DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Nº 1041
ÍNDICES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO – UMA ANÁLISE COMPARATIVA
Carlos Eduardo de Sousa
Escola de Engenharia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ÍNDICES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO -
UMA ANÁLISE COMPARATIVA
Carlos Eduardo de Sousa
Dissertação de Mestrado submetida à Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientadora: Profa. Maria Helena Murta Vale
Belo Horizonte - MG
Sousa, Carlos Eduardo de.
S725i Índices de estabilidade de tensão - uma análise comparativa [manuscrito] / Carlos Eduardo de Sousa. – 2018.
vii, 121 f., enc.: il.
Orientadora: Maria Helena Murta Vale.
Dissertação (mestrado) Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia.
Anexo: f. 121.
Bibliografia: f. 116-120.
1. Engenharia elétrica - Teses. 2. Sistemas elétricos de potência - Teses. 3. Sistemas de energia elétrica - Estabilidade - Teses. I. Vale, Maria Helena Murta. II. Universidade Federal de Minas Gerais. Escola de Engenharia. III. Título.
Meus agradecimentos à Jussara, minha esposa, que foi a grande incentivadora para cursar o mestrado em Engenharia Elétrica, após quase 40 anos da conclusão do curso de graduação.
Um agradecimento especial à professora Maria Helena, minha orientadora, que além das diretrizes essenciais para a elaboração do trabalho foi também uma grande incentivadora.
Aos meus colegas de mestrado Fábio, Alex e Edmar.
Não poderia esquecer da Paloma, Ana Luísa e Isabela, alunas da Iniciação Científica, que colaboraram comigo neste trabalho.
Finalmente agradeço aos meus filhos, Marina, Pedro e Luiz, que apesar de distantes, sempre me apoiaram nesta empreitada.
Esta dissertação de mestrado investiga o tema Estabilidade de Tensão de Sistemas Elétricos de Potência. De forma mais específica, a pesquisa apresenta uma análise comparativa entre os diversos indicadores que procuram identificar o risco de perda de estabilidade de tensão. Dentre os indicadores, foram selecionados aqueles de maior destaque na literatura técnica, englobando os chamados Índices de Linha e de Barra do sistema elétrico. A análise comparativa é desenvolvida considerando, não apenas a formulação básica de cada índice, como também os resultados de sua aplicação. Com o objetivo de viabilizar a análise de vários índices aplicados a sistemas elétricos diversos, sob diferentes condições operativas, foi desenvolvida no mestrado uma ferramenta computacional denominada SIndex – Simulador de Índices de Estabilidade de Tensão. Tal aplicativo amplia a perspectiva da pesquisa, possibilitando a identificação dos pontos positivos e negativos dos indicadores, de maneira simples e rápida. O trabalho, a partir da investigação comparativa, contribui para o aprimoramento das metodologias que vêm sendo desenvolvidas no LRC/UFMG. Adicionalmente, da forma como foi projetado, tendo em vista sua interface amigável, está prevista a aplicação do SIndex no ambiente acadêmico, como programa educacional.
ABSTRACT
This master thesis investigates power system monitoring, regarding Voltage Stability aspects. More specifically, the work presents a comparative analysis of different voltage stability indexes. The indexes selected for comparisons are the most cited in literature and include the so called Line Indexes and Busbar Indexes. The analysis is carried out taking into account, not only the basic formulation of each index, but also the results of their applications. The investigation involves a large number of simulations. In order to make feasible the study of numerous indexes, calculated for different systems under several operative conditions, it was developed a computational tool named SIndex – Voltage Stability Indexes Simulator. This software enables the identification of the strengths and weaknesses of each index, in a simple and quick way. Based on the comparative analysis, this work aims the improvement of the methodologies that are being developed in LRC/UFMG. Additionally, the way SIndex was projected, having a user-friendly interface, it is intended to be used for academic purposes.
SUMÁRIO
Capítulo 1. INTRODUÇÃO ... 1
Capítulo 2. CONCEITOS BÁSICOS ... 5
2.1 Considerações Iniciais ... 5
2.2 Teorema da Máxima Transferência de Potência ... 5
2.3 Margem de Segurança de Tensão e Margem de Segurança Operacional ... 11
2.4 Considerações Finais ... 12
Capítulo 3. ÍNDICES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO ... 13
3.1 Considerações Iniciais ... 13
3.2 Identificação dos Casos Estudados ... 13
3.3 Índices de Barra ... 15
3.3.1 SDC – S Difference Criterion ... 15
3.3.2 VSIBUS – Voltage Stability Index ... 17
3.3.3 ISI – Local Voltage Stability Index ... 19
3.3.4 Zc / Zth ... 21
3.3.5 PIT – Índice Previsor de Instabilidade ... 23
3.4 Índices de Linha ... 25
3.4.1 Lmn – Line Stability Index ... 25
3.4.2 Lp – Line Stability Index ... 29
3.4.3 VCPI – Voltage Collapse Proximity Index ... 31
3.4.3.1 VCPIPOTÊNCIA – Voltage Collapse Proximity Index ... 31
3.4.3.2 VCPIPERDAS – Voltage Collapse Proximity Index ... 33
3.4.4 FVSI – Fast Voltage Stability Index ... 35
3.4.5 Lij – Line Stability Index ... 37
3.4.6 LQP – Line Stability Factor ... 39
3.4.7 NVSI – Novel Line Stability Index ... 40
3.4.8 VQILINE – Voltage Reactive Power Index ... 43
3.4.9 NLSI – Novel Line Stability Index ... 45
3.4.10 PTSI – Power Transfer Stability Index ... 48
3.4.11 VSI_1 – Voltage Stability Index-1 ... 49
3.4.12 VSLI – Voltage Stability Load Index ... 51
3.4.13 VSM – Voltage Stability Margin Index ... 53
3.4.13.1 VSMz – Voltage Stability Margin ... 53
3.4.13.2 VSMs – Voltage Stability Margin ... 54
3.4.15 VSI_2 – Voltage Stability Index-2 ... 57
3.4.16 VSMI – Voltage Stability Margin Index ... 60
3.4.17 VSLBI – Voltage Stability Load Bus Index ... 64
3.5 Análise Comparativa dos Índices ... 66
3.6 Considerações Finais ... 70
Capítulo 4. SINDEX - SIMULADOR DE ÍNDICES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO 71 4.1 Considerações Iniciais ... 71
4.2 Estrutura Básica do SIndex ... 71
4.2.1 Etapa 1 – Entrada de Dados ... 73
4.2.2 Etapa 2 – Processamento ... 75
4.2.3 Etapa 3 – Apresentação de Resultados ... 77
4.2.4 Modo de Operação ... 79
4.3 Considerações Finais ... 103
Capítulo 5. APLICAÇÃO DO SINDEX ... 105
5.1 Considerações Iniciais ... 105
5.2 Sistema de 2 Barras ... 105
5.3 Entrada de Dados - SimC ... 107
5.4 Dados de Medição – Equivalentes de Tempo Real ... 111
5.5 Considerações Finais ... 113
Capítulo 6. CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE CONTINUIDADE ... 114
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 116
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANEEL Agência Nacional de Energia ElétricaB Susceptância de Yth (módulo)
CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais
𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ Tensão da Fonte Equivalente de Thévenin (fasor)
𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ Tensão da Fonte Equivalente de Thévenin (módulo)
FP Fator de Potência da Carga FVSI Fast Voltage Stability Index
𝐼𝐼̇C Corrente que Circula pela Carga (fasor) 𝐼𝐼C Corrente que Circula pela Carga (módulo) 𝐼𝐼̇CC Corrente de Curto-Circuito (fasor)
ICC Corrente de Curto-Circuito (módulo)
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 Corrente Crítica no Ponto de Máximo Carregamento (módulo)
ISI Local Voltage Stability Index
IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers
Lij Line Stability Index
Lmn Line Stability Index
Lp Line Stability Index
LQP Line Stability Factor
