Os Números Decimais e suas Implicações: uma Análise de
Atividades Usando a Calculadora nas Aulas de Matemática em
Nível dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental
Vanja Marina Prates de Abreu - UFMS vanjaadaste@yahoo.com.br
Luiz Carlos Pais - UFMS lcpais@nin.ufms.br
RESUMO
Este artigo tem como objeto o uso da calculadora no processo educativo. Faz parte de uma pesquisa em andamento e apresenta uma análise parcial de atividades desenvolvidas no segundo ano do curso de Pedagogia. Nossa proposta articula subsídios teórico-práticos que possibilitam reflexão/ação. Apresentamos a análise parcial de atividades com números decimais. Temos por questão: é possível que ela seja uma aliada no estudo da matemática? Como é sugerido seu uso no Guia de Livros Didático do PNLD/2007? Uma abordagem fenomenológica é usada para se extrair o discurso das fontes de influência para o uso da calculadora. Fundamenta-se na Teoria Antropológica do Didático, desenvolvida por Ives Chevallard. Os resultados apontam para a viabilidade em seu uso, na problematização com situações matemáticas e com números decimais.
PALAVRAS-CHAVE: Atividade Matemática. Formação de Professor. Calculadora. Resenhas do PNLD.
1. DEFINIÇÃO DO OBJETO DE ESTUDO
Este artigo descreve parte de uma pesquisa de Mestrado em Educação que ainda está em andamento. Nossa pesquisa envolve momentos de estudos com os acadêmicos do segundo ano do curso de Pedagogia, para contribuir na formação desse futuro professor que atuará nos anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de subsídios teóricos que possibilitem não só a reflexão, mas que promova ação praxeológica, através de uma nova metodologia. Esta pesquisa tem como objeto a calculadora, o objetivo é compreender a função dela no ensino da matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir de dados coletados nas resenhas do PNLD, articulado com as atividades contidas nos livros didáticos.
de algo pejorativo no sentido de reprodução onde limita a criatividade, mas, de procedimentos objetivos e racionalmente válidos, construídos ao longo do tempo e que resolvem várias famílias de problemas.
Os ostensivos ocorrem com maior facilidade nas séries iniciais, diferentemente da redução ostensiva que acontece no Ensino Médio. Devido a isso, aplicar a TAD nas séries iniciais, não é uma tarefa muito fácil, suas técnicas são muito diversificadas, onde o ostensivo aparece de várias formas numa mesma atividade e nem sempre são pertinentes à disciplina matemática, conforme estudou Farias (2008). Então, qual é a Organização Didática contida nas propostas de atividades dos livros didáticos que fazem uso da calculadora? E o professor que utiliza a calculadora, qual é sua concepção e prática no que se refere às Organizações Didáticas implementadas no estudo da aritmética?
2. A TEORIA ANTROPOLÓGICA DO DIDÁTICO E O ENSINO DA
MATEMÁTICA
A TAD foi inserida por Guy Brousseau nos finais dos anos 1970 dentro de um programa denominado Programa Epistemológico, que em sua essência tem por finalidade estudar as atividades matemáticas na forma como elas acontecem dentro de um contexto social nas instituições escolares e não de forma isolada dos indivíduos. O conhecimento não é um produto individual, mas, social que foi construído e cristalizado no decorrer do tempo, e este conhecimento foi produzido através de modelos construídos por estratégias racionais que foram argumentados e validados tornando-se parte de toda uma cultura escolar. A todo o momento surgem tarefas problemáticas que não sabemos realizar, então, as praxeologias se constituem como forma de estudar e criar novos modelos que pertençam a uma determinada ecologia1.
As atividades matemáticas possuem uma anatomia correspondente ao seu modelo que são os saberes matemáticos, e estes saberes por sua vez têm uma organização teórica que instrumentaliza sua realização.
