aula 14 - Grafos (algoritmos de busca)

(1)

Estrutura de Dados

13 – Grafos: Algoritmos

de Busca

(2)

Tópicos

• Percurso em Grafos

(3)

Percurso em Grafos

• A operação básica em grafos é o percurso

- Ou seja, visitar todos os vértices e arestas uma

única vez em alguma ordem;

• Uma possível dificuldade seria não terminar a

busca nunca, por causa de repetição

- Por isso marcamos os vértices já visitados.

• Existem dois algoritmos básicos

(4)

Busca em Largura (BFS)

• A busca em largura (Breadth-First-Search – BFS)

expande a exploração de um grafo em níveis

- A partir do vértice inicial, o nível explorado é o dos

vértices adjacentes;

- Após a exploração deste nível, passa-se à exploração

do vértice adjacente aos do nível anterior;

- Caso o grafo seja desconectado, ao fim da exploração

de um componente, passa-se ao próximo;

- O procedimento se repete até que todos os vértices

tenham sido explorados.

(5)

Busca em Largura (BFS)

• Uma estrutura de fila é utilizada para guiar os passos

da busca;

• Durante a exploração, um vértice é descoberto na

primeira vez em que é encontrado, quando é então

enfileirado

-

_{Representado pela cor cinza.}

• Quando o vértice é retirado da fila, ele é considerado

visitado

-

_{Todos os vértices adjacentes a ele foram descobertos, ou}

(6)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

(7)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

(8)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira da fila e percorre todos

os vértices adjacentes,

inserindo-os na fila e pintando

de cinza.

(9)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Após todos os vértices terem

sido percorridos, o vértice atual

é pintado de preto, que

significa que ele já foi

explorado/visitado.

(10)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(11)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(12)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(13)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(14)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(15)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(16)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(17)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(18)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(19)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

Retira o próximo da fila,

percorre seus vértices

(20)

Busca em Largura (BFS)

1 5 9 3 7 2 6 8 4

(21)

Busca em Largura (BFS)

• Existe uma relação entre o penúltimo e último

vértice descobertos

- O último foi descoberto a partir do penúltimo;

- Dizemos então que o penúltimo é pai/predecessor

do último;

• Se seguirmos a genealogia dos vértices,

obtemos o caminho de menor comprimento

entre o vértice inicial da busca e todos os outros

(22)

Busca em Largura - Código

• Para a implementação definiremos a cor do

vértice como (utiliza #define):

- BRANCO (0): significa que ele nunca foi percorrido

- CINZA (1): já foi percorrido uma vez

- PRETO (2): já foi explorado/visitado

• A função BFS() analisa a ordem de exploração

dos vértices para encontrar o menor caminho

entre dois vértices.

(23)

Busca em Largura - Código

(24)

Busca em Largura - Código

(25)

Busca em Largura - Código

• Função de criação de resultado: inicializa

variáveis

(26)

Busca em Largura - Código

(27)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

1 5 0 3 2 4 origem

(28)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: null Atual: x

• Após a execução da função de cria resultado – essa função inicializa a cor, a distância e o predecessor de todos os vértices do grafo. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B Dist. 0 0 0 0 0 0 0

(29)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 0->null Atual: x

• Insere na fila o vértice

origem e pinta ele de cinza (executando a função BFS) 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C Dist. 0 0 0 0 0 0 0

(30)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 1->2->3->null Atual: 0

• Enquanto a fila for diferente de vazia retira um vértice do início da fila. Verifica todos os vértices

adjacentes ao atual, insere-os na fila, pinta eles de

cinza, atualiza a distância e o seu predecessor. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

(31)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 1->2->3->null Atual: 0

• Após ter passado por todos os vértices adjacentes pinta o vértice atual de preto,

que significa que ele já foi explorado/visitado. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

(32)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 2->3->null Atual: 0 1

• Repete o processo: - retira um vértice da fila,

torna-o o atual;

- verifica seus vértices

adjacentes e atualiza suas informações. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

(33)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 2->3->null Atual: 0 1

• Neste caso todos os

adjacentes de 1 já foram percorridos (estão cinzas), e com isso pinta o vértice de preto. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

(34)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 3->4->5->null Atual: 0 1 2

torna-o o atual;

adjacentes e atualiza suas informações. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2

(35)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 3->4->5->null Atual: 0 1 2

que significa que ele já foi explorado/visitado. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2

(36)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 4->5->null Atual: 0 1 2 3

• Repete o processo:

- retira um vértice da fila, torna-o o atual;

adjacentes e atualiza suas informações.

Neste caso todos os adjacentes de 3 já foram 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C P P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2

(37)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 5->null Atual: 0 1 2 3 4

Neste caso todos os adjacentes de 4 já foram percorridos (estão cinzas), e

0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C P P P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2

(38)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 6->null

Atual: 0 1 2 3 4 5

torna-o o atual;

adjacentes e atualiza suas informações. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C C P P P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3

(39)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

Fila: 6->null

Atual: 0 1 2 3 4 5

que significa que ele já foi explorado/visitado. 0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C C P P P P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3

(40)

Busca em Largura - Código

• Exemplo:

_{Fila: null}

Atual: 0 1 2 3 4 5 6

Neste caso todos os adjacentes de 6 já foram percorridos (estão cinzas), e

0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C C P P P P P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3

(41)

Busca em Largura - Código

•

0 1 2 3 4 5 6 Cor B B B B B B B C C C C C C C P P P P P P P Dist. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 Pred -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 2 2 5