LRC Ligthning Research Center
Monitor Simulador para Avaliação da Estabilidade de Tensão (aplicativo) MSO Margem de Segurança Operacional
MST Margem de Segurança de Tensão NLSI Novel Voltage Stability Index
NVSI New Line Stability Index
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico
P Potência Ativa
𝑃𝑃𝐶𝐶 Potência Ativa na Carga
𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃 Índice Previsor de Instabilidade 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 Potência Limite [𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = (𝛾𝛾)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃] PMC Ponto de Máximo Carregamento
PPGEE Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Potência Ativa Máxima
𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 Perdas na Rede
PV Curvas Potência x Tensão
Q Potência Reativa
𝑄𝑄𝐶𝐶 Potência Reativa na Carga
R Resistência de Thévenin RC Resistência da Carga
𝑆𝑆̅ Potência Aparente (número complexo)
S Potência Aparente (módulo)
𝑆𝑆̅C Potência Aparente na Carga (número complexo)
SC Potência Aparente na Carga (módulo) SDC S Difference Criterion
SEP Sistema Elétrico de Potência SimC Simulador de Cenários (aplicativo) SIN Sistema Interligado Nacional
SIndex Simulador de Índices de Estabilidade de Tensão (aplicativo) UFMG Universidade Federal de Minas Gerais
𝑉𝑉̇C Tensão na Carga (fasor)
VC Tensão na Carga (módulo) VCPI Voltage Collapse Proximity Index
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃Ê𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝑁𝑁 Voltage Collapse Proximity Index (relativo à potência)
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑁𝑁𝑃𝑃 Voltage Collapse Proximity Index (relativo à perdas)
VCPI_1 Voltage Collapse Proximity Index
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 Tensão Crítica no Ponto de Máximo Carregamento (módulo)
VQILINE Voltage Reactive Power Index VSIBUS Voltage Stability Index VSI_1 Voltage Stability Index-1
VSI_2 Voltage Stability Index-2
VSLBI Voltage Stability Load Bus
VSLI Voltage Stability Load Index
VSMI Voltage Stability Margin Index
VSMI1 Voltage Stability Margin Index (linha sem perda) VSMI2 Voltage Stability Margin Index (linha com perda) VSMS Voltage Stability Margin Index (S)
VSMZ Voltage Stability Margin Index (Z)
X Reatância de Thévenin
XC Reatância da Carga
Yth Admitância de Thévenin (módulo)
𝑍𝑍̅C Impedância da Carga (número complexo)
ZC Impedância da Carga (módulo)
𝑍𝑍̅th Impedância do Equivalente de Thévenin (número complexo)
Zth Impedância do Equivalente de Thévenin (módulo) 𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
Índice (relação entre ZC e Zth)
α Expoente de 𝑉𝑉𝑆𝑆𝐼𝐼𝐵𝐵𝐵𝐵𝑃𝑃
β Diferença entre o Ângulo da Impedância de Thévenin (𝛩𝛩) e o Ângulo da Impedância da Carga (𝜑𝜑)
γ Fator de multiplicação de Pmax para se determinar o Plim (𝛾𝛾 = 100% − 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑃𝑃) δ Diferença entre o Ângulo da Tensão de Thévenin (δ1) e o Ângulo da Tensão na
Carga (δ2)
δmax Máxima Diferença Angular entre os Barramentos da Carga e da Fonte δ1 Ângulo da Tensão de Thévenin 𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ
δ2 Ângulo da Tensão da Carga 𝑉𝑉̇𝐶𝐶
𝛩𝛩 Ângulo da Impedância de Thévenin 𝑍𝑍̅th 𝜑𝜑 Ângulo da Impedância da Carga 𝑍𝑍̅C λ Ângulo da Corrente da Carga 𝐼𝐼̇C
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Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) têm operado cada vez mais próximos aos seus limites. Várias razões podem ser citadas para justificar tal condição. O aumento da demanda de energia elétrica, nem sempre acompanhada da expansão necessária, o cenário econômico e as restrições ambientais mais severas são algumas dessas razões1.
O cenário complexo que se apresenta aos sistemas exige medidas que aumentem a sua segurança. Neste sentido, vários têm sido os esforços para se monitorar o comportamento do SEP, em tempo real, para que se evitem situações onde limites críticos sejam alcançados. De especial interesse para esta dissertação é o limite da perda de Estabilidade de Tensão.
Estabilidade de Tensão, segundo a referência (IEEE/CIGRE 2004), é a “habilidade do
sistema de potência de manter as tensões nos seus barramentos, após ser submetido a um distúrbio, a partir de uma condição de operação inicial”.
Este é um conceito geral. No contexto deste trabalho, a definição apresentada em (IEEE 1990), mais específica, torna-se interessante: “capacidade do sistema de manter as
suas tensões, de forma que, quando a admitância da carga crescer, a sua potência também aumentará, pois tanto a demanda quanto as tensões são controláveis”.
Muito utilizada, por expressar de forma direta o problema relacionado à perda de estabilidade de tensão, é a definição da Instabilidade de Tensão. Segundo a referência (IEEE 1990), corresponde ao “estado de operação do sistema onde a tensão permanece decaindo de
forma brusca ou lenta, e as ações automáticas de controle ou dos operadores não evitam tal decaimento”.
Do exposto, percebe-se a necessidade de sempre procurar evoluir no monitoramento do SEP, quanto ao risco de perda de estabilidade de tensão, visando antecipar possíveis
1 Estima-se que a demanda de energia elétrica no SIN, atualmente da ordem de 65,6 GWmédios, em 2021 alcance o montante de
75,7 GWmédios com um crescimento anual médio de 3,6% (ONS 2017). No atual cenário há restrições severas quanto à construção de usinas hidrelétricas com grandes reservatórios. A política setorial e de governo optou pela construção de usinas a fio d’água, que são sazonais, e pela implantação/aumento dos sistemas eólicos e fotovoltaicos, estes últimos nem sempre significativos no horário de pico. Adicionalmente, as reservas hídricas de grande porte estão na região norte, longe dos centros consumidores, o que obriga a construção de longas linhas de transmissão, com a necessidade de transferência de grandes blocos de energia, aumentando o risco de ocorrências no SEP.
condições críticas e atuar de forma preventiva. Nesta dissertação, enfoque é dado à supervisão do SEP por meio dos chamados Índices de Estabilidade de Tensão.
A equipe do LRC/UFMG2 vem atuando de forma intensa no tema, e esta dissertação se insere nesta linha de pesquisa. Para melhor contextualizar o trabalho desenvolvido no mestrado, é importante fazer uma revisão sucinta das pesquisas a ela correlatas.
As pesquisas desenvolvidas no LRC se aplicam tanto às áreas de estudo (planejamento) quanto às de operação em tempo real do SEP. Citando apenas alguns dos trabalhos já realizados:
No contexto das etapas de estudos, o trabalho precursor da pesquisa no LRC foi a dissertação (Lobato 1998), referência que se mantém atual em termos de conceitos básicos. Já voltada para aplicações no planejamento do SEP, (Cortez 2001) aprofunda as investigações em termos de equacionamentos matemáticos e apresenta uma formulação inovadora para margem de segurança de tensão aplicada à expansão do SIN – Sistema Interligado Nacional. Em (Chaves 2001), a condição limite de estabilidade é inserida no processo de decisão relativo à inserção de compensação shunt capacitiva no sistema. Nesta mesma direção, (Mariano 2008) propõe novo conceito de margem de segurança de tensão, incluindo a grandeza tensão e não apenas a potência crítica. (Condega 2013) e (Vilela 2014) propõem novas formulações para determinar a margem de estabilidade na expansão. (Roquette 2016) aborda o impacto da inserção de micro-geração fotovoltaica distribuída (via telhado solar) nas análises de estabilidade de tensão do SEP voltadas à etapa de projeto da rede elétrica de baixa tensão.