Considerando esta autonomia há que se pensar que existe um conjunto de competências que envolvem todo um saber matemático, que vão dos mais gerais desde interpretar situações do dia-a-dia, relacioná-los com outras ciências, resolver problemas, criar estratégias, avaliar resultados, articular com outras áreas do saber, abstrair etc. até os mais específicos que o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) agrupa em quatro
1 Entendemos ecologia um como conjunto de condições e regras que formam o pano de fundo das práticas realizadas em certo contexto institucional.
grandes blocos quais sejam: números e operações; geometria; grandezas e medidas e tratamento da informação (PNLD, 2007, p. 14). As competências específicas que envolvem a aritmética são as que, neste momento, exigem maior atenção, são elas a compreensão dos vários significados e propriedades das operações fundamentais, dominarem seus algoritmos, fazer estimativas e principalmente fazer uso da calculadora tanto em sala de aula quanto através do uso do computador e em tipos variados de tarefas.
As atividades matemáticas possuem uma estrutura que fazem parte de uma organização matemática OM e suas características estão associadas a uma organização didática OD elas estão imbricadas e conduzem à vida na prática cotidiana. Entendemos OD conforme aparecem nos Livros Didáticos como a cor, o texto, a linguagem e termos como comparar e observar, ou seja, tudo que não é uma particularidade da matemática, mas que foi apropriado para a apresentação de uma determinada atividade. A OM é apresentada através dos termos puramente matemáticos como: correspondência biunívoca, aritmética entre outros (alguns autores fazem uso de ostensivos gráficos na sistematização). Alguns ostensivos presentes nos livros didáticos, ou seja, toda sua OD, que vai desde sua ilustração e (estas muitas vezes representando o cotidiano infantil e social), até a sua linguagem materna, é pouco explorada pelos professores, perdendo assim seu objetivo a priori.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E METODOLÓGICA
Para o estudo que nos propomos realizar utilizamos a abordagem antropológica de Yves Chevallard (1999) como referência para analisar o objeto de pesquisa. E a abordagem fenomenológica , mas especificamente na modalidade hermenêutica a conforme Maria A. V. Bicudo (1999). Algumas questões norteiam a pesquisa que estamos desenvolvendo, tais como, é possível fazer da calculadora uma aliada no estudo da matemática? Como é feita sua utilização na resolução de atividades nos livros didáticos? O que diz os PCN, PNLD e o Guia do Livro Didático sobre este assunto?
A pesquisa que estamos desenvolvendo tem como referencial teórico as pesquisas de Yves Chevallard e Marianna Bosch sobre o estudo da Matemática. O referencial metodológico é pautado nos pressupostos da Fenomenologia tendo como principais representantes: Bicudo (1999) e Merleau-Ponty (1971).
A análise será feita por triangulação de dados, ou seja, relacionando o livro didático, PCNs e PNLD, com a Teoria Antropológica do Didático (TAD).
O que é a modalidade hermenêutica? Quando a pesquisa tem por suporte a fenomenologia, o pesquisador pode escolher a modalidade em que sua pesquisa mais se identifica. Antes de definirmos no que consiste a modalidade hermenêutica, é necessário que se saiba o que é fenomenologia.
A palavra fenomenologia tem sua origem de duas expressões gregas,
phainomemon e logos. Phainomenon ou fenômeno significa aquilo que se mostra por si
mesmo, o que aparece. O fenômeno é aquilo que passa a existir para a consciência e se evidencia para esta consciência como resultado de uma investigação. A fenomenologia surgiu e cresceu com Edmund Husserl, tendo por precursores outros pensadores como Heidegger, Merleau-Ponty, Dadamer e Ricoeur. A pesquisa nesta abordagem inicia-se com uma interrogação de uma questão diretriz que permeará todas as atividades práticas e teóricas, que chamamos aqui de pré-reflexivo, ou seja, a necessidade de familiariza-se com o campo onde ocorre o fenômeno. O pesquisador expressa por meio de uma questão a sua intencionalidade, e, neste caso a finalidade dessa questão é obter o discurso expresso pelos sujeitos e a partir desse discurso inicia-se a análise. Nesta pesquisa, o sujeito é coletivo e seu discurso são os resultados das análises feitas nos livros didáticos que resultaram na aprovação das coleções aqui estudadas.
