Sumário
Esta comunicação pretende apresentar e avaliar diferentes métodos de equalização para sistemas com multicanalização por divisão do comprimento de onda (WDM) que utilizam amplificadores de fibra dopada com Érbio (EDFA). É dado um ênfase especial aos métodos que não envolvem a utilização de filtros ópticos equalizadores em cada andar de amplificação, tais como os que utilizam sistemas auxiliares de telemetria e os que se baseiam na optimização do desempenho dos EDFA. É feito em seguida o estudo de um sistema WDM específico constituído por quatro canais de 10 Gb/s espaçados de 2 nm, sendo identificado o método de equalização mais adequado para cada um dos comprimentos de onda de bombeamento usuais em EDFA (980 nm ou 1480 nm).
1.INTRODUÇÃO
Com o advento dos EDFA no final da década de 80 os sistemas de comunicação ópticos ganharam um novo impulso, sobretudo no que diz respeito às comunicações ópticas a longa distância. A quase uniformidade da sua característica de ganho para comprimentos de onda próximos do mínimo de atenuação em fibras monomodo-padrão tornaram-no ideal como amplificador de linha em sistemas WDM, viabilizando tecnicamente este tipo de sistemas. Os EDFA apresentam algumas vantagens importantes relativamente aos amplificadores Laser semicondutores (SLA) quando utilizados como amplificadores de linha, uma vez que não introduzem diafonia entre canais adjacentes, reduzem significativamente as perdas por acoplamento e são insensíveis à polarização do sinal.
* Investigador do Pólo de Coimbra do Instituto de Telecomunicações, bolseiro de Mestrado da JNICT.
** Assistente do Dep. de Mat./Informática da UBI.
*** Professor Auxiliar do Dep. de Eng. Electrotécnica, Univ. de Coimbra, responsável pela Linha de Comunicações Ópticas do Pólo de Coimbra do IT.
Os sistemas WDM têm vindo a assumir-se como uma alternativa competitiva face aos sistemas com multicanalização por divisão temporal (TDM), tendo já sido aplicados com sucesso em sistemas de transmissão a longa distância e em redes ópticas com acesso múltiplo. Um dos principais problemas destes sistemas é a necessidade de equalização dos níveis de potência dos diferentes canais à entrada do receptor óptico. Apesar do perfil espectral de ganho dos EDFA ser quase plano na região próxima dos 1550 nm, qualquer pequena diferença de ganho entre canais irá acumular-se ao longo da cascata de EDFA e pode tornar-acumular-se considerável à saída do sistema.
Qualquer método de equalização a ser empregue em redes ópticas com acesso múltiplo deverá garantir uma diferença máxima do nível de potência entre canais, de modo que se possa relaxar a especificação de gama dinâmica dos diferentes receptores ópticos.
Deverá ainda assegurar para cada canal uma relação sinal-ruído (SNR) óptica à entrada do fotodetector que possa garantir uma taxa de erros binários (BER) abaixo de 10-9.
Podemos subdividir os métodos de equalização em três classes distintas. Aqueles que utilizam dispositivos ópticos, designadamente filtros ópticos, para o nivelamento do ganho entre canais. Os que recorrem a sistemas auxiliares de telemetria que fornecem informação ao emissor acerca dos níveis de potência no receptor. E ainda aqueles que se apoiam unicamente na optimização do desempenho dos EDFA, sem fazerem uso de qualquer componente óptico ou sistema auxiliar.
Uma discrição mais detalhada de alguns destes métodos é feita na 2ª secção desta comunicação. A 3ª secção será inteiramente dedicada à análise de um sistema WDM de quatro canais de 10 Gb/s, espaçados de 2 nm, sendo feita uma avaliação, baseada na análise teórica desenvolvida na 2ª secção, do método de equalização
MÉTODOS DE EQUALIZAÇÃO PARA SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
ÓPTICOS COM MULTICANALIZAÇÃO POR DIVISÃO DO
COMPRIMENTO DE ONDA
Álvaro M.F. de Carvalho*, Mário M. Freire** e Henrique J.A. da Silva***
Instituto de Telecomunicações (IT) - Pólo de Coimbra, Universidade de Coimbra, Largo Marquês de Pombal,3030 Coimbra
onda habitualmente utilizados no bombeamento dos EDFA (980 nm ou 1480 nm).
