestrado apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para a obtenção do título de Mestre, em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.
Aprovada em: ______/______/______
Profa. Dra. Bernadete Barbosa Morey - Orientadora (Universidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN)
Prof. Dr. Francisco de Assis Bandeira
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN)
Profa. Dra. Rosalba Lopes de Oliveira
Ao meu pai Felisberto Soares da Silva (in memorian), que acreditava no meu desejo de vencer na vida. Dedicarei sempre todas as minhas vitórias, pois sei que onde ele estiver, estará sempre me abençoando.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pelo dom da vida e por Ele ter me concedido o dom da inteligência, do conhecimento e da sabedoria, sem Ele jamais concluiria este curso com êxito.
A minha família, por todo o apoio, no que diz respeito a minha pós-graduação. À Nazineide Brito, que acreditou na minha força de vontade. A ela agradeço a compreensão, carinho, por tudo que me ofereceu nos momentos mais difíceis da minha vida.
Ao professor Dr. Francisco de Assis Bandeira, pela força nos momentos de difíceis de finalização deste trabalho.
Ao corpo docente, a oportunidade de terminar esta dissertação, deixo as minhas congratulações a toda equipe de profissionais da educação.
Aos meus amigos Elionardo Rochelly Melo de Almeida, Francisco Djnnathan da Silva Gonçalves, Daniel Carvalho Soares, Nízia Maria de Lima que estiveram sempre próximos.
Sem sonhos, a vida não tem brilho; Sem metas, os sonhos não têm alicerces; Sem prioridade, os sonhos não se tornam reais; Sonhe, trace metas, estabeleça prioridades e corra riscos para executar seus sonhos. Melhor é errar por tentar do que errar por se omitir! Não tenha medo dos tropeços da jornada. Não se esqueça de que você é insubstituível. Por isso, nunca desista dos seus sonhos.
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo a construção de um caderno de atividades que possa auxiliar o professor de matemática do ensino fundamental. Os tópicos abordados são geometria e aritmética sendo que as atividades aqui propostas foram desenvolvidas buscando imprimir nelas um caráter multicultural. Tomamos como base a linha de multiculturalismo desenvolvida por Claudia Zaslavsky e refletida em seus livros “Jogos
e atividades do mundo inteiro” e “Mais jogos e atividades do mundo inteiro”.
Estruturamos nosso trabalho em torno de quatro temas: o símbolo dos jogos olímpicos, as pirâmides do Egito, o ábaco russo e o ábaco Chinês. Os dois primeiros temas permitem explorar conceitos básicos da geometria enquanto que os dois últimos temas nos possibilitam explorar notação numérica e operações aritméticas.
ABSTRACT
This paper aims to build a notebook of activities that can help the teacher of elementary school mathematics. Topics covered are arithmetic and geometry and the activities proposed here were developed aiming print them a multicultural character. We take as a base line developed by Claudia Zaslavsky multiculturalism and reflected in his books "Games and activities worldwide" and "More games and activities worldwide." We structure our work around four themes: the symbol of the Olympic Games, the pyramids of Egypt, the Russian abacus abacus and Chinese. The first two themes allow you to explore basic concepts of geometry while the latter two themes allow us to explore numerical notation and arithmetic operations.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Símbolo dos Jogos Olímpicos... 19
Figura 2 – Mapa-mundí... 21
Figura 3 – Circunferência, centro, raio, região interna e diâmetro... 21
Figura 4 – Desenhando uma circunferência... 22
Figura 5 – As pirâmides do Egito... 24
Figura 6 – Pirâmides de Quéops, Quéfren e Miquerino... 25
Figura 7 – Pirâmides... 26
Figura 8 – Conchas coloridas representando 258 animais... 29
Figura 9 – Alguns tipos de ábacos... 30
Figura 10 – O Ábaco Russo... 31
Figura 11 – Mapa da Rússia... 32
Figura12 – Construindo o Ábaco Russo... 33
Figura 13 – Suan Pan ou Ábaco Chinês... 36
Figura 14 – Mapa da China... 37
Figura 15 – Construindo um ábaco Chinês... 38
Figura 16 – Foto de um aluno fazendo operação... 46
Sumário
1 INTRODUÇÃO ... 11
2 MULTICULTURALISMO E EDUCAÇÃO ... 14
Multiculturalismo, Cultura e Educação ... 14
Multiculturalismo e Educação Matemática ... 15
3 MULTICULTURALISMO E GEOMETRIA : CÍRCULO E PIRÂMIDE ... 20
Primeiro tema: Conceitos de Círculo... 20
Como desenvolvemos as atividades ... 21
Segundo tema: Conceitos de triângulos de base quadrada ... 25
Como desenvolvemos as atividades ... 26
4 MULTICULTURALISMO E ARITMÉTICA: ÁBACO RUSSO E ÁBACO CHINÊS ... 29
O que é o ábaco? ... 29
Terceiro tema: Ábaco Russo ... 32
Como desenvolvemos as atividades ... 33
Como construir o ábaco russo ... 34
Como calcular com o ábaco russo ... 34
Quarto tema: O ábaco chinês ... 37
Como desenvolvemos as atividades ... 38
Como construir o ábaco chinês ... 39
Como calcular com o Ábaco Chinês ... 40
5 APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES E RECOMENDAÇÕES AOS PROFESSORES ... 42
A sequência de atividades: aplicações e resultados ... 42
Aplicação e resultados ... 43
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 53
REFERÊNCIAS ... 55
1 INTRODUÇÃO
Um homem completo possui a força do pensamento, a força da vontade e a força do coração. A força do pensamento é a luz do conhecimento; a força da vontade é a energia do caráter; a força do coração é o amor.
Ludwig Feuerbach
Em nosso trabalho direcionamos este olhar para a educação e tentamos entender como a matemática pode ser trabalhada e contribuir a um universo pouco explorado, onde se concentra uma diversidade de cultural muito acentuada a “escola”. È também na escola onde
todo o processo de exclusão e inclusão ao mundo externo começa, ao meio cultural, social e político começa. A criança descobre a sua volta Nosso objetivo geral é elaborar uma sequencia de atividades em geometria e aritmética que permita o professor do ensino fundamental, cultivar ideias de cunho multicultural em seus alunos ao mesmo tempo em que ensina conceitos de geometria e aritmética diversa maneira de interagir ao aceitar ou negar seu colega, e nós como educadores /educadoras poderemos contribuir de forma positiva para esta realidade.
Objetivos específicos:
1. Elaborar estratégias para o ensino de conceitos geométricos e aritméticos aliados a uma visão multicultural
2. Escrever uma sequencia didática que reflita a estratégia de aliar o ensino de conceitos aritméticos e geométricos a uma visão multicultural
3. Aplicar a sequencia elaborada em sala de aula e com base nisto fazer recomendações aos professores sobre seu uso, suas possibilidades e limitações.
Como justificativa temos uma preocupação em quanto mais cedo à criança perceber que o mundo ao seu redor é vasto e variado, e que esta vastidão e esta variedade se refletem também no modo de ser de cada indivíduo, ele estará mais propenso a aceitar ideias vinculadas à tolerância e respeito ao outro.
O termo multiculturalismo vem sendo apresentado ao mundo inteiro como uma forma de percebermos que vivemos numa sociedade com diversas culturas. Este processo de
A nossa formação construtiva brasileira tem como base uma diversidade cultural muito marcada com uma sociedade que se formou a partir de colonizadores europeus, grupos indígenas, afrodescendentes e, mais recentemente, com uma imigração acentuada de japoneses, italianos, alemães entre outros.
Direcionamos este olhar para a educação e tentamos contribuir para criar ou expandir visões multiculturais na escola. É na escola onde todo o processo de exclusão e inclusão ao mundo externo, ao meio cultural, social e político começa. A criança descobre à sua volta diversas maneiras de interagir ao aceitar ou negar seu colega, e nós como educadores /educadoras poderemos contribuir de forma positiva para esta realidade.
