Como Medir o Raio de Curvatura da Terra om
Auxlio de um Canal de Navega~ao
Howtomeasuretheradiusofurvatureoftheearthwiththehelpofanavigationanal
RiardoFerreira
Departamentode QumiaFundamental,CCEN/UFPE
CidadeUniversitaria,50670-901, Reife,PE
rferreira100yahoo.om
Reebidoem07/05/2001. Aeitoem20/06/2001
Umadesri~aodometodousadopelonaturalistaA.R.WallaeparamediroraiodaTerraapartir
daurvaturadaaguadeumanaldenavega~ao.
AdesriptionofthemethodemployedbythenaturalistA.R.WallaetomeasuretheEarth'sradius
fromtheurvatureofthewaterinanavigationanal.
I Introdu~ao
AlfredRusselWallae(1823-1913)eumdesses
ientis-tasujareputa~aoreseomopassardosanos.
Reo-nheidoom autorindependente da Teoriada Sele~ao
Natural[1℄,assoiadaemgeralaonomedeCharles
Dar-win,WallaeeonsideradoofundadordaBio-geograa,
oestudo deomoosseresvivossedistribuemnos
on-tinenteseoeanosdanossaTerra.
Wallaenaseu de uma famlia de artes~aos pobres
do Oesteda Inglaterra edeixou a esolaaos 14 anos,
indotrabalharomumirm~aomaisvelhoquetinhauma
rma deagrimensura e topograa,aservio das
om-panhias de estradasde ferro. Foinessa esolapratia
queWallaeaprendeuoofiodetopografo.
Depoisdassuasviagensomo naturalistaao
Ama-zonas(1848-1852)(ondeesteveaompanhadodeH.W.
Bates[2℄)eaoarquipelagoMalaio(1853-1862),Wallae
estabeleeu-se na Inglaterra, ganhando a vida om a
vendadosseuslivrosdeviagemefazendoonfer^enias.
Asportasdasuniversidadesforam-lhesemprefehadas,
poisele tinhaapenasumaedua~aoprimaria.
CeradedezanosapossuavoltaaInglaterra,
Wa-llae entrou em onito om osadeptos de uma seita
queareditavanaTerraPlana. SeaTerrafosseplana,
omoarmavamosrentes,seuraiodeurvaturaseria
innito en~aopoderiasermedido. Armavamquen~ao
haviaprovadiretadequeasuperfiedonossoplaneta
eraurva,eprometiamumaquantiade100libras,para
quemprovasseoontrario. Wallaeaeitouodesaoe
realizouexperi^enias,salizadasporumaomiss~aode
engenheiros, utilizando um anal de navega~ao de
al-Inglaterra eligando doispontos extremosde um aro
derulomaximo(Fig. 1).
Figura 1. Duasestaas da mesmaaltura H aima da
su-perfie daagua, s~aonadas nos pontosA e B doanal.
Umaoutraestaadealturaaimadonveldaaguahe
n-adaameioaminhoentreAeB,nopontoD;Ceoentro
daTerra,deraioR.
NospontosA eBdoanalnam-seduasestaas,
que devem ter a mesma altura H, om rela~ao a
su-perfiedaagua. Umatereiraestaaexadanoponto
D, om o topo situado na linha de visada de A para
B, determinadaom auxlio de um teodolito; mede-se
suaaltura h. ComoasuperfiedaTerra,e portanto,
daagua doanal,eurvah<<H. Wallaemediuos
valores de H;h eda dist^ania AD =DB. Da Fig. 1
vemque:
AC=R+H =BC (1)
Como o tri^angulo ABC e isoseles, e AD = DB =
1
2
AB;CD e perpendiular a AB. Ent~ao ostri^angulos
ACD eBCD s~aoret^angulos, epodemosesrever:
DB 2
+DC 2
=BC 2
(2)
ou
Rearranjando:
R= DB
2
+h 2
H 2
2(H h)
(4)
Wallae usou unidades de medidas do sistema ingl^es.
Usando-seunidadesdosistemametriodeimal,oanal
(dist^aniaAB)tinhaaproximadamente6km,enquanto
queH=10,00m eh=9,30m. DB =1=2AB=3000m
eportanto,DB>>H:Podemosporonseguinte,
on-siderar h 2
H 2
=0;sem errosensvel. Aequa~ao(4)
simpliapara:
R= DB
2
2(H h)
(5)
Usando-se osvaloresmenionados aima,
R=
9000000m 2
2(10;00 9;30)m
=6:428km (6)
Umresultadoqueompara-sebemomosmelhores
va-lores aluladoshoje, 6380 km. (Erro absoluto de 48
Apesardosuessodesuasmedidas, subsritaspelo
grupodetopografoseengenheiros, o\lider espiritual"
daseitadaTerraPlanareusou-seapagarasemlibras
aWallae,queseviuenvolvidonumalongabatalha
ju-diial!
Coisasdeumhomemquepretendian~aoapenas
o-nheernossoMundo,mastambemreforma-lo[3℄.
Referenes
[1℄ Brooks,J.L.,Just BeforetheOrigin,Columbia
Univer-sityPress,N.Y.,1984.
[2℄ Ferreira, R., Bates, Darwin, Wallae e a Teoria da
Evolu~ao,EDUSP&EDUnB,1990.
[3℄ N~ao foi possvel loalizar o paneto original de
Wa-llae,informa~oesbasias est~aoem: Maravilhasda
Ma-tematia,tradu~aodePauloM.daSilva,EditoraGlobo,
