À CODEME e à METFORM, razão de ser deste trabalho, aos meus pais Vicente e Donana, exemplos de vida e dignidade, às minhas filhas Mariana, Izabella e Ludmila, razão de viver, e a Maristela, esposa e companheira, muito amada,
Ao Prof. Gilson Queiroz, pela orientação firme e eficiente, pela confiança depositada, pela competência e gentileza em me ensinar. E sobretudo pela amizade demonstrada ao longo desses anos.
À Prof. Sofia Maria Carrato Diniz, pela competência e gentileza em co-orientar este trabalho e por me introduzir no “mundo” da Confiabilidade Estrutural.
Aos professores do Departamento de Estruturas da Escola de Engenharia da UFMG, pela amizade e acolhida. E principalmente pela qualidade do ensino. Em especial, ao Prof. Ricardo Hallal Fakury, meu “orientador permanente”, e ao Prof. Francisco Carlos Rodrigues, pela disponibilidade e colaboração na realização desta pesquisa e sobretudo pela amizade durante todos esses anos.
Aos funcionários do DEES e do LAEES, a Inês em especial, pela prestimosidade e celeridade na ajuda, sempre que solicitada.
Ao engenheiro Wagner Plais, pela inestimável colaboração ao elaborar os programas computacionais de análise de confiabilidade e pela execução dos programas de pré e pós-processamento das análises numéricas, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.
Aos colegas desta pesquisa, os engenheiros Heinz Hackbarth Júnior, Daniel Gordilho Souza, Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani, Lourdiane Gontijo das Mercês Gonzaga, Eduardo Lourenço Pinto – em caráter especial ao companheiro de trabalho Alexander Galvão, pela compreensão, amizade e inesitante ajuda na elaboração deste trabalho.
Aos professores Walter Siokola (Áustria) e Josep Machacek (República Tcheca) pela cessão de dados e literatura técnica.
À diretoria da Codeme e demais colaboradores, pela oportunidade. À minha família e amigos, pela compreensão e paciência.
SUMÁRIO
RESUMO...i
ABSTRACT...ii
NOTAÇÕES...iii
1. INTRODUÇÃO...1
1.1. Perfis de alma senoidal...2
1.2. Dimensões e materiais dos perfis de alma senoidal...7
1.3. Sistemas construtivos com perfis de alma senoidal e suas aplicações...9
1.3.1. Pontes e passarelas...9
1.3.2. Galpões e coberturas...12
1.3.3. Sistemas de pisos...13
1.4. Objetivos deste trabalho...15
1.4.1. Objetivo geral...15
1.4.2. Objetivos específicos...16
1.5. Escopo deste trabalho...17
2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL – ESTADO DA ARTE...18
2.1. Introdução...18
2.2. Resistência a tensões de cisalhamento – flambagem de alma...19
2.3. Resistência a tensões normais...29
2.4. Flambagem lateral com torção e com distorção...34
2.5. Vigas mistas...37
3. CONFIABILIDADE ESTRUTURAL...44
3.2. Segurança estrutural – normas de cálculo e projeto de estruturas...46
3.3. Fundamentos da confiabilidade estrutural...52
3.3.1. Problema básico...52
3.3.2. Métodos de confiabilidade de primeira ordem...55
3.3.3. Simulação de Monte Carlo...66
4. ANÁLISE EXPERIMENTAL...71
4.1. Ensaios de FLT...72
4.1.1. Descrição dos protótipos e do aparato dos ensaios...72
4.1.2. Resultados obtidos...78
4.2. Ensaios de FLD...82
4.2.1. Descrição dos protótipos e do aparato dos ensaios...82
4.2.2. Resultados obtidos...89
4.3. Ensaios de ligações mistas...92
4.3.1. Descrição dos protótipos e do aparato dos ensaios...93
4.3.2. Resultados obtidos...97
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS...104
5.1. Ensaios de FLT...104
5.2. Ensaios de FLD...110
5.3. Ensaios de ligações mistas...115
5.4. Ensaios de Machacek e Motak...126
6. PROPOSIÇÃO DE MÉTODOS DE CÁLCULO...130
6.1. Introdução...130
6.2. Flambagem lateral com torção...131
6.4. Flambagem lateral com distorção...143
6.5. Resistência da ligação mista...151
6.6. Plastificação da viga mista...155
6.7. Capacidade de rotação...157
7. DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DAS VARIÁVEIS BÁSICAS...163
7.1. Introdução...163
7.2. Resistência ao escoamento do aço...165
7.3. Módulo de elasticidade...169
7.4. Variáveis geométricas...171
7.5. Tensões residuais...179
7.6. Variáveis relativas ao concreto armado...183
7.6.1. Concreto...183
7.6.2. Aço da armadura...185
7.7. Coeficiente profissional...186
7.8. Coeficiente de discretização...191
7.9. Rigidez rotacional da viga mista...193
7.10.Ações...195
7.11.Verificação da não-correlação entre as variáveis...197
8. ANÁLISE DA SEGURANÇA...201
8.1. Introdução...201
8.2. Funções de desempenho...203
8.2.1. Flambagem lateral com torção...203
8.2.2. Flambagem local da mesa...204
8.2.4. Plastificação da viga mista...206
8.3. Apresentação dos resultados...206
8.3.1. Flambagem lateral com torção...207
8.3.2. Flambagem local da mesa...211
8.3.3. Flambagem lateral com distorção...213
8.3.4. Plastificação da viga mista...216
8.4. Análise comparativa...217
9. CONCLUSÕES...225
9.1. Avaliação dos resultados...226
9.2. Considerações finais...230
9.3. Sugestão para trabalhos posteriores...234
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...236
ANEXOS
RESUMO
ABSTRACT
NOTAÇÕES
Letras romanas maiúsculas
A variável aleatória área das mesas
Aac área comprimida da seção do perfil de aço
Aat área tracionada da seção do perfil de aço
Ac área da mesa de concreto
Af variável aleatória área de uma mesa
AI área de influência As área da armadura
B variável aleatória largura da mesa Bf variável aleatória semi-largura da mesa
Bp variável aleatória largura da chapa de extremidade
Cb coeficiente que leva em conta o diagrama de momento fletor Cdist coeficiente que leva em conta o diagrama de momento fletor
Cw constante de empenamento
Cw* constante de empenamento do perfil de alma corrugada
D variável aleatória ação permanente
Dc variável aleatória coeficiente de discretização
Dn valor nominal da ação permanente
Dx rigidez à flexão da corrugação por unidade de comprimento
Dy rigidez à flexão da corrugação por unidade de comprimento
Dxy rigidez à torção da corrugação por unidade de comprimento
E modulo de elasticidade do aço; variável aleatória módulo de elasticidade do aço da mesa do perfil
Ec módulo de elasticidade do concreto
Es módulo de elasticidade do aço da armadura; variável aleatória módulo de
elasticidade do aço da armadura
Ew variável aleatória módulo de elasticidade do aço da alma,
Ew módulo de elasticidade do aço da alma do perfil
(EI)2 rigidez à flexão da seção mista homogeneizada da laje por unidade de
F variável aleatória resistência ao escoamento do aço da mesa do perfil; função
Fe força máxima aplicada experimental
Fb resistência da linha superior de parafusos
Fc variável aleatória resistência do concreto à compressão
Fn força máxima aplicada numérica
Fp variável aleatória resistência ao escoamento do aço da chapa de topo
Fs variável aleatória resistência ao escoamento do aço da armadura
Fx (x) componentes horizontais (na direção x-x) de T2(x)
Fy (x) componentes horizontais (na direção y-y) de T2(x)
FX (x) função de distribuição acumulada (CDF)
FY (y) função de distribuição acumulada (CDF)
G módulo transversal do aço
H altura total do perfil de alma senoidal; variável aleatória altura da alma H0 variável aleatória altura entre eixos das mesas
Ia momento de inércia do perfil de aço
Ifi momento de inércia da mesa inferior do perfil de aço em relação ao eixo
vertical; variável aleatória momento de inércia da mesa inferior
Ifs momento de inércia da mesa superior do perfil de aço em relação ao eixo
vertical
Iy momento de inércia de uma corrugação em relação ao eixo yy; momento
de inércia em torno do eixo que passa pela alma; variável aleatória momento de inércia
J constante de torção; variável aleatória constante de torção K coeficiente de flambagem
Km variável aleatória geométrica
Kr variável aleatória rigidez rotacional da viga mista
