PREFEITURA DA CIDADE DE SÃO PAULO
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE ORIENTAÇÃO TÉCNICA – ENSINO
FUNDAMENTAL E MÉDIO
PROPOSTAS DE AULA – COLETÁNEA
TRABALHOS PRODUZIDOS POR PROFESSORES DA REDE
MUNICIPAL DE ENSINO – GRUPOS DE REFERÊNCIA
PREFEITURA DA CIDADE DE SÃO PAULO Gilberto Kassab
Prefeito
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO Alexandre Alves Schneider
Secretário
Célia Regina Guidon Falótico Secretária Adjunta Waldecir Navarrete Pelissoni
Chefe de Gabinete
DIRETORIA DE ORIENTAÇÃO TÉCNICA Regina Célia Lico Suzuki
Diretora Elenita Neli Beber
Diretora de Ensino Fundamental e Médio
Ailton Carlos Santos, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Marco Aurélio Canadas, Maria Virgínia Ortiz de Camargo, Rosa Maria
Antunes de Barros
Equipe do Ensino Fundamental e Médio Delma Aparecida da Silva, Rosa Peres Soares
Equipe Técnica de Apoio da SME/DOT – Ensino Fundamental e Médio ASSESSORIA PEDAGÓGICA
Maria José Nóbrega (coordenação geral)
ASSESSORIA GRUPO DE REFERÊNCIA Antonia Terra - História
Celina Fernandes – Inglês Claudio Bazzoni – Língua Portuguesa
Edda Curi – Matemática Eliana Pougy – Artes
Mario Luis Ferrari Nunes – Educação Física Sônia Castellar – Geografia
SEQÜÊNCIA DIDÁTICA – GEOMETRIA
Autor: Julio Cesar Juns Gonçalves.
Colaboradores: (PMSP/SME/Grupo de Referência-Matemática) Ana Maria do Carmo Tomaz, Antonio Rodrigues Neto, Edna Grottoli Fumeiro, Edson do Carmo, Jair Alves, Licia Taurizano do Prado Juliano, Luciana Facis Lessa, Maria Cristina Salgueiro Calabró, Maria de Fátima Jesus Vieira Wick, Regina Célia Schoba de Zotti, Valéria Aparecida Garrido S. Lauzem.
Assessoria: Celia Maria Carolino Pires e Edda Curi Título: Número de diagonais de um polígono.
Introdução: Faço parte de um grupo de professores da Rede Municipal de Ensino da Cidade de São Paulo denominado Grupo de Referência. Nosso principal objetivo é discutir práticas de ensino na área de matemática em sala de aula. Tivemos a oportunidade de participar como colaboradores do documento de Orientações Curriculares - Proposição e Expectativa de Aprendizagem - Ciclo II; desenvolvido pela Secretaria Municipal de Educação.
A idéia era estruturar uma seqüência didática para ser aplicada em sala de aula com nossos alunos.
A atividade que relato a seguir foi utilizada em filmagem realizada na EMEF Mal. Deodoro da Fonseca, Diretoria Regional de Educação – Butantã, onde trabalho com alunos do 3º e 4º anos do ciclo II (7ª / 8ª séries).
A filmagem faz parte de um projeto da Secretaria Municipal de Educação e serve de subsídio nas reuniões pedagógicas que ocorrem nas Unidades Escolares, essas atividades envolvem todo o corpo docente. Os DVD’s são editados em áreas afins, a nossa compõe com a de ciências.
A turma escolhida é formada por alunos da “7ª série” e teve como principal foco mostrar o desenvolvimento do ensino da Geometria desde os anos iniciais do ciclo II.
Todos estão na faixa etária condizente com a série, a maioria tem contato com os meios de conhecimento e informação. Na nossa escola mantemos funcionando Biblioteca / Sala de Leitura, Laboratório de informática (equipamentos ligados em rede e com Internet Banda Larga), alguns periódicos como revistas, corpo docente estável e em sua maioria no final de carreira além de outros ambientes necessários.
