Evolução de estruturas primordiais

(1)

CENTRO DE CIˆENCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TE ÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM FÍSICA

Evolu¸

c˜

ao de Estruturas Primordiais

Hidalyn Theodory Clemente Mattos de Souza

Orientadora: Prof.

a

Dra. Nilza Pires

Disserta¸cão apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requi-sito parcial à obten¸cão do grau de MESTRE em F´ısica.

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Meus Pais Manoel de Souza Marim´ılia Mattos de Souza

Meu Irm˜ao Nyladih Theodory Clemente Mattos de Souza

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• Ao meu DEUS, criador dos c´eus e da Terra.

• A minha amiga e orientadora Prof.a Nilza Pires, por seu incentivo, apóio e principalmente por seu exemplo de conduta de vida e dedica¸cão à F´ısica, a qual engrandece meu esp´ırito e meu est´ımulo ao conhecimento de tão maravilhosa ciência.

• A José Carlos N. de Araújo, por ter fornecido o código numérico computa-cional utilizado nesta disserta¸cão, sendo este de fundamental importância para a obten¸cão dos nossos resultados.

•Aos meus pais, Manoel de Souza e Marim´ılia Mattos de Souza, a meu irmão, Nyladih Theodory Clemente Mattos de Souza e a minha irmã, Izabel Maria Mattos de Souza, por sempre estarem ao meu lado, apoiando-me e incentivando-me a seguir essa maravilhosa profissão de F´ısico, a qual incentivando-me foi presenteada por Deus. Aos meus pais, neste momento, toda palavra de agradecimento me parece insuficiente.

• A minha fam´ılia da cidade de Natal, a qual me prestou amor e assistência durante toda minha permanência nesta tão hospitaleira cidade. Agrade¸co em Especial a Francisca Cardoso Galvão, Judson Carlos Cardoso Galvão, Luzia Maria Louren¸co e Maria da Concei¸cão Silva Messias. A minha fam´ılia espalhada por todo esse maravilhoso Brasil, que de uma maneira ou de outra, ajudaram na minha educa¸cão, em Especial a Maria da Concei¸cão Souza, Mohsen Javidan Samani, Rahmatullah Javidan Samani Neto e Vittor Clementino de Sousa Javi-dan (pessaraye cheitoon), aos meus avós José Clementino de Souza (in memo-riam) e Antonieta Mattos de Souza, José Cardoso Sobrinho, Antônia Barrêto Cardoso e José Cardoso Segundo, minha prima Maria Con¸cei¸cão Câmara (Mary). Meu Eterno “OBRIGADO” a essas pessoas.

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lhes escreve, a oportunidade de desfrutar de uma vida acadˆemica honrosa.

• Aos meus grandes amigos, Júlio César Pereira Barbosa e Gustavo de Oliveira Gurgel Rebou¸cas, pelos grandes momentos aos quais desfrutamos jun-tos e pelas grandes, interessantes e salutares discussões sobre os mais variados temas da F´ısica. E acima de tudo, por nossa amizade e companheirismo.

• Aos meus também grandes amigos, Francisco Carlos de Menezes Junior, Armando Araújo e João Maria da Silva, pelo companheirismo.

• Aos amigos Cosmólogos, Astrof´ısicos, da Matéria Condensada, da F´ısica Estat´ıstica, da Ciência e Engenharia de Materiais, da F´ısica da Ionosfera, da Geof´ısica, sejam estes experimentais ou teóricos, da UFRN, UERN, ON, IAG-USP, INPE, UNICAMP, por terem ajudado, direto ou indiretamente, para que meus conhecimentos f´ısicos e morais, crescessem durante esse tempo que com-preendeu meu mestrado.

• Aos meus colegas, João Vital da Cunha Junior, Francisco Edson da Silva, Lucio Marassi, Francisco Carlos de Menezes Junior, Maria Aldinêz Dantas, Subênia Karine, Gustavo de Oliveira Gurgel Rebou¸cas, Júlio César Pereira Barbosa, Fábio Ferreira, pelos servi¸cos prestados ao desenvolvimento desta dis-serta¸cão.

• Aos Professores e amigos Janilo Santos e Joel C. Carvalho, a quem devo grande parte da minha forma¸c˜ao em Cosmologia. Ao prof.o Jailson Souza de Alcaniz (que me apresentou a prof.a _{Nilza Pires) por seus conselhos.}

• Aos meus Queridos Professores e Amigos da UERN, com quem convivi e desfrutei de um aprendizado inesquec´ıvel. Em especial a Ana Lúcia Dantas e Idalmir de Souza Queiroz Jr., com quem tive a oportunidade, sorte e prazer de trabalhar na minha inicia¸cão cient´ıfica. Aos professores Vanberto, Piolho, José Ronaldo, Carlos Ruiz, Auta Stella (UFRN), Dory Hélio (UFRN), que tiveram

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Carri¸co (UFRN), por seus conselhos e aten¸cão. E um Especial Agradecimento ao grande Mestre Professor João (matemática, E. E. Prof.a _{Margarida Maria}

de Sousa), pela dedica¸c˜ao, est´ımulo e cren¸ca que um dia este aluno que lhes escreve pudesse hoje est´a se tornando Mestre.

• Aos Funcionários do DFTE, em particular Ben´ıcia, que com sua for¸ca de vontade e carisma, faz surgir e crescer em nós um grande est´ımulo para subirmos os enormes degraus de uma vida. Ao meu também amigo Silvestre, pela paciência e eficiência em seu trabalho na Biblioteca Setorial da F´ısica e a Celina, por sua excepcional eficiência, qualidade e aten¸cão.

• Finalmente, a Coordena¸cão de Aperfei¸coamento de Pessoal de N´ıvel Supe-rior - CAPES, pelo apóio financeiro concedido.

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Entender o modo pelo qual estruturas em grande-escala, como galáxias, se formam permanece um dos problemas mais desafiadores em cosmologia hoje. A teoria padrão para a origem destas estruturas é que elas cresceram por ins-tabilidade gravitacional de pequenas, talvez geradas quanticamente, flutua¸cões na densidade de matéria escura, bárions e fótons sobre um Universo primordial uniforme. Depois da recombina¸cão, os bárions come¸caram a cair nos po¸cos de potencial gravitacional pré-existentes de matéria escura.

Nesta disserta¸cão é feito inicialmente um estudo da era da recombina¸cão primordial, a época da forma¸cão dos átomos de hidrogênio neutro. Além disso, analisamos a evolu¸cão do contraste de densidade (de matéria bariônica e escura), em nuvens de matéria escura com massas entre 104_M

⊙−1010M⊙. Em particular,

na análise da componente bariônica, levamos em conta os vários mecanismos f´ısicos que ocorrem nela durante e depois da era da recombina¸cão.

A análise da forma¸cão desses objetos primordiais foi feita no contexto de três modelos de energia escura como “background”: Quintessência, ΛCDM

(Constante Cosmol´ogica mais Mat´eria Escura Fria) e Fantasma.

Mostramos que a matéria escura é o agente fundamental para forma¸cão das estruturas observadas hoje. A energia escura tem grande importância na época de sua forma¸cão.

(7)

Understanding the way in which large-scale structures, like galaxies, form remains one of the most challenging problems in cosmology today. The standard theory for the origin of these structures is that they grew by gravitational instability from small, perhaps quantum generated, ﬂuctuations in the density of dark matter, baryons and photons over an uniform primordial Universe. After the recombination, the baryons began to fall into the pre-existing gravitational potential wells of the dark matter.

In this dissertation a study is initially made of the primordial recombination era, the epoch of the formation of the neutral hydrogen atoms. Besides, we analyzed the evolution of the density contrast (of baryonic and dark matter), in clouds of dark matter with masses among 104M⊙ −1010M⊙. In particular,

we take into account the several physical mechanisms that act in the baryonic component, during and after the recombination era.

The analysis of the formation of these primordial objects was made in the context of three models of dark energy as background: Quintessence, ΛCDM(Cosmological Constant plus Cold Dark Matter) and Phantom.

We show that the dark matter is the fundamental agent for the formation of the structures observed today. The dark energy has great importance at that epoch of its formation.