As modalidades podem ser através de fenômeno situado, onde o fenômeno é interrogado pela formulação: o que é isso? E se faz uma análise estrutural do fenômeno, descrevendo-o pela visão do sujeito. Em seguida, agrupam-se os fenômenos por semelhanças ou diferenças após extrair-lhes as unidades de significados, a seguir o pesquisador fará uma interpretação a partir de um referencial teórico que chamamos aqui de discurso articulado.
Na modalidade hermenêutica busca-se o fenômeno através das produções humanas e suas relações com situações vividas, onde se interroga: Qual é o significado destas expressões? A partir daí segue o mesmo roteiro da modalidade anterior.
Na modalidade rede de significados muda-se o foco do indivíduo para a rede de significados, ou seja, considera as situações, as reações e as circunstâncias no entorno do sujeito com o fenômeno, onde faz uma combinação das “categorias gerais” de acordo com sua representação, ou seja, pela aparência demonstrada pelo fenômeno.
A opção pela modalidade hermenêutica se deve ao momento em que a pesquisa se encontra que é o de análise documental.
As etapas que precederam este trabalho foram de leituras dos PCN, leitura do Guia do livro didático e resenha do PNLD/2007 com o objetivo de extrair-lhes as unidades de significados que dizem respeito ao uso da calculadora, e a seleção de alguns livros mais elogiados por fazerem uso dela para serem trabalhados com os acadêmicos. Foram apresentados dois blocos de atividades, num primeiro momento, trabalhamos com atividades sem o uso da calculadora com o objetivo de se ter uma visão geral do conhecimento dos alunos sobre os números decimais, sem que este seja mascarado pelo uso dela. Num segundo momento, propomos atividades com números decimais, porém, utilizando a calculadora.
Esta pesquisa tem a intenção de mostrar uma análise parcial do primeiro bloco de atividades desenvolvida com os alunos do segundo ano de pedagogia, o bloco das atividades sem uso da calculadora.
Neste bloco foram apresentadas sete atividades sendo: o número um contendo sete atividades nomeadas com as letras maiúsculas de “A” até a letra “G”. O número dois é composto por quatro proposições nomeadas em letra minúscula de “a” até a letra “d”. O três é composto por seis tarefas nomeadas com letras minúsculas de “a” até a “g”, na atividade quatro, são problemas com quatro proposições nomeadas com letras minúsculas de “a” até a letra “d”, a atividade cinco é um problema com uma única proposição, a atividades seis tem três proposições sendo de “a” à “c”, a atividade sete é composto por quatro proposições de “a” a “d”. O bloco de atividades com calculadora não está citado neste artigo. Somente trataremos aqui das praxeologias envolvidas nas atividades do bloco sem uso da calculadora, atividade um da letra “a” até a letra “g” e atividade dois da letra “a” até a letra “d”.
A idéia aqui e verificar como cada dupla que aqui chamaremos de forma reduzida pela letra “D” conseguiu pensar sobre a atividade realizada.
4. ANÁLISE PRAXEOLÓGICA DA ATIVIDADE SEM USO DA CALCULADORA
O objetivo de realizar a atividade um foi verificar a compreensão do conceito de números decimais e mais particularmente a localização destes entre os intervalos que separam os primeiros números decimais. A importância desta verificação decorre da nossa suposição que para realizar alguma atividade prática com uso da calculadora torna-se necessário ter algum domínio conceitual dos números decimais, incluindo algum domínio com as operações fundamentais com números decimais.
A atividade 1 compreende um conjunto de tarefas organizadas das letras A até a letra G, no qual é solicitado aos alunos que façam relação entre os valores expressos na balança com os valores expressos nas caixinhas.
Nos próximos parágrafos todas as informações descritas por nós dizem respeito às respostas fornecidas pelos alunos participantes da pesquisa, no que diz respeito à atividade um, cujo enunciado encontra-se logo abaixo:
A atividade 1 – compreendendo da letra “a” até a letra “g”, tinha como enunciado o seguinte:
1. Observe que os valores das medidas de massa que estão anotados nas caixas, e relacione cada uma das letras da balança abaixo com a correspondente medida indicada nas caixinhas. Em seguida, explique como encontrou os valores das medidas.