Nossa concepção, Cultura é um conjunto de mitos, valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento compartilhados por indivíduos vivendo num determinado tempo e espaço (D’Ambrosio, 1999, p. 37).
Neste sentido, nossas escolas são um meio marcadamente multicultural porque nelas estão presentes numa mesma sala de aula: crianças criadas no meio rural e na cidade; crianças cujos pais professam diferentes religiões, crianças advindas de extratos econômicos distintos, crianças que pertencem a grupos familiares estruturados de modos distintos, crianças que vieram de distintas regiões do país. Tais diferenças geram, por sua vez, distintas maneiras de ver o mundo, de valorizar o dinheiro, de brincar, de se vestir, de valorizar o estudo.
Cabe à escola promover a tolerância e a aceitação do outro ainda nos anos iniciais. Consideramos que ao introduzir os primeiros conceitos matemáticos convém ir promovendo uma ampliação dos horizontes da criança e é neste sentido que estamos neste trabalho promovendo atividades multiculturais em geometria e aritmética.
Pensando em contribuir com ensino e aprendizado em matemática impregnado a uma visão multicultural, criamos um caderno de atividades apoiado em jogos apresentados por Claudia Zaslavsky nos livros Jogos e atividades do mundo inteiro e Mais jogos e atividades do mundo inteiro.
Nosso trabalho é direcionado aos 5º e 6º ano do Ensino Fundamental e busca articular Geometria e Aritmética numa visão multicultural. Desenvolvemos ao todo quatro temas sendo que os dois primeiros são temas geométricos: conceito de circulo e circunferência e a conceito de pirâmide; os dois últimos são temas aritméticos nos quais focamos a atenção no trabalho com o ábaco.
Na introdução, temos uma visão geral do nosso trabalho e o objetivo da pesquisa. Na primeira seção discorremos sobre questões teóricas envolvendo o multiculturalismo e suas implicações na educação matemática.
A segunda seção aborda o multiculturalismo e geometria. Nesta seção detalhamos a elaboração das atividades que giram em torno do conceito de círculo e de pirâmide.
Na terceira seção, abordamos o multiculturalismo e aritmética. Nele apresentado o ábaco com instrumento de auxílio ao cálculo.
2 MULTICULTURALISMO E EDUCAÇÃO
Podemos começar a falar sobre o multiculturalismo refletindo sobre o significado destas duas sentenças: “O Brasil é um país multicultural” e “A nação brasileira é um todo multicultural”. O que significa para nós educadores o reconhecimento das afirmações acima
como verdadeiras? Em que isto afeta nossa atividade profissional?
Na verdade existem vários olhares sobre a percepção do multiculturalismo, uma delas é a de Canen (2008b, p. 17-30) que diz que o “multiculturalismo é definido como um
conjunto de princípios e práticas voltadas para valorização da diversidade cultural e para o desafio de preconceitos e estereótipos a ela relacionado”. Segundo a autora citada, o sentido do termo multiculturalismo guarda estreita relação com as raízes da própria palavra (multi e cultura) numa sociedade na qual se podem detectar distintas atividades, grupos sociais, diferentes praticas profissionais.
Estamos aqui entendendo cultura seguindo D’Ambrosio (1999, p. 37) que afirma que
“cultura é um conjunto de mitos, valores, normas de comportamento e estilos de
conhecimento compartilhados por indivíduos vivendo num determinado tempo e espaço.” Em cada cultura existe um modo de falar, de pensar, de agir e diferentes formas de os indivíduos se relacionarem entre si.
Diversidade cultural contempla as diferenças culturais existentes entre as pessoas, considerando sua linguagem e tradições, bem como, a sua concepção da moral e da religião. Multiculturalismo ou pluralidade cultural é uma designação que descreve a existência de muitas culturas numa localidade, cidade ou país, sem que necessariamente uma delas predomine. Observa-se que para que diversidade cultural não gere conflitos se faz necessário que haja compreensão e aceitação dos modos de vida e valores do “outro”, mas não necessariamente uma apropriação destes mesmos valores.
Multiculturalismo, Cultura e Educação
É sabido que, apresentando heterogeneidade notáveis em sua composição populacional, o Brasil desconhece a si mesmo. Na relação do país consigo mesmo é comum prevalecer vários estereótipos, tanto regionais quanto em relação a grupos étnicos, sociais e culturais. Historicamente, registra-se dificuldade para se lidar com a temática do preconceito e da discriminação racial/étnica. O país evitou o tema por muito tempo sendo marcado por “mitos” que veicularam uma imagem de um Brasil homogêneo, sem diferenças, ou, em outra hipótese, promotor de uma suposta “democracia racial” (BRASIL, 1997, p. 22).
É seguindo estas recomendações que buscamos introduzir ainda no ensino Fundamental um caráter diversificado culturalmente das atividades relacionadas ao aprender Matemática. Acreditamos que ainda no Ensino Fundamental, o mais cedo possível, os jovens devem ser apresentados ao mundo para além das fronteiras geográficas e culturais nas quais vivem.
O professor de matemática pode então apresentar a matemática como sendo uma atividade multicultural, elaborada e desenvolvida e praticada pelos diversos povos do planeta. Vale até a pergunta que permanece aberta: e fora de nosso planeta, como seria a matemática? Seria a mesma? Outra? Não importa se não temos as respostas. Quando os pequenos se acostumam a fazer perguntas, a especular, é sempre bom.
Multiculturalismo e Educação Matemática
De modo mais concreto a questão do multiculturalismo na educação matemática foi implementado por Claudia Zaslavsky. O multiculturalismo é apresentado e discutido explicita ou implicitamente em muitas de suas obras, entre as quais podemos citar: The Multicultural Math Classroom - bringing in the world (1996), Jogos e Atividades Matemáticas do Mundo Inteiro (2000), Mais Jogos e Atividades Matemáticas do Mundo Inteiro (2009) e World cultures in the mathematics class, que é o capítulo 15 do livro Ethnomathematics: challenging eurocentrism in Mathematics Education (1997).
Igualdade educacional
Por igualdade educacional se entende uma política que trate de modo igualitário as escola de bairros centrais e periféricos, das cidades e das zonas rurais, de modo que as crianças de grupos minoritários possam ter o mesmo acesso à educação que as demais. É uma meta a ser perseguida.
Capacitação dos alunos e de seus pais
Outra meta a ser perseguida numa educação multicultural é preparar os alunos e seus pais para que possam resolver problemas do mundo real. Para isto, eles devem praticar resolvendo problemas reais, os tipos de problemas que as pessoas têm de lidar com em suas vidas diárias. A matemática deve ser apresentada em um contexto significativo, como matéria na sociedade dos próprios alunos ou para os problemas que confrontam as pessoas no passado e/ou em outras partes do nosso mundo. A fim de capacitar os alunos, devemos oferecer-lhes um currículo de matemática que seja multicultural. Capacitação significa que os alunos serão capazes de analisar as estatísticas e os gráficos que lêem na mídia, para aplicar seus conhecimentos matemáticos para os problemas da sociedade, e tomar as medidas adequadas como cidadãos de suas comunidades.
Os professores também devem ser capacitados. Um aspecto dessa capacitação é ter confiança no seu conhecimento matemático ou aquisição do conhecimento matemático lhes falta por qualquer razão. Outra maneira de incentivo é ser livre para moldar o estilo e o conteúdo de suas aulas a fim de atender os alunos com quem trabalham de modo que cada aluno tenha uma experiência bem sucedida em aprendizagem.