Kre variável aleatória definida pelo produto de Kr por E
Kt variável aleatória geométrica
K1 variável aleatória rigidez da laje
K2 variável aleatória rigidez da alma
L variável aleatória ação variável Ln valor nominal da ação variável
L- comprimento da viga, adjacente ao nó, na região de momento negativo L0 valor de referência da carga acidental
M momento fletor; momento aplicado; coeficiente de material Mcr momento crítico
Mp momento de plastificação
Mu momento último aplicado
Mun momento último numérico
Mue momento último experimental
Mxy momento de torção por unidade de comprimento do diafragma
Mz (x) momentos transversais (em torno de z-z), provocados pela excentricidade
das forças T1(x)
− R
M momento resistente da seção transversal na região de momentos negativos
M- momento resistente da ligação mista
M+ momento resistente da viga mista na região de momento positivo
N número de ciclos de simulação; referente à distribuição normal equivalente
Ncr carga de flambagem por unidade de comprimento do diafragma Q parâmetro determinístico que relaciona q1 e q2
QRk força nominal resistente de um conector
P força concentrada; probablidade; variável aleatória coeficiente profissional
PLM coeficiente profissional referente ao estado limite de plastificação da ligação mista
Pu carga última aplicada Pt soma de Rs e Rp R resistência
Rn resistência nominal
Rc resistência da mesa comprimida
Rs resistência da armadura ao escoamento R’s resistência da armadura à ruptura S solicitação
Sn solicitação ou efeito das ações nominais Tc variável aleatória espessura da laje de concreto
Tds força resistente de tração de cálculo das barras da armadura longitudinal Tp variável aleatória espessura da chapa de extremidade
T1(x) força resultante correspondente à parte paralela da alma. T2(x) força resultante correspondente à parte inclinada da alma. V coeficiente de variação
VR f orça cortante resistente
Wc variável aleatória módulo de resistência referente ao lado comprimido Wx módulo de resistência da seção; variável aleatória módulo de resistência
da seção
Wxy ângulo de torção por unidade de comprimento do diafragma
Y variável aleatória distância entre os eixos da mesa superior e das barras da armadura
Y0 variável aleatória distância entre o centro geométrico das mesas à face superior da mesa superior
Zx variável aleatória módulo plástico
Letras romanas minúsculas
a comprimento total do diafragma; distância entre vigas; afn valor nominal da variável aleatória Af
as área da armadura
aX parâmetro para cálculo dos cossenos diretores
b comprimento da parte da corrugação, paralela ao eixo da viga; largura tracionada da laje
bc largura efetiva da laje de concreto bf largura da mesa
bp largura da chapa
bw altura da onda senoidal (duas vezes a amplitude) b’ largura comprimida da laje
cs variável determinística que relaciona h0n, ey, ex e m cw p arâmetro para cálculo de Cw*
d altura total do perfil de aço db diâmetro dos parafusos
ds distância da face comprimida da laje ao centro geométrico da armadura da laje; distância do centro geométrico do perfil de aço ao centro geométrico da armadura
dt altura total da viga mista incluindo a espessura da laje
d1 distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil
d3 distância do centro geométrico da armadura à linha neutra plástica (LNP) d4 distânciada força de tração, situada no centro geométrico da área
tracionada da seção do perfil de aço, à LNP
d5 distância da força de compressão, situada no centro geométrico da área comprimida da seção do perfil de aço, à LNP
e imperfeição geométrica (falta de retilinidade)
en valor nominal da variável aleatória módulo de elasticidade do aço da mesa do perfil
ex distância do furo à borda
ey distância da linha superior de parafusos à face interna da mesa superior do perfil
f flecha, função
fc resistência a compressão do concreto
fck resistência característica do concreto à compressão fctm resistência média do concreto à tração
fiy resistência ao escoamento inferior fsy resistência ao escoamento superior fu resistência última nominal
fyp valor nominal da variável aleatória resistência ao escoamento do aço da chapa de extremidade
fys resistência ao escoamento estática; resistência ao escoamento da armadura; valor nominal da variável aleatória resistência ao escoamento do aço da armadura
fT coeficiente de redução da resistência fX (x) função densidade de probabilidade (PDF) fY (y) função densidade de probabilidade (PDF)
g função
h altura da alma; altura total do diafragma hF altura da fôrma da laje
hr altura da corrugação
h0 altura entre eixos das mesas
h0n valor nominal da variável aleatória H0
ifin valor nominal da variável aleatória inércia da mesa inferior kc parâmetro para cálculo da deformação da armadura
kcon rigidez de um conector ke rigidez secante experimental
kg parâmetro que depende das condições de contorno da alma kmn valor nominal da variável aleatória geométrica
kn rigidez secante numérica
kn rigidez rotacional da viga mista obtida da análise numérica kp rigidez rotacional proposta da viga mista
kr rigidez rotacional da viga mista
kren valor nominal da variável aleatória definida pelo produto de Kr por E krn valor nominal da variável aleatória rigidez rotacional da viga mista ktn valor nominal da variável aleatória geométrica
k1 rigidez à flexão da laje por unidade de comprimento da viga k2 rigidez à flexão da alma por unidade de comprimento da viga
k3 rigidez da conexão de cisalhamento por unidade de comprimento da viga k1m rigidez rotacional da laje
l comprimento destravado da viga; vão da viga; comprimento da barra lp comprimento limite plástico
lr comprimento limite elástico
m distância do furo ao centro da alma
n quantidade
pF probabilidade de falha
pFobj probabilidade-objetivo de falha
q comprimento projetado de uma corrugação na direção do eixo da viga; relação entre a ação variável de referência ou nominal e a ação permanente nominal
q0 variável determinística que relaciona yn e h0n q1 variável determinística que relaciona tcn e hFn q2 variável determinística que relaciona y0n e hFn
s comprimento desenvolvido de uma corrugação; desenvolvimento de w s(B) capacidade de deformação dos conectores
tc espessura da laje de concreto acima da fôrma tf espessura da mesa
tfi espessura da mesa inferior tfs espessura da mesa superior
tpn valor nominal da variável aleatória Tp tw espessura da alma
ux parâmetro para cálculo de Cw* w comprimento da onda senoidal
y distância entre os eixos da mesa superior e das barras da armadura
yc distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior desse perfil
yn valor nominal da variável aleatória Y
yt distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face inferior desse perfil
y0 distância entre o centro geométrico das mesas à face superior da mesa superior
Letras gregas
∆us capacidade de deformação da armadura ∆ui capacidade de deformação da mesa inferior Γ função gama
Σr variável aleatória tensão residual
α relação entre os momentos resistentes da ligação mista e da viga mista; variável determinística, referente à posição relativa do comprimento da viga em relação aos limites lp e lr
αaj coeficiente de ajuste
αg fator relacionado à geometria da seção transversal da viga mista
αi cossenos diretores
β índice de confiabilidade; parâmetro que depende das condições de contorno da alma
βC índice de confiabilidade de Cornell
βHL índice de confiabilidade de Hasofer e Lind
βHLRF índice de confiabilidade de Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler
βobj índice-objetivo de confiabilidade
βt parâmetro para cálculo da deformação da armadura
χ coeficiente de redução da resistência
δ deslocamento;coeficiente de tendência