No âmbito da operação em tempo real do SEP, (Andrade 2008) introduz no LRC as pesquisas relacionadas ao uso dos SMFS – Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada. (Silva 2010) dá início às investigações sobre a construção de Equivalentes de Redes Elétricas a partir de medições obtidas da rede. Neste trabalho, é proposto um indicador, denominado PIT – Previsor de Instabilidade de Tensão. (Ribeiro 2011) amplia o conceito de carga equivalente, visando à construção de equivalentes a partir de medições. O primeiro trabalho a utilizar dados reais de medições é (Martins 2012), onde é proposta a utilização do Método dos Mínimos Quadrados, para filtrar as incertezas presentes nas grandezas medidas. Em (Leal 2013) é proposto um método para cálculo de equivalentes de redes, a partir de medições fasoriais. Vale ressaltar que este se encontra implantado no SISMEF – Sistema de Medição Fasorial Sincronizada da Cemig (Cemig 2013). Na dissertação (Andrade 2014), são
2 LRC/UFMG – Lightning Research Center - Núcleo de Desenvolvimento Científico e Tecnológico em Descargas Atmosféricas -
propostos novos equacionamentos para cálculo de equivalentes em tempo real. Em (Vale Visacro 2014) e (Silva 2015) são desenvolvidos dois aplicativos, respectivamente, Monitor - Simulador para Avaliação da Estabilidade de Tensão e SimC – Simulador de Cenários Operativos de SEP. No trabalho (Cardoso 2015), é apresentado o ISN - Indicador de Segurança por Nível, uma abordagem inovadora em termos de índice de estabilidade. No contexto dos equivalentes de redes, destacam-se duas dissertações: (Andrade 2018), que investiga de forma detalhada as metodologias propostas em (Andrade 2014), utilizando as facilidades da plataforma SimC-Monitor; (Silva 2018), que propõe um equivalente analítico utilizado como referência para validar as diferentes metodologias para cálculo de equivalentes de tempo real.
Nas pesquisas elencadas acima, para este trabalho, dois temas se destacam: Equivalentes de Redes Elétricas e Índices de Estabilidade de Tensão. Os índices para aplicações em tempo real são determinados a partir de equivalentes.
A literatura técnica apresenta inúmeros índices de estabilidade de tensão que se dizem aplicáveis em tempo real. Entretanto, poucos registram resultados de aplicação prática e alguns apresentam equacionamentos nem sempre consistentes. A vasta pesquisa bibliográfica realizada mostrou a necessidade de uma investigação mais aprofundada sobre tais índices, para que as pesquisas no tema possam evoluir de forma mais efetiva. Esta constatação motivou a realização deste trabalho.
Do exposto, pode-se caracterizar o objetivo principal desta dissertação: investigar e
comparar os diversos índices de estabilidade de tensão propostos na literatura, inclusive aquele desenvolvido no LRC, visando contribuir para o avanço das pesquisas no tema e para o aprimoramento dos indicadores de tempo real.
Diante do grande volume de simulações exigidas pela pesquisa, foi implementado nesta dissertação o aplicativo SIndex – Simulador de Índices de Estabilidade de Tensão. Inicialmente projetado para auxiliar e agilizar a obtenção de resultados, tal aplicativo evoluiu de tal maneira que se constitui uma das maiores contribuições deste trabalho. O SIndex, conforme detalhado no texto, possui um potencial de aplicação muito significativo, inclusive no contexto didático, além da contribuição para as pesquisas.
O SIndex passa a incorporar o ambiente computacional integrado do LRC, para estudos de estabilidade de tensão, em conjunto com os aplicativos SimC e o Monitor (Andrade 2017).
Para cumprir seu obejtivo, a dissertação está estruturada em seis capítulos. Após este capítulo introdutório, o Capítulo 2 apresenta os conceitos básicos relacionados ao tema
estabilidade de tensão, nos aspectos de interesse do trabalho. O Capítulo 3 descreve os índices de estabilidade, registra os resultados dos casos estudados, e apresenta análises individuais e comparativas dos indicadores. O Capítulo 4 descreve o SIndex, detalhando sua estrutura e utilização. O Capítulo 5 completa o conjunto de aplicações do SIndex e o Capítulo 6 apresenta as conclusões e propostas de continuidade. O texto é finalizado pela relação de Referências Bibliográficas utilizadas no trabalho e por um Anexo que registra a relação X/R de diferentes tipos de condutores utilizados em diversos níveis de tensão.
Capítulo 2
CONCEITOS BÁSICOS
2.1
Considerações Iniciais
O objetivo deste capítulo é abordar os principais conceitos sobre o tema estabilidade de tensão, os quais se mostram necessários à compreensão dos capítulos que se seguem.
A análise estática de estabilidade de tensão considera o Ponto de Máxima Transferência de Potência, ou Ponto de Máximo Carregamento (PMC), como sendo o ponto crítico de instabilidade. O PMC é definido pelo Teorema da Máxima Transferência de Potência, conforme descrito em (Kundur 1994), para um sistema simples de duas barras.
Em tempo real, as análises requerem o uso de equivalentes de redes. Vários equivalentes representam redes complexas por meio de um circuito de duas barras. Sendo assim, podem ser aplicados ao equivalente de duas barras os conceitos desenvolvidos para o circuito simples, explorando toda a teoria de estabilidade de tensão.
O objetivo dos índices é, basicamente, identificar o PMC, com a antecedência necessária para se evitar a instabilidade de tensão. Estes conceitos básicos são tratados neste capítulo.
Adicionalmente, são abordadas as Curvas do tipo PV, muito utilizadas nas análises de estabilidade de tensão e, também, as Margens de Estabilidade, as quais procuram informar sobre a aproximação do ponto operativo do SEP à condição crítica de instabilidade.
2.2
Teorema da Máxima Transferência de Potência
O Teorema da Máxima Transferência de Potência, conforme já introduzido, pode ser estudado a partir de um sistema elétrico de duas barras, como aquele ilustrado na Figura 2.1. O circuito apresentado na figura representa um equivalente, onde são identificadas as seguintes grandezas:
𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ: Tensão da fonte equivalente de Thévenin = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ ∠ δ1
𝑍𝑍̅𝐶𝐶: Impedância da carga = 𝑍𝑍𝐶𝐶 ∠ φ
𝑉𝑉̇𝐶𝐶: Tensão na barra de carga = 𝑉𝑉𝐶𝐶 ∠ δ2
𝐼𝐼̇𝐶𝐶: Corrente que circula pela carga = 𝐼𝐼𝐶𝐶 ∠ λ
Figura 2.1 - Equivalente de Duas Barras
No desenvolvimento deste capítulo, a fonte é considerada ideal, fixa em 𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ = 1∠00.
A corrente do circuito é calculada conforme a expressão Eq.2.1.
𝐼𝐼̇𝐶𝐶 = 𝑍𝑍̅ 𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ 𝑡𝑡ℎ+ 𝑍𝑍̅𝐶𝐶
Eq.2.1
Nesta equação, tem-se que:
� 𝑍𝑍�𝑡𝑡ℎ+ 𝑍𝑍�𝑉𝑉�= � 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ2 + 𝑍𝑍𝑉𝑉2+ 2𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝑍𝑍𝑉𝑉 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.2
Substituindo-se a expressão Eq.2.2 na Eq.2.1 e considerando-se os módulos, obtém-se:
𝐼𝐼𝐶𝐶 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ
� 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ2 + 𝑍𝑍
𝐶𝐶2+ 2𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑)
Eq.2.3
A corrente de curto-circuito é fornecida pela expressão Eq. 2.4, quando a impedância da carga é curto-circuitada.
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐸𝐸𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑡𝑡ℎ
Fazendo-se a relação da corrente da carga com a corrente de curto-circuito, tem-se: 𝐼𝐼𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 = 1 �1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.5
O módulo da tensão na carga é dado por:
𝑉𝑉𝐶𝐶 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐼𝐼𝐶𝐶 Eq.2.6
Substituindo a expressão Eq.2.5 na expressão Eq.2.6, obtém-se:
𝑉𝑉𝐶𝐶= 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 �1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ cos(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.7
A potência ativa na carga é dada por:
𝑃𝑃𝐶𝐶 = 𝑉𝑉𝐶𝐶𝐼𝐼𝐶𝐶cos(𝜑𝜑) Eq.2.8
Assim, substituindo-se a expressão Eq.2.5 e Eq.2.7 na expressão Eq.2.8, tem-se:
𝑃𝑃𝐶𝐶 = 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 2[cos(𝜑𝜑)] 1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ cos(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.9
Para determinar o valor de 𝑍𝑍𝐶𝐶 que maximiza a potência, deve-se derivar 𝑃𝑃𝐶𝐶 em relação a 𝑍𝑍𝐶𝐶, cujo resultado está indicado na expressão Eq.2.10.