Pluralismo cultural na sociedade
Harmonia intercultural/intragrupal
Perspectivas multiculturais ajudam crianças a combater os preconceitos e a os levar rumo a uma apreciação das ideias matemáticas desenvolvidas por todas as sociedades, incluindo os grupos culturais com os quais se identificam. Os professores também devem estar cientes de seus próprios preconceitos sobre a capacidade de seus estudantes de certos grupos étnico-raciais para aprender matemática. Ele deve estar atento à realidade do aluno e como ele relaciona este conteúdo a seu cotidiano, como definem como aprendeu e como ele se apropria deste conhecimento.
Conhecimento multicultural/multiétnico expandido
Os alunos precisam aprender sobre o envolvimento matemática de sua própria e de outras sociedades (ou grupos sociais). Tal conhecimento aumenta a autoconfiança e autoconfiança dos estudantes, para que eles percebam que suas origens culturais devem ser integradas na sua experiência de aprendizagem. Podemos ainda salientar que o professor pode fazer uma integração destas diversidades e trabalhar esta igualdade fazendo exposições de um determinado tema, como por exemplo, o conteúdo abordado seria círculo e circunferência, então o professor usaria como exposição dos símbolos dos jogos olímpicos, explicaria o que significa cada símbolo e traria este aluno para sua realidade e buscaria elementos do seu cotidiano para seu aprendizado significativo.
Desenvolvimento dos alunos, pais e demais membros da comunidade escolar
A visão multiculturalista em nosso trabalho
Como proposta educacional multicultural nosso trabalho tem a preocupação com a diversidade de expressões culturais nos ambiente educacional existente em nossas salas de aula. Com isso, o objetivo de nosso trabalho inclui a busca de modos de explorar conceitos geométricos e aritméticos ao mesmo tempo que buscamos construir juntamente com os alunos uma visão multicultural na sala de aula.
É na escola que ampliamos a formação como indivíduo e sua integração numa sociedade, é nela que começamos a criar um sentimento de pertencer a uma identidade cultural, social e histórica. Também estamos diante de muita diferença sejam elas reais ou concretas dentro das nossas escolas.
A diferença é antes de tudo uma realidade concreta, um processo humano e social, que os homens empregam em suas práticas cotidianas e encontra-se inseridas no processo histórico. Assim é impossível estudar a diferença desconsiderando-se as mudanças e as evoluções que fazem dessa ideia uma realização dinâmica (SEMPRINI, 1999, p. 11).
É missão da escola conduzir a pessoa ao pleno amadurecimento de suas capacidades, mas temos que lembrar que educar não se restringe somente a este contexto escolar, temos a questão dos valores morais e éticos, que as famílias são responsáveis de passar para seus filhos, pois são eles que ensinam a dar seus primeiros passos e a falar suas primeiras palavras, a criança começa a trazer para a escola valores adquiridos na sua própria realidade familiar, como ela é tratada com ou sem carinho, seu modo de falar e vestir, seus costumes entre outros.
[...] a escola é concebida como um centro cultural em diferentes linguagens e expressões culturais está presentes e são produzidas. Não se trata simplesmente de introduzir na escola as novas tecnologias de informação e comunicação e sim de dialogar com os processos de mudança cultural, presentes em toda a população, tendo, no entanto maior incidência entre os jovens e as crianças, configurando suas identidades. (CANDAU, 2008, p. 34).
Nosso modo ou caminho
Na busca por desenvolver nas crianças dos 5º e 6º anos do ensino fundamental uma visão multicultural há, sem dúvida alguma, muitos caminhos a serem experimentados. ia elaborar jogos que mais de perto retratassem a diversidade cultural no Brasil. Poder-se-ia, por exemplo, explorar jogos e brincadeiras de norte a sul do Brasil. Poder-se-ia também explorar a diversidade cultural campo/cidade. Nossa escolha foi por sair das fronteiras nacionais e situar a criança para além de nosso tempo e de nosso quotidiano. Acreditamos que é também aconselhável acostumar às crianças desde cedo que o mundo vai além de nossas fronteiras. Acostumá-las a uma visão global da matemática pode contribuir para uma boa formação geral do cidadão.
Por outro lado, convém sublinhar um aspecto importante. Apresentar a criança às diferentes culturas é algo que pode ser feito sem grandes dificuldades. Levá-la a ser tolerante, a reconhecer que sua cultura e seu modo de viver não é o único possível, a respeitar outras culturas que se apresentam, sejam elas dominantes ou não, é algo bem mais difícil. E não é a simples presença de um material didático de caráter multicultural que vai garantir esta aceitação. Seria ingênuo de nossa parte se acreditássemos nisto.
3 MULTICULTURALISMO E GEOMETRIA : CÍRCULO E PIRÂMIDE
As atividades que estamos aqui propondo para a sala de aula foram baseadas nos livros de Claudia Zaslavsky Jogos e Atividades Matemáticas do mundo inteiro (2000) e Mais jogos e atividades matemáticas do mundo inteiro (2007). Aqui elaboramos quatro atividades com o objetivo de que enquanto explora conceitos geométricos e aritméticos ao mesmo tempo constrói uma visão multicultural com as crianças.
A ideia foi trabalhar através de uma sequência didática para introduzir os conceitos geométricos explorando conteúdos conceituais relacionados ao círculo e ao triângulo.
Primeiro tema: Conceitos de Círculo
Adaptamos algumas atividades para apresentar os conceitos básicos de geometria sugerindo o conceito básico de círculo, tendo percebido como professora do ensino fundamental nos níveis 5º ano e 6º ano, a dificuldade que os alunos têm quanto à forma e sua definição básica de figuras geométricas no plano e no espaço. Pensamos no símbolo dos Jogos Olímpicos.
Figura 1 – Símbolo dos Jogos Olímpicos
Pensando em aprimorar outros conceitos, assim fizemos. Adaptamos atividades que possam além de mostrar e explicar o símbolo dos jogos olímpicos identificar o círculo trabalhando seu conceito geométrico, como centro, raio, diâmetro, circunferência e região interna. Ainda buscamos recursos que auxilie este processo de reconhecimento da figura mostrando ao aluno objetos semelhantes utilizando compasso, cordão ou uma moeda, para uma melhor visualização de estudo.
Com o mesmo olhar exploramos o significado dessas figuras juntas, falamos das formas diferentes de culturas existentes nesses continentes e tentamos mostrar a homogeneidades de raças. Com isso desenvolvemos a sequência de atividades bem detalhas para que o professor possa ter uma visão ampla da diversidade cultural nela existentes.
Explicaremos como foi constituída a sequência de atividades sobre conceitos básicos de circulo.
Como desenvolver as atividades em sala
As atividades podem se iniciar com uma fala do professor para os alunos abordando os seguintes temas:
1. Mostrar no globo ou no mapa-múndi os cinco continentes. 2. Falar sobre os Jogos Olímpicos
3. Falar sobre a bandeira ou o símbolo dos Jogos Olímpicos 4. Falar sobre as cores dos anéis olímpicos.
A seguir os alunos formam grupos com o objetivo de identificar no globo ou no mapa-múndi os cinco continentes, no intuito de trocarem ideias sobre seus próprios conhecimentos.
Em seguida, o professor compara e associa a cada continente identificado um anel colorido do símbolo.
Figura 2 – Mapa-múndi
Fonte: google imagens
A seguir vem o momento em que os alunos vão desenhar ou reproduzir o símbolo dos Jogos Olímpicos. Inicia-se pelo desenho da figura geométrica básica no símbolo olímpico que é o círculo e pelo estudo de seus elementos: centro, raio, diâmetro e outros elementos que o professor achar conveniente (corda e ângulo, por exemplo).
Figura 3 – Circunferência, centro, raio, região interna e diâmetro
Para que os alunos desenhem o círculo, o professor deve instruí-los a usar objetos redondos tais como moeda, tampa de garrafa, etc. Também pode ser usado o compasso, mas para isto o professor tem de mostrar como se usa. Além disso, o círculo pode ser desenhado usando-se um cordão uma das extremidades do qual é fixado no papel por meio de um prego e a outra extremidade tem um lápis que corre pelo papel traçando a borda do circulo como indicado na figura 4.
