Landau Theory in the Region of First Order Phase Transitions

А А - А JOURNAL OF NANO- AND ELECTRONIC PHYSICS

6 № 1, 01028(4cc) (2014) Vol. 6 No 1, 01028(4pp) (2014)

2077-6772/2014/6(1)01028(4) 01028-1  2014 Х Х

Х Х л Х ы Х Х Х

. . 1_, г 2бХ г г 2бХ г гЧ 3

1 а а г Аг г а а _,

г ая, нм, йееез , а а

2 а , г _- а а, з, йееем , а а

3 а А а , г а ая, кн, йееее , а а

Э 12.01.2014рХ online 06.04.2014)

Х бХ Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х в

Х Х бХ гХ гХ Х Х Х бХ Х пХ Х в

Х бХ Х Х Х бХ Х Х Х в

Х Х г

л ы Х л : Х бХ Х бХ Х .

PACS numbers: 61.50.Ks, 75.10. ± b

1.

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х Э Х Х бХ

бХ бХ Х Х

ЮгХ Х Х Х Х Х

Х Х Х бХ Х Х в

Х Х Х Х в

Х Х бХ Х Х Х Х

Х Х б Х Х Х

Х Х Х Х Э гбХ

бХ [1-4]ЮгХ Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х [к]гХ Х

Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х гХ Х Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х [л]гХ Х

Х Х бХ Х в

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Э Х бХ Х

Х Х Х ЮбХ

Х Х бХ Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х в

Х Х Э Х Х Х ЮбХ

Х Х Х Х Х

Х . Х Х в

Х Х Х Хspin-flopХ Х Х в

Х Х [м-н]Х бХ

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х бХ Х в

Х Х Х Х г

2. Х Х А Х

Х А А

Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х  Э Х

Х Х ЮбХ Х Х

бХ Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х

Х гХ Х Х Х Х

Х Х Х Х

Х Э Х Х Х ЮХ в

Х Х Х Х Х – Х Х

г

Х Х Х Х Х Х бХ в

Х Х Х рХ Х Х Х бХ

Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х гХ Х Х

Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х бХ Х

г

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х бХ Х

Х ХЭ Х Х Х Х

ЮХ Х гХ Х Х Х ХХ в

Х Х Х Х Х г

Х Х Х Х в

Х Х

2 4

0

Э б б ЮP T  Э б ЮАЭ б Ю ВЭ б Ю б (1)

ХВебХ Х ХА еХ Х Х Х

АеХ Х Х рХ Х Х в

Х ХА( , ) 0.

бХ Х ХА( , )еХ Х Х

Х Х Х бХ Х Х Х Х Х

Х Х Х Х « »Х Х Х

( , ) ( )( )

А   , (2)

Х  ( ) – Х гХ Х

ХВ( ) ( , ). Х бХ Х в

Х Х Х

2 4

0

Э б ЮP T  Э б ЮЭ ЮЭ  Ю ВЭ Ю б (3)

ХВ( )  0.

Х [л]Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х бХ

Х Х Х Х Х Х Х

Х гХ бХ Х Х Х Х в

г . , г . , г . , Х . г А - . . 6, 01028 (2014)

01028-2

Х Х Х В 0бХ Х Х

Х Х ХВ 0. Х Х в

Х Х А 0, В еХЭ гХ г 1).

г 1– Х Х Х Х Х

Х Х

Х Х Х Х Х Х Х в

б Х Х Х Х в

Х Х Х Х в

гХ Х Х Х Х Х

Х бХ Х Х Х в

гХ Х Х Х Х Х в

Х– бХ Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х

.

3. А Х А

Х Х Х

Х Х Х[н]

2 2 2

0 2

2 2 z 2 z

b_l a_m

 

 _    _

 m mH

H , (4)

Хm (M1 + M2)/2M0, l (M1 – M2)/2M0 – - Х

Х бХM1 ХM2 – в

Х бХ з 0 – Х Х

“ ”бХ – Х Х бХa Хb –

Х Х бХ Х – Х

Х гХ Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

Х гХ Х бХ Х Х

 b ,a гХ Х Х в

ХM1 ХM2 Х Х Х Х Х в

бХ Х Х Хm  lгХ Х Хm l

Х Х Х Х

2 2 1

 

m l . (5)

Х Х Х Х в

Х ХH║OZ Х Хlzlcosθ Хmzmsinθ,

Х ХЭйЮХ Х Х Х

2 2 2 2

0

2 cos cos

2 2 2

b b

m  m 



   



H

2 2

sin sin

2

a

m  mH 

  _ (6)

г 2– Х Х ХЭb < 0)

Х Х Х ХEMA Х ХOZ.

Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х в

Х(6) Х Х Х ( Х

spin-flopХ Х Х Х Х

ЭлЮХ Х Х [н]) m ХθбХ гХ г H _(m, θ)гХ Х в

Х Х Х Х в

Х



2 2



cos sin sin 0

m E b  a  H 

 _{    }



H

m , (7)



2 2



sin cos  b bm am mHcos 0 

 _{     }



H

. (8)

Х Х(7) Х

2 2

sin

.

cos sin

H m

E b a



 



  (9)

Х Х ХmбХ Х(9),

Х Х Х(8ЮбХ Х

2 2

sin cos bE 1 bcos asin

E E

 _ _   _

 



2 a b 2_sin2 ₀

H H

E 

 

  _ (10)

Х Э10ЮХ Х Х Х в

Х(b/E)2 _(a/E)2_.

Х Х Э10ЮХ Х θ 0

l║EMA║OZ Хθ/2 (lEMA). Хl║EMA Х

= ебХ Х Хb ебХ Х Х Х Х

Х θ 0, θ/2 ХH║OZ в

бХ Хa + b еХЭ гХ[н]ЮгХ

Х Х Х Х Х Х

бХ Х Х Х ХХ

Х ХЭлЮбХ Х Х[н]гХ Х Х

Х Х Х гХ Х Х Э10ЮХ в

sin cos 0, (10a)

p

ptc

Ttc T A(p,T) = 0

B(p,T) = 0

Tc(P)

A = 0

Ts2(p)

Ts1(p) Tt(p)

= 16 2 = 1 2

Z

Y θ

ψ l

H

m

Х Х Х Х Ы Х … г А - . . 6, 01028 (2014)

01028-3

2 2

1 bcos asin

bE

E  E 

 

 _   _

 

2 2 2

sin 0. E

a b

H  H 

   (10 Ю

Х Х ХЭм ЮХθ 0 Хθ/2 Х

Х Х 2 Х Х в

Х Х Х ХH1 Х Х в

Х бХ гХ г

2 1 ,

2 EA b H H E    _  _

  1

2 1 , EA b a H H E     _  _

  (10 Ю

ХH_EA b E, Х ХH2 – H1HEA(– (a + b)/E)

Х Х Х Х[н]г

Х Х(10 ЮХ Х Х Х Хθ,

Х гХ Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х гХ Х Х Х (10 Ю

θ 1 Х Х Х Х Х

Х Х

2 2

2 _.

2

H H

b a b

  

 (11)

Х ХЭ11ЮХ бХ Х Х → 2, θ→ 0.

Х Х ХЭ10 ЮХ θ/2 Б  Х в

Х Х Х Х Х Х Х



2 2

2 1 _.

2

H H

b a b

  

 12)

Х Х(12ЮХ бХ Х Х → 1, → 0.

Х Х Х Х Х бХ Х в

Х Х(11), (12ЮбХ Х Х в

Х бХ Х Х бХ

Х Х Х г

4. А Х А А А

Х Х Х(6ЮХ Х Хm,

Х ХЭ9ЮбХ Х

2 2

2

0 2

2 2

1 sin 1

2 cos

2 2

1 cos sin

H _b b a E E E  _          _{ }  _   _     H



2 2



2 2

2

2 2 2

sin cos sin

1 2

1 cos sin

a b H

b a E E E          _{ }      2 2 2 2 sin

1 cos sin

H b a E E E         _{ }   _  

. (13)

Х(13ЮХ Х Х Х Х

2 2 0

2

2 2

2 sin

2 1 cos sin

H

E _{b a}

E E      _     _{ }       H



2 2



2 2

2

2

2 2

sin cos sin

1 cos 2

2 1 cos sin

a b H

b b a E E E            _{ }      2 2 2 2 sin

1 cos sin

H b a E E      _     (13 Ю

ХЭжи ЮХ Х Х Х Х

2 2 2 4 2

0

2 1 1

sin cos sin

2 2

b a

H H

E   E  E

    

