GEOMETRIA DE EFEITO 3D – UMA FERRAMENTA AUXILAR NO ESTIMULO DA APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA
Apresentação: Pôster
Introdução
A noção de espaço é sem dúvida uma das primeiras sensações que o ser vivo pode sentir. Dessa forma, o ensino da Geometria com toda a sua gama de propriedades métricas, de elementos formais e da Matemática como um todo e seu raciocínio lógico são fatores determinantes para o aprimoramento dessa noção. O poder da observação, nos leva a compreensão do espaço, das formas, cores e movimentos, atribuindo intuições aos aspectos bidimensional e tridimensional do nosso mundo. E é a Geometria que resume todas essas necessidades para uma visualização dos objetos e inferência de pensamentos.
Segundo Almouloud e Mello (2000), no Brasil, o nosso professor não é preparado para estimular a compreensão de conceitos e fundamentos básicos de conteúdos do pensamento da Geometria. E como dito anteriormente, a Geometria compõe o desenvolvimento cognitivo dos alunos, de forma que esses conceitos geométricos acarretam em denotação de informação das formas no espaço.
Em pesquisa realizada para Trabalho de Conclusão de Curso-TCC com alunos de duas turmas do 1º ano do ensino médio, lhes foram apresentados uma questão em que apenas identificassem por nome as figuras planas e alguns sólidos. O resultado foi que, dos 32 alunos pesquisados, apenas um e somente um acertou a figura plana do trapézio, e ainda mais, um aluno escreveu “tem na bandeira do brasil” dando sinais que não conhecia a figura do losango. O que demonstra e se confirma as conclusões de Almouloud e Mello (2000). Assim vemos que o obstáculo do ensino e aprendizagem da Geometria está centrado principalmente na sua aplicação devido a vários fatores. Há um isolamento e um descaso no tocante a apresentação dos conteúdos aos alunos, sendo normalmente deixados em segundo plano, como por exemplo, para o final do período letivo, chegando-se ao absurdo de muitas vezes não serem ministrados pelos professores. Ao considerarmos o grande desafio de educar e, principalmente, o de educar em tempos de tecnologias cada vez mais avançadas, torna-se imperativo que as instituições de ensino,
independentemente de sua natureza, trabalhem em projetos que visem em primeiro momento, à mudança de paradigmas e o surgimento de uma nova cultura sobre as estratégias de ensino.
Assim, na busca de alternativas que possibilitassem o desenvolvimento de atividades didáticas de aprendizagem prazerosa e satisfatória para os alunos, conjecturamos uma oficina que apresentasse aplicações dos conteúdos geométricos de forma dinâmica e interativa em vários momentos da educação básica e superior.
Figura 1- Trabalho em 3D vista de dois ângulos distintos.
Fundamentação Teórica
O Efeito 3D é observado em desenhos feitos em planos que dependendo do ângulo de visão nos passa a ideia de objeto real. Pode também ser peças trabalhadas que vistas de ângulos diferentes nos dão o efeito de real. Esses desenhos ganham um efeito que parecem saltar do papel, e estes já são considerados uma arte em diversos lugares.
O despertar para a construção da oficina veio através de uma partida de futebol pela televisão. Ao assistir ao jogo, percebemos algo fascinante ao lado da trave do goleiro. São propagandas em que a principio pensamos serem blocos ou sólidos, e quando observamos de outro ângulo, vimos que se trata de uma imagem planificada, desenhada sobre uma lona, como podemos observar na figuras 3.
O estudo da Geometria Descritiva está baseado na projeção de objetos em planos. O conceito de projeção pode ser entendido com a utilização de exemplos do cotidiano, uma vez que se trata de um fenômeno físico que ocorre na natureza e que pode ser reproduzido pelo ser humano. Por exemplo, a sombra de um objeto nada mais é do que a projeção desse objeto sobre uma superfície, sob a ação de raios luminosos.
Segundo Paulo Rabello(2011), a projeção é o conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície. O mesmo classifica as projeções em: a) Projeção Paralela ou Cilíndrica: o centro de fuga dos feixes está no infinito, e nesse caso a projeção do objeto tem dimensões iguais à do objeto real. E têm uma subclassificação em ortogonal (90º de ângulo de incidência no plano de projeção) e oblíqua ( ângulo de incidência com a plano de projeção diferentes de 90º). b) Projeção Cônica: o centro de fuga dos feixes está a uma distancia mensurável, e neste caso as dimensões da projeção do objeto e do objeto real são diferentes.
Nesse estudo a projeção a ser trabalhada é a cônica, pois os efeitos a serem obtidos com os materiais a serem construídos são alcançados quando visto de um determinado ângulo ou ponto de vista, e nosso caso uma maquina fotográfico (inclusive celular).