δs taxa de armadura (relação As /Ac)
δ0 parâmetro para cálculo da deformação da armadura
ε raiz quadrada da soma dos quadrados de aX
εsmu deformação da armadura envolvida pelo concreto
εsy deformação correspondente à resistência ao escoamento da armadura
εsu deformação correspondente à resistência à ruptura da armadura
ε% erro percentual ε& taxa de deformação
φ coeficiente de ponderação da resistência da norma estadunidense
γa coeficiente de ponderação da resistência do aço
γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto
γD coeficiente de ponderação da ação permanente
γL coeficiente de ponderação da ação acidental
γm coeficiente de segurança aplicado à tensão última ou de referência do material
γn coeficiente de ajustamento θ ângulo da parte inclinada da corrugação
γr coeficiente de ponderação da resistência da norma brasileira
γs coeficiente de segurança aplicado ao carregamento; coeficiente de ponderação da resistência do aço da armadura
ηi nível de interação da viga mista
λ índice de esbeltez
λdist parâmetro de esbeltez relativo à FLD
λp parâmetro reduzido de flambagem; limite de esbeltez plástico
λr limite de esbeltez elástico
λ parâmetro reduzido de esbeltez
µ média
ν coeficiente de Poisson; parâmetro determinístico que relaciona q1 e q2
ν1 variável determinística que relaciona afn, fy, h0n, as, fys e yn
ν2 variável determinística que relaciona cs, bpn, tpn, fyp, as, fys, yn e h0n
θu capacidade de rotação
ρ coeficiente de redução da resistência; coeficiente de correlação
σ desvio-padrão
σ r tensão residual do aço
σrn valor nominal da tensão residual
σx (Mz) tensão normal máxima, causada pelos momentos transversais Mz
τcr tensão tangencial crítica ou de flambagem elástica
τi tensão tangencial de flambagem inelástica
τy resistência ao escoamento tangencial
1
INTRODUÇÃO
As estruturas de aço e de concreto vêm sendo intensivamente utilizadas em todo o mundo há cerca de 150 e 100 anos, respectivamente [QUEIROZ et al. (2001)]. A partir da década de 60, os sistemas mistos de aço e concreto ganham corpo, com o desenvolvimento de métodos e disposições construtivas que garantem o funcionamento conjunto desses dois materiais, ampliando de forma considerável as opções de projeto e construção.
Dentre as opções de perfis que podem ser utilizadas tanto em estruturas mistas com em estruturas de aço, destacam-se os perfis I laminados de mesa larga paralela, os chamados perfis “Wide Flange” (no Brasil, denominados perfis W), que constituem o
padrão da construção em todo o mundo. No entanto, quando utilizados em grandes vãos, podem levar a resultados antieconômicos, pois a partir de determinadas dimensões seu peso cresce em proporções muito maiores que sua resistência. Além disso, a grande variação de peso entre as bitolas existentes pode vir a ser um fator que os limite economicamente.
Perfis I soldados de alma plana, mais altos e com dimensões fora dos padrões dos perfis
desses perfis. As soluções usualmente utilizadas para lidar com esse problema, de aumentar a espessura da alma e a colocação de enrijecedores transversais, são ambas de alto custo, sendo geralmente viáveis somente quando se tornam a única opção.
Na busca de soluções para esse problema, chegou-se finalmente aos perfis de alma corrugada, em especial os de alma senoidal. Esses perfis permitem, de maneira simultânea e com ganhos de economia, redução de peso e aumento da capacidade de carga, comparativamente aos perfis tradicionais. Embora já utilizados desde a década de 60, somente com o desenvolvimento de tecnologias de fabricação, notadamente os processos de controle numérico por computador (CNC) e a robótica, que permitiram a completa automatização da fabricação, os perfis de alma corrugada puderam ser produzidos em grande escala e de maneira economicamente viável.
1.1
Perfis de alma senoidal
Os perfis de alma corrugada consistem basicamente de duas chapas planas de aço formando as mesas e uma chapa corrugada soldada a elas formando a alma, constituindo assim um perfil I ou H (figura 1.1). Outros tipos são reportados na literatura, como os perfis cujas mesas são de concreto protendido, utilizados em pontes (veja-se a seção 1.4 adiante), e os perfis de mesas tubulares, estudados por WANG (2003). A principal característica diferenciadora desses perfis é a presença de corrugações transversais, geralmente de forma trapezoidal ou senoidal. A corrugação senoidal, ao lado de benefícios associados à tecnologia de produção, apresenta a vantagem de reduzir ou mesmo eliminar a flambagem local dos painéis planos existentes na corrugação trapezoidal. A presença das corrugações aumenta consideravelmente a rigidez e a resistência da alma a tensões de cisalhamento e a efeitos localizados, reduzindo a possibilidade de ocorrência de flambagem. Possibilita, assim, a utilização de espessuras de alma bastante inferiores às usuais e a dispensa de enrijecedores.
A relação altura/espessura da alma de perfis senoidais pode alcançar valores de até 600, consideravelmente superiores aos usuais dos perfis de alma plana, mesmo no caso de
elevada. Os fatos acima descritos, aliados à automatização do processo de produção, resultam em ganho considerável de peso e redução dos custos de fabricação, redundando em economia.
Figura 1.1 – Perfil de alma corrrugada de geometria senoidal
A descrição do processo de produção dos perfis de alma senoidal, apresentada a seguir, foi retirada de PLAIS (2005) e refere-se à linha de produção da Codeme Engenharia S.A., única empresa brasileira a produzir perfis de alma senoidal até o presente momento.
Inicialmente, as chapas das almas são introduzidas na linha de produção por um desbobinador hidráulico (figura 1.2) para serem retificadas e cortadas de acordo com as dimensões especificadas em projeto (figuras 1.3 e 1.4).
Figura 1.3 – Retificador
Figura 1.4 – Estação de corte
Em seguida, as chapas são transportadas ao corrugador para que seja executada a conformação senoidal (figura 1.5). Após a conformação, juntamente com as chapas das mesas já preparadas e armazenadas nas laterais da linha de produção, são levadas à estação de montagem. Garras hidráulicas conduzem e pressionam as mesas contra as laterais da alma corrugada (figura 1.6) para o início da soldagem.
Figura 1.5 – Estação de conformação
Figura 1.6 – Estação de montagem
Para garantir a qualidade da solda nessas condições adversas, o sistema utiliza um processo de soldagem MAG de alto desempenho denominado “T.I.M.E. Process”, da
Fronius1.O processo de soldagem MAG é um processo semi ou totalmente automático no qual um arco elétrico é aberto entre o eletrodo e a peça, protegido por uma cortina de gases. O “T.I.M.E. Process” possui as seguintes vantagens, dentre outras:
─ assegura alta penetração, com constante verificação (“on-line”) do perfil da solda;
─ minimiza distorções provocadas pelo processo de soldagem;
─ permite todas as posições e um menor ângulo de soldagem;
─ aumenta consideravelmente a resistência no ensaio de “Charpy”.
A determinação da linha de soldagem entre a alma e as mesas é obtida por medição a “laser” do percurso a ser seguido pelos robôs. Para tanto, eles se movimentam de uma extremidade a outra, em ambas as mesas do perfil, fazendo as leituras para a
determinação exata da geometria senoidal da alma. Uma vez registrados os percursos, os robôs retornam à extremidade inicial do perfil e executam ambas as soldas quase simultaneamente, a uma velocidade superior a um metro por minuto.
No final do processo, os robôs retornam às posições originais para realização da autoverificação e da autolimpeza dos bicos de soldagem. As garras hidráulicas liberam a peça terminada que é então transportada à estação de saída (figura 1.8).
