Dinâmica do sistema binário Plutão-Caronte

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “J´ulio de Mesquita Filho”

Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguet´a

Dinâmica do sistema binário Plutão-Caronte

Pryscilla Maria Pires dos Santos

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PRYSCILLA MARIA PIRES DOS SANTOS

DIN ÂMICA DO SISTEMA BIN ÁRIO PLUT ÃO-CARONTE

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obten¸cão do t´ıtulo de Doutora em F´ısica na área de Astronomia Dinâmica.

Orientadora: Prof➟ Dr➟Silvia Maria Giuliatti Winter Co-orientador: Prof. Dr. Rodney da Silva Gomes

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DADOS CURRICULARES

PRYSCILLA MARIA PIRES DOS SANTOS

NASCIMENTO 23.03.1984 - GUARATINGUET ´A/SP

FILIAC¸ ˜AO Silvio Ananias dos Santos

Regina Pires dos Santos

2004/2007 Curso de Gradua¸c˜ao

Licenciatura em Matem´atica - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguet´a da Universidade Estadual Paulista.

2008/2009 Curso de P´os-Gradua¸c˜ao em F´ısica, n´ıvel de Mestrado, na

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S237d

Santos, Pryscilla Maria Pires dos

Dinâmica do sistema binário Plutão-Caronte / Pryscilla Maria Pires dos Santos - Guaratinguetá, 2014

107 f .: il.

Bibliografia: f. 78

Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2014.

Orientadora: Profª Drª Silvia Maria Giuliatti Winter Coorientador: Rodney da Silva Gomes

1. Plutão (Planeta) 2. Satélites I. Título

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AGRADECIMENTOS

Muito especialmente, desejo agradecer a minha orientadora Prof➟ Dr➟ Silvia Maria Giuliatti Winter, pela disponibilidade, aten¸cão dispensada, paciência, incentivo, profis-sionalismo, e por todos os bons conselhos, os quais me ajudaram a ter uma posi¸cão cr´ıtica perante as questões que surgiram durante o Curso de Doutorado. Agrade¸co também ao Prof. Dr. Rodney Gomes, meu co-orientador, que me auxiliou em todos os momentos que eu precisei e que me incentivou a fazer um estágio de pesquisa no exterior.

Meus sinceros agradecimentos ao meu supervisor de estágio de pesquisa Alessandro Morbidelli. Uma pessoa que foi sol´ıcita desde o primeiro contato por e-mail, que me recebeu muito bem na Fran¸ca e me ajudou a resolver todas as questões burocráticas envolvidas em uma mudan¸ca deste tipo. Ressalto que durante os 6 meses que estive em Nice, as discussões sobre o trabalho praticamente diárias com o Morbidelli foram essenciais para o desenvolvimento de uma parte desta tese em um per´ıodo de tempo tão curto. Agrade¸co também ao Dr. David Nesvorný por me auxiliar durante meu estágio em Nice, enquanto ele também estava lá.

Gostaria de agradecer também aos meus pais, Silvio e Regina, aos meus irmãos, Pa-trycia e Felipe, e a meu sobrinho, Luis Henrique, por compartilhar comigo todas as vitórias ou dificuldades da vida, e por sempre me incentivarem dizendo “você consegue”.

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Este trabalho contou com o apoio da

Funda¸cão de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) através do processo n◦

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“ Ó mar salgado, quanto do teu sal São lágrimas de Portugal! Por te cruzarmos, quantas mães choraram, Quantos filhos em vão rezaram! Quantas noivas ficaram por casar Para que fosses nosso, ó mar! Valeu a pena? Tudo vale a pena Se a alma não é pequena. Quem quer passar além do Bojador Tem que passar além da dor. Deus ao mar o perigo e o abismo deu, Mas nele é que espelhou o céu”

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PIRES, P. Dinâmica do sistema binário Plutão-Caronte, 2014, 106 f., Tese (Doutorado em F´ısica) - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Univer-sidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014.

RESUMO

Neste trabalho investigamos a evolu¸cão orbital de part´ıculas de poeira que escapam das superf´ıcies de ambos satélites pequenos de Plutão: Nix e Hidra, produzidas através do impacto de micrometeoroides nas superf´ıcies dos mesmos, sob influência da pressão de radia¸cão solar e dos efeitos gravitacionais de Plutão, Caronte e dos próprios satélites-fontes (Nix e Hidra). A taxa de produ¸cão de massa dos grãos de poeira micrométricos foi obtida e simula¸cões numéricas foram realizadas para obter o tempo de vida destes grãos no sistema plutoniano. Os grãos ejetados de Nix e Hidra formam um anel de largura de aproximadamente 16.000 km, o que corresponde a distância radial aproximada entre as órbitas de Nix e Hidra. Através das integra¸cões numéricas verificamos que colisões de grãos com os corpos massivos do sistema e escape em órbitas hiperbólicas constituem os principais mecanismos de perda de material e são determinadas pelo efeito da pressão de radia¸cão solar. Este importante mecanismo de desestabiliza¸cão de grãos de poeira em Plutão, remove 30% do conjunto inicial de part´ıculas com raios de 1µm em apenas 1 ano. As demais part´ıculas que permanecem no sistema formam um anel muito tênue com uma profundidade óptica máxima de 4_×10−11

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qual é creditada a origem da arquitetura do Cinturão de Kuiper. Realizamos simula¸cões numéricas de N-corpos para remodelar a evolu¸cão dinâmica que originou a captura de Plutão na ressonância de movimento médio exterior 3:2 com Netuno. Inicialmente real-izamos simula¸cões com um disco de part´ıculas sem massa e com objetos massivos tais como Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Verificamos que durante o processo de migra¸cão planetária diversos planetesimais do disco tiveram encontros próximos com os planetas gigantes do sistema Solar. Netuno é o planeta que concentra o maior número de encon-tros próximos com os planetesimais, para a distância entre eles < 0,5 UA. Registramos cerca de 1.200 encontros com este planeta. Objetos de mesmos tamanhos e massas de Plutão assumiram as trajetórias hiperbólicas dos planetesimais quando de um encontro próximo com os gigantes de gelo – Urano ou Netuno. Adotamos a configura¸cão mútua e tamanhos e massas atuais para os satélites de Plutão. Desta maneira, encontramos que a taxa de destrui¸cão de sistemas similares ao de Plutão que passam a menos de 0,10 UA de distância de Urano ou Netuno é de 40%, isto é, estes encontros próximos levam a remo¸cão de satélites plutonianos ou elevam a excentricidade dos mesmos para valores maiores do que os observados neste sistema. No entanto, nós também verificamos que o número de encontros cujas separa¸cões m´ınimas planetesimal-Urano ou Netuno < 0,10 UA é negli-genciável, representando 6% do total (81 de 1.400). Portanto, é muito provável que um sistema como o de Plutão já formado e evolu´ıdo, isto é, que apresenta a configura¸cão orbital atual, não seria destru´ıdo pelo tipo de encontros que ocorreram durante a fase de instabilidade do sistema Solar externo. Assim, Plutão poderia ter chegado ao Cinturão de Kuiper sem perder seus satélites.

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PIRES, P. Dinâmica do sistema binário Plutão-Caronte, 2014, 106 f., Tese (Doutorado em F´ısica) - Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Univer-sidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014.

ABSTRACT

In this work, we investigate the orbital evolution of the escaping dust from both small satellites of Pluto: Nix and Hydra, produced via impacts of micrometeoroids on the surfaces of the small satellites, under the influence of the solar radiation pressure combined with the gravitational effects of Pluto, Charon, and the parent-bodies (Nix and Hydra). The mass production rate of micron-sized dust particles is obtained and numerical simulations are performed to derive the lifetime of the ejecta. The ejected particles form a wide ring of about 16,000 km, which corresponds to the radial distance between the orbits of Nix and Hydra. Through the numerical simulations we verified that collisions with the massive bodies within the system and escape into hyperbolic orbits are the main mechanisms of loss of material, which are mainly determined by the solar radiation pressure acting on the grains. This important loss mechanism removes 30% of the initial set of 1µm-sized particles in 1 year. The surviving particles form a ring too faint to be detectable with a derived maximum optical depth of 4_×10−11

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the Solar System. Neptune is the planet which concentrates the largest number of close encounters with the planetesimals for distances between them < 0.5 AU. We recorded about 1,200 encounters with this planet. In a new set of numerical simulations, Pluto similarly sized bodies, and as massive as Pluto, assumed the hyperbolic trajectories of the former planetesimals with respect to the giant planets ✖Uranus or Neptune. We assumed the current mutual orbital configuration and sizes for Pluto’s satellites, then we found that the rate of destruction of systems similar to that of Pluto passing less than 0.10 AU from Uranus or Neptune is 40%, i.e. these close approaches can lead to ejections of satellites from the system or to changes in the satellites eccentricities larger than the observed. However, we also found that the number of close approaches which the minimum separation to Uranus or Neptune<0.10 AU is neglegible. It is_∼6% of the total (81 out of 1,400). Therefore, it is most likely that an already formed and evolved system like Pluto would not be disloged by the kind of encounters that may have happened during the instability phase of the outer Solar System. Thus, Pluto likely could have reached its current location without losing its satellites.