Metodologia
Este trabalho é uma apresentação do desenvolvimento da oficina em eventos regionais no estado do Piauí e seus resultados e impactos na visão do aluno para com a matemática, estimulando o interesse para com os conteúdos ora trabalhos. Na verdade o artigo tem uma natureza qualitativa.
A aplicação da oficina que tem capacidade para 20 alunos e pode ser adequada para as varias etapas do ensino básico e superior está ilustrada na figura 5.
Figura 3- Uma visão geral da oficina
A ilustração acima reflete de forma clara como se deu a oficina. Ocorreu a distribuição de algum solido(cubo, pirâmide, etc) para que os alunos pudessem projeta-los em um plano, e assim foram fornecidos materiais como cartolina, folha de papel A3, réguas, lápis, etc. Feito a planificação da projeção(sombra), retira-se o objeto real e de onde foi feita a projeção providencia-se fotos e que providencia-se obtém são imagem como providencia-se o objeto real estive de fato no mesmo lugar.
Podemos conseguir a aplicabilidade de conteúdos como teorema de Pitágoras, semelhança de triângulos, ângulos, conceitos básicos da trigonometria, teorema de Tales de Mileto, relação em um triângulos retângulo, coordenadas no plano e no espaço, vetores, distancia entre pontos, isso tudo em nível de ensino básico. Mas poderíamos ainda abordar assuntos de nível superior como: geometria analítica e álgebra com suas transformações lineares.
Resultados e Discussões
Na apresentação da oficina foi feito alguns questionamentos sobre alguns conteúdos afins da geometria do tipo: Quais as coordenadas dos vértices do cubo? Qual o ângulo entre as retas que que passam por determinado vértice e o eixo horizontal? Calcule a distancia entre um vértice e sua projeção no plano? Mas o resultado principal foi perceber o comprometimento dos alunos na busca de atingir o objetivo, que era a projeção da figura em efeito 3D, e evidentemente para que isso fosse atingido, teriam que passar pela compreensão do conteúdo aplicado. Todos os questionamentos feitos em sala de aula foram todos discutidos e resolvidos pelos próprios alunos, e com engajamento de todos. O entusiasmo era tanto que se chegou ao ponto de ouvirmos de um aluno – agora entendi o uso do teorema de Pitágoras.
Conclusões
Os estudos sobre a aprendizagem de Matemática têm nos mostrados, há algum tempo, que se faz necessário repensarmos as práticas teóricas e didáticas que permeiam as salas de aula do sistema educativo brasileiro, talvez uma reformulação dos conteúdos ou quem sabe uma
redistribuição destes nos anos letivos, principalmente no Ensino Básico, isso há algum tempo vem sendo apontado por D’Ambrósio (2001), e Pavanello (2001).
As análises e resultados da oficina indicam que a metodologia proposta contribui para um melhor desempenho da aprendizagem dos alunos. O interesse e a motivação dos mesmos em sala de aula no desenvolvimento das atividades experimentais envolvendo os modelos concretos de geometria aumentaram o que facilitou o entendimento dos conteúdos e propriedades geométricas.
É um fato, que a oficina também pode ser adequada a satisfazer alunos em nível fundamental até um nível superior, e ainda podemos aliar à computação gráfica.
Enfim, a oficina nos mostrou que é possível a sua concepção e execução como rotina nas escolas de ensino fundamental e médio, pois é uma aliada na conquista do aluno, dando-lhe conhecimento e estímulo para aprendizagem de um conteúdo que vem se tornando, embora fascinante, cada vez mais distante das necessidades reais de uma vida acadêmica.
Referências
ALMOULOUD, Saddo Ag; MELLO, Elizabeth G.S. Iniciação à demonstração: aprendendo
conceitos geométricos. CD – 23a ANPEd, 2000.
D’AMBRÓSIO, U. Conteúdos nos cursos de formação de professores de matemática. 2. Ed. Campinas Papirus, 2001. 197 p.
HOLANDA, Francismar. Dificuldades da aprendizagem da geometria no ensino fundamental –
Escolas Municipal de Teresina Parque Piauí. 55 paginas. Trabalho de Conclusão de Curso em
Licenciatura em Matemática – IFPI, campus Teresina Central. 2008.
FONSECA, Maria da Conceição F. R., et al. O ensino de geometria na escola fundamental: três
questões para a formação dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica,2005.
PAVANELLO, R. M. Matemática e Educação Matemática. Boletim da SBEM – SP. Campinas, SP: ano 7, 2001, p. 3-14.
RABELLO, P. S. B. Geometria descritiva: fundamentos e operações básicas. Rio de Janeiro, RJ. 2011.
