Dispersão de ondas superficiais na plataforma sul-americana

DE

SAO

PAU

LO

^

GEOCIENCIAS

DEDALUS-Acervo-lGG

I ll]il iltil ilIil fiil iltil ilil ilil ilil ]til llilt iltil ilil ll]

30900004529

DISPËRSÃO

DE ONDAS

SUPERFICIAIS

NA

PLATAI:ORMA

SUL-AMERICANA

Remy

D

Aniezono

Ponicguo

Georg

Robert

Sodor.r'ski

TESE

DE

DOUTORAMENTO

EXAMINADORA

Presidente,

Exominodores

UNIVERSIDADE

I

NSTI

TUTO

D

E

nome

Dr.

G.R.Sadov¡ski

Dr. I.I.C.Pacca

Dr.

J.À.

B.Conez

Dr.

B. B.

B.

lJeves

Orientc dor

,

Prof

.

Dr

/\

/

/;\

l^',

. i

1-. 1

í

-. I

\,

'-,

q58

":'

I

\ú. " Lu,i. /

_{\/ ¡r .L \}

"r'

\ l)''r "/

"--.--.-/

COM

I S

SÃO

Sõo

Poulo

RESUMO

ABSTRACT

AGRADTC I MENTOS

Lista

de

Tabelas

Ljsta

de

Figuras

CAPTTULO

I

CAPfTULO

2

-

DISPTRSÃO

2.1

2.2

2.2.1

2.3

2.3.1

2.3.1

.1

?.3.1

.2

2.4

2.4.1

CAPfTULO

3

-

DADOS BÃS I COS

IruoT cE

.t

4

g50

.i

tt

.': I

,,

(

/.

.r'

' _-/'

,,-/

Es

tações

Si

smográfi

cas

Locaì i

zação

das

Estações Sismogrãficas

Equi

pamento

Si

smogrãfi

co

Dados

Sísmi

cos

Dados

Utilizados

Histõrico

0bj

eti vo

do

Presente

Es

_tudo

Plano de

Trabalho

DE ONDAS SUPERFICIAIS

E

TECNICAS

DI

ANÃLISE

Ondas

Superfjc'i

_ais

5

Parãmetros

de

Dispersão

9

Vel

oci dade

de

f

ase

e

velocìdade

de

grupo

g

Model

os

Teõri

cos

12

146todo

Matricial

de

Thomson-Haskel

I

l3

Sol

ução

para as 0ndas

Rayì eì

gh

I

3

Soì

ução pô.ra

as

Ondas

Love

l9

T6cnicas de

Anãlise

21

uétodo

de

Filtragem

Múltìpla

23

/,

i

I

I

t,

Pãg

i

na

iii

V

vi

vi

i

viii

29

29 29

32 32 I NTRODUÇAO

l.l

1.2

1.3

3.1

3.1.1

3.1 .2

3.2

3.2.1

I

4

ii

3.2.1

't2

3.3.1

Pãg

ina

36

40 40

40

42

-

Preparação

dos

Dados

-

Da

dos

Geo 1õg

i

cos

e

Geofisicos

-

Pl

ataforma

Sul

-Ameri

cana

Vel

oc

idades

de

Grupo

Anãl

ise

das

Curvas Experìmentâis

Vel

oc

idade

de

Grupo

Flodelo Teõri

co

Proposto

Conrparação com

lvlodel

os

Crus

taj

s

outras

Regiões

de

Escudos

3.3.1.1

-

Estudos Anteniores

3.3.1.2

-

Aspectos

Geol69.i cos

cAPITUL0

4

-

TNTtRpRETAÇÃ0 D0S

RESULTAD0S

DE

DTSpERSÃ0

E

COMPARACÕES REGIONAIS

4.1

4.2

4.3

4.4

45

dà

de 46

E'

CAPfTULO

5

-

CONCLUSOES

BIBLIOGRAFIA

APENDI

CE

A

APÊNDICE

B

60

62

lll

I

RESUMO

_\

',,

\,'

TgSo

_¡,

com

o

propós'i

to

de determinar

a

estrut);1i;]*níí'i,rt"-rísticas

da

crosta e

manto superi

or

na

Plataforma

Sul-Arnerjcana

foi

estudada

a

dispersão

das

ondas

superficiais

com

perîodos

en-tre l0 e

50s.

Selecionaram-se

l3

dos no

conti

nente de

tal

forma

Plataforma

Sul-Anlericana.

0s

si

dos

são das estações

sismogrãfì

Natal e

La Paz (Bo1ívìa).

sìsmos,

cofit

_epìcentros

djstribuí-que

permì

ta

uma

boa

cobertura

da

smogramas

de

período

ì

ongo

uti

I

i

za

cas de

Brasilia, Rio de

Janeìro,

dispersão

tebnlcas

e

representativo

da

re-As

ondas

superficiais

dos

sismos

selecjonados

foram

analisacas

med'i

ante a técnica

de

Fjltragenì

_Múlt'i

pìa; o

_nesultado

é

uma

matriz

_{de ampìitudes}

_em

_função

_{da verocidade de}

_{grupo e}

_do

periodo.

As

curvas de dìspersão

teóricas

foram

determinadas

usan-do-se

o

método matri

cial

de

Thomson-Haskel

I

.

A

comparação

_{entre os valores}

de

observados

_{per¡nitiu obter}

um

modelo

crustal

qião

dos escudos clo

_{Brasil Central e Atlãnti}

crosta,

segundo esse

modei

o, ó

de

40km.

co.