2.MÉTODOS DE EQUALIZAÇÃO
Recurso a Dispositivos Ópticos
O método clássico de equalização de ganho é aquele que utiliza filtros ópticos para compensar as variações de ganho ao longo de uma cascata de amplificadores. Têm vindo a ser desenvolvidos para esse efeito filtros acustoópticos sintonizáveis capazes de compensar diferenças de ganho até 14 dB [1]. A utilização de filtros ópticos Mach-Zehnder sintonizáveis foi também proposta , tendo sido demonstrada a sua aplicabilidade em sistemas com três EDFA e 29 canais [2]. Foi ainda proposta a utilização de filtros ópticos passa-banda, com característica espectral Lorentziana, colocados à entrada de cada EDFA (o que aumenta o seu factor de ruído ), ou à sua saída (o que diminui a potência de saturação de saída), sendo por isso preferível a sua colocação no ponto médio de cada EDFA [3].
Outro tipo de dispositivo óptico foi entretanto sugerido. Trata-se de um tipo de amplificador de fibra que apresenta um alargamento não homogéneo da estrutura energética do meio amplificador [4]. Este amplificador, quando arrefecido por nitrogénio líquido a 77K, apresenta uma característica espectral de ganho com um declive de sinal contrário ao que se verifica nos EDFA convencionais. Deste modo, a introdução periódica de um destes dispositivos ao longo de uma cascata de EDFA permite equalizar o sistema, tal como foi demonstrado para 4 canais espaçados de 4 nm e situados na banda 1546 nm-1560 nm [4]. A dificuldade técnica desta solução reside precisamente na necessidade de arrefecer o amplificador com nitrogénio líquido.
Recurso a um sistema auxiliar de telemetria
Um método de equalização alternativo apoiado num sistema de telemetria é uma opção a ter em conta devido à sua flexibilidade. Com este método pode ser implementada a equalização dos níveis de potência ou das relações sinal-ruído entre canais, sem recurso a filtros ópticos [5].
A informação acerca do nível de potência de cada canal à entrada do receptor óptico é veiculada por um sistema de telemetria, sendo então aplicado um algoritmo equalizador que determina os novos valores para a potência de entrada de cada um dos canais. Estes novos valores de potência são aplicados ao sistema por ajuste de um conjunto de atenuadores, mantendo-se no entanto constante a potência total transmitida. Este processo pode ser repetido iterativamente até se obter a
equalizador utilizado calcula a nova potência (Pinew)
para cada um dos n canais de acordo com a expressão:
(
)
P P G G new i TOT i i i n = =∑
1 1 1 / / , (1)em que PTOT é a potência total transmitida e Gi é o
ganho total do canal i. A nova potência calculada para cada canal é inversamente proporcional ao seu ganho, conseguindo-se equalizar o sistema ao fim de algumas iterações. O denominador de (1) garante a manutenção de uma potência total de entrada constante.
Existem sistemas em que a equalização do ganho não é condição suficiente para garantir a especificação de BER para todos os canais. Isto resulta do facto de a potência de ruído de emissão espontânea amplificada (ASE), gerada em cada EDFA, depender do comprimento de onda de operação, pelo que pode suceder que um ou mais canais apresentem valores de BER fora do limite pré-estabelecido, mesmo garantindo a equalização dos ganhos. Neste caso, pode optar-se pela equalização das relações sinal-ruído, alterando a expressão em (1) para:
(
)
P P P SNR P SNR new i TOT old i i old i i i n = =∑
/ / 1 , (2)em que Piold é a potência de entrada do canal i antes da
iteração e SNRi é a relação sinal-ruído óptica do canal i
à entrada do receptor óptico. A nova potência de entrada para cada canal é neste caso inversamente proporcional à sua relação sinal-ruído e directamente proporcional à antiga potência de entrada, pelo que o sistema tende a equalizar as relações sinal-ruído ao fim de algumas iterações.