𝑑𝑑𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑍𝑍𝐶𝐶 = 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶2[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜑𝜑)] �1 − � 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝐶𝐶� 2 � �1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑)� 2 Eq.2.10
A potência é máxima quando a derivada da expressão Eq.2.10 for nula, isto é, quando:
�1 − �𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑡𝑡ℎ�
2
� = 0 Eq.2.11
Resolvendo a expressão Eq.2.11, chega-se a:
𝑍𝑍𝐶𝐶 = 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ Eq.2.12
Assim, a transferência máxima de potência, no PMC, ocorre quando o módulo da impedância da carga se iguala ao módulo da impedância de Thévenin.
Tendo como base as expressões acima definidas, podem ser determinados os valores normalizados da tensão, da corrente e da potência ativa na carga:
𝑉𝑉𝐶𝐶 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ = 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ �1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.13 𝐼𝐼𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 = 1 �1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.14 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ [1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑)] 1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.15
A forma gráfica destas expressões é visualizada na Figura 2.2. Pode-se observar nestas curvas que, além do ponto 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝑐𝑐 = 1, mesmo com o aumento da carga (diminuição de 𝑍𝑍̅𝐶𝐶), a
Figura 2.2 - Curva 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑍𝑍𝑐𝑐 x 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑃𝑃𝑡𝑡ℎ
Reescrevendo as potências na carga, tem-se:
𝑃𝑃𝐶𝐶 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜑𝜑) Eq.2.16 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 𝑉𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐶𝐶 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜑𝜑 Eq.2.17 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 1 + � 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ� 2 + 2 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑) Eq.2.18
Considerando 𝑍𝑍𝐶𝐶 igual a 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ no ponto de máximo carregamento, nas Eq.2.16 e Eq.2.18, chega-se a:
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 2 2𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ(1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑)) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜑𝜑) Eq.2.19 𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 2 2𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ(1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑)) 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑) Eq.2.20
Da mesma forma, pode-se determinar 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 fazendo as substituições de 𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ = 1 na expressão Eq.2.7: 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ �2 + 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.21 Considerando: 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (2𝑃𝑃) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2(𝑃𝑃) − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠2(𝑃𝑃) Eq.2.22 1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (2𝑃𝑃) = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2(𝑃𝑃) Eq.2.23
Substituindo (𝑃𝑃) por ((𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 2⁄ ), tem-se:
2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2((𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 2⁄ ) = 1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) Eq.2.24
As expressões Eq.2.19 e Eq.2.20 podem ser reescritas como:
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜑𝜑) 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2((𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 2⁄ ) Eq.2.25 𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑) 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2((𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 2⁄ ) Eq.2.26
As perdas máximas na linha são definidas pelas expressões:
𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ
2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩)
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2((𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 2⁄ )
𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ
2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩)
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2((𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) 2⁄ )
Eq.2.28
Na condição de máxima transferência, tem-se:
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑2 ) Eq.2.29 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 = 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑2 ) Eq.2.30 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 4 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑 2 ) Eq.2.31
2.3
Margem de Segurança de Tensão e Margem de Segurança
Operacional
Uma curva muito utilizada nas análises de estabilidade de tensão é a curva do tipo PV. Um exemplo é mostrado na Figura 2.3, onde estão indicados o ponto crítico, PMC, e margens de segurança.
No sentido de aumentar a segurança operativa do sistema de energia, o setor elétrico define a chamada Margem de Segurança de Tensão (MST). Esta margem é definida no documento Procedimentos de Rede3, preparado pelo ONS - Operador Nacional do Sistema (ONS 2017):
“11.4 - Define-se Margem de Segurança (MST) como a distância mínima para um ponto de operação do sistema onde há o risco de instabilidade de tensão”.
Ainda no contexto de aumentar a segurança do sistema elétrico, neste trabalho é definida a Margem de Segurança Operacional (MSO). A MSO é caracterizada como sendo a distância entre a chamada Potência Limite Operacional e a Potência Limite da MST.
Enquanto o valor da MST é fixo e estabelecido pelo ONS (4% de 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, para operação em tempo real), a MSO é de caráter variável, conforme a concessionária de energia elétrica e sua política de segurança operacional.
A MSO possibilita o uso de alerta, para que ações preventivas possam ser tomadas, no sentido de se evitarem situações críticas. No caso específico do SIndex, a MSO possui um grau de liberdade entre 0 e 20% da potência máxima.
Figura 2.3 - Curva PV com a Indicação das Margens MSO e MST
2.4
Considerações Finais
Os índices investigados na dissertação se baseiam nos conceitos descritos neste capítulo. Conforme já introduzido, buscam identificar o PMC e, para tal, indicam o valor limite onde o sistema atingiria o ponto de instabilidade.
Conforme detalhado no próximo capítulo, apesar do equacionamento básico ser semelhante, a aplicação dos conceitos é específico de cada indicador. Dependendo das grandezas selecionadas para definir o índice, diferentes comportamentos são apresentados.
A definição da margem MSO se destaca pelo fato de trazer uma possibilidade adicional ao aumento da segurança do sistema elétrico. Sua implementação no SIndex permite simular diferentes cenários para os quais se deseja avaliar a condição de estabilidade.
Capítulo 3
ÍNDICES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO
3.1
Considerações Iniciais
Este capítulo tem por objetivo apresentar e analisar os índices de estabilidade de tensão estudados na dissertação. A seleção dos indicadores investigados se baseou em ampla pesquisa bibliográfica relacionada ao tema. De especial interesse para este trabalho são aqueles com potencial para aplicações em tempo real.
Neste sentido, algumas características são observadas, tais como a apresentação de valores com variação contínua, sem mudanças muito bruscas (na operação normal), e a capacidade de informar sobre a aproximação do ponto de instabilidade de forma antecipada, permitindo que ações preventivas possam ser tomadas.
Para a análise dos índices, é adotado o equivalente de duas barras ilustrado na Figura 2.1. Este sistema é estressado – aumento continuado da carga, diminuição de 𝑍𝑍̅𝐶𝐶 – até se alcançar o limite crítico de estabilidade, o ponto de máximo carregamento, PMC. Uma questão também investigada é a consistência dos índices quanto à identificação do PMC.
Os índices estão agrupados conforme a aplicação em Linha ou Barra, e são detalhados a partir do seu equacionamento básico. Os índices de Linha utilizam informações das barras inicial e final da rede, representada por 𝑍𝑍̅𝑡𝑡ℎ. Os de Barra usam dados apenas do barramento da carga 𝑍𝑍̅𝐶𝐶. O equacionamento utiliza a nomenclatura identificada no Capítulo 2 e listada no início do texto da dissertação.
Cada índice é investigado a partir do seu comportamento com relação às grandezas 𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶, 𝑆𝑆𝐶𝐶 e 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝑐𝑐. A evolução durante o período de amostragem também é registrada. Além das
análises individuais, são apresentadas comparações entre os índices, mostrando os pontos em comum e as especificidades.
3.2
Identificação dos Casos Estudados
O aplicativo SIndex permite, por meio de sua interface amigável, a escolha dos diversos parâmetros do circuito da Figura 2.1, possibilitando caracterizar cada simulação. Os
estudos envolveram uma vasta gama de simulações, estimuladas pelas facilidades introduzidas pelo SIndex.
Com o objetivo de compor um conjunto de estudos que permitissem a investigação dos índices, frente a diferentes condições da rede equivalente, foram selecionados alguns valores, conforme indicado na Tabela 3.1, os quais caracterizam os casos estudados.