^

espessura

da

As

variações

das

velocidades

de grupo das

ondas

Ray-ìeigh para períodos inferiores a 20s,

observadas

na

maiorja

dos

sjsmos

estudados,

parecem

_estar

_assocjados

_à

_presença

_da

_cadeia

andina ou de

bacias

_{sedjmentares, na}

_trajetõria

_das

_ondas

_superfi

ciais.

]V

At'l

antìco,

com

trou-se

unìa

boa

asiãtica.

suas

similares

de

semelhança

cr.m

a

outras regiões

de

estrutura

crustal

escudo,

j

j

I

vl

ABSTRACT

Surface

wave

dispersion anaìysis

_{for perjods}

_between

l0

and 50sec

have been

accomprished

to

study

the

crust

and upper

man

tle

structure.

Thirteen

South-American

_events

_with

_{paths crossìng}

_the

south

Amer

ican plataform

_were

selected.

_Long

_period

_seìsmograms

from

Brasì1ia,

Rio

de

Janei

ro,

Natal

and La

paz

(Bolivia)

seismo-graphi

_c

_stati

_ons

_{have been}

_used.

r'1uì

ti

p

re

Fi

r

ter

Tecni

que

were

used

to

anaìyze surface

wave dispers

ion; thìs

method

gives

_amplitudes

_{as a}

_{function of}

l

r

group

velocity

and

pe.i

_od.

Theoretical

di

spers

ì

on curves

were

ob-

:

-

tained by using the

Thomson-Haskell

lvlatri

x l4ethod

I

A

crustal

model

for

_the

_Central

Braz.i

I and Atlantic

l

shields

were

obtaìned

by

comparing

theoretìcal

and

obsenvational

l

di

spers

j

on

curves. This

model

i

ndi

cates

a crust

_thi

_ckness

_{of 40km.}

i

Group

veì

oci

ty

vari

ati

ons

of

Rayl

e.i

gh

waves

, for pe-

)

l

rjods

under

20sec,

were observed

jn

almost

all

cases;

these

varì

_a

I )

tions

seems

to

be

assocìated

to

the

presence

_of

Andean

chain or

t,

se_aimentary

basin,

_along

_the

_path

_of

_surface

_waves,

The comparìson

_of

_the

mean

dìspersion

cunve

for Cen-

1

l

tralBrazilandAtlanticshieldswithdìspersioncurvesforother

cratonìc

regìons,

showed

a

similar.i

ty

with

_{Afro_Asiatic crustal}

l

v'l

AGRADTC I MENTOS

Desejo expressar

meu

agradecjmento

ao

Dr.

Georg.

R.

Sa

dowski

pelo apoio e

sugestões formuladas

durante

a

execução

do

presente trabalho.

Estou

muito

grato

ao

Dr.

Jesus

Berrocal

pe'l

o

apoìo

cons

tante,

revi são

fj

nal

do

texto,

dj scussões

e

sugestões

formul

adas

na

fase

final

do

trabalho

Ag

radeço

também

ao

Dr

. G.

cord

an'i

peì

a

I

e

i tu

ra do

tex-to,

sugestões

e crit'i

cas apresentadas.

Meus

reconhecimentos

ao pessoal

das

estações

sismogrã-ficas

de

Brasíliao

Rìo

de

Janeiro, Natal e La

Paz

por

colocarem

à

m'i

nha

disposição os

_sismogramas

utiljzados

no presente

trabalho.

Meus

reconhecimentos

aos

co'l

egas

do

IAG,

em

es

peci

al

a

F.

Hiodo,

A.

Bassi

ni

e

C.

Fernandes, guê

di

reta

ou

i ndi

retamente

deram

seu

apoi

o e

col aboração

no

decorrer do

trabar

ho.

Sou

grato

tamb6m

ao

setor

da

Grãfi

ca e

do

Xerox,

pri

n

cìpa'lmente

ao

Sr.

C,

Maldonado.

Agradeço

igualmente aos

Srs.

Josã

R.

Barbosa

e

A.

Tori

j

vì

1

Lista

de

Tabelas

Tabel

a

3.,l

-

Dados

das

es

tações

sì

smogrãfi

cas

uti

I

izadas

3.2

-

Pa rãme

t ro

s

hi

pocentrai

_s

_e

Di

stânci

as

epìcentro

ção dos

s

i

smos

uti

I

izados

3.3

-

Estudos

Geofís

i

cos real

i

zados

na

Arn6rica do

Sul

¿.

1

Parãmetros

do

_model

o

te6ri co

proposto

e

_vel

_ocj

_dades

de

grupo

teóri

cas para as ondas

Rayìeigh

_e

Love

Pãgi

na

30

esta

364

4l

vi i

i

Pãgina

Lísta

de Figuras

Fì

gura

2.1

-

Model

o

consti

tuído

de

um

mei

o

el

ãsti

co

semi-infinito

l

imitado peìa superficj

e Iivre

2.2

-

llodel

o

consti

tuído

de

um

meìo

semi-infinito

e

outno

meìo

suprajacente de

espessura

finita

2.3

-

S.i

smograma

de

NAT

(Z

)

mostrando

o .