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Lista de Figuras

1 Plutão e seus satélites: Caronte, Estige, Nix, Cérbero e Hidra. Crédito da imagem: Revista Fapesp – http://revistapesquisa.fapesp.br/2013/08/13/perigo-em-plutao/ . . . 19 2 Valor numérico do parâmetroC considerando grãos esféricos de 1µm (_{· · ·})

e 10µm (—) de raios e densidades iguais a 1 g cm−3

, como fun¸cão da distância em raios de Plutão. A barra cinza representa a distância radial entre as órbitas de Nix e Hidra. . . 26 3 Valor numérico do parâmetro C para grãos esféricos de 1µm (_{· − · − ·}) e

10µm (_{· · ·}) de raios e densidades iguais a 1 g cm−3

, e do parâmetro de achatamento W (✖) em fun¸cão da distância ao corpo central. A barra cinza representa a distância radial entre as órbitas de Nix e Hidra. . . 29 4 Imagens instantâneas, visualizadas a partir de cima num sistema de

re-ferência baricêntrico, de grãos de poeira de 1µm de raio indicados por pequenas cruzes pretas, ejetados das supef´ıcies de Nix e Hidra. As órbitas de Caronte, Nix e Hidra também estão indicadas. O tempo está indicado em cada quadro. . . 31 5 Imagens instantâneas, visualizadas a partir de cima num sistema de

re-ferência baricêntrico, de grãos de poeira com raios iguais a 5µm e 10µm ejetados de Nix (cruzes vermelhas) e de Hidra (cruzes verdes). As órbitas de Caronte, Nix e Hidra também estão indicadas. O tempo está indicado em cada quadro. . . 32 6 Taxa de decaimento da quantidade de grãos de poeira no sistema, os quais

escaparam das superf´ıcies de Nix e Hidra. À esquerda: grãos com 1µm de raio; à direita: grãos com 10µm de raio. . . 33 7 De cima para baixo: plano de referência x-y e uma representa¸cão do plano-b

quando φ = 0◦

. A linha conectando o Sol, Plut˜ao e Caronte define o eixo-X. 43 8 N´umero de part´ıculas que possui um tempo de vida maior do que um dado

valor, para diferentes excentricidades assumidas para o disco de planetesi-mais emax = 0,1 ( a ), 0,07 ( b ), 0,05 ( c ) e 0,03 ( d ). . . 46 9 Evolu¸c˜ao orbital de part´ıculas capturadas por Plut˜ao-Caronte por pelo

menos 100 anos. Imagem superior: linhas azuis e verdes representam as distâncias máximas e m´ınimas plutocêntricas (Q e q), respectivamente, e as pretas representam o semi-eixo maior (a). Imagem do meio e inferior: evolu¸cão temporal da excentricidade e inclina¸cão, respectivamente. . . 48 10 Energia espec´ıfica de rompimento catastrófico em fun¸cão do tamanho do

objeto-alvo, considerando alvos de gelo. Imagem extra´ıda de Benz & As-phaug (1999). . . 50 11 A evolu¸cão de cada planeta é representada por três curvas: afélio, semi-eixo

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12 Evolu¸cão temporal da excentricidade de cada um dos quatro planetas. . . . 62 13 Evolu¸cão temporal da inclina¸cão de cada um dos quatro planetas. . . 63 14 Semi-eixo maior por excentricidade das part´ıculas-teste. As linhas verticais

sólidas indicam ressonâncias de movimento médio com Netuno. . . 64 15 Semi-eixo maior por inclina¸cão das part´ıculas-teste. As linhas verticais

sólidas indicam ressonâncias de movimento médio com Netuno. . . 65 16 Libra¸cão do ângulo ressonante 3:2 de um planetesimal do disco em fun¸cão

do tempo. . . 66

17 Evolu¸c˜ao orbital de um part´ıcula capturada na RMM 3:2 com Netuno.

Três curvas são mostradas de cima para baixo: afélio, semi-eixo maior e periélio. A linha horizontal sólida indica a localiza¸cão nominal da RMM 3:2 de acordo com a posi¸cão final de Netuno obtida em nossa simula¸cão da migra¸cão planetária. . . 67 18 Exemplo de uma história de encontros próximos de uma part´ıcula

cap-turada na RMM 3:2 com Netuno ap´os 108 _{anos. Os pontos pretos marcam}

o in´ıcio de cada aproxima¸cão para part´ıculas passando a menos de 0,5 UA do planeta. As linhas em cinza mostram as distâncias em rela¸cão a Netuno em fun¸cão do tempo. . . 68 19 A esquerda: histograma do n´` umero de encontros para cada part´ıcula

pré-selecionada que ocorreu a menos de 0,5 UA de Urano; à direita: histograma do número de encontros para cada part´ıcula pré-selecionada que ocorreu a menos de 0,5 UA de Netuno. As linhas verticais pontilhadas são as medianas das distribui¸cões. . . 69 20 A esquerda: encontro próximo com Netuno de uma part´ıcula pré-selecionada;`

à direita: energia em fun¸cão do tempo da part´ıcula pré-selecionada em rela¸cão ao Sol durante o encontro próximo. . . 69 21 A esquerda: exemplo de um encontro próximo entre Netuno e B1 para o`

qual a distância m´ınima entre os dois é < 300 raios de Netuno (1 raio de Netuno é 25225 km); à direita: varia¸cão temporal da energia de 2 corpos de S2 com rela¸cão à Plutão. Este encontro próximo entre o sistema de B1 e Netuno resultou no escape de S2. . . 71 22 Elementos orbitais de B2 em um sistema de referência centrado em B1 em

fun¸cão do tempo durante um encontro próximo em uma dada história de encontros próximos. . . 72 23 Elementos orbitais de S1 em um sistema de referência centrado no

baricen-tro do sistema em fun¸cão do tempo durante um enconbaricen-tro próximo em uma dada história de encontros próximos. . . 73 24 Elementos orbitais de S2 em um sistema de referência centrado no

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Lista de Tabelas

1 Parâmetros da órbita de Plutão em um sistema de referência heliocêntrico. a_{Semi-eixo maior, excentricidade extra´ıdos de Murray & Dermott (1999).} b_{Diâmetro e massa de Plutão obtidos de Tholen et al. (2008).} _{. . . 26} 2 Elementos orbitais Keplerianos no equador médio e equinócio de J2000,

extra´ıdos de Tholen et al. (2008). Semi-eixo maior e excentricidade de Caronte são plutocêntricos, enquanto que os de Nix e Hidra são baricêntricos. As massas de Nix e Hidra foram obtidas assumindo-se densidades iguais a 1,63 g cm−3

. . . 28 3 Taxas de colis˜ao e escape de gr˜aos de poeira do sistema plutoniano

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Conte´

udo

1 Introdu¸c˜ao 19

2 Part´ıculas de poeira no sistema plutoniano: efeitos da press˜ao de

ra-dia¸c˜ao solar 22

2.1 For¸cas atuando nas part´ıculas de poeira . . . 24

2.1.1 Magnitude da for¸ca perturbadora . . . 24

2.1.2 Simula¸c˜oes num´ericas . . . 27

2.2 Part´ıculas que escapam de Nix e Hidra - modelo anal´ıtico . . . 34

2.3 Discuss˜ao dos resultados deste cap´ıtulo . . . 39

3 Captura dinâmica no sistema Plutão-Caronte 41 3.1 Método . . . 42

3.2 Resultados . . . 45

3.2.1 Evento da captura . . . 45

3.2.2 Ruptura colisional . . . 49

4 Evolu¸cão de um sistema similar ao de Plutão durante a fase de migra¸cão dos planetas gigantes do sistema Solar 54 4.1 Encontros próximos entre um sistema similar ao de Plutão com Urano e Netuno . . . 59

4.1.1 A migra¸c˜ao dos planetas gigantes do sistema Solar . . . 59

4.1.2 Evolu¸cão de sistemas binários similares ao de Plutão durante en-contros próximos com Urano e Netuno determinados durante a mi-gra¸cão planetária . . . 70

5 Discuss˜ao geral 77

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1 Introdu¸

c˜

ao

Caronte foi o primeiro satélite de Plutão a ser descoberto em 1978 por Christy e Har-rington. Essa descoberta contribuiu muito para que o estudo de Plutão fosse facilitado através dos eventos mútuos entre os dois corpos. O diâmetro de Caronte é aproximada-mente metade do diâmetro de Plutão, 1212 e 2294 km, respectivaaproximada-mente (Tholen et al. 2008). Nos anos 2.000 foram descobertos mais dois satélites de Plutão, Nix e Hidra (Weaver et al. 2006), através de imagens do Telescópio Espacial Hubble. Na Fig. 1 podemos visualizar um esquema da configura¸cão orbital dos satélites plutonianos, com o acréscimo de Cérbero e Estige, outros dois satélites de Plutão descobertos em 2011 e 2012, respectivamente, para os quais forneceremos mais detalhes na sequência.

Figura 1: Plutão e seus satélites: Caronte, Estige, Nix, Cérbero e Hidra. Crédito da im-agem: Revista Fapesp – http://revistapesquisa.fapesp.br/2013/08/13/perigo-em-plutao/

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ao plano da ecl´ıptica (_∼ 17 graus), o que o coloca em um plano orbital particulamente diferente dos planetas do sistema Solar.