 _{ } _ _{ }

   

 H

2 1 2 2 1 2

sin cos

2H 2HEA

   

 _ _ _ _

    (13 Ю

Х Х Х(b/E)2 Х(_a/E)2_. Х Х

Х(13 ЮХθ жХ Х Х Х

Х Х бХ Х

2 2 2 2

0

2 1

2 EA

b

H H H

E E 

  

 _{ }   _ 

 

H

2 2 2 2 4

1

4 3

6 EA

b a

H H H H

E E 



 

 _    _{ }

   (14)

Х Х(14ЮХ Хθ Х Х в

Х Х Х Х Х бХ Х в

Х Хθ2 Х бХ Х Х в

Х 2HEA (1 Б (b2E)) Х в Х ХЭ гХ Х(10 ЮЮгХ

Х Хθ Х H/  0 в

Х(14ЮбХ гХ Х Х Х Х(13 ЮХ

Х Хθ/2 Б  Х Х

Х Х Х Х Х Х

2 2 2 2 2

0

2 1

10 .

2 EA EA EA

b a

H H H H

E E E 

   

 _{ }    _  _

 

 

H (15)

Х Х ЭжкЮХ Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х в

Х бХ Х Х 1HEA (1 –

Б (b + 2aE)) Х Х в

гХ Х Х ЭжкЮХ Х Х Х Х Х

Х  Х Х бХ Х Х Х

Х Х Х Х Х.

5.

жгХ Х Х Х Х

Х Х Х Х бХ в

Х Х Х Х

Х Х Х Х

Х spin-flop , Х Х

Х Х Х Х г

згХ Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

Х г

игХ Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

г . , г . , г . , Х . г А - . . 6, 01028 (2014)

01028-4

Landau Theory in the Region of First Order Phase Transitions O.G.Medvedovskaya1_{, Yu.M. Lopatkin}2_{, T.A. Fedorenko}2_{, G.K. Chepurnykh}3

1 _{A.S. Makarenko Sumy State Pedagogical University, 87,} Romens’ka Strг, йееез Sumy, Ukraine 2 _{Sumy State University 2, Rimsky-Korsakov Str., 40007 Sumy, Ukraine}

3 _{Institute of Applied Physics, National Academy of Science of Ukraine} кн, іetropavlivs’ka Strг, 40000 Sumy, Ukraine

For the case when the line of the first order phase transitions does not transform into the line of the second order phase transitions, i.e. not as ends with the tricritical point but not with a critical one: critical lines, limiting the region of metastable states, by using the Landau theory of phase transitions were de-termined.

Keywords: Landau theory, Phase transitions, Magnetically ordered crystals.

і Х л іХ Х і Х Х

г г 1_, г 2бХ г _. 2бХ г гЧ 3

1 а а Аг г а а а,

г а, 87, йееез , а а

2 а , г _- а а, з, йееем , а а

3 а А а , г а а,

58, 40000 , а а

Х бХ Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х бХ Х є Х Х Х Х бХ Х пХ Х Х бХ Х

Х Х Х бХ Х Х Х г

л іХ л п Х бХ Х бХ Х .

Х А

1. J. Ma, C.D. Dela Cruz, Tao Hong, W. Tian, A.A. Aczel, Songxue Chi1, J.-Q. Yan, Z.L. Dun, H.D. Zhou, M. Matsuda, Phys. Rev. B 88, 144405 (2013).

2. S.K. Niesen, G. Kolland, M. Seher, O. Breunig, M. Valldor, M. Braden, B. Grenier, T. Lorenz, Phys. Rev. B 87, 224413 (2013).

3. N.J. Ghimire, M.A. McGuire, D.S. Parker, B. Sipos, S. Tang, J.-Q Yan, B.C. Sales, D. Mandrus, Phys. Rev. B 87, 104403 (2013).

4. R. Torchio, Y.O. Kvashnin, C. Marini, et al., Phys. Rev. B 88, 184412 (2013).

5. г г бХ г г бХ а ая

я а Э пХ пХжомкЮг

6. г г б г г бХ а ая а

Э пХ пХжолйЮг

7. г бХ г А , г: г21 №ХлбХноеХЭжокмЮг

8. г г бХ а а я в