Figura 1.8 – Estação de saída
1
Devido à forma corrugada da alma, as tensões normais nesse elemento da seção transversal, causadas por momento fletor e força normal, são praticamente nulas, exceto numa pequena região muito próxima às mesas, onde a alma possui restrição axial providenciada pela presença destas. A contribuição da alma ao momento resistente de perfis de alma corrugada é, portanto, desprezável. Em termos estáticos, isso significa que o perfil de alma senoidal pode ser representado por um modelo de treliça, onde as mesas, que correspondem aos banzos, são responsáveis pela resistência a momento fletor e força normal, e a alma, que corresponde aos montantes e diagonais, é responsável pela resistência à força cortante (figura 1.9) – para maiores informações sobre o modelo de treliça, veja-se ZEMAN (1999), PLAIS (2005) e SOUZA (2006). Os perfis de alma senoidal podem ser utilizados em vigas de pisos, vigas de coberturas, vigas de pontes e passarelas, pilares, pórticos, vigas de rolamento, etc., atingindo sua
máxima eficiência quando aplicados a elementos estruturais em que a solicitação por flexão for preponderante à solicitação por força normal. Segundo ZEMAN (1999), a faixa ótima de aplicação na engenharia estrutural seria aquela em que se utilizariam perfis W com altura superior a 450 mm e treliças com altura inferior a 1800 mm.
Figura 1.9 – Analogia de treliça
1.2
Dimensões e materiais dos perfis de alma senoidal
Figura 1.10 – Parâmetros dos perfis de alma senoidal
Tabela 1.1 – Parâmetro dos perfis de alma senoidal Dimensões da alma (mm)
Altura h 400, 500, 600, 800, 1000 e 1200
Espessura tw 2,0 e 3,0
Dimensões das mesas (mm)
Largura 125 ≤ bf≤ 350
Espessura 4,75 ≤ tfs≤ 19,0 e 4,75 ≤ tfi≤ 19,0
Denominação PSS h x bf x tfs/tfi x tw
Materiais
Aço das mesas USICIVIL 350: fy = 350 MPa e fu = 500 MPa
Aço da alma USICIVIL 300: fy = 300 MPa e fu = 410MPa
Os perfis são produzidos com comprimento máximo de 16,00 m e com apenas duas espessuras de alma, 2 mm e 3 mm. No primeiro caso, a altura total da onda senoidal (ou seja, duas vezes a amplitude) é de 40 mm e no segundo caso, de 43 mm; o comprimento da onda é constante e vale 155 mm. As mesas são constituídas de tiras cortadas a maçarico, a partir de chapas de largura padronizada, normalmente igual a 2440 mm. As chapas da alma são obtidas a partir do corte de bobinas de 1000 mm e 1200 mm. Os aços utilizados são USICIVIL 3502 e USICIVIL 3002 para as mesas e a alma, respectivamente.
As tolerâncias de fabricação são essencialmente as mesmas dos perfis de alma plana, sendo que o limite para falta de retilineidade (imperfeição geométrica inicial) é de
l/1000, onde l é o comprimento do perfil.
1.3
Sistemas construtivos com perfis de alma senoidal
Os perfis de alma corrugada começaram a ser produzidos em 1966 pela empresa sueca Ranabalken para serem utilizados primordialmente em pontes. Desde então, essa empresa e outras, como a GLP Corrugated Plate Industry dos Paises Baixos e principalmente a Zeman, da Áustria, têm construído, além de pontes, os mais diversos tipos de estruturas com esses perfis no mercado internacional. Ao lado das pontes, os galpões comerciais e os edifícios industriais tornaram-se a principal aplicação dos perfis de alma corrugada devido ao excelente comportamento mecânico e à elevada eficiência estrutural e executiva desses perfis. Outras importantes aplicações dos perfis de alma corrugada são passarelas, estruturas de correias transportadoras e silos.
1.3.1 Pontes e passarelas
A maioria das pontes construídas com perfis de alma corrugada constitui na verdade sistemas mistos em que a alma é uma chapa corrugada de elevada relação
altura/espessura (pode atingir 450 ou mais) e as mesas são de aço (chapas ou tubos), de concreto ou uma combinação de ambos; caso sejam de concreto, normalmente é utilizada protensão. As espessuras típicas das chapas da alma situam-se na faixa entre 8
mm e 12,5 mm.
Figura 1.11 – Ponte Cognac na França
Figura 1.12 – Viaduto Maupré e Ponte Dole na França
Figura 1.14 – Ponte na Coréia do Sul
Uma variante do sistema de perfis de alma corrugada foi empregada no “Viaduct de Franchissement de la Vallée de la Marne”, na França, onde a alma corrugada foi substituída por tubos circulares soldados intercalados por chapa plana (figura 1.15).
Figura 1.15 - “Viaduct de Franchissement de la Vallée de la Marne”
Figura 1.16 – Passarela de pedestres em Viena, Áustria
1.3.2 Galpões e coberturas
No Brasil, os galpões e os edifícios industriais, bem como os sistemas de coberturas, constituem o principal mercado do aço estrutural na construção civil: mais de 80% desse tipo de estrutura é construído em aço. Tradicionalmente, os perfis I soldados, os perfis I laminados (padrão S americano), as cantoneiras e os perfis U laminados vêm sendo utilizados na maioria dos sistemas empregados pela indústria da construção civil em aço. Combinações de barras de alma cheia com sistemas treliçados têm sido exaustivamente empregadas, embora nos últimos anos, com as recentes mudanças da arquitetura básica dos galpões e coberturas, tem ganhado corpo o sistema de pórticos engastados de duas águas, utilizando pilares e vigas de alma cheia executados com perfis I soldados (em muitos casos de inércia variável) e perfis W com mísulas nas regiões dos maiores esforços solicitantes.
Seguindo essas tendências, os perfis de alma senoidal são utilizados economicamente como tesouras nos sistemas de cobertura e como pilares e vigas de pórticos de galpões
industriais em vãos da ordem de 20,0 m a 40,0 m e espaçamentos que variam de 7,5 a 12,5 m – veja-se a figura 1.17. Nessas condições, permitem uma redução de peso de 10 a 20%, comparativamente aos demais perfis de alma cheia, e com enorme redução dos custos de fabricação quando comparados aos sistemas treliçados.
dimensionamento de vigas de rolamento, o perfil senoidal torna-se uma excelente opção, dada sua boa resistência a esse fenômeno e pela ausência de enrijecedores e soldas transversais às tensões axiais.
Figura 1.17 – Cobertura com perfil de alma senoidal
Figura 1.18 – Viga de rolamento com perfil de alma senoidal
1.3.3 Sistemas de pisos
construção e à redução de peso, que pode chegar, em sistemas bem dimensionados, a 40%.
Tradicionalmente, as vigas mistas são calculadas como biapoiadas, com ligações rotuladas nos apoios. Nos últimos tempos, todavia, outras variações têm sido propostas e utilizadas para atender às diferentes demandas da indústria da construção moderna, difíceis de ser alcançadas com os sistemas tradicionais, como, por exemplo, maior facilidade de passagem de dutos, redução da altura interpavimentos, maiores vãos, aumento da rigidez e da freqüência própria do piso, etc. Dentre elas, destacam-se as vigas mistas semicontínuas. As vigas mistas semicontínuas são aquelas em que as ligações, convencionais ou mistas, são semi-rígidas ou de resistência parcial, proporcionando um melhor aproveitamento das seções mistas, tanto na região de momento positivo quanto na de momento negativo, levando a uma economia
significativa de material. Geralmente se pode dizer que o sistema com vigas semicontínuas, se bem projetado, é o que possui a melhor relação peso/resistência.