Figura 4 – Desenhando uma circunferência
Fonte: google imagens
Por qualquer dos modos indicados acima, desenhe uma circunferência e mostre: raio, centro e diâmetro.
Agora tente reproduzir o símbolo das olimpíadas, tentando criar o efeito de um círculo passar por dentro do outro, agora pinte com as cores:
Amarelo Preto Vermelho Verde Azul
Segundo tema: Conceitos de triângulos de base quadrada
Seguindo o mesmo raciocínio o segundo tema de conceito geométrico aqui sugerido também do livro Atividade do mundo inteiro escrito por (Zaslavsky, p. 116, 2007) exploramos algumas atividades relacionada a conceitos básicos de geometria, neste sugerindo o conceito básico de pirâmides.
Figura 5 - As pirâmides do Egito
Fonte: google imagens
A estes adaptamos atividades que possam mostrar ao aluno sua forma espacial no mundo real além de mostrar e explicar ou identificar as pirâmides em suas formas e seu conceito geométrico, como face, vértice, arestas e base. Ainda buscamos recursos que auxilie este processo de reconhecimento da figura mostrando ao aluno objetos semelhantes utilizando matérias como: cartolina, régua, cola para uma melhor visualização de estudo.
Com o mesmo olhar exploramos o significado dessa figura, falamos das formas diferentes de culturas existentes nesses continentes e tentamos mostrar a homogeneidades de raças. Com isso desenvolvemos a sequência de atividades bem detalhadas para que o educador e educando possa ter uma visão ampla da diversidade cultural nela existentes.
Como desenvolvemos as atividades
As atividades podem se iniciar com uma fala do professor abordando os seguintes temas:
1. Mostrar no mapa-múndi a localização do Egito.
2. Falar sobre o Egito, seu povo, seus governantes e suas crenças. 3. Falar sobre as pirâmides, sua finalidade e sua construção.
4. Falar sobre os recursos necessários e sobre o processo de construção das pirâmides. 5. Falar sobre as formas geométricas visíveis nas pirâmides.
6. Propor a construção de modelos de pirâmides.
7. Explorar, buscar exemplos, construções modernas em forma de pirâmide. 8. Continuar explorando os conceitos geométricos relacionados.
Logo após o professor explica que as pirâmides de Queóps, Quéfren e Miquerinos são as mais conhecidas. A explicação do porque pode ficar a cargo dos alunos. Eles também podem buscar e comparar diferentes grafias para os nomes destas três pirâmides, questionar,
por exemplo, se existem grafias mais “corretas” que outras reforçando, assim, a ideia do multiculturalismo.
Figura 6 – Pirâmides de Quéops, Quéfren e Miquerinos
Fonte: http://www.google.com.br Acessado em 20.05.2012.
Depois desse estudo da pirâmide enquanto objeto multicultural, histórico, decorativo, etc., pode-se explorar a pirâmide enquanto figura geométrica.
Figura 7 – Pirâmide
Fonte: http://www.google.com.br Acessado em 20.05.2012
Chama a atenção para os elementos constitutivos da pirâmide, ou seja, faces, base e arestas. Pede que os alunos reproduzam em seu caderno o desenho pirâmide. Destaca o fato de que as partes constitutivas da pirâmide são figuras geométricas conhecidas anteriormente: quadrado, triângulos, segmentos de reta. Fala também sobre figuras geométricas planas e figuras geométricas tridimensionais.
Por fim, vai se acercando ao conceito matemático de pirâmide como uma figura geométrica que tem uma face inferior que chamamos de base e que pode ser um polígono qualquer. As faces laterais são todas triangulares.
É conveniente refletir sobre os objetos a que demos o nome de pirâmide até aqui: a) objetos da vida real, as pirâmides egípcias e;
b) objetos matemáticos, figuras geométricas formadas por base, face e arestas.
Observa-se que tanto as pirâmides da vida real como as figuras geométricas vistas até agora têm base quadrada. Mas em matemática se chama também de pirâmide figuras geométricas que tem faces laterais triangulares e base não necessariamente quadrada. Como seria então uma pirâmide de base pentagonal? Como seria seu desenho? É possível encontrar ou construir um modelo para tal pirâmide?
Abaixo, como sugestão, segue uma sequência de perguntas que podem ser usadas como tarefas para os alunos:
1. Faça um desenho em seu caderno, representando as imagens que o nome Egito lhe traz.
3. Procure respostas às perguntas: Como é o Egito nos dias de hoje? Que língua eles falam? Qual a principal religião? De que vivem os egípcios? Quais os tipos físicos predominantes? É muito ou pouco parecido com o Brasil? Você gostaria de viajar para o Egito?
4. Existem hoje edifícios e ou monumentos que represente uma forma geométrica com as pirâmides do Egito?
5. Utilizando um dicionário procure o significado de: Íngremes
Colunata Equilátero Isósceles Perpendicular
6. Faça o desenho de uma pirâmide de base hexagonal. Analise o desenho e responda: a) Quantos vértices tem a pirâmide
4 MULTICULTURALISMO E ARITMÉTICA: ÁBACO RUSSO E
ÁBACO CHINÊS
O que é o ábaco?
Podemos dizer que ábaco é o nome genérico dado a um instrumento que nos auxilie na contagem de objetos ou mesmo na efetuação de operações aritméticas simples como adição e subtração. Neste sentido, ábacos ou contadores mecânicos são milenares. Há registros de sua existência muito antes da era cristã. Os ábacos mais antigos e rudimentares eram na verdade pedrinhas ou contas usadas para representar quantidades.
De qualquer modo, sendo a contagem uma atividade tão universal na humanidade, os diversos povos inventaram ou adaptaram o seu próprio ábaco. Existe, portanto, uma infinidade de ábacos ou variações destes. Esta característica do ábaco se adequa perfeitamente ao nosso trabalho, pois, se de um lado, o ábaco incorpora uma necessidade universal no homem, a necessidade de contar, por outro lado ele também incorpora a diversas manifestações culturais que se apresentam na humanidade. Ele é um e muitos ao mesmo tempo. É uma manifestação multicultural.
Os ábacos mantêm o princípio da ideia de agrupar quantidades em bases pré-combinadas e trocá-las, que é o princípio da contagem valor posicional, tanto da base dez como de quaisquer outras bases.
O ábaco nos acompanha há muitos séculos, pois ele foi útil mesmo quando o homem
“contava sem saber contar”. Chamamos de contar sem saber contar àquele tipo de contagem
na qual se procede a uma contabilidade silenciosa: correspondência um a um dos objetos com quaisquer marcadores, por exemplo, os dedos das mãos. Isto é o que acontece quando uma criança faz corresponder uma a uma pessoas com os pratos que lhe foram solicitados para pôr à mesa; quando fazem corresponder uma a uma tampinhas e garrafas. Em todas estas situações ela estará fazendo uma contagem elementar denominada também de correspondência termo a termo.
Fazer esta correspondência é importante para o princípio da contagem, mas nem por isto pode ser considerada uma contagem legítima com a necessária abstração. Isto significa que muito antes da humanidade criar seus inúmeros sistemas de numeração ela contava visualmente.
representando cada um dos guerreiros, ou então se adotava uma sequência mnemônica1. Nossos ancestrais usavam versinhos, músicas, poesias, marcas em madeiras ou no próprio corpo numa sequência cadenciada, segundo valores de cada cultura, inclusive ligados a ritos religiosos.