fenõmeno

de dìspersão

das

ondas superf

iciais

Râyleigh do sisnro de 25.4G0.75

l0

2.4

-

0r i

entação dos

eixos

e

numeração

das

camadas

e

inter-faces

14

2.5

-

Dj

agrama

de

fl

uxo

do

processo

de

Filtragem

l'1últìpla

27

3.1

-

Local

ização

dos

ep

icentros

dos

s

i

smos

sel

ecionados

e

das estações

sìsnrogrãficas

utilizadas

3l

3.2

-

Curvas de

respos

ta

dos

s

ì

smõgrafos

de

periodo

ìongo

da

es

ta

_ção

RDJ

3.3

-

Cur

vas

deresposta

dos

s ì

smógrafos

de período

longo

das estações de

BDF,

LPB

e

NAT

34

3.4

-

Digitìzador

semi-automático

38

3.5

-

Diagrama

de

bloco

do

dìgìtizador

39

4.1

-

Curvas de

d

ispersão

observadas

para sisrnos

con

traje

tórias

atravessando

os

escudos do

Brasil Central

e

Atlãntico

4.2

-

Curvas

de

d

js

persão

observadas

pa

ra

sismos

com

tra-jetõrias

atravessando

o

escudo

das

Gujanas

47

'ìx

Fi

gura

4.3

-

Curvas

de

di

spersão

observadas

parà

sismos

com

tra

jetõrias

passando

peìa bacia

do

Paranã

Pãgi

na

50

4.4

-

Comparação

das

curvas de

di

spersão

para

si

smos

com

trajetõrias

atravessando

a bacia

do Paranã

com

a

curva

média

de djspersão para

os

sismos 55

e

5l

5l

4.5

-

Curvas

de

dj

spersão

observadas apresentando osci

I

a

ções

da vel

oci

dade

de

g

rupo para

p

eríodo

s

abaixo

dos

20s

4.6

-

Comparação

da curva de dispersão

parä

o

sismo

52

com

curvas de dispersão

para

sì

smos

com

trajetõrìas

pr6xìmas

4.7

-

Curvas

de dispersão

obs

ervadas

com osci

ì

ações

pro-nunciadas para peribdos

acima

de

20s.

55

4.8 -

Curvas

de dìspersão

observadas

para

as

ondas

Love

56

4.9

-

Comparação

entre

as

curvas de

di

spersão

te6r

i

ca

e

observada

4.ì0-

Compar"ação

do

model

o

PSA-l con

model

os

crustai

s

de

-

outras regìões

de

escudos

54

59

CAPITULO

I

I

i'

_:'

I

I NTRO DUÇÃO

-l

95c

-

Histór'i

co

As

primei

ras

_tentati

_vas

para

expl

i

car a

propagação

de

ondas

foram

realizadas por

Poisson

(.l830),

provando

que

um

sõlido

el

ãsti

co,

i

sotrõpi

co,

homogêneo

e

de

d'imensões i

nf ì

nì

tas

,

pode

transmi t'i

r

do'i

s tì

pos

de ondas

com

vel

oci

dades

di

ferentes

_,

gera-das

por

uma

perturbação no

i

nteri or

do

corpo.

Stokes

(

I

849

₎

demons

trou

que

essas

ondas

causam

deslocamentos'longitudinais e

_transver

sais

nas

partículas

do

mejo,

êffi

reìação

ã direção

de

propagação,

e

conseguìu

expressar

as

velocjdades

dessas ondas

em

função

das

cons

tantes elãsticas e

da densidade

do

meio.

Posteriormente,

Ray'l

eìgh

(1885)

provou que

as

ondas

ge-radas

por

uma

fonte no'interior

de

um

corpo

se refletem

ao

atingìr

a

superfícì

e

I

imi

te

desse

conpo.

Como

resul

tado dessa refl

exã0,

formam-se

perturbações

que

se

propagam pel

_{a superfici e}

com

vel

ocj

-dade

i

nferi or ã

vel oci

dade

das

ondas

transversai

s.

Também

foi

de-monstrado

que

os

deslocamentos causados

nas

partículas

do

meio,

pê

I

a

passagem

dessas

ondas

_,

são na

forma

de

eì

ì

pses retrõgradas

num

pì

ano

verti

cal

_,

com

a

componente

hori

zontal

paral

el

a ã

¿i

_reção

de

propagaçã0.

_As

ondas

que

apresentanr

es

tas característi

cas

são

de-nomi

nadas ondas

Rayl eì gh.

Majs

tarde,0ldham (.l900) levou

em

consideração

a

suges

tão

de

Lord

Ray'l e'i

gh

para interpretação

_dos

regìstros sísmìcos,

e

I I l

a

chamou

de

_"choque

pri

nci

pa r

"

envoì

vendo

des ì

ocamentos

horizon-tais

e

verticais,

e

uma

g

_ra

nde

parcer

a

dos

_des

_r

_ocamentos

horizon-tais

era transversar

ã

di

_{reção de}

propagação

_{da onda.}

_0r

_{dham ìden}

tificou o

"choque princ.i

paì,,

com

ondas

Rayleigh,

por6m

_a

_sugestão

não

foi nuito

aceita,

Apõs

a

indenti

fi

cação

das

ondas

superficiais

com

deslo

camentos hori zontai

s

e

transversais

ã

¿.i

reção de

propagação,

_Love

(l9ll)

desenvol

_veu

_a

_{teori a}

_que

_expl

_i

_ca

_a

_exi

_stênci

_a

_dessas

_ondas,

que

Ievam

o

seu

nome,

e

demonstrou

tambõm,

que

as

ondas

de

Rayìeigh

e.

as de Love apresentam

_di

_spersão

_ao

_se

_prop

_{ag a}

_rem

_por

_um

sem.i

_es

paço

cons

ti

tuído

_{de camadas.}

_Aì

_gumas

_{características}

_{das propri}

e_

dades

di

spersi

vas

das

ondas

s

uperfi ci

ai

s

foram

discutidas

por

_Sto

nel

ey

(l

925

)

e

Jeffreys

_(lr9ZS)

.