Em termos gerais, a proposta deste trabalho é analisar a dinâmica envolvendo o binário Plutão-Caronte e os demais satélites pequenos que compõem o sistema. Um dos objetivos é aprofundar o estudo dos efeitos gravitacionais destes corpos massivos e da radia¸cão solar em part´ıculas de poeira de diferentes tamanhos. Os grãos seriam produzidos através de colisões de micrometeoroides com as superf´ıcies de Nix e Hidra. Comparando o tempo de vida dos conjuntos de grãos de poeira no sistema, obtido através de simula¸cões numéricas, com a taxa de produ¸cão de massa para o susposto anel gerado pelo mecanismo de colisões, estimamos a profundidade óptica máxima para um anel espalhado na região entre as órbitas de Nix e Hidra. Utilizamos modelos anal´ıticos, os quais serão descritos no Cap´ıtulo 2, para descrever a produ¸cão de material que alimentaria o anel.

Atualmente não é consenso comum a forma¸cão dos satélites de Plutão e como eles evolu´ıram orbitalmente até chegarem em seus respectivos semi-eixo maiores atuais com excentricidades baixas e com inclina¸cões em rela¸cão ao plano orbital Plutão-Caronte prati-camente desprez´ıveis. Basiprati-camente duas maneiras distintas de origem destes satélites foram discutidas nos últimos anos: os satélites menores foram formados a partir de mate-rial (detritos) provenientes do impacto formador de Caronte (por ex. Canup 2005, 2011), e Estige, Nix, Cérbero e Hidra poderiam ser objetos que foram capturados pela binário. Análises das composi¸cões das superf´ıcies destes objetos poderiam contribuir significativa-mente para a aceita¸cão ou rejei¸cão de um eventual modelo de forma¸cão, pois se os satélites forem compostos do mesmo tipo de material do binário (rico em gelo), eles devem ter tido uma forma¸cão conjunta (Canup, 2011). Porém, análises deste tipo requerem dados que somente poderão ser coletados através de instrumentos cient´ıficos embarcados em uma sonda espacial que fosse lan¸cada com o objetivo de passar por este sistema. A sondaNew Horizonsda agência estadunidense NASA lan¸cada em 2006 poderá contribuir muito neste sentido. A passagem da sonda pelo sistema de Plutão está prevista para o ano de 2015.

Estudamos também um modelo alternativo para a origem de Nix e Hidra e demais satélites pequenos. Esta parte do projeto foi desenvolvida durante meu estágio de pesquisa no exterior sob orienta¸cão do pesquisador A. Morbidelli. Trabalhamos com a hipótese de que um disco de acres¸cão composto por detritos seria gerado a partir de colisões de objetos capturados por Plutão-Caronte do disco heliocêntrico primordial com outros corpos do próprio disco. Tendo como premissa o fato de que Plutão era um membro do disco de planetesimais primordial (Stern 1991), verificamos, portanto, que capturas deste tipo poderiam ocorrer com probabilidade não-negligenciável. O disco de detritos colisional poderia atuar de uma forma dissipativa, diminuindo as excentricidades e inclina¸cões dos detritos por colisões mútuas. Eventualmente, mais tarde este disco poderia dar origem aos satélites pequenos de Plutão.

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como premissa o modelo de Nice (Tsiganis et al. 2005, Morbidelli et al. 2005, Gomes et al. 2005) – um cenário que foi capaz de reproduzir alguns parâmetros atuais, tais como semi-eixo maior, excentricidade e inclina¸cão, de cada um dos planetas gigantes do sistema Solar. Plutão é um membro do Cinturão de Kuiper (KB) (um disco de numerosos objetos que orbitam o Sol além da órbita de Netuno), e cuja origem está relacionada com o per´ıodo de instabilidade do sistema Solar externo (p. ex., Tsiganis et al. 2005, Levison et al. 2008). Evolu´ımos o sistema de Plutão completo fazendo com que o corpo central assumisse separadamente as órbitas de encontros entre planetesimais do disco primordial e planetas.

(22)

2 Part´ıculas de poeira no sistema plutoniano: efeitos

da press˜

ao de radia¸

c˜

ao solar

Neste cap´ıtulo são apresentados os resultados da análise da evolu¸cão orbital de part´ıculas de poeira com tamanhos da ordem de micrometros ejetadas das superf´ıcies dos satélites Nix e Hidra sob os efeitos da pressão de radia¸cão solar. Estes resultados compõem o artigo

Small particles in Pluto’s environment: effects of the solar radiation pressure dispon´ıvel no Anexo A1.

Após a descoberta de Nix e Hidra por Weaver et al. (2006) grande esfor¸co foi feito no in-tuito de encontrar novos satélites ou anéis no sistema de Plutão. Cérbero, o quarto satélite de Plutão, foi descoberto em 2011 através de observa¸cões realizadas com o telescópio es-pacialHubble conduzidas por M. R. Showalter (Showalter et al. 2012, 2013). As primeiras estimativas indicam que Cérbero está localizado entre as órbitas de Nix e Hidra, e tem um diâmetro entre 13 e 34 km1_{. A localiza¸cão desta lua corrobora os resultados apresentados}

por Pires dos Santos et al. (2011). No mesmo conjunto de imagens não foram detectados anéis ao redor de Plutão, o qual era o objetivo principal da proposta observacional. Um ano mais tarde, outro pequeno satélite (Estige) foi descoberto (Showalter et al. 2012). Estima-se que Estige orbita o baricentro do sistema a uma distância radial de aproxi-madamente 45.000 km e no mesmo plano orbital de Caronte, e que possui um diâmetro pequeno entre 9 e 24 km2_.

Um anel de poeira neste sistema seria composto essencialmente por material produzido por colisões entre os satélites de Plutão e pequenos objetos do próprio KB (Thiessenhusen et al. 2002, Stern et al. 2006, Steffl & Stern 2007). Espera-se que impactos deste tipo sejam os responsáveis por gerar poeira a partir da superf´ıcie de um satélite que poderia evoluir e colidir em outros objetos do sistema de Plutão, e seriam, portanto, responsáveis pela evolu¸cão fotométrica dos satélites alcan¸cando albedos e cores similares (Stern 2009). Conforme Stern mostrou, pequenos objetos do Cinturão de Kuiper ao colidirem com os satélites Nix e Hidra teriam velocidades de escape suficientes para evoluir dinamicamente e então colidir com Caronte, Plutão ou o outro satélite pequeno – Nix ou Hidra.

Thiessenhusen et al. (2002) mostraram que uma nuvem de poeira, formada principal-mente de material ejetado por impactos de micrometeoroides na superf´ıcie de Caronte, pode existir ao redor do binário Plutão-Caronte. Neste modelo, as órbitas das part´ıculas do anel eram perturbadas pelos dois corpos massivos, sendo que qualquer efeito devido à radia¸cão solar não foi considerado, pois os pesquisadores argumentaram que Plutão está muito distante do Sol, logo o efeito da radia¸cão não deveria ser importante. O anel de poeira resultante, composto por part´ıculas da ordem de micrometros, teria uma profun-didade óptica máxima de 3 _×10−11

.

Stern et al. (2006) mostraram que para um anel composto por part´ıculas de gelo puro

1

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2011/2011/23/

2

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ejetadas das superf´ıcies de Nix e Hidra, com um tempo de vida m´edio de 105 _{anos e}

espalhadas entre as órbitas dos dois satélites, teria uma profundidade óptica de 5 _×10−6 . Neste estudo somente as for¸cas gravitacionais exercida pelos corpos massivos do sistema estavam atuando. O valor obtido é 5 ordens de magnitude maior do que a estimativa de Thiessenhusen et al. No entanto, mostraremos na sequência que o tempo de vida para os grãos de 105 _{anos foi superestimado, o que tem influência direta no cálculo da massa de}

um anel estacionário. Vimos que o tempo de vida dessas part´ıculas quando consideramos os efeitos da pressão de radia¸cão solar é da ordem de dezenas de anos. Isso é devido, principalmente, à grande varia¸cão da excentricidade apresentada pelos grãos em poucos per´ıodos orbitais.

Uma part´ıcula escapa de um corpo-fonte quando sua velocidade inicial é maior do que a velocidade de escape do satélite (vesc). Corpos celestes maiores como Plutão e Caronte, por exemplo, produzem menos grãos por eje¸cão quando do impacto com outros corpos menores, do que luas pequenas como Nix e Hidra. Espera-se que no caso de colisões de detritos interplanetários, cujas velocidades de impacto variam de 1 a 2 km s−1

, com as superf´ıcies de Plutão e Caronte, o material gerado acabe re-impactando nos próprios objetos devido aos altos valores de vesc de ambos membros do binário, cerca de 1,2 e 0,6 km s−1

, respectivamente, (por ex. Hartmann 1985, Stern 2009). Por outro lado, Nix e Hidra apresentam velocidades de escape muito menores, pelo menos uma ordem de mag-nitude menor que avesc de Caronte. Com os parˆametros f´ısicos de Nix e Hidra extra´ıdos de Tholen et al. (2008), calculamos as respectivas velocidades de escape: 0,042 km s−1 e 0,034 km s−1

. Assim, não inclu´ımos produ¸cão de poeira a partir das superf´ıcies dos membros do binário, mas somente das luas menores: Nix e Hidra.