A técnica de equalização aqui descrita apresenta a vantagem de se basear num processo de equalização totalmente controlável por microprocessador. Acresce ainda que a sua capacidade de equalização não depende do tipo de EDFA utilizado, do seu ganho, das perdas no sistema ou das potências de entrada para cada canal. Optimização do desempenho dos EDFA
Os métodos descritos até aqui apoiam-se em dispositivos ópticos, ou outro tipo de dispositivos externos, que realizam a equalização pretendida. No entanto, foi proposto recentemente um método que se baseia apenas na optimização do desempenho dos EDFA, sem recurso a qualquer tipo de dispositivos
Entenda-se, neste caso, optimização do desempenho como o processo através do qual se pretende encontrar o comprimento ideal dos EDFA que permite a obtenção do melhor compromisso entre a necessidade de minimizar as diferenças entre o ganho dos diferentes canais e a necessidade de maximizar o ganho de cada EDFA.
A optimização de um EDFA isolado obedece a critérios diferentes dos necessários para a optimização de uma cascata de EDFA. Assim, para o caso de um EDFA isolado, o primeiro passo no processo de optimização consiste em obter para cada canal as curvas características do ganho em função do comprimento do EDFA, G(L). Estas curvas características podem ser obtidas a partir de um modelo para o ganho do EDFA, tal como aquele que é descrito na próxima secção. O passo seguinte consiste na identificação do canal mais favorecido, ou seja o de maior ganho, Gmax(L), e o
menos favorecido, Gmin(L), calculando-se a diferença
de ganho entre os dois em dB, dG(L). Finalmente, o comprimento óptimo do EDFA, Lopt, é aquele que
maximiza a função:
M L( )=Gmin( )L −dG L( ). (3) A maximização desta função permite-nos obter o valor óptimo para o comprimento do EDFA que maximiza o ganho do EDFA, sendo esta maximização sujeita à restrição de minimizar a diferença entre o ganho dos diferentes canais. O valor Lopt que se obtém é então
uma solução de compromisso entre um ganho elevado e uma diferença entre ganhos reduzida.
A diferença na optimização de uma cascata de EDFA em relação ao caso anterior reside no facto de os critérios de optimização serem diferentes. Pretende-se, neste caso, encontrar um Lopt que permita minimizar a
variação total de ganho entre canais no fim da cascata, dGcasc(L), e simultaneamente minimizar o número de
EDFA da cascata, N(L), necessários para alcançar um determinado ganho total do sistema, Gtot. Este ganho
total está obviamente relacionado com a distância total de transmissão pretendida. Podemos assumir, por simplicidade, que o ganho total do sistema e as variações do ganho entre canais se vão acumulando ao longo da cascata de acordo com as equações:
Gtot =N L( )Gmin( )L , (4) e dGcasc( )L =N L( )dG L( ), (5) em que Gmin(L) e dG(L) foram já definidos
anteriormente. A função a maximizar será então: Mcasc( )L =Gmin( )L −dGcasc( )L . (6)
Substituindo (4) e (5) em (6) podemos obter Mcasc(L)
em função dos parâmetros individuais dos amplificadores: M L G L G G L L casc tot ( ) ( ) ( ) ( ) min min = − d G . (7)
A maximização desta função permite-nos obter um valor óptimo para o comprimento de cada EDFA, dado o ganho total da cascata e as características individuais dos EDFA.
Este método de equalização é bastante interessante, uma vez que nos permite minimizar as diferenças de ganho entre canais através de uma escolha criteriosa do comprimento dos EDFA. Foi por este motivo o escolhido como método preferencial para a equalização do sistema que se passa a apresentar, não sendo no entanto aplicável a todos os casos de interesse prático, como se concluirá mais à frente.
3. EQUALIZAÇÃO DE UM SISTEMA WDM DE QUATRO CANAIS A 10 Gb/s
Tal como já foi referido anteriormente, o sistema WDM que pretendemos equalizar é composto por quatro canais a 10 Gb/s, espaçados de 2 nm na gama espectral 1544nm-1550nm. Este espaçamento permite a utilização de componentes WDM convencionais baseados em grelhas de difracção. A distância total de transmissão em fibra monomodal padrão (SMF) deverá ser superior a 1000 km, o que exige um ganho total da cascata de EDFA superior a 250 dB. A compensação da dispersão na fibra pode ser realizada para todos os canais por inversão espectral no ponto médio de transmissão (MSSI) [8]. A potência média transmitida por canal é de 0,2 mW, sendo a desmultiplexagem de cada canal realizada por um filtro óptico com 50 GHz de largura de banda.
