Indexação . julho/1982

INDEXAÇÃO

TESE SUBMETIDA A CONGREGAÇÃO DA

ESCOLA DE POS-GRADUAÇAO EM ECONOMIA (EPGE)

DO INSTITUTO BRASILEIRO DE ECONOMIA

PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE

DOUTOR EM ECONOMIA

POR

DANIEL VALENTE DANTAS

RIO DE JANIERO, RJ

TESE

DE

DOUTORADO

APRESENTADA

À EPGE

V

de Oliveira

DA FUNDAÇÃO GETÜLIO VARGAS

CIRCULAR N» 28-B

Assunto: Defesa Pública de Tese Doutorai

Reformulando o disposto na Circular anterior, de 21/07/82,

comunicamos formalmente a Congregação da Escola que esta marcada para

o dia 11/08/82 (4a. feira), as 10:00h no Auditório Eugênio Gudin (IO9

andar), a apresentação e defesa pública da Tese de Doutoramento, inti_

tulada "INDEXAÇÃO", do candidato DANIEL VALENTE DANTAS.

Jã remetemos aos membros da Congregação copia da súmula da

referida Tese para, com antecedência, ser apreciada pelos Professores

da EPGE.

A Banca-Examinadora "ad hoc" designada pela Escola serã com

posta pelos doutores: RUDIGER DORNBUSCH, ANTÔNIO CARLOS PORTO GONÇALVES,

URIEL DE MAGALHÃES e MARIO HENRIQUE SIMONSEN (presidente).

Com esta convocação oficial da Congregação de Professores

da Escola, estão ainda convidados a participarem desse ato acadêmico

todos os alunos da EPGE, interessados da FGV e de outras Instituições.

EPGE/iSRE

m *

Oi

Rio de Janeiro, 26 de julho de 1982,

enrique Simonsen

LAUDO SOBRE TESE DOUTORAL

Tendo examinado a Tese de Doutorado de DANIEL VA

LENTE DANTAS, entitulada "INDEXAÇÃO", considero se tratar de

um trabalho que espelha o uso adequado do instrumental de aná.

lise econômica, tendo sido realizado da forma mais abrangente

possível, a ponto de oferecer uma clara visão geral do tema

tratado. Em particular, louvo a competência e argúcia reve

ladas pelo candidato na abordagem do tema.

Assim, tendo em vista a importância desse tema e o

grande esforço de análise realizado pelo candidato, considero

sua Tese aprovada e atribuo-lhe o grau 10,0 (dez).

Rio de Janeiro, 11 de agosto de 1982

w

URIEL DE MAGALH ES - Professor da EPGE

A-4 Formato Internacional

LAUDO SOBRE TESE DOUTORAL

Como integrante da Banca Examinadora, designado pe

la EPGE para julgar a tese doutorai intitulada "INDEXAÇÃO",do

candidato ao título Sr. DANIEL VALENTE DANTAS, apresento as

seguintes ponderações que justificam meu voto e grau:

1) 0 tema é de extrema relevância na atual situação econômica

brasileira e mundial;

2) 0 candidato demonstrou sobejamente conhecer o assunto com

profundidade, fazendo um excelente e original trabalho te

órico, chegando a conclusões muito interessantes.

Assim, sou de parecer que a referida Tese seja

a-provada e outorgado o título pretendido pelo candidato e au

tor deste trabalho, atribuindo-lhe a nota ou grau 10 (dez).

Rio de Janeiro, 11 de agosto de 19 82

/

- /

Antônio Carlos Porto Gonçalves

Professor da EPGE/FGV

A-4 Formato Internacional

LAUDO SOBRE TESE DOUTORAL

Tendo examinado o trabalho "Indexação", submetido

pelo Sr. DANIEL VALENTE DANTAS, â congregação da EPGE, como Tese,

para obtenção do título de Doutor em Economia, recomendo sua

aprovação como tal conferindo-lhe o grau 10 (dez).

Rio de Janeiro, 11 de agosto de 1982

/

EPGE/iBRE

Rudiger Dornbusch,

professor do MIT (USA) e

professor-visitante da EPGE

A-4 Formato Internacional

LAUDO SOBRE TESE DOUTORAL

Como membro integrante da Banca Examinadora designa

da pela EPGE para julgar a Tese de Doutoramento, intitulada "IN

DEXAÇÂO", do candidato ao titulo, Sr. Daniel Valente Dantas,

a-presento as razões que justificam meu voto e grau:

1 - Considero o trabalho muito bem elaborado tecnicamente reve

lando apreciável conhecimento da macroeconomia moderna.;

2-0 trabalho contem várias contribuições teóricas originais

e trata de assunto da máxima relevância para a economia brasi

-leira.

3 - Embora represente primordialmente uma tese teórica, ela

contem uma serie de adendos empíricos bem desenvolvidos em mate

ria de técnicas quantitativas.

Nessas condições, sou de parecer que a referida te

se seja aprovada e outorgado o título de "Doutor em Economia",

pretendido pelo candidato e autor deste trabalho,atribuindo-lhe

a nota ou grau 10 (dez).

Rio de Janeiro, 11 de agosto de 1982.

g

EPGE/IBRE

enrique

firetor

Simonsen

da EPGE e Presidente

da Banca Examinadora

Ao Professor Mario Henrique Simonsen, sem cuja inspi

ração, e assistência permanente não teria sido realizado este

trabalho.

A John Andrew de Oliveira Harris, pela inestimável

colaboração

Ao Professor Rudiger Dornbusch, pelo estímulo, pela

valiosa colaboração e o benefício dos seus comentários.

A Angélica Maria de Queirois, pelo auxílio com os

dados e regressões.

A Maria Alice, por todo o trabalho.

Aos que por tantas formas tornaram este trabalho pos

i - introdução pg m oi

II - O MODELO DE JO ANNA GRAY - Versão estendida pg. 06

III- INDEXAÇÃO DEFASADA pg. 62

IV - MODELO DE INDEXAÇÃO COM ECONOMIA ABERTA pg. 74

1 - MODELO COM CONTRATOS POR TEMPO INDETER

MINADO pg.106

2 - INDEXAÇÃO ÓTIMA pg.123

3 - INDEXAÇÃO DEFASADA pg.135

V - INDEXAÇÃO DE IMPOSTOS pg.145

VI - INDEXAÇÃO DE TÍTULOS pg.154

VII- CURVA DE PHILLIPS (Estimativa para o Brasil) pg.196

VIII CORREÇÃO MONETÁRIA pg.210

A idéia de reajustar valores contratados na propor

ção de algum índice de preços previamente estabelecido, não

é nova. Foi explicitamente proposta por John Wheatly (38)- es

critor inglês sobre assuntos monetários - e defendida por

Alfred Marshall (31) e Irwing Fisher(15).

Friedman (20), num artigo publicado em 1974, recomen

dou a indexação como meio de facilitar o combate a inflação.

Sua linha de raciocínio baseava-se em dois argumentos, o

primeiro de consistência lógica discutível, o segundo, emb£

ra absolutamente consistente, pecava por ser válido apenas

em condições particulares. No primeiro Friedman recomendava

a indexação dos títulos da dívida pública, das faixas do im

posto de renda progressivo, e até de depósitos. Esta indexa

ção certamente reduziria o ganho fiscal que o governo tem

com a inflação, ele então conclui que por isto a propençãodo

governo de utilizar a inflação para financiar seus gastos

aumentaria a pre-disposição do governo em combater a infla

ção. Esta conclusão, no entanto, é discutível. Argumentam

Fellner (13)e Bernstein (7) que a indexação aumentaria o

déficit do governo e portanto ter-se-ia mais inflação. Os

dois argumentos assemelham-se aos efeitos renda e substitui

ção na teoria do consumidor. Friedman implicitamente cons^i

dera o efeita substituição mais forte, o argumento de

Fellner e Bernstein justamente lembra a existência do efei

to renda. Assim sendo, é" possível que embora o custo de obter

recursos via inflação aumente com a indexação, o governo ao

primeiro distúrbio orçamentário, pode ser compelido a infl£

cionar a economia mais do que faria na ausência de indexação,

a fim de financiar seus gastos. Alêa do mais, como a vida

com a inflação fica facilitada na presença da indexação, ê

possível que os governos se tornem menos hesitantes em per

mitir a alta dos preços.