Figura 1 Matemática com o Sarquis – Eduardo Sarquis Soares 3ª série, Ed. Formato
Na atividade de número um todas as duplas localizaram corretamente os números decimais nos intervalos da balança, entretanto, ao analisar as explicações fornecidas, encontramos dificuldades expressas pelas duplas as quais deixam transparecer dificuldades.
A dupla 3 localiza corretamente 0,7 g no intervalo entre 0 e 1 da balança, mas apresenta como justificativa para esta localização a seguinte frase “Indica sete miligramas por representar a sétima parte de um grama”.
Nesta frase nós encontramos dois problemas. O primeiro deles é o fato do objeto
ostensivo “0,7 g” usando aqui a linguagem proposta por Bosch e Chevallard (2001), estar
sendo associado à expressão “sete miligramas”, revelando um erro na associação da linguagem com seus respectivos conceitos (objetos não ostensivos).
Em suma, a realização correta da atividade proposta não implica necessariamente domínio da linguagem matemática necessária para o ensino em nível das séries iniciais.
Das 84 respostas fornecidas pelas 12 duplas, referente aos 7 itens da atividade 1 numerados de 1a até 1g, foram por nós agrupadas em duas confluências temáticas as quais descrevemos abaixo:
CT1 – RESPOSTAS CORRETAS
Incluem nesta confluência temática as respostas corretas, sendo estas entendidas por nós como sendo a associação correta da letra com os respectivos intervalos, e a explicação fornecida corretamente. Algumas duplas forneceram respostas mais pontuais, por exemplo: “5,1 g Porque o ponto A está mais próximo do 5 do que do 6” D1 1d. “5,8 g Porque o ponto E está mais próximo do 6 do que do 5” D1 1e.
CT2 – RESPOSTAS ERRADAS
Nesta segunda confluência temática, classificam-se as respostas erradas, sendo entendidas por nós como sendo a associação correta da letra com os respectivos intervalos, mas a explicação fornecida incorreta, Associação incorreta e explicação incorreta, linguagem utilizada de forma incorreta.
Atividades Duplas 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g D1 C C C C C C C D2 C C C C C C C D3 E C C C E C E D4 C C C C C C C D5 C C C E C C C D6 C C C C C C C D7 C C C C C C C D8 C C C C C C C D9 E E E E E E E D10 C C C C C C C D11 C C C C C C C D12 E E E E E E E
Quadro indicativo da incidência de acerto e erros da atividade 1 sem calculadora.
5. ANÁLISE DA ATIVIDADE 02
O objetivo de realizar os tipos de tarefas na atividade dois foi verificar se os alunos compreendem do conceito de números decimais armam corretamente as contas de adição e subtração com duas e três parcelas, e multiplicam corretamente. A importância desta verificação é decorrente da nossa suposição que para realizar um Tipo de Tarefa, é
necessária que haja uma técnica (e esta pode ser usada para resolver tarefas diferentes) uma tecnologia que explica esta técnica e uma teoria que a justifique.
A atividade dois é composta de quatro tarefas organizadas com as letras em minúscula “a” até a letra “d” e consistia em usar os valores obtidos da atividade um, relacionando o valor à letra (apresentado em forma de expressão algébrica), em seguida armar a conta, resolver e explicar o processo utilizado. A seguir serão descritas por nós todas as respostas fornecidas pelos alunos participantes da pesquisa, no que diz respeito à atividade dois, cujo enunciado encontra-se logo abaixo:
A atividade 2 – da letra “a” até a letra “d”, tinha como enunciado o seguinte:
2. Aproveite os valores das medidas de massa que você relacionou na atividade 1 para resolver o que se pede abaixo, lembre-se, será necessário que você arme a conta para achar o resultado da operação indicada e descreva todos os passos que você desenvolveu para encontrar o resultado em cada operação.
a) A + B= b) G - C= c) E x D= d) A + C + G=
Na atividade dois, todas as duplas armaram corretamente as contas com números decimais, entretanto, ao analisar as explicações fornecidas, encontramos dificuldades expressas pelas duplas as quais deixam transparecer dificuldades. “2,3 Montamos a operação vírgula abaixo de vírgula conforme já vimos usando os valores que correspondem as letras efetuamos a subtração” D2 2b.