(8)

Agradecimentos ii

Resumo v

Abstract vi

Lista de F´ıguras ix

Lista de Tabelas x

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 “Status” Observacional . . . 1

1.2 Matéria bariônica e matéria escura . . . 1

1.3 Expans˜ao Acelerada do Universo . . . 4

1.3.1 A Constante Cosmol´ogica e a energia do v´acuo . . . 6

1.3.2 Quintessˆencia . . . 9

1.3.3 Energia Fantasma . . . 10

1.4 Objetivos deste trabalho . . . 11

2 Evolu¸cão das Perturba¸cões 14 2.1 Introdu¸cão . . . 14

2.2 O modelo do Universo e as equa¸c˜oes b´asicas . . . 15

2.2.1 Descri¸c˜ao hidrodinˆamica . . . 18

2.3 Evolu¸c˜ao do contraste de mat´eria escura . . . 20

(9)

3 Processos f´ısicos na mat´eria bariˆonica 23

3.1 Introdu¸c˜ao . . . 23

3.2 Processos f´ısicos . . . 24

3.2.1 O grau de ioniza¸c˜ao . . . 24

3.2.2 A temperatura da mat´eria . . . 26

4 Modelos de energia escura analisados 34 4.1 Introdu¸c˜ao . . . 34

4.2 Considera¸c˜oes sobre o colapso das nuvens . . . 36

4.3 Recombina¸c˜ao do Hidrogˆenio . . . 37

4.4 Modelos e o contraste de densidade δ . . . 41

4.5 A idade do Universo . . . 46

5 Conclus˜oes e Perspectivas 48

Bibliograﬁa 51

(10)

1.1 Espectro angular das ﬂutua¸c˜oes. . . 2

1.2 Esquema te´orico de algumas das principais fases da hist´oria

t´ermica do nosso Universo. . . 12

4.1 Evolu¸c˜ao do grau de ioniza¸c˜ao do Universo, xe, no tempo, tU niverso 40

4.2 Evolu¸c˜ao do grau de ioniza¸c˜ao do Universo, xe, com o redshift, z. 41

4.3 Evolu¸c˜ao do contraste de densidade δ com o redshift z. . . 45

(11)

1.1 Contribui¸c˜ao esperada para a energia do v´acuo em algumas

es-calas de energia fundamentais da natureza. . . 8

3.1 Rea¸cões de forma¸cão do H2 e seus coeficientes da taxa de rea¸cão. 31 4.1 Modelos de energia escura analisados. . . 35

4.2 Alguns dados da era da recombina¸c˜ao. . . 38

4.3 Principais resultados dos modelos analisados. . . 43

4.4 Energia escura e a idade do Universo. . . 47

(12)

Introdu¸c˜

ao

1.1 “Status” Observacional

O chamado modelo do Big-Bang constitui o esquema teórico básico para se compreender como o Universo evolui de um come¸co uniforme para a abundância de estruturas atualmente observadas nas mais diversas escalas: galáxias, aglo-merados de galáxias, superagloaglo-merados de galáxias etc.

O grande aumento e a qualidade dos dados obtidos através das sondas e dos grandes telescópios astronômicos, está nos fornecendo agora, um conhecimento quantitativo mais preciso das condi¸cões iniciais do Universo.

Nesta introdu¸cão, apresentaremos uma pequena s´ıntese dos resultados mais recentes observados, algumas interpreta¸cões f´ısicas e um pouco de história.

1.2 Mat´

eria bariˆ

onica e mat´

eria escura

A melhor evidência de que o Universo expande e esfria vem do sucesso do mo-delo da nucleoss´ıntese primordial do deutério e isótopos de hélio e l´ıtio, através de rea¸cões entre os léptons e os próprios núcleos atômicos recém-formados, con-forme o Universo expandia e esfriava (T ∼ 1M eV e z ∼ 1010). O parâmetro

(13)

livre no modelo padrão da nucleoss´ıntese é a densidade do número de bárions hoje.

Análises independentes do ajuste das medidas das abundâncias dos elemen-tos, corrigidas para a s´ıntese e destrui¸cão nas estrelas, feitas por vários autores [1, 2], fornecem um intervalo para o parâmetro de densidade bariônica:

0,006≤Ωbh2 ≤ 0,022 .

Escala Angular

Momento Multipolar (l)

∆∆∆∆

T

2

(

µµµµ

K

2)

Figura1.1: Espectro angular das flutua¸cões. A forma desta curva contém uma riqueza de informa¸cão sobre a história do universo [4].

A altura do segundo pico do espectro das anisotropias da Radia¸cão Cósmica de Fundo (RCF), também são fortemente dependentes da densidade de bárions (ver figura 1.1). Aliando as observa¸cões do SDSS (Sloan Digital Sky Survey) -observa¸cão de galáxias em altos redshifts - com as medidas da “Wilkinson Mi-crowave Anisotropy Probe” (WMAP), o resultado mais atual para a densidade bariônica, é [3]:

(14)

e

Ωb = 0,0416+0−0,,00190018 .

Entretanto, as observa¸cões de aglomerados de galáxias fornecem valores maiores para a densidade de matéria atrativa,

Ωd ≈ 0,2−0,3.

Estas observa¸cões incluem medidas da velocidade peculiar das galáxias nos aglo-merados, que fornecem uma medida de sua energia potencial gravitacional, se os aglomerados estão virializados1_{, medidas da temperatura de raio-X do gás}

quente nos aglomerados e, mais diretamente, estudos do efeito lente gravitacio-nal sofrido pelas galáxias atrás do aglomerado. Este valor da matéria atrativa, uma ordem de magnitude maior que o valor estimado para a matéria bariônica, foi inicialmente notado, a mais de 70 anos atrás, por Zwicky [5], que observou que os aglomerados de galáxias deveriam ter uma massa 100 vezes maior que aquela baseada no número de estrelas do aglomerado.

Em galáxias individuais, a presen¸ca da matéria escura é claramente indicada através da curva de rota¸cão de galáxias espirais ou através da velocidade de dispersão das galáxias el´ıpticas (que são sistemas virializados) [6, 7, 8].

Outro ponto, que deve ser mencionado, é que a matéria escura é o agente de crescimento das estruturas cósmicas. As flutua¸cões primordiais deixam sua assinatura na RCF. As flutua¸cões na matéria comum (bariônica) não podem ser maiores que as da RCF, porque ambas estavam fortemente acopladas, o que não permitiria sua aglomera¸cão até mais tarde. No entanto, as flutua¸cões na matéria

1_{Para aglomerados em equil´ıbrio dinˆ}_{amico, a sua energia cinética e potencial média são relacionadas através}

do teorema do virial

Ec+Ep 2 = 0 ,

ondeEp ≃ −GM2

/R´e a energia potencial de um aglomerado de raio R, Ec ≃3M < vr2

> /2 ´e a energia cin´etica e< v2

(15)

escura, que não se acoplam aos fótons, permitiriam às pequenas flutua¸cões (da ordem daquelas observadas na RCF) come¸car a crescer bem antes da matéria bariônica. Após a recombina¸cão, a matéria bariônica foi atra´ıda para os po¸cos de potencial gravitacional (flutua¸cões) da matéria escura.

O material requerido foi chamado de matéria escura fria, porque é constitu´ıda de part´ıculas não relativ´ısticas sem movimento térmico interno, isto é, fria.

1.3 Expans˜

ao Acelerada do Universo

No final da década de 1990, o grupo de Saul Perlmutter, “Supernova Cosmo-logy”, do “Lawrence Berkeley National Laboratory” [9, 10], e logo em seguida um outro grupo, “High-z Supernova Search”, liderado por Adem Riess [11], fizeram um trabalho sistemático de medida de distância de Supernovas do tipo Ia (SN Ia) extragalácticas2. Eles encontraram que elas eram mais débeis em brilho do que o esperado. Esse fato só poderia ser explicado se o Universo es-tivesse expandindo aceleradamente. Recentemente, conseguiu-se impor v´ınculos na distância luminosidade a partir da formula¸cão dinâmica das condi¸cões de energia. Confrontando-se as últimas medidas de distância de SN Ia com esses v´ınculos, mostrou-se que os dados violam as condi¸cões de energia em redshifts

z 1. A viola¸cão das condi¸cões de energia implica em acelera¸cão do Universo [13].

Matéria bariônica ou matéria escura são atrativas e desaceleram o Universo,

2

As supernovas (SN) são explosões termonucleares de estrelas anãs brancas com 1,4 vezes a massa do Sol.

As do tipo I não apresentam hidrogênio no espectro, e as do tipo II, apresentam linhas de emissão ou absor¸cão de hidrogênio no espectro. As do tipo I ocorrem tanto em galáxias espirais quanto em el´ıpticas. Algumas SN

tipo I foram descobertas nas vizinhan¸cas de regiões HII e em bra¸cos espirais, e receberam a denomina¸cão de tipo Ib (SN Ib), enquanto as tipo I clássicas são chamadas de tipo Ia (SN Ia). As supernovas de tipo Ia, que são

associadas com a queima explosiva do carbono, ocorrem em sistemas binários. Sua curva de luz é tão similar

(16)

assim um novo tipo de energia “anti-gravitacional” deve ser evocado para pro-duzir a acelera¸c˜ao observada. No contexto da relatividade geral, esta compo-nente deve ter press˜ao negativa e foi chamada de um modo geral de energia escura.

Porém, além dessa observa¸cão, a partir da medida de distância em altos-redshifts, a energia escura foi e tem sido inferida a partir de outras ob-serva¸cões, como estimativas da idade do Universo [14, 15, 16, 17, 18], medida das anisotropias da RCF [19, 20] e estimativas obtidas dos aglomerados [21].