Os EDFA escolhidos para este sistema utilizam Alumínio e Germânio como co-dopantes, sendo as suas características descritas em [9]. O comprimento de onda de bombeamento pode ser 980 nm ou 1480 nm, sendo a potência de bombeamento de 50 mW. A figura 1 apresenta um diagrama esquemático simplificado do sistema a equalizar. O ruído ASE à saída de cada EDFA é filtrado por um filtro óptico com comprimento de onda de corte a 1542 nm, eliminando o ruído ASE abaixo de 1542nm ( supõe-se que se encontram incluídos nos EDFA, não sendo por isso representados na figura 1).
A aplicação a este sistema do método de equalização baseado na optimização do desempenho da cascata de EDFA, (7), pressupõe o conhecimento das curvas, Gmin(L) e dG(L), características do EDFA escolhido.
Estas só podem ser obtidas a partir de um modelo para o ganho do EDFA, pelo que passamos a descrever o modelo utilizado para a obtenção dessas curvas características.
Modelo para o ganho do EDFA
Existem vários modelos para o ganho do EDFA, sendo a principal diferença entre eles o facto de terem ou não em conta a influência do ruído ASE na saturação dos amplificadores. Os modelos mais completos [3,10] permitem caracterizar o ganho de todos os sinais a amplificar, assim como o ruído ASE gerado pelo EDFA. São no entanto modelos numéricos computacionalmente pesados, envolvendo a resolução de um sistema de equações diferenciais acopladas, sendo esse peso tanto maior quanto melhor for a definição espectral pretendida para o ruído ASE.
No entanto, a influência do ruído ASE na saturação do ganho dos amplificadores pode ser desprezada quando o seu ganho é inferior a 20 dB. Neste caso, podem ser utilizados modelos analíticos para o cálculo do ganho, tal como os descritos em [11,12]. É precisamente o modelo apresentado em [12] que serviu de base ao nosso estudo.
Consideremos então o EDFA como um sistema de dois níveis energéticos, o nível excitado e o nível de massa. A inversão da população dos átomos de Érbio pode ser obtida por bombeamento a 980 nm ou 1480 nm. Considerando as perdas na fibra desprezáveis para o comprimento normal de um EDFA, L, este fica completamente caracterizado por quatro parâmetros: O coeficiente de ganho aparente, g*(λ) [dB/m], o coeficiente de absorção, α(λ) [dB/m], o parâmetro de saturação ξ [m-1s-1] e o tempo de vida espontâneo, τ [s]. Para o EDFA que escolhemos para o nosso sistema (ver figura 2a de [9]) temos que τ=9,9 ms e ξ=1,37.1015 m
-1s-1. Os valores dos restantes parâmetros são indicados
na tabela I.
Tabela I - Parâmetros do EDFA.
λλλλk (nm) g* (dB/m) αααα (dB/m) 980 (k=1) 0,0 3,5625 1480 (k=1) 0,25 0,9 1544 (k=2) 2,065 1,6875 1546 (k=3) 2,065 1,625 1548 (k=4) 2,065 1,5625 1550 (k=5) 2,065 1,5
Consideremos então um conjunto de 5 sinais ópticos (um de bombeamento, k=1, e quatro a amplificar, k=2 a k=5) de comprimento de onda λk e potência Pk(z,t), que
se propagam ao longo do EDFA no sentido uk=1 ou
uk=-1. A evolução temporal da fracção da população no
estado excitado, N2(z,t), é dada por:
∂ ∂ τ ξ ∂ ∂ N z t t N z t u P z t z j j j 2 2 1 5 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) = − − =
∑
. (8)Na equação anterior e nas que se seguem a potência encontra-se expressa em [fotões.s-1].
