Série: 2ª
Turma: _______
Data: ___/___/___
01. a) Uma matriz B possui i linhas e j colunas e seus elementos são
obtidos a partir da expressão bij = i – 2j. Seja uma matriz A = (aij)2x3 cujos
elementos da primeira coluna são nulos e I2 a matriz identidade de ordem
2, tal que AB = I2. O valor numérico do maior elemento da matriz A é igual
a?
b) Considere as matrizes A = (a i j )2 x 3, com a i j = i
j , 2 5 B e , c b a C
com a, b e c números reais. Sabendo que A C = B e que b + c = 0, o valor
de a b c é igual a?
02. a) Em relação à matriz A = (aij)2x2 definida por aij = i – j, se AT , ENTÃO
SEU DETERMINANTE É ? b) Dadas as matrizes 6 5 4 3 2 1 A e 1 2 3 B , o elemento c11 da matriz C = AB é?
03. a) A matriz quadrada A= (aij) tem 3 linhas e é formada por aij = 2i + j se
i < j e aij = i2 – 2 j se i j . Neste caso, o det(A) é igual a?
b) Sejam A = (aij)4x3 e B = (bij)3x4 duas matrizes reais definidas por
j i se , j i j i se , j i aij e j i se , 1 j j i se , 1 i 2 bij . Se C é a matriz real
definida pela multiplicação da matriz A pela matriz B, o elemento da terceira linha e segunda coluna da matriz C é?
04. a) Seja A
aij uma matriz com três linhas e três colunas, cujoselementos são dados por
j i se , j i j i se , j i aij Então, det(A –1 ) é igual a?
b) Dadas as matrizes A(aij)3x3 tal que
j i se , 0 a j i se , 10 a ij ij e 3 x 3 ij) b ( B tal que j i se , 0 b j i se , 3 b ij ij , o valor de det(AB) é ?
05. a) A equação 0 1 1 1 1 2 4 0 10 2 5 0 5 , 7 10 / 1 x 0 x2
possui duas raízes. Determine
as raízes dessa equação.
b) O determinante 0 1 4 0 5 1 1 2 2 5 2 0 6 0 1 3 é igual a?
06. (FUVEST SP) Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é
dito perfeito se cada uma das seis faces tem probabilidade 1/6 de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja:
a) par;
b) múltiplo de 10.
07. (UNIFESP SP/2016) Em uma pesquisa de mercado realizada nas
cidades de São Paulo e de Santos, cada entrevistado teve que escolher apenas uma dentre seis marcas de sabonete (A, B, C, D, E e F). Os gráficos de radar indicam os resultados dessa pesquisa nas duas cidades. Por exemplo, cinco pessoas escolheram a marca A em São Paulo, e três em Santos; três pessoas escolheram a marca B em São Paulo, e duas em Santos.
a) Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, considerando as duas cidades, qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha escolhido ou a marca D ou a marca F?
b) A mesma pesquisa foi realizada na cidade de Campinas, com 17 pessoas: a marca F foi a única mais votada, com seis escolhas; a marca C foi a única menos votada, com nenhuma escolha; nenhuma marca obteve apenas um voto. Levando em consideração apenas essas informações, calcule o total de configurações diferentes possíveis de um gráfico de radar (no mesmo formato das pesquisas de São Paulo e Santos) com os resultados da pesquisa realizada em Campinas.
08. (UFG GO/2012) No texto a seguir, os números indicam posições
onde pode ou não haver uma vírgula.
“Existem poucos1 a quem não se possa2 ensinar convenientemente
alguma coisa. Nosso grande erro3 é tentar encontrar em cada um4 em
particular5 as virtudes que ele não tem6 negligenciando o cultivo
daquelas7 que ele possui.”
YOURCENAR, Marguerite. Memórias de Adriano, Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes Romances).
Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa,
a) para uma pontuação correta do texto, qual é a soma dos números correspondentes às posições onde é necessário colocar vírgula?
b) Se uma pessoa colocar, ou não, vírgulas, de maneira aleatória, nas posições numeradas no texto, considerando todas as possibilidades como igualmente prováveis, qual é a probabilidade de o texto ficar pontuado corretamente?
09. (FUVEST SP/2016) João e Maria jogam dados em uma mesa. São
cinco dados em forma de poliedros regulares: um tetraedro, um cubo, um octaedro, um dodecaedro e um icosaedro. As faces são numeradas de 1 a 4 no tetraedro, de 1 a 6 no cubo, etc. Os dados são honestos, ou seja, para cada um deles, a probabilidade de qualquer uma das faces ficar em contato com a mesa, após o repouso do dado, é a mesma.
Num primeiro jogo, Maria sorteia, ao acaso, um dos cinco dados, João o lança e verifica o número da face que ficou em contato com a mesa. a) Qual é a probabilidade de que esse número seja maior do que 12?
b) Qual é a probabilidade de que esse número seja menor do que 5?
10. (ENEM/2013) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o
mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa. Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?
11. (ENEM/2009 - Adaptado) A população brasileira sabe, pelo menos
intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas.
a) Calcule a probabilidade de acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena fazendo-se 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum.
b) Calcule a probabilidade de acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena fazendo-se uma única aposta com nove dezenas.
12. (ENEM/2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante
de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
14. FGV /2012) O termo independente de x do desenvolvimento de 12 3 x 1 x é
15. (UNIUBE MG/2013) A distribuição binomial de probabilidades tem
muitas aplicações. Aplica-se a experimentos que têm as seguintes características:
• consiste de n ensaios;
• são possíveis apenas dois resultados em cada ensaio – um
considerado como sucesso e o outro como fracasso;
• a probabilidade de um sucesso é indicada por p e não se modifica
de um ensaio para outro, e a probabilidade do fracasso é dada por (1 - p);
• os ensaios são independentes – a ocorrência de um não interfere
na ocorrência do outro.