Steffl & Stern (2007) derivaram um limite superior para a profundidade óptica de anéis plutocêntricos no valor de 1,3_×10−5

utilizando dados observacionais obtidas com o telescópio espacial Hubble. Com este valor, foi poss´ıvel estimar um tempo de vida de 900 anos para as part´ıculas de um anel espalhado na região entre as órbitas de Nix e Hidra. Esse foi o primeiro trabalho a apresentar limites deste tipo, uma vez que caso houvesse no sistema de Plutão anel de poeira com profundidade óptica maior que 10−5

, ele poderia ter sido identificado nas imagens coletadas.

(24)

plutocˆentricos sobem de _∼10−11

(como em Thiessenhusen et al.) para valores da ordem de 10−10

a 10−8

para os tamanhos de 0,5 a 50µm, respectivamente.

Em nosso estudo, nós analisamos a possibilidade da contribui¸cão dos satélites pequenos Nix e Hidra para formar, via mecanismo de eje¸cão de material por colisão de pequenos objetos interplanetários com as superf´ıcies destes satélites, um anel plutoniano. Não consideramos a poss´ıvel contribui¸cão de grãos ejetados de Plutão ou Caronte. Conforme mostra Thiessenhusen et al. (2002, Fig. 4), na região entre 45-58 raios de Plutão-Rp (região que engloba as órbitas de Nix e Hidra), o acúmulo de material cuja origem são as superf´ıcies dos membros do binário é negligenciável.

Este cap´ıtulo é dividido em 4 se¸cões. Em 2.1, nós analisamos qual é a intensidade relativa entre a pressão de radia¸cão solar e o campo gravitacional de Plutão. Esta razão foi definida em Hamilton & Krivov (1996) e chamada de parâmetroC. Este parâmetro nos permite verificar a importância da for¸ca de radia¸cão solar dentro da esfera de influência de Plutão. Dando seguimento, apresentamos de forma detalhada as simula¸cões numéricas realizadas. Em nosso modelo numérico Plutão está em uma órbita excêntrica (Tabela 1) e seu alto valor de obliquidade (119 graus, Tholen & Buie 1997) também é inserido no problema. Na se¸cão 2.2, nós utilizamos um modelo anal´ıtico (p. ex., Krivov et al. 2003) que nos permitiu obter uma estimativa da taxa de produ¸cão de massa a partir das colisões. A combina¸cão dos resultados, anal´ıtico e numérico, nos ajuda a obter v´ınculos para a profundidade óptica de um anel de poeira no sistema plutoniano. Quando se trata de anéis a profundidade óptica é uma medida de grande relevância. Ela basicamente expressa uma medida da transparência de um sistema de anéis, em outras palavras quando a profundidade óptica é um valor alto isso significa que o anel é opaco e pouca luz atravessa a região ocupada por ele. Assim, a profundidade nos fornece informa¸cões da cobertura de uma região relacionando a quantidade de material ali depositado e os tamanhos dos mesmos com a passagem de feixes de radia¸cão na forma de luz. Discutimos os resultados deste cap´ıtulo em 2.3.

2.1 For¸

cas atuando nas part´ıculas de poeira

Analisamos a evolu¸cão de part´ıculas de poeira ejetadas das superf´ıcies de Nix e Hidra sob os efeitos gravitacionais dos quatro corpos massivos do sistema: Plutão, Caronte, ambos corpos-fontes e da pressão de radia¸cão solar.

2.1.1 Magnitude da for¸ca perturbadora

(25)

A for¸ca de radia¸cão solar pode ser dividida em 2 componentes: o arrasto de Poynting-Robertson (arrasto PR, daqui em diante) e a pressão de radia¸cão solar (RP, na sequência deste texto) (por ex. Burns et al. 1979, Mignard 1984). Cada componente atua em escalas de tempo distintas e tem um efeito particular nas órbitas das part´ıculas: o arrasto PR é uma for¸ca que necessita de uma escala de tempo maior para atuar, e é responsável, principalmente, pelo colapso da órbita da part´ıcula para um per´ıodo em geral>105 _anos;

por outro lado, a componente RP pode mudar a excentricidade da órbita de um grão de poeira em uma escala de tempo comparável ao per´ıodo orbital do planeta (_∼ 102

anos neste caso). Uma vez que limitamos nossas integra¸cões numéricas inicialmente a um per´ıodo máximo de 103 _{anos, não há preju´ızo em não considerar a inclusão do arrasto}

PR. A compara¸cão é simples, se a componente RP tiver efeito significativo nas órbitas de grãos ejetados dos satélites, uma possiblidade é o escape de grande parte deste material do sistema plutoniano, o que não proporcionaria tempo suficiente para que o arrasto PR pudesse provocar qualquer modifica¸cão nos semi-eixos maiores das part´ıculas.

Para verificarmos se a componente RP tem uma influência significativa na dinâmica orbital de grãos micrométricos no sistema de Plutão, calculamos o parâmetro adimensional

C. Como definido por Hamilton & Krivov (1996), C pode ser escrito como:

C = 9 8

n ns

Qpr Fsr2

GM cρs (1)

em quené o movimento médio da part´ıcula que está em órbita ao redor do corpo central ens é o movimento médio do corpo central em órbita ao redor do Sol,ré o vetor posi¸cão da part´ıcula em rela¸cão a Plutão e r=_|r_|, Fs é a densidade do fluxo da radia¸cão solar na distância heliocêntrica de Plutão, Qpr é o fator de eficiência da pressão de radia¸cão relacionado a absor¸cão ou reflexão da radia¸cão pela part´ıcula, cé a velocidade da luz, G

é a constante gravitacional usual, Mé a massa de Plutão, e ρ e s são a densidade e raio do grão de poeira, respectivamente.

Alguns elementos orbitais e parâmetros f´ısicos de Plutão utilizados neste trabalho estão listados na Tabela 1, em que aé o semi-eixo maior, e é a excentricidade orbital, D

é o diâmetro e Mé a massa.

A varia¸cão de C como fun¸cão da distância a Plutão pode ser vista na Figura 2 para duas part´ıculas com raios iguais a 1 e 10µm. Assumimos que os grãos são esféricos com uma densidade uniforme igual a 1 g cm−3

(26)

Parˆametros Plut˜ao

a (UA)a 39,482

e a 0,249

D (km)b 2294

M (kg)b 1,3 _× 1022

Tabela 1: Parâmetros da órbita de Plutão em um sistema de referência heliocêntrico. a_{Semi-eixo maior, excentricidade extra´ıdos de Murray & Dermott (1999).} b_{Diâmetro e} massa de Plutão obtidos de Tholen et al. (2008).

Como esperado, part´ıculas com tamanhos menores s˜ao mais sens´ıveis aos efeitos da

componente RP do que part´ıculas com tamanhos maiores. A magnitude de C ´e de

aproximadamente 10 para as part´ıculas de 1µm e aproximadamente 1 para as de 10µm lo-calizadas entre as órbitas de Nix e Hidra, entre_∼45-58Rp (área em cinza na Figura 2). Ou seja, os efeitos da componente RP são 10 vezes mais intensos nos grãos de poeira que or-bitam o baricentro do sistema plutoniano do que o próprio campo gravitacional de Plutão. Embora este planeta-anão esteja distante do Sol, semi-eixo maior médio _∼39,5 UA, seu tamanho pequeno quando comparado aos planetas gigantes do sistema Solar, faz com que a RP seja uma componente de grande importância e que deve ser levada em considera¸cão quando do estudo da dinâmica de anéis de poeira.

Figura 2: Valor numérico do parâmetro C considerando grãos esféricos de 1µm (_{· · ·}) e 10µm (—) de raios e densidades iguais a 1 g cm−3

(27)

2.1.2 Simula¸c˜oes num´ericas

Para analisarmos a evolu¸c˜ao orbital dos gr˜aos de poeira ejetados das superf´ıcies de Nix e Hidra, simulamos numericamente o conjunto das part´ıculas sob os efeitos gravitacionais dos quatro corpos massivos e da componente RP.

Em Burns et al. (1979) a equa¸cão da for¸ca de radia¸cão solar em uma part´ıcula de poeira se movendo em rela¸cão ao Sol com velocidade v, se¸cão de choque A e massa m é escrita como:

Fr =mv˙ =

FsAQpr c

1₋ r˙

c

ˆ

S₋ v c

(2)

em que ˙r é a velocidade radial da part´ıcula e ˙r =v _·Sˆ, ˆSé um vetor unitário na dire¸cão da radia¸cão incidente e Qpr,Fs e cjá foram definidos anteriormente. Tomamos Qpr = 1. A parcela da Eq. 2 independente das velocidades é chamada de componente da pressão de radia¸cão, e a dependente é chamada de Arrasto de Poynting-Robertson.