0 segundo argumento de Friedman é" que o combate a

inflação em uma economia indexada ê" mais fácil. Isto porque

evita os problemas causados pela defasagem das expectativas.

flacionárias e portanto não faria com que os custos reais

dos fatores de produção, cujo fornecimento realmente envol

ve contratos a preços pre determinados, acompanhasse as flu

tuações dos preços dos produtos. Assim sendo, seria evitada

a transitória crise de estabilização, que normalmente acom

panha os combates inflacionãrios.

0 tipo de indexação recomendado por Friedman, no

entanto, não é encontrado na maioria dos países. Encontra-se

com freqüência correções monetárias defasadas como aproxima

ção da indexação perfeita. Embora semelhante na forma, a in

dexação defasada traz efeitos bastantes diversos da em bases

correntes. A indexação defasada ao invés de eliminar a in

terveniência da inflação passada na formação dos preços, que

em uma economia não indexada se dá via expectativas inflacio

nãrias, justamente institucionaliza esta intervenção, tornan

do desastrosas as conseqüências do combate ã inflação sobre

o produto e o emprego.

0 que foi esquecido nas recomendações Friedmania

nas foi justamente a possibilidade da economia ser submetida

de preços perder algumas dimensões, não havendo portanto ga

rantias da existência de um equilíbrio onde o valor de todos

os excessos de oferta são nulos. A economia fica incapacita

da de se ajustar ãs novas condições, devido a perda de fie

xibilidade dos preços relativos. Quando submetida a um cho

que de oferta desfavorável o desemprego aumenta, os preços

sobem, o balanço de pagamentos se desequilibra.

0 próprio Friedman, depois, reconheceu que caso a

economia fosse submetida a um choque de oferta, realmente se

ria preferível que não houvesse uma indexação perfeita. 0

que provavelmente o levou a desconsiderar os choques de ofer

ta, ao propor a indexação como receita de estabilidade, foi

o comportamento da década de 60. Nesta década os choques fo

ram na sua maioria positivos, estas pertubações simplesmen

te tsndiam a aumentar o emprego e o produto caso ocorressem

em uma economia indexada. Neste contexto realmente não ha

via dúvidas que era conveniente indexar as economias, não

sendo portanto motivo de perplexidade o grande número de de

fensores encontrados.

predominância dos choques negativos fez que fosse visto o

lado perverso da indexação. A parcela de sacrifício que nor

malmente recai sobre o salário a indexação impõe ao emprego.

£ grande a atual preocupação dos economistas quan

to aos efeitos da indexação, não só por interesse teórico

mas também como forma de estudar a sua conveniência e de que

forma seria preferível que se desse.

Economistas como Stanley Fisher, Jo Anna Gray,

Robert Barro, David Levari, Nissan Leviatan e outros tem se

dedicado aos estudos dos efeitos deste tipo de arranjo sobre

as variáveis macroeconômicas.

Existem vários modelos de indexação. Encontra-se

inclusive algumas divergências conceituais, como por exem

pio, os partidários das teorias de neutralidade que afirmam

ser inócua a indexação. Outros mostram que esta tem efeito

instabilizante do lado da oferta. Este trabalho se propõe a

analisar e comentar alguns dos trabalhos que parecem mais im

portantes na área; estende-los tirando algumas conclusões

adcionais das axiomãticas originais, criticá-los e aparesen

estudando

áreas,

ou

pontos,

específicos

não

cobertos

pela

teoria vigente.

Na segunda parte haverá uma descrição da indexação

adotada no Brasil e uma apreciação dos resultados.

D MODELO DE JO ANNA GRAY

Jo Anna Gray (22) conclui que a indexação, embora

isole a economia das perturbações monetárias, exacerba os

efeitos sobre o emprego e o produto dos choques de oferta. Es

tuda uma economia sujeita aos dois tipos de choques (monetá

rios e reais) e mostra que a indexação perfeita não seria o

remédio ideal para curar a incerteza monetária. A análise

chega a um grau ótimo de indexação que depende da estrutura

estocãstica das perturbações que a economia esta sujeita. Nas

conclusões do trabalho estão o fato do estímulo a indexação

depender da variância da inflação e não do seu nível. E que

em presença de choques de oferta o esquema ótimo de indexa

ção não neutralizaria completamente as pertubaçoes monetã

rias. Assim uma política que aumente a variância desta tra

O MODELO

Supõe uma economia com um estoque de capital fixo:

Yt

= at

GCLt)

at

=

1+ut

= KPtYt K = 1

Onde

Y = renda no período t

G() e a função de produção

M = oferta monetária

M = demanda por moeda

Pt = nível de preços em t

e, u são perturbações estocasticas com nédia 0,0 e

matriz de variância covariância r~ 9c ° ~\

L o ou J

L = mão de obra empregada em t

Assume que a produção ocorre em cada período dis

creto. No início deste período ê contratado o salário W* e

o parâmetro de indexação (y). Tanto W quanto Y são contrata

aleatórias

O salário W* é estabelecido de forma a igualar a

oferta com a demanda de mão de obra, supondo-se que as varia

veis £ e ut assuma seus valores esperados. Gray reconhece

que esta regra de contratação salarial é absolutamente ad

hoc e que não há razão para supor que o equilíbrio de merca

do resulte em algo assim Porém utiliza este expediente pois

elimina um número grande de complicações analíticas.

Como apreocupação do trabalho são os efeitos da in

dexação e não estudar o comportamento dos contratos diante

de incerteza, Gray justifica este expediente como capaz de

simplificar a analise conservando os resultados relevantes.

0 emprego é determinado pela demanda de mão de

obra após o conhecimento do valor dos choques. A obtenção do

nível de produção ê imediata, utilizando-se a função de pro

dução.

Será estudado, inicialmente, os impactos sobre o

produto, emprego, salários e preços dos choques considerados

separadamente, no contexto de indexação total e de não haver

A não existência de indexação de acordo com a re

gra de contratação de Gray eqüivale a tomar W como constaja

te. A indexação perfeita, por sua vez, é" equivalente a afir

mar que v: é" constante.

(1) - ECONOMIA SUJEITA A CHOQUES MONETÁRIOS APENAS

Y = G(L),

Ld

= f (w),

w =

W/P

Cl + e) M = KPY,

Da equação de equilíbrio obtemos

(1) (1 + e) M = K (W/w) G (f (v) )

Quando e cresce, a demanda por moeda deve crescer

imediatamente para equilibrar o mercado monetário. Assim,

LP (P = W/w) ou Gf (w) devem variar. Caso a economia seja in

dexada w é" constante portanto W tem que variar na mesma pro

porção que (1+e) a fim de reestabelecer o citado equilíbrio.

0 emprego e a produção se manteriam inalterados, pois são

função de w.

No caso da economia não ser indexada W ê constan

te portanto fica encarregado de reestabelecer o equilíbrio.

Como w afeta G parte do ajuste da demanda ocorre via altera

preços - (W/w) . Sendo assim, o emprego e a produção são afe

tados pelas variações monetárias.

Formalmente:

. (a) Economia indexada,

dw = O

Tomando o logarítimo neperiano da equação (1)

ln(l + e) + lnM = lnk + mW - Iihd + In G(f(ü)))

Difereneiando-se

dln (1 + e) = dlnw - dlnco + d In Gf

ou

dCl + e) = dw - dw + G' £' friw

1+e W w g [_

Como Y = G(L) G'(L) =

L = G'"\w)

= f (w)

-> £' (w)

=

1

G"(L)

d

Çl + e)

= _dJV_

-

dw

+

G'w

f

dw

1+e W W GG"

A economia estando indexada d. = 0

d(1

+ O

=

dw

1 + e

dF

(1 + e)

1 + e

dG/G

w

= 0

dP/P = dW/W pois w é constante.

w = W/P dw dw dP

w w

Logo a indexação protege o emprego e o produto dos

choques monetários caso a economia esteja perfeitamente in

dexada.