A

primeì

_ra

_{tentati va}

_{de se}

_{usar a}

_dispersão

_das

_ondas

superfì

ci ai

s

na

i

nves

ti

gação

_da

estrutura

_da

_cros

_{ta, foì}

_realiza

da

ern I

924

por

Gutenberg (r

95 9

₎

,

que

encontrou

_ver

_oci

dades

_de

grupo

(vel

oci

dade

de un

gru

po de ondas

_en

_tre

_o

_epicentro

_e

_a

_{es_}

tação

s

i

smog

rãfi ca)

de ondas

_com

períodos de

_{aprox.i madamente}

_30s,

ma

i

ores

para

a

_cros

ta

_oceâni

ca

_{do que}

para

a

_conti

_nental

_.

_0s

_pri,

mei

ros

es

tudos,

usando

a

_d.i s

persão

de ondas

superficiais,

_determi

na

ram

mode

ros simpristas

e

_i

_rrea

is

_dev

_i

_do

_ã

_comp

_ì

_exa

_teori

_a.

Es-ses

es

tudos

foram

_{i ntens}

ifi

_cados

a

partir

_do

_traba

_l

_ho

_pubììcado

por

Ewì

ng

et al

(r957),

entretanto, a

_potenciar'i

_d

_ade

_mãx

_ima

des-sas

pesquisas

_foi

_{aìcançada somente}

_com

_o

_{recurso dos}

_computadores

diqitais.

Gra n

de

parte

das pesquisas

ìniciais

_com

ondas

superfì_

ciais

estava rel

aci

onada

com

a

determ

_{inação de}

_ver

_oci

_dades

_de

_gru

3

de

um

trern

de ondas

di

spersi

vas

(Ewing

_{et ai,}

1gS7

)

contrì

_bui

ram

para

mel

horar signifìcativamente

_al

guns

resul

tados

previ

amente

pu

bl

i

cados.

0s primeiros

resul

tados

obti dos

com

vel

oci

dades

de

fa-se

(veloci

dade

de

uma

determi nada

fase

entre

duas

es

tações

s

i

smo-grãf

icas

₎

foram

em

regi

ões

I

imi

tadas,

com

características

_{geoì õgi}

cas

homogêneas

(Press,

1956

,

1g57;

Press

et aì,

ì956;

Brune

e

Dor

man

,

1963

₎ .

0

desenvol

vimento de

mãtodos

num6ri

cos

(Al

terrnan

et al.,

'l96ì

)

e

o

mã

tod

o

ì

terativo

de

Thomson-Haskel

I

(Haskel

l,

_ì953)

as-soci

ados ao

emprego

de computadores,

permi

ti

ram

i números

avanços

relativos

ã

dispersão

das

onda

s

superfi ci

ai

s.

Nessa

etapa

jã

era

possível adotar

model

os

de

crosta

e

manto superì

or,

consti tuídos

de

camadas

múl

ti

pl

as, e

tornava-s

_e

necessãria

a

anãl

i

se

dìgìtaì

dos

s

j

smogramas

para

o

processamento automãti

_co.

Sato (1955,

1956,

1958)

desenvoìveu

um

m6todo mujto

uti

l.i zado

atua

I

mente,

que

_emprega

as

transformadas

de Fouri

er,

_na

_anã

l

ise

das

ondas

superficiais.

Na dãcada

de

60,

i

númeras

tõcni

cas de

anãl

i

se

de

ondas

superficiaìs

tais

como

o

da

janela

m6vel

(Dzìewonski

_{et al.,}

l968;

Landisman

et al.,

1969

₎

e

da

fi

ìtragem

múltipta

(

Bl

och e

Haìes.

'ì968;

_{Landj sman}

_{et al.,}

_{1968) foram}

apì

ì

cadas

com

resul

tados

alta

mente

pos

j

ti

vos

Des

de

196ì

,

vôm-se

efe

tu

an

do

na

Amér'ica do

Sul

_alguns

estudos

rel

ativos ã

determi nação da

estrutura

crustal

med

i

ante

a

dsì

persão

de

o

ndas superf ic'i

ai

s

(ci

sternas, 196ì;

Ru

bín

de

Ceìis,

4

1,2

-

0bj

eti

vo

.do

pres

e n

te

estudo

0

0bj

e

ti

vo

do presente

traba

_r

ho

õ

_determi

nar

_a

_estrutu

ra

e

características

da

crosta e

manto

superior

na

plataforma

suì-ameri

_cana,

_mediante

_o

_es

_tudo

_da

_dì

_spersão

_de

_onda

_s

_superficiais

geradas

por

s

i

smos

naturai

s

ocorri

_dos

_ao

_l

_{ongo da}

_regì

_ão

_andi

na

e

parte

nor

te

_da

Amér

i

ca

do

Sul.

0s

resul

tados

obti dos são

uma

contri

bui

_ção

_ao

conheci_

mento

das

propr.i

edades

fís

i

cas da

cros

ta

e

do

manto

superior.

'I

_{.3 -}

_Plano

de

trabalho

Para

a

obtenção

_das

_{curvas de dispersão}

_teõricas

_e

_obser

vadas,

foi

necessãri

_{o recorrer}

_a

_arguns

_concei

_tos

_teõri

_{cos e}

_ao

desenvolvimento matemãtico do mãtodo

de

anãlise

das

ondas

superfi

ciais,

que são apresentados

no capítul

o

Z.