Em certas regiões da África Ocidental, até pouco tempo atrás, pastores tinham um costume bastante prático para avaliar seu rebanho. Faziam os animais passarem um a um, em fila. Após a passagem do primeiro enfiavam uma concha num fio de lã branca, após o segundo outra concha, e assim por diante até dez. Nesse momento desmanchava-se o colar e se introduzia uma concha numa lã azul, associada às dezenas, e se recomeçava a enfiar conchas na lã branca até a passagem do vigésimo animal, quando se introduzia uma segunda concha no fio azul. Quando esta tinha, por sua vez, dez conchas, e cem animais haviam sido contados, desfazia-se o colar das dezenas e enfiava-se uma concha numa lã vermelha, reservada desta vez para as centenas. E assim por diante até o término da contagem dos animais.
Para duzentos e cinquenta e oito animais, por exemplo, haveria oito conchas de lã branca, cinco azuis e duas vermelhas.
Figura 8 – Conchas coloridas representando 258 animais
Fonte: reprodução própria
Observe que o ponto crucial com o qual se depararam nossos ancestrais foi como demarcar as pedras, de maneira que se soubesse quando elas assumiam o valor de unidade ou de grupo. Assim foi inventado o princípio da posição ou das ordens das pedras – no ábaco: a cada grupo formado troca-se a pedra de lugar ou posição - por convenção posterior sempre à
esquerda, sendo então que cada conta passa a valer mais do que a da ordem imediata da direita, tantas vezes mais quanto é a base escolhida. Portanto, crescendo potencialmente para a esquerda, neste caso, em grupos de dez, ou seja, na base dez.
Figura 9 – Alguns tipos de ábaco
Terceiro tema: Ábaco Russo
Em nosso trabalho escolhemos para desenvolvermos conceitos aritméticos a utilização do ábaco. Detemos-nos no ábaco russo e no ábaco chinês, é interessante mostrarmos algumas ideias para construí-los. Mesmo porque não convém que o professor fique dependente exclusivamente o material didático que a escola compra. No caso da escola não ter ábaco para todos os alunos, confeccionar um modelo simples pode ser uma alternativa viável.
Figura 10 – O ábaco Russo
Fonte: arquivo próprio
Para construir um ábaco russo será necessário o seguinte material:
1. 1 retângulo de cartolina dura com mais ou menos 21 x 27 cm. (Você pode usar uma caixa de sapatos!!)
2. Barbante grosso o suficiente para fazer várias fileiras e firmar nas pontas. Em torno de 2m10cm.
3. Grampeador 4. Tesoura 5. Régua
Como desenvolvemos as atividades
Deve-se iniciar com a fala do professor para os alunos abordando os seguintes temas: 1. Mostrar no mapa-múndi a localização da Rússia.
2. Falar sobre a Rússia, seu povo, seus governantes.
3. Falar sobre o ábaco Russo, sua finalidade e sua construção.
4. Falar sobre os recursos necessários e sobre o processo de construção do ábaco russo.
5. Propor a construção do ábaco Russo.
Com o mapa-múndi o professor mostra sua localização, fala como vive este povo e sobre seus governantes. Em seguida, mostra o ábaco russo explicando que também existem outros tipos de ábacos. Faz uma sondagem sobre quem deles já conhecia algum tipo de ábaco, e para que acha que serve. Irão surgir vários questionamentos.
Figura 11: Mapa da Rússia
Fonte: http://www.google.com.br Acessado em 06.09.2012.
Depois apresenta o ábaco enquanto objeto multicultural, histórico.
Figura 12- Construindo o Ábaco Russo
Fonte: arquivo pessoal
Como construir o ábaco russo
1. Corte o barbante 7 pedaços iguais, um pouco maior que o comprimento da cartolina.
2. Grampeie uma das extremidades de cada pedaço de corda na cartolina. Amarre a corda no grampo.
3. Comece com a corda de cima. Coloque quatro contas claras, depois duas escuras, então mais quatro claras. Grampeie a extremidade da corda na cartolina. Amarre a extremidade do barbante no grampo.
4. Faça o mesmo que fez no passo 3 para cada corda, exceto para a da vírgula decimal que tem só uma conta clara.
5. Pronto! O seu ábaco.
Como calcular com o ábaco russo
Diferente do ábaco do chinês o cálculo sempre começa da esquerda para direita, ou pelo numero mais alto do seu calculo. Por exemplo, somar 345 com 620, primeiro colocará o numero 345 no ábaco, adiciona 3 ao 6. Seque 9 = 10 – 1 remove-se 6 na varra das centenas daí, adiciona 4 ao 2 nas contas das dezenas. Depois 5 ao 0 que fica na mesma posição pois o zero não representa nem uma conta. O resultado esperado esta no ábaco: 965.
Agora o professor separa em grupos para que um aluno veja o outro fazendo contas e depois se inverte o procedimento.
Sugestões de trabalho com o ábaco Russo
1. Representem no ábaco russo os seguintes números:
a) 25
b) 55
c) 73
d) 81
e) 102
f) 220
g) 341
h) 2012
i) 2124
j) 4013
2. Operação de adição usando o ábaco russo:
a) 7 + 2
b) 8 + 1
c) 12 + 7
d) 13 + 5
e) 5 + 11
f) 201 + 18
g) 102 + 15
h) 130 + 20
i) 205 + 12
3. Ainda calculando operação com adição
a) 17 + 3
b) 125 + 18
c) 209 + 7
d) 119 + 48
e) 229 + 82
4. Operações de subtração usando ábaco russo
a) 15 に 4
b) 9 に 7
c) 23 に 12
d) 16 に 4
e) 10 に 8
f) 16 に 9
g) 23 に 17
h) 2220 に 150
i) 234 に 67
j) 25 に 14
5. Agora inventem utilizando seu ábaco e represente as operações com adição e
subtração. Escreva em seu caderno como se faz para somar e subtrair usando o
Quarto tema: O ábaco chinês
Figura 13 – Suan Pan ou Ábaco Chinês
Fonte: arquivo pessoal
O Ábaco Chinês, tal como aparece na figura acima, consiste em uma estrutura retangular de madeira dividida longitudinalmente em duas partes iguais por uma vareta horizontal. Pode possuir nove, onze, treze ou mais colunas de bolas móveis, feitas geralmente de madeira. São sete bolas em cada coluna: duas em cima da vareta horizontal e cinco abaixo dela. As bolas situadas na parte superior da vareta chamam-se hiperbolas; as da parte inferior, hipobolas. Uma hiperbola equivale a cinco hipérbolas.
Para construir um ábaco chinês você vai precisar do seguinte material:
Use os mesmos materiais usados para o ábaco russo com estas diferenças:
Mais ou menos 1,25 m = 125 cm de barbante
Trinta e cinco contas
Como desenvolvemos as atividades
Deve-se iniciar com a fala do professor para os alunos abordando os seguintes temas: 1. Mostrar no mapa-múndi a localização da China.
2. Falar sobre seu povo, sua cultura.
3. Falar sobre o ábaco Chinês, sua finalidade e sua construção.
4. Falar sobre os recursos necessários e sobre o processo de construção do ábaco chinês.
5. Propor a construção do ábaco chinês. 6. Propor calcular com ábaco chinês.
Com o mapa-múndi o professor mostra sua localização, fala como vive este povo e sobre sua cultura.
Figura 14 – Mapa da China
Fonte: disponível em: http://www.google.com.br acessado em 06.09.2012.
Em seguida, mostra o ábaco chinês explicando que também existem outros tipos de ábacos. Faz uma sondagem sobre quem deles já conhecia algum tipo de ábaco, e para que acha que serve. Irão surgir vários questionamentos.
Depois apresenta o ábaco enquanto objeto multicultural, histórico.