(B) Economia nao indexada,

dW = 0

dÇl+e) = dW

1 + e w

dw + G'w

w GG"

dw

w

dw/w

dÇl + e) G'w - 1

GG"

Como w = G'(L) Então

d(w/w) cg* -: GG" G'/G -C/G1 dlnG -1 dlnG' dlnG dlnG1

Representa a elasticidade do produto

com relação à produtividade marginal do

trabalho.

dP dw dP/P

w _{1- dlnG}

dlnG'

dG /dÇl + i

G /

l + i

dF = d/G"

dÇl + u) dlnG - 1

1 + u dlnG'

O denominar dlnG - 1 pode ser interpretado como

dlnG1

composto de duas componentes. A primeira dlnG, representa

dlnG

a variação no produto causada pela variação no salário real.

Assim os preços, por exemplo, têm que subir, a fim de equili

brar o mercado monetário quando a economia é submetida a um

choque monetário positivo, apenas de uma parcela deste cho

que, pois a subida do preço deprime os salários que por sua

vez aumentam o produto e portanto a demanda por moeda.

(2) - ECONOMIA SUJEITO A CHOQUES DE OFERTA APENAS:

MS

=

M

Da equação de equilíbrio no mercado monetário, de

forma semelhante obtem-se

(2) M = K(W/w) Cl+u) G Cfw/(l+u)) g(w/1+u) < 0

Sendo M dado, um crescimento e u tem que ser contra

balançando por alterações em W, w, e G( ). Caso a economia es

teja indexada, VJ ê constante e portanto w irá variar no mes

percen-tual de w é menor em módulo do que a que ocorreria em W ca

so a economia fosse indexada. Isto é w constante.

Formalmente:

Tomando o Log e diferenciando a equação [2)

obtém-0 = dW - dw + d (1+u) + G'f

W w (1+u) G

dw w d (1+u)

(1+u) (1+u) 1+u

Como U = (1+u) G(L) .'. (1+u) G'(L) = w .'. G'(L) = (w/l+u)

L = G1"1

(w/l+u)

= f(w/l+u)

Então f (w/l+u) = 1/G"(L)

Donde

0 = dw - dW + d (1+u) + GT

W w (1+u) G

dw

1+u

w d (1+u)

1+u 1+u)

Logo

Se a economia estiver indexada dw = 0

Como

0 = dW + d(l+u) - G1 (w) d(l+u)

W 1+u GG" (1+u) 1+u

G'(L)

Ou

W

d(l+u) =

-1+u

1 - G'G'

G G"

< O

pois G"< 0, G'> 0

G >0

dW /d(l+u)

W /

1+u

Como dv? = 0

dP /d(l+u)

P /

1+u

= dl?

W /

/d

(1+u)

1+u

A intuição econômica por traz deste resultado - 1 dlnG

dlnG1

e a seguinte:

(1) representa o impacto direto do choque de ofej_

ta sobre o produto dlnG/dlnG/' considera a variação no

produto induzida pela variação na produtividade marg.i

nal, que foi provocada pelo choque de oferta. Esta va_

riaçao nao foi repassada para os salários reais pois

a economia encontra-se indexada dw = 0. Em virtude da

_ equação de demanda por moeda e da hipótese de ofertamo

netlria constante, a variação percentual no produto é"

igual a variação percentual nos preços (com sinal tro

dF /d(l+u)

/

d(l+u)/

1+u

G"

1+u

O resultado acima corresponde a elasticidade da deman

da de mão de obra com relação â produtividade marginal

do trabalho.

dG/G 1 - G'/G

G"G'

1 - dlnG

dlnG'

b) Se a economia nao estiver indexada dW = 0

A equação de equilíbrio fica sendo:

0 = - dw + d(l+u) + _GJ_

w 1+u GG"

w

1+u 1+u 1+u

dw dÇl+u) = 1

w 1+u

Se G'w - 1

GG"(l+u)

0 que ê imediato pois G'>0,G>0

G"< 0.

Como dw = ãV - dP

w W P

- dP/P d(l+u) = -1

1+u

Quanto ao emprego

dF = 1

G"

dw _ w d(1+u)

1+u 1+u

G!

Y^í

~

d(l+u)~j

O smprego, portanto, fica inalterado. A variação nos

salários reais provocado pela variação dos preços ab

sorve toda a variação na produtividade gerada pelo cho

que de oferta. Assim não há variação no emprego.

Esta conclusão é muito particular, decorre apenas

das simplificações do modelo não sendo pois provida de

maior significância. £ fruto da hipótese de elasticida

de renda de moeda unitária em conjunto com a forma com

que os choques de oferta são transmitidos ã produtivi

dade marginal do trabalho. Se adotadas hipóteses dife

rentes deixaríamos de obter este resultado (ver Simon

sen (4), Fischer (17J.

Importante é" perceber que de qualquer forma o em

prego fica menos sensível aos choques de oferta se não

houver indexação.

dG

/d(l+u)

= 1

G /

1+u

Apenas o efeito direto do choque de oferta se

transmite ao produto já que o emprego fica constante.

Economia sujeita a choques puramente monetários

dw d(l+E)

w 1+ e

dK d(l+e)

W 1+ e

dF d(l+e)

1+e

dP/P d(l+ e)

1+ e INDEXADA 0 + 1 0 + 1 NAO INDEXADA

1 dlnG - 1

dlnG1

0

l/G'

/dlnG

- 1

/ dlnG1

-1 dlnG - 1

dlnG'

Economia sujeita a choques purante de oferta

dw/w d( 1+u)

1+u dW/W d(1+u) 1+u dF d(l+u) 1+u dG d(l+u) G 1+u dP d(l+u) P 1+u INDEXADA 0

dlnG - 1

dlnG'

- dlnl/dlnG1

1 - dlnG

dlnG'

dlnG - 1

dlnG1 NAO INDEXADA 1 0 0 1 -1

Gray, portanto, mostra que a indexação, embora proteja

choques de oferta, plis exacerba seus impactos sobre

emprego e a produção.

Daí surge a questão da existência de um grau ótimo

de indexação.

INDEXAÇÃO ÕTIMA

Particularizando o modelo:

1 - Log Y = 6 Log L + u

2 - Log

MS

= Log M

+ g

3 - Log

Md

= Log

K + Log

P + Log

Y

4 - Log

Ms

= Log

Md

5 - Log L = -n (Log vr - u ) + n Log <5 n = 1/(1-6)

6 - Log L = üjLog w + n Logo

n Log 6 ê tal que Log w* o equivalente certeza de Log w seja

nulo.

Gray postula que os "decision makers" são neutros

ao risco e têm expectativas racionais. Postula, também, uma

função de perda de bem estar social:

Z = E f~(

Log

Y - Log YQ

)

Log Yo = 6 Log LQ + u

Onde, Lq representa o nível de emprego que resulta

da intercecção da demanda e oferta de mão de obra, se na eco

nomia não houvesse custos de transação. Neste caso, o equilí

brio entre a demanda e a oferta de mão de obra, após a reali

zação das variáveis aleatórias, se daria em L .

o

A construção de Z tem o intuito de aproximar-se do

excedente do consumidor perdido com o desuso do produto do

nível ótimo.

Contrata-se neste modelo o salário base W, o parâ

metro de indexação é fixado de forma a maximizar o bem estar

social.