Todos

os

dados

rel

ati

vos

aos sismos

uti

I

i

zados,

a

di

gi

l

tì

zação

das

ondas

superfi

cì

aì

s,

ãs

caracterîsticas

_{e rocaìização}

i

das

es

tações

s

i

smogrãfi

cas

_{cons i}

deradas,

e

_aos

aspectos

geoìõgi-

i

cos da

região

estudada,

estão

no

capítuìo

3.

_i

0s

comentãrios

_referentes

_à

_{construção das}

_{curvas de}

i

ì

dì

spersão

de

vel oci

dades de

grupo observadas,

_êrros

_{experimentai,}

j

envol

v

idos,

determinação

_dos

_moderos

teõricos

_para

_{a prataforma}

I

Sul

ameri

cana,

e

_sua

_comparação

_com

_model

_os

_crustais

_de

_outras

_{re_}

|

giões

são

a

borda

dos

no capítul

o

_4.

ì

Fi

nalmente, no

_capitu

I

o

5 estão

si

ntetj

zados

os

_resul

_

j

CAPITULO

2

DISPERSÃO

DE

ONDAS

SUPERFICIAIS

E

TECNICAS DE

ANALISE

2..|

-

0ndas

SuperfìciaÍs

As

ondas

el

ãs

ti

cas

geradas

por

um

sismo

ou

expì

osão

pro

pagam-se

_{atra vés do}

i

nteri

or

_da

Te

rra

ou ao

I

ongo

das

c amad

as

su-perfici

ai

s.

Essas ondas

elãstjcas

são

de

doì

s ti

pos: as

ondas

de

volume,

P(ìongitudinal

₎

_e

S(transversal

_),

que

se

p

rop

ag

am

através

do

interior

da

Terra, e

as

ondas

superfìcìais

(Rayleìgh,

Love

Sto

nel

ey,

Sezawa

)

que

se

propagam

ao

ìongo das

camadas

superfi

ci

ai

s .

Estes

dois

tìpos

de

ondas, além

de

seguirem

trajetórìas

djferen-tes

da propagaçã0,

di

ferem

também

nas

caracterîs t

icas e

velocida-des

de propagaçã0. Nos

s

i

smog

ramas

de período

curto,

as

o

ndas

de

vol

ume

são

observadas

com

períodos de

aproxì

madamen

te ls,

enquan-to

que

_{as ondas}

_superficiais

_se

_apresentam

_com

_{aproximadamente}

_20s

de

pe

rÍodo,

_nos

s

i

smogramas

de período

ìongo.

vel

oc

idade

de

p

rop

ag açã

o

das ondas

superficiais

de-pe

nde

de

_um

_conj

unto

_de

_propri

_edades

_e1ãsticas

_{que vari}

_am

_com

_a

profundi

_dade.

_A

p

_ro

p

agação

das

ondas

superfì

cj

_ai

s

não

_es

tã

total-mente

I

imj

tada

ã

superfíci

e,

h ave

ndo

um

decrés

c

imo

exponenci

al

da

ampl

i

tude

com

a

profundi dade

e a

ra

zão

de decrõscimo

dess

a

amp

ì

.i

-tude

d e

pende fundamentaImente

do

_cornpri

mento

de

_onda.

0s

fundamentos

teõri

cos

das

ondas

superfi

ci

a.i

s

são

abor-dados

em

vãrios

textos

_{especializados}

_(Ewing,

_et

_al

_,1g57;

_Buììen,

superfi

cj

ai

s

(Rayleigh

e

Love).

Na

teori a

de

p

rop

aga

_{ção das}

ondas

s

ísmi

cas são

supostas

de

fo

rma

_ção

i

nfi

ni

tesimais e

mei

os

ì

sotr6pi

cos

perfe

itamente

elãsti

cos.

Pa

ra

s

impì

ificar

o

t ra

tamen

to

anal

íti

co,

as

cond.i

_ções

de

pro_

pagação

das

ondas

superficiais

_serão

_tratadas

_{de maneira}

_anãl

_oga

_à

das

o

ndas pìanas.

Consi

derando-se

um

meio consti

tuído

_de

camadas

com

in_

terfaces

planas

_{e paraìelas,}

_um

_{sistema de coordenadas}

_cartesianas,

tal

que

_o

pl

ano

X.,

X,

represente

a superfícì

e

livre,

e

_uma

_o

_nda

_pro

pagando-se

_na

d ì

reção

0Xl

(Fi

_S.

2.1),

de

modo

que

a

frento

de

onda

seja paralela

ao

eì

xo

0Xl

em

qual

quer

.i _ns

tante,

_nesse

_caso

tem_se

ður/aX, =

0,

o

nde

ui(i=1,2,3)

é

o

deslocamento.

As

ondas

Ray

lei gh

req

u

erem

para

sua

exi stêncì

a,

_um

_mode

lo

consti

tuído

de

um

meio

el

ãsti

co

semi-i

nfi

ni

to

lim.i

tado

pel

a

su-pe

rfíc

i

e

I i

vre,

de

modo

que

sejam

satisfeitas

as

condi

_ções

de

con-torno

que determi

nam

que

_as

_tensões

_{e os}

des

I

ocamentos

devem

ser

nulos

na

superfíci

_{e livre}

(

X¡=0

)

(Fì

g. 2.'l),

Nes

te

caso, a

_veloc.i

_

dade

_c

das

ondas

Rayl

ei

_9h

õ

defi

ni

da

em

fu

nção

das propri

edades

fi

s

icas

do

meì

o

(Bullen,

₁₉₆₅₎

_atr"av6s

_de:

(c/ s)6 -a(c/

ß)4+c2

(24

_{/ 92}

_-ta/oz

_)-t6(1-82

_/o2)

₌

o

onde,

(2.r.r

₎

vel

oc

idade das

ondas

vel

oci dade

das

ondas

P S

0;

ß:

A

presença

_das

_{vel oci}

_dades

verti

ca

ì

)

na equação

acima,

_ìmpì

ica

_na

de

des

I

ocamento

ul

e

u3,

de

tal

forma

descrevem

_e1ípses

_{retrõgradas,}

_o

_nde

_a

das

ondas

P

e

S

(componente

existêncja

das

componentes

que

as

particuìas do

meio

verti-Fig.