Assim, a lei que fornece a probabilidade de x sucessos em n ensaios é dada por: x n x ) p 1 ( p x n ) x ( P em que )! x n ( ! x ! n x n
Considere o seguinte experimento binomial e calcule o que se pede: Um lojista sabe, por dados históricos, que a probabilidade de um cliente que entra na loja num dia normal fazer uma compra é de 0,20. Considerando as decisões de compra dos 5 próximos clientes que entrarão na loja, a probabilidade de que 3 façam uma compra é dada por:
16.
(www.newworldencyclopedia.org)
O cartaz circulou na União Soviética à época da Segunda Guerra Mundial. Qual a mensagem que os soviéticos queriam transmitir a partir da imagem? (Utilize elementos da imagem para sua resposta).
____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
17. No cartaz de propaganda norte-americano “Aliados quebrando a cruz
gamada” (1945), os braços simbolizam países que se aliaram na Segunda Guerra Mundial contra as forças do Eixo.
ENDERS, A.; FERREIRA, M.; e FRANCO, R. (coords.). História em curso: da Antiguidade à Globalização. SP: Editora do Brasil; RJ: Fundação Getúlio Vargas, 2008, p. 319
Identifique QUATRO países representados no cartaz e explique UM motivo que propiciou a constituição dessa aliança.
País I: ____________________________________________________________ País II: ____________________________________________________________ País III: ____________________________________________________________ País IV: ____________________________________________________________ Motivo: ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
18. Observe a charge abaixo e responda:
Durante o Estado Novo (1937-1945) Getúlio Vargas assumiu diferentes posicionamentos em relação a II Guerra Mundial. Quais foram
esses posicionamentos?
Posicionamento I:
____________________________________________________________ ____________________________________________________________
Posicionamento II: ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Posicionamento III: ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
19. Os animais humanizados de Walt Disney serviam à glorificação do
estilo de vida norte americano. Em 1942, no filme Alô, amigos, um símbolo das piadas brasileiras, o papagaio, vestido de malandro, se transformou no Zé Carioca. A primeira cópia do filme foi apresentada a Getúlio Vargas e sua família, e por eles assistida diversas vezes.
(Adaptado de Antonio Pedro Tota, O imperialismo sedutor: a americanização do Brasil na época da Segunda Guerra. São Paulo: Companhia das Letras, 2000, pp. 133-138, 185-186.)
Qual o nome da política adotada pelos EUA durante a II Guerra Mundial para atrair os países da América para o lado dos Aliados? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
20. A imagemabaixo apresentada contém símbolos de um movimento
político vigente no Brasil nos anos 1930.
Revista Anauê, publicação da Ação Integralista Brasileira.
Disponível em: <http:// integralismoehistoria.blogspot.com.br>. Acesso em: 15 set. 2015.
a) Qual o nome desse movimento político?
____________________________________________________________ ____________________________________________________________ b) Apresente duas propostas de tal movimento.
____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
21. Com base nas discussões sociológicas sobre os “agrupamentos
sociais”, responda às questões.
a) Por que podemos afirmar que a vida em sociedade mantém a sobrevivência da vida humana?
____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ b) Quais os três tipos de classificação dos grupos sociais definidos pela sociologia? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
22. No que se refere aos agregados sociais, ”, leia atentamente o
fragmento de texto a seguir e responda ao que se pede.
O encanto das novelas está precisamente nisso. Não está nos lábios molhados e, vai lá, na beleza da mocinha (...) está onde sempre esteve, na narrativa e no uso do imaginário do público brasileiro.
(BUCCI, Eugênio. O melodrama e a gente. Folha de São Paulo, 24 de feveiro de 2002)
a) Quais diferenças podemos atribuir entre os grupos sociais e os agregados sociais? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ b) Aponte as principais características do “Público” como agregado social. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
23. Ainda sobre os agregados sociais, responda.
a) Como se define, na noção sociológica, a “multidão”?
____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
b) O que é a noção de “massa” para a sociologia? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
24. Sobre a sociedade de castas e estamental, leia o parágrafo a seguir e
responda.
(...) Assim, a sociedade de castas, por exemplo, pode ser tomada como uma configuração histórica-estrutural particular. É verdade que ela somente se explica a partir de categorias tais como religião, raça, cor, hereditariedade e ocupação parecem predominar no pensamento e na ação das pessoas em um certo imobilismo social. A sociedade estamental, por outro lado, em categorias tais como tradição, linhagem, vassalagem, honra e cavalheirismo, que predominam no pensamento e na ação das pessoas.
(IANNI, Octávio. Teorias da estratificação social. São Paulo: Nacional, 1978, p. 11-12)
a) Quais os princípios básicos que definem uma sociedade de castas? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ b) Aponte as características gerais da uma sociedade estamental (ou dividida em estamentos). ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
25. Para finalizar, no que se refere às classes sociais, leia o texto e
argumente.
As condições econômicas transformaram, em primeiro lugar, a massa do povo em trabalhadores. A dominação do capital sobre os trabalhadores criou a situação comum e os interesses comuns dessa classe. Assim, essa massa já é uma classe para si mesma. Na luta, da qual indicamos apenas algumas fases, essa massa se une e forma uma classe para si. Os interesses que ela defende tornam-se interesses de classe.
(MARX, Karl. Miséria da Filosofia. Lisboa: Edições Avante, 1991, p. 147)
a) Quais são os elementos definidores da sociedade de classes? Aponte suas principais características.
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b) Explique, a partir dos debates realizados em sala de aula, as formas de mobilidade social em uma sociedade de classes.
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