Tabela 3.1 – Dados de Entrada
𝑬𝑬̇𝒕𝒕𝒕𝒕 (p.u.) 𝒁𝒁�𝒕𝒕𝒕𝒕 (p.u) 𝒁𝒁�𝑪𝑪_𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 (p.u.) 𝒁𝒁�𝑪𝑪_𝒇𝒇𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 (p.u.) X/R FP Passo de Carga (%) 1∠0º 0,7817∠86,1859º 53,8516∠23,0739º 0,0538516∠23,0739º 15 0,92 0,01 0,7817∠86,1859º 53,8516∠45,5723º 0,0538516∠45,5723º 15 0,70 0,01 1∠0º 0,4743∠71,5651º 53,8516∠23,0739º 0,0538516∠23,0739º 3 0,92 0,01 0,4743∠71,5651º 53,8516∠45,5723º 0,0538516∠45,5723º 3 0,70 0,01 De acordo com a Tabela 3.1, a tensão do equivalente de Thévenin, 𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ, é a mesma em todas as simulações. Dois valores para 𝑍𝑍̅𝑡𝑡ℎ, impedância do equivalente, foram considerados, variando-se os módulos e os ângulos. A variação da impedância da carga 𝑍𝑍̅𝐶𝐶, em módulo, é a mesma, mas dois Fatores de Potência (FP) foram adotados nos estudos. A relação X/R de 𝑍𝑍̅𝑡𝑡ℎ considerou duas situações: sistemas onde a resistência teria influência significativa (valor
3) e onde seria considerada desprezível (valor 15). O passo de carga, aplicado na diminuição de 𝑍𝑍̅𝐶𝐶, é de 0,01%.
O primeiro caso indicado na Tabela 3.1, onde os valores de X/R e de FP são iguais a 15 e 0,92, respectivamente, é considerado como sendo o “caso base”. Visando não multiplicar o número de gráficos do capítulo, o que dificultaria as análises, quando a alteração de algum parâmetro não apresentar diferença significativa, apenas este caso base é registrado. Para o
caso base, são os seguintes os valores das potências máximas: 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,4052,
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,1726 e 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,4404.
A escolha de diferentes FP se justifica no sentido de se avaliar a sensibilidade dos índices com relação a esta grandeza. O FP igual a 0,92 foi adotado por ser este um valor de
referência, o mínimo utilizado pelas concessionárias, conforme resolução da ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL 2018).
Alguns indicadores consideram desprezível a resistência de 𝑍𝑍̅𝑡𝑡ℎ. Esta aproximação é razoável, para redes de extra-alta tensão. A adoção dos diferentes valores de X/R possibilita perceber qual é o impacto desta aproximação nos resultados dos indicadores. Apenas como referência, a Tabela A.1 do Anexo, retirada de (Guimarães 2002), registra diferentes relações X/R, conforme o nível de tensão da linha.
3.3
Índices de Barra
3.3.1 SDC – S Difference Criterion
O índice SDC é definido pela expressão Eq.3.1, conforme (Verbic 2004). No início do carregamento, o índice apresenta-se acima de zero, atingindo o valor zero na condição crítica de instabilidade. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉 = �1 +∆𝑉𝑉𝑐𝑐̇ (𝑘𝑘) �𝐼𝐼̇𝑐𝑐(𝑘𝑘−1)� ∗ 𝑉𝑉𝑐𝑐̇(𝑘𝑘−1)�∆𝐼𝐼𝑐𝑐̇(𝑘𝑘)� ∗� > 0 Eq.3.1
A Figura 3.1 apresenta o comportamento do índice SDC com relação às grandezas 𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶, 𝑆𝑆𝐶𝐶 e 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝐶𝐶, adotando-se FP igual a 0,92 e X/R igual a 15. Nesta equação, (𝑘𝑘) representa a
amostra atual e (𝑘𝑘 − 1) refere-se à amostra anterior. As grandezas ∆𝑉𝑉𝑐𝑐̇ e ∆𝐼𝐼𝑐𝑐̇ representam a diferença entre dois fasores consecutivos de tensão e de corrente, respectivamente. Observa-se que este índice não apreObserva-senta alteração de comportamento para diferentes valores de FP (0,70 e 0,92 foram testados), bem como para X/R (15 e 3 foram testados).
Figura 3.1 - Índice SDC, X/R = 15, FP = 0,92
O comportamento do SDC com relação às grandezas 𝑃𝑃𝐶𝐶 , 𝑄𝑄𝐶𝐶 e 𝑆𝑆𝐶𝐶 mostra-se semelhante. Com respeito à relação 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶, a variação do índice apresenta-se aproximadamente
linear. O valor do índice que indica condição crítica (SDC = 0) é consistente com o ponto de máximo carregamento (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 = 1).
A Figura 3.2 mostra a variação do índice por amostragem, ou seja, à medida que o sistema é estressado pelo aumento da carga. A aproximação do ponto operativo do sistema à condição crítica de estabilidade é indicada de forma muito acentuada, não informando com antecedência sobre a situação de risco do sistema elétrico. Para aplicações de tempo real, em função de suas características, este índice não seria recomendado.
Figura 3.2 - Índice SDC x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.3.2 VSI
BUS– Voltage Stability Index
O índice VSIBUS é definido pela expressão Eq.3.2, conforme (Haque 2007). No início
do carregamento, o índice apresenta-se próximo de um, atingindo o valor zero na condição crítica de instabilidade. 𝑉𝑉𝑆𝑆𝐼𝐼𝐵𝐵𝐵𝐵𝑃𝑃 = �1 + �𝐼𝐼𝑐𝑐 ̇(𝑘𝑘) 𝑉𝑉𝑐𝑐̇(𝑘𝑘) � �∆𝑉𝑉𝑐𝑐̇ (𝑘𝑘) ∆𝐼𝐼𝑐𝑐̇(𝑘𝑘) �� 𝛼𝛼 > 0 Eq.3.2
A Figura 3.3 apresenta o comportamento do índice VSIBUS com relação às grandezas
𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶 e 𝑆𝑆𝐶𝐶 e 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝐶𝐶. Nesta equação, 𝑘𝑘 indica amostra atual e as grandezas ∆𝑉𝑉𝑐𝑐̇ e ∆𝐼𝐼𝑐𝑐̇ representam
a diferença entre dois fasores consecutivos de tensão e de corrente, respectivamente. Foram adotados os mesmos valores de FP e X/R do índice anterior, ou seja, valores do caso base.
Figura 3.3 - Índice VSIBUS, X/R = 15, FP = 0.92
As curvas contínuas correspondem ao valor de α igual a um. As curvas tracejadas consideram valores de α iguais a: 2, 3, 4 e 5. Observa-se que, para α igual a um, o comportamento deste índice se assemelha ao do SDC. O valor limite que indica condição crítica (VSIBUS = 0) é consistente com o PMC (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 = 1).
A Figura 3.4 apresenta o comportamento do índice, ao longo do período de amostragem, para valores de α iguais a 1 a 5. Para α igual a um, da mesma forma que o índice SDC, a aproximação do ponto operativo do sistema à condição crítica de estabilidade é indicada também de forma muito acentuada, não informando com antecedência sobre a situação de risco do sistema elétrico. Para valores de α diferentes de um o comportamento VSIBUS se altera, tornando-o mais adequado para aplicações em tempo real.
Figura 3.4 - Índice VSIBUS x Amostragem, X/R = 15, FP = 0.92
3.3.3 ISI – Local Voltage Stability Index
O índice ISI é definido pela expressão Eq.3.3, conforme (Smon 2006). No início do carregamento, o índice está próximo de seu valor máximo igual a um, atingindo o valor zero na condição crítica de instabilidade.
𝐼𝐼𝑆𝑆𝐼𝐼 = 1 −�𝐼𝐼𝑐𝑐̇
(𝑘𝑘)
∆𝑉𝑉𝑐𝑐̇ �
�𝑉𝑉𝑐𝑐̇(𝑘𝑘)∆𝐼𝐼𝑐𝑐̇ �
> 0 Eq.3.3
A Figura 3.4 apresenta o comportamento do índice ISI com relação às grandezas 𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶 e 𝑆𝑆𝐶𝐶 e 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ𝐶𝐶. Nesta equação, 𝑘𝑘 indica amostra atual e as grandezas ∆𝑉𝑉𝑐𝑐̇ e ∆𝐼𝐼𝑐𝑐̇ representam a
diferença entre dois fasores consecutivos de tensão e de corrente, respectivamente. Foram adotados os mesmos valores de FP e X/R dos índices anteriores.