Até o presente momento, os perfis de alma senoidal não têm sido usualmente empregados em sistemas de pisos. No entanto, com a difusão cada vez maior desses perfis e com o aumento do volume de pesquisas nessa área, espera-se que possam ser utilizados tanto como viga biapoiada quanto como semicontínua, principalmente em sistemas com grandes vãos. A figura 1.19 mostra um detalhe de ligação que pode ser utilizado em vigas de alma senoidal e que permite que funcionem como viga mista biapoiada ou semicontínua. Neste caso é necessário que trabalhem em conjunto com armaduras adicionais na laje por meio de conectores de cisalhamento.
1.4
Objetivos deste trabalho
A norma brasileira ABNT NBR 8800 (2008) não aborda perfis de alma corrugada. Mesmo as normas e regulamentos de abrangência internacional não prevêm procedimentos para cálculo e projeto de estruturas com perfil de alma corrugada, em especial a de geometria senoidal, que tratem de todos os fenômenos envolvidos em seu comportamento estrutural. Isso se deve provavelmente ao fato de esses perfis terem sido
comercialmente introduzidos somente há poucos anos no mercado da construção civil e ainda pela falta de pesquisas consistentes sobre alguns fenômenos. É necessário, portanto, desenvolver recomendações para cálculo e projeto que possam representar de maneira adequada o comportamento de perfis de alma senoidal sob os diversos modos de falha. De acordo com a tendência de as normas atuais utilizarem métodos semiprobabilísticos, essas recomendações devem ser desenvolvidas a partir dos conceitos e métodos da Confiabilidade Estrutural.
1.4.1 Objetivo geral
Esta tese tem como objetivo geral propor procedimentos de cálculo e projeto de vigas com perfis de alma senoidal relativos aos estados limites de flambagem lateral com torção (FLT) e flambagem local da mesa (FLM) e uma metodologia de cálculo e projeto de vigas mistas biapoiadas e semicontínuas, inclusive com a consideração, onde aplicável, de flambagem lateral com distorção (FLD).
Esta tese é parte de um amplo programa de pesquisa sobre perfis de alma senoidal, realizado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas – PROPEEs – da UFMG. Fazem parte desse programa os seguintes trabalhos correlatos:
─ HACKBARTH JÚNIOR (2006) – Hackbarth Júnior, H. “Estudo da Flambagem Lateral com Torção de Vigas de Aço de Alma Senoidal” – Dissertação de Mestrado, 2006.
─ SOUZA (2006) – Souza, D.G. “Estudo de Flambagem Local de Mesa de Perfis I com Alma Senoidal via Análise Não-linear pelo MEF” – Dissertação de Mestrado,
2006.
─ GONZAGA (2008) – Gonzaga, L.G.M. “Análise Numérico-experimental de Flambagem Lateral com Torção e de Ligações em Vigas com Perfis de Alma Corrugada Senoidal” – Tese de Doutorado, 2008.
─ GALVÃO (2008a) – Galvão, A. “Estudo de Vigas Mistas Biapoiadas e Semicontínuas com Perfis de Alma Senoidal” – Projeto de Tese de Doutorado, 2008.
─ GALVÃO (2008b) – Galvão, A. “Estudo de Vigas Mistas Biapoiadas e Semicontínuas com Perfis de Alma Senoidal” – Tese de Doutorado (em preparação).
─ PINTO (2008) – Pinto, E.L., “Estudos de Flambagem Local da Mesa de Perfis de Alma Senoidal” – Projeto de Tese de Doutorado (em preparação), 2008.
1.4.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos consistem em:
─ Propor modelos de cálculo para determinar o momento resistente característico (ou nominal)3 dos perfis de alma senoidal relativos aos estados limites de FLT e FLM.
─ Propor modelos de cálculo para determinar a resistência característica de vigas mistas com perfis de alma senoidal, biapoiadas e semicontínuas, na região de momento positivo.
─ Determinar a resistência e a capacidade de rotação de ligação mista (figura 1.19) em sistemas semicontínuos, considerando os diversos fatores que as influenciam.
─ Propor modelos de cálculo para determinar a resistência característica de vigas mistas semicontínuas com perfis de alma senoidal na região de momento negativo, levando em conta o estado limite de FLD.
─ Determinar e descrever os parâmetros estatísticos fundamentais das variáveis aleatórias envolvidas nos modelos propostos.
─ Utilizando os conceitos e métodos da Confiabilidade Estrutural, analisar a segurança dos procedimentos propostos que incorporam, além dos modelos de cálculo, os coeficientes de ponderação das ações e das resistências fornecidos nas normas, e verificar se conduzem a níveis de confiabilidade comparáveis aos dos perfis de alma plana implícitos nas normas técnicas.
3
1.5
Escopo deste trabalho
Esta tese é composta de nove capítulos e três anexos. No capítulo 2 é apresentado o estado da arte do comportamento dos perfis de alma corrugada referente a diversos estados limites, em que são analisados os aspectos e fenômenos associados à alma corrugada, em especial aqueles referentes à geometria senoidal.
No capítulo 3 apresentam-se conceitos e definições referentes à segurança estrutural
assim como as incertezas presentes no projeto de estruturas. É apresentado também um breve histórico do desenvolvimento das normas técnicas e seu processo de calibração. Faz-se ainda um resumo dos fundamentos da Confiabilidade Estrutural e apresentam-se os dois métodos que são utilizados nesta tese: método de confiabilidade de primeira ordem (FORM – “first order reliability method”) e simulação de Monte Carlo.
No quarto capítulo, descrevem-se resumidamente os ensaios experimentais realizados em conjunto com outros pesquisadores envolvidos neste estudo. No quinto capítulo, esses ensaios são criteriosamente analisados e são apresentados modelos numéricos desenvolvidos para simular os protótipos ensaiados.
No sexto capítulo, com base em estudos teóricos e análises experimentais e numéricas, são propostos métodos de cálculo e projeto de vigas de alma senoidal referentes aos estados limites de FLT e FLM e de vigas mistas biapoiadas e semicontínuas com perfis de alma senoidal, considerando também o estado limite de FLD.
No capítulo 7 descrevem-se as estatísticas das variáveis básicas relativas aos métodos de cálculo propostos. Os dados foram obtidos da literatura e de um programa de medições realizados pela Codeme Engenharia, cujos resultados são apresentados no anexo 1. No capítulo 8 são apresentadas as funções de desempenho associadas aos diversos estados limites analisados – a dedução das equações e demais parâmetros são apresentadas no anexo 2 – e os resultados das análises de confiabilidade, obtidos por meio de ferramentas computacionais especialmente desenvolvidas para esta tese (apresentadas no anexo 3).
No capítulo final, os resultados obtidos são avaliados e apresentam-se as conclusões
2
C
OMPORTAMENTO
E
STRUTURAL
–
E
STADO DA
A
RTE
2.1
Introdução
Neste capítulo é feita uma revisão sobre o estado da arte do comportamento de
estruturas com perfis de alma corrugada, abordando e analisando de forma crítica os
aspectos e fenômenos inerentes ou relacionados especialmente à alma corrugada, com
ênfase naqueles próprios da geometria senoidal. Serão estudados apenas os fenômenos
diretamente relacionados com os objetivos deste trabalho, com exceção da resistência a
tensões de cisalhamento e flambagem de alma, devido à especificidade desses estados
limites em perfis de alma corrugada.
Ressalta-se que a bibliografia existente sobre perfis de alma corrugada ainda é escassa e
que vários aspectos do comportamento desses perfis ainda necessitam ser estudados e
mais bem compreendidos.
Além dos trabalhos apresentados neste capítulo, citam-se os seguintes, referentes a
outros aspectos do comportamento de perfis de alma corrugada:
─ forças localizadas: ELGAALY e SESHADRI (1997, 1998a, 1998b), NOVAK e
MACHACEK (1998, 1999, 2000), MACHACEK e TUMA (2006);
─ fadiga: SAAL e EHLBECK (1995), MACHACEK e TUMA (2001, 2002, 2006),
TUMA e MACHACEK (2003), ANAMI et al. (2005), ANAMI e SAUSE (2005),
─ ligações: ROBRA (1997), TAHIR et al. (2008),ALISIBRAMULISI (2006);
─ incêndio: PEHERSTORFER (1994), TRAUNER e PEHERSTORFER (2006);
─ geral: ABBAS et al. (2006, 2007), DRIVER et al. (2006).