Expectativa de aprendizagem: Construir procedimentos para entender a forma de cálculo do número de diagonais de um polígono.
Nos últimos anos o conteúdo de geometria é pouco ou quase nada valorizado na sala de aula e quando ocorre o trabalho esse, desenvolve-se separadamente dos demais conteúdos e / ou de forma pouco contextualizada limitando-se as nomenclaturas e cálculos algébricos com motivos geométricos sem dar muita importância à coisa prática ligada ao dia-a-dia de nossos alunos.
Nessa abordagem a proposta apresentou-se mais analítica e formal dando conta de uma construção de conhecimento que há muito estava em curso e fez mostrar o desenvolvimento da capacidade de observação de regularidades inter-relacionando conteúdos de geometria e álgebra, mesmo que esse último, na atividade, não tenha se revelado num primeiro momento.
O trabalho foi desenvolvido com a turma do 3º ano do ciclo II (7ª série). Por serem meus alunos desde o 1º ano do ciclo II (5ª série) já estavam familiarizados com os conteúdos necessários para a construção do procedimento proposto.
A expectativa de aprendizagem trabalhada foi a M17 das “Orientações Curriculares para o Ensino Fundamental II – Proposição de Expectativas de Aprendizagem – Construir
procedimentos para calcular o número de diagonais de um polígono pela observação de regularidades existentes entre o número de lados e o de diagonais”.
Alguns Conteúdos já tinham sido vistos e foram importantes para a atividade proposta. Com esses conteúdos esperava que meus alunos de 5ª série desenvolvessem as seguintes expectativas de aprendizagem:
M17 – “Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria”.
M20 – “Fazer esboço de planificações (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro”.
O desenvolvimento dessas expectativas deu-se baseada em atividades que permitiram observações do cotidiano, desde um olhar mais apurado do entorno do caminho que os alunos faziam da casa à escola e vice-versa até a desmontagem e montagem de embalagens de produtos em seus vários formatos / tipos.
Com os conteúdos trabalhados na 6ª série esperava que meus alunos desenvolvessem as seguintes expectativas de aprendizagem:
M15 – “Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e de pirâmides, relacionando esses números com o número de lados do polígono de base dessas figuras”.
O desenvolvimento dessa expectativa deu-se com base em atividades que permitiram a observação e a construção desses poliedros, para tanto desenvolvi um trabalho de móbiles e pude, na época, compartilhar o conteúdo de matemática com a área de Artes apresentando ao final o filme documentário da vida e obra de Alexander Calder (1898-1976), o precursor dos móbiles.
Os Conteúdos desenvolvidos com os alunos fazem parte do documento “Orientações Curriculares para o Ensino Fundamental II – Proposição de Expectativas de Aprendizagem”.
Esperava desenvolver esses conteúdos em duas aulas, preferencialmente, seqüenciais (dobradinha).
O material utilizado foi:
• Cinco conjuntos de “Sólidos Geométricos - 20 moldes coloridos para montar, brincar e aprender!” - CRIAR Materiais Educativos.
Cada conjunto é composto por cinco pranchas contendo planificações de sólidos geométricos destacáveis e dobráveis.
• Fita adesiva transparente - tipo “Durex” • Cola branca
• Folha de papel sulfite
• Lápis, caneta, borracha e régua. •
A seguir passo a descrever o desenvolvimento da atividade
A atividade focou como principal expectativa de aprendizagem a M17 do 3º ano do ciclo II (7ª série), as demais serviram de subsídio já que esses alunos estão em contato com os conteúdos de geometria desde os anos iniciais do ciclo II.
Eles já haviam estudado e resolvido situações problemas envolvendo os conhecimentos de figuras bidimensionais, tridimensionais e suas planificações, vértices – faces – arestas versus lados, identificação dos polígonos das faces dos poliedros e poliedros regulares.
Antes da aula montei, com as planificações, todos os sólidos geométricos que compõem o material e deixei-os expostos sobre a minha mesa.