A evolução da potência de cada sinal ao longo do EDFA é expressa por:
∂
[
(
)
]
∂ α α P z t z u N z t P z t k k k k k k ( , ) ( , ) ( , ) * = g + 2 − . (9)Em regime estacionário, o 1º membro de (8) anula-se e as potências ópticas tornam-se independentes do tempo, pelo que (9) pode escrita da seguinte forma:
u dP dz P u dP dz P k k k k IS j j j k = − + =
∑
α 1 1 5 , (10) em que, PkIS k k = + ξ α g* . (11)Integrando (10) ao longo do comprimento do EDFA, L, obtém-se o ganho total do EDFA para cada um dos sinais, Gk:
G Pk L P P
out
in out
= =exp(−α ) exp − , (12) Figura 1 - Diagrama esquemático do sistema a equalizar.
em que Pin Pj P in j j out j = = = =
∑
∑
1 5 1 5 , e Pout . (13)Nestas equações, Pkin e Pkout representam,
respectivamente, as potências de entrada e saída no EDFA do sinal k. Pin e Pout representam,
respectivamente, as potências totais à entrada e saída do EDFA. Para calcularmos o ganho para cada um dos canais, Gk (com k=2 a 5), teremos de calcular Pout a
partir de (12) e (13): Pout = − =
∑
Ak B Pk out k exp( ) 1 5 , (14) com A P L P P k k in k in k IS = − exp( α ) exp , (15) e B P k k IS = 1 . (16)É importante notar que, apesar da dedução destas expressões pressupor que os sinais ópticos a amplificar não são modulados em amplitude, todas estas equações são válidas para sinais modulados em amplitude. Isto desde que a frequência de modulação seja superior a algumas dezenas de kHz, uma vez que, para efeitos de cálculo do ganho, os EDFA se comportam como filtros passa-baixo com frequência de corte na ordem dos 5 kHz [3]. Ou seja, na maioria dos casos de interesse prático, o ganho depende apenas da potência média à entrada do EDFA ou da variação temporal dessa média (deriva DC), independentemente da modulação do sinal.
A equação (14) é uma equação implícita que resolvemos pelo método de Newton-Raphson. O ganho para cada um dos canais pode então ser calculado, em função do comprimento do EDFA, L, a partir da equação (12). Nestes cálculos considerámos uma potência média para cada sinal à entrada do EDFA de 0,2 mW (-6,98 dBm) e uma potência de bombeamento a 980 nm ou 1480 nm de 50 mW (17 dBm). Os resultados obtidos são ilustrados na figura 2. Tal como se pode verificar, o sinal k=2 é o mais desfavorecido e o sinal k=5 é o mais favorecido, independentemente do bombeamento ser a 980 nm ou 1480 nm. Podemos então calcular a curva de ganho mínimo, Gmin(L)=G2, e
a curva de diferença entre o ganho máximo e o mínimo, dG(L). Estas curvas são apresentadas na figura 3 em função do comprimento do EDFA, L.
0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 3 4 5 2 3 4 5
Figura 2 - Ganho dos quatro sinais a amplificar em função do comprimento do EDFA para bombeamento a 980nm e 1480 nm (a traço interrompido). 0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Gmin dG
Figura 3 - Curvas de ganho mínimo e de diferença entre ganhos para um EDFA bombeado a 980 nm e 1480 nm (a traço interrompido).
Optimização do desempenho da cascata de EDFA A partir da figura 3 é possível aplicar ao sistema especificado o método de equalização que se baseia na optimização do desempenho dos EDFA. Tal como se demonstrou anteriormente, este método passa pela maximização da função definida em (7). O ganho total da cascata de amplificadores é fixado em 280 dB, o que permite cobrir uma distância superior a 1000 km utilizando fibra monomodo-padrão (atenuação de 0,25 dB/km). A figura 4 permite-nos avaliar o compromisso entre o número total de EDFA da ligação, N(L), e a variação total do ganho entre canais no fim da cascata, dGcasc(L). A figura 4 foi obtida a partir das equações (4)
e (5). Utilizando agora a equação (7) podemos traçar a função Mcasc. O valor máximo desta função permite-nos
finalmente obter o comprimento óptimo dos EDFA, Lopt, a utilizar no sistema. A função Mcasc, é ilustrada na
figura 5 para os dois comprimentos de onda de bombeamento considerados.
0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 250 N dGcasc Gtot=280dB
Figura 4 - Dependência do número de EDFA e da variação de ganho entre canais com o comprimento dos EDFA, para um ganho total de 280 dB e bombeamento a 980 nm ou 1480 nm (a traço interrompido). 0 10 20 30 40 50 60 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20
Figura 5 - Função optimizadora, Mcasc, para bombeamento a 980 nm
ou a 1480 nm (a traço interrompido) e ganho total de 280 dB.