2.2
Resistência a tensões de cisalhamento – flambagem de alma
EASLEY (1975), na busca de uma expressão que pudesse representar a resistência à
flambagem de diafragmas de chapas corrugadas de aço, ensaiou diversos modelos
projetados de tal forma que o modo de flambagem fosse primordialmente global. Easley
concluiu que, dentre as diversas opções analisadas, a de Easley-McFarland expressa
melhor os resultados experimentais. Essa expressão, baseada na teoria de placas
ortotrópicas em regime elástico, é apresentada a seguir:
+ + + + +
= 2 2 22
2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 a n h D a n D n h h n a D
Ncr y x xy α
α π α π α α α α π (2.1)
onde (veja-se figura 2.1):
Ncr = carga de flambagem por unidade de comprimento do diafragma
a = comprimento total do diafragma
h = altura total do diafragma
s q Et
Dx = w3 /12
(2.2) q
EI
Dy = y / (2.3)
θ sen 6 / ) 2 / (
2 2 3
r w r
w
y bt h t h
I = + (2.4)
tw = espessura da alma
E = modulo de elasticidade do aço
q = comprimento projetado de uma corrugação na direção do eixo da viga
s = comprimento desenvolvido de uma corrugação
Iy= momento de inércia de uma corrugação em relação ao eixo yy
b = comprimento da parte da corrugação, paralela ao eixo da viga
hr= altura da corrugação
θ = ângulo da parte inclinada da corrugação
q s Et W M D w xy xy xy ) 1 ( 6 2 3 υ + = = (2.5)
Mxy = momento de torção por unidade de comprimento do diafragma
+ + = x xy y y D D D D h a n 2 4 α
α (o valor inteiro mais próximo deve ser usado) (2.6)
α = a menor raiz real da seguinte expressão:
0 ) 4 ( ) 3 4 ( ) 4 11 11 ( 4 27 8 2 2 2 3 4 2 6 8
2 + + − + − + − =
x y x xy xy x y xy xy y x xy y y D D D D D D D D D D D D D
Dα α α α (2.7)
Easley demonstra que, caso a espessura da chapa corrugada seja pequena, Dy se torna
muito maior que Dx e Dxy, podendo-se fazer a seguinte simplificação, sem perda de
precisão:
4 1
11 = y x D D
α e
4 1
11 = y x D D h a n (2.8) (2.9)
Figura 2.1 – Geometria dos painéis
Além disso, usando diretamente a expressão de n, em vez de o valor inteiro mais
próximo, chega-se finalmente à seguinte expressão simplificada:
2 4 3 4 1 36 h D D
Ncr = x y (2.10)
Finalmente, Easley propõe a seguinte modificação na expressão, para ampliar seu
campo de aplicação:
2 4 3 4 1 2 4 3 4 1 36 h D D k h D D
Ncr = β x y = g x y (2.11)
ou, em termos de tensão:
onde tw é a espessura da chapa de alma e β depende das condições de contorno e varia
de 1,0 a 1,9. Numa rápida análise, conclui-se que o valor de 1,0 refere-se à condição de
apoio simples e de 1,9, à condição de engaste nas bordas. Easley, no entanto, não dá
qualquer indicação de valores de β para outras condições de contorno.
SAYED-AHMED (2001) argumenta que, da mesma forma que em outras análises baseadas na
teoria de placas ortotrópicas, não se levou em conta, na determinação dessas expressões,
a possibilidade de empenamento da alma corrugada, ou seja, considerou-se que as
mesas fossem infinitamente rígidas perpendiculares ao seu plano, o que evidentemente
não é uma condição razoável para mesas de chapas de aço; porém aproxima-se bastante
no caso de mesas de concreto. Neste caso, pode-se adotar o valor de 1,9, levando o valor
de kg para 68,4, e naquele, o valor de β deve ser tomado como 1,0, o que faz com que kg
assuma o valor de 36,0. ELGAALY et al. (1996), entretanto, propõem valores um
pouco diferentes para kg – 31,6 para apoios simples e 59,2 para engaste.
Os estudos de Easley-McFarland mostram ainda a ocorrência de uma pequena queda de
resistência na fase pós-flambagem. Essa queda, devidamente comprovada pelos ensaios,
situa-se, para pequenas espessuras, em torno de 5%. Hamilton e Elgaaly (1993) apud
ELGAALY et al. (1996) também comprovaram a ocorrência de queda de resistência
pós-flambagem, porém de maior intensidade. Nos ensaios em que o colapso ocorreu de
maneira súbita e resultou da flambagem global da alma, como é o caso da figura 2.2, o
valor da queda foi superior a 10%.
Figura 2.2 – Ensaio mostrando queda de resistência pós-flambagem1
EL-METWALLY e LOOV (2003) reportam a existência de uma resistência adicional
pós-flambagem de até 82%, contrariando Easley e Elgaaly. SAYED-AHMED (2005b)
1
também encontrou em seus estudos aumento de até 53% na resistência após a
ocorrência da flambagem da alma. Analisando essas pesquisas, conclui-se que a razão
dessa aparente contradição reside no tipo de flambagem que determina a capacidade de
resistência do perfil. Se a flambagem for predominantemente local, isto é, da parte plana
(ou quase plana, no caso da corrugação senoidal de pequena amplitude e grande
comprimento de onda) do painel de alma, então existirá uma resistência pós-flambagem
cuja magnitude vai depender das condições de contorno e da interação (se houver) com
a flambagem global da alma. Se esta, entretanto, ocorrer de forma isolada, isto é, sem
qualquer interação com a flambagem local dos painéis planos, ou se a interação for
desprezável, não haverá resistência pós-flambagem, como se comprova pelos ensaios
[ELGAALY et al. (1996), SCHWARZ (1990), RAMBERGER (1989 e 1990),
PASTERNAK e BRANKA (1996)] e pela teoria de placas ortotrópicas.
Os primeiros ensaios em perfis de alma senoidal foram realizados na Universidade
Técnica de Viena [SCHWARZ (1990), RAMBERGER (1989 e 1990)], buscando
estudar seu comportamento sob cargas transversais – resistência a cisalhamento e a
efeitos localizados. Foram realizados seis ensaios, sendo três deles com aplicação de
carga no centro do vão onde havia sido colocado um enrijecedor transversal e outros
três com duas cargas aplicadas a aproximadamente um quarto e três quartos do vão,
diretamente na mesa do perfil, isto é, sem a presença de enrijecedor, como se pode
observar na figura 2.3. Em todos os ensaios foi utilizado apenas um tipo de perfil.
Os ensaios com carga aplicada no centro do vão mostraram comportamento dúctil, com
bastante deformação antes que fosse atingido o carregamento máximo – figura 2.4. O
modo de falha foi sempre o mesmo – plastificação da alma por tensões de cisalhamento,
seguida de flambagem global do painel, envolvendo diversas corrugações, como se
observa na figura 2.5. Como era de se esperar, conforme já comentado, também nesse
caso houve queda de resistência após a ocorrência da flambagem.
Juntamente com os ensaios, foi apresentado um parecer técnico [RAMBERGER (1990)]
em que se afirma que a resistência à força cortante pode ser dada pela carga de
plastificação da alma pelas tensões de cisalhamento (subentendendo-se que a relação
h/t não fosse superior a 500). Afirma-se ainda que para esses perfis é necessário
ainda em conta a forma da corrugação. No caso de uma carga concentrada (P) no meio
do vão (l), a flecha pode ser dada por:
S Pl EI Pl f
4 48
3
+
= (2.13)
onde a primeira parcela é a contribuição do momento fletor e a segunda, da força
cortante e
w w
s ht
s w G ht G
S = = (2.14)
em que G é o módulo transversal do aço, w o comprimento da onda senoidal e s o
desenvolvimento de w (veja-se a figura 1.8 do cap.1).