A combina¸c˜ao das medidas de distˆancia de SN Ia com os dados da RCF surgerem que a energia escura seja uma componente de energia, distribu´ıda uniformemente, contribuindo com aproximadamente 3/4 da densidade cr´ıtica.

Um outro ponto que devemos comentar ´e sobre a densidade total de energia do Universo, Ωt. A posi¸c˜ao do primeiro pico do espectro de anisotropias da

RCF depende de Ωt, e v´arias experiˆencias de medidas das anisotropias indicam

que Ωt ≈ 1, ou seja, a densidade do Universo ´e muito pr´oxima da densidade

cr´ıtica.

Medidas do espectro de potência usando as galáxias vermelhas luminosas, observadas no SDSS e as medidas do experimento WMAP [3], fornecem para o parâmetro de densidade total do Universo

Ωt = 1,003+0−0,,010005 .

(17)

1.3.1 A Constante Cosmol´ogica e a energia do v´acuo

O Universo adquire uma representa¸cão consistente a partir da teoria da gravi-dade de Albert Einstein (1879-1955), permitindo-lhe fazer uma descri¸cão dos movimentos dos corpos no espa¸co-tempo, além de descrever a evolu¸cão dos mesmos dinamicamente.

Tentando descrever o Universo, através da sua teoria da Relatividade Geral, Einstein buscou uma solu¸cão que fosse (1) finita, (2) estática e (3) homogênia, estando de acordo com o princ´ıpio de Mach 3, na qual a densidade de ener-gia da matéria determinaria totalmente sua geometria [22, 23]. Entretanto, a existência de um Universo estático entrava em contradi¸cão com as previsões de suas equa¸cões, pois mostravam que o Universo deveria se contrair devido à gravidade. Então, em 1917, Einstein modificou suas equa¸cões originais do campo gravitacional, introduzindo um termo repulsivo, a chamada Constante Cosmológica, Λ [24, 25]:

Rµν −

1

2gµνR−Λgµν = 8πG

c4 Tµν , (1.1)

onde Rµν − 1₂gµνR = Gµν ´e o tensor de curvatura de Einstein, que tem as

propriedades geométricas do espa¸co-tempo; Rµν é o tensor de Ricci; R é o

escalar de Ricci; gµν é o tensor métrico; Tµν é o tensor de energia-momento; G

é a constante da gravita¸cão universal e c é a velocidade da luz no vácuo.

3_{Para Newton, a massa inercial ´e uma propriedade do corpo em rela¸c˜ao ao espa¸co absoluto. Para Mach, a}

massa inercial é uma propriedade determinada pelas massas das estrelas (galáxias) distantes. Assim, a inércia de uma part´ıcula é um efeito devido à presen¸ca de todas as outras massas que depende de algum tipo de intera¸cão

entre estas.

O princ´ıpio de Mach, enunciado por Einstein num contexto de teoria de campo, diz: O campo gravitacional é totalmente determinado pela massa dos campos. Como massa e energia são no¸cões equivalentes e como energia

(18)

Ainda no ano de 1917, o cosmólogo holandês Willem de Sitter (1872-1934) publicou três trabalhos, nos quais obteve uma nova solu¸cão da relatividade geral, com Constante Cosmológica, estacionária e sem matéria [26, 27, 28]. Mais tarde, em 1922, o russo Alexander Friedmann (1888-1925) propôs mode-los de Universos, onde considerava o espa¸co com curvatura constante e positiva, obtendo pela primeira vez solu¸cões expancionistas (com e sem Constante Cos-mológica) das equa¸cões de Einstein e, em 1924, publicou a solu¸cão para espa¸cos com curvatura espacial constante e negativa [29]. O astrof´ısico britânico Arthur Eddington (1882-1944) mostrou, em 1930, que o Universo de Einstein não é estático como ele pensava. Ele mostrou que isto estava ligado ao fraco equil´ıbrio entre a gravidade e o termo cosmológico, tal que pequenas perturba¸cões bas-tariam para ocasionar uma expansão ou uma contra¸cão sem controle [30, 31, 24]. Além disso, um pouco antes, em 1929, o americano Edwin Hubble (1889-1953) descobriu e publicou sua famosa rela¸cão linear entre o redshift e a distância das galáxias, revelando que o Universo está em expansão [32]. Isso foi o “golpe final”para o desmoronamento do termo cosmológico.

Os subseqüentes interesses sobre a Constante Cosmológica aparecem devido às suposi¸cões e sugestões/indica¸cões de que ela poderia ser necessária para re-conciliar a teoria com as observa¸cões.

A era moderna da Constante Cosmológica, ou uma base mais f´ısica, tem in´ıcio em 1967, quando o bielo-russo Yakov Borisovich Zel’dovich (1914-1987) mostrou que Λ estava relacionado com a energia de ponto zero das flutua¸cões do vácuo quântico e que deveria respeitar a invariância de Lorentz tal que

Tµν = −ρΛgµν, que quando comparada com a express˜ao do tensor de

energia-momento do ﬂuido perfeito,

(19)

indica que o v´acuo tem uma equa¸c˜ao de estado do tipo pΛ = −ρΛ.

Formalmente, a energia de ponto zero de um campo quântico (imaginado como uma cole¸cão de um número infinito de osciladores harmônicos no espa¸co dos momentos) deve ser infinita. Se, entretanto, somarmos sobre todos os modos de energia de ponto zero, até uma dada quantidade de movimento de corte, kc

(tal que a teoria considerada ainda se mantivesse v´alida), n´os ter´ıamos:

ρΛ ∼k

4

c (1.3)

Escala de energia ρΛ

QCD 10−3 _GeV4 _≃₁₀36 _erg_/_cm3

Eletrofraca 108 _GeV4 _≃₁₀47 _erg_/_cm3

GUT 1063 _GeV4 _≃₁₀102 _erg_/_cm3

Planck 1071 _GeV4 _≃₁₀110 _erg_/_cm3 Tabela 1.1: Contribui¸cão esperada para a energia do vácuo para al-gumas escalas de energia fundamentais da natureza. São mostradas as escalas de energia da Cromodinâmica Quântica (QCD), da teoria Eletrofraca, da Teoria da Grande Unifica¸cão (GUT) e no tempo de Planck (10−43_s _{após o}

Big-Bang) [33].

Considerando esta expressão, na tabela 1.1 é mostrada a contribui¸cão es-perada para a energia do vácuo de algumas escalas de energia de processos fundamentais da natureza.

Dados observacionais mostram que existe uma compatibilidade entre os va-lores atuais do termo de curvatura e o termo da densidade da mat´eria,

3R˙

2

R2 + 3

c2k

R2 = 8πGρ+ Λ , (1.4)

(20)

do Universo. Um ponto sobre a variável significa derivada com rela¸cão ao tempo.

Da taxa de expans˜ao do Universo hoje, que ´e da ordem [34]

1

R dR

dt

0

≡H0 ≃58−72km s−1 M pc−1 , (1.5)

e como n˜ao se observam efeitos de curvatura espacial, e como tamb´em, ρ0 ∼ ρc

[35], encontramos [36, 37]

|ρobs_Λ |= 10−29 g/cm3 ≈10−47 GeV4 ≈ 10−8 erg/cm3 . (1.6)

Comparando este valor com aqueles da tabela 1.1, vemos que a discrepância entre o valor observado e os teóricos vai de 44−118 ordens de magnitude. Este é o chamado problema da Constante Cosmológica. Destes argumentos, con-clu´ımos que, embora os modelos ΛCDM sejam extremamente bem sucedidos do ponto de vista observacional, permanece o problema do ajuste fino de den-sidade de energia do vácuo, o que remete a se repensar num outro mecanismo por trás da acelera¸cão cósmica.

1.3.2 Quintessˆencia

Devido aos problemas associados com a Constante Cosmol´ogica, diversos grupos come¸caram a explorar uma grande variedade de poss´ıveis alternativas para explicar plausivelmente a expans˜ao acelerada do Universo.

A aproxima¸cão mais simples usa um campo escalar (campo de Quintessência4_{) que ainda não chegou a seu estado fundamental, com uma}

4

(21)

dinˆamica basicamente determinada por sua energia potencial.

A diferen¸ca básica entre a Constante Cosmológica e os modelos de campo escalar de Quintessência é que estes últimos têm o parâmetro da equa¸cão de estado variável com o tempo, isto é,ω(R) (ondeR(t)) e também é maior que -1, enquanto5 _{que o valor para a Constante Cosmológica é} _ω

Λ = −1. A densidade

de energia do vácuo Λ é constante, enquanto que a densidade de energia para a Quintessência varia com o tempo.

Em nosso trabalho supomos que a densidade de energia da Quintessˆencia varia muito lentamente, durante e depois a era da recombina¸c˜ao.

1.3.3 Energia Fantasma

Mais recentemente, a possibilidade de uma componente com equa¸cão de es-tado com ω < −1, tem recebido crescente aten¸cão dos teóricos, fortemente favorecida pelos recentes dados observacionais [42, 43, 44, 45]. Contudo, uma componente com tal equa¸cão de estado violaria todas as condi¸cões de ener-gia. Devido a essa e outras propriedades incomuns, tal componente exótica foi chamada “Fantasma”.