2.

1

-

Model

o

i

nf

i

ni

0

consti

tuído

de

to

lìmitado

peìa

.

xr

um

meìo

el

ãstì

co

semi-superf

ic

ie

I ì

vre

Modelo

e

outro

f

i ni

ta

consti

tuído

de

um

meio

semi-infinito

mei

o

suprajacente

de

espessura

8

cal

e

horj

zontal õ

de

aprox

imadamente

3:2,

durante

a

passagem

das

ondas

Rayl

ei

gh.

Na equação

(2.1.1)

_a

_velocjdade

_das

_{ondas Rayteigh}

es-tã

em

função das

_velocidades

_das

_ondas

p e S, e

_õ

_{ìndependente}

_do

comprimento

de onda

(^=ztr

_/k

_{) ,}

_o

_que

signifìca

_que

_as

_o.ndas

Ray-leigh

não

a p nes en

tam

di

spersã0.

A

equação

de vel

_oci

_dade

c

_das

on-das Rayleigh que apresentam

di

spersão, para

um

meio

_constituîdo

de

camadas

múltiplas,

_estã

_representada

_pela

_equação

_(2.3.?1

₎

_do

item

2.

3.

ì

.

Em

l9l

ì,

Love

desenvol

veu

a

teori a

de

transm.i

ssão

das

ondas

supenficiais,

com

des

l

ocamentos

hori

zonta

is e

transversa.i

s

ã

dìreção

de

propagação,

num

modelo onde

se

adrn.i

te

o

meio-jnfini-to

de Rayleigh

e

outno

mei

o

s

upraj

acente

de

espessura

fi

_nì

ta

(H

₎

(1

i9.2.2).

_{Este modelo,}

_com

_reìação

_ao

_de

_Rayleìgh,

_ajusta-se

_me

I

hor ãs

condi

_ções

reai

s

da Terra.

Tra

ta ndo-

s

e

de ondas Love

6

suficiente

consi

derar

_a

componente

de deslocamento

uZ

(paralerla

ao

eìxo

0Xr).

Desta

forma,

apì

i

cando-se

a

condi

_ção

de

contorno,

que

as

tensões

devem

ser

nu-las

na superfícì

e

Ii

vre

(X¡=H'

_)"

_a

equação

da velocìdade

c

das

on

das Love

em

função das proprì

edades

do mejo

e

do

comprimento

de

onda

2r/k

(Bullen,

₁₉₆₅₎

_õ:

(l-c

' 2

-t

)1

/?lrun

[or'

(r'

/

u'

2

_-tf

/

2f

₌

o

(?.1.2

)

onde,

2

tsz)-þ'rc',u

k:

nímero

de

onda

ß:

velocidade da

onda

ßr:

vel

oci dade da

onda

I

H:

espessura do

meio

S

no meio

semi-infinito

S no mejo suprajacente

9

Pa

ra

que

as

ondas

L

ove

pos s

am

exjstir

é

necessãrio

que

ß>B'

.e

B'<c<ß.

2.2

-

Parãnetros

de Dispersão

A

di

spersão

ã

um

fenômeno

o

nde

uma

p

_er

turb

ação

transmi

t.i

da

muda

de

forma

ã

med

i

da

que

o

tempo passa,

devi

do

à

varìação

da

vel

oc

idade de

propagação

da onda

com

o

comprimento

de

onda.

Para

i

lus

trar

es

te

fenõmeno

_,

consi

deremos

o

p

rob

ì ema

da corda vi

brante

com

sua

eq u

ação

acrescida de

um

termo que

repre

senta

a força

adì

ci

onal

proporci

onal

ao

des I

ocamento;

dessa

f

orma

a

eq ua

_{ção de}

movimento

seria:

âv

_^

av

P 2 t'J

At

âx

(2.2.1

)

onde: p=ds¡sidade,

S=tensã0,

h=nova

constante.

0

termo

-hy

repre-sentaaforçaadìcional.Umasoluçãotentatìvaã

.y=Acos

lt

tr-.

r

l*r]

(2.2

.2

)

i

onde: A=amplitude,

c=vel

oc

idade

e e=fase,

Es

ta

sol

ução

s

ati

s

faz

a

l

equação

(2.2.1)

se:

p2

c'k" =

Sk2+h

se h=0, a

vel

oci

dade

_c

s

erã

defi

n

ida

apenas

por

S

e

p.

No entanto,

para

va

I

ores de

hl0, c

dep e

nde

de

k(e

po

nta

n

to

do

compri

mento

de

l

onda

À=2r/k

e

do perîodo

t=2r/kc),

ou

seja,

a

veìocidade

c

de

pro

I

pagaçãodaondaserãmaiorquantomaiorforocomprimentodeonda.

Estefenômenoõchamadodedispersãoepodeservisua]izadono

s

ì

smograma

da

Fì9.

2.3.