Assim,

Log Y = ôn (Logw - u) + u + &n Logo

Log w = Log W - Log P

= Log

W*

+ o

(Log

p _ Log

P*)

- LogP

Y = Log W - Log W"

Log P - Log P*

0 asterisco representa o equivalente certeza. Da

forma com que Gray constrói corresponde aos valores que se

E sempre possível fixar Log W* = 0 > Log W* = Log P*

Logw = (Y - 1) (Log p - Log P*)

(I)

Log

Y = - Sn

í~(ô

- 1) (Log

P - Log

P*)

- u ~] + u + 'Ôn Logo

De 2 e 3

Log P = Log M + e - Log K - Log Y

Colocando e = u = 0

Log P* = Log M - Log K - Log Y*

Log Y* = ôLog L* = ôn Logo

Log P - Log P* = e - Log Y + ôn Logo

Combinando esta equação com (I), temos:

(II) Log Y = Ôn (1 - y) e + yn + u + Ôn Logo

1 + ôn (1 - y)

Log Y = ôLog L + u

De 5 e 6

Log LQ = u n) +ôn Logo

Log YQ = ônu (oi/(w+ n) + u + ôn Logo

Donde

7 *2

Z = ô n Vu _Y

1 + ôn (1-a) lü + n + v

-|2

-Onde Vu e Ve são as variâncias de u e e.

A maximizaçao do bem estar social seria obtida es

colhendo y de forma a minimizar Z.

Assim

yo

= <f, +

(1

- <j>)

pü/Cl

+ w)

I

* =

v£

n

Cl

+ m)

~| Vu

+ Ve

to + n

Caso V = 0

Yo = | a)

ti)

to

1 + 0)

0 racionale por traz disto está na observação de

que algum grau de exposição da economia ao choque de oferta

ê desejável.

Da

forma com que

foi

construído

o modelo

(hipõ

tese de elasticidade renda da moeda unitária é a transmição

do choque de oferta ao produto marginal conforme especifica

Gray) o produto potencial YQ fica entre o que seria obtido

caso a economia não fosse indexada Y* e o que se obteria com

Caso Vu = 0 Y = 1

A indexação total maximizaria o bem estar social

no sentido de Gray. Isto pois tornaria o emprego, salário

real e produção invariantes à política monetária.

No caso da economia ser sujeita a ambos os tipos

de choques a indexação ótima estará entre os dois extremos,

combinação linear entre eles com os pesos (4>) e (1 -<}>).

Gray mostra também que no caso de uma economia su

jeita a choques de oferta real, e "otimamente" indexada um

aumento de variância monetários imporia uma perda de bem es

tar ã sociedade. Esta conclusão não era obtida nos modelos

que consideravam apenas choques monetários.

Formalmente:

dZ = ÔZ/ÔV + (ô Z/ÔY ) (dy /dV )

£ O O £

dV

- 2

= ô2

n2

Comentários:

Cl) 0 modelo de Gray não pressupõe qualquer rela

contratual é absoluta durante o período de produção e

nenhuma entre um período e outro. Certamente seria

mais realista supor que existisse alguma flexibilidade

durante o período de produção e também alguma dependên

cia no salário de um período para outro. Este tipo

de resultado pode ser obtido através da consideração

da existência de custo de transação em conjunto com um

modelo de otimização intertemporal. Afinal a existên

cia de contratos decorre justamente destes custos en

volvidos em negociar a cada instante os preços e quan

tidades .

(2) Outra restrição do modelo de Gray esta em consi

derar que uma vez acertado os salários a demanda de

mão de obra determinará o emprego. Isto seria natural

caso a demanda sofresse uma retração, já que as erapre

sas são livres para dispensar seus empregos. No caso

de haver um aumento na demanda trabalho, não existe

qualquer explicação dos motivos que levam o emprego a

níveis superiores ao que os trabalhores estão dispôs

forçados. Gray toca neste ponto e afirma que seria po:s

sível adotar como regra que o emprego seria dado pelo

mínimo entre a quantidade demandada e a ofertada. Cer

tamente esta hipótese seria mais realista, porém envol

veria a perda da linearidade do modelo, que resultaria

em maior complicação analítica, ou um aumento do irrea

lismo da hipótese de contratar com base no equivalente

certeza.

Poderia no entanto ser apresentada algumas razões

para que a demanda de mão de obra determinasse o emprego. En

tre elas estaria a hipótese de que no mercado de trabalho o

salário de equilíbrio estaria acima do que tornaria a deman

da de mão de obra igual ã oferta. As implicações desta hipó

tese encontra constatação empírica. Por exemplo, normalmente

os indivíduos não são indiferentes a trabalhar ou não. As. em

presas demitem muito mais do que os indivíduos pedem demis

-são. 0 desemprego existe sempre em alguma escala sem que o

salário caia a zero.

Este ponto será estudado mais detalhadamente mais

dutividade depende do salário e não só do volume de emprego

(ver Simonsen (42) pg. 243). Porque empregados mais bem pa

gos trabalham melhor, ou porque por pagar-se mais

consegue-se melhores empregados. Ou na linha do Phelps (33) por com

petição oligopolista no mercado de trabalho. 0 empregado

procura maximizar a esperança de seu ganho e isto implica em

pedir sempre um salário maior do que o mínimo pelo qual es

taria disposto a trabalhar. A medida que não consegue empre

go vai revendo a distribuição de probabilidade associada ao

seu emprego e cada vez exigindo menos. Assim em épocas de

grande desemprego, como a probabilidade de conseguir empre

go ê menor, os contratos se darão próximos do mínimo exigi

do pelo trabalhador.

(3) Uma 3a. restrição do modelo está na hipótese

de contratação com base no equivalente certeza das va

riáveis aleatórias. Isto ê, contratar como se fosse

certo que as variáveis assumiriam seus valores espera

dos. Na primeira parte do artigo, Gray supõe u e c

com média zero e distribuição simétrica. A contrata

seus valores esperados. Isto é, diferente de contratar

o valor esperado de W. £ interessante notar que, com

esta regra de contratação quanto maior a variância dos

parâmetros estocásticos maior a discrepância entre Evr

e w* . Não existe qualquer razão para supor que as re

gras de mercado poderiam levar a esta forma de contra

tação. A autora no entanto argumenta que este é um ex

pediente que tem como intuito apenas simplificação ana

lítica com a virtude de não alterar as principais con

clusões do mercado.

No segundo modelo, o Log linear, a regra de contra

tação corresponde ao que seria com expectativas racionais ,

uma vez que a esperança de uma transformação linear de varia

veis aleatórias ê a transformação linear da esperança destas

variáveis. Para maior consistência, no entanto, ê necessário

justificar o que levaria os agentes econômicos a contratar

de acordo com a esperança do seu logarítimo.

(4) A função de perda de bem estar social Z propôs

ta por Gray é ad hoc. Nada garante que o equilíbrio de

uma boa representante da perda do excedente do consumi

dor envolvida nas discrepancias entre Y e Y , não há

porque supor que represente realmente os custos so

ciais. Esta função não associa qualquer desutilidade

na instabilidade dos preços. Considera apenas as osc^

lações no produto como geradora de custos sociais. Foi

necessária a introdução de um planejador central que

com o objetivo de maximizar o bem estar, encarando a

função Z como custo social, fixa y . Não há porém por

que supor que o mercado contratasse esta forma, para

ser mais exato, não há porque supor que o mercado le

varia a contratos de indexação parciais na forma

des-crita, uma vez que certamente seria possível condicio

nar os salários aos choques de oferta, ou pelo menos

estabelecer condições para que sejam revistos os sala

rios reais diferentes da indexação parcial.

(5) Gray supõe que a correlação entre e, eu seja

0. Isto varre qualquer possibilidade da política mone

tãria servir para acomodar os choques reais. As con

sujeita a choques reais, certamente seriam afetadas ca

so COV(£,u) <0 seria talvez conveniente reduzir a in

dexação, para que os choques de oferta pudessem ser neu

tralizados em parte pela política monetária.

Caso COV(£,u) f 0 a função Z se transformaria em:

Z = ô n

Vu

y

_

oo

Ve

(1-y)

L +. 2C0V(e,u)

(

[l+

n(l-Y)

il6(l)

/

y(i-y)

cü (1-y)

)

1

No modelo de Gray, caso Vu ou V = 0 seria sempre

possível indexar parcialmente a economia de forma a tornar Z

= 0. Ou seja, eliminar a variância (Y-Y ). Caso a economia

estivesse exposta aos dois tipos de choques não existiria

possibilidade de se escolher y|VAR(Y-Y )= 0. Caso a

C0V(e,u) ^ 0 o resultado da indexação ótima é alterado.