O professor mostra o ábaco chinês explicando bem detalhado o que cada linha e contas representam, e como pode utilizar o ábaco no nosso cotidiano. Propondo sua construção:
Figura 15 – Construindo o Ábaco Chinês
Fonte: google imagens
Como construir o ábaco chinês
1. Corte o barbante em cinco pedaços, um pouco mais longo que a largura da cartolina
2. Grampeie a extremidade de cada barbante na cartolina e amarre no grampo 3. Comece com o primeiro barbante. Prenda 2 contas nele e grampeie ou cole
com fita adesiva o barbante de forma que as contas possam ser movidas. O grampo ou a fita serve como uma barra de divisão.
4. Prenda 5 contas no barbante grampeie a extremidade na cartolina e amarre 5. Repita os passos 3 e 4 com as contas e pedaços de barbante que sobraram.
Como calcular com o Ábaco Chinês
(Texto extraído da revista Educação Pública, 2007) As quatro operações com o ábaco chinês
Este texto explica somente as operações fundamentais da aritmética do ábaco, mas suas possibilidades vão muito além. A intenção do autor é familiarizar os leitores com esse antigo e engenhoso instrumento, que foi durante tanto tempo de domínio exclusivo dos chineses. Ele espera que, doravante, muito mais pessoas possam se beneficiar de suas vantagens.
Valor segundo sua colocação
O valor de bola depende da coluna que tomemos como unidade. As bolas da coluna situada na mão esquerda têm mais valor que as situadas na coluna da direita. A unidade da coluna do lado esquerdo possui valor dez vezes maior que sua equivalente situada na coluna do lado direito. Deste modo, se tomamos como unidade a primeira coluna do lado direito da vareta, uma hipobola da segunda coluna valerá dez vezes mais; uma da terceira será cem vezes maior etc.
Digitação
(Continuação) Como usar o ábaco
Antes de começar a usar o ábaco, todas as hiperbolas devem ser colocadas no extremo superior da tabuinha e as hipobolas no extremo inferior. Uma vez colocadas assim, estão em posição para serem movidas para cima ou para baixo para registrar qualquer número. A vareta do meio é o eixo ao lado do qual se vão colocando as bolas que vamos usando. As bolas que permanecem inativas ou neutras devem ser colocadas nos lados.
Para somar ou subtrair não é necessário mover a hiperbola que está no extremo superior nem a última das hipobolas. Já que uma hiperbola equivale a cinco hipobolas, em vez de mover a última hipobola para contar até cinco, podemos usar uma hiperbola e devolver a posição neutra ou de inatividade as quatro hipobolas restantes. Do mesmo modo, já que uma hipobola situada na coluna da esquerda é igual a duas hiperbolas adjacentes situadas na coluna da direita, em vez de usar a hiperbola do extremo superior para somar dez, podemos usar uma hipobola da coluna à esquerda e devolver à posição neutra a hiperbola do extremo inferior.
Comprovação
É aconselhável, sobretudo para os principiantes, comprovar os resultados de um cálculo. Para isso, pode-se usar um ou dois métodos. Adição, subtração, multiplicação e divisão nos permitem verificar através de sua operação oposta. Assim, por exemplo, o resultado de uma soma pode ser comprovado por uma subtração e vice-versa. O mesmo ocorre com a multiplicação e a divisão. Contudo, o método geralmente usado pelos especialistas no uso do ábaco é repetir a operação.
5 APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES E RECOMENDAÇÕES AOS
PROFESSORES
A sequência de atividades: aplicações e resultados- 04.01 aqui
O produto educacional surgiu com a leitura de alguns livros, artigos e dissertações com alusões ao multiculturalismo, assim como no meu cotidiano diário de sala de aula então pensamos em desenvolver quatro temas envolvendo conceitos geométricos e aritméticos. Diante destas leituras encontramos subsídios relacionados com uma sequência de atividades para alunos do 5º ano e 6º ano do ensino fundamental, cuja finalidade é fazer com que o aluno aprendam conceitos básicos de geometria: círculo e triangulo e aritmética: contagem descritos numa visão multicultural.
As sequências se basearam nos livros: Jogos e atividades matemáticas do mundo inteiro e Mais jogos e atividades do mundo inteiro, ambos de Claúdia Zaslavsky. Um trabalho que mostra a diversidade cultura existente em diversos países a jogos matemáticos, ainda ressaltam vários tipos de jogos existentes no mundo inteiro em sua forma variada de culturas mostrando o multiculturalismo em seus vários aspectos.
Estes conhecimentos desenvolve o raciocínio uma forma unificada de diversidade cultural, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de lidar com o diferente. Nós como educadores, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, trazendo uma forma diversificada de mostrar as diferenças em seu cotidiano e assim estimular, desenvolver a socialização e aumentar as interações do indivíduo com outras pessoas.
Este desenvolvimento educativo proporciona aos alunos o conhecimento coletivo no ambiente da sala de aula, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Em sala de aula é importante. O professor explorar ideias multiculturais trazendo a realidade do aluno para o conteúdo trabalhado, de modo a permitir que o professor possa explorar todo o potencial desses alunos, processo de pensamentos, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir. A exploração dos temas pode ser utilizada pra introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância.
Poderemos utilizá-los não como instrumentos recreativos na aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos como conceitos geométricos e aritméticos. Outro motivo para a introdução do multiculturalismo nas aulas de matemática é a possibilidade de conhecer outras culturas apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem.
Devemos escolher atividades que estimulem a relação multicultural e educativa/matemática, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de cada comunidade e suas culturas e o querer de cada aluno. Essas atividades não devem ser muito fáceis nem muito difíceis e ser testadas antes de sua aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando mais de uma situação. Cada atividade teve um olhar diferente e uma visão multicultural.
Aplicação e resultados
Caicó/RN, distante da capital 290 km. Onde funciona o Ensino Fundamental até 5º ano, mostramos nossa proposta como colaboração na construção do Caderno de atividades sob o título de “Geometria e aritmética numa visão multicultural”, com o intuito de apresentamos mais uma proposta de ensino aos professores do Ensino fundamental. Estes procedimentos pedagógicos têm os seguintes enfoques:
Objetivos Gerais
Explorar conceitos geométricos e aritméticos numa visão multicultural com as crianças do 5º ano do Ensino Fundamental.
Objetivos Específicos
Explorar conceitos geométricos: circulo e triângulos e conceitos aritméticos: ábaco russo e ábaco chinês como contagem
Conteúdos conceituais matemáticos
O símbolo dos jogos olímpicos: circulo As pirâmides do Antigo Egito: triângulos
O ábaco Russo: Leitura e representação de números. O ábaco chinês: Operação de adição e de subtração.
Conteúdos procedimentais
Ler e interpretar as atividades propostas.
Recursos Metodológicos Lista com atividade Mapas
No caderno propomos trabalhar em sala de aula dois temas: conceitos geométricos e conceitos aritméticos. Nosso objetivo é que enquanto exploramos conceitos geométricos e aritméticos construímos com as crianças uma visão multicultural. Neste caminho elaboramos atividades trazendo uma visão multicultural desenvolvido em quatro temas sendo nos dois primeiros conceitos geométricos e nos dois últimos conceitos aritméticos.
I. O símbolo dos Jogos Olímpicos; II. As pirâmides do Egito;
III. O ábaco russo; IV. O ábaco chinês.
Em todos os temas acima descritos trabalhamos um conceito diferente, o primeiro tema o símbolo dos jogos olímpicos traz uma exploração de círculo e seus componentes como: circunferência, centro, raio, região interna e diâmetro. O segundo tema, as pirâmides do Egito fazemos uma viagem ao conceito de pirâmides e triângulos de base quadrada explicando suas diferentes formas e elementos de sua constituição como: face, vértices, arestas e base. Com esses dois temas descritos reforçaram conceitos geométricos. O terceiro tema o ábaco Russo e o quarto tema o ábaco Chinês buscamos adaptar as formas culturais existente em todos os conceitos básicos aritméticos descritos da adição e subtração, não poderíamos deixar de citar que o ábaco também é um instrumento de contagem muito antigo que ainda é utilizado em diversos países.