Figura 3.5 - Índice ISI, X/R =15, FP = 0,92
O comportamento do índice ISI apresenta-se linear com relação a 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 . Mostra-se
semelhante com respeito às grandezas 𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶 e 𝑆𝑆𝐶𝐶. O valor do índice que indica condição crítica (ISI = 0) é consistente com o ponto de máximo carregamento (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 = 1).
A Figura 3.6 mostra a variação do índice por amostragem. À semelhança do comportamento dos índices anteriores, a indicação da aproximação do sistema ao ponto crítico é informada de modo muito acentuado, o que dificultaria ações antecipadas por parte do operador. Para aplicações em tempo real, o índice não seria recomendado.
Figura 3.6 - Índice ISI x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.3.4 Zc / Zth
O índice 𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ é definido pelas expressões Eq.3.4 e Eq.3.5, conforme (Wiszniewski 2007). No início do carregamento, o índice apresenta-se acima de um, atingindo este valor na condição crítica de instabilidade.
𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ = 𝑀𝑀 + 1 [−𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛽𝛽] + [( 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛽𝛽)2− 𝑀𝑀2+ 1]0,5 > 1 Eq.3.4 𝑀𝑀 = �𝑆𝑆𝑐𝑐(𝑘𝑘)− 𝑆𝑆𝑐𝑐(𝑘𝑘−1)��𝑌𝑌𝑐𝑐(𝑘𝑘)+ 𝑌𝑌𝑐𝑐(𝑘𝑘−1)� �𝑆𝑆𝑐𝑐(𝑘𝑘)+ 𝑆𝑆𝑐𝑐(𝑘𝑘−1)��𝑌𝑌𝑐𝑐(𝑘𝑘)− 𝑌𝑌𝑐𝑐(𝑘𝑘−1)� Eq.3.5
Na expressão Eq.3.5, 𝑘𝑘 indica amostra atual e (𝑘𝑘 − 1)refere-se à amostra anterior. Caso a tensão de Thévenin seja conhecida, pode ser utilizada a expressão Eq.3.6. Como, no circuito equivalente de 2 barras, este é o caso, os gráficos da Figura 3.7 foram construídos utilizando a expressão Eq.3.6. Obtendo-se os gráficos a partir da expressão Eq.3.5, pequena variação foi verificada.
𝑍𝑍𝑐𝑐 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ = 1 �1 − 𝑀𝑀 �𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ 𝑉𝑉𝑐𝑐 � 2 � 0,5 > 1 Eq.3.6 Figura 3.7 - Índice 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ , X/R = 15, FP = 0,92
O valor do índice que indica condição crítica (𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ = 1) é consistente com o ponto de máximo carregamento. Para melhor visualizar esta situação, a Figura 3.8 mostra o comportamento do índice numa escala ampliada.
Figura 3.8 - Índice 𝑍𝑍𝐶𝐶
O índice mostra-se adequado para aplicações em tempo real, observando-se a linearidade quando relacionado à amostragem. Esta situação é mostrada na Figura 3.9. Índices com esta característica são mais adequados, pois permitem que o operador possa atuar com antecedência para tentar minimizar ou eliminar a situação de criticidade no sistema elétrico.
Figura 3.9 - Índice 𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.3.5 PIT – Índice Previsor de Instabilidade
O índice PIT é definido pela expressão Eq.3.7, conforme (Silva, 2010). No início do carregamento, o índice apresenta-se acima de zero, atingindo este valor na condição limite da MST. Os valores de 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 e de γ são definidos por Eq.3.8. O valor atualmente definido para a MST é de 4% de 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (ONS, 2017).
𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 > 0 Eq.3.7
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = (𝛾𝛾)𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛾𝛾 = 100% − 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑃𝑃
Quando o PIT atinge o valor zero, isto indica que o limite de segurança (MST) foi atingido. Caso o índice fique negativo indica que a potência de operação ultrapassou este limite. A Figura 3.10 ilustra o comportamento do índice, com relação às grandezas de interesse.
Figura 3.10 - Índice PIT, X/R = 15, FP = 0,92
Observando o gráfico PIT x 𝑃𝑃𝐶𝐶, verifica-se que o valor zero é atingido em relação a MST, isto é, a 4% de 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. A indicação do valor limite do índice antes do ponto crítico permitiria ao operador tomar ações antecipadas para evitar a instabilidade de tensão no sistema.
A Figura 3.11 apresenta o comportamento do PIT por amostragem. O índice mostra-se consistente para aplicações em tempo real, tendo em vista informar de forma contínua, a aproximação do sistema para a condição crítica de instabilidade. O comportamento do índice assemelha-se ao VSIBUS quando α é maior que um.
Vale ressaltar que o índice já se encontra implementado no SISMEF – Sistema de Medição Fasorial Sincronizada da Cemig, atuando no monitoramento de barramentos do SIN (Cemig 2013).
Figura 3.11 - Índice PIT x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.4
Índices de Linha
3.4.1 Lmn – Line Stability Index
O índice Lmn é definido pela expressão Eq.3.9, (Moghavvemi 1998b). Indica estabilidade se permanece menor que um, atingindo este valor na condição crítica de instabilidade.
𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚 = [𝐸𝐸 4𝑋𝑋𝑄𝑄𝑐𝑐
𝑡𝑡ℎ𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿)]2 < 1 Eq.3.9
A Figura 3.12 ilustra o comportamento do índice, com relação às grandezas de interesse.
Figura 3.12 - Índice Lmn, X/R = 15, FP = 0,92
Na condição do caso base, no ponto de máximo carregamento (𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚), o valor do índice Lmn não apresenta o valor limite igual a um, conforme o esperado. O valor indicado
em 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 é de 0,8106. Isto constitui um grande risco para o sistema, pois, a condição crítica
de estabilidade ocorre sem que o índice tenha sido identificado.
Uma análise mais detalhada deste índice mostra que ele é susceptível ao FP da carga. Ao se alterar o FP para 0,7 observa-se que o índice aproxima-se do seu limite próximo a
Figura 3.13 - Índice Lmn, X/R = 15, FP = 0,70
Alterando-se o FP da carga para 0,10 o índice atinge um para o valor de 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, conforme ilustrado na Figura 3.14. Isto configura que o índice seria adequado para sistemas com cargas muito indutivas.
Figura 3.14 - Índice Lmn, X/R = 15, FP = 0,10
A Figura 3.15 mostra o comportamento do índice para as duas situações analisadas anteriormente, ou seja, FP iguais a 0,92 e 0,10.
O índice apresenta alterações menos acentuadas e contínuas com o aumento da carga, o que o capacitaria para utilização em tempo real, não fosse a questão da indicação limite nem sempre consistente. Deve ser observado que o máximo do índice e o máximo de potência irão coincidir apenas para sistemas com FP baixos, Figura 3.15(b), o que não corresponde aos casos reais. O índice deve ser utilizado com reservas.
(a) X/R = 15, FP = 0,92 (b) X/R = 15, FP = 0,10
Figura 3.15 - Índice Lmn x Amostragem
3.4.2 Lp – Line Stability Index
A expressão Eq.3.10 (Moghavvemi 2001) define o índice Lp. Indica estabilidade para valores inferiores a um, atingindo este limite na condição crítica de instabilidade.
𝐿𝐿𝐿𝐿 = [𝐸𝐸 4𝑅𝑅𝑃𝑃𝑐𝑐
𝑡𝑡ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿)]2 < 1
Eq.3.10
O estudo do índice Lp, assim como no caso do Lmn, levou a questionamentos relacionados ao valor igual a um indicar o ponto crítico de estabilidade. O seu comportamento, em especial a detecção do ponto de máximo carregamento, se mostrou muito dependente dos valores de X/R e FP. Sendo assim, foi realizado um conjunto de simulações alterando tais grandezas. A análise dos resultados dos inúmeros estudos implementados mostrou que o índice apresenta-se consistente para os casos onde 𝑍𝑍̅𝐶𝐶 se mostra praticamente indutiva. Para ilustrar esta constatação, neste capítulo são apresentados os resultados para dois dos casos estudados.
