Testes 1. Use o polinômio de Taylor, da função f(x) = cos(x),
em torno dex0= 0, de menor grau possível, para obter uma aproximação decos(0,1)com erro inferior à10−5. O resultado é:
Resp.: b. 1−(0,1)2 2! ;
2. Sejan >1um número natural. Aplicando o teorema do valor médio paraf(x) =√
x+ 1no intervalo[n−1, n], podemos armar que:
Resp.: e. 2√1n+1 <√
n+ 1−√
n < 2√1n;
3. Sejaf(x) = e2x3−3x2−12x denida no intervalo fechado [−3,3]. Se a é o valor máximo de f e se b é o valor mínimo def, então o produtoabé:
Resp.: a. e−38;
4. A derivada da funçãof :R→Rdada por f(x) = (1 + cos2(x))e3x é:
Resp.: b.(1+cos2(x))e3x
3e3xln(1 + cos2(x))−2e3xsin(x) cos(x) 1+cos2(x)
;
5. Considere todos os triângulos retângulos formados pe- los semi-eixos positivos e por uma reta que passa pelo ponto (2,3). Dentre todos esses triângulos, aquele que possui área mínima tem a hipotenusa valendo:
Resp.: c. √ 52; 6. O valor do limite lim
x→+∞xsen(4x1) é igual a Resp.: a. 1;