Esse tipo de componente pode ser representada, assim como a Quintessência, por um campo escalar, mas apresenta caracter´ısticas não usuais no termo cinético em sua Lagrangiana (mas pode surgir em teoria de surpergravidade), ou seja, um campo escalar com energia negativa, cuja representa¸cão hidrodinâmica é descrita por p= ωρ, com ω < −1. [46, 44, 47, 48, 49].

No eventual caso desta componente realmente existir e dominar o conteúdo energético do Universo, uma futura singularidade poderá se desenvolver num tempo finito, desde que sua densidade cres¸ca com a expansão do Universo. Essa poss´ıvel singularidade tem sido chamada um “Big Rip” [49, 46], significando que

5_{Para que exista acelera¸cão, no caso de matéria escura mais Quintessência,}_{ω <}₋1 3

_Ω d+ΩQ

ΩQ

(22)

todas as estruturas ligadas se romperão, inclusive os átomos e por fim o próprio Universo.

1.4 Objetivos deste trabalho

´

E amplamente aceito que o Universo experimentou uma fase de reioniza¸cão (ou reaquecimento) entre a época da recombina¸cão (z ∼1000) e z ∼ 5 [50, 51]. Porém, em que redshift a reioniza¸cão ocorreu é ainda uma questão em aberto [51], embora estudos recentes concluam que ela ocorreu em redshifts no intervalo 6< z < 30 (ver figura 1.2) [51, 52, 53, 54].

Embora diferentes modelos possivelmente possam explicar a reioniza¸cão do Universo, é aceito que a maioria da contribui¸cão para a reioniza¸cão está rela-cionada com a forma¸cão e evolu¸cão dos objetos pré-galácticos (os chamados “ob-jetos da Popula¸cão III”) em altos redshifts (z > 10) [51]. Essa suposta época, onde a forma¸cão destes objetos aconteceu, e onde a conseqüente reioniza¸cão e reaquecimento do Universo ocorreram, marca o fim de uma época chamada “era das trevas” [55, 56].

(23)

✁ ✂ ✄ ☎ ✆ ✁ ✄ ☎ ✝ ✞ ✆ ☎ ✟ ✝✠ ✡ ✟ ☛ ☞ ✠ ✌ ✍ ✍ ✎ ✍ ✍ ✍ ✏ ✑ ✒ ✓ ✌ ✍ ✍ ✔ ✕ ✖ ✗ ✘ ✙ ✓ ✚ ✙ ✏ ✑ ✒ ✓ ✛ ✌ ✜ ✢ ✣ ✕ ✖ ✗ ✘ ✙ ✓ ✚ ✙ ✏ ✑ ✒ ✓ elétron Próton Nêutron _Átomo de Hélio Núcleo de Hélio Fóton Átomo de Hidrogênio RCF Primeiras estrelas Primeiras

galáxias _modenasGaláxias

INFL AÇÃO z_∼∼∼∼ 100₀ z_∼∼∼∼ 5

z₌₀ z

Figura 1.2: Esquema teórico de algumas das principais fases da história térmica do nosso Universo. A parte alaranjada é a época carac-terizada pela total ioniza¸cão do meio; a chamada “era da radia¸cão”. Alguns milhares de anos após o Big-Bang tem a fase que marca o in´ıcio da forma¸cão do átomo de hidrogênio neutro no Universo; a chamada “era da recombina¸cão”. Alguns milhões de anos após o Big-Bang aparecem as primeiras estruturas ligadas gravitacionalmente no Universo; os chamados “objetos da popula¸cão III” (representados no esquema pelas primeiras estrelas).

Cold Dark Matter ) e Energia Fantasma. Como veremos, a componente escura da matéria (a Matéria Escura ou Dark Matter) terá, em nosso trabalho, papel fundamental na forma¸cão dos sistemas primordiais.

(24)

(25)

Evolu¸

c˜

ao das Perturba¸

c˜

oes

2.1 Introdu¸

c˜

ao

Na época do dom´ınio da radia¸cão, uma flutua¸cão na matéria bariônica ou matéria escura tem seu crescimento inibido devido ao banho térmico da ra-dia¸cão. Na matéria escura age o efeito Meszaros1_{, que inibe o crescimento das}

perturba¸cões desde a época em que elas entram no horizonte, até a época de equil´ıbrio em z ∼ 2,3×104Ω0h2 [35], ou seja, quando a densidade de matéria

se iguala à densidade da radia¸cão. Por outro lado, as flutua¸cões na matéria bariônica são varridas pela sua forte intera¸cão com a radia¸cão. Assim, flutua¸cões na matéria bariônica, só conseguem crescer após a época da recombina¸cão.

Nós estudamos a influência de uma perturba¸cão na matéria escura sobre a matéria bariônica, calculando desde o in´ıcio da época da recombina¸cão.

No presente trabalho, as perturba¸cões na matéria escura ocorrem num meio que contém matéria escura e matéria bariônica.

Como na teoria Jeans, para encontrarmos a evolu¸cão das flutua¸cões

per-1

Em tempos primordiais, a energia dominante da radia¸cão guia o Universo numa expansão tão rápida que

a matéria não tem tempo de responder e o contraste de densidade congela. A medida que a radia¸cão torna-se desprez´ıvel, as perturba¸cões crescem suavemente adquirindo um comportamento apropriado em um Universo

do tipo Einstein-de-Sitter.

(26)

turbamos as solu¸cões não perturbadas e as substitu´ımos nas equa¸cões da hidrodinâmica. As equa¸cões perturbadas que resultam são resolvidas numeri-camente2_{, mantendo todos os seus termos, inclusive os não-lineares. Além de}

ser levado em conta vários processos f´ısicos, que ocorrem na matéria bariônica, durante e após a recombina¸cão, em particular considera-se a pressão cinética do gás, quando a nuvem de matéria bariônica come¸ca a se formar. Estes processos são analisados no próximo cap´ıtulo.

Neste cap´ıtulo apresentamos as equa¸cões hidrodinâmicas do modelo de per-turba¸cões para a matéria bariônica e escura num Universo em expansão acele-rada.

2.2 O modelo do Universo e as equa¸

c˜

oes b´

asicas

Em um Universo do tipo Friedmann-Robertson-Walker (FRW), onde a m´etrica ´e dada por

ds2 = c2dt2−R2(t)

dr2

1−kr2 −r

2₍_dθ2₊_sen2_θdφ2₎

, (2.1)

as equa¸c˜oes de Einstein s˜ao dadas por

8πG

3 (ρm +ρx) = ˙

R2 R2 +

c2k

R2 (2.2)

8πG

c2 px = −

2 ¨R R −

˙

R2 R2 −

c2k

R2 , (2.3)

onde ρm é a densidade da matéria gravitante do Universo (bariônica e escura),

(27)

de escala. Um ponto sobre a variável significa derivada com rela¸cão ao tempo. A pressão, px, está relacionada com a densidade de energia escura, ρx, pela

equa¸c˜ao de estado

px = ωρx . (2.4)

Quando ω = −1 esta é a equa¸cão de estado para a Constante Cosmológica (energia do vácuo); se −1 < ω < −1/3 corresponde à Quintessência e para

ω < −1, a Energia Fantasma [58]. Para a componente material (bariˆonica e

escura), ω = 0.

Supondo que as várias componentes de energia se conservem separadamente, da equa¸cão da conserva¸cão da energia,

˙

ρ+ 3 ˙R

R (ρ+p) = 0 , (2.5)

encontramos a rela¸c˜ao entre a densidade da mat´eria gravitante ρm e o fator de

escala do Universo R como sendo

ρm = ρb+ρd ∝ R−3 , (2.6)

onde ρb é a densidade de matéria bariônica e ρd a densidade de matéria escura.

A rela¸c˜ao entre a densidade da energia escura ρx e o fator de escala do Universo

´e,

ρx ∝R−3(1+ω) . (2.7)

(28)

Ωm =

8πG

3H2 0

ρm =

ρm

ρ0c

, (2.8)

onde ρm = ρb +ρd, com ρb, a densidade de mat´eria bariˆonica e ρd, a densidade

de mat´eria escura; da energia escura,

Ωx =

8πG

3H2 0

ρx =

ρx

ρ0c

(2.9)

e da curvatura,

Ωk = −

c2_k

R2 0H02

, (2.10)

(ondeρ0c ≡3H02/8πG´e a densidade cr´ıtica do Universo hoje) est˜ao relacionados

como:

Ωk = 1−Ωm −Ωx , (2.11)

que é a condi¸cão de normaliza¸cão e é obtida da equa¸cão 2.2.