Caso 1: X/R = 15 e FP carga = 0,92
A Figura 3.16 apresenta o comportamento do índice com relação às grandezas de interesse. Verifica-se que o índice apresenta o valor igual a um em condição operativa muito diferente do ponto de máximo carregamento (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
Figura 3.16 - Índice Lp, X/R = 15, FP = 0,92
Caso 2: X/R = 15 e FP = 0,06572
A Figura 3.17 apresenta o comportamento do índice para um FP bem menor. Para esta condição o índice se mostra consistente, apresentando o valor limite no ponto crítico de estabilidade.
Figura 3.17 – Índice Lp, X/R = 15, FP = 0,06572
Do exposto verifica-se que a utilização do índice Lp exige cuidados, pois apresenta resultados muito variados para diferentes fatores de potência.
3.4.3 VCPI – Voltage Collapse Proximity Index
Duas são as formulações do índice VCPI, relacionadas às grandezas potência e perdas. Neste texto, são identificadas por VCPIPOTÊNCIA e VCPIPERDAS.
3.4.3.1 VCPIPOTÊNCIA – Voltage Collapse Proximity Index
O índice VCPIPOTÊNCIA é definido pela expressão Eq.3.11, conforme
(Moghavvemi 1998a). No início do carregamento, o índice fica próximo de zero, atingindo o valor máximo igual a um, na condição crítica.
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃Ê𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝑁𝑁 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑃𝑃𝑐𝑐 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐∅ 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2(𝜃𝜃 − ∅ 2 ) < 1 Eq.3.11
A Figura 3.18 apresenta o comportamento do índice VCPIPOTÊNCIA em função das
grandezas de interesse.
Figura 3.18 – Índice VCPI POTÊNCIA, X/R = 15, FP = 0,92
O índice mostra-se consistente, indicando o PMC (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 = 1) no valor limite indicado na formulação.
A Figura 3.19 traz a variação do índice por amostragem. O comportamento do índice com variação não tão acentuada ao se aproximar do Ponto de Máximo Carregamento o recomendaria para utilização em tempo real.
Figura 3.19 – Índice VCPI POTÊNCIA x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.4.3.2 VCPIPERDAS – Voltage Collapse Proximity Index
O índice VCPIPERDAS é definido pela expressão Eq.3.12, conforme
(Moghavvemi 1998a). No início do carregamento, o índice está em zero, atingindo o valor um, na condição crítica de instabilidade.
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑁𝑁𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2(𝜃𝜃 − ∅ 2 ) < 1 Eq.3.12
A Figura 3.20 apresenta o comportamento do índice VCPIPERDAS com relação às
grandezas de interesse. Foram adotados os mesmos valores de FP e X/R do caso base. Observa-se que o índice VCPIPERDAS, apresenta variação mais brusca, próximo ao ponto de
Figura 3.20 – Índice VCPI (perdas), X/R 15, FP = 0,92
O comportamento do índice apresenta-se consistente ao indicar a condição crítica no ponto de máximo carregamento (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 = 1).
A Figura 3.21 mostra o índice conforme a amostragem. Apesar da indicação do índice ser contínua, ao se aproximar da condição crítica, este começa a apresentar elevadas variações de valores.Este comportamento não o recomendaria para utilização em tempo real.
Figura 3.21 – Índice VCPI (perdas) , X/R = 15, FP = 0,92
3.4.4 FVSI – Fast Voltage Stability Index
O índice FVSI (Musirin 2002), definido pela expressão Eq.3.13, indica condições de estabilidade para valores inferiores a um, atingindo este limite na condição crítica de instabilidade. Esta equação considera que a diferença entre os ângulos de 𝐸𝐸̇𝑡𝑡ℎ e 𝑉𝑉̇𝐶𝐶 seja muito pequena, levando às seguintes simplificações: sen(δ) ~ 0; cos(δ) ~ 1 o que implica Rsen(δ) ~ 0 e Xcos(δ) ~ X.
𝐹𝐹𝑉𝑉𝑆𝑆𝐼𝐼 = 4𝑍𝑍𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 𝑄𝑄𝑐𝑐
𝑡𝑡ℎ2 𝑋𝑋 < 1
Eq.3.13
A Figura 3.22 apresenta o comportamento do índice FVSI. Foram adotados os valores de FP e X/R do caso base. Nesta condição, no ponto de máximo carregamento, o índice não apresenta o valor limite igual a um, conforme o equacionamento. O valor encontrado é de 0,5409.
O índice, simulado com X/R = 3 e 15 e FP = 0,70 e 0,92, também apresentou os valores máximos sem que tivesse sido atingido o valor limite igual a um. Apenas para FP com
valores muito baixos (0,10, por exemplo) o índice indica o ponto crítico corretamente. Isto constitui um grande risco para a segurança do sistema.
Figura 3.22 – Índice FVSI, X/R =15, FP = 0,92
A Figura 3.23 apresenta o índice no período de amostragem. Sua variação ocorre de forma acentuada, o que dificultaria ações preventivas pelo operador.
Figura 3.23 – Índice FVSI x Amostragem, X/R =15, FP = 0,92
3.4.5 Lij – Line Stability Index
O índice Lij é determinado pela expressão Eq.3.14 (Subramani 2009). Indica
estabilidade para valores inferiores a um, atingindo este limite na condição crítica de instabilidade.
𝐿𝐿𝑃𝑃𝐿𝐿 = 𝐸𝐸 4𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ2 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑋𝑋
𝑡𝑡ℎ2 (𝑅𝑅𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛿𝛿) + 𝑋𝑋𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛿𝛿))2 < 1
Eq.3.14
A Figura 3.24 corresponde aos gráficos do índice em relação às grandezas de interesse, para o caso base. Para X/R = 3 e FP = 0,7 o formato das curvas é semelhante, porém com valores diferentes. Nesta condição o índice não atinge o limite um, o que caracteriza um sério problema de segurança (indica o valor limite de 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 enquanto o índice não atingiu o valor um).
Figura 3.24 – Índice Lij, X/R = 15, FP = 0,92
O gráfico do índice por amostragem, Figura 3.25, mostra comportamento com variação acentuada, o que não o habilitaria para o monitoramento do sistema em tempo real.
3.4.6 LQP – Line Stability Factor
A expressão Eq.3.15 (Mohamed 1998) define o índice LQP. O valor do índice, quando menor que um, indica condição de estabilidade.
𝐿𝐿𝑄𝑄𝑃𝑃 = 4 � 𝑋𝑋 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 � �𝐸𝐸𝑋𝑋
𝑡𝑡ℎ2 𝑃𝑃
2 + 𝑄𝑄
𝑐𝑐� < 1 Eq.3.15
A Figura 3.26 apresenta o comportamento do índice LPQ. Foram adotados os valores de FP e X/R do caso base.
Figura 3.26 – Índice LQP, X/R = 15, FP = 0,92
Verifica-se que o índice é consistente ao indicar, com seu valor limite, a condição crítica de estabilidade.
Na Figura 3.27 o gráfico mostra o índice em relação à amostragem. Observa-se que o valor do índice de normal para crítico é mostrado de forma acentuada, o que dificultaria ações preventivas pelo operador.
Figura 3.27 – Índice LQP x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.4.7 NVSI – New Line Stability Index
O índice NVSI é definido pela Eq.3.16 (Kanimozhi 2013) e indica condição de estabilidade para valores inferiores a um.
𝑁𝑁𝑉𝑉𝑆𝑆𝐼𝐼 = 2𝑋𝑋�𝑃𝑃𝑐𝑐
2+ 𝑄𝑄
𝑐𝑐2
2𝑄𝑄𝑐𝑐𝑋𝑋 − 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 < 1
Eq.3.16
A Figura 3.28 apresenta o comportamento do índice NVSI. Foram adotados os valores de FP e X/R do caso base. O valor limite do índice aproxima-se de um.