Por inspecção da figura 5 podemos observar que bombeando os EDFA a 980 nm o seu comprimento óptimo será de 8 m, Lopt=8m. Deste modo, o ganho dos
EDFA para o canal mais desfavorecido será de 13 dB e a variação de ganho entre canais será de 0,1737 dB para cada EDFA (ver figura 3). Estes valores levam-nos a concluir que o sistema optimizado será constituído por 22 EDFA (≈280/13), espaçados de 46 Km, o que permite cobrir uma distância total de 1012 km. Esse espaçamento foi calculado tendo em conta que a atenuação na fibra é de 0,25 dB/km e que as perdas adicionais em cada secção de amplificação não excedem 1,5 dB. Neste sistema, a variação total do ganho entre o canal mais favorecido e o menos favorecido será então de 3,8 dB (0,1737x22), o que é perfeitamente aceitável em redes ópticas com acesso múltiplo. O método de equalização adoptado revela-se então perfeitamente adequado quando os EDFA são bombeados a 980 nm.
Considerando agora o bombeamento dos EDFA a
uma análise em tudo idêntica à anterior, observamos que o ganho dos EDFA para o canal mais desfavorecido é de 9 dB e que a variação de ganho entre canais é de 0,4794 dB para cada EDFA. O sistema optimizado será então constituído por 31 EDFA espaçados de 30 km. Neste sistema, a variação total do ganho entre o canal mais favorecido e o menos favorecido é de 15 dB, um valor demasiado elevado para redes ópticas com acesso múltiplo. Este resultado leva-nos a concluir que este método de equalização não é o mais adequado quando os EDFA são bombeados a 1480 nm, pelo que é necessário recorrer a outro método de equalização.
Esta diferença de comportamento quando os EDFA são bombeados a 980 nm ou 1480 nm pode ser explicada qualitativamente. Analisando a equação (9) pode concluir-se que quando se atinge uma inversão completa da população (N2=1) o ganho do EDFA passa
a depender apenas do coeficiente de ganho aparente, g*. Como este parâmetro é constante para os quatro canais considerados (ver tabela I), o ganho do EDFA seria igual para os quatro canais e não seria necessária qualquer equalização. O comprimento de onda de bombeamento com o qual se consegue obter uma maior inversão da população é 980 nm, uma vez que o seu coeficiente de absorção é bastante superior ao de 1480 nm (ver tabela I), sendo esta a explicação para a menor diferença de ganho entre canais que se obtém com bombeamento a 980 nm.
Centrando agora a nossa atenção no sistema equalizado com sucesso (bombeamento a 980 nm), podemos calcular a potência à entrada do receptor óptico para cada um dos canais, assim como a potência de ruído ASE associada a cada um deles, efectuando a simulação da evolução do nível de potência ao longo da cascata de 22 EDFA. A potência total de ruído ASE associada a cada canal pode ser estimada tendo em conta que a densidade espectral de potência gerada em cada EDFA é dada por: DkASE=2 ηksp(Gik−1)h γk, (17) em que, η α α k sp k k = − 1 1 1 1 g g * * . (18)
Na equação (17) h é a constante de Planck, γk é a
frequência da portadora óptica associada ao canal k e Gki é o ganho do canal k no i-ésimo EDFA da cascata.
Considerando a propagação ao longo da cascata das densidades espectrais de ruído geradas nos 22 EDFA, podemos calcular a potência total de ruído ASE associada a cada canal multiplicando a densidade espectral de ruído total pela largura de banda do filtro
potência total de ruído obtidos para os quatro canais. A potência transmitida foi de 0,2 mW por canal e a potência de bombeamento dos EDFA de 50 mW.
Tabela II - Valores de potência de saída, ruído e BER para os quatro canais.
λλλλk(nm) Pout(dBm) PASE(dBm) BER
1544 (k=2) -9,15 -39,94 0,0.100 1546 (k=3) -7,44 -36,09 0,0.100 1548 (k=4) -6,12 -35,4 0,0.100 1550 (k=5) -5,19 -34,89 0,0.100 Como se pode observar, a diferença entre os níveis de potência dos canais 2 e 5 é de 3,96 dB, o que confirma a estimativa de 3,8 dB obtida anteriormente pela equação (5).