Das equa¸c˜oes (2.2), (2.6) e (2.7) encontramos que a idade do Universo num redshift z ´e dada por

t(z) = 1

H0

(1+z)−1

0

dx

Ωmx−1+ Ωxx−(1+3ω)+ Ωk 1/2

(2.12)

onde x = R

R0

(29)

2.2.1 Descri¸c˜ao hidrodinˆamica

A evolu¸cão das componentes de matéria bariônica e escura é dada pelas equa¸cões da hidrodinâmicas (veja as referências [59],[60],[61],[62]):

A equa¸c˜ao da continuidade,

∂ρ

∂t +∇ · (ρυ) = 0 ; (2.13)

Equa¸c˜ao do movimento,

dυ dt = −

∇P

ρ −∇φ−

4 3

σ_TbT4

γxe

mpc

(υ−Hr) (2.14)

ondeH = ˙R/R;ρé a densidade da componente material;σ_T é a se¸cão de choque Thomson; b = 4/c vezes a constante de Stefan-Boltzmann; Tγ é a temperatura

da radia¸cão; _xe é o grau de ioniza¸cão3;υ = Hr+ué a velocidade local do fluido, sendo r o vetor-posi¸cão de um elemento do fluido em rela¸cão a um referencial arbitrário e ué a velocidade peculiar relativa à expansão geral; φ é o potencial gravitacional; P é a pressão cinética do gás. O último termo na equa¸cão (2.14) é devido ao arraste da radia¸cão cósmica de fundo, que é importante na fase da recombina¸cão primordial.

A equa¸c˜ao de Poisson ´e

∇2φ= 4πGρ (2.15)

onde G ´e a constante gravitacional.

3

(30)

Quando a densidade da componente de matéria bariônica come¸ca a aumen-tar, ela pode ser tratada como um gás ideal, cuja equa¸cão de estado é dada por:

P = NAkBρb(1 +xe)Tm (2.16)

onde Tm é a temperatura da matéria, kB a constante de Boltzmann e NA é o

n´umero de Avogadro.

A pressão está relacionada com a taxa de varia¸cão da energia interna do gás, que, por unidade de massa da matéria bariônica, é dada por:

U = 3

2NAkBTm(1 +xe) , (2.17)

que obedece a lei de conserva¸c˜ao da energia (1.a _{lei da termodinˆamica):}

dU

dt = −L+ P ρ2

b

dρb

dt , (2.18)

onde L é a chamada fun¸cão de esfriamento, que leva em conta os processos f´ısicos de esfriamento e aquecimento4. Na equa¸cão (2.17), a contribui¸cão das moléculas de hidrogênio foi desprezada, pois a fra¸cão dos átomos de hidrogênio é muito maior que a fra¸cão das moléculas de hidrogênio.

No nosso modelo, a matéria escura e a bariônica são tratadas como dois fluidos interagindo, somente, pela for¸ca da gravidade. A energia escura atua apenas como uma componente de fundo.

4_{A fun¸c˜ao de esfriamento L, assim como os processos de esfriamento e aquecimento, ser´a discutida no pr´}_oximo

(31)

2.3 Evolu¸

c˜

ao do contraste de mat´

eria escura

Modelamos a flutua¸cão da matéria escura escolhendo um perfil de densidade quadrado que varia somente com o tempo (top-hat),

ρd = ¯ρd+ρ1d(t) = ¯ρd(1 +δd(t)) (2.19)

onde ¯ρd é a densidade de matéria escura média e ρ1d e δd é a densidade da

perturba¸cão e o contraste de densidade, respectivamente. Consistente com o perfil de densidade, a velocidade da nuvem, também segue um perfil linear:

Vd = Hr+V1d(t)

r

¯

rd

, (2.20)

ondeV1d(t) é a velocidade peculiar da nuvem e ¯rd é o raio da nuvem que contém

a massa Md de mat´eria escura

Md =

4πρ0c

3

r¯_d

R

3

Ωd(1 +δd). (2.21)

As equa¸cões hidrodinâmicas da matéria escura são as equa¸cões da con-tinuidade (2.13), de campo (2.15) e a equa¸cão de movimento (2.14) sem o termo de arraste, pois a matéria escura não interage com os fótons.

Substituindo as solu¸cões perturbadas (2.19) e (2.20) nestas equa¸cões, encon-tramos a equa¸cão para a evolu¸cão do contraste,

˙

δd+ 3(1 +δd)

V1d

¯

rd

= 0 , (2.22)

(32)

˙

V1d +

˙

R RV1d+

4πGρ0cr¯d

3R3 (Ωdδd + Ωbδb) = 0. (2.23)

A energia escura aparece no fator de escalaR, que ´e descrito pelas equa¸c˜oes de Einstein.

2.4 Evolu¸

c˜

ao do contraste de mat´

eria bariˆ

onica

O colapso da matéria bariônica é retardado com rela¸cão ao colapso da matéria escura. Isto é devido à pressão e ao arraste dos fótons da radia¸cão cósmica de fundo. Seguimos somente a massa bariônica que colapsa junto com a matéria escura. Dessa forma, não há conserva¸cão da massa bariônica em nossos cálculos.

A massa de matéria bariônica que está contida emrd, o raio de massa escura,

´e:

Mb(t) =Md(t)

Ωb

Ωd

1 +δb

1 +δd

, (2.24)

onde δb é o contraste de densidade da flutua¸cão da matéria bariônica, que

tamb´em segue um perﬁl de densidade quadrado,

ρb = ¯ρb +ρ1b(t) = ¯ρb(1 +δb(t)), (2.25)

onde ¯ρb é a densidade de matéria bariônica média e ρ1b é a densidade da

(33)

Vb = Hr+V1b(t)

r

¯

rd

, (2.26)

onde V1b(t) é a velocidade peculiar da nuvem de matéria bariônica.

Substituindo as solu¸cões perturbadas (2.25) e (2.26) nas equa¸cões (2.13),(2.14) e (2.15), encontramos a equa¸cão para a evolu¸cão do contraste de densidade da matéria bariônica,

˙

δb+ 3(1 +δb)

V1b

rb

= 0 , (2.27)

e a equa¸c˜ao da velocidade peculiar da nuvem bariˆonica,

˙

V1b+

˙

R R +

4 3

σTbT

4

γ

mp c

V1b+

4πGρ0cr¯d

3R3 (Ωdδd+ Ωbδb)−

NAkB

¯

rd

(1 +xe)Tm = 0 ,

(2.28)

onde Tm é a temperatura da matéria bariônica, que será analisada no próximo

(34)

Processos f´ısicos na mat´

eria bariˆ

onica

3.1 Introdu¸

c˜

ao

Em altos redshifts (z > 1400 ), a RCF mantém toda matéria bariônica totalmente ionizada e as colisões, devido aos fótons da radia¸cão, impedem a forma¸cão de sistemas ligados gravitacionalmente [63].

Quando z ∼ 1400, o plasma come¸ca a se neutralizar formando os átomos de hidrogênio. Esta é a chamada época da recombina¸cão, com dura¸cão de ∆z ∼550.

Quando aproximadamente 80% da matéria já está neutralizada, ocorrem os ´

ultimos espalhamentos da RCF. Esta última fase da recombina¸cão tem dura¸cão de ∆z ∼ 80 e é conhecida como a última superf´ıcie de espalhamento da RCF [64].

Após a recombina¸cão, resta ainda uma pequena fra¸cão ionizada da matéria, que é fundamental para a forma¸cão das moléculas.

Neste trabalho estamos considerando o conteúdo energético do Universo com-posto de prótons, elétrons, hidrogênio, moléculas de hidrogênio, fótons, matéria escura e energia escura.

Na nossa análise, são levados em considera¸cão vários processos f´ısicos, que

(35)

atuam na componente bariônica da matéria, durante e após a era recombina¸cão, que são:

• Ioniza¸cão colisional devido aos elétrons e ioniza¸cão causada pela radia¸cão cósmica de fundo (RCF);

• Arraste das perturba¸cões devido à RCF (pois a recombina¸cão não ocorre instantaneamente);

• Esfriamento/aquecimento devido `a recombina¸c˜ao; • Esfriamento-Aquecimento Compton;

• Produ¸c˜ao de hidrogˆenio molecular;

• Esfriamento devido às colisões das moléculas de H2 com elas mesmas e

com o hidrogˆenio atˆomico; • Esfriamento Lyman-α

3.2 Processos f´ısicos

3.2.1 O grau de ioniza¸c˜ao

O grau de ioniza¸cão é a equa¸cão que nos diz como a época da recombina¸cão se processa. Utilizamos a taxa de recombina¸cão encontrada por Peebles [65], que leva em conta a expansão do Universo, a fotoioniza¸cão devida à RCF e os próprios fótons que surgem do processo de recombina¸cão:

dx_e dt =

βe(1−xe)e

−[(B1−B2)/kBTγ]− arecx

2

eρb

m_p +I

C , (3.1)

(36)

volume, ρb a densidade de matéria bariônica e mp a massa do próton. B1 e B2

são as energias de liga¸cão do átomo de hidrogênio no estado fundamental e no primeiro estado excitado, respectivamente. a_recé o coeficiente de recombina¸cão1_:

a_rec = 2,84×10−11T_m−1/2 cm−3 s−1 ,

onde T_m é a temperatura da matéria. A taxa de fotoioniza¸cão é dada por

βe = arec

(2πm_ek_BTγ)3/2

h3 e

−(B₂/k_BT_γ) _,

onde T_γ = T0(1 +z) ´e a temperatura da radia¸c˜ao (e T0 = 2,73K, sua

tempera-tura hoje),m_e a massa do el´etron, k_B a constante de Boltzmann eh a constante de Planck, e

C = Λ2s,1s

Λ2s,1s +βe

,

é a probabilidade de um átomo de hidrogênio excitado decair via emissão de dois fótons 2s−1s. Λ2s,1s = 8,23 s

−1 _{´e a taxa de decaimento de dois f´otons do}

n´ıvel metaest´avel 2s para o estado fundamental 1s [63, 66].