Ao priorizar uma das atividades tivemos o cuidado de fazer um roteiro descrevendo todos os processos em enquanto tivéssemos em sala de aula. Começando com um plano de aula somente com uma das atividades, neste caso o ábaco Russo. Com objetivos gerais, objetivos específicos, conteúdos atitudinais e procedimentais e recursos metodológicos. A sequência foi a seguinte:
Objetivos Gerais
Introduzir o ábaco na sala de matemática para auxiliar no aprendizado da aritmética; Apresentar o ábaco como artefato do quais várias culturas se apropriaram para superar necessidades cotidianas.
Introduzir o uso do ábaco na sala de aula do 5º ano para resolver operações de adição e subtração de números naturais
Conteúdos conceituais
Leitura e representação de números no ábaco. Operação de adição no ábaco. Operação de subtração no ábaco.
Atitudinais
Participar da atividade proposta.
Recursos Metodológicos Mapa da Rússia Lista com atividade
Acima descritos destacamos o ábaco Russo como analise de teste, salientamos que todas as atividades sugeridas devem ser testadas antes de ser explorada em sala de aula, ao escolhemos o ábaco russo iniciamos nossa aplicação com o seguinte roteiro:
Roteiro da aula para dia 22 de junho
8h início da aula, apresentação dos professores e da classe. 8h 15min apresentação do Mapa da Rússia, como aspecto multicultural. 8h 30min construção do ábaco Russo.
8h 45min início das atividades com a distribuição e familiarização do ábaco.
9h 30min exercícios de leitura de números no ábaco e de representação de números no ábaco. 9h 50min início das atividades de adição sem recurso e com recurso.
10h início das atividades de subtração sem recurso e com recurso. 10h15min atividades de adição e subtração propostas pelos alunos. 10h30min solicitar que entrega ao colega a lista proposta para resolvê-la. 11h Encerramento.
mostrar sua localização, surgimento do ábaco, para que ele era utilizado e como ele deveria ajudar como aprendizado. Salientamos também que a escola onde aplicamos uma de nossas atividades faz parte do Projeto Mais Educação, com recursos Federais e contra partida do Governo do Estado e prefeitura locais, tendo como foco principal atender financeiramente a demanda de cada escola e desenvolver projetos educativos voltados para ensino e aprendizado onde a criança passa oito horas na escola. Com isto as escolas têm bibliotecas, salas de informáticas, salas de jogos e brinquedos, entre outros. Esta explicação foi para que todos entendessem que nesta escola especificamente tinha ábaco suficientes para nosso trabalho desenvolvidos, assim não precisamos fazer a construção do mesmo, lembrando que é necessário, pois não é toda escola que oferece estes recursos. Seguindo nosso roteiro exploramos as atividades com adição e subtração.
Figura 16 – Foto de um aluno fazendo operação.
Fonte: arquivo pessoal
manipular o ábaco Russo. Claro que nesta etapa precisamos parar, explicar e de novo recomeçar, introduzindo outra atividade. A sequência das atividades foram as seguintes:
Atividades para realizá-la no ábaco
1. Representem no ábaco russo os seguintes números:
a) 25
b) 55
c) 73
d) 81
e) 102
f) 220
g) 341
h) 2012
i) 2124
j) 4013
2. Realize as adições abaixo, utilizando o ábaco russo:
a) 7 + 2
b) 8 + 1
c) 12 + 7
d) 13 + 5
e) 5 + 11
f) 201 + 18
g) 102 + 15
h) 130 + 20
3. Operações de subtração usando ábaco russo
a) 15 に 4
b) 9 に 7
c) 23 に 12
d) 16 に 4
e) 10 に 8
f) 16 に 9
g) 23 に 17
h) 2220 に 150
i) 234 に 67
j) 25 に 14
Conduzimos as atividades com operações de adição e subtração utilizando esta sequência que elaboramos com intuito de verificar como os alunos percebem números e sue valor relativo: unidade, dezena e centena. Sua representação, seu calculo e seu raciocínio.
Começamos com exemplos simples:
De representação 11 32 51 102 135 220
De cálculo Somar 7 a 2
Ressaltar que 7 é unidades;
A seguir, adicionamos 2 nas unidades; Lemos o resultado;
Agora fazemos esta representação com os símbolos do nosso sistema de numeração no caderno.
Somar 155 a 123
Destacamos que 155 e igual a 100 + 50 + 5, posicionando 155 no ábaco russo; A seguir, adicionamos 3 nas unidades, 2 nas dezenas e 1 nas centenas;
Lemos o resultado;
Agora fazemos esta representação com os símbolos do nosso sistema de numeração no caderno.
Somar 201 a 18
Enfatizamos que 201 é igual a 200 + 1;
A seguir, adicionamos 8 nas unidades e 1 nas dezenas; Lemos o resultado;
Somar 119 a 48
Enfatizamos que 119 são iguais a 100 + 10 + 9;
A seguir, adicionamos 8 nas unidades e ficamos com dezoito unidades , então devolvemos dez unidades convertendo em uma dezena e o que sobrar colocamos no valor das unidades, 4 nas dezenas;
Lemos o resultado;
Agora fazemos esta representação com os símbolos do nosso sistema de numeração no caderno.
Subtrair 4 de 15
Enfatizamos que 15 é igual a 10 + 5, posicionando no ábaco russo; A seguir, das 5 unidades subtraímos 4.
Lemos o resultado;
Agora fazemos esta representação com os símbolos do nosso sistema de numeração no caderno.
Subtrair 431 de 725
Enfatizamos que 725 é igual a 700 + 20 + 5, posicionamos no ábaco russo;
A seguir, das 5 unidades subtraímos 1, na casa das dezenas, onde temos 2 bolinhas, não podemos retirar 3, por isso desagrupamos uma centena convertendo-a em dezenas; Agora, na casa das dezenas, temos 12 bolinhas e podemos retirar 3;
Finalmente, das 6 centenas retiramos 4; Lemos o resultado;
Agora fazemos esta representação com os símbolos do nosso sistema de numeração no caderno.
A seguir mostraremos algumas fotos onde o aluno estava representado número, ele utilizando a trocar de todas as contas azuis por uma amarela; na seguinte a soma de e o resultado.
Figura 17 – Foto de um aluno simbolizando números.
Considerações finais
O trabalho foi desenvolvido através de pesquisas bibliográficas, artigos entre outros. Escolhemos geometria e aritmética para o desenvolvimento desta pesquisa. As atividades são suportes didáticos que permitam ao professor utiliza-las na sala de aula para desenvolver uma educação de visão multicultural.
Nosso objetivo foi elaborar atividades com conceitos geométricos e aritméticos numa visão multicultural, fazendo com que a criança veja que existem outros horizontes fora do universo escolar e aprendam a respeitar suas diferenças e diversidades.
Portanto, poderá ser trabalhada por professores em sala de aula com qualquer conteúdo, aqui especificamente de matemática. Utilizando uma elaboração feita de uma sequência por Claudia Zaslavsky e adaptamos conceitos geométrico e aritmético numa visão multicultural dando prioridade a conceitos básicos. O conceito para formulação de métodos, condições e fundamentos foram elaborados de acordo com a turma em estudo no nosso caso 5º e 6º ano do ensino fundamental.
As condições necessárias para o uso do caderno de atividades precisam ser feita a parti do nível de cada turma, os educadores poderá utilizar o multiculturalismo adaptado a realidade de seus conteúdos como recurso para o ensino, certo de que poderemos melhorar e contribuir nas aulas de matemáticas.