A turma foi dividida em oito grupos de quatro ou cinco alunos cada. Durante a aula
Distribuí as seguintes planificações aos grupos; octaedro, cubo, tetraedro, pirâmide de base hexagonal, prisma de base hexagonal, dodecaedro, prisma de base pentagonal e pirâmide de base pentagonal; tomei cuidado para que cada grupo recebesse sólidos geométricos contendo faces formadas por polígonos de três, quatro, cinco e seis lados.
Solicitei que o grupo escolhesse uma planificação e um aluno fosse até a minha mesa e levasse para o grupo o sólido geométrico correspondente a planificação escolhida. Isso serviu para rever: da planificação ao sólido.
Em seguida pedi para que manipulassem e montassem os sólidos geométricos, logo após comparassem o sólido obtido pela planificação escolhida com o sólido retirado da mesa; a escolha foi correta? Então, solicitei que desenhassem na folha de sulfite os polígonos formados pelas faces dos poliedros observando e identificando o nome de cada um deles, além de anotarem o número de lados e vértices.
Nesse momento fui até a lousa e construí a tabela representada abaixo, pedi que cada grupo preenchesse a tabela com o nome do polígono observado, número total de lados e o número de diagonais possíveis de serem traçadas a partir dos vértices desse polígono (conceituei, com eles, o que é e como obter as diagonais de um polígono qualquer). Indiquei a cada grupo o polígono que deveria informar (três, quatro, cinco e seis lados), depois de verificar se a manipulação e as indicações dos nomes, total de lados e vértices, foi positiva.
Nome do Polígono Número de lados Número de diagonais
Triângulo 3 0
Observamos a construção da tabela e com isso conseguimos verificar as regularidades existentes, chegando ao cálculo do número de diagonais de um polígono.
Intervenções no decorrer da aula
A todo o momento e desde a construção, manipulação e observação com os devidos registros solicitados das faces dos poliedros e em cada indicação e registro na tabela desenhada na lousa, reportava-me ao grupo e a sala, perguntando se estava ou não correta a indicação que o grupo registrou; houve um grupo que informou equivocadamente na tabela o número de 8 diagonais para o hexágono, o que possibilitou chamar um aluno voluntário à lousa para que informasse o total de diagonais correto exemplificando / justificando com desenho sua resposta, em seguida pedi para que desenhasse um pentágono e um quadrilátero, indicando para cada figura o total de diagonais por vértice; registrei o total de lados e de diagonais por vértice então, perguntei à sala se existia alguma regularidade entre esses totais, um dos alunos argumentou que conforme aumentamos um lado no polígono ocorre aumento de uma diagonal por vértice; em seguida perguntei qual seria o número de diagonais por vértice de um heptágono, a resposta foi 4. Solicitei que observassem a diferença entre o número de lados e o total de diagonais de um vértice, a turma indicou que o número era constante e igual a 3, o resultado obtido por essa diferença deveria ser multiplicado pelo número de lados, para não esquecermos de nenhum vértice, em seguida dividido por dois se considerarmos “ida e volta” das diagonais de cada vértice. Com essa argumentação encerramos a aula com a explicação de como conseguir calcular, genericamente, o número de diagonais de qualquer polígono.
Nome do Polígono Número de lados Número de diagonais
Triângulo 3 0
Pentágono 5 5
Hexágono 6 9
Bibliografia:
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática: ensino fundamental II (obra em 4 volumes de 5ª a 8ª séries). São Paulo, Ática, 2005.
PROJETO ARARIBÁ. Matemática: ensino fundamental de 9 anos. São Paulo, Moderna, 2006.
VINCENZO, Bongiovanni. Matemática Vida: número, medidas, geometria / Bongiovanni
Vincenzo, Olímpio Rudinin Vissoto Leite, José Luiz Tavares Laureano (obra em 4 volumes de 5ª a
8ª séries). São Paulo, Ática, 2001.
SÃO PAULO. Prefeitura do Município de São Paulo. Orientações Curriculares.
Proposições de Expectativas de Aprendizagem, Ensino Fundamental II, Matemática. São Paulo:
SME / DOT, 2007.