Na expressão de Peebles para o grau de ioniza¸cão, também foi inclu´ıdo o número de ioniza¸cões colisionais por segundo [67], devido à colisão dos elétrons com os átomos de hidrogênio,

I = 1,23×10−5N_Axe(1−xe)ρb

k_B B1

T_m1/2e−(B1/kBTm) ,

sendo N_A o n´umero de Avogadro.

1_{Na tabela 3.1 esses coeﬁcientes s˜ao representados pelos}_c

(37)

3.2.2 A temperatura da mat´eria

A fun¸c˜ao de esfriamento L

Da primeira lei da termodinâmica, a taxa de varia¸cão da energia interna por unidade de massa bariônica é:

dU dt =

P ρ2

b

dρ_b

dt −L , (3.2)

onde L é a fun¸cão de esfriamento; isto é, a perda de energia menos o ganho de energia por unidade de massa. P é a pressão do gás, dada pela equa¸cão (2.16) e

U, a energia interna por unidade de massa bariônica, dada pela equa¸cão (2.17). Da equa¸cão (2.6) tiramos a taxa de varia¸cão da densidade da matéria com rela¸cão ao tempo, como sendo:

dρm

dt = −3ρm

˙

R

R . (3.3)

Usando as equa¸cões (2.16), (2.17) e (3.3) e as substituindo, juntamente com a fun¸cão de esfriamento L, equa¸cão (3.5), na equa¸cão (3.2), obtemos a taxa de varia¸cão da temperatura da matéria bariônica com o tempo:

dTm

dt = −

˙

xe

3(1 +x_e)Tm −2

Lα +LH2

3N_Ak_B(1 +x_e) −2Tm

˙

R R +

2 3Tm

˙

δb

1 +δ_b − (3.4)

8σTT_γ4xe

3m_ec(1 +x_e)(Tm−Tγ),

(38)

temperatura da mat´eria de uma nuvem com contraste δb. A lei de temperatura

da matéria do Universo é dada pela equa¸cão (3.4) sem o penúltimo termo desta expressão.

A expressão geral para a fun¸cão de esfriamento L que foi utilizada em nosso trabalho é escrita como a soma dos quatro processos aquecimento-esfriamento, descritos abaixo:

L = LR+LC +LH2 +Lα (3.5)

= −kBNATm

dx_e dt −

4k_Bσ_TbT_γ4x_e

m_pm_ec (Tm −Tγ) +

L

ρ + 1,25×10

−11C12

m_p

Λ2s,1s

Λ2s,1s+C21

.

Na fun¸c˜ao de esfriamento foram inclu´ıdos os seguintes mecanismos:

(A) Esfriamento devido `a recombina¸c˜ao, LR

Quando o elétron é recombinado, ele adiciona energia cinética k_BT_m ao plasma, e mesmo decaindo com a emissão de um fóton, após ter recombinado num estado excitado, no caso de uma nuvem opticamente fina, esta energia é perdida para suas vizinhan¸cas [68]. Conseqüentemente, durante a recom-bina¸cão, este processo leva a um resfriamento, que é dado por

LR = −kBNATm

dx_e

dt , (3.6)

onde dxe

dt ´e dada pela equa¸c˜ao (3.1).

(B) Esfriamento-aquecimento Compton, LC

(39)

de energia na época da recombina¸cão. Os elétrons de baixa energia absorvem a energia transmitida pelos fótons mais energéticos (hν ≫ mev2), enquanto os

elétrons mais energéticos (hν ≪ mev2), transferirão parte de sua enegia para

os f´otons [69].

Assim, dependendo do grau de ioniza¸c˜ao do plasma primordial, este me-canismo pode levar a um aquecimento ou a um esfriamento do meio. O esfriamento-aquecimento Compton, LC, ´e dado por [65]

LC = −

4k_Bσ_TbT_γ4x_e

m_pm_ec (Tm −Tγ) . (3.7)

Se a temperatura da matéria T_m for maior que a temperatura da radia¸cão teremos um esfriamento; caso contrário, um aquecimento. Este mecanismo tenta manter a temperatura das nuvens primordiais próximas da temperatura da RCF. Após a recombina¸cão (quando x_e ≪ 1) o espalhamento Compton não é mais capaz de se sobrepor ao espalhamento devido à expansão e T_m cai mais rápido que T_γ.

(C) Esfriamento Lyman-α, Lα

Quando o colapso está mais avan¸cado e a temperatura da nuvem (flutua¸cão) aumenta, Carlberg mostrou que os fótons Lyman-αda transi¸cão 2s−1s podem, depois de muitos espalhamentos, escapar da nuvem, vindo a ser uma importante fonte de esfriamento [70]. Esse esfriamento é expresso como:

Lα = 1,25×10−11

C12

mp

Λ2s,1s

Λ2s,1s+C21

(erg s−1) , (3.8)

onde C21 = 1,2 × 10−6Tm−1/2xenH s−1 ´e a taxa de de-excita¸c˜ao colisional e

C12 = 2C21e−

(40)

(D) Esfriamento devido ao hidrogˆenio molecular, LH2

Os principais catalisadores da forma¸c˜ao das mol´eculas de H2 , os ´ıon H− e

H₂+, eram destru´ıdos pela RCF em redshifts maiores que 300 [71]. Após essa época, as moléculas de H2 come¸cam a se formar eficientemente.

O esfriamento LH2 ´e adequado para temperaturas que estejam no intervalo

100K ≤T_m ≤105 K e é a fonte de esfriamento mais importante em z < 300. Lepp e Shull [72] encontraram um ajuste para o esfriamento devido à forma¸cão das moléculas de hidrogênioLH2 como uma soma de termos,

represen-tando esfriamentos vibracionais e rotacionais a partir de colisões entre átomos e moléculas de hidrogênio e colisões entre as moléculas de hidrogênio com elas próprias,

LH2 =

L

ρ (erg g

−1 _s−1₎ _(3.9)

onde

L= n_H2

⎡

⎢ ⎢ ⎣

LRH

1 + LRH

LRL

+ LV H 1 + LV H

LV L

⎤

⎥ ⎥ ⎦

e

LV H = 1,10×10−13e− 6744

Tm

LV L =

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 

8,18×10−25_n

HT

1/2

m e

−1000

Tm para T

m ≥ 1635K

11,45×10−26n_He(Tm125)−(Tm577) 2

(41)

LRH = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 

3,9×10−19_e−6118_Tm _para _T

m ≥1087 K

10−19,24+0,47y−1,247y2 para T_m < 1087K

LRL =

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 

(n0,77

H2 + 1,2n

0,77

H )×1,38×10

−22_e−9234_Tm _para _T

m ≥4031 K

(n0,77

H2 + 1,2n

0,77

H )×10

(−22,9−0,553y−1,148y2

) _para _T

m < 4031K

com y = log₁₀(T_m/104) e onden_H e n_H2 são densidades de hidrogênio atômico e hidrogênio molecular, respectivamente.

O mecanismo de forma¸c˜ao das moleculas de hidrogˆenio H2, que contribui

para o esfriamento LH2, ´e descrito abaixo.

Forma¸cão de moléculas de hidrogênio H2

A fra¸cão ionizada restante da época da recombina¸cão é o catalisador da rea¸cão da forma¸cão das moléculas H2. Há duas rotas (ou caminhos) principais

de forma¸cão de H2 (vide [73] e [77], por exemplo), cujas rea¸cões finais são:

H−+H → H2 +e−

e

H₂++H → H2 +H+ .

As principais rea¸cões que levam a estas duas rotas estão apresentadas na tabela 3.1, que inclui os coeficientes das taxas das rea¸cões.

Assim, a abundância de H2 é determinada pelas abundâncias de H₂+ e H−.

Uma pequena parte das moléculas de H2 são destru´ıdas através da rea¸cão (10).

(42)

Rea¸c˜ao Coeﬁcientes das taxas Ref.