A seguir uma tabela do aproveitamento dos alunos no que se refere à atividade dois, onde apresenta a incidência de erros e acertos. Do total das 48 atividades propostas, observamos um número insignificante de erros em comparação com o número de acerto.
Atividades Duplas 2a 2b 2c 2d D1 C C C C D2 C E C C D3 C C C C D4 C C C C D5 C C C C D6 C C C C D7 C C C C D8 C C C E D9 C C C C D10 C C C E
D11 C C C C D12 C C C C Quadro da incidência de erros e acertos da atividade 2 sem calculadora.
T1 – SOMAR DUAS OU MAIS PARCELAS COM NÚMEROS DECIMAIS
Estamos chamando de T1 o conjunto das tarefas que solicita a adição de números
decimais com duas ou três parcelas cada uma. Estamos reunindo nesta confluência temática, as seguintes unidades de significados: D1 2a; D1 2d; D2 2a; D2 2d ; D3 2a; D3 2d; D4 2a; D4 2d; D5 2a; D5 2d; D6 2a; D6 2d; D7 2a; D7 2d; D8 2a; D8 2d; D9 2a; D9 2d; D10 2a; D10 2d; D11 2a; D11 2d; D12 2a; D12 2d.
T2 – SUBTRAIR NÚMEROS DECIMAIS
Estamos chamando de T2 o conjunto das tarefas que solicita a subtração de números
decimais, cujas casas fracionárias envolvem apenas os decimais. Estamos reunindo nesta confluência temática, as seguintes unidades de significados: D1 2b; D2 2d; D3 2b; D4 2b; D5 2b; D6 2b; D7 2b; D8 2b; D9 2b; D10 2b; D11 2b; D12 2b.
T3 – MULTIPLICAR NÚMEROS DECIMAIS
Estamos chamando de T3 o conjunto das tarefas que solicita a multiplicação de
números decimais. Estamos reunindo nesta confluência temática, as seguintes unidades de significados: D1 2c; D2 2c; D3 2c; D4 2c; D5 2c; D6 2c; D7 2c; D8 2c; D9 2c; D10 2c; D11 2c; D12 2c.
6. ORGANIZAÇÃO MATEMÁTICA
A organização matemática nos fornece instrumentos para que se possa respondes as questões propostas Chevallard (2001) trata uma organização matemática da seguinte forma: A tarefa indica ação, ou seja, o que é para fazer na atividade solicitada seja para armar uma conta depois fazer um calculo e assim sucessivamente. A técnica é uma forma de se fazer as tarefas de forma sistemática e explícita técnica vêm do grego tékhne significa saber-fazer. A tecnologia é o discurso que se faz da técnica e do alcance de sua aplicação e validade, tecnologia tem sua origem no grego tékhne, que quer dizer técnica, e logos, quer dizer discurso. A teoria que está sempre associado à tecnologia, é um discurso suficientemente amplo que serve para interpretar e justificar a tecnologia.
TT TÉCNICA (T1) • Armar a conta de adição de duas ou três parcelas na vertical.
• Colocar nos números decimais vírgula embaixo de vírgula. • E proceder a soma da direita para a esquerda.
unidades.
• Somar os algarismos correspondentes às unidades. Se for maior ou igual a dez registrar na coluna das unidades o algarismo correspondente às unidades e acrescentar o outro algarismo na coluna das dezenas.
• Somar os algarismos correspondentes às dezenas. Se for maior ou igual a dez registrar na coluna das dezenas o algarismo correspondente às dezenas e acrescentar o outro algarismo da coluna das centenas.
(T2) • Armar a conta de subtração na vertical.
• Colocar os números decimais vírgula embaixo de vírgula. • E proceder a subtração da direita para a esquerda.
• Anotar o resultado da subtração alinhada com os demais, caso o minuendo seja menor que o subtraendo, emprestar uma unidade da próxima casa à esquerda.