Este produto educacional no qual trabalhamos estar voltados para educação em sala de aula é quer tentar verificar suas dificuldades de aprendizados sugerindo métodos em prol de melhores condições de ensino. O professor como mediador de conhecimento pode utilizar de várias formas na organização neste processo. No entanto podemos verificar que a dificuldade do ensino da matemática estar voltado para métodos capazes de melhorar a dinâmica de conteúdos e sua utilização, com isto previamente podemos dizer que estas novas tendências juntos com uma didática para dinamizar este processo.
Referências e bibliografia consultada
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Introdução aos PCN. Brasília: MEC/SEF, 1997. p.22
CANDAU, V. M. (org.). Multiculturalismo: diferenças culturais e práticas pedagógicas. 2 ed. –Petrópolis, RJ: vozes, 2008.p. 13, 34
CANEN, A. A pesquisa multicultural como eixo na formação docente: potenciais para a discussão da diversidade e das diferenças. Ensaio: Avaliação e Políticas Públicas em Educação. Rio de Janeiro, v. 16, n. 59, p.297-308, abr. / jun., 2008ª
CANEN, A. O multiculturalismo e o papel da pesquisa na formação docente: uma experiência de currículo em ação. Currículo sem Fronteiras, v.8, n.1, p.17-30, jan./jun. 2008b.
D’AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática – São Paulo: Campinas: Editora da Universidade Estadual de Campinas, 1986.
D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria a prática. São Paulo: Papirus, 1996.
D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo horizonte: Autênticas, 2001 – Coleção Tendências em educação matemática.
D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria a prática. São Paulo: Papiros, 1996.
D’AMBROSIO, U. Educação para uma sociedade em transição. Campinas, SP: Papirus, 1999.p. 37.
D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática, 1989.
POWELL, A. B. Ethnomathematics: challengig eurocentrism in mathematics education. Ed. 1997. State University of New York.
RÊGO, R. G. Matematicativa -3ª Ed. Ver. E ampl./ Reimpressaão – Campinas, SP: Autores Associados, 2009. (Coleção formação de Professores).
SEMPRINI, A. Multiculturalismo. Bauru, SP: EDUSC, 1999.
ZASLAVSKY, C. Jogos e atividades do mundo inteiro- diversão multicultural para idades de 8 a 12 ano. ( Traduzido por Pedro Theobald). Porto Alegre: Artmed, 2000.
ZASLAVSKY, C. The multicultural math classroom: bringing in the world- Heinemann
– 1996.
Geometria e aritmética numa visão multicultural.
Maria Betânia S. S. Batista
UFRN
–
PPGECNM
SUMÁRIO
Apresentação
Neste caderno queremos propor atividades para a sala de aula de matemática do ensino fundamental a partir de uma perspectiva multiculturalista. Multiculturalismo é um termo que pode ter diversos significados e nuances. Em nosso caso, nos referimos ao multiculturalismo na educação, na formação da criança e do pré-adolescente.
Cultivar o multiculturalismo na sala de aula é um modo de educar a criança com a consciência da diversidade existente em sua sala de aula, em sua escola, em sua cidade e no mundo. Na nossa sociedade em que estão presentes muitos conflitos e realidades distintas é importante que o jovem se coloque numa posição de aceitar as diferenças e praticar a tolerância seja ela cultural, religiosa, social, política ou outras.
Seguindo as ideias de Claudia Zaslavsky, educadora cujo trabalho é centrado no multiculturalismo na Educação Matemática, nós destacamos algumas atividades e as organizamos de modo a integrar os aspectos que favorecem ao aprendizado da matemática e ao mesmo tempo abrem possibilidades de discutir a diversidade cultural.
As atividades propostas giram em torno de quatro temas: o símbolo dos jogos olímpicos, as pirâmides do Egito, o ábaco russo e o ábaco chinês.
Primeiro tema: O símbolo dos Jogos Olímpicos
Os Jogos Olímpicos é um grande evento esportivo que se dá a cada quatro anos. Do evento participam delegações de atletas que vêm de várias partes do mundo representar seu país. Quase todos os países do mundo participam dos jogos. Os Jogos Olímpicos são um evento itinerante, isto é, cada vez são promovidos em um país diferente. É um evento alegre, colorido e bonito. Neles se pode apreciar a diversidade incorporada nas distintas delegações de atletas: algumas delegações se destacam mais num determinado esporte e não tanto em outro; a constituição física dos atletas também varia bastante. Os uniformes e as bandeiras de cada país contribuem para que o evento seja bastante especial.
Os Jogos Olímpicos têm um símbolo que é bastante conhecido. Ele aparece abaixo na figura 1. Os cinco círculos representam os cinco continentes. Vamos desenvolver algumas tarefas e brincadeiras em torno deste símbolo?
Figura 01 – Símbolo dos Jogos Olímpicos
Fonte: reprodução própria
Material:
Folha de papel branco e sem pauta Lápis
Canetas hidrocor ou giz de cera em cinco cores (preto, azul, verde, vermelho e amarelo)
Como desenhar o símbolo olímpico:
1. Copie o símbolo a lápis. Use o compasso para desenhar os círculos. Um vidro, uma tampa de garrafa ou uma moeda também servem.
2. Reforce a lápis de cada círculo com uma caneta hidrocor ou giz de cera. Faça cada círculo de uma cor diferente.
Para fazer:
Agora faça outra cópia do símbolo. Use as cinco canetas hidrocor ou giz de cera para colori-lo em cores diferentes da primeira cópia.
No 1º momento através do mapa-múndi apresentamos aos alunos onde está localizado os cinco continentes (Europa, Ásia, África, América e Oceania), através destas informações falamos das diferentes formas de culturas existentes no mundo.
Ainda exploramos as cores que representam cada continente: Vermelho – Europa
Amarelo – Ásia Preto – África Azul – Oceania Verde – América.
A bandeira olímpica é toda branca com cinco anéis entrelaçados, foi idealizado em 1993 pelo Barão Coubertin (Francês que em 1896 recuperou os Jogos Olímpicos). Também com as cinco cores podem ser compostas todas as bandeiras do mundo.
Como desenvolver as atividades:
As atividades podem se iniciar com uma fala do professor para os alunos abordando os seguintes temas:
6. Falar sobre os Jogos Olímpicos
7. Falar sobre a bandeira ou o símbolo dos Jogos Olímpicos 8. Falar sobre as cores dos anéis olímpicos.
A seguir os alunos formam grupos com o objetivo de identificar no globo ou no mapa-múndi os cinco continentes, no intuito de trocarem ideias sobre seus próprios conhecimentos.
Em seguida, o professor compara e associa a cada continente identificado um anel colorido do símbolo.
Estas são ideias gerais. Cada professor pode e deve modificar sua fala para familiarizar os alunos com o símbolo olímpico e explorar a diversidade mundial.
Figura 02 – Mapa-múndi
Fonte: google imagens
Figura 03 – Circunferência, centro, raio, região interna e diâmetro
Fonte: reprodução própria
Para que os alunos desenhem o círculo, o professor deve instruí-los a usar objetos redondos tais como moeda, tampa de garrafa, etc. Também pode ser usado o compasso, mas para isto o professor tem de mostrar como se usa. Além disso, o círculo pode ser desenhado usando-se um cordão uma das extremidades do qual é fixado no papel por meio de um prego e a outra extremidade tem um lápis que corre pelo papel traçando a borda do circulo como indicado na figura 4.
Figura 4 – Desenhando uma circunferência
Por qualquer dos modos indicados acima, desenhe um círculo e mostre: raio, centro e diâmetro.
Em uma folha, construa círculos com de diversos tamanhos. Depois use uma régua para medir os diferentes raios. Meça também o diâmetro de cada círculo.
Agora tente reproduzir o símbolo das olimpíadas, tentando criar o efeito de um círculo passar por dentro do outro, agora pinte com as cores:
Amarelo Preto Vermelho Verde Azul