Figura 2.3 – Aparato dos ensaios2
Figura 2.4 – Resultados carga x deslocamento (carga central)2
2 Schwarz (1990). Kraft Der Mittelpresse ≅ Carga central aplicada. Untergurt-Durchbiegung ≅ flecha no
Figura 2.5 – Fase final do ensaio3
As pesquisas de Schwarz e Ramberger, entretanto, não continham proposições mais
amplas buscando definir limites em que a flambagem, elástica ou inelástica, passasse a
ser o estado limite da resistência ao cisalhamento dos perfis de alma senoidal, o que só
veio a ocorrer em 1996 com os trabalhos de PASTERNAK e BRANKA (1996) e
PASTERNAK (1996).
PASTERNAK e BRANKA (1996) realizaram quatro ensaios experimentais com
carregamentos estáticos e dinâmicos. A carga foi aplicada via enrijecedor transversal no
centro da viga nos três primeiros ensaios, conforme pode ser visto na figura 2.7. As
relações largura/altura e altura-espessura (h/t) da alma foram de 1,0 e 750,
respectivamente. PASTERNAK (1996) comenta que, mesmo com relação h/t tão
elevada, não houve ocorrência de flambagem local e que o comportamento da viga foi
favorável, isto é, não houve queda severa na resistência após ter-se atingido a carga
máxima. Além disso, a aplicação do carregamento dinâmico até o limiar da fase de
serviço não alterou substancialmente o comportamento da viga, reduzindo a carga
máxima em apenas 3%, como se depreende da figura 2.6, comparando-se as curvas dos
ensaios 2 (estático) e 3 (dinâmico). No quarto ensaio a carga foi aplicada diretamente
sobre o perfil sem a presença de enrijecedor.
3
Figura 2.6 – Curvas carga x deslocamento dos ensaios de Pasternak e Branka4
O comportamento e o modo de falha observado nos ensaios 2 e 3 (figura 2.7) foram os
mesmos encontrados nos estudos de SCHWARZ (1990) e RAMBERGER (1990), ou
seja, flambagem global do painel precedida de plastificação. No primeiro ensaio, o
modo de falha foi de plastificação do painel seguida do aparecimento súbito de um
campo de tração (figura 2.8).
Figura 2.7 – Modo de colapso dos ensaios 2 e 35
4
adaptada de Pasternak e Branka (1996)
5
Figura 2.8 – Modo de colapso do ensaio 16
Para ampliar o estudo foram realizadas análises numéricas via método dos elementos
finitos, levando-se em conta não-linearidades físicas e geométricas. O modelo foi
calibrado com os resultados dos ensaios experimentais, onde se pôde observar boa
correlação entre os dois tipos de análise, sendo que o modo de flambagem encontrado
foi similar ao dos ensaios 2 e 3 – não houve, entretanto, a formação do campo de tração
apresentado pelo ensaio 1. A análise numérica mostrou a ocorrência de flambagem
antes da plastificação do painel apenas na situação de alma extremamente fina, fora dos
limites da prática, com espessura de 0,3 mm e altura de 1500 mm (h/t = 5000).
Com base nesses estudos, Pasternak propõe o uso da fórmula de Easley para o cálculo
da carga crítica (e da tensão crítica, τcr) e sugere o valor de kg = 32,4 para condição de
simples apoio, que deve ser conservadoramente usado em qualquer situação. Esse valor
deriva da aplicação de um redutor (0,9) na expressão original de Easley. A força
cortante resistente (VR) é calculada pela seguinte expressão, proposta por PASTERNAK
(1996), oriunda de modificação do procedimento dado em DASt-Ri 015 (1990):
ht f VR t y
3 κ
= (2.15)
onde fy é a resistência ao escoamento, h e t são a altura e a espessura da alma,
respectivamente e κt , se λp for maior que 1,0, é dado por:
5 , 1
1
p t λ
κ =
(2.16)
6
Caso contrário, κt deve ser tomado igual à unidade. O parâmetro reduzido de
flambagem é dado por:
cr y p f τ λ 3 = (2.17)
BRANKA (1999), com base em estudos paramétricos em que se variaram a amplitude e
o comprimento de onda da corrugação, propõe um procedimento similar ao de
PASTERNAK (1996), mas que leva em consideração a possibilidade de ocorrência de
flambagem local. Foram analisadas seções com corrugações como consta na figura 2.9,
cuja denominação segue o padrão WT bw-w. Branka observou que, para o padrão de
corrugação usualmente adotado (WT 40-155), não há a ocorrência de flambagem antes
da plastificação da alma, a não ser em casos de alma extremamente finas, confirmando o
que se observou nos ensaios.
Figura 2.9 – Padrões de corrugação analisados7
No procedimento de Branka, κt e τcr são dados por:
2
1
p t λ
κ = (2.18)
w y x g g cr t h D D k 2 4 3 , , 4 τ
τ = para flambagem global; (2.19)
2 2 2 , , ) 1 ( 12 4 − = s t E
k l w
l
cr ν
π
τ τ para flambagem local. (2.20)
Nas expressões acima, os valores dos parâmetros de flambagem foram calculados com
base nas análises paramétricas que conduziram às seguintes expressões:
7
w g
ht fs
kτ, =5,34+ (2.21)
2 , 2 . 065 , 15 + = w l ht f q
kτ (2.22)
Segundo o autor, esse procedimento reflete melhor o comportamento e a resistência dos
ensaios em comparação com o método de Pasternak. Vale observar, contudo, que a
análise paramétrica foi realizada sempre com as mesmas dimensões das mesas (250 mm
x 12 mm), que provocaram um grau elevado de engastamento da alma (observe-se o
valor mínimo do coeficiente da equação 2.19, igual a 4 x 15,065 = 60,26 >> 32,4). É,
portanto, prudente não se fazer extrapolação para outras relações altura/espessura da
alma e largura/espessura das mesas, sem ampliar os estudos realizados.
ELGAALY et al. (1996) sugerem que, caso τcr seja superior a 0,8τy, se considere a
ocorrência da flambagem em regime elastoplástico. Propõem que a tensão de
flambagem inelástica (τi) seja calculada com a seguinte expressão:
y y
cr
i τ τ τ
τ =(0,8 )12 ≤
(2.23)
De acordo com o critério de resistência de Von Mises, τy deve ser tomado
aproximadamente igual a 60% da resistência ao escoamento do material.
PLAIS (2005) cita que a Codeme Engenharia utiliza o mesmo critério proposto pelo
AISC-LRFD (1999) – ou, atualmente, pelo ANSI/AISC 360-05 (2005) – para o regime
elastoplástico. A resistência é dada por:
y ρτ
τ = (2.24)
onde: = = > ∀ ≤ < ∀ ≤ ∀ = 12 , 1 89 , 0 1 1 2 r p r r p p p sendo λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ρ (2.25a) (2.25b) (2.25c) cr y τ τ
λ = (2.26)
Na formulação acima, adota-se, para o cálculo da tensão crítica (τcr), a equação proposta
a menos de pequenas aproximações, os dois critérios de definição do regime inelástico,
o da Codeme Engenharia e o de ELGAALY et al. (1996), são idênticos.
2.3
Resistência a tensões normais – plastificação e flambagem da mesa
Conforme observa WANG (2003), muito pouco tem sido estudado e publicado sobre o
comportamento de perfis de alma corrugada submetidos a momento fletor puro.