(T3) • Armar a conta de multiplicação de dois fatores na vertical.
• Multiplicar os dois números decimais como se fossem naturais. (Sem considerar as vírgulas)
• Colocar a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais dos fatores.
6.1. ELEMENTOS TECNOLÓGICO-TEÓRICOS
Os PCN recomendam o reconhecimento Compreensão e utilização das regras do Sistema de Numeração Decimal (...) de qualquer ordem de grandeza. A teoria e a do Sistema de Numeração Decimal, técnica matemática e didática presente nessa tarefa leva o aluno e o professor a realizar a articulação entre os conteúdos já abordados e o novo, ou seja, o aluno já passou por outras tarefas de armar contas com números racionais e neste momento será ampliado seu conhecimento usando uma técnica já conhecida.
6.1.2 ORGANIZAÇÃO DIDÁTICA
A organização didática pode ser vista aqui através da multiplicidade de registros. Identificamos cinco tipos de linguagem que vai da materna através dos textos tanto do enunciado das atividades, quanto das explicações fornecidas pelos alunos, a linguagem gráfica vista através da figura, e na própria figura, a linguagem das medidas, observamos também a linguagem algébrica nos exemplos de “A+B =”, a aritmética pelos números decimais. A técnica didática é percebida através do trabalho em equipe, do encadeamento dos exercícios, por exemplo, a atividade 2 precisa dos valores encontrados na atividade 1.a técnica didática também é vista na explicação da atividade. Outro ponto alto da organização didática é o momento de estudo, Chevallard (2001) fala em seis momentos de estudo, e cada um deles anuncia uma especificidade deste momento. 1º Momento: Contato com o problema. 2° Momento: exploração do tipo de tarefa e de elaboração de uma técnica
mais adequada a este tipo de tarefa. O principal da atividade matemática consiste na elaboração de técnicas do que a resolução de problemas isolados.
Dialética fundamental: estudar problemas é um meio que permite criar e colocar em desenvolvimento uma técnica relativa aos problemas do mesmo tipo, a técnica que será a continuação ou meio para resolver de maneira quase rotineira os problemas deste tipo.
3º Momento: constituição do entorno tecnológico-teórico. Está relacionado com os outros momentos. Geralmente é relacionada com outros entornos tecnológicos anteriormente elaborados. 4º Momento: trabalho da técnica tornando-a mais eficaz e confiável (exige geralmente retocar a tecnologia elaborada até então). “Afirmação” e prova da técnica. 5º Momento: institucionalização – definir exatamente a organização matemática elaborada. Distinguindo os elementos que havendo concorrido a sua construção não haviam sido integrados e por outra parte os elementos que entraram de maneira definitiva na organização matemática considerada.
Distinção que buscam os alunos quando perguntam ao professor, a proposta de tal resultado ou tal procedimento, se precisa ou não sabê-la.
6º Momento: Avaliação – se articula com o momento da institucionalização: a suposição de relações institucionais transcendentes as pessoas. Neste caso, observamos o momento de avaliação porque é o momento de reencontro com a técnica que os alunos já dominavam já dominavam. Trabalho em equipe Ocorre na formação das duplas. Encadeamento de exercício Atividades que necessitam de valores encontrados anteriormente. Organização Didática Técnica didática Explicação da atividade Esta explicação ocorre tanto por
quando dos alunos. Materna Texto da explicação dos alunos e do enunciado das atividades. Gráfica Na figura Medidas Na balança Algébricas A+B= Linguagem Aritmética N° decimais Momentos Avaliação Reencontro com a técnica que já dominavam
Quadro da organização didática da atividade 1 e 2, sem uso da calculadora.