Se C0V(e,u) >0*, a política monetária age procicli_

camente, com maior probabilidade ocorrem choques de oferta e

de demanda de mesmo sinal. Nestes casos o grau ótimo de inde

xação cai. Outro efeito interessante ê que a variância de

(Y-Y ) , quando a economia tem o grau de indexação inferior ao

* Estes resultados podem ser obtidos tomando as de

ótimo, é menor quando a COV(e,u)> 0. Isto, embora pareça es

tranho à primeira vista, decorre apenas do uso da equação

quantitativa da moeda em conjunto com a hipótese de transmis

são dos choques de oferta para o produto a pleno emprego ,

adotada por Gray. Assim por exemplo, se a economia não for

indexada e yótimo for maior do que zero, quando a economia é

submetida a um choque de oferta, o emprego fica constante

em razão do ganho de produtividade ser totalmente repassado

i

i

para o salário, embora o produto a pleno emprego, fruto da '

interseção da nova curva de demanda com a curva de oferta de j

!

mão de obra, se desloque. Caso houvesse simultaneamente um

aumento na oferta de moeda, os preços, que cairam em virtude i

do choque de oferta, subiriam de novo e aproximaria o produ

to do produto a pleno emprego. Portanto a variância de

(Y-Y ), sujeita as restrições de y= 0 e y > 0, se reduz se

p(c,u)E COV(e,u)/o£au = 1. Como jã era de se esperar, se

COV(e,u)< 0 a variância de (Y-Y ) quando a indexação está no

grau ótimo y ê menor, do que se COV(e,u)= 0 e mais Z (y ) é

função não decrescente de p(£,u) quando p(e,u)< 0. Se p(e,u)

Seria natural admitir que p(e,u) <0 uma vez que os

governos de alguma forma se esforçam para compensar os cho

ques com a política monetária. Naturalmente a hipótese im

plícita no modelo de que quando o choque de oferta for neg£

tivo e a economia não estiver indexada, o produto a pleno

emprego cairia abaixo do emprego efetivo. Reduzir a variân

cia de (Y-Y ) implicaria em reduzir o emprego para

ajustá-lo ao pleno emprego, isto dificilmente poderia ser espera

do de um objetivo de política econômica. 0 problema aqui

está ligado ao irrealismo da hipótese de equilíbrio no mer

cado de trabalho, provocando em certas circustâncias que

pessoas tenham que trabalhar embora não estejam dispostas

a tal. Se fosse admitido uma hipótese semelhante a Y=F(L,w)

onde o produto depende não só da quantidade de mao de obra

empregada, mas do estímulo de cada empregado no emprego. ,

seria possível contornar o problema. Este estímulo poderia

ser representado pelo salário to e S(u))/L, ou seja, a ofer

ta ao salário (to) dividido pela quantidade empregada. As

-sim um empregado seria tanto mais estimulado a produzir

a oferta e a demanda de trabalho a este salário . Neste ca

so, o emprego se equilibraria ex ante, sempre aquém da ofer

ta de mão de obra (ver Simonsen (42) pg. 243). Ocorrendo um

choque de oferta seria possível que o emprego aumentasse e

superasse o ponto de equilíbrio ex post sem implicar em tra

balhos forçados. Porém, nestas circunstâncias o emprego po

tencial L - definido como nível de emprego que equilibra

-ria a "demanda" e a oferta caso os agentes soubessem ao con

tratar o valor dos choques - não seria õtimo de Paretto, e

portanto não haveria sentido em minimizar (Y-Y ) como obje

tivo de política econômica.

Partes das conclusões do modelo se devem i defici

ências nas hipóteses adotadas, o que de certa forma não é

possível evitar. Porém convém analisar quais são as implica_

ções da indexação em si e quais as implicações que decorrem

das simplificações adotadas. 0 que será feito a seguir, com

parando este modelo a outros, que analizan o mesmo problema

partindo de hipóteses ligeiramente diferentes.

Stanley Fisher (17) desenvolveu em 1977 um modelo

xação protege o produto e o emprego dos choques de demanda,

mas aumenta sua vulnerabilidade aos choques de oferta.

Comentarei uma versão do Professor Simonsen (40)

do modelo Fisher-Gray, pois esta versão além de tratar am

bos como casos particulares do lado da oferta, utiliza uma

descrição mais geral da demanda agregada que, mais uma vez

tem a descrição de Fisher e Gray como caso particular.

MODELO

(1) Yt = at + b(Pt - wt) + ut

Y = Log produto real

P = Log nível de preços

i\ = Log do salário nominal

a = Constantes

b = Constante

u = Choque de oferta

No início do período contrata-se um salário nomi

nal base, de Log igual a w e o grau de indexação a e [0,1J .

0 salário a ser pago será:

lário real esperado ao determinado pela intersecção das

curvas ex-ante de oferta e demanda de mão de obra.

(3) Et_1 Yt = at + b Et_1 CPt - wt) + Et_1 ut

Y indica o log do produto real a pleno emprego,

t

E^_, esperança condicionada as informações dispo

níveis em t-1

Usando a equação (2) - regra de reajuste salarial

- em (3) tem-se:

Et-1

Yt

= at+

Ml-otDE,.!

Pt

- b wo

+ Et-1

ut

Donde determina w

C5) (I - Et_1) Yt = c(I - Et_1) ut

Sendo o ^ c < 1

Na versão de Fisher c = 0, ou seja, os choques de ^

ta não se transmitem ao produto a pleno emprego. Na versão

de Gray os choques são causados por deslocamento na função

de produção.

c = 1 + 6

Onde ô é a elasticidade de oferta de mão de obra em relação

ao salário real.

Usando a equação (1)

Yt = at + b(Pt - wt) + ut

conclui-se que u representa a variação do produto que de_

correria de um choque de oferta caso o salário nominal acom

panhasse o nível de preços, ou seja A (P. - w ) = 0 isto

é, o salário fosse perfeitamente indexado.

Desta forma, no caso de Gray, onde a demanda por

mão de obra se desloca na mesma proporção que o produto au

O Gráfico abaixo ilustra o efeito

C: - < \ ; r U

Ao se deslocar a curva de oferta agregada, confor

me a construção de Gray, a demanda se desloca verticalmente

na mesma proporção.

Se por hipótese houver um choque de oferta posi

tivo e, digamos que, a curva Y, se desloque para a curva

Y2, a demanda se desloca de D, para D^. 0 produto poten

ciai, que antes era obtido pela quantidade de emprego que

equilibrava a demanda com oferta em A, se desloca por dois

motivos. 0 primeiro é o deslocamento da curva Y, o segundo

é o deslocamento do pleno emprego para B. Assim podemos

ver que A ? pode ser decomposto em A Y1, representando o

aumento no produto a pleno emprego causado pelo aumento do

nível de pleno emprego. E AY" representando o aumento em Y

provocado pelo deslocamento da função de produção.

u portanto ê necessariamente maior ou igual a

A?, pois resulta do aumento do emprego que ocorreria caso

fosse mantido o salário do equilíbrio inicial. A igualdade

ocorreria se a elasticiade da oferta de mão de obra em re

lação ao salário real fosse infinita.

u = 1 + 6

A? 1+6+b

No modelo de Fisher c =0 ou seja, o choque não se transmite

ao produto a pleno emprego. Um exemplo deste tipo de choque

é o aumento do preço de bens de consumo importado. O pro

duto a pleno emprego não se altera, mas a disponibilidade in

terna é reduzida.

Os salários seguem a regra contratual e o empre_

go ê determinado ex-post, pela demanda por mão de obra. As

sim:

(6) Yt = at+b(l-c0Pt-bwo+ut

Subtraindo-se a equação (4) tem-se

Y-Et_1?t = b(l-a)(I-Et_1)Pt+(I-Et_1)ut

Notando que ?t = (I-Et_1)Yt+Et_1?t

e que _ CI-Et_1)?t = cCI-E^)^

(7) Y-?t = (l-Et_1)(b'Pt+(l-c)ut

Nota-se a partir de (3), (6) e (7) que neste contexto a in

dexação tem como único efeito, diminuir a elasticidade pre

ço da oferta agregada. Transformando b em b' caso a= 1 a

oferta agregada torna-se insensível aos preços.