(1) H+e−_→_H−₊_hν _c

1=

1,429×10−18_T0,7620

m Tm0,1523 log10(Tm)T

−3,274×10−2_log2

10(Tm)

m cm3s−1

para Tm≤6000K

3,802×10−17_T0,1998 log10(Tm)

m dex

4,0415×10−5_log6 10(Tm)−

5,447×10−3_log4 10(Tm)

cm3_s−1

para Tm>6000K

[73]

(2) H−₊_H_→_H

2+e− c2=

1,3×10−9 _cm3_s−1

para Tm<104K

dex

−8,78 + 0,113 log(Tm)−3,475×10−2log2(Tm)

cm3_s−1

para Tm≥104K

[74]

(3) H−₊_hν_→_H₊_e− _c

3= 1,5×10−2_T2,4

γ exp(−8,75×103/Tγ) s−1 [75]

(4) H−₊_H+_→₂_H _c

4= 7×10−7Tm1/2 cm3s−1 [73]

(5) H−₊_H+_→_H+

2 +e− c5=

9,6802×10−9_T−0,4

m cm3s−1

para Tm<19949K 4,1316×10−4_T−1,4

m cm3s−1

para Tm≥19949K

[73]

(6) H+H+_→_H+

2 +hν c6=

1,85×10−23_T1,8

m cm3s−1

para Tm<6700K 5,81×10−16 ₍_T

m/56200)[0,6657 log(Tm/56200)] cm3s−1

para Tm≥6700K

[74]

(7) H+

2 +H→H2+H+ c7= 6,4×10−10 cm3s−1 [76]

(8) H₂++hν→H+₊_H _c

8= 1,1×10−13Tγ5,34 exp−1,0×104/Tγ s−1 [75]

(9) H₂++e−_→₂_H _c

9=

1,0×10−8 _cm3_s−1

para Tm<617K 1,32×10−6 _cm3_s−1

para Tm≥617K

[73]

(10) H2+H→3H c10=

kH

kL

1/(1+nH/ncr) s

−1 _[72]

ondencr´e a densidade num´erica cr´ıtica,ncr= 10(4−0,416s−0,327s

2

) _cm3_, _s_{= log}Tm 104

kH= 3,252×10

−9_e−43900

Tm _cm3_s−1

e

kL=

6,11×10−14_e−29300

Tm cm3_s−1_, _se_T

m≥7390K

2,67×10−15_e−

6750

Tm

2

cm3_s−1_, _se_T

m<7390 K.

(43)

dn_H2

dt = nHnH−c2 −n_H2n_Hc10 , (3.10)

e via H₂+ (rea¸c˜ao 7):

dn_H

2

dt = nH₂+nHc7−nH2nHc10 . (3.11)

Os ´ıons H− e H₂+ alcan¸cam o equil´ıbrio qu´ımico mais rápido que as escalas de tempo dinâmicas ou cosmológicas. Assim, usando a condi¸cão de equil´ıbrio na equa¸cão de balan¸co, calcula-se a taxa de abundância do ´ıon H− (part´ıcula por unidade de volume):

dn_H−

dt = nenHc1−nHnH−c2−n_H−c3−n_H+n_H−c4 −n_H+n_H−c5 = 0 ,

ou

n_H− =

n_en_Hc1

n_Hc2 +c3+nH+(c4 +c5)

; (3.12)

e a taxa de abundˆancia do ´ıon H₂+

dn

H₂+

dt = nH+nH−c5+n_Hn_H+c6−n

H+₂nHc7−nH₂+c8−nH₂+nec9 = 0 , (3.13)

ou

n

H₂+ =

n_H+(n_H−c5+nHc6)

n_Hc7+c8 +nec9

. (3.14)

Nestas equa¸c˜oes, os coeﬁcientes ci’s (com i = 1,2, ...,10) correspondem aos

(44)

Estas equa¸cões podem ser escritas em termos das fra¸cões com rela¸cão ao número total de bárions n (livres e nos átomos de H),

ne

n = xe ;

n_H+

n = xe ;

n_H

n = 1−xe ,

(onde ne é a densidade do número de elétrons livres, n_H+ é a densidade do

número de ´ıonsH+_{) e também em termos das fra¸cões com rela¸cão à abundância}

de ´atomos de H, n_H,

x_H− =

n_H−

n_H ; xH+₂ =

n

H₂+

n_H e xH2 =

n_H

2

n_H .

As equa¸c˜oes (3.10) e (3.12) ﬁcam, respectivamente:

dx_H

2

dt = (c2xH− −c10xH2)n(1−xe) (3.15)

x_H− =

n_H−

n =

nxe(1−xe)c1

n[(1−xe)c2 +xe(c4 +c5)] +c3

; (3.16)

e as equa¸c˜oes (3.11) e (3.13):

dx_H2

dt = n(1−xe)[c7xH₂+ −c10xH2] (3.17)

x

H₂+ =

n

H₂+

n = nxe

x_H−c5+ (1−xe)c6

n(1−xe)c7+c8 +nxec9

(45)

Modelos de energia escura analisados

4.1 Introdu¸

c˜

ao

Neste cap´ıtulo apresentamos os resultados de nossos modelos. Seguimos a evolu¸cão de uma flutua¸cão na matéria escura e bariônica desde o in´ıcio da recombina¸cão, suposta iniciar quando 10% do plasma já combinou em átomos de hidrogênio neutro (Tγ ∼4000K).

Para a análise do contraste de densidade foram considerados vários valores para a massa da nuvem da flutua¸cão inicial de matéria escura, Md, isto é,

entre 104M⊙ e 1010M⊙ (ver tabela 4.3). A mat´eria escura n˜ao interage com os

fótons, porém, devido ao efeito Meszaros, a flutua¸cão na matéria escura tem seu crescimento inibido, até a época do equil´ıbrio entre radia¸cão e matéria, podendo então crescer. Desse modo, supomos no in´ıcio da recombina¸cão, uma flutua¸cão inicial na matéria escura com contraste de densidade δ_di = 10−1.

Por outro lado, a matéria bariônica interage fortemente com os fótons, sofrendo seus últimos espalhamentos na fase final da recombina¸cão (a recom-bina¸cão dura aproximadamente 300.000 anos). Assim, não se espera nenhuma

(46)

flutua¸cão inicial da matéria bariônica nessa época. Dessa maneira, o contraste inicial na matéria bariônica usado no nosso modelo éδi_b = 0. As perturba¸cões na matéria ocorrem em um meio, que contém tanto matéria escura como matéria bariônica. O colapso da matéria bariônica, devido à pressão e ao arraste da ra-dia¸cão cósmica de fundo (RCF), fica atrasada com rela¸cão ao colapso da matéria escura. Em nossa análise, calculamos somente a massa bariônica que segue a massa escura.

Como mencionado anteriormente, analisamos a evolu¸cão destas flutua¸cões no contexto de três modelos de energia escura: Quintessência, Constante Cos-mológica (ΛCDM) e Energia Fantasma.

Para cada modelo de energia escura (Quintessência, ΛCDM e Fantasma) analisamos o comportamento do grau de ioniza¸cão (que marca a época da re-combina¸cão) e a evolu¸cão do contraste de densidade. Para obter tais resultados supomos um Universo plano, composto aproximadamente por 1/3 de matéria gravitante (bariônica e escura) e 2/3 pela componente de energia escura.

M odelo Ωm Ωb Ωd Ωx ω Ref.

Quintessˆencia 0,27 0,044 0,226 0,73 -0,6 [78],[79] ΛCDM 0,30 0,044 0,256 0,70 -1,0 [80],[81] Fantasma 0,31 0,044 0,266 0,69 -1,02 [82],[34]

Tabela4.1: Modelos de energia escura analisados.

A tabela 4.1 apresenta os valores dos parâmetros cosmológicos usados nos três modelos de energia escura analisados. Estes valores foram retirados de análises estat´ısticas de ajuste de parâmetros cosmológicos encontrados na lite-ratura. Nesta tabela, são mostrados o modelo de energia escura; o parâmetro de densidade da matéria gravitante (bariônica e escura), Ωm = Ωb + Ωd; o

(47)

da mat´eria escura, Ωd; o parˆametro de densidade da energia escura, Ωx; o

parˆametro da equa¸c˜ao de estado, ω.

4.2 Considera¸

c˜

oes sobre o colapso das nuvens

Nossos cálculos come¸cam no in´ıcio da era da recombina¸cão, quando a tem-peratura da radia¸cão e da matéria é 4000 K. Nesta época, o principal me-canismo que tem influência na evolu¸cão das perturba¸cões é o aquecimento-esfriamento Compton. Assim, durante a fase de expansão das perturba¸cões, onde o esfriamento-aquecimento Compton é eficiente, a temperatura da matéria dentro da região perturbada é quase a mesma da RCF.

Após o “turn-around”1, a temperatura da matéria cresce rapidamente, au-mentando por um fator de 4 ou 5, quando o colapso está mais avan¸cado, chegando a 104 K nas nuvens mais massivas.