7. ANALISANDO O USO DA CALCULADORA NAS AULAS DE MATEMÁTICA COM BASE NA TAD
A calculadora e as atividades desenvolvidas pelos professores são objetos
ostensivos que de acordo com a TAD referem-se ao material ou o que pode ser percebido
pelos sentidos como: o grafismo, as palavras, os gestos e os objetos físicos. E os objetos
não ostensivos são as idéias, os conceitos institucionalizados. O professor deve fazer a
dialética entre objetos ostensivos e não ostensivos, por exemplo, o conceito de “multiplicação”, “adição”, “divisão” e “subtração” são objetos não ostensivos identificados tanto pelas palavras escritas quanto pelos símbolos +, -, x e ÷ que são objetos ostensivos.
A articulação entre os objetos ostensivos e não ostensivos e a capacidade de integrar as técnicas, tecnologias e teorias, é que fará toda a diferença na elaboração de atividades matemáticas, porque o que importa para a TAD é a atividade matemática, pois ela está situada no centro das atividades humanas, nos postulados da teoria antropológica, ações como andar, volver a cabeça, dançar e teclar numa calculadora são tarefas e por extensão, uma atividade matemática que podemos diferenciá-las das atividades humanas elementares, pois as atividades matemáticas necessitam de técnicas para serem resolvidas e uma técnica precisa de uma tecnologia que se justifica através de uma teoria.
Bosch e Chevallard (1999) ressaltam que quando acionamos uma técnica estamos manipulando um ostensivo que está intimamente relacionado com um não ostensivo. Quando fazemos à transposição desta praxeologia em sala de aula, respeitando é claro o
contrato didático desta instituição, ocorrerá como resultado a construção do saber fazer,
tanto na praxeologia do professor em criar condições na articulação entre ostensivo e não ostensivos quanto na interação dos alunos com as atividades propostas principalmente se este estiver fazendo uso da calculadora como recurso didático. Conforme Bosch e Chevallard (2001):
A didática da matemática postula que tanto uma má atitude como uma falta de motivação – e até o que muitas vezes se considera como falta de compreensão – são fatos que podem ser explicados mediante as leis que regem o processo didático. [...] Assim Contrato didático. Trata-se de um conjunto de clausulas, que evoluem à medida que o processo didático avança, [...] assim, um professor não pode exigir de seus alunos que, no início do processo de estudo, sejam capazes de resolver os problemas que devem estudar coisa que lhes será exigida quando termine o estudo; da mesma maneira, os estudantes poderão pedir ao professor que os ajude ou dê indicadores sobre temas ou problemas novos, mas
não sobre aquilo que se supõe que já devem conhecer. (BOSCH E
CHEVALLARD, 2001, p62)
A formação do professor também influencia nos resultados da aprendizagem. Percebe-se a existência da fragilidade nos cursos de formação de professores, as licenciaturas em matemática ministradas no Brasil são realizadas pensando mais no profissional matemático que no professor de ensino fundamental e médio, como resultado disso, acaba ocorrendo situações adidáticas, em oposição às situações didáticas no qual Bosch e Chevallard (2001) se referem:
A situação didática compreende uma série de intervenções do professor sobre o par aluno-meio, destinadas a fazer funcionar as situações adidáticas e as aprendizagens que elas provocam. Essas intervenções são, principalmente, devoluções e institucionalizações. A evolução de uma situação didática requer, portanto, a intervenção constante, a ação mantida e a vigilância do professor. Nesse sentido, a situação didática se opõe à situação adidática e é muito mais
ampla e complexa. (BOSCH E CHEVALLARD, 2001, p217)
Segundo Pais (2002) a aprendizagem não ocorre de forma seqüencial linear, mas à medida que o aluno faz relação de um determinado assunto ou tarefa estudado com outro em que ele neste momento está vendo como assunto novo, mas que ainda ele não tem domínio, o PNLD chamou isto de fazer uma articulação entre os conhecimentos novos e os já abordados. Podemos comparar com um quebra cabeça que está faltando uma peça, e num determinado momento numa outra situação, aquela peça que faltava se completa, mas
consiga compor o “quebra cabeça” que consiste resolução de uma determinada tarefa, isto devido a alguma falha no processo de ensino-aprendizagem pela qual ele passou. Problemas que envolvam a subjetividade do aluno que embora não possam ser descartadas, ainda há o que considero de maior relevância são a forma em como as atividades são dadas aos alunos, talvez se a proposta for desenvolver tipos de atividades com técnicas e tecnologias diferenciadas onde o indispensável é levar o aluno a construir conceitos matemáticos, poderemos dizer que estamos realmente fazendo matemática.