Figura 3.28 - Índice NVSI, X/R =15, FP = 0,92
A Figura 3.29 apresenta o comportamento do NVSI, para X/R = 3 e FP = 0,70. Observa-se o mesmo comportamento do índice, porém, o ponto critico de estabilidade (𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 =
1) ocorre quando seu valor, igual a 0,7767, ainda não atingiu o limite definido na equação. Uma análise mais aprofundada mostra que a relação X/R é o fator que mais interfere no valor do índice. Assim, o mesmo deve ser utilizado com restrições, pois poderia não indicar a condição crítica de maneira correta.
Figura 3.29 - Índice NVSI, X/R = 3, FP = 0,70
A relação do índice com a amostragem, Figura 3.30, mostra que sua variação de normal para crítico se dá de forma repentina, o que não facilitaria a identificação da condição crítica pelo operador do sistema.
3.4.8 VQI
LINE– Voltage Reactive Power Index
A expressão Eq.3.17 (Althowibi 2010) define o índice VQILINE, o qual é inferior a um,
para indicar estabilidade, e igual a um na condição crítica de instabilidade.
𝑉𝑉𝑄𝑄𝐼𝐼 = 4𝑄𝑄𝑐𝑐 𝐵𝐵 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 < 1
Eq.3.17
A Figura 3.31 apresenta o comportamento do índice VQILINE. Foram adotados os
valores de FP e X/R do caso base. No PMC, o valor limite do índice está muito distante do limite proposto (um), ou seja, a condição crítica ocorre, sem que o índice a identifique.
Figura 3.31 – Índice VQILINE, X/R = 15, FP = 0,92
Entretanto, para uma carga muito indutiva (X/R = 15 e FP = 0,10), o índice aproxima-se do limite um, conforme ilustrado na Figura 3.32. Desta forma, é importante verificar a aplicação do índice, pois poderá haver indicações não consistentes, dependendo do FP.
Figura 3.32 – Índice VQILINE, X/R = 15, FP = 0,10
A Figura 3.33 indica o comportamento do índice conforme a amostragem. Embora de forma menos abrupta, a variação do índice poderia não recomendá-lo para aplicação em tempo real.
Figura 3.33– Índice VQILINE x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.4.9 NLSI – Novel Line Stability Index
O índice NLSI, determinado pela expressão Eq.3.18 (Yazdanpanah 2007), indica condição de instabilidade quando atinge o valor um.
𝑁𝑁𝐿𝐿𝑆𝑆𝐼𝐼 = 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑅𝑅 + 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑋𝑋 0,25𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 < 1
Eq.3.18
O índice não atinge o valor um, no ponto de 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, para o caso base, conforme indicado na Figura 3.34.
Figura 3.34 – Índice NLSI, X/R = 15, FP = 0,92
Apenas para valores de FP muito baixos, o valor limite do NLSI indica corretamente a condição crítica de estabilidade, como mostra a Figura 3.35 (X/R = 15 e FP = 0,10). Sendo assim, o índice deverá ser utilizado com critério.
Figura 3.35 - Índice NLSI, X/R = 15, FP = 0,10
No gráfico da Figura 3.36 observa-se o comportamento do índice, em relação à amostragem. A indicação de uma situação normal para uma condição crítica é repentina, não o recomendando para aplicações em tempo real.
3.4.10 PTSI – Power Transfer Stability Index
O índice PTSI é definido pela expressão Eq.3.19, conforme (Nizam 2006). No início do carregamento, o índice apresenta-se próximo a zero, atingindo o valor um na condição crítica de instabilidade.
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑆𝑆𝐼𝐼 = 2𝑆𝑆𝑐𝑐𝑍𝑍𝑐𝑐(1 + cos(𝜃𝜃 − 𝜑𝜑))
𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 < 1 Eq.3.19
A Figura 3.37 apresenta o comportamento do índice PTSI considerando os parâmetros do caso base. Este é mantido para as demais situações. O limite do índice, um, é alcançado em todos os casos.
Figura 3.37 – Índice PTSI, X/R = 15, FP = 0,92
Na Figura 3.38 é mostrado o índice em relação à amostragem. Apesar de não linear, o comportamento do índice não é tão acentuado o que o habilitaria para utilização em tempo real.
Figura 3.38 – Índice PTSI x Amostragem, X/R = 15, FP = 0,92
3.4.11 VSI_1 – Voltage Stability Index-1
O índice VSI_1 é definido pela expressão Eq.3.20, conforme (Gong 2006). O índice indica que o sistema está próximo da instabilidade quando se aproxima de zero, valor este relativo ao ponto crítico.
𝑉𝑉𝑆𝑆𝐼𝐼1 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠 �𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ,𝑄𝑄𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑄𝑄𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ,𝑆𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑆𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 � > 0 Eq.3.20
Nesta expressão, tem-se:
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚 = (𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚− 𝑃𝑃𝑐𝑐) Eq.3.21
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚= (𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚− 𝑄𝑄𝑐𝑐) Eq.3.22
A Figura 3.39 apresenta o comportamento do índice VSI_1 considerando os parâmetros do caso base. Os autores recomendam a utilização do índice para o menor valor entre 𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶 e 𝑆𝑆𝐶𝐶, porém não foram identificadas diferenças. Para tal, foram traçadas as curvas 𝑃𝑃𝐶𝐶, 𝑄𝑄𝐶𝐶 e 𝑆𝑆𝐶𝐶 x 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ
𝑍𝑍𝐶𝐶 . O índice apresentou comportamento similar para todas as simulações.
Figura 3.39 – Índice VSI_1, X/R = 15, FP = 0,92
A Figura 3.40 mostra o comportamento do índice em relação à amostragem. Apesar da aproximação ao ponto de máximo carregamento ser um pouco acentuada, o índice poderia ser utilizado para aplicações em tempo real.
Figura 3.40 – Índice VSI_1, X/R = 15, FP = 0,92
3.4.12 VSLI – Voltage Stability Load Index
O índice VSLI é definido pela expressão Eq.3.24, conforme (Rahman 1995). Em valores baixos de carga, o índice aproxima-se de zero e alcança o valor um no ponto crítico de instabilidade.
𝑉𝑉𝑆𝑆𝐿𝐿𝐼𝐼 = 4�[𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ𝑉𝑉𝑐𝑐cos(𝛿𝛿) − 𝑉𝑉𝑐𝑐2 cos(𝛿𝛿)� 𝐸𝐸𝑡𝑡ℎ2 < 1
Eq.3.24
A Figura 3.41 apresenta o comportamento do índice VSLI considerando os parâmetros do caso base. Foram realizadas simulações para todos os casos e o comportamento é similar. Este índice apresenta o seu valor limite um para 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
Figura 3.41 – Índice VSLI, X/R = 15, FP = 0,92
Como mostrado na Figura 3.42, para aplicação em tempo real, o comportamento deste índice pode não ser o mais adequado. Variações muito acentuadas podem traduzir informações que dificultam a monitoração da condição operativa do sistema.
3.4.13 VSM – Voltage Stability Margin Index
3.4.13.1 VSMz – Voltage Stability Margin - z
O índice VSMZ é definido pela expressão Eq.3.25, conforme (Guiping 2009). No
início do carregamento, o índice apresenta-se acima de zero, atingindo o valor zero na condição crítica de instabilidade.
𝑉𝑉𝑆𝑆𝑀𝑀𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑐𝑐𝑍𝑍− 𝑍𝑍𝑡𝑡ℎ 𝑡𝑡ℎ > 0
Eq.3.25
A Figura 3.43 apresenta o comportamento do índice VSMZ adotando-se os valores do
caso base. O comportamento é similar para os demais casos.
Figura 3.43 – Índice VSMz, X/R =15, FP = 0,92
O índice mostra-se adequado para aplicações em tempo real, observando-se a linearidade quando relacionado à amostragem. Esta situação é mostrada na Figura 3.44.