2,2.1-Ve]ocjdadedefaseevelocidadedegrupo

(2.?.3

₎

I

I

J

04

h

17

tin'

FIG.2.3

-

SISMOGRAMA

DE

NAT

(Z)

MOSTRANDO

O

DE

RAYLEIGH

DO

SISMO

DE 25

AGO

75,

da

nos

primeiros

trabal

hos

bl emas

rel

ati

vos

a

medi das

ll

Lord

Rayleigh,

quando

a

bordou

pro-ve

loc

i

dade

da luz.

(2.2

_.4

₎

angu

lar,

k=número

de

ond

a

c

X=dis

lquer

da

onda no

instante

t.

Na

fase

é

dada por:

de da

Para

definir

estas

vel oci

dades

é

necessári

_o

rev

er

al-gurnas

das

propr

i

edades

da teorì

a

de vi brações.

Sabe-se

que

qual-quer

sinal

sísmi

co

pode

_ser

representado

pei

a

compos ì

_ção

de vibra

ções

harmõnicas, no

entanto,

havendo

dì

spersão

ca

da

componente

har"mõnica

da onda

propaga-

se

com

uma

determinada

vel

oc

j

dade

de

fa

se,

como

por

exempl

o

nurna onda:

0=Acos

(ot-

kx

)

=

Acoso(t-xlc)

onde:

A=ampl

i

tude,

uJ=vel

_ocidade

tanci

a

da

fonte

de

um

pon

to

qua

eq ua

_ção

(2. ?.4

)

a

vel oci

dade

de

c

=

a/k

(2.?.s

)

Como

conseqüência

das proprìedades

de

dispersão

do

meìo,

um

grupo de

v

ibrações

harmônicas

podem

es

tar

em

fase,

aumentando

a

ampl

i

tude

tota

1

,

ou

em

defasagem,

ao ponto de

se

_anul

arem

as

am

pl i

tudes.

Este

q u

adro

compì

exo de

ampl

ifi

cações

e

a

tenuações

rela

ti

vas

não.

é

cons

tante,

pois

muda

à

medi

da

que

a

onda

se

propaga,

fo

rma nd

o

grupos

de ondas que

se

p

ropaga

m com uma

velocidade

de

gru

po

U.

Por

exempì

o,

uma

_simples

combi

nação de

grupos

é

obti

da

da

s

uperpos

_ì

_ção

_de:

(¡l

₌

rJ

+

Aû)

^Z

t¡ -

At¡

resul

tando

em:

kt

₌

k

+

¡k

kz

=

k

-

¡k

0=Acos

(o.,

t-

k., x

_)+Ac

o s (u

_rt-

k

rx

12

esta

onda pode

ser descrita

como

a

propa

ga

_ção

de

_uma

s uc es

são

de

grupos de ondas.

Nes

te

caso

a

vel

oci

dade

de grupo

U

6

dada por:

u=jfr

----+ ji

para

^k

-+

o

(2.2.7

)

Uma fórmu

I

a

comum

para

po U quando

conhecj

da

a

vel

oci

dade

qtlência

ou conprimento

de

onda

I

₎

u=c-À-q!-

_d^

o

nde

dcldÀ

é

pos

itì

va

para

as

_ondas

o

valor

da

vel oci

dade

de

gru

_po

para

rã

sempre

menor gue

_a

_{vel oci}

_dade

de

2.3

-

Mode

I

os Teõri

cos

determi

nar

a

vel

oci dade

de

g

ru-de

fase

c

(em

função

da

fre-6

a

seguinte:

(2.2.8

)

sísmi

_{cas superfi cj}

_ais.

_Assìm,

uma

_{determi nada}

f

req{lênci

a

se

fase

pa

ra

a

_{mesma f}

_reqtlênci

_a.

Em

Sismologìa"

_assim

_como

_{nas r.,utras}

_cìências

_experimen

tais'

adota-se

a

filosofia

geral

de

propo

r

_modeì

_os

para

_expiicar

um

determi nado fenômeno.

Al

guns trabaì hos

tem

se

co n

cen

trado

nos

es

tudos

da

p

rop

a ga

ção

de ondas

em

vãri

os

_{mode I}

_os

,

que

representam

estruturas

reais

ou

hi

potéti

cas

da

Tcrra.

0

uso de

model

os teõri

-cos na

p

_ropa

ga

_ção

de ondas tem

_como

objetivo

_compl

_ementar

_as

_{in_}

vesti

gações

_teõri

_cas

_{e os}

_fenômenos

_observados.

No presente

_{trabalho, fo.i}

_adotado

_como

_modelo

.i

n.i

cial,

o

rnodelo

de

es

tru

tura

crustal

da

região

cratôni ca

do

_canadã

(Bru-ne,

et al'

1963)

dev ì

do

ãs

semel

hanças geotectôni

cas

_existentes

entre

regiões

cratõni

cas.

Neste

model

o

foram

efetuadas

_vari

_ações

das espessuras, das

vel ocj

dades da

onda S

e

das

dens i

dades

para

ajustar

os

mode

I

os

aos

dados observados.

As

curvas de

di

_{spersão correspondentes aos}

_model

_os

_teõ

de-I .t

senvol

vj do

em

ì

i

nguagem

F0RTRAN,

que

emprega

o

método

matrj

ci

al

de

Thornson-Haskel

ì

descri

to

adi

ante,

na

sol ução

das

funções de

disper

são das

vel oci

dades

de

grupo das

ondas

superficiais.

2.3.1

-

Método matri ci

al

de

Thomson-Haskel

As

característi

cas de

propagação

de

ondas

elãsticas

nos

mei

os

i

sotrõpi cos

to rnam-

s

e

compl

exas

devi

do

ãs

di

fi

cul

dades

encon

tradas

nas

resol uções

das

equações empregadas.