A BER indicada na tabela II foi calculada tendo em conta o modelo simplificado para o receptor óptico apresentado em [13] e utilizando uma aproximação gaussiana para a distribuição estatística das correntes de ruído fotodetectadas. Este cálculo levou em consideração o ruído gaussiano de pós-detecção, o nível de ruído ASE à saída do filtro desmultiplexador e a potência do sinal à entrada do fotodetector. O valor de BER obtido desta forma é um majorante da taxa de erros binários exacta, uma vez que a aproximação gaussiana nos remete para a situação mais desfavorável [13]. Na tabela II os valores de BER calculados para os quatro canais são nulos, o que significa que serão inferiores a 10-300.
No sistema esquematizado na figura 1 o processo de compensação da dispersão na fibra baseia-se na inversão espectral dos sinais no ponto médio de transmissão (MSSI). Na prática, a inversão espectral é obtida com recurso a dispositivos conjugadores de fase, utilizando mistura de quatro ondas degenerada ou não degenerada entre o sinal a inverter e um sinal de injecção [14,15]. Este processo permite compensar a dispersão em sistemas WDM a 10 Gb/s, desde que os canais se situem numa largura de banda inferior a 30 nm e a distância de transmissão não exceda cerca de 1500 km. Estas condições são verificadas pelo nosso sistema, pelo que a penalidade de potência introduzida pelo alargamento dos impulsos será bastante reduzida. Recurso a um sistema auxiliar de telemetria
Tal como se concluiu na subsecção anterior, não é possível equalizar convenientemente o sistema em que os EDFA são bombeados a 1480 nm recorrendo apenas à optimização do desempenho dos EDFA. É então necessário utilizar outro método de equalização. Pelas razões apontadas na secção anterior, a utilização de um sistema auxiliar de telemetria oferece diversas vantagens em relação a outros métodos de equalização. Consideremos então uma cascata de 22 EDFA, espaçados de 46 km, em que o bombeamento dos
EDFA é feito a 1480 nm. O ganho em cada EDFA para o canal mais desfavorecido é fixado em 13 dB, tal como no sistema bombeado a 980 nm. No entanto, recorrendo à figura 3, podemos verificar que o comprimento do EDFA que permite um ganho de 13 dB é agora de 16 m e que a este valor corresponde uma variação de ganho entre canais de 1 dB por cada EDFA. Isto conduz a uma variação total de ganho à saída da cascata de 22 dB, um valor extremamente elevado e que será corrigido aplicando iterativamente o algoritmo definido por (1).
Efectuámos a simulação do sistema com os parâmetros acima definidos e utilizámos potências de entrada de 0,2 mw (-6,98 dBm) por canal e potência de bombeamento de 50 mW. A tabela III dá-nos, para cada iteração de (1), os valores para cada canal da potência de entrada e de saída, da potência total de ruído ASE, da BER e da variação da potência de saída entre canais.
Antes da 1ª iteração a diferença entre a potência do canal mais favorecido e a do menos favorecido é de 22,84 dB e o BER de um dos canais excede a especificação de 10-9. Após a 1ª iteração a diferença entre as potências desce imediatamente para 0,63 dB, tornando-se quase nula (0,01 dB) após a 2ª iteração. O algoritmo definido por (1) acaba por convergir para uma solução equalizadora do sistema. Esta solução é definida pelo conjunto das potências de entrada, Pin, indicadas na coluna da tabela III correspondente à 2ª iteração. Tabela III Iteração # 0 Iteração # 1 Iteração # 2 k=2 -6,98 -1,70 -1,74 Pkin k=3 -6,98 -9,89 -9,73 (dBm) k=4 -6,98 -17,50 -17,13 k=5 -6,98 -24,54 -23,95 k=2 -23,84 -6,02 -6,32 Pk out k=3 -15,65 -6,22 -6,32 (dBm) k=4 -8,04 -6,43 -6,31 k=5 -1,00 -6,65 -6,31 dPout (dB) 22,84 0,63 0,01 k=2 -41,83 -37,64 -37,79 PkASE k=3 -39,47 -33,50 -33,69 (dBm) k=4 -36,31 -28,60 -28,78 k=5 -32,34 -23,31 -23,53 k=2 1,2.10-7 0,0.100 0,0.100 BER k=3 1,1.10-108 0,0.100 0,0.100 k=4 0,0.100 8.10-160 0,0.100 k=5 0,0.100 2,3.10-45 0,0.100 4.CONCLUSÕES.