A Eq. 2 pode ser escrita em termos das componentes nas dire¸c˜oes x, y ez, para uma part´ıcula em ´orbita ao redor de um planeta com obliquidade γ como (Sfair & Giuliatti Winter 2009):

Fx = βGM

r2 sp

[cos(nst)−( xs rsp

)2(vxs

c + vx

c )−( vxs

c + vx

c)] (3)

Fy = βGM

r2 sp

[cos(γ)sen(nst)−( ys rsp

)2(vys

c + vy

c)] (4)

Fz = βGM

r2 sp

[sen(γ)sen(nst)−( zs rsp

)2(vzs

c + vz

c)] (5)

em quecé a velocidade da luz, (xs, ys, zs) são as componentes do vetor posi¸cão Sol-planeta r_sp, (vxs, vys, vzs) são as componentes da velocidade do planeta ao redor do Sol, (vx, vy, vz) são as componentes da velocidade da part´ıcula relativas ao planeta, G é a constante gravitacional, M e ns são a massa do corpo central e o movimento médio deste ao redor do Sol, respectivamente. O valor de β foi fornecido por Burns et al.(1979):

β = 5.7_×10−5Qpr

ρs (6)

em que s eρ s˜ao o raio e a densidade de uma part´ıcula esf´erica.

(28)

Parˆametros Caronte Nix Hidra

a (km) 19570,3 (a0) 49240 65210

e 0,0035 0,0119 0,0078

i (◦

) 96,168 96,190 96,362

diˆametro (km) 1212 88 72

massa (kg) 1,5 _× 1021 5,8 _× 1017 3,2 _× 1017

Tabela 2: Elementos orbitais Keplerianos no equador médio e equinócio de J2000, ex-tra´ıdos de Tholen et al. (2008). Semi-eixo maior e excentricidade de Caronte são plu-tocêntricos, enquanto que os de Nix e Hidra são baricêntricos. As massas de Nix e Hidra foram obtidas assumindo-se densidades iguais a 1,63 g cm−3

.

A distribui¸cão cumulativa de tamanhos t´ıpica de anéis de poeira pode ser descrita por uma lei de potência (Burns et al. 2001):

n(s) =Ks−q

(7)

em que a letra q é o ´ındice da lei de potência, tal que um alto valor para q indica uma distribui¸cão com uma grande quantidade de part´ıculas pequenas e pouqu´ıssimas part´ıculas grandes. Embora não tivéssemos um valor que fosse mais adequado para descrever a distribui¸cão dos grãos, adotamos o ind´ıceq = 3,5, que representa a distribui¸cão observada nos anéis internos de Urano. Burns et al. salienta que distribui¸cões com q > 7 nunca foram encontradas. Assumimos uma popula¸cão representativa dos grãos que são ejetados das superf´ıcies de Nix e Hidra caracterizada por grãos pequenos, ou seja, em nossas simula¸cões numéricas adotamos conjuntos de grãos de puro gelo, com raios iguais a 1, 5 e 10µm. Para cada tamanho, foram ejetadas 360 part´ıculas das superf´ıcies de cada satélite simultaneamente (1 part´ıcula por grau), e por simplicidade é considerado que a trajetória inicial dos grãos é perpendicular as superf´ıcies dos satélites. As part´ıculas são distribu´ıdas no equador do corpo-fonte.

As integra¸cões numéricas foram realizadas utilizando o algoritmo Bulirsch-Stoer pre-sente no pacote Mercury 6.2 (Chambers 1999), após a inclusão da for¸ca definida na Eq. 2. O movimento de uma part´ıcula é integrado até que exceda a distância de 100a0

(_∼ 2_× 106 _{km) de Plutão ou até que ocorra uma colisão f´ısica com um dos objetos}

do sistema (distância part´ıcula-corpo massivo é menor que o raio do respectivo massivo). As part´ıculas de poeira não interagem gravitacionalmente entre si.

Em nossa an´alise nos limitamos as part´ıculas ejetadas com vi = vesc, ou seja,

sufi-ciente para que ocorra o escape dos respectivos sat´elites-fontes. Simulando numericamente part´ıculas com velocidade iniciaisvi > vesc, verificamos que elas s˜ao perdidas rapidamente

(29)

Hidra ´e o corpo-fonte, a quantidade aumenta para 43%.

O efeito esperado do achatamento do corpo central nas part´ıculas é a atenua¸cão da varia¸cão do e impedindo que as excentricidades das órbitas das part´ıculas ultrapassem, em muitos casos, o limite de uma órbita el´ıptica (Horányi et al. 1992). Atualmente, o coeficiente de achatamento (J2) de Plutão não é conhecido, no entanto, se adotarmos a estimativa de Beauvalet et al. (2012) podemos investigar se o achatamento estimado poderia ter um efeito importante no contexto geral da evolu¸cão das part´ıculas de poeira. Verificamos os poss´ıveis efeitos da inclusão do J2 (estimativa da ordem de 10−4

) de duas maneiras: primeiramente atrav´es do parˆametro definido em Hamilton & Krivov (1996):

W = 3 2J2

Rp a

2

n ns

(8)

em que R é o raio equatorial do corpo central, no caso Plutão, e a é a distância a este corpo; e na sequência através de simula¸cões numéricas com e sem J2 para conjuntos de grãos com mesmas condi¸cões iniciais, as quais foram descritas anteriormente. O efeito do poss´ıvel achatamento, seguindo a Eq. 8, é pelo menos 103 _{vezes mais fraco que a radia¸cão}

solar para part´ıculas ejetadas dos sat´elites Nix e Hidra. Podemos observar esse resultado na Figura 3.

Figura 3: Valor numérico do parâmetro C para grãos esféricos de 1µm (_{· − · − ·}) e 10µm (_{· · ·}) de raios e densidades iguais a 1 g cm−3

, e do parâmetro de achatamentoW (✖) em fun¸cão da distância ao corpo central. A barra cinza representa a distância radial entre as órbitas de Nix e Hidra.

(30)

Portanto, a pressão de radia¸cão solar é a perturba¸cão mais significativa longe de Plutão, e o achatamento do planeta pode ser negligenciado sem nenhum preju´ızo nos resultados. Daqui em diante, nós consideramos somente os conjuntos de simula¸cões sem o achata-mento.

(31)

(32)

(33)

O decaimento da quantidade de part´ıculas no sistema em fun¸cão do tempo pode ser visualizado nas Figuras 6(a) e (b), que correspondem a part´ıculas com 1 e 10µm de raios. Como esperado, part´ıculas maiores sofrem menos o efeito da componente RP e permanecem gravitacionalmente ligadas a Plutão por um per´ıodo de tempo maior, embora estes per´ıodos sejam da ordem de dezenas ou centenas de anos somente, independemente do satélite-fonte. Em 5 anos, 98% dos grãos de 1 micrometro foi removido do sistema, enquanto que são necessários aproximadamente 200 anos para que 90% do conjunto inicial de grãos com 10µm de raio seja eliminado. Aprofundaremos, na próxima se¸cão, a discussão em rela¸cão a evolu¸cão das part´ıculas na região entre Nix e Hidra e a correspondência com o cálculo da estimativa da profundidade óptica para o arco de poeira entre os satélites.

0 20 40 60 80 100

0 5 10 15 20 25 30

Quantidade de particulas (

%

)

Tempo (anos) Ejetado de Hidra

Ejetado de Nix

0 20 40 60 80 100

0 200 400 600 800 1000

Quantidade de particulas (

%

)

Tempo (anos) Ejetado de Hidra

Ejetado de Nix

Figura 6: Taxa de decaimento da quantidade de grãos de poeira no sistema, os quais escaparam das superf´ıcies de Nix e Hidra. À esquerda: grãos com 1µm de raio; à direita: grãos com 10µm de raio.

(34)

Ejetado de Nix

P (%) C (%) N (%) H (%) E (%)

µm

1 14 17 2 0 67

5 39 6 2 0 53

10 49 3 7 0 41

Ejetado de Hidra

P (%) C (%) N (%) H (%) E (%)

µm

1 14 12 0 1 73

5 27 5 0 1 67

10 70 1 0 2 27

Tabela 3: Taxas de colisão e escape de grãos de poeira do sistema plutoniano considerando diferentes tamanhos, tal que P se refere a Plutão, C a Caronte, N a Nix e H a Hidra. Escape é indicado pela letra E.

A remo¸cão de material do sistema devido a escape alcan¸ca 70% do conjunto inicial de grãos com 1µm de raio. A transferência de poeira produzida por colisões com Nix para Hidra e vice-versa é praticamente nula. Nossas simula¸cões numéricas também mostraram que a colisão dos grãos gerados com os próprios satélites-fontes consiste em um mecanismo de perda de material menos importante do que a eje¸cão do sistema, o que está de acordo com os resultados de Poppe & Horányi (2011). É importante salientarmos que grãos que re-impactam em Nix e Hidra não tem energia suficiente para produzir poeira através dessas colisões, pois a velocidade de re-colisão já é menor que a do impacto inicial.

Na próxima se¸cão analisamos a massa e a profundidade óptica de um anel hipotético gerado através de impactos de pequenos detritos interplanetários nas superf´ıcies de Nix e Hidra. A compara¸cão dos resultados numéricos com uma estimativa da taxa de produ¸cão de massa pelos satélites nos auxiliará a estabelecer v´ınculos para as duas quantidades mencionadas.

2.2 Part´ıculas que escapam de Nix e Hidra - modelo anal´ıtico

(35)

a serem definidos na sequência deste texto. O modelo anal´ıtico utilizado nesta tese é também utilizado em Krivov et al. (2003), Sfair & Giuliatti Winter (2012), sendo que o primeiro é aplicado para satélites de Júpiter e Saturno, enquanto que o segundo é utilizado para se calcular a produ¸cão de massa do anel µ de Urano. Em muitas das equa¸cões por nós utilizadas aparecem variáveis cujas medidas não são conhecidas ou que foram extra´ıdas de regiões mais internas do sistema Solar. Desta maneira, é comum trabalhar com extrapola¸cão ou estimativas desses valores.