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Embora ainda não tenhamos concluído a análise, mas, já deu para se ter um vislumbre do resultado, porque no decorrer do processo, do contato com os alunos de pedagogia, percebemos sinais de mudanças atitudinais no trato com o objeto de pesquisa. Nos nossos encontros é comum alguns comentários favoráveis ao uso da calculadora e elogiarem os tipos de tarefas encontradas nos Livros Didáticos. Nas atividades desenvolvidas com números decimais, embora nesta análise ainda não apresente com o uso da calculadora, percebemos o mínimo de erros conceituais que não implicam seu uso.
Conforme constatamos, a calculadora não é mais um item que deva ser desprezado, ela está presente no dia-a-dia de todos nós e principalmente nos livros didáticos. E estes fazem a sua parte em promovê-la como recurso didático. Então, é possível conciliar o estudo da matemática através de atividades que proporcionam aos nossos alunos uma reflexão prévia sobre uma determinada atividade. Decidir sobre como e quando usá-la, identificar os cálculos mais apropriados para serem feitos. É importante que o aluno faça estimativas prévias, determinação da ordem da grandeza e que seja capaz de avaliar os resultados obtidos na calculadora. Isto exige que o aluno domine conceitos matemáticos necessários à resolução da atividade, que segundo D’amore essa construção... “Signifique justamente a união de ações sobre os conceitos, ou seja, a própria capacidade de
representar os conceitos, de tratar as representações obtidas no registro estabelecido, de converter as representações de um registro para outro”. D’amore (2005)
D’amore explica usando Brousseau que a aquisição de conceitos pelo aluno enfrenta obstáculos e estes podem ser de ordem ontogenética2 ou epistemológico3. Para se
ultrapassar este obstáculo, as aulas precisariam ser mais concretas e menos abstratas, os obstáculos que envolvem a didática, o professor fará a transposição didática reformulará suas proposições para que atinja a todos os alunos. Embora percebamos algumas situações mencionadas por D’amore, ainda assim poderemos na medida do possível trabalhar onde há mais necessidade, em nosso caso optamos pela intervenção junto aos futuros professores dos anos iniciais ainda em formação, pois acreditamos que os obstáculos só podem ser ultrapassados quando se tem consciência deles e vontade de superá-los.
REFERÊNCIAS
BICUDO, M. A. V. A contribuição da fenomenologia à educação. In: Fenomenologia, uma visão abrangente da educação. São Paulo: Olho d'água. 1999.
BOSCH, M; CHEVALLARD, Y; GASCON, J. Estudar matemática o elo perdido entre
o ensino e a aprendizagem. – Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais 1997. BRASIL. Ministério da Educação. Programa Nacional do Livro Didático 2007.
D’AMORE, Bruno. Epistemologia e didática da Matemática. Coleção Ensaios Transversais. São Paulo. Escrituras 2005.
FARIAS, Kátia Sebastiana Carvalho dos Santos. A representação do Espaço nos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Mato
Grosso do Sul. Campo Grande. 2008.
MERLEAU-PONTY, M. Fenomenologia da percepção. Tradução de Reginaldo de Pietro. São Paulo: Freitas Bastos, 1971.
MERLEAU-PONTY, M. Psicologia e pedagogia da criança. Tradução de Ivone C. Benedetti. São Paulo: Martins Fontes, 2006.
PAIS, Luis Carlos. Didática da Matemática Uma análise da influência francesa. Belo Horizonte, MG, 2005.
PAIS, Luiz Carlos. Metodologias de Ensino da Matemática: Aspectos Históricos e
Tendências atuais. Disponível em:
www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC05613078220T.d oc acessado 02/04/2008.
3 A epistemologia aqui envolve como alguns conceitos evoluíram no decorrer da história, alguns não têm continuidade porque sofreram rupturas ao longo de sua evolução é o caso do zero que não existia em algumas