Foram identificados, de entre os diversos métodos de equalização disponíveis, aqueles que melhor se adequam à equalização do sistema WDM apresentado.
desempenho dos EDFA foi aplicado com sucesso à equalização do sistema em que os EDFA são bombeados a 980 nm. A utilização do método de equalização que se apoia num sistema de telemetria revelou-se necessária quando os EDFA são bombeados a 1480 nm, tendo sido demonstrada a convergência do algoritmo equalizador quando aplicado a este sistema específico.
APÊNDICE
Lista de Acrónimos Utilizados
ASE - Emissão espontânea amplificada. BER - Taxa de erros binários.
EDFA- Amplificador de fibra dopada com Érbio. MSSI - Inversão espectral no ponto médio do percurso de transmissão.
SLA - Amplificador Laser semicondutor. SMF - Fibra monomodal padrão. SNR - Relação sinal-ruído.
TDM - Multicanalização por divisão temporal.
WDM - Multicanalização por divisão do comprimento de onda.
BIBLIOGRAFIA
[1] Su, S.F., et al., “Gain Equalization in Multiwavelength Lightwave Systems Using Acoustooptic Tunable Filters”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 4, No. 3, Março de 1992.
[2] Inoue, Kyo, et al., “Tunable Gain Equalization Using a Mach-Zehnder Optical Filter in Multistage Fiber Amplifiers”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 3, No. 8, Agosto de 1991.
[3] Giles, Randy, e Desurvire, Emmanuel, “Modeling Erbium-Doped Fiber Amplifiers”, J. Lightwave Technol., Vol. 9, No. 2, Fevereiro de 1991.
[4] Eskildsen, L., et al., “Optical Power Equalization for Multiwavelength Fiber-Amplifier Cascades Using Periodic Inhomogenous Broadening”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 5, No. 10, Outubro de 1993.
[5] Chraplyvy, A.R., et al., “Equalization in Amplified WDM Lightwave Transmission Systems”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 4, No. 8, Agosto de 1992.
[6] Ali, M.A., et al., “Optimized Performance of Erbium-Doped Fiber Amplifiers in Multiwavelength Lightwave Systems”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 6, No. 8, Agosto de 1994.
[7] Ali, M.A., et al., “Performance of Erbium-Doped Fiber Amplifiers Cascades in WDM Multiple Access Lightwave Networks”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 6, No. 9, Setembro de 1994.
[8] Jopson, Bob, e Gnauck, Alan, “Dispersion Compensation for Optical Fiber Systems”, IEEE Communications Magazine, Junho de 1995.
[9] Giles, C.R, et al., “Characterization of Erbium-Doped Fibers and Application to Modeling 980 nm and 1480 nm Pumped Amplifiers”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 3, No. 4, Abril de 1991.
[10] Hodgkinson, T.G., “Improved Average Power Analysis Technique for Erbium-Doped Fiber Amplifiers”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 4, No. 11, Novembro de 1992.
[11] Hodgkinson, T.G., “Average Power Analysis Technique for Erbium-Doped Fiber Amplifiers”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 3, No. 12, Dezembro de 1991.
[12] Saleh, A:A:M., et al., “Modeling of Gain in Erbium-Doped Fiber Amplifiers”, IEEE Photonics Technol. Lett., Vol. 2, No. 10, Outubro de 1990.
[13] Marcuse, Dietrich, “Calculation of Bit-Error Probability for a Lightwave System with Optical Amplifiers and Post-Detection Gaussian Noise”, J. Lightwave Technol., Vol. 9, No. 4, Abril de 1991.
[14] Yariv, Amnon, Optical Electronics, Saunders College Publishing, Cap. 17, 4ª edição, 1991.
[15] de Carvalho, Álvaro M.F., “Óptica Não Linear”, Documento Interno do Pólo de Coimbra do Instituto de Telecomunicações.