A distribui¸cão de detritos interplanetários foi medida localmente nas distâncias de Júpiter e Saturno (Humes 1980, Grün 1993). A bordo da sonda Pionner 10 da NASA foi embarcado um aparelho conhecido como contador de poeira. Este aparelho tem a fun¸cão de fornecer informa¸cões sobre o tipo de material presente no caminho da sonda, conforme essas part´ıculas o atinge. O contador de poeira da Pionner 10 mediu uma distribui¸cão de part´ıculas praticamente constante _≥ 10−12

kg de 3 a 18 UA (Humes 1980). Muitos desses dados foram incorporados no modelo proposto por Divine (1993). De fato, os dados coletados por esta sonda na década de 70, foram adaptados para se obter estimativas do fluxo de grãos próximo as órbitas de Saturno, Urano e Netuno (Krivov et al. 2003, Porter et al. 2010). Embora novos dados estejam sendo coletados com o contador de poeira a bordo da sondaNew Horizons, na época que fizemos este trabalho esses dados novos ainda não tinham sido divulgados.

Para conhecermos a quantidade de material gerado das superf´ıcies de Nix e Hidra por impactos destes pequenos objetos interplanetários a primeira medida que precisamos obter é o fluxo dos detritos interplanetários que cruzam o sistema de Plutão. Como dissemos, esta informa¸cão pode ser obtida através de extrapola¸cão do fluxo medido em regiões internas do sistema Solar. Assumiremos que o fluxo em dire¸cão a Plutão, em _∼ 30 UA se assemelha ao valor extrapolado para Netuno, isto é, F∞

imp = 1.0×10

−16

kg m−2 s−1 (Porter et al.), o qual corresponde ao fluxo de part´ıculas interplanetárias próximo ao periélio de Plutão. O s´ımbolo _∞ indica que o valor foi medido longe do corpo central e será corrigido através da focaliza¸cão gravitacional. Valor semelhante foi adotado em Thiessenhusen et al. para obter o fluxo de detritos em Plutão.

A focaliza¸cão gravitacional é uma corre¸cão que se faz para se obter o fluxo de detritos na distância de um satélite (Fimp), ou próxima do corpo central. Isto deve ser feito devido ao fato dos detritos serem acelerados em dire¸cão ao corpo central quando entram na esfera de influência deste corpo. Assim, vimp definida como a velocidade média das part´ıculas perto do corpo central, tende a ser maior do que aquela longe do corpo central (v∞

imp), enquanto que nimp definido como sendo o n´umero de part´ıculas por unidade de volume (densidade espacial) perto do corpo central, tende tamb´em a ser maior do que o valor longe do corpo central (n∞

imp). Calculamos vimp e nimp para cada satélite separadamente. A focaliza¸cão gravitacional é feita calculando-se as razões entre as velocidades (vimp/vimp∞ ) e (nimp/n∞imp), como descreveremos a seguir.

(36)

fornecida por (Thiessenhusen et al., Porter et al.):

v∞ imp=vp

√

e2₊_i2 ₍₉₎

em que e ei, assumidos 0,3 (Liou et al. 1996), representam a excentricidade e inclina¸cão média heliocêntricas da popula¸cão de grãos, respectivamente, e vp é a velocidade orbital de Plutão (_∼6 km s−1

), o que resulta emv∞

imp = 2,6 km s −1

. A razão entre as velocidades perto e longe de Plutão pode ser calculada através da fórmula de Colombo et al. (1966):

vimp v∞

imp =

s

1 + 2GM

a(v∞ imp)2

(10)

em que a é a distância do satélite a Plutão. Substituindo os correspondentes valores na Equa¸cão 10 encontramosvimp ∼2,6 km s−1 nas distâncias de Nix e de Hidra.

Para o cálculo da densidade dos detritos após a focaliza¸cão gravitacional (nimp), uti-lizamos a equa¸cão de Spahn et al. (2006), que é uma corre¸cão da equa¸cão obtida por Colombo et al. (1966):

nimp n∞

imp

= vimp 2v∞

imp + 1 2 " vimp v∞ imp 2 − Rp a 2

1 + 2GM

Rp(v∞imp)2

#2

(11)

substituindo os respectivos valores na Eq. 11 obtivemosnimp∼1 para Nix e para Hidra. Desta maneira, o fluxo de impactores, Fimp, após a focaliza¸cão gravitacional é

Fimp =

vimp v∞ imp nimp n∞ imp F∞ imp (12)

O cálculo do valor de Fimp através da equa¸cão 12 mostrou que a diferen¸ca entre os fluxos de massa de impactores longe e perto de Plutão é da ordem de 10−3

na distância de ambos os satélites. Logo, o fluxo de impactores antes e depois da focaliza¸cão gravita-cional é similar. Portanto, neste caso a corre¸cão pela focaliza¸cão devido a Plutão pode ser negligenciada, diferentemente do que ocorre, por exemplo, na distância do satélite Ganimedes de Júpiter e do satélite Encélado de Saturno (Krivov et al. 2003). Assim, assumimos que o fluxo de detritos interplanetários na distância dos satélites Nix e Hidra éFimp=F∞

imp = 1.0×10

−16

kg m−2 s−1

.

A partir deste momento, vamos tratar do parâmetro que quantifica a eficiência da produ¸cão de part´ıculas por um satélite quando este sofre colisões com pequenos objetos, ou seja, o parâmetroYield.

A taxa de produ¸cão de massa-grãos (M+_{) proveniente da superf´ıcie de um satélite}

(37)

corpos no sistema Solar externo, e coerente com a possibilidade das duas luas terem sido formadas a partir de material gerado pelo impacto formador de Caronte (Canup 2011).

A equa¸c˜ao de Koschny & Gr¨un nos fornece:

Y = 2,85_×10−8

×0,0149Gsil/100

×

1₋Gsil/100

927 +

Gsil/100 2800

−1

m0_imp,23v_imp2,46 (13)

em queGsilé a fra¸cão de silicato presente no alvo, assumindo valores entre 0% (gelo puro) e 100% (silicato puro). As variáveis dessa equa¸cão são inseridas em unidades do SI.

Na ausˆencia de qualquer medida local na regi˜ao do KB, assumimos para o impactor

uma massa de mimp = 10−8 kg, a qual equivale a um impactor de aproximadamente

100µm de raio. Este tamanho é comparável à maioria das part´ıculas encontradas nas regiões mais internas do sistema Solar, no entanto Landgraf et al. (1999) mostrou que a densidade espacial constante encontrada pela sonda Pionner 10 (entre 5 e 18 UA do Sol) indica fortemente que o Cinturão de Kuiper é a principal fonte deste material. De fato, o modelo de Landgraf et al. reproduz muito bem o fluxo medido além de 8 UA. É importante salientar que o fluxo de poeira que assumimos para a região do periélio de Plutão é uma extrapola¸cão do fluxo observado próximo de 5 até 18 UA (Porter et al. 2010). Além disso, não há uma forte dependência da taxa de produ¸cão de poeira com a massa do impactor. Para cada ordem de magnitude que mimp é menor, M+ resultante é menor por um fator de 1,70.

Para mimp _∼ 10−8

kg, que corresponde a um pequeno impactor de aproximadamente 100µm de raio, com vimp = 2,6 km s−1

, obtemos Y_∼100. A taxa de produ¸cão de massa pode ser obtida a partir de Y, da se¸cão de choque do satélite-alvo S e do fluxo de im-pactoresFimp, como escrito em Krivov et al. (2003):

M+=Fimp Y S (14)

Substituindo os valores de Fimp, Y e S, obtemos M+ _≈ ₆_×₁₀−5

kg s−1

para Nix e

M+ _≈₄_×₁₀−5

kg s−1

para Hidra, respectivamente. Assim, a soma das taxas de produ¸c˜ao de massa compostas por part´ıculas no intervalo de [1-10]µm ´e 10−4

kg s−1 .

Para um anel estacionário, em que a quantidade de poeira que é fornecida ao anel é similar a quantidade que é perdida depois de um longo per´ıodo de tempo, sua massa é diretamente proporcional ao tempo de vida das part´ıculas (T). A massa do anel em uma primeira aproxima¸cão pode ser estimada a partir dos valores das taxa de produ¸cão de massa que escapam dos dois satélites e pelo tempo de vida das part´ıculas, fornecidos

pelas simula¸c˜oes num´ericas, m = M+_T_{. Para obtermos} _m _{computamos o tempo que}

(38)

Notadamente, o número de grãos diminui conforme eles escapam do sistema ou colidem com um corpo massivo do próprio sistema plutoniano. Assim, a massa de grãos ejetados por tempo na região especificada pode ser tomada como sendo proporcional a M+_/2.