0 professor Simonsen adota uma descrição mais g£

ral da demanda agregada - Fisher (17) e Gray (22) usaram a

teoria quantitativa da moeda.

(9) Yt = ct+D(rt-Et_1(Pt+1-Pt))+elt

(10) mt-Pt+G+e2t = FYt-Brt

m^ = Log da oferta monetária

rt = Taxa real de juros (instantânea)

e, = Choque de demanda

e2t= Choque de oferta

De (9) e (10) obtem-se

A = F+B/D (12A)

Vt= G+(B/D)/ct (12B)

Postula adicionalmente a condição de transversal^

dade.

n

lim

/

B

j

£

p

B+l

'

t"1

1

Necessária e suficiente para evitar a possibilidade de com

bustão espontânea do nível de preços, provocado pelas ex

pectativas.

Usando-se a equação (7) e (11) obtem-se

C13a)

1+Ab'

Cl-Et_1)CYt-Yt) = (I-Et_1Cb'(mt+et)+(l-c(l+Ab')ut) _(13b)

1+Ab'

1+Ab'

Supondo não correlacionados os choques de oferta

u, e as perturbações de demanda e ; conclui-se

a) quanto maior o grau de indexação maior a quan

£ imediato de (13a) pois b* = (l-ct)b quando a

cresce b1 decresce.

b) quanto maior o grau de indexação, menor a vul

neralidade do produto e do emprego, e maior a

sensibilidade dos preços aos choques de deman

da. De acordo com as hipóteses (Y-Y) é pro

porcional a (L-L) onde £ e o log do nível de

pleno emprego, (lei de Okun).

c) Os efeitos do grau de indexação sobre a

varia-bilidade do emprego é função de c e de (1+Ab) .

Se c(l+Ab) < 1 quanto maior o grau de indexa

ção maior a vulneralidade do emprego aos cho

quês de oferta. Se c(l+Ab) >1 os choques de

oferta se transmitem ao emprego com sinal tro

cado. Caso c(l+Ab) = 1 o emprego fica protegi

do de choques de oferta.

No modelo de Gray a demanda é determinada pela

teoria quantitativa. O que eqüivale a

particu-larizar A = 1, e c = 1+5

Neste caso o valor de a que minimiza a variân

cia do emprego ou (Y-Y) , quando sõ existe chc>

quês reais e:

a ! 1+6 (l+b(l-a)) = 1 ou a = 6

' 1+ô+b 1+a

Exatamente o resultado de Gray.

E importante observar mais uma vez que a variân

cia do emprego vista pela relação (Y-Y) constitui a

variân-cia do desvio do emprego do nível de equilíbrio das curvas

da demanda e oferta de mão de obra ex-post. 0 que não cor

responde à variância do emprego em si. Quando por exemplo

c(l+Ab') >1 o produto a pleno emprego tem variância maior

do que o produto em si. A conseqüência é que os choques de

oferta se transmitem com sinal contrario. Ou seja, caso ocor

ra um choque positivo o nível de pleno emprego sofre um

deslocamento superior ao do próprio emprego. Isto não pode

ocorrer caso a economia se encontre perfeitamente indexada,

pois b' = 0 e c, por hipótese, é" menor do que 1. Porém caso

perfeita-mente possível que, como foi visto no modelo de Gray, a que

da nos preços induzida pelo aumento do produto eleve o sala

rio real mais do que o nível de salário que equilibraria a

oferta com a demanda. Neste caso o emprego se situaria abai

xo do pleno após o choque. £ importante notar que o fato

de (L-L) tem ficado negativo não implica que com este grau

de indexação o choque positivo tenha sido nocivo, apenas ín

dica que não foi bem aproveitado, seria desejável que L se

aproximasse mais de L. Do mesmo modo devemos ao trabalhar

com Y-Y ter a preocupação de não prescrever políticas de es

tabilidade do emprego que implique em queda de Y, para di

minuir (Y-?). Convém lembrar que, uma solução trivial para

(Y-Y) = 0 seria eliminar toda e qualquer possibilidade de

produção na economia e assim tornar a curva de demanda por

trabalho identicamente nula. Desta forma admitindo que

ninguém trabalhe por prazer, ou seja, que a oferta de tra

balho ao salário nulo seria nula, (Y-Y) seria também igual

a zero e estável.

0 modelo generalizado permite adicionalmente es

Aplicando (I"Et_i) sobre a equação (9), resulta

Usando (12A), (12B) e (12C)

D(l+Ab')

Como 0 < F<A verifica-se que o aumento do grau de

indexação aumenta a sensibilidade dos juros os choques de

oferta e aos choques reais de Memanda, e diminui a sensibi

lidade aos choques e erros mor: -tários.

De (13b) verifica-se facilmente que quanto maior

a, menor o efeito da política monetária sobre o hiato.Corro

borando a prescrição Frit-J^aniana de que se a= 1, o comba

te ã inflação seria indolor. Se ot= 1, porém, a economia fi

ca sujeita aos choques de oferta não sendo possível nenhum

tipo de política monetária que possa acomodar os choques,

absorvendo-os a fim de não permitir sua transmissão ao pro

duto. Os choques de oferta sõ poderiam ser amenizados por

uma política fiscal ou outro choque de oferta contrário. Pa

uma política monetária de forma que:

t = (l-c(l+Ab'))ut _ e

Quanto menor b1 = (b(l-a)), maior a dificuldade

de absorver os choques de oferta via política monetária. No

caso limite b'= 0 torna-se impossível tal tarefa. E também

quanto maior a maior a instabilidade provocada nos preços

em decorrência da estabilização do produto.

Quanto aos preços, podemos notar a partir da equa

ção (13C), que independente do grau de indexação, a políti

ca de neutralização da componente inesperada do nível de

preços seria a mesma.

= Aut-et

A indexação também afeta a possibilidade do con

trole da componente imprevista da taxa de juros reais. Quan

to maior o grau de indexação menor será o efeito da políti

ca monetária sobre os juros e portanto mais difícil a neu

lítica monetária.

Estes resultados podem ser estendidos para o caso

mais geral onde os contratos salariais são justapostos. A

cada período contrata-se, a Ia Gray, os salários diversos

períodos â frente. As conclusões básicas acima são válidas.

A introdução dos contratos justapostos de trabalho tem a

vantagem de eliminar, em parte, o irrealismo da suposição

do modelo Gray-Fisher de independência completa entre os sa

lãrios de um período para o outro.

Assim adota-se a hipótese de que a cada período

contrata-se salários de uma fração (l/n) dos trabalhadores

para n períodos a frente. Admitindo que as informações de

um período são conhecidas nos demais, a curva de Phillips

do modelo se transformaria em:

Yt-yt

= ^-Et-i)+(aiRt-i+a2Rt-2+-

+an-iIWi>

Cb'Pt+(i-c)ut)

Onde: ai = n-i

n

1 - Quanto maior o grau de indexação menos penoso

será

o seu

combate,

pois

os

erros

de

previsão

dos

preços se tornam menos importantes, já que b' = (l-a)b.

Assim fica visto o argumento de Friedman, segundo o

qual a indexação reduziria os custos do programa ante

inflacionário.

Como o Professor Simonsen observa, esta conclusão

depende da hipótese de que a indexação não alongue os con

tratos de trabalho. Gray (23) mostra que provavelmente o pe

riodo de contratação seria uma função do grau de indexação.

Caso,

porém,

a=

1 ou

b1

= 0

o combate

ã inflação

seria

in

dolor,

já

que

os

contratos

de

trabalho

não

poderiam

ser

es

tendidos infinitamente. As expectativas inflacionárias per

deriam

o seu

papel

deixando

de

influir

nas

contratações

sa

lariais.