Segundo ELGAALY et al. (1997), os únicos ensaios experimentais de seu
conhecimento até então foram os realizados em 1993 por Hamilton e Elgaaly. Esses
ensaios (seis ao todo), apresentados e discutidos por ELGAALY et al. (1997), foram
realizados com protótipos conforme mostra a figura 2.10, em que as variáveis foram a
espessura da chapa da alma e a geometria das corrugações. Como se observa na figura,
somente o painel central da alma é corrugado e submetido a momento fletor puro. O
gráfico carga x deslocamento é mostrado na figura 2.11. Todos os protótipos ensaiados
por Hamilton e Elgaaly falharam por escoamento das mesas, seguido de flambagem
vertical da mesa comprimida na direção da alma, com exceção de um, cujo ensaio foi
interrompido por a carga ter atingido a capacidade utilizável do equipamento de teste.
Contudo, acredita-se que o mesmo fenômeno também teria ocorrido com pequeno
aumento da carga aplicada, caso o ensaio não tivesse sido paralisado.
Figura 2.10 – Ensaios de Hamilton de 19938
8
Figura 2.11 – Carga x Deslocamento9
A carga última de cada protótipo Ptf e o momento fletor correspondente Men no painel
central estão mostrados na tabela 2.1, juntamente com o momento Myf calculado com a
resistência ao escoamento da chapa da mesa (293 MPa e 376 MPa, respectivamente para
os quatro primeiros e os dois últimos protótipos) desprezando a contribuição da alma.
Mostra-se também na tabela a razão entre esses dois momentos – pode-se observar com
clareza que a contribuição da alma para a resistência a momento fletor é insignificante.
Em seguida aos ensaios experimentais, Hamilton e Elgaaly procederam a análises
numéricas dos protótipos ensaiados, onde se verificou a boa concordância entre as
análises numérica (Mef), teórica (Myf) e experimental (Men), como se depreende da tabela
2.2.
Tabela 2.1 – Resultados dos ensaios de Hamilton e Elgaaly de 1993
Protótipo Ptf (kN) Men (kNm) Myf (kNm) Men /Myf
1 1187,7 180,91 180,12 1,004
2 1268,7 193,34 180,12 1,073
3 1149,0 175,04 180,12 0,972
4 1149,4 175,15 180,12 0,972
5 1560,6 237,75 230,97 1,029
6 1464,9 223,18 230,97 0,966
9
Tabela 2.2 – Relação entre as análises numérica, experimental e teórica
Protótipo Men (kNm) Myf (kNm) Mef (kNm) Mef / Men Mef / Myf
1 180,91 180,12 188,82 1,04 1,05
2 193,34 180,12 190,29 0,98 1,06
3 175,04 180,12 185,89 1,06 1,03
4 175,15 180,12 188,26 1,07 1,05
5 237,75 230,97 238,77 1,00 1,03
6 233,18 230,97 233,46 1,00 1,01
Nas pesquisas de ELGAALY et al. (1996) e de SAYED-AHMED (2001) não foram
encontradas evidências de que possa haver interação entre os comportamentos a flexão e
a cisalhamento nos perfis de alma corrugada. Afirmam esses pesquisadores que seus
estudos mostram que tais interações de fato não ocorrem. MENDERA e KUCHTA
(2003), entretanto, recomendam uma redução de resistência na presença simultânea de
elevadas tensões normais e de cisalhamento, como no caso de apoios internos de vigas
contínuas. Essa recomendação é baseada em ensaios experimentais em perfis de alma
senoidal realizados na Universidade de Cracóvia, na Polônia, onde foi encontrada uma
queda de cerca de 8% na situação em que as relações entre a força cortante e o momento
fletor aplicados e os resistentes eram próximas de 1,0 (0,93 e 0,92 respectivamente). Os
autores propõem então que a seguinte equação de interação deva ser obedecida, quando
as relações MSd/MRd e VSd/VRd forem superiores a 0,8:
8 , 1 ≤ +
Rd Sd Rd Sd
V V M M
(2.27)
onde os subscritos Sd e Rd referem-se aos valores da solicitação e da resistência,
respectivamente. Essa recomendação, entretanto, deve ser mais bem analisada, pois
embora se tenha tido queda na resistência quando da ocorrência de altos valores
simultâneos de momento fletor e força cortante, também houve queda na resistência a
momento fletor (5%) na situação em que a força cortante não era de grande monta
(VSd/VRd < 0,47). Ressalta-se que talvez ambas as quedas possam ter a mesma causa, ou
seja, imperfeições iniciais dos protótipos, que não foram relatadas no estudo. Além
disso, não houve análises numéricas subseqüentes que pudessem confirmar
definitivamente a existência de interação entre momento fletor e força cortante na
WANG (2003) relata estudos teóricos, numéricos e experimentais realizados por
Johnson e Cafolla (1997), em que foram analisados, não apenas o comportamento a
momento fletor, mas também o efeito da alma corrugada na flambagem local da mesa
comprimida. Em perfis de alma plana, a esbeltez da mesa comprimida é calculada
utilizando-se a metade de sua largura, dividida pela espessura. Porém, em perfis de alma
corrugada, a posição da alma varia de seção para seção, havendo determinadas seções
em que a distância da alma a uma extremidade da mesa é máxima e à outra é mínima.
Conforme Johnson e Cafolla (1997) apud WANG (2003), a esbeltez da mesa de perfis
de alma corrugada, dependendo da geometria das corrugações, deve basear-se na média
dessas distâncias. SAYED-AHMED (2005a) também estudou a influência da alma
corrugada trapezoidal na flambagem local da mesa comprimida. Diferentemente de
Johnson e Cafolla, Sayed-Ahmed, chegou à conclusão que se deve utilizar a distância
máxima no cálculo da esbeltez da mesa e não a distância média, caso se assuma o
procedimento especificado pelo AISC-LRFD (1999), em que se prescreve um
coeficiente de flambagem K = 0,763. Já SIOKOLA (1997) e ZEMAN (1999) propõem
que se adote, no caso de perfis de alma senoidal, a distância média reduzida de um
quarto da altura da corrugação, porém utilizando um coeficiente de flambagem K =
0,43, preconizado pela norma alemã e européia. PROTTE (1993) pesquisou a influência
do padrão de corrugação na carga crítica de flambagem local da mesa. SOUZA (2006)
estudou o comportamento à flambagem de mesas de perfis de alma senoidal, em que foi
estabelecida a influência de diversos fatores tais como a relação largura/espessura da
mesa, a relação largura da mesa/altura da corrugação, a espessura da mesa, dentre
outros.
A figura 2.12 mostra as tensões de cisalhamento causadas por forças aplicadas em uma
viga de alma corrugada numa parte infinitesimal da alma em interação com as mesas do
perfil [HOOP (2003), PASTERNAK e HANNEBAUER (2004), EN 1993-1-5 (2006)].
As tensões de cisalhamento da alma causam tensões adicionais nas mesas, como mostra
a figura 2.12, onde se observam também as resultantes T1(x) e T2(x), correspondentes às
Figura 2.12 – Tensões de cisalhamento em perfis de alma corrugada10
Essas forças resultantes provocam as seguintes ações nas mesas, considerando que estas
sejam modeladas como vigas (veja-se a figura 2.13):
- componentes horizontais (na direção x-x) de T2(x):
( )
( )
2 1 2
a a w x T x
Fx = − (2.28)
- componentes horizontais (na direção y-y) de T2(x):
( )
( )
2 2
a b x T x
Fy = t (2.29)
- momentos transversais (em torno de z-z), provocados pela excentricidade das forças T1(x):
Figura 2.13 – Ações nas mesas causadas pelas tensões de cisalhamento na alma10
10
Hoop (2003). Upper flange=mesa superior. Lower flange=mesa inferior
( )
( )
2
1 t
z
b x T x