0 m6todo

matri

cial

de

Thomson-Haskel

l(Haskell,

,l953)

mos

trou-

s

e

uma fe

rramen

ta

mui

to

úti

I

na

avaì

i

ação

num6ri

ca

das propri

edades

de

cas

os específicos.

Neste trabal

ho

foi

empregado

o

mé

tod

o

matricìal

citado

acìma, no

es

tudo

da

d is

persão das

ondas

superfj

ci

aì

s

Rayleigh

e

Lo

ve.

A

notação

matrj

cì

aì

apresentada

a

segu

ir,

é

aquel

a

formul

ada

por

Haskel1(ì

953),

que

usa

o

método

i

ntroduzi

do

por

Thomson(1950).

?.3.1.1

-

Sol

ução

pa

ra

as 0ndas

Rayl

ei

gh

0

p

_ro

_ced

i men

to

des

cri

to

por

Has

kel

I

cons i

dera

ondas

planas

propagando-se

na

di

reção

+x,

atrav6s

de

um mei

o

consti

tuTdo

de

camadas

sõlidas,

homogêneas

e

isotr6picas

(vide

Figura 2.4).

Na

notação dada

abaìxo, o

índice

m

refere-se

à

m-ésima

camada:

9,n

=

densìdade

dr

=

esPessura

da

camada

Àm,!m

₌

constantes

el

ãsti cas de

Lamé

p

_{= freqtlêncìa}

anguìar

c

₌

vel

oci dade

de

fase

k

=

p/c=zr /

(compri

men

to

de

onda)

DIREçÃO

DE

PROPACAçÃO \

-.---t>

FIG.2.4- ORIENTAÊÃO DOS

EIXOS

E

NUMERAÊÃO DAS CAMADAS

_E

INTERFACES

I

lE I

ctom

C<cx

m

Velocidade

da

onda

Vel

oc

i

dade da onda

S

para

para

[+l(c/

t,

=

_I

m

L-ttt'

vr=2(ßr/c)

u , w = c om p o n e n

t

e

o=2.:

tensão

t=Xz:

tensão

ø*)z

-t11

/

z

1ta

-1c/g^))"'

2

s

do

des I

ocamento

normal

tangenci

a ì

para

c

>

ßm

para

c

<

ß,n

nas

direções

x

e

z

No

desenvolvimento

des

te

mã

todo

s

erã

uti lizado

o

trata

men

to

clãssico

dad

o

por

Bul

len(1965).

Durante

a

p

rop

ag a

ção das

ondas

Rayl

ei

gh,

na

d

ireção

x,

não

existe

deslocamento

nem

tensão

tangenci

al

na

di

reção

y.

As

so-I

uções peri

6d

icas

das

equações

el

_{ãsti cas}

de

movimento

para

a

m-6si

ma

camada

pode

_ser

dada

como

a

soma

das

sol

uções

da

ond

a

dilatacìo

nal

(Buìlen,

1965):

o,.'=j*.j+=",nli

e,

as

soluções

da

onda

I au

âw

*n=tÈ--ãl-="x

-!r |

.'l

(

pr-kx

_)J

lare*p1

-ì

krorz )+a*exp(

t

o.or,.J

(2.3.

rotacional

n

_li

t

pt-

l*

l]

_þrexn

t

-

i

kru,nz

¡

*w*exp

{

i

rcu*z

)]

(2.3.

r)

t6

onde,

A.

m'

tes

ã

di

são:

^m, ";,

*;, :

constantes

de

i

ntegração

As

c ompo ne

ntes

de

des

I

ocamento

e

es

forço

corres

ponden-'ì

a

tação

e

rotação,

obti das das

equações

(2.3.1) e

(2,3,2),

u=-

_{(om/p ¡2}

1

aar/ax

)

-2 (gn/ p)z

Qw

^/

az)

"=-

(cr/p

72

qa

tr/

az)+z(B^/

p)

2

(awr/

a x ₎

(2

(2

wr/axaz))]

(2.3.b

2

¡

-

qaz*^t

arz

¡ll

(2.3.6

o=

p,

[o,

¡=2o

' 'm

B

m

.3.3)

.3.4)

origem

de

z

entre

os

va-^*, ^Ä,

*Å,

?

t^*zl^?

{

1o^/

v)?

1az

tr/

axz

)+z

(sn/

p) (az

2

l-

ø¡

v¡2

1 a

2lrl

_a

_*a

_z+

_(B^/

o)z

{

(ãzvtn/

à x

Como

condições

de contorno na

i

nterface

entre

as 2

ca-madas, admitem-se que

os

4

valores

u,w,

oe'r

são

continuos. 0s

des-I ocamen

tos

são

continuos

se

as

cor

res

po nd

entes

componentes

de veìo

cidades t¡ e

rir

são

contínuas

e,

admitindo-se

que

c

é

a

mesma

em

to-das

as

camadas

,

as

quantì dades

adimensi

onai

s

rl/c

e rirlc

também

são

contínuas

Substituindo-se as

equ

açõe

s (2.3.1) e

(2.3.2)

nas

equa

ções

(2.3.3) a (2.3.6)

e

expressando-se

as

fu

nções

exponenc i

a

is

na

forma

tri

gonomõtri

ca,

tem-

s

e

as

equações

(2.3.7

) a

(2.3.10),

dadas

no

Apênd

i

_ce

A.

No trabal

ho

de

Haske

lI foi

consi

derada

a

na

interface

(m-l

_{) (fiC. 2.4);}

então

a

relação linear

l

ores

ú/c,,ñ/c,

Õ

e

r

nessa

i

nterface e

as

contantes