Uma vez que gr˜aos de tamanhos diferentes tem tempo de vida diferentes, T1, T5 eT10

representam o tempo que o conjunto inicial dos grãos de 1, 5 e 10µm de raio permaneceram na região entre Nix e Hidra, sem significativa perda de material. Portanto,T foi ponderado pelo número de part´ıculas de cada tamanho e pelo tempo de vida de cada conjunto de grãos nas simula¸cões numéricas da seguinte maneira:

T = N1T1+N5T5+N10T10

Ntotal

(15)

em queNs, o qual representa o número de part´ıculas de raios, segue a lei de potência para a distribui¸cão de tamanhos discutida na subse¸cão 2.1. Portanto, os efeitos da inclusão da pressão de radia¸cão solar acompanhada da distrui¸cão de tamanho apresentada em anéis de poeira estão embutidas em T (Eq. 15). É importante fazermos esse tipo de média ponderada, pois como utilizamos uma lei de potência para descrever a distribui¸cão de tamanhos dos grãos ejetados sabemos que temos um número muito maior de grãos pequenos (1 micrometro) do que grãos grandes (5 e 10µm) no anel hipotético. Além disso, part´ıculas menores sofrem mais os efeitos da RP, assim elas são eliminados em uma escala de tempo menor. Finalmente, o mecanismo de produ¸cão de part´ıculas é capaz de

gerar uma massa acumuladam_∼1.000 kg. A partir deste momento podemos comparar a

massam com a massa respectiva de um anel de profundidade ´optica τ.

Aqui discutiremos brevemente como podemos relacionar massa de anel com profundi-dade ´optica. Considerando o anel distribu´ıdo em uma regi˜ao com raio orbitalRe largura

dR, é poss´ıvel estimar a profundidade óptica deste anel se a distribui¸cão de tamanhos dos grãos que o compõem é conhecida. A distribui¸cão diferencial de tamanho dos grãos de poeira é dada por uma distribui¸cão de potência da forma (Colwell & Esposito 1990):

dN =n(s)ds =Ks−q

ds (16)

em quedNé o número de part´ıculas no intervalo [s,s+ds],qé um ´ındice da lei de potência e K é uma constante de normaliza¸cão. Essa distribui¸cão (Eq. 16) é a mais comum para grãos micrométricos (Burns et al. 2001). Lembramos que assumimos a mesma distribui¸cão utilizada para os anéis internos de Urano, em que q = 3,5 (Colwell & Esposito 1990).

A rela¸cão entre a profundidade ópticaτ e a massa do anelMr, vinculada à distribui¸cão de tamanhos das part´ıculas do anel, pode ser obtida via resolu¸cão de integrais como escrito em Sfair (2011):

τ =

Z sb

sa

πs2n(s)ds (17)

Mr = 4 3πρS

Z sb

sa

(39)

em que sa e sb são os limites inferior e superior de tamanho das part´ıculas no local, neste estudo 1 e 10µm, respectivamente, ρ é a densidade da part´ıcula e dN, conforme definido anteriormente, é o número de part´ıculas dentro do intervalo de tamanhos con-siderado. Este modelo funciona muito bem para os casos em que part´ıculas são ejetadas de satélites-fontes e não são desestabilizadas dinamicamente populando uma área dada por S = 2π R dR. Porém, mesmo com a limita¸cão do método aplicado, acreditamos que fornecemos um v´ınculo importante em rela¸cão à quantidade de material que pode, eventualmente, ser produzido através das superf´ıcies dos satélites pequenos de Plutão.

Um conjunto de part´ıculas com raios limitados ao intervalo [1,10]µm formando um anel que engloba a regi˜ao entre as ´orbitas de Nix e Hidra, para uma largura radial

dR _∼ 16.000 km (a distância média entre os satélites assumindo órbitas circulares) em

R _∼ 57.000 km, tem um massa de aproximadamente 103 _{kg, o que corresponde a um}

τ = 4_×10−11

. Este valor implica em um anel ordens de magnitude mais tênue do que os conhecidos anéis tênues de Júpiter (como os aneis Gossamer comτ = 1_×10−7

, Murray & Dermott 1999), e portanto, para o caso de Plut˜ao ´e muito “fraco” para ser detectado.

2.3 Discuss˜

ao dos resultados deste cap´ıtulo

Mesmo em uma região distante do Sol, tal como a região onde estão os satélites conhecidos de Plutão, os efeitos da pressão de radia¸cão solar devem ser levados em con-sidera¸cão para que se avalie a dinâmica de grãos micrométricos de uma forma completa. A componente RP da radia¸cão solar dita a dinâmica orbital dos grãos aumentando as excentricidades de suas órbitas e conduzindo-os a encontros próximos com corpos mas-sivos do sistema em poucos anos ou escape. A componente devido ao arrasto PR pode ser seguramente negligenciado na escala de tempo aqui considerada.

Simulamos numericamente a evolu¸cão orbital de conjuntos de part´ıculas de 3 tamanhos diferentes, 1, 5, e 10µm de raio, ejetadas perpendicularmente das superf´ıcies dos satélites Nix e Hidra. Estas part´ıculas se moviam sob os efeitos gravitacionais de Plutão, Caronte e dos próprios satélites-fontes além da pressão de radia¸cão solar. Nosso modelo simplificado assumiu um fluxo constante e isotrópico de impactores nas superf´ıcies de ambos satélites pequenos de Plutão na distância do periélio deste planeta-anão. As part´ıculas que escapam dos satélites são rapidamente espalhadas e formam um anel temporário de grande largura, englobando as órbitas de Nix e Hidra. No entanto, colisões com os corpos massivos, principalmente devido ao efeito da componente RP remove 30% das part´ıculas de 1µm em apenas 1 ano.

Encontramos que um anel muito tˆenue com uma profundidade ´optica normal da or-dem de 10−11

(40)

anel estacionário. Portanto, se deve tomar com precau¸cão o valor final obtido, uma vez que incertezas nos cálculos residem no conhecimento muito restrito que temos da real distribui¸cão de grãos presente no ambiente interplanetário.

Thiessenhusen et al. (2002) derivou uma profundidade óptica máxima de 3_×10−11 . O foco do trabalho citado era analisar nuvens de poeira ao redor de cada membro do binário Plutão-Caronte. Em nosso estudo, focamos na produ¸cão de poeira por Nix e Hidra, e no fim obtivemos valores de mesma ordem de magnitude de Thiessenhusen et al.. Isto refor¸ca a hipótese de que mesmo com sondas espaciais cruzando o sistema em questão, imageamento de anéis em Plutão seria um desafio, caso eles existam.

A estimativa de τ = 5_×10−6

de Stern et al. (2006) foi obtida assumindo que uma fra¸c˜ao de 1/10.000 dos gr˜aos era da ordem de micrometros e que o tempo de vida desse conjunto era de 105 _{anos. O tempo de vida foi adotado tendo como base estudo anterior}

que fornecia o tempo médio para que não ocorresse a sublima¸cão dos grãos. Uma vez que os efeitos da RP não foram inclu´ıdos na análise de Stern et al., o tempo de vida médio dos grãos é muito maior naquele trabalho, e consequentemente a profundidade óptica derivada é maior também que a que obtivemos. Basicamente, os dois modelos, de Stern e desta tese, são diferentes e oτ é ordens de magnitude menor aqui.

(41)

3 Captura dinˆ

amica no sistema Plut˜

ao-Caronte

Nesta se¸cão é apresentado o estudo desenvolvido durante o meu estágio de 6 meses de pesquisa em Nice, Fran¸ca. O estágio foi realizado sob supervisão do pesquisador A. Morbidelli e durante este per´ıodo analisamos um cenário alternativo para a origem dos satélites pequenos de Plutão e para suas órbitas peculiares.

Em termos gerais, estudamos a captura dinâmica de planetesimais por Plutão-Caronte, durante uma fase intermediária do sistema Solar, quando existia um disco heliocêntrico de planetesimais ao redor dos planetas já formados, e o binário estava supostamente inserido neste disco. A nossa motiva¸cão vem do fato de que não existe ainda um modelo que explique completamente como Estige, Nix, Cérbero e Hidra foram formados e como eles evoluiram posteriormente até suas órbitas atuais. Constru´ımos nosso modelo baseado na possibilidade de que a intera¸cão de 3 corpos (entre Plutão, Caronte e um planetesimal) poderia resultar na captura temporária dos planetesimais em órbitas plutocêntricas. As-sim, se planetesimais capturados colidissem com outros planetesimais do disco em uma taxa suficiente, um disco de proto-satélites poderia se formar, levando à acres¸cão de pe-quenos satélites, tais como os observados ao redor do baricentro de Plutão atualmente.

Acredita-se que o sistema Solar passou por dois estágios antes de chegar ao estágio at-ual. O primeiro foi caracterizado pela existência de um disco de gás: os planetas gigantes tinham excentricidades orbitais e inclina¸cões muito pequenas, além de estarem em uma configura¸cão compacta, muito mais próximos uns dos outros do que estão hoje em dia (Pollack et al. 1996, Lubow et al. 1999); e o segundo pela existência de um disco de plan-etesimais: o gás já havia sido dissipado e um disco de objetos existia além da órbita dos planetas gigantes. A segunda fase teria durado cerca de 700 milhões de anos (Morbidelli 2010). Trabalhamos com a hipótese de que o binário Plutão-Caronte estava inserido no disco de planetesimais, o qual foi provavelmente 1.000 vezes mais populoso do que o at-ual Cinturão de Kuiper (p. ex., Morbidelli et al. 2008). O disco pode ter existido por centenas a milhares de anos, antes de ser fortemente destru´ıdos pela evolu¸cão orbital dos planetas gigantes (Levison et al. 2008). Durante essa fase massiva do disco, planetesimais em grande número devem ter tido encontros próximos com o binário Plutão-Caronte. Nossa hipótese é baseada na existência de Caronte vinculado a Plutão, assim temos a possiblidade de troca de energia entre 3 corpos (binário mais a part´ıcula), possibilitando capturas dos planetesimais em órbita ao redor deles. De outra maneira, se Plutão fosse um único objeto, ter´ıamos somente part´ıculas atravessando sua esfera de Hill em órbitas hiperbólicas.