CONTRATOS POR TEMPO INDETERMINADO

Como foi dito as hipóteses, por traz dos contra

tos de trabalho de Gray (22), são um tanto quanto irrealis

1 - A inexistência de vínculo entre o contrato de

um período e do outro.

2 - A completa inflexibilidade do salário contra

tado durante a vigência do contrato, acompanhado da

hipótese de que o emprego seria determinado pela de

manda a este nível de salário previamente acertado.

Ou seja, após conhecimento dos choques, apenas o vo

lume de emprego poderia se ajustar, e de acordo com

os contratos as empresas poderiam demitir a vontade

ou recrutar mão de obra extra ao salário estabelecido,

mesmo contra a vontade dos trabalhadores. Isto é aci

ma da curva de oferta de mão de obra.

0 conjunto destas duas hipóteses com a ausência

de correlação entre os choques transformam o emprego em rui

do branco. Passando a não haver correlação entre o nível de

emprego em um período e no outro. Podendo-se passar de um

desemprego de 20% para um super emprego de outros 201, e de

volta para um desemprego de 20%. Sendo suficiente para tal,

dire-ções opostas.

A hipótese dos contratos por prazo indetermina

dos, introduzida pelo Professor Simonsen (40), suluciona es

tes problemas do modelo de Gray, conferindo maior realisraos

as hipóteses por traz dos contratos. E, o que é mais impor

tante, permite observarmos quais as conclusões do modelo de

Gray que surgem apenas em decorrência da adoção deste tipo

de contrato de trabalho.

1 Yt = at+b(Pt-wt)+ut

at - cresce em progressão geométrica

u - incorpora os demais deslocamentos na

curva de oferta.

Admite a hipótese de Grau de que o emprego se de

termina ex-post pela procura de mão de obra. O que implica

a equação (1).

Y - cresce em progressão geométrica

c = coeficiente de transmissão dos cho

3

bx

= (at-at-l^Wl^

x = coeficiente de aumento de produtividade.

Equação (3) mostra que x representa a taxa de cresc_i

mento dos salários, se o produto seguisse a tragetó_

ria do pleno emprego na ausência de choques de oferta.

ht

=

wt~wt-l

Sendo a o grau de indexação

De acordo com (5) a taxa de crescimento dos salários

é determinada pelo aumento de produtividade pela in

fiação (combinação linear entre a inflação esperada e

efetiva em função do grau de indexação) e do fator

de revisão contratual F (h ) .

0 F(h ) permite que os salários sejam revistos, caso

as previsões tenham sido frustradas.

Esti revisão, porém, é apenas parcial, pois, ca_

so fosse feita de acordo com as hipóteses de Barro (4), s£

gundo a qual o ótimo seria a renegociação total dos salá

trabalho, não faria sentido a existência de contratos. 0

contrato existe, justamente, devido ao custo de transação

implicito no ajuste contínuo do seu objeto para melhor sa

tisfazer as partes, e para eliminar os problemas de azar mo

ral.

Portanto, o F(ht) implicitamente pressupõe algum

custo em ajustar os salários, porém, não que este custo se

ja proibitivo, como no modelo de Gray.

Par manter a Log linearidade do modelo, condição

essencial para que possa utilizar o instrumental das expec

tativas racionais, foi adotada a hipótese de que F(h)= K(h).

Porém, o Professor Simonsen chama a atenção de

que:

1 - F(ht) deveria ser convexa, por ser mais fácil

negociar salários para cima que para baixo.

2 - Deveria existir h _n tal que:_n

Lim F(h ) = °°

ht -

hn

Tomando a primeira diferença da equação (1), e

utilizando as demais, após os devidos algebrismos, encon

tra-se a relação de Phillips.

Tomando F(h) na forma Log linear resulta:

(1+Kb) = ht_1+b(l-a)(I-Et_1)Pt+(l-c)(ut-ut_1)

Demanda agregada se descreve pela equação quanti

tativa

As variáveis do período t-1 são conhecidas no

período t-1, isto e:

EtrlZt-l

= Zt-1

Qualquer

que

seja

Zt_1

Das equações 6 e 7 obtém

8

Et-iht=

1+Kb

10 CI-E^j)^ = a-Et_1)CbC

11

_(I~Et-i)pt

_{= ci-Et-i}

l+b'+Kb

b' = b(l-a)

Os efeitos do grau de indexação sobre o produto e

o emprego são qualitativamente os mesmos do modelo de Gray,

a principal diferença é que neste modelo E h é idêntica

L """ _L L. -~~

mente nulo, como no modelo de Gray.

Este modelo destaca os seguintes pontos importan

tes:

1 - A variância de Et_I (h) ê função decrescente

de K. Isto ocorre pois, quanto maior K, menor a heran

ça de desajuste salarial do período anterior. E mais,

no próprio período o salário se afasta menos, em vir

tude dos choques, do nível consistente com o pleno em

prego.

2 " Et_i(h) independe do grau de indexação.

Dado ht_1, que pode depender do grau de indexação, h

é determinado

pelos

choques

em

t.

0 parâmetro

de

in

dexação determina o grau de interveniência da compo

por conseguinte no produto. Mas a esperança em t-1 j

i

desta componente imprevista dos preços é por constru I

|

ção nula, portanto E -, (h ) independe de a. |

3 - Quanto maior K menor a sensibilidade do hiato

a qualquer tipo de choque.

0

salário,

como

foi

dito,

se

afasta

menos

do

nível

con-

'

sistente com o pleno emprego, ex-posto, quanto maior |

i

!

o valor de K, e portanto menores os desvios do produ- i

i

to em relação ao produto de pleno emprego, causados pe j

los choques.

4 - Quanto maior K maior a sensibilidade dos pre

ços aos choques de demanda.

0 fato de K ser alto, impede que a produção cresça em

razão da queda de salários reais, provocada pelo aumen

to de preços, que surge em decorrência do aumento na

demanda. Portanto, quando existe um choque de demanda,

este efeito amortecedor é tanto menor quanto_maior K.

5 - A sensibilidade dos preços aos choques inespe

rados de oferta pode ser função crescente ou

A razão deste efeito é um pouco mais útil. Quanto

maior o valor de K, menor será o componente inespera

do do hiato provocado pelo choque de oferta. A compo

nente esperada do hiato já esta embutida na expectati

va dos preços, portanto (I-E ,)P não é afetada pelo

hiato anterior (h ,). Ocorrendo um choque de oferta,

positivo por exemplo, o produto sobre, em virtude do

impacto direto do choque sobre a produção e do aumen

to no emprego, provocado pelo aumento da demanda de

mão de obra induzido pelo choque. 0 produto a pleno

emprego cresce em função de c, que é justamente o

coeficiente de transmissão dos choques para o produ

to a pleno emprego. 0 choque de oferta positivo pro

voca um aumento da oferta, que por sua vez, em virtu

de da descrição da demanda pela teoria quantitativa,

"coeteris paribus" provocaria uma queda nos preços na

mesma proporção. 0 produto da economia, no entanto é"

determinado pela intersecção do salário real com a

curva de demanda por mao de obra. 0 salário real, no

quanto menor o grau de indexação, já que os preços

cairiam abaixo do esperado. Assim, em função do grau

de indexação e do coeficiente c, a intersecção do sa

lãrio real com a demanda por mão de obra se dará a um

nível de emprego maior ou menor que o de pleno empre

go. Do ponto de vista de minimização das flutuações

da componente inesperada dos preços, seria desejável

que o emprego se afastasse o mínimo possível da posi

ção esperada. Para ser mais preciso, se a meta fosse

a mínima variância dos preços, seria preferível que,

em presença de um choque de oferta positivo, o eiripre;

go se contraisse afim de compensar o aumento de produ

tividade, e assim não houvesse alteração no nível de

produção, consequentemente o nível de preços se mante

ria inalterado. 0 modelo acima não permite este resu^

tado, isto é, contração de emprego em virtude de ch(D

quês de oferta positivos. Porém quanto maior K, dado

(h ,) mais próximo ele ficará do novo pleno emprego,

desviando-se da regra de contratação. Assim, se a re

parâmetro c forem tais que o nível de emprego, em

presença do choque de oferta positivo, exceda o de

pleno emprego, seria preferível, do ponto de vista de

mínima variância da componente inesperada dos preços,

um maior valor de K, pois assim o emprego ficaria mais

próximo do nível pleno que por hipótese ê menor que o

resultante da regra de contratação. Portanto o produ

to cresceria menos e a flutuação dos preços seria me

nor, caso c e b' fossem tais que o emprego determina

do pelo contrato ficasse aquém do nível de pleno em

prego. Um valor baixo de K manteria o empreo mais pró

ximo do valor consistente com o que foi contratado em

termos de salários, evitando que este subisse para o

nível de pleno emprego, que por hipótese é maior.