Em nossos c´alculos, consideramos que um objeto colapsa quando o raio da nuvem, r, diminuir para 10% do raio do turn-around da nuvem, rta. Os

resul-tados também dependem da história térmica das nuvens (que dependem dos processos f´ısicos considerados aqui). Como nosso modelo é simplificado, ele não consegue representar o que ocorre quando r < 0,1 rta. É poss´ıvel que para

r/rta < 10−1 fortes choques ocorram, aquecendo o g´as para valores da ordem

da temperatura do virial, e como resultado, outros processos f´ısicos tal como, bremsstrahlung, seriam importantes para a evolu¸c˜ao das nuvens.

´

E importante enfatizar que o que nós chamamos um colapso é, de fato, uma condi¸cão para que o colapso de um proto-objeto torne-se irrevers´ıvel.

(48)

4.3 Recombina¸

c˜

ao do Hidrogˆ

enio

Chamamoszrec o “redshift” no qual os el´etrons e pr´otons come¸cam a

combi-nar. Este momento marca o in´ıcio de uma das últimas fases da história térmica do Universo primordial, onde devido à expansão do Universo e a diminui¸cão de sua temperatura, as colisões entre fótons, elétrons e prótons tornam-se cada vez menos freqüentes, possibilitando a forma¸cão do átomo de hidrogênio neu-tro. Mesmo estando prótons e elétrons se unindo pela primeira vez, esta é a chamada era da recombina¸cão [63, 12].

Para compararmos os diferentes modelos, supomos que a era da recom-bina¸cão come¸ca quando 90% da matéria do Universo, ainda está ionizada e termina quando 99% da matéria do Universo, já combinou; ou seja, quando o grau de ioniza¸cão do Universo éxe = 0,01.

Neste trabalho, consideramos somente a forma¸cão de hidrogênio neutro e para a análise da qu´ımica do Universo primordial, levamos em conta, além dele, elétrons, prótons, além dos ´ıons H−, H+ e H₂+.

A tabela 4.2 mostra os resultados que encontramos na análise da recom-bina¸cão primordial. A primeira coluna mostra o modelo de energia escura analisado; na segunda e terceira coluna mostramos o redshift, do in´ıcio e do final, respectivamente, da era da recombina¸cão. Mostramos ainda a idade do Universo,ti_rec etf_rec, no in´ıcio e no final da era da recombina¸cão na quarta coluna e quinta coluna, respectivamente. A temperatura do Universo, no in´ıcio, Ti

rec, e

no final, T_recf , da recombina¸cão são mostrados na sexta e na sétima coluna, res-pectivamente. O intervalo de redshift ∆zrec e a dura¸cão da era da recombina¸cão

∆trec são mostrados na penúltima e última coluna, respectivamente.

Apresentamos a seguir uma an´alise para a recombina¸c˜ao do plasma.

(49)

favore-Modelo zi

rec zrecf tirec tfrec Treci Trecf ∆zrec ∆trec (anos) (anos) (K) (K) (anos) Quintessˆencia 1434,9 882,2 320.000 670.000 3920,1 2.411,1 552,7 350.000

ΛCDM 1434,9 882,2 310.000 640.000 3920,1 2.411,1 552,7 330.000 Fantasma 1434,9 882,2 300.000 630.000 3920,1 2.411,1 552,7 320.000

Tabela4.2: Alguns dados da era da recombina¸cão. Os ´ındicesie f representam o que adotamos como in´ıcio e fim, respectivamente, da era da recombina¸cão. zé o redshift,

té a idade do Universo,T a temperatura da radia¸cão e ∆zrec e ∆trec são respectivamente, o intervalo de dura¸cão da era da recombina¸cão em redshift e tempo.

cem a forma¸cão do hidrogênio neutro. Mas esta temperatura é bem menor que a energia de liga¸cão do hidrogênio neutro de 13,6 eV devido à alta entropia; ou seja, devido ao grande número de fótons da radia¸cão (veja a tabela 4.2). A fase da recombina¸cão primordial tem dura¸cão aproximada de 300.000 anos (ver tabela 4.2).

Na recombina¸cão, um dos processos principais de forma¸cão do hidrogênio neutro é a captura de um elétron livre diretamente para o estado metaestável 2s, seguido pelo decaimento para o estado 1s. De acordo com Peebles [83], um outro processo de forma¸cão de hidrogênio neutro seria, possivelmente, através da captura direta do elétron para o estado fundamental com a emissão de um fóton Lyman α, que seria “perdido” devido o redshift cosmológico. Como o Universo expande e esfria mais rápido que a recombina¸cão, uma fra¸cão pequena de elétrons e prótons livres permaneceu nele. Essa pequena fra¸cão é muito importante tempos depois (t_{U niverso} ∼ 106 _{anos), pois serão os catalisadores na}

forma¸cão das primeiras moléculas de hidrogênio do Universo. A partir desse momento da história térmica do Universo, a recombina¸cão do elétron com o próton torna-se um dos principais processos de esfriamento do meio.

(50)

da radia¸cão, mas a expansão gradualmente aumenta o livre caminho médio dos fótons, diminuindo a importância do efeito Compton, até que no final da recom-bina¸cão, ocorrem os últimos espalhamentos entre fótons e matéria, e o efeito Compton não é mais importante.

Os modelos analisados diferem no intervalo de tempo da recombina¸cão, (∆tQuint._rec > ∆tΛ_recCDM > ∆tF ant._rec ), sendo este intervalo maior para modelos do Universo com Quintessência (ver tabela 4.2). Mesmo tendo todos os modelos alcan¸cado nosso critério para o fim da recombina¸cão (xe ≈ 0,01), o

desenvolvi-mento desse processo diferiria em alguns milhares de anos de um modelo para outro.

Como os modelos possuem a mesma quantidade de matéria bariônica (mesmo Ωb), isso acontece porque a expansão do Universo que cada modelo apresenta,

diferem na acelera¸cão (ωQuintessencia < ωΛCDM < ωF antasma, como mostra a tabela 4.1), o que implica cada modelo de Universo aumentar seu espa¸co-tempo em propor¸cões diferentes. Portanto, o espa¸co-tempo do Universo no modelo Fantasma cresceria mais rápido que os demais modelos analisados, e conse-quentemente, Universos com energia Fantasma come¸cam a esfriar mais cedo e mais rápido.

O per´ıodo que compreendeu toda a era da recombina¸cão, pode ser visuali-zado também através dos gráficos das figuras 4.1 e 4.2. Os gráficos da figura 4.1 mostram a rela¸cão entre o grau de ioniza¸cão xe do Universo e a idade do

Universo t_{U niverso}, que também é mostrado na figura 4.2 em fun¸cão do redshift

(51)

2 4 6 8 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ∆ ∆ ∆ ∆t_rec

ERA DA RECOMBINAÇÃO

(a)

t i_rec 3,2x105 anos

t f rec 6,7x10

5 anos

∆ ∆∆

∆t_rec 3,5x105 anos

2 4 6 8 10

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ∆ ∆ ∆ ∆t_rec ERA DA RECOMBINAÇÃO

t i_rec 3,1x105 anos t frec 6,4x10

5 anos ∆

∆∆

∆t_rec 3,3x105 anos

(b)

x

✁

2 4 6 8 10

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ∆ ∆ ∆ ∆t rec ERA DA RECOMBINAÇÃO

t i_rec 3,0x105 anos t f_rec 6,3x105 anos ∆

∆ ∆

∆t_rec 3,2x105 anos

(c)

t

Universo (10 5

anos)

Figura4.1: Evolu¸c˜ao do grau de ioniza¸c˜ao do Universo, xe, no tempo,

tU niverso. A figura (a) corresponde ao modelo com Quintessência, a figura (b)

(52)

1750 1500 1250 1000 750 500 250 0 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

zi_rec 1434,9

zf_rec 882,2

∆ ∆ ∆

∆z_rec 552,7

∆ ∆ ∆ ∆z

rec

ERA DA RECOMBINAÇÃO

redshift z

x

✁

Figura 4.2: Evolu¸c˜ao do grau de ioniza¸c˜ao do Universo, xe, com o

redshift, z. Os gráficos dos três modelos são superpostos, mostrando um redshift bem definido para o in´ıcio, a dura¸cão e o final da recombina¸cão.

4.4 Modelos e o contraste de densidade

δ

Analisamos agora a evolu¸cão do contraste de densidade desde o in´ıcio da recombina¸cão. Quando a massa perturbada torna-se gravitacionalmente ligada, seguimos sua evolu¸cão até quando o raio da perturba¸cão encolhe para 10% do raio da nuvem no momento do “turn-around”.

A evolu¸cão do contraste de densidade é analisado no contexto de três mode-los de energia escura como “background”: Quintessência, ΛCDM (Constante Cosmológica) e Fantasma [62]. Estudamos nuvens com massa de matéria escura

Md da ordem de: 104−10M⊙. Os resultados dos trˆes modelos s˜ao apresentados

na tabela 4.3. A primeira e a quarta coluna mostram a massa da matéria es-cura,Md, e a massa da matéria bariônica, Mbi, contida dentro da nuvem de raio

rd, analisadas a partir do in´ıcio da era da recombina¸c˜ao, quando a temperatura