´

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Eventualmente um disco de detritos coplanar com Caronte e com part´ıculas em órbitas circulares poderia ter se formado, o que conduziria, subsequentemente, à forma¸cão de satélites pequenos tais como Estige, Nix, Cérbero e Hidra.

Investigamos este modelo alternativo quantitativamente. Na subse¸cão 3.1, nós ex-plicamos o método aplicado, a probabilidade de haver encontros entre planetesimais e o binário, assim como as orienta¸cões e velocidades mútuas das órbitas de encontro. Nós utilizamos estas informa¸cões para modelar o problema numericamente, isto é, fazer simula¸cões das capturas. Na subse¸cão 3.2 discutimos os resultados relacionadas as cap-turas e fornecemos uma estimativa para o tamanho do maior planetesimal que poderia ter experimentado uma captura temporária pelo binário. Também calculamos o tempo de vida colisional das part´ıculas capturadas e o comparamos com os respectivos tempos de vida dinâmico (aquele obtido através das simula¸cões numéricas) como objetos ligados a Plutão. Na se¸cão 3.3 apresentamos uma discussão dos resultados deste cap´ıtulo. Uma cópia do artigo Dynamical capture in the Pluto-Charon system está no Anexo A2.

3.1 M´

etodo

Como foi dito anteriormente, consideramos Plutão como um objeto do disco primor-dial massivo de planetesimais. Devido ao fato de Plutão ter sido um dos objetos mais massivos do disco, presume-se que sua órbita apresentava valor em excentricidade e in-clina¸cão pequenos em rela¸cão ao plano médio do disco, como consequência de friçcão dinâmica (Wetherill & Stewart 1993). Assim, assumimos por simplicidade que ambas, ex-centricidade e inclina¸cão, eram nulas. Hoje em dia, há um consenso em rela¸cão a posi¸cão na qual Plutão estava antes da ocorrência dos eventos que desencadearam a migra¸cão de planetesimais do disco primordial transnetuniano para a região definida como Cinturão de Kuiper (“colocando” o próprio Plutão em sua atual posi¸cão). Plutão estava mais próximo do Sol do que está atualmente (Malhotra 1993, Levison et al. 2008). Sem perda de generalidade, assumimos que a órbita de Plutão tinha semi-eixo maior de 20 UA.

Como primeiro passo de nosso estudo, calculamos as probabilidades, velocidades e posi¸cões das part´ıculas-teste do disco em rela¸cão ao binário Plutão-Caronte. Com esse propósito, as excentricidades dos elementos do disco foram aleatoriamente escolhidas até um valor máximo (emax-parâmetro livre), cujo valor será discutido na subse¸cão 3.2, en-quanto que as inclina¸cões pertencem ao intervalo [0,imax], comimax=emax/2. O semi-eixo maior dos planetesimais foi aleatoriamente selecionado dentro do intervalo [18, 22] UA. Geramos, assim, este conjunto de condi¸cões iniciais (a, e, i) para o disco de planetesimais, até encontrarmos um númeroM de_∼1.200 planetesimais cruzando a órbita representativa do binário.

Para cada um desses planetesmais, a probabilidade de colis˜ao intr´ınseca p (definida como a probabilidade por alvo km2_{, por ano), a velocidade no infinito} _v _{e a orienta¸c˜ao do}

(43)

sistema de referência onde o eixoxestá na mesma dire¸cão do vetor velocidade do binário Plutão-Caronte relativo ao Sol, enquanto que o eixo y aponta na dire¸cão do Sol a partir do baricentro de Plutão-Caronte (Fig. 7-topo). Mais precisamente, θ é o ângulo que define a proje¸cão do vetor velocidade relativa do planetesimal no plano x–y e φ fornece a latitude do vetor velocidade relativa a este plano. Na realidade, há 4 configura¸cões de encontro equiprováveis, correspondendo a 4 poss´ıveis combina¸cões de sinais para θ

e φ. Para cada planetesimal, selecionamos aleatoriamente estes 2 sinais, fixando, desta maneira, a geometria do encontro.

Figura 7: De cima para baixo: plano de referˆencia x-y e uma representa¸c˜ao do plano-b

quando φ= 0◦

. A linha conectando o Sol, Plut˜ao e Caronte define o eixo-X.

(44)

Plut˜ao-Caronte com um conjunto de N part´ıculas, sendo que N ´e proporcional ao valor de

p para o considerado planetesimal3_{. Utilizamos, a seguir,} _N _{= 1 para o planetesimal}

com a menor probabilidade (p= 9,3_×10−21 km−2

y−1

). As part´ıculas são uniformemente distribu´ıdas no plano-b(Valsecchi & Manara 1997), todas tendo o mesmo vetor velocidade relativa em rela¸cão ao binário assim como o planetesimal considerado possui. O plano-b

é definido como o plano ortogonal ao vetor velocidade relativa, o qual é tangente à esfera de Hill de Plutão-Caronte (Fig. 7-base). No plano-b foi estabelecido um novo sistema de coordenadas. O centro do sistema de referência é a proje¸cão do baricentro de Plutão-Caronte na dire¸cão do vetor velocidade relativa.

Devido à focaliza¸cão gravitacional do sistema Plutão-Caronte ser pequena para a ve-locidade relativa dos planetesimais considerados neste estudo (veja subse¸cão 3.2), as tra-jetórias das part´ıculas que estão chegando ao sistema são fracamente curvadas ou pertur-badas. Assim, part´ıculas que passam além de 20Rp do centro do sistema de referência no plano-bnão tem chance de ser defletida pelos encontros com Caronte (o qual está a_∼15Rp do baricentro do sistema). Por essa razão, redistribuimos as part´ıculas uniformemente no plano-b mantendo 20Rp como o limite superior relativo ao centro do sistema de referência. Para part´ıculas que constituem o conjunto associado com cada planetesimal, a receita acima define as posi¸cões iniciais e velocidades relativas ao baricentro do binário Plutão-Caronte. Para iniciar as integra¸cões numéricas, foi necessário fixar a órbita de Plutão-Caronte. Fizemos isto da seguinte maneira: assumimos que a inclina¸cão da órbita de Caronte ao redor de Plutão, medida relativa ao plano do binário ao redor do Sol, era a mesma que a atual inclina¸cão orbital de Caronte em rela¸cão ao plano da ecl´ıptica 119◦

(Tholen & Buie 1997). Assumimos que a linha dos nodos da órbita de Caronte tinha uma orienta¸cão aleatória no plano (x, y). Além disso, foi assumido que Caronte estava em uma posi¸cão aleatória ao longo de sua órbita circular.

Finalmente, aplicamos uma série de rota¸cões e transla¸cões de maneira a transformar todo o sistema (Plutão, Caronte, Sol e part´ıculas do aglomerado) para um novo sistema de referência, centrado em Plutão, cujo plano de referência é o plano orbital de Caronte. As integra¸cões numéricas foram realizadas neste sistema plutocêntrico, utilizando o inte-grador swift rmvs3 presente no pacote Swift (Levison & Duncan 1994). Cada integra¸cão é realizada até que todo conjunto de part´ıculas exceda uma distância de 2 raios de Hill (ou 12.000 Rp) de Plutão (2 RH, a seguir). Definimos como “temporariamente capturadas” as part´ıculas que tiveram, em algum momento, energia negativa relativa a Plutão.

A probabilidade Pi que um dado planetesimal seja capturado temporariamente em

uma órbita ao redor de Plutão-Caronte é obtida como segue. Denotamos porKi o número de part´ıculas temporariamente capturadas das Ni part´ıculas integradas em determinado conjunto, e denotamos porpi a probabilidade intr´ıseca colisional do planetesimal. Assim, obtém-se:

3

(45)

Pi =pi(20Rp)2Ki/Ni (19) a probabilidadePi ´e expressa em ano−1.

A probabilidade média para capturas temporárias para a popula¸cão de planetesimais do disco primordial que cruzam a órbita que foi assumida para Plutão é, portanto

P = M

X

i=1

(Pi/M). (20)

em que M é o número de planetesimais que são interceptados por Plutão-Caronte.

3.2 Resultados

3.2.1 Evento da captura

Inicialmente, assumimos que a excentricidade do disco pode ser caracterizada por

emax = 0,1. Este valor foi obtido de simula¸cões da auto-excita¸cão do disco no caso em que este possui_∼ 1.000 objetos do tamanho de Plutão (Levison et al. 2009, 2011). Para este disco, obtivemos que a velocidade média de encontro com o sistema Plutão-Caronte, ponderada pela probabilidade de encontro intr´ınsecap, é 0,4 km s−1

.