No modelo de Gray

c = 1 + 6

1 + ô+b

Onde 6 representa a elasticidade preço da oferta de

mão de obra.

Neste caso, a condição l-c(l+b') >0 eqüivale a

qualquer que seja o grau de indexação desde que dife

rente de zero, a condição acima se verifica e um au

mento de K reduz as flutuações dos preços. Pois, como

foi dito acima, o emprego, que adviria do cumprimento

dos contratos, estaria acima do nível de pleno empre

go, logo quanto maior K menor seria o aumento do em

prego provocado pela rigidez de salário real introdu

zida pela fração indexada do contrato de trabalho.

No caso de a = 0, em virtude da descrição da demanda

pela teoria quantitativa, todo o ganho de produtivida

de seria passado para o salário, assim não haveria va

riação no emprego e portanto o emprego determinado pe

Ia regra contratual coincidiria com o nível de pleno

emprego, assim o seu nível independeria de K.

Para ô>0 a condição para que o aumento no valor de K

reduzisse a variância de (I-E ,)Pt seria que

6 > q

1-a

taria a flutuação dos preços. Se a= 1 qualquer que

seja ô, um aumento de K reduzirá as flutuações dos

preços.

No caso de 6 < 0 a condição acima é modificada. Se

ô > -1 então c > 0 no modelo de Gray. 6 < 0 signifi

ca que se o salário aumenta o emprego cai. Se 6 >-l a

redução do emprego não é" suficiente para eliminar o

efeito do aumento na produtividade, e assim o produto

a pleno emprego cresce, no caso da economia ser sur

preendida por um choque de oferta positivo. Assim, in

dependente do valor de a, quanto maior K menor a flu

tuação do produto e portanto dos preços.

No caso de 6 = -1, c = 0, o que eqüivale a afirmar

que a queda no pleno emprego absorve todo o ganho de

produtividade, e sendo assim os choques de Qferta não

se transmitem ao produto a pleno emprego. Desta forma

quanto maior K mais o produto se aproximará do nível

de pleno emprego e portanto menos flutuará, indepen

dente do grau de indexação.

se transmitem ao produto a pleno emprego, quanto maior

K menor a flutuação absoluta do produto e portanto da

componente inesperada dos preços.

No caso de 6 < -1, c < 0, passa a existir um valor

ótimo de K, para o qual a variância da componente ines

perada dos preços é mínima. Economicamente, se 6 < -1

um choque de oferta positivo acarreta uma queda no

produto a pleno emprego, porem como o emprego efetivo

é determinado

entre

a

intersecção

da

demanda

com

a re

gra de contrato salarial e o nível de pleno emprego,

haverá

um

nível

de

K que

tornara

mínima

a

flutuação

do produto. Já que em um extremo ele cresce com K e

no outro decresce, por continuidade ê fácil ver que

existe K capaz de estabilizar o produto e portanto os

preços.

NOTA 1 - Todas as condições acima foram estudadas admi

tindo respeitada a condição de estabilidade da ofer

ta e demanda no mercado de trabalho, isto é (l+6+b)> 0.

Na falta desta condição surgem uma série de considera

desprovidas de sentido econômico.

NOTA 2 - £ conveniente estar atento que não existe r£

lação, nem seria necessariamente desejável do ponto de

vista econômico, a estabilidade do produto descrita

acima. Embora ela implique em estabilidade do empre

-NOTA 3 - Quanto maior o valor de K, independente dos

demais arranjos da economia, mais próximo ficará o

emprego do ponto ótimo, no sentido de Paretto.

Os resultados do modelo podem ser apresentados em

termos de hiato e taxas de inflação.

ut=

V

VPt-l

Onde Ht indica a inflação no período t

u a taxa de crescimento composta com as varia

ções nos choques de demanda.

1 - A relação de Phillips

(l+kb)ht= ht_1+b(l-a)(I-Et_1)Ht+(l-c)Cut-ut_1)

2 - A equação monetária em primeira diferença

Resultado

.

h.

ht-l+a-c)(Et-lUt-Ut-l)

(12)

1 + Kb

1 + Kb

. T

E.

..

t-l

Et-lut-Ut-l^

(13)

-1 t l-1 t 1 + Kb

(I-Ef .)ht ^-Et-l)Cb'ut+U-c(l + b'))ut) (14)

^, (I-E. 1)(l+Kb)u.-(l+Kbc)u.) (15)

t 1 t l+b'+Kb

eilUOTECA OARIO HENRIQUE

INDEXAÇÃO DEFASADA

Para tratar do caso mais comun de indexação, a in

dexação, defasada basta substituir a equação de reajustes

salariais por:

A

componente

de

reajuste

dos

salários

ligada

ã

inflação deixa de ser aí para ser

ocít_1-A relação de Phillips torna-se

d")

ht + bF(ht)=ht_1 + abC\-\.1) + (l-o')b(I-Et_1)íIt+(l-c)(ut-ut_1)

Fazendo F(ht) = Kht

(18)

Usando a mesma equação monetária anterior

ut=

\+ht~ht_i

+ c(ut~ut-l-)

obtem-se

(19)

(20)

(l+Kb)Et_lUt Kbht_1+ b t_1-(l+Kbc)(Et_1ut-ut_J)

t-1

t

1 + b CK

+

)

:

(21)

(I-E )(bu +(l-c(l+b))u .

fT-E Vi = x - LI

1

t-lJ1t

(l + b(k

+ l))

fT-u

(I-E )(1+Kb)u -(1+Kbc)u.)

t= t-1 L t_

ríFrrõi

A comparação dos resultados das equações (19)

(20), (21), (22) com as equações (12), (13), (14),(15) mos

tra as profundas diferenças entre os efeitos da indexação

ex-post e a indexação defasa.

1 - Na indexação defasada o grau de indexação

afeta apenas as componentes esperadas do produto e in

fiação, enquanto na indexação "ex-post" o inverso o

-corre, a afeta apenas as componentes não esperadas.Is

to, pois, no caso da indexação "ex-post", os sala

-rios são contratados envolvendo uma combinação linear

da inflação esperada com a que efetivamente ocorre

-rã. A componente esperada desta combinação linear é

sempre igual a inflação esperada independente de a .

mode-Io com indexação "ex-post". Naturalmente « influirá

nas componentes inesperadas das variáveis nesta moda

lidade pois, em função deste parâmetro, o salário re

al variará mais ou menos em presença dos choques.

Já com a indexação defasada, como pt_i~pt_2 na0

necessariamente

é

igual

a Et_i(pt~Pt-l^'

°

reajuste

salarial dependerá de a. Logo, também dependerá de a

as componentes esperadas do produto e emprego. Quanto

ãs componentes inesperadas, o grau de indexação não

as afeta pois, os reajustes salariais dependem de uma

combinação linear de Et_1ít e ^t-1' e POTtanto a coIü

ponente inesperada desta combinação linear ê nula,

qualquer que seja a . Como o modelo é linear, a com

ponente inesperada de cada variável independe de sua

componente esperada.

2 - Com indexação defasada as componentes inespe

radas, do produto e dos preços, se comportam exatamen

te como se os salários fossem contratados em termos

nominais, com base nas expectivas racionais. 0 fato