LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO ORIENTAÇÕES IMPORTANTES

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LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO

ORIENTAÇÕES IMPORTANTES

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA

Prof. Dr. Helder Alves Pereira Outubro, 2017

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EXPERIMENTOS RELACIONADOS À

MAGNETOSTÁTICA (3 e 4)

1. Revisão de conceitos importantes. 2. Dedução de equações.

3. Montagem dos experimentos.

4. Análise dos dados teóricos e experimentais. 5. Orientação para confecção dos relatórios.

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REVISÃO DE CONCEITOS IMPORTANTES

1. Campos magnetostáticos. 2. Lei de Biot-Savart.

3. Lei circuital de Ampère.

4. Densidade de fluxo magnético. 5. Solenoides.

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Campos Magnetostáticos

• Uma ligação definitiva entre campos elétricos e campos magnéticos foi estabelecida por Oersted em 1820.

• Um campo eletrostático é gerado por cargas estáticas ou estacionárias.

• Se as cargas estão se movimentando com velocidade constante, um campo magnético estático é gerado.

• Um campo magnetostático é gerado por um fluxo de corrente constante, ou corrente contínua.

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• Existem duas leis fundamentais que governam os campos magnetostáticos:

1. Lei de Biot-Savart: Lei geral da magnetostática.

2. Lei de Ampère: Um caso especial da lei de Biot-Savart e se aplica em problemas envolvendo distribuição simétrica de corrente.

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Lei de Biot-Savart

• A intensidade do campo magnético dH, gerada em um ponto P, devido ao elemento diferencial de corrente Idl, é aproximadamente igual a

2 sen

R

Idl

dH

»

a

I

a

dl

R

P

X

dH

Figura 1

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• Ou ainda

onde k representa a constante de proporcionalidade, que no SI é igual a • Portanto

2 sen

R

Idl

k

dH

=

a

p

4

1

2

4 sen

R

Idl

dH

p

a

=

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• Na forma vetorial, temos que

• Da mesma maneira que podemos ter diferentes configurações de carga, podemos ter diferentes distribuições de corrente, tais como:

1. Corrente em uma linha.

2. Corrente em uma superfície. 3. Corrente em um volume.

3

2 R

4

4 â

R

l

Id

R

l

Id

H

d

p

®

´

=

´

=

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• Os elementos-fonte estão relacionados da seguinte forma:

dv

J

dS

K

l

Id

®

º

®

º

®

Figura 2

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• Dessa forma, em termos de fonte de corrente distribuída, a lei de Biot-Savart se torna

ò

® ® ® ® ® ® ® ® ®

´

=

´

=

´

=

3 3 3

4

1

4

1

4

1 R

R

dv

J

H

R

dS

K

H

R

l

Id

H

p

Corrente em uma linha

Corrente em uma superfície

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Lei Circuital de Ampère

• A integral de linha da componente tangencial do campo magnético em torno de um caminho fechado é igual à corrente líquida envolvida pelo caminho, ou seja,

• É similar à lei de Gauss e é de fácil aplicação para determinar o campo magnético quando a distribuição de corrente for simétrica.

ò

®

×

®

=

L

I

l

d

H

_env

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• Aplicando o teorema de Stokes, temos que • Portanto

ò

®

ò

®

_÷

×

®

=

®

×

®

ø

ö

ç

è

æ ´

Ñ

=

×

S

L

S

d

J

I

S

d

H

l

d

H

_env

®

=

´

Ñ

H

J

3ª equação de Maxwell na forma diferencial. O campo magnetostático não é conservativo.

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Densidade de Fluxo Magnético

• µ₀ representa a permeabilidade magnética do espaço livre, sendo igual a 4π x 10-7 _H/m.

• O fluxo magnético, através da superfície S é dado por

onde Ψ é dado em Weber (Wb) e B em Wb/m² ou Tesla (T). ® ®

=

H

B

µ

₀

ò

®

×

®

=

Y

S

d

B

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• A linha de fluxo magnético é o caminho, na região do campo magnético, em relação ao qual o vetor densidade de fluxo magnético é tangente em cada ponto.

• É sempre válida a afirmação de que as linhas de fluxo magnético são fechadas e não se cruzam, independente da distribuição de corrente.

• Isto se deve ao fato de que não é possível ter um pólo magnético isolado, ou seja, cargas magnéticas.

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• Dessa forma, o fluxo total, através de uma superfície fechada em um campo magnético, deve ser zero, isto é,

• Aplicando o teorema da divergente, temos que

0 =

×

ò

S

®

B

d

®

S

0

0 =

×

Ñ

=

÷

ø

ö

ç

è

æ ×

Ñ

=

×

® ® ® ® ® ®

ò

B

dv

B

S

d

B

v S 4ª equação de Maxwell Lei da conservação do fluxo magnético ou Lei de Gauss para campos magnetostáticos

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Solenoides

• Exemplos típicos de solenóides

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• Exemplos típicos de solenóides

Figura 5

Figura 6

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DEDUÇÃO DE EQUAÇÕES

1. Campo magnético gerado por uma espira percorrida por uma corrente e centrada na origem.

2. Campo magnético devido ao arranjo de bobinas de Helmholtz. 3. Campo magnético gerado no eixo z devido a um solenoide.

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MONTAGEM DOS EXPERIMENTOS

1. Experimento 3: Distribuição Espacial da Densidade de Fluxo Magnético no par de Bobinas de Helmholtz.

2. Experimento 4: Distribuição da Densidade de Fluxo Magnético em um Solenoide.

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ANÁLISE DE DADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS

1. Cálculo do erro relativo dos dados teóricos e experimentais, evidenciando os valores mínimo e máximo obtidos.

2. Tendência das curvas teóricas e aspectos observados nos experimentos.

3. Adequação dos experimentos com a teoria.

4. Possíveis motivos para divergências de valores medidos em comparação com os dados teóricos.

5. Relacionar a teoria para explicar os resultados obtidos nas medições.

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ORIENTAÇÃO PARA CONFECÇÃO DOS RELATÓRIOS

1. Organização do relatório, letra legível e seguir o roteiro informado no guia do experimento.

2. O relatório deve ser manuscrito.

3. Dedução de todas as equações utilizadas no relatório.

4. Elaborar figuras com relação aos dados teóricos e dados experimentais.

5. Análise dos dados teóricos e experimentais: verificar o erro relativo associado com os dados teóricos e experimentais e ilustrar a análise com figuras correspondentes aos dados das tabelas.

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Referências

• SADIKU, M. N. O. Elementos de Eletromagnetismo. 5ª edição – 2012. Editora

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